education

1. STATISTIKA
• PENGERTIAN
 Statistika
 Ilmu tentang pengumpulan data
 Klasifikasi Data
 Penyajian Data
 Pengolahan Data
 Penarikan Kesimpulan
 Pengambilan keputusan
 Populasi: Himpunan keseluruhan dari
objek pengamatan
 Sample: Bagian dari populasi
 Data: Informasi atau fakta yang
tertuang dalam angka atau bukan
angka
 Deskriptif: Metode untuk
mendeskripsikan, menggambarkan,
menjabarkan, atau menguraikan data
 Inferensia: Penarikan kesimpulan dari
sample untuk menjelaskan isi dari
populasi
• JENIS – JENIS DATA
 Data mentah
 Data primer
 Data sekunder
 Data Kuantitatif
 Data Diskrit
 Data Kontinyu

2.  Data Diskrit:
o Data Nominal
o Daata Ordinal
o Data Dikotomi
o Data Kualitatif
o Parameter: Kualitas Pengukuran
sample
• CONTOH – CONTOH
 Deskriptif
“Nilai UAS mahasiswa Teknik Informatika
semester 4 untuk mata kuliah Statistika adalah
dengan nilai rata – rata 65”
 Populasi dan Sample
“Civitas akademik Universitas Muhammadiyah
Sukabumi terdiri dari dosen, mahasiswa dan
staff pekerja lainnya yang berjumlah 1200
orang”
 Data Nominal
Jumlah lulusan mahasiswa Universitas
Muhammadiyah Sukabumi tahun 2008
l
Mahasis
wa
Dosen
Pega
wai
Civitas UMMI
Populasi
sample
Program Studi Jumlah
Teknik Informatik 25 orang
Kimia 5 orang
SDPK 4 orang

3.  Data Ordinal
Kategori hasil nilai akhir Mata Kuliah
Statistika
 Data Dikotomi
 Murni: Hidup – mati, surga – neraka,
laki – laki – wanita, dll.
 Buatan: lulus – gagal, hitam – putih,
dll.
 Data interval: data yang memiliki
rentang atau jarak yang sama
 Data rasio: Data yang dinyatakan
dalam perbandingan
Kategori Nilai Jumlah
Istimewa 10 orang
Baik 12 orang
Cukup 20 orang
Kurang 7 orang
Kurang sekali 3 orang

4. TENDENSI SENTRAL
• Nilai rata – rata (Mean):
Rumus:
 Biasa
 Dengan Frekuensi
 Keterangan:
 (jumlah data ke 1
sampai data ke-n )

(jumlah perkalian frekuensi dengan data)
 n = banyaknya data
 = jumlah frekuensi
• Nilai Tengah (Median):
Rumus:
 Biasa
 Dengan Frekuensi
 Keterangan:
 Me = median
 Lo = Batas bawah kelas
 C = lebar kelas
 n = banyaknya data
 F = jumlah frekuensi sebelum kelas
 f = jumlah frekuensi kelas

5. • Modus = Nilai yang paling
sering muncul
 Biasa
Mo = nilai yang paling sering
muncul
 Data berfrekuensi
 Keterangan:
 Mo = modus
 Lo = Batas bawah kelas modus
 C = lebar kelas
 b1 = selisih frekuensi sebelum kelas
modus
 b2 = selisih frekuensi tepat satu data
setelahnya
• Contoh Kasus:
1. Data hasil ujian akhir semester 4 untuk mata
kuliah statistika adalah sebagai berikut: 40, 65,
90, 65, 70, 55, 85, 65, 70, 35
Tentukanlah:
a. Rata – rata nilai UAS
b. Modus nilai UAS
c. Median Nilai UAS
2. Data nilai UAS mahasiswa semester 4, untuk
mata kuliah STATISTIKA adalah sebagai berikut:
Tentukanlah nilai :
a. Rata2
b. Modus
c. Median
Nilai Jml Mhs
45 6
50 8
65 14
70 16
75 9
80 4

6. Contoh soal data distribusi
berfrekuensi
• Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40
perusahaan pada tabel distribusi frekuensi
berikut:
Modal Frekuensi
112 - 120 4
121 - 129 5
130 - 138 8
139 - 147 12
148 -156 5
157 -165 4
166 - 174 2
= 40
Tentukan:
a. Mean/ Rata – rata
b. Median
c. Modus

7. Kata Kunci
Data Distribusi Frekuensi
• Kelas = selang/ interval
• Frekuensi = banyaknya
nilai yang termasuk ke
dalam kelas
• Limit kelas/ tepi kelas:
Nilai terkecil dan
terbesar pada setiap
kelas, terbagi menjadi 2,
yaitu limit bawah kelas
dan limit atas kelas
• Batas bawah kelas dan
batas atas kelas
• Lebar kelas= selisih
batas atas kelas dan
batas bawah kelas
• Nilai tengah kelas =
(batas bawah kelas +
batas atas kelas)/ 2

8. Dari contoh di atas, maka didapat:
• Kelas = 112 – 120
• Limit kelas/ tepi kelas:
pada kelas 112 – 120,
Nilai 112 disebut limit
bawah kelas dan nilai
120 disebut limit atas
kelas
• Pada kelas 112 – 120,
nilai 111,5 disebut
batas bawah kelas dan
nilai 120,5 disebut
batas atas kelas
• Lebar kelas= 120,5 –
111,5 = 9 nilai lebar
kelas pada masing –
masing kelas adalah
sama
• Nilai tengah kelas =
(111,5 + 120,5)/2 = 116

9. Penyelesaian Soal
• Mean/ Rata - rata
Modal
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
(f)
fX
112 - 120 116 4 464
121 - 129 125 5 625
130 - 138 134 8 1.072
139 - 147 143 12 1.716
148 -156 152 5 760
157 -165 161 4 644
166 - 174 170 2 340
= 40 = 5.621
5.621
140,525
40
X  

10. • MEDIAN
Untuk mencari median, tentukan dulu pada kelas interval
mana mediannya terletak.
Karena frekuensinya bernilai genap, maka median terletak
pada nilai ke
Data ke 20,5 terletak pada kelas interval 139 – 147. Maka
diperoleh:
Lo = 138,5 f = 12 F = 4 + 5 + 8 = 17
c = 147,5 – 138,5 = 9
1 40 1
20,5
2 2
n  
 
0
2
n
F
Med L c
f
 

 
   
 
 

11. • Jadi mediannya adalah
• MODUS
Untuk mencari modus, tentukan dulu kelas interval yang
mengandung modus, yaitu kelas interval yang memiliki
frekuensi terbesar. Maka dapat diketahui bahwa modus
terletak pada kelas interval 139 – 147
40
17
2
138,5 9
12
Med
 

 
   
 
 
20 17
138,5 9 140,75
12
Med

 
  
 
 

12. • Dengan demikian:
Lo = 138, 5 c = 9 b1 = 12-8=4
b2 = 12-5=7
Jadi modusnya adalah:
= 138,5 + 3,27 = 141,77
0
1 4
138,5 9
1 2 4 7
b
Mod L c
b b
   
   
   
 
   

13. KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL
• KUARTIL (Perluasan Median)
Kuartil terbagi menjadi 3, yaitu:
 Kuartil pertama/ Kuartil bawah (Q1)
 Kuartil kedua/ Kuartil tengah (Q2)
 Kuartil ketiga/ Kuartil atas (Q3)
Rumus Untuk data tidak berkelompok:
( 1)
1,2,3
4
i
i n
Q Nilaiyangke i

  

14. • Untuk data berkelompok
• DESIL
Jika sekelompok data dibagi menjadi 10 bagian yang
sama banyak, maka akan terdapat 9 pembagi, masing
– masing disebut nilai Desil (D), yaitu D1, D2, …, D9
0
,
4 , 1,2,3
i
i n
F
Q L c i
f
 

 
  
 
 
 
Dimana:
Lo= Batas bawah kelas kuartil
c = Lebar kelas
F = Jumlah frekuensi semua kelas
sebelum kelas kuartil Qi
f = Frekuensi kelas kuartil Qi

15. • Untuk data tidak berkelompok
• Untuk data berkelompok
( 1)
, 1,2,3,...,9
10
i
i n
D nilaiyangke i

  
0
.
10 , 1,2,3,...,9
i
i n
F
D L c i
f
 

 
  
 
 
 
Dimana: Lo = Batas bawah kelas desil Di
c = Lebar kelas
F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di
f = Frekuensi kelas desil Di

16. • PERSENTIL
Jika sekelompok data dibagi menjadi 100 bagian
sama banyak, maka akan terdapat 99 pembagi, yang
masing – masing disebut persentil (P), yaitu
P1,P2,P3,…,P99. Nilai persentil ke-I, yaitu Pi dihitung
dengan rumus berikut.
Untuk data tidak berkelompok:
( 1)
, 1,2,3,...,99
100
i
i n
P nilaike i

  

17. • Untuk data berkelompok
0
.
100 , 1,2,3,...,99
i
i n
F
P L c i
f
 

 
  
 
 
 
Dimana: Lo = Batas bawah kelas persentil Pi
c = Lebar kelas
F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil Pi
f = Frekuensi kelas persentil Pi

18. Contoh soal data tidak berkelompok
• Tentukan kuartil Q1, Q2 dan Q3 dari data gaji bulanan 13
karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut.
40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.
• Jawab:
Urutan data: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100.
Maka:
Q1=nilai ke- nilai ke-
= antara nilai ke 3 dan ke 4
= nilai ke 3 + ½ (nilai ke 4 – nilai ke 3)
= 40 + ½ (45-40)
= 40 + 2,5= 42,5
( 1)
, 13
4
i
i n
Q nilaike n


 
1(13 1)
4


1
3
2

19. • Tentukan desil D3 dan D7 dari data gaji bulanan 13 karyawan
(dalam ribuan rupiah) berikut.
40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.
• Jawab:
Urutan data: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100.
Maka:
D3= nilai yang ke-
= nilai ke –
= nilai ke 4 + 1/5 (nilai ke 5 – nilai ke 4)
= 45 + 1/5 (50-45)
= 45 + 1= 46
( 1)
10
i
i n
D nilaiyangke

 
3(13 1)
10

1
4
5

20. Contoh soal data berkelompok
• Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40
perusahaan pada tabel distribusi frekuensi
berikut: Modal Frekuensi
112 - 120 4
121 - 129 5
130 - 138 8
139 - 147 12
148 -156 5
157 -165 4
166 - 174 2
= 40
Tentukan:
a. Tentukan nilai kuartil
Q1, Q2 dan Q3
b. Tentukan desil D3 dan D8
c. Tentukan persentil P20
dan P 80

21. Penyelesaian Soal
• Mencari Q1, Q2, dan Q3
Jawab:
Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3
Karena n=40,
 Q1 terletak pada nilai ke
 Nilai ke 10, 25 terletak pada interval kelas 130 – 138
 Q2 terletak pada nilai ke
 Nilai ke 20, 5 terletak pada interval kelas 139 – 147
 Q3 terletak pada nilai ke
 Nilai ke 30,75 terletak pada interval kelas 148 – 156
Setelah diketahui interval kelas dari tiap – tiap kuartil yang
dicari, maka nilai kuartil dapat dicari dengan rumus.
1(40 1)
10,25
4


2(40 1)
20,5
4


3(40 1)
30,75
4



22. Untuk Q1, terletak pada interval kelas 130 – 137, maka:
Lo = 129,5 F = 4+5 = 9 f = 8 c = 9
sehingga:
0
,
4
i
i n
F
Q L c
f
 

 
   
 
 
1
40
9
10 9
4
129,5 9 129,5 9 130,625
8 8
Q
 

  
 
    
   
 
 
 

23. • Mencari D3 dan D8
Jawab:
Tentukan kelas interval dimana desil berada
Karena n = 40, maka kelas interval D3 dan D8 berada pada:
 D3 terletak pada nilai ke
 Nilai ke 12,3 terletak pada interval kelas 130 – 138
 D8 terletak pada nilai ke
 Nilai ke 32,8 terletak pada interval kelas 139 – 147
 Maka nilai D3 dan D8 adalah:
3(40 1)
12,3
10


8(40 1)
32,8
10


0
.
10
i
i n
F
D L c
f
 

 
   
 
 

24. Untuk D3 terletak pada interval kelas 130 – 138, maka:
Lo = 129,5 F = 4+5= 9 f = 8 c = 9
Sehingga:
3
3(40)
9
12 9
10
129,5 9 129,5 9 132,875
8 8
D
 

  
 
    
   
 
 
 

25. PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN,
DAN KERUNCINGAN DATA
• DISPERSI DATA
Dispersi/ variasi/ keragaman data: ukuran penyebaran suatu
kelompok data terhadap pusat data.
• Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:
Jangkauan (Range)
Simpangan rata – rata (mean deviation)
Variansi (variance)
Standar Deviasi (Standard Deviation)
Simpangan Kuartil (quartile deviation)
Koefisien variasi (coeficient of variation)
Dispersi multak
Dispersi relatif

26. RANGE/ JANGKAUAN DATA (r)
• Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum
Rumus:
• Range untuk kelompok data dalam bentuk distribusi
frekuensi diambil dari selisih antara nilai tengah kelas
maksimun – nilai tengah kelas minimum
Range (r) = Nilai max – nilai min

27. Simpangan Rata2/ Mean Deviation
(SR)
• Simpangan rata – rata: jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata – rata, dibagi banyaknya
data.
• Rumus
• Untuk data tidak berkelompok
X X
SR
n
 

Dimana:
X = nilai data
= rata – rata hitung
n = banyaknya data
X

28. • Untuk data berkelompok
( )
f X X
SR
n
 

Dimana:
X = nilai data
= rata – rata hitung
n = Σf = jumlah frekuensi
X
VARIANSI/ VARIANCE
2
( )
s
• Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih atau
kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap
rata – rata hitung.
2

2
s = simbol untuk sample
= simbol untuk populasi

29. • Rumus untuk data tidak berkelompok
• Untuk data berkelompok
 
2
2
1
X X
S
n
 


 
2
2
1
f X X
S
n
 



30. STANDAR DEVIASI/ STANDARD
DEVIATION (S)
• Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi
• Rumus:
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
 
2
2
1
X X
S
n
 


 
2
2
1
f X X
S
n
 



31. Contoh Soal
• Data tidak berkelompok
Diketahui sebuah data berikut:
20, 50, 30, 70, 80
Tentukanlah:
a. Range (r)
b. Simpangan Rata – rata (SR)
c. Variansi
d. Standar Deviasai

32. • Jawab:
a. Range (r) = nilai terbesar – nilai terkecil = 80 – 20 = 60
b. Simpangan Rata – rata (SR):
n = 5
X X
SR
n
 

20 50 30 70 80
50
5
X
   
 
20 50 50 50 30 50 70 50 80 50
5
SR
        

30 0 20 20 30 100
20
5 5
SR
   
  

33. • Variansi
• Standar Deviasi (S)
2
( )
s
 
2
2
1
X X
S
n
 


2 2 2 2 2
2 (20 50) (50 50) (30 50) (70 50) (80 50)
5 1
S
        


2 900 0 400 400 900 2600
650
4 4
S
   
  
2
S S

650 25,495
S  

34. Contoh Soal
• Data Berkelompok
Diketahui data pada tabel dibawah ini:
Modal Frekuensi
112 - 120 4
121 - 129 5
130 - 138 8
139 - 147 12
148 -156 5
157 -165 4
166 - 174 2
40
Tentukan:
a. Range (r)
b. Simpangan rata – rata (SR)
c. Variansi
d. Standar Deviasi

35. JAWAB
• Range (r)= (nilai tengah tertinggi – nilai tengah terendah)/2
• Simpangan rata – rata
• Variansi
• Standar Deviasi
( )
f X X
SR
n
 

 
2
2
1
f X X
S
n
 


 
2
2
1
f X X
S
n
 


n = jml frekuensi

36. • Untuk memudahkan mencari jawaban, maka dibuat tabel
sesuai dengan keperluan jawaban
Modal f
Nilai
Tengah
(X)
112 - 120 4 116 24,525 98,100 601,476 2405,902
121 - 129 5 125 15,525 77,625 241,026 1205,128
130 - 138 8 134 6,525 52,200 42,576 340,605
139 - 147 12 143 2,475 29,700 6,126 73,507
148 -156 5 152 11,475 57,375 131,676 658,378
157 -165 4 161 20,475 81,900 419,226 1676,902
166 - 174 2 170 29,475 58,950 868,776 1737,551
Jumlah 40 455,850 8097,974
X X
 f X X
 2
( )
X X
 2
( )
f X X


37. Maka dapat dijawab:
• Range (r) = 170 – 116 = 54
• Simpangan rata – rata
• Variansi
• Standar Deviasi
455,850
11,396
40
SR  
2 8097,974 8097,974
207,64
40 1 39
S   

207,64 14,41
S  

38. JANGKAUAN QUARTIL
DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90
• Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil, rentang
semi antar kuartil, deviasi kuartil. Jangkauan persentil 10-90
disebut juga rentang persentil 10-90
• Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil lebih baik daripada
jangkauan (range) yang memakai selisih antara nilai
maksimum dan nilai minimun suatu kelompok data
• Rumus:
Jangkauan Kuartil:
3 1
1
( )
2
JK Q Q
 
Ket:
JK: jangkauan kuartil
Q1: kuartil bawah/ pertama
Q3: kuartil atas/ ketiga

39. • Rumus Jangkauan Persentil
• KOEFISIEN VARIASI/ DISPERSI RELATIF
 Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak, seperti
simpangan baku, variansi, standar deviasi, jangkauan kuartil,dll
 Untuk membandingkan variasi antara nilai – nilai bersar dengan nilai
– nilai kecil.
 Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2 kelompok data.
10 90 90 10
JP P P
  
Rumus:
*100%
S
KV
X

Ket:
KV: Koefisien variasi
S : Standar deviasi
X : Rata – rata hitung

40. KOEFISIEN VARIASI KUARTIL
• Alternatif lain untuk dispersi relatif yang bisa digunakan jika
suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata – rata hitungnya
dan nilai standar deviasinya.
• Rumus:
3 1
3 1
Q
Q Q
KV
Q Q



atau 3 1
( )/2
Q
Q Q
KV
Med



41. NILAI BAKU
• Nilai baku atau skor baku adalah hasil transformasi antara nilai
rata – rata hitung dengan standar deviasi
• Rumus:
1
i
X X
Z
S


Nilai i = 1, 2, 3, …, n

42. Contoh Soal untuk Koefisien Variasi dan
Simpangan Baku
• Koefisien Variasi
Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata – rata
mampu menyala selama 1500 jam dengan simpangan baku
(standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampu jenis B
secara rata – rata dapat menyala selama 1.750 jam dengan
simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya
paling baik?
Jawab:
Lampu jenis A:
Lampu jenis B:
1
1
1
275
*100% *100% 18,3%
1500
S
KV
X
  
2
2
2
300
*100% *100% 17,1%
1750
S
KV
X
  

43. • Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah Statistika
dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan simpangan baku/standar
deviasi (S) = 10. Sedangkan untuk mata kuliah Bahasa Inggris
di Kelas itu mempunyai nilai rata – rata 84 dan simpangan
bakunya (S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS
untuk kalkulus adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92,
bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?
• Jawab
• Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicari
nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.
dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi
X X
Z
S



44. • Untuk Mata Kuliah Statistika
X = 86 S = 10
Maka:
• Untuk Mata Kuliah Bahasa Inggris
X = 92 S = 18
Maka:
Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika
lebih besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik
pada mata kuliah Statistika dari pada B. Inggris
78
X 
86 78
0,8
10
Z

 
84
X 
92 84
0,4
18
Z

 

45. KEMIRINGAN DATA
• Kemiringan: derajat/ ukuran dari
ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi
data
• 3 pola kemiringan distribusi data, sbb:
– Distribusi simetri (kemiringan 0)
– Distribusi miring ke kiri (kemiringan negatif)
– Distribusi miring ke kanan (kemiringan positif)

47. • Beberapa metoda yang bisa dipakai untuk
menghitung kemiringan data, yaitu:
– Rumus Pearson
– Rumus Momen
– Rumus Bowley
• Rumus Pearson (α)
X Mod
S


 atau
3( )
X Med
S




48. • Rumus tersebut dipakai untuk data tidak
berkelompok maupun data berkelompok.
– Bila α = 0 atau mendekati nol, maka dikatakan
distribusi data simetri.
– Bila α bertanda negatif, maka dikatakan distribusi
data miring ke kiri.
– Bila α bertanda positif, maka dikatakan distribusi
data miring ke kanan.
– Semakin besar α, maka distribusi data akan
semakin miring atau tidak simetri

49. RUMUS MOMEN 3
( )

• Cara lain yang dipakai untuk menghitung
derajat kemiringan adalah rumus momen
derajat tiga, yaitu
• Untuk data tidak berkelompok:
• Untuk data berkelompok
3
3 3
( )
X X
nS




3
3 3
( ( ) )
f X X
f S






50. • Khusus untuk data berkelompok dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi , derajat kemiringan
α3 dapat dihitung dengan cara transformasi
sebabai berikut:
– Jika α3 = 0, maka distribusi data simetri
– Jika α3 < 0, maka distribusi data miring ke kiri
– Jika α3 > 0, maka distribusi data miring ke kanan
3
3 2
3
3 3
3 2
fU fU fU fU
c
S n n n n

 
    
 
  
    
 
   
 
   
 
 
 
   

51. – Untuk mencari nilai Standar deviasi (S)
menggunakan variabel U:
– Variabel U = 0, ±1, ±2, ±3, dst.
• RUMUS BOWLEY
2
2
( )
( 1)
n fU fU
S c
n n
 

 
  

 
 
 
3 1 2
3 1
Q Q Q
Q Q

 



52. KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
• Keruncingan distribusi data adalah derajat
atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu
distribusi data terhadap distribusi normalnya.
• Keruncingan data disebut juga kurtosis, ada 3
jenis yaitu:
– Leptokurtis
– Mesokurtis
– Platikurtis

53. KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

54. • Keruncingan distribusi data (α4) dihitung
dengan rumus:
• Data tidak berkelompok
• Data Berkelompok
4
4 4
( )
X X
nS




4
4 4
( ( ) )
*
f X X
f S






55. • Khusus untuk transformasi
• Keterangan
– α4 = 3, distribusi data mesokurtis
– α4 > 3, distribusi data leptokurtis
– α4 < 3, distribusi data platikurtis
2 4
4 3 2
4
4 4
4 6 3
fU fU fU fU fU fU
c
S n n n n n n

 
   
     
 
   
   
     
 
     
   
     
 
   
 
     

56. • Selain cara di atas, untuk mencari keruncingan
data, dapat dicari dengan menggunakan
rumus:
• Keterangan
– K = 0,263 maka keruncingan distribusi data mesokurtis
– K > 0,263 maka keruncingan distribusi data leptokurtis
– K < 0,263 maka keruncingan distribusi data platikurtis
3 1
90 10 90 10
1
( )
2
Q Q
JK
K
P P P P

 
 
K= Koefisien Kurtorsis Persentil

57. REGRESI DAN KORELASI
• Pada bab ini akan membahas dua bagian yang
saling berhubungan, khususnya dua kejadian
yang dapat diukur secara matematis.
• Dalam hal dua kejadian yang saling
berhubungan, ada dua hal yang perlu diukur
dan dianalisis, yaitu:
– Bagaimana hubungan fungsional (persamaan matematis)
antara dua kejadian tersebut -> analisis regresi
– Bagaimana kekuatan (keeratan) hubungan dua kejadian itu
-> analisis korelasi

58. REGRESI LINEAR SEDERHANA
• Garis regresi/ regresi: garis lurus/ garis linear
yang merupakan garis taksiran atau perkiraan
untuk mewakili pola hubungan antara variabel
X dan variabel Y.
• Cara untuk mencari persamaan garis regresi:
^
Y a bX
 
Dimana
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a = intersep (pintasan) bilamana X=0
b = koefisien arah (slope) dari garis regresi

59. • Koefisien regresi a dan b dapat dicari dengan
rumus:
2
2 2
. .
. ( )
Y X X XY
a
n X X



   
 
2 2
. .
. ( )
n XY X Y
b
n X X



  
 

60. Rumus lain untuk menghitung koefisien a dan b
adalah:
2 2
. .
. ( )
n XY X Y
b
n X X



  
 
Y X
a b
n n
 
   
 
 
 

61. • Kita dapat membuat garis regresi lebih dari
satu dari suatu data. Lalu garis regresi
manakah yang paling baik??
• Garis regresi yang paling baik adalah garis
regresi yang mempunyai total kuadrat
kesalahan/ total kuadrat selisih/ total kuadrat
eror yang paling minimum.
• Total kuadrat eror dapat dihitung dengan:
^
2 2
( )
e Y Y
n n


 

62. Selanjutnya bila diambil akarnya,
maka diperoleh:
^
^
2
( )
yx
Y Y
S
n



Bentuk terakhir ini disebut
Kesalahan baku dari penafsiran
Atau disebut juga
Standard error of estimate
Rumus di atas dapat di jabarkan menjadi:
^
2
. .
yx
Y a Y b XY
S
n
 

  

63. Nih….. Contoh Soal Regresi……
Berat
Badan
2 3 4 5 6 7 8
Tinggi
Badan
4 5 2 3 9 6 7
Tentukanlah persamaan regresi dan kesalahan baku penafsirannya!
Jawab:
Persamaan regresi adalah:
^
Y a bX
 
Untuk melengkapi persamaan tersebut, maka perlu dicari nilai a dan b.
Cara mencari nilai a dan b adalah:
2
2 2
. .
. ( )
Y X X XY
a
n X X



   
  2 2
. .
. ( )
n XY X Y
b
n X X



  
 

64. Untuk mempermudah mencari nilai – nilai yang
diperlukan, maka akan digunakan tabel.
Berat
Badan
(X)
2 3 4 5 6 7 8 ∑X = 35
(∑X) = 1225
Tinggi
Badan
(Y)
4 5 2 3 9 6 7 ∑Y = 36
X 4 9 16 25 36 49 64 ∑X = 203
XY 8 15 8 15 54 42 56 ∑XY = 198
Masukan nilai – nilai yang telah diketahui,
ke dalam rumus untuk mencari nilai a dan b:
36*203 35*198 7308 6930 378
1,93
7*203 1225 1421 1225 196
a
 
   
 

65. 7*198 35*36 1386 1260 126
0,64
7*203 1225 1421 1225 196
b
 
   
 
Setelah diketahui, nilai a dan b, maka masukan nilai a dan b
ke dalam persamaan regresi. Hasilnya adalah:
^
1,93 0,64
Y X
 
b. Mencari nilai kesalahan baku dari penafsiran.
^
^
2
( )
yx
Y Y
S
n



Ini persamaan regresi /
hubungan dari variabel
X dan Y tadi…. Ngerti
kan????

66. Masukan nilai X ke dalam persamaan regresi untuk
mencari nilai Y regresi
Berat
Badan
(X)
2 3 4 5 6 7 8
Tinggi
Badan
(Y)
4 5 2 3 9 6 7
3.21 3,85 4,49 5,13 5,77 6,41 7,05
0,79 1,15 -2,49 -2,13 3,33 -0,41 -0,05
0,6241 1,3225 6,2001 4,5369 11,0889 0,1681 0,0025
23,9431
^
Y
Cara mencari nilai Y regresi, masukan nilai masing – masing X ke dalam
persamaan regresi. ^
1,93 0,64
Y X
 
^
Y Y

^
2
( )
Y Y

^
2
( )
Y Y



67. X 1 = 2 ->
X 2 = 3 ->
X 3 = 4 ->
X 4 = 5 ->
X 5 = 6 ->
X 6 = 7 ->
X 7 = 8 ->
^
1 1,93 0,64*2 1,93 1,28 3,21
Y     
^
2 1,93 0,64*3 1,93 1,92 3,85
Y     
^
3 1,93 0,64*4 1,93 2,56 4,49
Y     
^
4 1,93 0,64*5 1,93 3,2 5,13
Y     
^
5 1,93 0,64*6 1,93 3,84 5,77
Y     
^
6 1,93 0,64*7 1,93 4,48 6,41
Y     
^
7 1,93 0,64*8 1,93 5,12 7,05
Y     

68. Maka nilai kesalahan baku dari taksiran regresi
adalah:
^
^
2
( ) 23,9431
1,85
7
yx
Y Y
S
n

  

Perlu diketahui, bahwa selain regresi linear, dikenal juga regresi yang bukan
linear, yaitu:
1. Parabola kuadrat
2. Parabola kubik
3. Eksponen
4. Geometrik
5. Logistik
6. Hiperbola
7. Gompertz
Sekedar buat
pengetahuan aja,,, ga
dipelajari di bab ini…..
Tapi kalo mau,,
otodidak aja ya…
Akhirnya….
Terjawab
semuanya….
Mudah kan? ^^

69. KOEFISIEN KORELASI
• Perumusan koefisien korelasi dilakukan
dengan memakai perbandingan antara variasi
yang dijelaskan dengan variasi total.
• Variasi total dari Y terhadap dirumuskan
oleh
•
Y
2
( )
Y Y


^ ^
2 2 2
( ) ( ) ( )
Y Y Y Y Y Y
    
  
Variasi yang tidak
dijelaskan
Variasi yang
dijelaskan

70. • Perbandingan antara variasi yang dijelaskan
dengan variasi total, yaitu:
• Koefisien korelasi (r) adalah akar dari koefisien
determinasi
^
2
2
2
( )
( )
Y Y
r
Y Y





2
r adalah koefisien determinasi
^
2
2
( )
( )
Y Y
r
Y Y

 



Rumus r
pertama

71. Keterangan:
1. Nilai r = -1 disebut korelasi linear negatif
(berlawanan arah); artinya terdapat hubungan
negatif yang sempurna antara variabel X dan Y
2. Nilai r = 1 disebut korelasi linear positif (searah);
artinya terdapat hubungan positif yang sempurna
antara variable X dengan variabel Y
3. Nilai r = 0 disebut tidak berkorelasi secara linear,
artinya tidak ada hubungan antara variabel X dan Y

72. Koefisien korelasi dapat juga dicari dengan
rumus berikut:
^
2
.
2
1 y x
y
S
r
S
 
Dimana:
^
2
.
y x
S = kuadrat dari kesalahan baku
2
y
S = variansi Y
2
( )
Y Y
n



Kedua rumus koefisien korelasi di atas, dapat digunakan untuk mengukur
kekuatan hubungan yang bentuknya linear maupun tidak linear. Bila hubungan
antara variabel X dan Y bentuknya linear, maka rumus pertama dapat diubah
menjadi:
2 2
( )( )
xy
r
x y


 
Dimana:
x X X
 
y Y Y
 
Rumus r
kedua
Disebut juga koefisien korelasi
produk momen

73. Dari rumus terakhir, yaitu koefisien korelasi
produk momen (product momen formula)
Apabila kita ambil:
xy
xy
S
n


2
x
x
S
n


2
y
y
S
n


Merupakan kovarians dari X dan Y
Merupakan simpangan baku dari X
Merupakan simpangan baku dari Y
2
y
S Merupakan variansi dari Y
2
x
S Merupakan variansi dari X

74. Dengan demikian, maka rumus koefisien
korelasi dapat juga ditulis:
xy
x y
S
r
S S

  
2 2 2 2
. .
. ( ) . ( )
n XY X Y
r
n X X n Y Y


 
  
   
Gmana???
Bingung rumus mana yang
harus digunakan???
Ga usah khawatir…
sesuaikan aja sama data
yang diketahui….. OK?!!

75. • Arti dari koefisien korelasi r adalah:
1. Bila 0,90 < r < 1,00 atau -1,00 < r < -0,90:
artinya hubungan yang sangat kuat
2. Bila 0,70 < r < 0,90 atau -0,90 < r < -0,70:
artinya hubungan yang kuat
3. Bila 0,50 < r < 0,70 atau -0,70 < r < -0,50:
artinya hubungan yang moderat
4. Bila 0,30 < r < 0,50 atau -0,50 < r < -0,30:
artinya hubungan yang lemah
5. Bila 0,0 < r < 0,30 atau -0,30 < r < 0,0: artinya
hubungan yang sangat lemah

76. Contoh soalnya nih….
Biar lebih ngerti…….
Soalnya sama aja dengan yang regresi ya….
Berat
Badan
2 3 4 5 6 7 8
Tinggi
Badan
4 5 2 3 9 6 7
Tentukanlah:
1. Koefisien korelasi (r) dan artinya
2. Koefisien determinasi dan artinya
Jawab:

77. Koefisien korelasi adalah:
Berat
Badan
(X)
2 3 4 5 6 7 8 ∑X = 35
(∑X) = 1225
Tinggi
Badan
(Y)
4 5 2 3 9 6 7 ∑Y = 36
(∑Y) = 1296
X 4 9 16 25 36 49 64 ∑X = 203
XY 8 15 8 15 54 42 56 ∑XY = 198
Y 16 25 4 9 81 36 49 ∑Y = 220
  
2 2 2 2
. .
. ( ) . ( )
n XY X Y
r
n X X n Y Y


 
  
   
  
7*198 35*36
7*203 1225 7*220 1296
r


 

78. Truz….
  
1368 1260
1421 1225 1540 1296
r


 
108
196*244
r 
108
47824
r 
108 108
0,49
218,69
47824
r   

79. Kesimpulannya….????
Oleh karena, nilai r = 0,49 terletak antara 0,30
dan 0,50 maka terdapat hubungan positif yang
lemah antara tinggi badan dan berat badan.
Koefisien determinasi, yaitu
2 2
(0, 49) 0, 2401
r  
Artinya, variasi tinggi badan yang dapat dijelaskan oleh variasi berat badan (X)
Mahasiswa oleh persamaan regresi adalah
Sebesar 24,01 %. Sisanya 75,99% dipengaruhi oleh faktor lain.
^
1,93 0,64
Y X
 

80. TUGAS 2
• Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan
bahwa banyaknya mesin yang rusak ada
hubungannya dengan kecepatan beroperasi
mesin cetak. Tergambar pada tabel di bawah
ini.
Kecepatan mesin
permenit
8 9 10 11 12 13 15 16
Jumlah kerusakan
kertas (lembar)
6 7 8 5 7 10 12 9

81. • Tentukanlah:
1. Persamaan regresi linear
2. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak, jika
kecepatan mesin permenit adalah 18?
3. Tentukan kesalahan baku yang diberikan oleh
persamaan regresi!
4. Tentukanlah koefisien korelasi dan koefisien
determinasi data tersebut serta berikan artinya
masing – masing!
Deadline…
Next week…
Don’t be late
OK!!!!

83. STATISTIKA SEMESTER 4
QUIZ 3
Selasa, 2 Juni 2009
• Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa
banyaknya mesin yang rusak ada hubungannya dengan
kecepatan beroperasi mesin cetak. Tergambar pada tabel di
bawah ini.
• Tentukanlah:
1. Persamaan regresi linear
2. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak, jika kecepatan
mesin permenit adalah 20?
Kecepatan mesin
permenit
7 8 9 10 11 12 14 15
Jumlah kerusakan
kertas (lembar)
5 6 7 4 6 9 11 8