Tegangan dan regangan pada tanah

1. ANALISA TEGANGAN DAN
REGANGAN DALAM TANAH
Lab. Alat dan Mesin Pertanian
Teknik Pertanian-Unsoed
*PHK

2. Konsep Tegangan
• Tegangan (stress) merupakan besarnya suatu
gaya yang bekerja pada suatu bidang dengan
luasan tertentu
• Identik dengan “gaya per satuan luas”
• Distribusi tegangan merupakan penyebaran
tagangan yang terjadi akibat beban terhadap
kedalaman bidang titik yang ditinjau.
• Semakin jauh titik yang ditinjau, maka akan
semakin kecil tegangan yang diterima
• Di dalam tanah, beban tsb dapat berupa berat
tanah diatasnya ataupun beban dari luar

3. Tegangan tanah akibat berat sendiri

4. Tegangan tanah akibat BEBAN DARI LUAR
Beban luar dapat berupa:
• Beban terpusat
• Bentuk empat persegi
• Bentuk segitiga
• Bentuk trapezium, dll.
Analisis ditinjau arah vertical-
tegangan vertical:
 Cara sederhana
 Cara elastis (Boussinesq,
Wastergaard, Newmark)
 Finite element
Besarnya tegangan pada
sembarang titik pada
kedalaman tertentu akibat
beban luar pada suatu meida
dengan luasan tak berhingga
Penyebaran
tegangan

5. CARA SEDERHANA: metode penyebaran beban 2V : 1H
Cara paling sederhana utk menghitung tegangan
vertical akibat suatu beban permukaan pada
kedalaman tertentu
Makin kebawah tegangan makin kecil
Merupakan pendekatan empiris dengan anggapan
bahwa bidang dimana beban bekerja akan
mengalami pertambahan luas seiring dengan
bertambahnya kedalaman
semakin dalam, maka tegangan semakin kecil
Secara sederhana, distribusi tegangan vertical adalah
2:1

8. TEORI ELASTIS
 Sifat tegangan-regangan dan penurunan pada tanah
tergantung pada sifat tanah ketika mengalami
pembebanan
 Tanah dianggap bersifat elastis, homogen, isotropis,
dan terdapat hubungan linear antara tegangan-
regangan
Regangan volumetric material yang bersifat
elastis dinyatakan oleh persamaan:

9. TEORI BOUSSINESQ
 Tanah bersifat elastis, isotropis, dan homogen
 Perubahan volume tanah diabaikan
 Tanah dianggap tidak memiliki ketegangan sebelum
bekerjanya beban
 Tanah memiliki hubungan tegangan-regangan
sesuai dengan HUKUM HOOKE
 Distribusi tegangan tanah akibat beban yang bekerja
tidak tergantung jenis tanah

10. Dalam penghitungan distribusi tegangan tanah akibat
beban terstruktur, tegangan yang terjadi biasanya
dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress
increment) yaitu ∆σ.
Hal tersebut dikarenakan tanah sebenarnya sudah
mengalami tegangan sebelum beban terstruktur
bekerja, yaitu tegangan akibat berat sendiri.

11. Beban titik (terpusat)

13. Faktor pengaruh untuk beban titik berdasarkan teori
Boussinesq (Ib) dan Wastergaard (Iw)

14. Hubungan antara Tegangan dan
Regangan
• Hubungan antara tegangan dan regangan yang
terjadi pada material dapat digambarkan dalam
suatu grafik
s
e
Diagram tegangan dan regangan baja

15. Diagram Tegangan dan Regangan
Beberapa Material
• Beton
• Tanah liat
s
e
Diagram Tegangan
dan Regangan
menunjukan sifat
karakteristik dari
masing-masing
material

16. • Kondisi Elastis
• Kondisi Strain Hardening
• Kondisi Plastis
• Hancur
Bagian-bagian pada Diagram Tegangan-Regangan:

17. Hukum Hooke
• Hukum hooke menunjukkan bahwa terjadi
hubungan yang linear atau proporsional antara
tegangan dan regangan suatu material
s = E e
Dimana hubungan antara keduanya ditentukan
berdasarkan nilai Modulus Elastisitas / modulus
Young (E) dari masing masing material

18. Hukum Hooke
• Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalam hukum
hooke tidaklah selamanya terjadi.
• Hubungan yang linear terjadi hanya pada saat kondisi
material masih dalam kondisi elastis.
• Kondisi Elastis adalah adalah kondisi bahwa jika beban
yang bekerja dihapuskan maka tidak akan meninggalkan
regangan sisa yang permanen. Dan sifat material masih
seperti semula saat belum ada beban bekerja.
• Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi diluar
kondisi elastis.

19. Modulus Elastisitas
• Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang
menunjukkan sifat keelastisitasan material
• Masing-masing material memiliki nilai yang
berbeda
• Nilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum
Hooke E = s / e
• Yang nilainya sama dengan besaran gaya
persatuan luas

20. CONTOH
• Nilai modulus Elastisitas beberapa material
Baja : 2,1 x 106 kg/cm2
Beton : 2,0 x 105 kg/cm2
Kayu
Plastik
Tanah

21. REGANGAN LATERAL
• Regangan Lateral Merupakan jenis deformasi
pada arah lateral (tegak lurus sb batang) yang
muncul akibat gaya normal tekan
L
P
P
L’
h h’

22. Poisson Ratio
• Nilai yang menunjukkan besaran perbandingan
antara regangan aksial dan lateral
ν = regangan lateral / regangan aksial
• Sehingga regangan lateral:
er = ν x e
er = ν x s / E

23. • Pada saat terjadi deformasi semua dimensi
elemen mengalami perubahan. Sehingga volume
elemen juga berubah
x
y
P
P
PERUBAHAN VOLUME

24. Perubahan Volume
Vf = a1b1c1(1+Є)(1-v Є)(1-v Є)
Dimana :
a1b1c1 = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir)
v = angka poisson
Є = regangan
• Disederhanakan
Vf = a1b1c1(1+ Є – 2 vЄ)
ΔVf = Vf – Vo = a1b1c1Є(1-2v )
Dimana :
Vo = volume semula

25. Perubahan Volume satuan
• Perubahan Volume dibagi dengan volume
semula
e = ΔV/ Vo = Є (1 – 2v)
= s (1-2v) /E
• Dimana
e = dilatasi
s = tegangan
E = modulus Elastisitas
Є = regangan

26. Regangan Thermal
• Perubahan temperatur dapat menyebabkan
perubahan dimensi pada elemen. Akibat
pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian.
Akibat pendinginan terjadi penyusutan
• Sehingga elemen akan mengalami regangan
thermal merata (uniform thermal Strain)
et = a (ΔT)
Dgn a = koefisien muai thermal
Perubahan dimensi akhir menjadi :
δt = et L = a (ΔT)L

27. Tegangan Thermal
• Tegangan yang muncul karena efek perubahan
temperatur
s = R / A =E a (ΔT)
• Dimana
R = gaya yang terjadi pada elemen
E = modulus Elastisitas bahan
a = koefisien muai thermal
A = luas penampang
ΔT = perubahan temperatur

28. HUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN
PADA BIDANG
• Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan
tegangan dan regangan maka tegangan dan regangan
tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidang
• Akan muncul . sxx syy dan sxy
• Akibat sxx, timbul εxx = sxx/E
εyy = -v εxx = -v sxx / E
• Akibat sxx, timbul εxx = syy/E
εyy = -v εyy = -v syy / E

29. GESER MURNI
• Deformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadi
dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit
saat terjadi beban
• Tegangan Geser t = G g
dimana t = tegangan geser
G = modulus geser
g = perubahan sudut
G = E /2(1+v)

30. MUNCULNYA GESER AKIBAT
GAYA AKSIAL
syy=-s
s
sxx = s
syy=-s
t
s
t

31. REGANGAN GESER
• Akibat sXY, timbul regangan geser
εxy = sxy / G
εxy = sxy 2(1+v) / E
• Dimana nilai G adalah modulus geser dari material

32. TEGANGAN BIAKSIAL
• Keseimbangan Momen
t1=t2 ; t3=t4 ; t3 =-t2
t4 =-t1
• Keseimbangan Gaya arah
sb x dan sb y :
s3 = - s1
s4 = - s2
s1
s2
s3
s4
t1
t2
t3
t4
Sistem Tegangan Biaksial

33. Tegangan dan Regangan Biaksial
• Tegangan yang timbul
s1 = sxx
s2 = syy
• Sehingga
sxx syx
sxy syy
dimana :
sxy = syx
s =
• Regangan yang timbul
ex = exx
ey = eyy
• Sehingga
exx eyx
exy eyy
• dimana :
exy = eyx
s e =

34. KOMPONEN TEGANGAN DAN
REGANGAN BIAKSIAL
• Akibat sxx
exx = sxx /E
eyy = -v exx =-v sxx/E
• Akibat syy
eyy = syy /E
exx = -v eyy =-v syy/E
• Akibat sxy
exy = sxy / G
= sxy 2(1-v)/E
• Dan semua tegangan
akan menimbulkan
regangan total

35. REGANGAN TOTAL
• Regangan total yang timbul
pada elemen adalah
penjumlahan dari regangan
yg muncul akibat teg pada
berbagai arah :
εxx = sxx/E – v. syy /E
εyy = - v. sxx /E + syy /E
εxy = sxy 2(1+v) / E
• Dlm bentuk matrix didapat hub
exx 1/E -v/E 0 sxx
eyy = -v/E 1/E 0 syy
exy 0 0 2(1+v) sxy
Atau
{e} = [C] {s}
{s} = [C] {e}
{ }

36. TUGAS
• Jelaskan apa yang dimaksud dengan regangan!
• Berikan suatu contoh perhitungan regangan!
(baja, tanah, dll.)