Dokumen ini membahas rumus-rumus dasar trigonometri, termasuk perkalian, penjumlahan, dan identitas trigonometri. Terdapat contoh soal untuk mengilustrasikan penerapan rumus tersebut. Penjelasan mencakup berbagai rumus yang digunakan dalam menghitung nilai sinus dan cosinus.

1. TUGAS MATEMATIKA
TRIGONOMETRI
Kelompok ____
Kelas
: XI IPA 2
Anggota
:-
Muhammad Firmansyah Gumelar
Steven
Titan Huzaimawardanni
Tri Hapsari Meilani Purwaningrum
_
Hari, Tanggal : Jum’at, 29 November 2013
SMAN 2 KRAKATAU STEEL CILEGON
Jl. Semang Raya No. 1 Komplek KS
Tlp & Fax. (0254) 384813/398274 Cilegon 42435

2. A. Rumus-Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus
1. Rumus untuk 2 sin 𝛼 cos 𝛽
𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = 𝐬𝐢𝐧 (𝜶 + 𝜷) + 𝐬𝐢𝐧 (𝜶 − 𝜷)
Contoh soal.
1.1. Nyatakan bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih sinus
2 sin 6𝑎 cos 3𝑎 = sin(𝛼 + 𝛽) + 𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽)
= sin(6𝑎 + 3𝑎) + 𝑠𝑖𝑛(6𝑎 − 3𝑎)
= sin 9𝑎 + sin 3𝑎
1.2. Nyatakan bentuk berikut ini sebagai jumlah dan selisih sinus
4 sin 50° cos 36° = 2 (2 sin 50° cos 36°)
= 2 {sin(𝛼 + 𝛽) + 𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽)}
= 2 {sin(50° + 36°) + sin(50° − 36°)}
= 2 {sin(86°) + sin(14°)}
= 2 sin 86° + 2 sin 14°
2. Rumus untuk 2 cos 𝛼 sin 𝛽
𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 𝐬𝐢𝐧 (𝜶 + 𝜷) − 𝐬𝐢𝐧 (𝜶 − 𝜷)
Contoh soal.
2.1. Nyatakan bentuk berikut ini sebagai jumlah dan selisih sinus
2 cos 5𝑎 sin 𝑎 = sin(𝛼 + 𝛽) − sin(𝛼 − 𝛽)
= sin(5𝑎 + 𝑎) − sin(5𝑎 − 𝑎)
= sin 6𝑎 − sin 4𝑎
2.2. Nyatakan bentuk berikut ini sebagai jumlah dan selisih sinus
4 cos 47° sin 15° = 2 (2 cos 47° sin 15°)
= 2 {sin(𝛼 + 𝛽) − sin(𝛼 − 𝛽)}
= 2 {sin(47° + 15°) − sin(47° − 15°)}
= 2 {sin(62°) − sin(32°)}
= 2 sin 86° − 2 sin 14°
3. Rumus untuk 2 cos 𝛼 cos 𝛽
𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = 𝐜𝐨𝐬 (𝜶 + 𝜷) + 𝐜𝐨𝐬 (𝜶 − 𝜷)

3. Contoh soal.
3.1. Tanpa menggunakan table trigonometri atau kalkulator, hitunglah nilai
eksak dari:
1
1
2 cos 372° cos 72° = cos (𝛼 + 𝛽) + cos (𝛼 − 𝛽)
1
1
1
1
= cos (372° + 72°) + cos (372° − 72°)
= cos 45° + cos 30°
=
1
1
√2 + √3
2
2
=
√2 + √3
2
4. Rumus untuk 2 sin 𝛼 sin 𝛽
𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = − {𝐜𝐨𝐬 (𝜶 + 𝜷) − 𝐜𝐨𝐬 (𝜶 − 𝜷)}
Contoh soal.
4.1.Tanpa menggunakan table trigonometri atau kalkulator, hitunglah nilai eksak
dari:
1
1
2 sin 822° sin 372° = −{cos (𝛼 + 𝛽) − cos (𝛼 − 𝛽)}
1
1
1
1
= − {cos (822° + 372°) − cos (822° − 372°)}
= −{cos 120° + cos 45°}
= −{− cos 60° + cos 45°}
=
1 1
+ √2
2 2
=
1 + √2
2
B. Rumus-Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus
1. Rumus untuk sin 𝛼 + sin 𝛽
𝟏
𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝜶 + 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐(𝜶 + 𝜷)𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝜶 − 𝜷)
Contoh soal.
1.1.Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk perkalian sinus atau cosines
1
1
sin 5𝑥 + sin 𝑥 = 2 𝑠𝑖𝑛 2(5𝑥 + 𝑥)𝑐𝑜𝑠2(5𝑥 − 𝑥)
1
1
= 2 𝑠𝑖𝑛 2(6𝑥)𝑐𝑜𝑠2(4𝑥)
= 2 sin 3𝑥 cos 2𝑥

4. 2. Rumus untuk sin 𝛼 − sin 𝛽
𝟏
𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝜶 + 𝜷)𝒔𝒊𝒏 𝟐(𝜶 − 𝜷)
Contoh soal.
2.1.Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk perkalian sinus atau cosines
1
1
sin 65° − sin 15° = 2 𝑐𝑜𝑠 2(65° + 15°)𝑠𝑖𝑛2(65° − 15°)
1
1
= 2 𝑐𝑜𝑠 2(80°)𝑠𝑖𝑛2(50°)
= 2 cos 40° sin 25°
3. Rumus untuk cos 𝛼 + cos 𝛽
𝟏
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝜶 + 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝜶 + 𝜷)𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝜶 − 𝜷)
Contoh soal.
3.1.Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk perkalian sinus atau cosines
1
1
cos 6𝑥 + cos 2𝑥 = 2 𝑐𝑜𝑠 2(6𝑥 + 2𝑥)𝑐𝑜𝑠2(6𝑥 − 2𝑥)
1
1
= 2 𝑐𝑜𝑠 2(8𝑥)𝑐𝑜𝑠2(4𝑥)
= 2 cos 4𝑥 cos 2𝑥
4. Rumus untuk cos 𝛼 − cos 𝛽
𝟏
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝜶 − 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = −𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐(𝜶 + 𝜷)𝒔𝒊𝒏 𝟐(𝜶 − 𝜷)
Contoh soal.
4.1.Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk erkalian sinus atau cosines
1
1
cos 70° − cos 30° = −2 𝑠𝑖𝑛 2(70° + 30°)𝑠𝑖𝑛2(70° − 30°)
1
1
= −2 𝑠𝑖𝑛 2(100°)𝑠𝑖𝑛2(40°)
= −2 sin 50° sin 20°
C. Rumus Identitas Trigonometri
1. Rumus Kebalikan
𝐬𝐞𝐜 𝜶 =
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐜𝐬𝐜 𝜶 =
𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝜶
𝐭𝐚𝐧 𝜶 =
𝟏
𝐜𝐨𝐭 𝜶

5. 2. Rumus Perbandingan
𝐭𝐚𝐧 𝜶 =
𝐬𝐢𝐧 𝛂
𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐜𝐨𝐭 𝜶 =
𝐜𝐨𝐬 𝛂
𝐬𝐢𝐧 𝜶
3. Rumus Pytagoras
𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜶 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜶 = 𝟏
𝟏 + 𝐭𝐚𝐧 𝟐 𝜶 = 𝐬𝐞𝐜 𝟐 𝜶
𝟏 + 𝐜𝐨𝐭 𝟐 𝜶 = 𝒄𝒔𝒄 𝟐 𝜶
Contoh soal.
Buktikan identitas ini bahwa (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2𝛼
Jawab:
1 + sin 2𝛼 = (sin α + cos α)2
1 + sin 2𝛼 = (sin α + cos α)(sin α + cos α)
1 + sin 2𝛼 = sin2 𝛼 + sin 𝛼 cos 𝛼 + sin α cos α + cos 2
1 + sin 2𝛼 = (sin2 𝛼 + cos 2 𝛼) + (sin 𝛼 cos 𝛼 + sin 𝛼 cos 𝛼)
1 + sin 2𝛼 = (sin2 𝛼 + cos 2 𝛼) + (2 sin 𝛼 cos 𝛼)
1 + sin 2𝛼 = (1) + (sin 2𝛼)
𝟏 + 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜶 = 𝟏 + 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜶
Maka benar terbukti bahwa (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2𝛼