Dokumen ini membahas tentang segitiga, termasuk pengertian, rumus untuk menghitung luas, dan contoh soal. Terdapat berbagai rumus luas segitiga berdasarkan jenis informasi yang diketahui, seperti dua sisi dan sudut, atau panjang ketiga sisi. Juga terdapat aplikasi nyata dalam menghitung biaya untuk menanami taman yang berbentuk segitiga.

1. Luas
Segitig
Matematika Wajib
XI MIA 9

2. Kelompok 5
Elni Depira
Fitri Aulia
Ghina Nurqori Aina
Talitha Zhafirah

3. Pengertian Segitiga
• Segitiga adalah suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis
lurus dan tiga sudut. Dan jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada
bidang datar adalah 180 derajat.

4. Sisi Sudut
Jenis Segitiga

5. Luas Segitiga
Rumus dasar luas segitiga:
L =
1
2
× 𝑎𝑙𝑎𝑠. 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
a
t
Pembuktian :

6. Untuk menentukan luas segitiga jika dua sisi dan salah satu
sudut yang diapit oleh dua sisi tersebut diketahui maka
diperoleh rumus-rumus sebagai berikut:
A B
C
ab
c
Luas segitiga ABC=1/2 x a x b sin C

7. A B
C
c
b a
Luas segitiga ABC=1/2 x b x c sin A

8. A B
C
c
ab
Luas segitiga ABC=1/2 x a x c sin B

9. Luas Segitiga dengan Dua sudut
dan Satu Sisi Diketahui.
C
BAc
L
B
CAb
L
A
CBa
L
sin2
sinsin
sin2
sinsin
sin2
sinsin
2
2
2




10. Luas Segitiga dengan Dua sisi dan
Sebuah Sudut di Hadapan Sisi
Diketahui.
Luas segitiga ABC jika diketahui panjang
ketiga sisinya (sisi a, sisi b, dan sisi c) dapat
ditentukan dengan rumus:
Dengan s = (a + b + c) = setengah
keliling ∆ABC
))()(( csbsassL 

11. Pembuktian
sin2 A + cos2 A = 1
sin2
A = 1 – cos2
A
sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A )
Ingat aturan cosinus:

12. Pembuktian
Ingat bahwa s = ½ (a + b + c), maka
1. (a + b + c) = 2s
2. (b + c − a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )
3. (a + b – c) = (a + b + c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )
4. (a + c – b) = (a + c + b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )
Sehingga,
Ingat bahwa luas segitiga adalah:

13. Contoh Soal 1
Diketahui Segitiga ABC dengan sudut C adalah 30o, panjang sisi
a= 10 cm dan b= 5 cm . Berapakah Luas Segitiga tersebut?
Jawab:
Luas segitiga ABC =1/2 x a x b sin C
=1/2 x 10 x 5 sin 30o
= ½ x 5 x 10 x ½
= 50/4
=25/2
=12 ½ cm2
A B
C
30o

14. Contoh Soal 2
Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 10 m
dan panjang sisi ainnya 12 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan
biaya Rp. 60.000/m 2. Hitunglah biaya keseluruhan.

15. Gambarkan yang dimaksudkan segitiga sama kaki
a
c b
a = 12 cm
b = c = 10 cm
s = ½ kelsegitiga
s = ½ (a+b+c) = ½ (12+10+10)
= ½ (32) = 16 cm
L = 𝒔 𝒔 − 𝒂 𝒔 − 𝒃 𝒔 − 𝒄
= 𝟏𝟔 𝟏𝟔 − 𝟏𝟐 𝟏𝟔 − 𝟏𝟎 𝟏𝟔 − 𝟏𝟎
= 𝟏𝟔(𝟒)(𝟔)(𝟔)
= 𝟐𝟑𝟎𝟒
= 48 𝐜𝒎 𝟐
Jadi biaya keseluruhan
= 48 m2 x 60.000/m2
= Rp 2.880.000,00

16. Contoh Soal 3
Dalam ∆ABC, diketahui panjang sisi a = 4 cm, sisi b = 6 cm,dan besar C
= 30°. Hitunglah luas segitiga ABC tersebut.
Jawab:

CabL sin
2
1

6
2
1
)6)(4(
2
1
30sin)6)(4(
2
1









L
L
L 
Jadi, luas ∆ABC adalah L = 6 cm²

17. Contoh Soal 4

18. Kumpulan Soal – Soal
 Seorang petani akan menanam padi pada sawahnya yang berbentuk segitiga. Jika harga 1
m2 bibit padi adalah Rp 75.000,00, panjang alas 15 m, dan tingginya 20 m, maka
berapakah biaya total yang akan dikeluarkan petani tersebut?
 Tentukan luas daerah segitiga pada gambar berikut!
A B
C
D 5 16
12

19. Hitunglah luas daerah masing-masing segitiga pada gambar
di bawah ini.

20.  Segitiga samasisi ABC dengan ukuran diperlihatkan gambar berikut!
Tentukan luas segitiga tersebut!
 Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut.
Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm2 tentukan nilai sin x

21.  Diketahui segitiga ABC dengan garis tinggi AD seperti gambar berikut.
Jika ∠BAC = 90°, AB = 4 cm, AC = 3 cm, dan BC = 5 cm, tentukan
a. luas segitiga ABC;
b. panjang AD.

22.  Diketahui luas sebuah segitiga adalah 165 cm2 dan
panjang alasnya 22 cm. Hitunglah tinggi segitiga.

23. Thank You....... 