SMA KELAS 11

1. Aura Puspaning R
Fitra Rahmadania P
Putri Sagita Utami
Rofi Abdul Muhid
Yola Prasaty P
XI MIA 2

2.  BentukUmum
Matriksmerupakansekelompokbilangan yang
tersusun di dalambarisdankolom.
Adapunbentukumummatriksadalah
1 −2
2 5
Keterangan:
1 menyatakan elemen pada baris
ke-1 dan kolom ke-1.
2 menyatakan elemen pada baris
ke-2 dan kolom ke-1.
Matriks di atas mempunyai baris
sebanyak m dan kolom sebanyak n.

3.  Ordo Matriks
Definisi:
Jika sebuah matriks mempunyai jumlah baris
sebanyak m dan jumlah kolom sebanyak n
maka ordo atau ukuran matriks tersebut adalah
mxn
Matriks A yang memiliki ordo mxn ditulis Amxn

4.  Contoh:
1 4 0 3
2 3 1 7
Matriks di atas mempunyai jumlah baris
sebanyak 2 dan jumlah kolom sebanyak 4.
akibatnya ordo atau ukuran dari matriks
tersebut adalah 2x4.
Adapun matriks yang mempunyai ukuran atau
ordo mxm bisa dikatakan mempunyai ordo m.

5.  Banyakbarismatriks = 2 danbanyakkolommatriks
= 2.
 Akibatnyaordomatriks = 2x2
ataubisadikatakanmatrikstersebutberordo 2.
Contoh:
Berapakahordomatriks di bawahini!
(1 8 4)
(4 1 2
5 2 3
)
• Contoh:
1 2
3 2

6. (1 8 4) Jumlahbaris : 1
Jumlahkolom : 3
Diperolehordo : 1x3
(4 1 2
5 2 3
)
Jumlah baris : 2
Jumlahkolom : 3
Diperolehordo : 2x3

7.  Jenis-jenis Matriks
Berdasarkan ordo atau ukurannya, matriks
dapat dibedakan menjadi beberapa jenis,
antara lain:
 Matriks Baris
Adalah matriks yang mempunyai ordo 1xn,
artinya memiliki 1 baris dan n buah kolom.
Contoh:
A1x4 = (1 3 6 2)

8.  Matriks Kolom
Adalahmatriks yang mempunyaiordomx1,
artinyamemiliki m buahbarisdan 1 kolom.
Contoh:
A2x1=
1
2

9.  Matriks Tegak
Adalahmatriks yang berordomxndimana m>n.
Contoh
A3x2=
1 5
2 1
7 0

10.  MatriksDatar
Adalahmatriks yang berordomxndimana m<n.
Contoh:
A2x3= (3 1 2
1 0 5
)

11.  Matriks Persegi
Adalahmatriks yang berordomxndimanam=n
ataudengan kata lain matriks yang
jumlahbarissamadenganjumlahkolom.
Contoh: A2x2=
2 1
3 4

12. Berdasarkan
elemenpenyusunnyamatriksjugadibedakanmenj
adi:
 Matriksnol
Adalahsemuaelemenpenyusunnyasamadengan
nol.
Contoh: B2x2=
0 0
0 0

13.  Matriks Diagonal
Adalahmatrikspersegi yang
semuaelemendiatasdandibawahdiagonalnyaada
lah nol.
Contoh:
A2x2=
1 0
0 8

14.  Matriks SegitigaAtas
Adalahmatriks yang semuaelemennyadibawah
diagonal utamanyaadalah nol.
Contoh:
B3x3=
4 3 5
0 2 6
0 0 1

15.  Matriks SegitigaBawah
Adalahsemuaelemendiatas diagonal utamanya
nol.
Contoh:
B3x3=
4 0 0
10 2 0
9 6 1

16.  Matriks Skalar
Adalahmatriks diagonal yang
semuaelemendiagonalnyasama.
Contoh:
A2x2 =
2 0
0 2

17.  Matriks Satuan/Identitas.
Adalahmatriks yang semuaelemen diagonal
utamanyaadalahsatu.
Matriksidentitasdilambangkandengansimbol I.
Contoh: I2x2=
1 0
0 1
I 3x3=
1 0 0
0 1 0
0 0 1

18.  Matriks Transpose
Diberikan matriks A berukuran mxn. Transpose
dari matriks A merupakan matriks dengan
menukar elemen-elemen pada baris A dengan
elemen-elemen pada kolomnya. Adapun
transpose matriks A ditulis AT.

19.  Sifat :
Jika AT merupakan transpose dari matriks A
maka berlaku:
A = (AT)T

20.  Contoh:
DiketahuiA3x2=
2 1
3
5
0
8
MakaAT
2x3= ( 2 3 5
1 0 8
)
Perhatikansaatordomatriks A adalah3x2
makaordomatriks ATadalah2x3.

21.  Kesamaan Dua Matriks
Diberikan dua buah matriks A dan B. Matriks A
dikatakan sama dengan matriks B jika dan
hanya jika:
(1) Ordo A = Ordo B
(2) Elemen-elemen yang seletak memiliki nilai
yang sama.

22. Contoh Soal:
 DiketahuiduabuahmatriksA =
1 𝑥
𝑥 + 𝑦 3
 Dan B =
𝑧 2
6 3
Jika A = B makanilaidari x+2y-z=…

23. Jawab:
A=B makaelemen-elemen yang
seletakmemilikinilai yang sama.
A=B
1 𝑥
𝑥 + 𝑦 3
=
𝑧 2
6 3
x = 2
z = 1
x+y = 6
y = 6 – x
= 6 – 2
= 4
Jadi x+2y-z = 9

24.  Operasi padaMatriks
Diberikanduabuahmatriks A=
2 4
1 6
Dan B=
3 5
0 1
DiperolehjikaA + B=
2 + 3 4 + 5
1 + 0 6 + 1
=
5 9
1 7

25.  Pengurangan padaMatriks
Diberikanduabuahmatriks A dan B denganordo
yang sama.
Matriks A dan B
dapatdikurangkanjikamemilikiordoatauukuran
yang sama.
 Contohsoal:
Diketahuimatriks A =
2 4
1 6
dan B =
3 5
0 1
Diperolehjika A-B =
2 − 3 4 − 5
1 − 0 6 − 1
=
−1 −1
1 5

26.  Perkalian Matriks dengan bilangan real
Definisi :Diberikan sebuah matriks A dan
bilangan real k. Matriks kA merupakan matriks
yang diperoleh dengan cara mengaikan setiap
elemen pada matriks A dengan bilangan k.

27. Contoh:
Diketahuimatriks A =(1 3 5
0 2 6
)
Diperolehjika :
 3A= 3. (1 3 5
0 2 6
) = (3 9 15
0 6 18
)

28.  Perkalian Dua Buah Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika
dan hanya jika jumlah kolom pada matriks A
sama dengan jumlah baris pada matriks B.
Perhatikan pada matriks berikut!
Ap.q x Bq.r = Cp.r

29.  Contoh Soal:
Diketahuiduabuahmatriks A2.1 =
2
1
B1.3 = (5 3 2)
 Diperoleh:
A2.1 x B1.3 = C2.3
2
1
(5 3 2)= (2.5 2.3 2.2
1.5 1.3 1.2
)=( 10 6 4
5 3 2
)

30.  Diketahui duabuahmatriksX3x2=
3 0
1
6
4
10
danY2x1=
5
4
 Diperoleh:
X3x2x Y2x1= C3x1
3 0
1
6
4
10
5
4
=
3.5 + 0.4
1.5 + 4.4
6.5 + 10.4
=
15
21
70

31.  Determinan Matriks
Matriksberordo2x2
Jika A =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
makadet (A) =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
= ad-bc
Diket :matriks A =
6 2
5 3
determinannyaadalah
….
Jawab : A =
6 2
5 3
det (A) =
6 2
5 3
= 6.3-5.2 = 8

32. Adapun rumusuntukmencari A-1adalah:
 Invers padamatriksberukuran2x2
diberikansembarangmatriks A=
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
maka:
A-1=
1
det(𝐴)
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎

33.  Contoh Soal:
Diketahuimatriks A=
1 −2
2 5
, A-1=…
 Jawab:
A-1=
1
|𝐴|
5 2
−2 1
A-1=
1
9
5 2
−2 1
A-1=
5
9
2
9
−2
9
1
9

34. Hubungan invers matriks dengan sistem
persamaan linier dua variable.
Diketahui sistem persamaan linier dua variabel.
 2x+y=8
 x+4y=11
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
diatas.

35. Jika
bentukdiatasdinyatakankedalambentukmatriks,
diperoleh:
2x+y=8
x+4y=11

2 1
1 4
𝑥
𝑦 =
8
11

𝑥
𝑦 =
2 1
1 4
-1 8
11

𝑥
𝑦 =
1
(8−1)
4 −1
−1 2
8
11

𝑥
𝑦 =
1
7
21
14

𝑥
𝑦 =
3
2Diperoleh x=3, y=2