structure coloumn

1. Kolom pada portal bergoyang
Perilaku portal bergoyang
Portal bergoyang adalah struktur yang bergantung pada momen kolom untuk menahan
beban lateral dan defleksi lateral (lihat gambar 7.9 (a)).
Jumlah momen pada ujung atas dan ujung bawah kolom harus memenuhi keseimbangan
beban lateral yang diberikan( ) ditambah dengan momen akibat beban vertikal ( ),
sehingga :
𝑉𝓁 ∑𝑃Δ
𝑀𝑡𝑜𝑝 + 𝑀𝑏𝑜𝑡 = 𝑉𝓁 + ∑𝑃𝛥 …. 7.26
Gambar 7.9
Momen pada portal bergoyang

2. Gambar 7.9
Momen pada portal bergoyang
Sebagai catatan bahwa kedua kolom mengalami defleksi lateral yang sama sebesar
Δ. Bidang momen akibat beban lateral dapat dilihat pada gambar 7.9.b dan akibat
PΔ pada gambar 7.9.c, akibat keduanya dijumlahkan secara langsung karena
momen beban lateral maksimum dan momen PΔ maksimum terjadi pada ujung
kolom. Terjadinya sendi pada balok seperti pada gambar 7.9.d akan menyebabkan
struktur menjadi tidak stabil.

3. Ada dua jenis momen yang terjadi pada portal bergoyang yaitu :
1. Momen akibat pembebanan yang tidak menyebabkan goyangan,
2. Momen akibat pembebanan yang menyebabkan goyangan,
Pengaruh kelangsingan dari kedua momen ini dianalisis secara terpisah pada prosedur
disain sesuai dengan ketetapan dari ACI, karena masing-masing memiliki faktor
perbesaran yang berbeda pada saat portal berdefleksi.
Perhitungan momen pada portal bergoyang dengan analisis orde kedua
Analisis orde pertama dan orde kedua
Analisis orde pertama dilakukan dengan mengabaikan pengaruh defleksi lateral akibat
momen lentur, beban aksial dan defleksi lateral. Momen dan defleksi yang dihasilkan
dari analisis orde pertama ini memiliki hubungan yang linier dengan pembebanan pada
struktur. Pada analisis orde kedua pengaruh defleksi lateral akibat momen lentur dan
akibat hal lain tidak diabaikan. Momen dan defleksi yang dihasilkan dari analisis orde
kedua ini dipegaruhi oleh efek kelangsingan dan memiliki hubungan yang tidak linier
dengan pembebanan pada struktur.
Momen 𝑀𝑛𝑠 dan 𝑀𝑠
𝑀𝑛𝑠
𝑀𝑠

4. Analisis orde kedua
Pembebanan adalah beban terfaktor. Bertambahnya momen dan defleksi lateral pada
portal bergoyang berlangsung lebih cepat daripada penambahan beban.
Reduksi kekakuan lateral sebesar diberikan untuk mengatasi variasi besarnya
beban kritis dan variasi asumsi dalam perhitungan perbesaran momen.
Kekakuan elemen sesuai ACI 10.10.4.1
Kolom, ; Balok,
Pada balok T dan L, EI dapat didekati dengan dimana adalah momen
inersia balok persegi.
Efek beban tetap (sustained load). Umumnya beban yang menyebabkan goyangan hanya
berlangsung sementara misalnya akibat gempa atau angin, dan kondisi ini tidak
mengakibatkan peralihan rangkak (creep). Pada kondisi dimana portal bergoyang
menerima beban tetap maka kekakuan harus direduksi dengan dimana
𝜙𝐾 = 0,75
𝑃𝑐
𝐸𝐼 = 0,70𝐸𝑐𝐼𝑔 𝐸𝐼 = 0,35𝐸𝑐𝐼𝑔
𝐸𝐼 = 0,70𝐸𝑐𝐼𝑏 𝐼𝑏
𝛽𝑑𝑠 =
gaya geser terfaktor maksimum pada lantai
total gaya geser terfaktor
…. 7.27
1 + 𝛽𝑑𝑠

5. Metode analisis orde kedua
1. Analisis dengan iterasi
Tinjau gambar 7.9 dan 7.10, saat portal berdefleksi lateral akibat beban vertikal dan
beban lateral, momen-momen ujung kolom harus memenuhi keseimbangan sesuai
persamaan 7.26 :
Dimana Δ adalah nilai defleksi lateral relative antara bagian atas level lantai terhadap
bagian bawah level lantai yang ditinjau. Momen pada lantai yang ditinjau dapat
dinyatakan sebagai gaya geser dimana adalah tinggi dari lantai yang ditinjau.
Gaya geser ini memberikan momen sebesar
Gambar 7.10.c menunjukkan gaya geser lantai untuk dua lantai yang ditinjau.
𝑃Δ
𝑀𝑡𝑜𝑝 + 𝑀𝑏𝑜𝑡 = 𝑉𝓁 + ∑𝑃𝛥 …. 7.26
∑𝑃Δ
∑𝑃 Δ/𝓁𝑐 𝓁𝑐
∑𝑃𝛥
𝓁𝑐
𝓁𝑐 = ∑𝑃 Δ …. 7.27

6. Gambar 7.10 Analisis PΔ dengan iterasi

7. Gambar 7.10 Analisis PΔ
dengan iterasi

8. Penjumlahan aljabar gaya geser lantai dari kolom bagian atas dan bagian bawah dasar
lantai yang ditinjau memberikan sway force yang bekerja pada bagian dasar lantai
tersebut. Sebagai contoh pada bagian dasar lantai ke-j :
Sway force ini ditambahkan pada beban lateral yang bekerja pada struktur di setiap
bagian dasar lantai, kemudian struktur dianalisis ulang untuk mendapatan defleksi
lateral dan momen-momen kolom yang baru. Bila defleksi yang baru didapat meningkat
sebesar ± 2,5%, hitung kembali gaya dan sway force baru, kemudian struktur
dianalisis kembali terhadap penjumlahan beban lateral dan sway force yang baru
diperoleh. Proses ini dilakukan berulang-ulang sampai didapat hasil yang konvergen
(peningkatan defleksi terhadap defleksi hasil iterasi sebelumnya < 2,5%). Seharusnya
selama proses iterasi dilakukan koreksi karena hasil bidang momen yang diperoleh lebih
kecil dari bidang momen PΔ. Defleksi yang terjadi akibat bidang momen PΔ seharusnya
akan lebih besar dibandingkan akibat dari bidang momen PΔ/𝓁.
Peningkatan defleksi ini berkisar 0% untuk kolom yang sangat kaku dengan balok
terhubung sangat fleksibel, 22% untuk kolom yang tertahan penuh terhadap rotasi.
𝑠𝑤𝑎𝑦 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒𝑗 =
∑𝑃𝑖 Δ𝑖
𝓁𝑖
−
∑𝑃𝑗 Δ𝑗
𝓁𝑗
…. 7.28
∑𝑃Δ/𝓁

9. Peningkatan defleksi ini dapat diakomodasi dengan mengalikan gaya geser lantai dengan
faktor fleksibilitas (γ) yang berkisar 1,0 – 1,22. Untuk keperluan praktis dapat diambil
sebesar 1,15 sehingga gaya geser lantai menjadi :
2. Analisis PΔ secara langsung
Prosedur iterasi yang telah dibahas sebelumnya dapat dinyatakan sebagai deret
geometri tak hingga. Jumlah deret tak hingga ini memberikan defleksi orde kedua
sebesar :
Dimana adalah gaya geser pada lantai akibat beban lateral pada portal di atas lantai
yang ditinjau, adalah tinggi lantai yang ditinjau , adalah total beban aksial pada
seluruh kolom pada lantai yang ditinjau,
𝛾∑𝑃Δ/𝓁 …. 7.29
Δ =
Δ0
1 − 𝛾 ∑𝑃𝑢 Δ0/ 𝑉
𝑢𝑠 𝓁𝑐
…. 7.30
𝑉
𝑢𝑠
𝓁𝑐 ∑𝑃𝑢
Δ0

10. dan Δ merupakan defleksi relative antara bagian atas suatu lantai dengan bagian
dasar lantai yang ditinjau.
Momen orde kedua adalah :
Dimana :
= momen orde pertama
M = momen orde kedua
ACI Sec.10.10.5.2 mendefinisikan indeks stabilitas dari lantai sebagai berikut :
Berdasarkan ACI 10.10.5.2, bila Q < 0,05 maka struktur merupakan portal tak bergoyang.
adalah beban terfaktor total dan gaya geser horizontal lantai pada lantai yang
ditinjau. adalah peralihan relative antar lantai dari analisis orde pertama akibat .
Δ0
…. 7.31
𝑀0
…. 7.32
𝑄 =
∑𝑃𝑢 Δ0
𝑉
𝑢𝑠 𝓁𝑐
Δ0
𝑀 = 𝛿𝑠𝑀𝑠 =
𝑀0
1 − 𝛾 ∑ 𝑃𝑢 𝛥0 𝑉
𝑢𝑠 𝓁𝑐
𝑉
𝑢𝑠
∑𝑃𝑢 dan 𝑉
𝑢𝑠

11. Substitusi persamaan 7.32 ke persamaan 7.31 dengan mengabaikan faktor fleksibilitas
γ, maka didapat :
dibatasi ≤ 1,5 karena akan menghasilkan perhitungan yang tidak akurat untuk nilai
yang lebih tinggi. Karena alasan tersebut maka Q ≤ ⅓.
Disain kolom pada portal bergoyang
1. Hitung momen tidak bergoyang yang tidak diperbesar akibat pembebanan. Analisis
dilakukan dengan analisis elastis orde pertama akibat beban gravitasi dengan
kombinasi pembebanan
2. Hitung momen goyangan yang telah diperbesar
Metode yang dapat dipergunakan adalah :
δ𝑠𝑀𝑠 =
𝑀𝑠
1 − 𝑄
≥ 𝑀𝑠 …. 7.33
δ𝑠
𝑈 = 1,2𝐷𝐿 + 1,6𝐿𝐿 + 0,5𝐿𝑟 …. 7.34
δ𝑠𝑀𝑠

12. a) Analisis dengan orde kedua
Diijinkan di ACI sec. 10.10.3 dan 10.10.4
b) Analisis dengan P-Δ secara langsung
ACI Sec.10.10.7 mengijinkan perhitungan langsung dengan menggunakan persamaan
berikut yang serupa dengan persamaan 7.33
Dimana nilai Q sesuai dengan persamaan 7.32
c) Analisis dengan faktor perbesaran momen portal bergoyang
ACI Sec.10.10.7 mengijinkan menggunakan faktor perbesaran momen portal
bergoyang
adalah jumlah dari beban aksial dan beban kritis untuk keseluruhan
kolom pada lantai yang dianalisis.
δ𝑠 =
1
1 − 𝑄
≥ 1 …. 7.35
δ𝑠 =
1
1 − ∑𝑃𝑢 / 0,75∑𝑃𝑐
≥ 1 …. 7.36
∑𝑃
𝑢 dan ∑𝑃
𝑐

13. Momen pada ujung-ujung kolom
Momen yang tidak diperbesar dijumlahkan dengan momen goyangan yang telah
diperbesar, pada setiap ujung kolom menggunakan persamaan berikut :
Nilai absolut terbesar dari momen-momen ujung tersebut disebut dan yang kecil
disebut .
Momen maksimum di antara ujung-ujung kolom
Kolom pada portal bergoyang umumnya momen maksimum akan terjadi pada ujung
kolom, namun untuk kolom yang sangat langsing, defleksi pada kolom dapat
menyebabkan momen P𝝳 melebihi momen PΔ.
𝑀𝑛𝑠
𝑀1 = 𝑀1𝑛𝑠 + δ𝑠𝑀1𝑠 …. 7.37.a
𝑀2 = 𝑀2𝑛𝑠 + δ𝑠𝑀2𝑠 …. 7.37.b
𝑀2
𝑀1

14. Dimana adalah beban aksial kolom, adalah luas bruto penampang kolom,
adalah panjang kolom tak tertumpu.
Bila kondisi yang terjadi sesuai dengan persamaan 7.38 maka momen maksimum mungkin
terjadi di antara kedua ujung kolom.
Sehingga harus dilakukan perhitungan menggunakan faktor perbesaran momen tanpa
goyangan, , sesuai persamaan 7.21. Apabila nilai :
δ𝑛𝑠
δ𝑛𝑠 ≤ 1, momen maksimum terdapat pada ujung − ujung kolom
δ𝑛𝑠 > 1, momen maksimum terdapat antara kedua ujung kolom
𝓁𝑢
𝑟
≥
35
𝑃𝑢
𝑓𝑐
′
𝐴𝑔
…. 7.38
𝑃
𝑢 𝐴𝑔 𝓁𝑢

15. Goyangan lateral akibat beban gravitasi
Analisis goyangan lateral ini berdasarkan kombinasi beban gravitasi sesuai persamaan
7.34. Batasan yang ditentukan ACI 318M-11 Sec.10.10.2.1 adalah perbandingan antara
defleksi orde kedua terhadap defleksi orde pertama tidak melebihi 1,4.
Contoh disain kolom pada portal bergoyang lihat di example 12-3 dan 12-4 dari James K.
Wight, “Reincorced Conctrete Mechanics and Design 7th Edition”

16. Example 12-3 Design of the Columns in a Sway Frame
Struktur seperti pada gambar di bawah ini

17. Beban yang bekerja pada lantai :
SDL = 20 psf LL = 80 psf
Beban yang bekerja pada atap :
SDL = 25 psf LL = 30 psf
Mutu beton fc’ = 4000 psi dan mutu baja tulangan fy = 60 ksi
Disain kolom interior dan kolom eksterior pada first-story level di arah utara-
selatan.
Penyelesaian :
1. Pra rencana dimensi kolom
Berdasarkan tributary area dan beban aksial di lantai 1 dengan kombinasi beban :
1,2 DL + 1,6 LL + 0,5 Lr didapat beban mati dan beban hidup tanpa reduksi sbb:

19. Untuk beban hidup diijinkan untuk direduksi. Perhitungan reduksi beban hidup sbb :

20. Kolom eksterior
Beban hidup yang direduksi = 0,46 x 93,3 = 42,9 kips
Beban total terfaktor = 1,2 x 284 + 1,6 x 42,9 + 0,5 X 10,1 = 414 kips
Kolom interior
Beban hidup yang direduksi = 0,4 x 173 = 69,2 kips
Beban total terfaktor = 1,2 x 486 + 1,6 x 69,2 + 0,5 X 18,4 = 703 kips
Menentukan dimensi kolom dengan asumsi
Diambil dimensi kolom eksterior dan interior : 18 in x 18 in
Ag ≥
Pu
0,4 fc
′
+ fyρg
=
414 kips
0,4 4 ksi + 60 ksi x 0,015
= 211 in2
𝜌𝑔 = 0,015

21. 2. Kombinasi beban
Case 1 : gravity loads, U = 1,2D + 1,6L +0,5Lr
Case 2 : gravity plus wind loads, U = 1,2D + 1,6W + 1,0 L + 0,5Lr
Case 3 : low gravity plus wind, U = 0,9D + 1,6W
Load Case 1 : Gravity Loads
3. Menentukan sway atau nonsway
Kolom nonsway bila :

22. Dimana :
Dari nilai Q di atas maka didapat
Bahwa first-story adalah sway story
𝓁𝑐 = tinggi tingkat = 18 ft = 216 in
𝑉
𝑢𝑠 = total gaya geser terfaktor pada first − story, diberikan sebesar 20 kips
∑𝑃𝑢 = total beban terfaktor pada kolom di first − story = 11400 kips
Δ0 = peralihan lateral tingkat, dari hasil analisis didapat 0,079 in

23. Dalam analisis dipergunakan momen inersia sesuai ACI Code table 6.6.3.1.1(a)
Untuk kolom :
Untuk balok :
𝐼𝑏 =

24. 4. Periksa kelangsingan kolom
Bila nilai , maka termasuk kolom langsing.
Faktor panjang efektif (k) untuk kolom bergoyang diasumsikan sebesar 1,2
r = 0,3 h
Dari hasil perhitungan di atas maka termasuk kolom langsing
5. Menghitung beban aksial dan momen terfaktor
Dari hasil first-order frame analysis ditampilkan pada tabel 12-3 berikut ini

27. 6. Menentukan nilai δ
Kolom eksterior :
Kolom interior :

28. Menentukan nilai beban kritis (Pc)
a.Menghitung EI efektif
Untuk kolom interior dan eksterior

29. Nilai ditentukan berdasarkan tabel 12-1 dengan asumsi jumlah tulangan pada
setiap sisi adalah 3 buah dan rasio tulangan kolom 0,015.
𝐼𝑠𝑒

31. Kolom interior :
Kolom eksterior :
Karena kedua nilai hampir sama maka untuk semua kolom diambil nilai 0,83.
Nilai EI untuk semua kolom :
Menghitung reduksi kekakuan

32. b. Menghitung Pc
Untuk semua kolom
c. Menghitung δ
Kolom eksterior
𝓁𝑢 = 216 − 30 = 186 in
0.75

33. Kolom interior
Sehingga
7. Cek dimensi awal penampang kolom
Kolom eksterior

34. Pergunakan diagram interaksi fig.A-9b (γ = 0.75), e/h = 0.1 dan didapat
dengan , maka : .
Coba dengan , dari diagram interaksi fig.A-9b didapat
dengan , maka :
Kolom interior
𝜌𝑔 = 0.015
𝜙𝑃𝑛 𝐴𝑔 = 2.15 ksi 𝜙𝑃𝑛 = 𝑃𝑢
Ag ≥
Pu
2.15 ksi
=
414 kips
2.15 ksi
= 193 in2
< dari Ag pakai 18 x 18 = 324 in2
𝜌𝑔 = 0.01 𝜙𝑃𝑛 𝐴𝑔 = 2.00 ksi
𝜙𝑃𝑛 = 𝑃𝑢
Ag ≥
Pu
2.15 ksi
=
414 kips
2.00 ksi
= 207 in2
< dari Ag pakai 18 x 18 = 324 in2

35. Nilai e/h terlalu kecil sehingga diambil
Menentukan luas tulangan :
Luas tulangan pakai (8 diameter No.8 ).

36. 36

37. Case 2 : gravity plus wind loads, U = 1,2D + 1,6W + 1,0 L + 0,5Lr
8. Beban aksial terfaktor
Note : beban hidup direduksi 0,5 (untuk area bukan public)
9. Menghitung perbesaran momen
Dengan menggunakan tabel 12-3 didapat

38. Dengan menggunakan dari tabel 12-4 di atas, didapat :
Menghitung perbesaran momen bergoyang, dengan direct P-Δ analysis
𝛿𝑠

39. Untuk menentukan nilai indeks stabilitas (Q) yang baru dipergunakan dengan
beban lateral seperti pada gambar di bawah ini, diperoleh gaya geser
dan defleksi lateral sebesar

40. Beban aksial dari step 8
Indeks stabilitas yang baru
Nilai perbesaran momen bergoyang
Total momen terfaktor

41. 10. Cek dimensi penampang kolom
Dengan diagram interaksi fig.A-9b , γ = 0.75 dan
Kolom eksterior
Didapat , dengan maka :
< Ag pakai = 324 in²
Luas tulangan
Luas tulangan pakai (8 diameter No.6 ).
𝜙𝑃𝑛 = 𝑃𝑢
𝜌𝑔 = 0.010

42. Kolom interior
Dengan diagram interaksi fig.A-9b , γ = 0.75 dan didapat
maka :
𝜌𝑔 = 0,02
𝜙𝑃𝑛 = 𝑃𝑢