Belajar BAB Transformasi (Translasi-Refleksi-Rotasi-Dilatasi) dengan mudah dipahami.

1. TRANSFORMASI
Translasi - Refleksi - Rotasi - Dilatasi
LINDA DWI PUSPITA SARI
XI RPL 2 | 07

2. TRANSFORMASI
Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang
dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu
bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang
itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P.

3. TRANSLASI
Pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus
dengan arah dan jarak tertentu.

4. TRANSLASI (Pergeseran)
Y
XO 1
5
1
6

5. Contoh Soal :
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A (0,0), B (3,0)
dan C (3,5). Tentukan Koordinat bayangan segitiga ABC
tersebut bila ditranslasi oleh







3
1
T

6. PEMBAHASAN :
A(0,0) A’(0+1 , 0+3) = A’(1,3)
B(3,0) B’(3+1 , 0+3) = B’(4,3)
C(3,5) C’(3+1 , 5+3) = C’(4,8)
1
3T
1
3T
1
3T

7. REFLEKSI
Suatu transformasi yang memindahkan
tiap titik pada bidang dengan
menggunakan sifat bayangan cermin dari
titik-titik yang dipindahkan.

8. A. Pencerminan terhadap Sumbu X
Misal :
A(2,1)  T  A’(-2,1)
B(5,2)  T  B’(-5,2)
C(1,4)  T  C’(-1,4)
P(x,y)  T  P’(-x,y)
Kesimpulan :
Pencerminan P(x,y) terhadap
sumbu Y, P(x,y)  P’(-x,y).

9. B. Pencerminan terhadap Sumbu Y
Misal :
A(2,1)  T  A’(-2,1)
B(5,2)  T  B’(-5,2)
C(1,4)  T  C’(-1,4)
P(x,y)  T  P’(-x,y)
Kesimpulan :
Pencerminan P(x,y) terhadap
sumbu Y, P(x,y)  P’(-x,y).

10. C. Pencerminan terhadap garis y = x
Misal :
A(2,1)  T  A’(1, 2)
B(5,2)  T  B’(2,5)
C(5,4)  T  C’(4,5)
P(x,y)  T  P’(y,x)
Kesimpulan :
Pencerminan P(x,y) terhadap
garis Y=x, P(x,y)  P’(y,x).

11. D. Pencerminan terhadap garis y = x
Misal :
A(-1,4)  T  A’(-4, 1)
B(-5,4)  T  B’(-4,5)
C(-5,4)  T  C’(-4,5)
P(x,y)  T  P’(-y,x)
Kesimpulan :
Pencerminan P(x,y) terhadap
garis Y=-x, P(x,y)  P’(-y,-x).

12. E. Pencerminan terhadap garis x = h
Misal :
A(-1,4)  T  A’(-4, 1)
B(-5,4)  T  B’(-4,5)
C(-5,4)  T  C’(-4,5)
P(x,y)  T  P’(-y,x)
Kesimpulan :
Pencerminan P(x,y) terhadap garis
Y=-x, P(x,y)  P’(-y,-x).

13. F. Pencerminan terhadap garis x = h
Misal :
A(1,5)  T( x=3)  A’(2.3-1,5
A’(5, 5)
Kesimpulan :
Pencerminan P(x,y) terhadap garis
x=h, P(x,y)  P’(2h-x, y).

14. G. Pencerminan terhadap garis y = h
Misal :
A(6,1)  T( y=3)  A’(6, 2.3-1)
A’(6, 5)
Kesimpulan :
Pencerminan P(x,y) terhadap garis
y=h, P(x,y)  P’(x, 2h - y).

15. CONTOH SOAL
Titik R(-4,6) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangan
titik R adalah . . . .
a. ( 4,-6)
b. (4,6)
c. (-4,-6)
d. (-4,6)

16. PEMBAHASAN
Pencerminan terhadap sumbu Y:
Titik P(a,b) bayangannya P’(-a,b)
Maka:
R(-4,6)
Sumbu Y R’(-a,b)
R’(4,6)
Jadi, koordinat titik R’(4,6).

17. ROTASI
Perputaran yang ditentukan oleh pusat
dan besar sudut putar.

18. ROTASI
Rotasi adalah Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan
memutar titik-titik tersebut terhadap suatu titik pada pusat rotasi.
Dan perputarannya ditentukan oleh pusat rotasi , besar sudut rotasi ,
dan arah rotasinya
Arah rotasi dibagi 2 :
 Arah positif = berlawanan dgn arah putar jarum jam
 Arah negatif = searah dgn arah putar jarum jam

19. ROTASI
Titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah
jarum jam dengan pusat O(0,0) dan
diperoleh bayangan P’(x’,y’) maka:
x’ = x cos α – y sin α
y’ = x sin α + y cos α
𝛼
x
y
P’(x’,y’)
P(x,y)
O

20. ROTASI
Jika sudut putar  = ½π
(rotasinya dilambangkan dengan R½π)
maka x’ = - y dan y’ = x
dalam bentuk matriks:
Jadi R½π =











 






y
x
y
x
01
10
'
'
01
10





 

21. ROTASI
Jika sudut putar  = π
(rotasinya dilambangkan dengan H)
maka x’ = - x dan y’ = -y
dalam bentuk matriks:
Jadi H =




















y
x
y
x
10
01
'
'
10
01









22. CONTOH SOAL
Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +90o, adalah….

23. PEMBAHASAN
R+90
o berarti: x’ = -y → y = -x’
y’ = x → x = y’
disubstitusi ke: x + y = 6
y’ + (-x’) = 6
y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6
Jadi bayangannya: x – y = -6

24. DILATASI
Suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperbesar atau memperkecil) suatu bangun
tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

25. CONTOH

26. FAKTOR SKALA PADA DILATASI
Suatu dilatasi terkait oleh pusat dilatasi dan faktor dilatasi (faktor skala). Suatu dilatasi yang
berpusat O(0,0) dengan faktor skala k dilambangkan [O,k]. Sedangkan dilatasi dengan
pusat titik A(a,b) dengan faktor skala k dilambangkan [A,k].
Berdasarkan nilai dan tanda faktor skala k, bayangan suatu benda hasil dilatasi dapat
dibedakan sebagai berikut :
a. Jika k>1 bayangannya diperbesar dan sepihak dengan bangun semula
b. Jika 0<k<1 bayangannya diperkecil dan sepihak dengan bangun semula
c. Jika -1<k<0 bayangannya diperkecil dan berlawanan pihak dengan bangun semula
d. Jika k<-1 bayangannya diperbesar dan berlawanan pihak dengan bangun semula

27. k > 1
0 < k < 1
-1 < k < 0
k < -1

28. DILATASI dengan pusat O(0,0)
Jika suatu titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat titik O(0,0) dan faktor skala k
bayangannya adalah titik P’(x’,y’). Hubungan antara titik P(x,y) dan P’(x’,y’) dapat
dinyatakan sebagai berikut: x’ = kx dan y’ = ky
Pemetaannya
Dapat ditulis dalam bentuk matriks:
Matriks D = disebut matriks dilatasi [O,k]
P(x,y) P’( kx,ky )
D[O,k]


















y
x
k
k
y
x
0
0
'
'






k
k
0
0

29. DILATASI dengan pusat A(a,b)
Titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat A (a,b) dengan faktor skala k, didapat bayangan
P'( x', y') dengan: x'-a=k(x-a) dan y'-b=k(y-b)
x’=k(x-a)+a y’=k(y-b)+b
Pemetaanya
Persamaan matriksnya :
P(x,y) P’( x’,y’)
D[A,k]


























b
a
by
ax
k
k
y
x
0
0
'
'

30. CATATAN
P(x,y) P’( kx,ky )
D[O,k]


















y
x
k
k
y
x
0
0
'
'


























b
a
by
ax
k
k
y
x
0
0
'
'P(x,y) P’( x’,y’)
D[A,k]

31. CONTOH SOAL
Tentukanlah bayangan titik P(5,6) jika didilatasikan oleh [O,3] !


















y
x
k
k
y
x
0
0
'
'













6
5
30
03







18
15
Jadi, bayangan titik P(5,6) yang
didilatasikan oleh [O,3] adalah
P’(15,18)
JAWAB :

32. SELAMAT BELAJAR