Transformasi geometri meliputi translasi, dilatasi, refleksi, dan rotasi. Translasi menggeser titik, dilatasi mengubah ukuran, refleksi mencerminkan titik, dan rotasi memutar titik. Transformasi dapat direpresentasikan dengan matriks. Contoh soal memberikan contoh penyelesaian masalah transformasi geometri dengan menggunakan konsep-konsep tersebut.

1. KELOMPOK 3:
AURA PUSPANING RATRI
DAVY KHARIS
FITRA RAHMADANIA PITALOKA
PUTRI SAGITA UTAMI
ROFI ABDUL MUHID
YOLA PRASASTY PUTRI
KELAS:
XI MIA 2
Transformasi Geometri

2. Sebuah titik A(x,y) ditransformasikan maka akan
menghasilkan bayangan A’(x’,y’)
A. Jenis-jenis transformasi secara umum:
1. translasi (pergeseran)
Sebuah titik A(x,y) ditranslasi sejauh maka:





b
a
A(x,y) A’(x+a,y+b)






b
a

3. Contoh soal :
Tentukan bayangan dari titik-titik berikut ini jika
ditranslasi sejauh (3,7)
a. P(2,3)
b. Q(1,4)
c. R(5,-1)

4. A(x,y) A’(x+a,y+b)






b
a
Maka:
P(2,3) P’(2+3,3+7)=P’(5,10)






7
3
Maka:
Q(1,4) Q’(1+3,4+7)=Q’(4,11)






7
3
Maka:
R(5,-1) R’(5+3,-1+7)=R’(8,6)






7
3
Jawab:

5. 2. Dilatasi (Perubahan ukuran)
Sebuah titik diDilatasi dengan faktor skala k
maka :
A(x,y) A’(k x a,k x b)Skala = k

6. Contoh soal :
1. tentukan bayangan dari titik titik A(3,4), B(-
1,8), dan C(0,4). Jika di Dilatasi dengan faktor
skala 5!

7. Jawaban :
Ingat bahwa Maka :A(x,y) A’(k x a,k x b)Skala = k
A(3,4) A’(5 x 3,5 x 4)= A’(15,20)Skala = 5
B(-1,8) AB(5 x -1,5 x 8)=B’(-5,40)
Skala = 5
C(0,2) C’(5 x 0,5 x 2)= C’(0,10)Skala = 5

8. 3. Refleksi (Pencerminan)
Sebuah titik A (x,y) jika dicerminkan menurut
ketentuan dibawah ini :
A(x,y) A’(x,-y)Terhadap sumbu x
A(x,y) A’(-x,y)Terhadap sumbu y
A(x,y) A’(y,x)Terhadap garis y=x
A(x,y) A’(-y,-x)Terhadap garis y=-x
A(x,y) A’(-x,-y)Terhadap titik pusat O
A(x,y) A’(2k-x,y)Terhadap garis x=k
A(x,y) A’(x,2h-y)Terhadap garis y=h

9. Contoh soal :
1. tentukan bayangan dari titik-titik M(2,5) dan
N(4,8) jika dicerminkan terhadap sumbu x.
Jawab : ingat Maka :A(x,y) A’(x,-y)Terhadap sumbu x
M(2,5) M’(2,-5)Terhadap sumbu x
N(4,8) N’(4,-8)Terhadap sumbu x

10. 2. tentukan bayangan dari titik A(3,-1) jika
dicerminkan terhadap sumbu x, dilanjutkan
dengan pencerminan terhadap garis y=x!
Jawab : ingat bahwa
Sehingga :
A(x,y) A’(x,-y) A”(-y,x)sumbu x garis y=x
A(3,-1) A’(3,1) A”(1,3)sumbu x garis y=x

11. 4. Rotasi (Perputaran)
Sebuah titik A(x,y) dirotasi sejauh sudut α
A(x,y) A’(-y,x)Rotasi 90o
A(x,y) A’(-x,-y)Rotasi 180o
A(x,y) A’(y,-x)Rotasi 270o

12. Contoh soal :
1. bayangan dari titik-titik A(1,3) dan B(5,7) jika
di rotasi sejauh 90o adalah....
Jawab :
A(x,y) A’=(-y,x)Rotasi 90o
A(1,3) A’=(-3,1)Rotasi 90o
B(5,7) B’=(-7,5)Rotasi 90o

13. 2. bayangan dari titik P(1,4) jika dirotasi sejauh
180o dilanjutkan rotasi sejauh 90o adalah....
Jawab :
Pertama kita akan berotasi 180o :
Selanjutnya akan kita rotasi sejauh 90o :
Jadi titik bayangannya adalah (4,-1)
P(x,y) P’(-x,-y)
Rotasi 180o
P(1,4) P’(-1,-4)Rotasi 180o
P’(x,y) P”(-y,x)Rotasi 90o
P’(-1,-4) P”(4,-1)Rotasi 90o

14. B. Matriks Transformasi
Jika sebuah titik A(x,y) ditransformasikan
dengan matriks M, maka menghasilkan
bayangan :
Adapun jenis-jenis matriks transformasi adalah:
A’=M.A atau












y
x
M
y
x
.
'
'

15. 1. Matriks Dilatasi
 Dengan faktor skala k







k
k
MD
0
0

16. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik
sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta
atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh
dilatasi [O,2]!

18. 2. Matriks Refleksi (Pencerminan)
 Terhadap sumbu x  Mc =
 Terhadap sumbu y  Mc =
 Terhadap garis y=x  Mc =
 Terhadap garis y=x  Mc =
 Terhadap titik pangkal O Mc =
 Terhadap garis y=mx  Mc =






10
01






10
01






01
10








01
10








10
01

















2
2
2
22
2
1
1
1
2
1
2
1
1
m
m
m
m
m
m
m
m

19. 3. Matriks Rotasi
MR = dengan sudut rotasi α
Catatan penting:
1. Jika titik dirotasi sejauh α searah jarum jam
maka besar sudut =- α
2. Jika rotasi sejauh α berlawanan arah jarum
jam maka besar sudut =+ α





 
cossin
sincos

20. 4. Matriks Komposisi
Misal sebuah titik dirotasi ( MR ) kemudian
dilanjutkan dengan pencerminan ( Mc ), maka
matriks komposisinya adalah:
M= Mc × MR (penulisan dibalik)

21. C. Transformasi Dengan Matriks
a. Transformasi dengan pusat (0,0)
A’=M.A
Dengan matriks M tergantung
dari jenis transformasinya











y
x
M
y
x
.
'
'

22. CONTOH SOAL:
1. Persamaan bayangan parabola y= x2 + 4
karena rotasi dengan pusat O (0.0) sejauh
180o adalah...
Jawab : persamaan mula-mula y=x2+4
M180
o =
M180
o =
2x







 
00
00
180cos180sin
180sin180cos








10
01

23. Selanjutnya :
Diperoleh x’=-xx=-x’
y’=-yy=-y’
Dengan mensubstitusikan x=x’ dan y=-y’ ke
persamaan mula-mula diperoleh....


































y
x
y
x
y
x
y
x
'
'
10
01
'
'

24. y= x2 + 4
-y’= (-x’)2 + 4
-y’= (x’)2 + 4
y’= -(x’)2 -4
Jadi persamaan bayangannya adalah y=-x2-4

25. b. Transformasi dengan Pusat (a,b)
A’=M.A
Contoh soal:
1. persamaan bayangan garis y = 4x+2 yang
direfleksikan terhadap garis y = x dengan
pusat di titik A(1,3) adalah...
















by
ax
M
by
ax
.
'
' Dengan matriks M tergantung dari
jenis transformasinya.

27. Jawab:
Persamaan mula-mula y=4x+2
Matriks refleksi terhadap garis y=x adalah
My=x =
Selanjutnya:






01
10

















by
ax
M
by
ax
xy .
'
'

28. 





























1
3
3
1
.
01
10
3'
1'
x
y
y
x
y
x
Diperoleh: x’-1=y-3 y=x’+2
y’-3=x-1 x=y’-2
Subsitusikan ke persamaan mula-mula, maka:
y=4x+2
x’+2=4(y’-2)+2
x’+2=4y’-8+2
0=4y’-x’-8
Jadi, persamaan bayangannya adalah 4y – x – 8 = 0

29. DILATASI
Contoh soal :
Jika (12,6) merupakan bayangan dari sebuah titik yang
diDilatasikan dengan faktor skala 3, maka titik mula-mulanya
adalah.....
Jawab :
Misal titik mula-mula A (x,y) maka titik bayangan A’ (12,6)
Sehingga : (3x,3y)=(12,6)
Diperoleh :
3x = 12 x=4
3y=6  y= 2
Jadi titik mula-mula A (4,2)
A(x,y) A’(3x,3y)Skala = 3