Barisan dan Deret Barisan Bilangan Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri

1. MATERI AJAR
1. BARISAN ARITMETIKA
2. BARISAN GEOMETRI
3. DERET ARITMETIKA
4. DERET GEOMETRI
5. SISIPAN
6. DERET GEOMETRI TAK HINGGA

2. 1. BARISAN ARITMETIKA
A. BARISAN BILANGAN ADALAH :
BILANGAN YANG DISUSUN MENURUT SUATU
ATURAN TERTENTU.
CONTOH :
1. 1,2,3,4,5,…. BARISAN BILANGAN…..
2. 0,1,2,3,4,…. BARISAN BILANGAN…..
3. 1,3,5,7,9,…. BARISAN BILANGAN…..
4. 2,4,6,8,10,.. BARISAN BILANGAN…..

3. LANJUTANNYA
5. 1,3,6,10,15,…..BARISAN BILANGAN…..
6. 1,4,9,16,25,…..BARISAN BILANGAN…..
7. 2,6,12,20,30,…BARISAN BILANGAN…..
TENTUKAN RUMUS SUKU KE-N NYA (UN )

4. BARISAN ARITMETIKA
ADALAH BARISAN BILANGAN YANG
MEMPUNYAI BEDA YANG TETAP ANTARA DUA
SUKU BERURUTAN.NOTASINYA ( b) = BEDA
CONTOH :
1. 1,3,5,7,…
2. 2,4,6,8,…
3. 1,5,9,13,…
4. 10,8,6,4,… DLL

5. SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA
CONTOH :
Tentukan suku ke-n barisan Aritmetika
1, 3, 6. 10, …..
2 3 4
1 1
1)
n(n
2
1
U
0
c
dan
2
1
b
2
1
a
berikut
sebagai
hasil
diperoleh
disamping
diagram
seperti
buat
c
4b
16a
U
c
3b
9a
U
c
2b
4a
U
c
b
a
U
maka
c
bn
an
Misalkan U
:
Solusi
n
4
3
2
1
2
n
+
=
⇒
=
=
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=

6. RUMUS SUKU KE-N BARISAN
ARITMETIKA
1)b
(n
a
Un −
+
=

7. Contoh 2
Tentukan suku ke 30 dari barisan 1, 3, 6, 10,…..
[ ]
465
)
31
(
15
1
30
)
30
(
2
1
U30
=
=
+
=

8. 2. BARISAN GEOMETRI
Adalah :
Barisan bilangan yang
mempunyai rasio (Pembanding)
yang tetap antara dua suku yang
berurutan dan dinotasikan
dengan r

9. CONTOH 1.
1. 1,3,9,27,…..
2. 1,2,4,8,…..
3. 1,5,25,125,…..DLL

10. RUMUS SUKU KE-N BARISAN
GEOMETRI
1
n
n ar
U −
=

11. CONTOH 1
Tentukan suku ke- 10 dari barisan geonetri
1,3,9,27,…..
Jawab :
a = 1
r = 3
n= 10
683
.
19
3
U
)
3
(
1
U
ar
U
9
10
1
10
10
1
n
n
=
=
=
=
−
−

12. 3. DERET ARITMETIKA
BENTUK UMUM DERET ARITMETIKA
a+ a+b+ a+2b+…..+a+(n-1)b

13. :
maka
Aritmetika
deret
pertama
suku
n
Jumlah
S
dan
h
suku tenga
U
n.
-
ke
suku
U
Jika
n
t
n
=
=
=
1
-
n
n
1
n
n
n
n
t
n
n
n
U
U
b
.
5
S
S
U
.
4
2
U
a
U
3.
1)b)
(n
(2a
2
n
)
U
(a
2
n
S
2.
1)b
(n
a
U
1.
−
=
−
=
+
=
−
+
=
+
=
−
+
=
−

14. CONTOH 1
68
E.
43
D.
42
C.
22
B.
21
A.
.
adalah....
hnya
suku tenga
31.
,125,128,1
5,8,11,...
Aritmetika
barisan
Diketahui

15. JAWAB
68
U
2
131
5
U
2
U
a
U
TENGAH
SUKU
:
PEMBAHASAN
t
t
n
t
=
+
=
+
=
=

16. CONTOH 2
7.400
E.
7.600
D.
7.800
C.
8.000
B.
8.200
A.
.....
ialah
5
dibagi
habis
yang
300
dan
100
diantara
bulat
bilangan
-
bilangan
semua
Jumlah

17. JAWAB
7.800
295)
(105
2
39
)
U
(a
2
n
S
Jadi
39
n
didapat
1)5
-
(n
105
295
295
U
1)b
-
(n
a
U
5
b
105
a
jadi
5,.....295
105,110,11
ialah
5
dibagi
habis
yang
300
dan
100
diantara
bulat
bilangan
-
Bilangan
n
n
n
n
=
+
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
=

18. 4. DERET GEOMETRI
BENTUK UMUM DERET GEOMETRI
1
-
n
2
ar
.....
ar
ar
a +
+
+
+

19. :
maka
geometri
deret
pertama
suku
n
Jumlah
S
dan
h
suku tenga
U
n,
-
ke
suku
U
Jika
n
t
n
=
=
=
1
-
n
n
1
n
n
n
n
t
n
n
n
n
1
-
n
n
U
U
r
.
5
S
S
U
.
4
aU
U
3.
1
r
untuk
1
r
1)
a(r
S
1
r
untuk
r
1
)
r
-
a(1
S
.
2
ar
U
1.
=
−
=
=
>
−
−
=
<
−
=
=
−

20. CONTOH 1
4
E.
3
D.
2
C.
2
-
B.
3
-
A.
ialah.....
k
pada
diberikan
dapat
yang
harga
maka
geometri
deret
membentuk
5
-
k
1,
-
k
1,
k
Jika +

21. JAWAB
-3
k
6
-
2k
5
-
4k
-
k
1
2k
-
k
1)
5)(k
(k
1)
-
(k
1
k
5
k
1
k
1
-
k
r
5
-
k
1,
-
k
1,
k
Geometri
Deret
2
2
2
=
⇔
=
⇔
=
+
⇔
+
−
=
⇔
−
−
=
+
=
+

22. CONTOH 2
3 2
4
3 2
3 2
6
3 2
2
3 2
8
2
3
m
m
C.
m
E.
m
m
B.
m
m
D.
m
m
A.
.
adalah....
21
-
ke
suku
maka
,
m
adalah
5
-
ke
suku
sedangkan
0
m
dengan
m
adalah
geometri
deret
pertama
suku
Jika
>

23. JAWAB
m
m
m
m
)
.(m
m
)
.(m
m
)
a(r
ar
U
m
r
m
.r
m
m
ar
U
sedangkan
m
m
a
3 2
8
8
5
5
4
20
21
4
2
4
2
4
5
3
3
2
3
26
3
25
3
1
3
5
3
1
3
5
3
1
3
1
=
=
=
=
=
=
=
⇔
=
⇔
=
=
=
=
=

24. 5. SISIPAN
CONTOH :
Antara dua suku yang berurutan pada barisan
3,18,33,… disisipkan 4 buah bilangan sehingga
Berbentuk barisan Aritmetika yang baru.Jumlah
7 suku pertama dari barisan yang terbentuk
Adalah…..
A. 78 D. 87
B. 81 E. 91
C. 84

25. PEMBAHASAN
3, , ,18
a=3
Yang disisipkan
84
)
24
(
2
7
)
3
.
6
3
.
2
(
2
7
1)b)
-
(n
(2a
2
n
S
3
b
18
5b
3
18
5b
a
U
7
6
=
=
+
=
+
=
=
⇔
=
+
=
+
=

26. 6. DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Jika deret itu Konvergen maka gunakan rumus
-1 < r < 1
Jika yang ditanyakan Jumlahnya gunakan rumus
r
1
a
S~
−
=

27. CONTOH 1
Sebuah bola tenis dijatuhkan kelantai dari tem
pat yang tingginya 1 meter.Setiap kali setelah
Bola itu memantul,ia mencapai ketinggian yang
sama dengan duapertida dari tinggi yang dicapai
nya sebelum pantulan terakhir.Panjang lintasan
Bola itu sampai ia berhenti adalah…..
A.2m D. ~
B.3m E. Semua salah
C.5m

28. PEMBAHASAN
5
S
4
1
S
3
2
1
3
2
.
2
1
S
...
27
8
9
4
3
2
2
1
S
Lintasan
Panjang
=
+
=
−
+
=






+
+
+
+
=
∞
∞
∞
∞

29. TIPS MENJAWAB SOAL
5
2
-
3
2
3
x
1
S
TIPS
dengan
an
diselesaik
dapat
tadi
yang
soal
Untuk
an
perbanding
Selisih
an
perbanding
Jumlah
x
pertama
Jatuh
S
=
+
=
=