1. TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I
TRANSFORMASI GEOMETRI
OLEH:
1. RATMI QORI (06081181320002)
2. FAUZIAH (06081181320015)
3. NYAYU ASTUTI (06081281320018)
4. ISKA WULANDARI (06081281320038)
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAR SRIWIJAYA
2014

2. Penjumlahan &
PETA KONSEP
Pengurangan Matriks Perkalian Matriks
TRANSFORMASI
Translasi
(Pergeseran)
T=(a,b)
Pengertian
Refleksi
(Pencerminan)
Terhadap
sumbu x atau
sumbu y
Terhadap titik
(0,0)
Terhadap garis
y=x atau y=-x
Terhadap garis
y=mx+c
Pengertian
Rotasi
(Perputaran)
Sejauh 
dengan pusat
(a,b)
Sejauh 
dengan pusat
(0,0)
Pengertian
Dilatasi
(Peskalaan/Perkali
an)
Dengan pusat
(a,b) dan faktor
skala k
Dengan pusat
(0,0) dan faktor
skala k
Pengertian
PENGERTIAN
Determinan
Matriks Invers Matriks
Matriks Koordinat
- Garis
- Pers.kuadrarat
- Trigonometri
syarat
Grafik

3. TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada
bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
 Translasi (Pergeseran)
 Refleksi (Pencerminan)
 Rotasi (Perputaran)
 Dilatasi (Penskalaan)
1.TRANSLASI / PERGESERAN
Translasi adalah pemindahan atau pergeseran suatu objek sepanjang garis lurus dengan
arah dan jarak tertentu.
a.Tranlasi oleh titik :
dimana :
a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)
b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)
Dari gambar disamping, terdapat titik
(x,y) yang ditranlasikan oleh (a,b) maka
di dapatlah sebuah titik baru (x’,y’).
Jadi, untuk mencari hasil tranlasi (x,y)
oleh titik (a,b) :
푻 = (
풂
풃
)
푷(풙, 풚) 푷’(풙 + 풂, 풚 + 풃)
퐴푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠
풙′
풚′ =
풙
풚 +
풂
풃
풙 + 풂
풚 + 풃)
= (

4. b.Tranlasi pada garis
CONTOH SOAL (translasi oleh titik):
Tentukan koordinat bayangan titik A (2, 4) yang ditranlasikan oleh titik (3,6)
Jawab :
푇 = (
3
6
)
퐴(2,4) 퐴’(2 + 3,4 + 6)
푗푎푑푖,
퐴’ = (5,10)
Dari gambar disamping
merupakan tranlasi pada garis y =
mx+c terhadap (a,b)
Sama halnya dengan translasi
pada titik,
풙’ = 풙 + 풂 atau 풙 = 풙’ − 풂
풚’ = 풚 + 풃 atau 풚 = 풚’ − 풃
untuk mendapatkan hasil tranlasi
garis y = mx + c oleh (a,b)
sunstitusi x’ dan y’ ke persamaan
garis tersebut, didapat:
풚’ − 풃 = 풎(풙’ − 풂) + 풄
(

5. CONTOH SOAL (tranlasi pada garis)
Tentukan bayangan persamaan garis y + 2x +3 ditranlasikan oleh titik (3,2)
Jawab :
푥’ = 푥 + 3 푎푡푎푢 푥 = 푥’ − 3
푦’ = 푦 푎푡푎푢 푦 = 푦 − 2
Jadi, bayangannya adalah 푦’ − 2 = 2 (푥’ − 3) + 3  푦 = 2푥 − 1
2.REFLEKSI / PENCERMINAN
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titi pada bidang dengan sifat
pencerminan.
Refleksi terhadap sumbu x
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang
direfleksikan terhadap sumbu x, maka :
푥’ = 푥
푦’ = −푦
푝푒푟푠푎푚푎푎푛 푡푒푟푠푒푏푢푡 푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = ퟏ. 풙 + ퟎ. 풚
풚’ = ퟎ. 풙 + (−ퟏ). 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
ퟏ ퟎ
ퟎ −ퟏ
풙
풚

6. Refleksi terhadap sumbu y
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang
direfleksikan terhadap sumbu y, maka :
푥’ = −푥
푦’ = 푦
푝푒푟푠푎푚푎푎푛 푡푒푟푠푒푏푢푡 푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
Refleksi terhadap garis y = x
풙’ = (−ퟏ). 풙 + ퟎ. 풚
풚’ = ퟎ. 풙 + ퟏ. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
−ퟏ ퟎ
ퟎ ퟏ
풙
풚
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang
direfleksikan terhadap sumbu y=x, maka :
푂퐴 = 푂퐵 푎푡푎푢 푥’ = 푦
퐴푃’ = 퐵푃 푎푡푎푢 푦’ = 푥
푝푒푟푠푎푚푎푎푛 푡푒푟푠푒푏푢푡 푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = ퟎ. 풙 + ퟏ. 풚
풚’ = ퟏ. 풙 + ퟎ. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
ퟎ ퟏ
ퟏ ퟎ
풙
풚

7. Refleksi terhadap garis y = -x
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang direfleksikan terhadap sumbu y=-x, maka
퐴푃’ = 퐵푃 푎푡푎푢 − 푥’ = 푦 푎푡푎푢 푥’ = −푦
푂퐴 = 푂퐵 푎푡푎푢 − 푦’ = 푥 푎푡푎푢 푦’ = −푥
푝푒푟푠푎푚푎푎푛 푡푒푟푠푒푏푢푡 푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
Refleksi terhadap (0,0)
풙’ = ퟎ. 풙 + (−ퟏ). 풚
풚’ = (−ퟏ). 풙 + ퟎ. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
ퟎ −ퟏ
−ퟏ ퟎ
풙
풚
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang direfleksikan terhadap titik (0,0) maka:
푂퐴 = 퐵푃 푎푡푎푢 − 푥’ = 푥 푎푡푎푢 푥’ = −푥
퐴푃’ = 푂퐵 푎푡푎푢 – 푦’ = 푦 푎푡푎푢 푦’ = −푦
푝푒푟푠푎푚푎푎푛 푡푒푟푠푒푏푢푡 푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = (−ퟏ). 풙 + ퟎ. 풚
풚’ = ퟎ. 풙 + (−ퟏ). 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
−ퟏ ퟎ
ퟎ −ퟏ
풙
풚

8. Refleksi terhadap garis x = h
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang direfleksikan terhadap garis x = h maka:
Untuk sumbu x :
푂퐴 = 푥 푑푎푛 푂퐵 = ℎ
퐴퐵 = ℎ – 푥
퐵퐶 = 퐴퐵 = ℎ – 푥
푂퐶 = 푂퐵 + 퐵퐶
푥’ = ℎ + ℎ – 푥
풙’ = ퟐ풉 – 풙
Untuk sumbu y:
퐶푃’ = 퐴푃
풚’ = 풚
Refleksi terhadap garis y = k
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang
direfleksikan terhadap garis y = k maka:
Untuk sumbu x:
퐶푃’ = 퐴푃
풙’ = 풙
Untuk sumbu y:
푂퐴 = 푦 푑푎푛 푂퐵 = 푘
퐴퐵 = 푂퐵 – 푂퐴 = 푘 – 푦
퐵퐶 = 퐴퐵 = 푘 – 푦
푂퐶 = 푂퐵 + 퐵퐶
푦’ = 푘 + 푘 – 푦
풚’ = ퟐ풌 – 풚

9. CONTOH SOAL
Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis 푥 = 7, maka bayangan titik A adalah titik A’ dengan
koordinat….
Jawab: A(15,8) direfleksikan terhadap garis 푥 = 7 A’(푎′ , 푏′)
푎′
−1 0
15
=
+
푏′
0 1
8
2(7)
0
=
−15
8
+
14
0
=
−1
8
A(15,8) direfleksikan terhadap garis 푥 = 7 A’(−1,8)
Jadi bayangan titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis 푥 = 7 adalah A’(−1,8)
b.Refleksi pada garis
sama halnya dengan rotasi oleh titik, hanya saja hasil rotasi di substitusikan ke persamaannya. Misalkan
garis 퐴푥 + 퐵푦 + 푐 = 0 direfleksikan terhadap :
a. 푠푢푚푏푢 푥
Dengan : 푥’ = 푥 dan 푦’ = −푦
bayangannya adalah : 퐴(푥) + 퐵(−푦) + 푐 = 0
b.푠푢푚푏푢 푦
Dengan : 푥’ = −푥 dan 푦’ = 푦
bayangannya adalah : 퐴(−푥) + 퐵(푦) + 푐 = 0
c. 푔푎푟푖푠 푦 = 푥
Dengan : 푥’ = 푦 dan 푦’ = 푥
bayangannya adalah : 퐴(푦) + 퐵(푥) + 푐 = 0
d. 푔푎푟푖푠 푦 = −푥
Dengan : 푥’ = −푦 dan 푦’ = −푥
bayangannya adalah : 퐴(−푦) + 퐵(−푥) + 푐 = 0
e.푡푖푡푖푘 (0,0)
Dengan : 푥’ = −푥 dan 푦’ = −푦
bayangannya adalah : 퐴(−푥) + 퐵(−푦) + 푐 = 0
f.푔푎푟푖푠 푥 = ℎ
Dengan : 푥’ = 2ℎ – 푥 dan 푦’ = 푦
bayangannya adalah : 퐴(2ℎ – 푥 ) + 퐵(푦) + 푐 = 0
g. 푔푎푟푖푠 푦 = 푘
Dengan : 푥’ = 푥 dan 푦’ = 2푘 – 푦
bayangannya adalah : 퐴(푥) + 퐵(2푘 – 푦) + 푐 = 0

10. 3.ROTASI / PERPUTARAN
Rotasi adalah transformasi dengan cara memutar objek dengan titik pusat tertentu
Rotasi dengan pusat (0,0)
 퐷푖 푑푎푙푎푚 푠푒푔푖푡푖푔푎 푂퐴푃:
푂퐴 = 푂푃 푐표푠  −> 푥 = 푟 푐표푠 
퐴푃 = 푂푃 푠푖푛  −> 푦 = 푟 푠푖푛
 퐷푖 푑푎푙푎푚 푠푒푔푖푡푖푔푎 푂퐵푃:
 푂퐵 = 푂푃’ 푐표푠 ( + )
푥’ = 푟 푐표푠 ( +  )
푥’ = 푟 푐표푠  푐표푠  − 푟 푠푖푛  푠푖푛 
푥’ = 푥 푐표푠  − 푦 푠푖푛
 퐵푃’ = 푂푃’ 푠푖푛 ( + )
푦’ = 푟 푠푖푛 ( +  )
푦’ = 푟 푠푖푛  푐표푠  + 푟 푐표푠  푠푖푛 
푦’ = 푦 푐표푠  + 푥 푠푖푛 
풙’ = 풙 풄풐풔  − 풚 풔풊풏
풚’ = 풙 풔풊풏  + 풚 풄풐풔 
푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
풄풐풔 휽 −풔풊풏휽
풔풊풏 휽 풄풐풔 휽
풙
풚
Rotasi dengan pusat M(a , b)
푗푎푑푖,
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang dirotasikan dengan pusat M(a,b) maka:
풙’ – 풂 = (풙 – 풂) 풄풐풔  − (풚 – 풌) 풔풊풏
풚’ – 풃 = (풙 – 풃) 풔풊풏  + (풚 – 풃) 풄풐풔 

11. CONTOH SOAL
Tentukanlah bayangan P(3,-5) jika dirotasi 90o dengan pusat rotasi di A(1,2) dilengkapi dengan
gambarnya!
Jawab:
P(3, -5) = P(a, b)
A(1, 2) = A(x, y)
a’ = (a – x) cos a – (b – y) sin a + x
b’ = (a – x) sin a + (b – y) cos a + y
a’ = (3 – 1) cos 90o – (-5 – 2) sin 90o + 1 = 0 + 7 + 1 = 8
b’ = (3 – 1) sin 90o – (-5 – 2) cos 90o + 2 = 2 + 0 + 2 = 4
Jadi, bayangan P(3, 5) adalah P’(8, 4)
4.DILATASI / PENSKALAAN
Dilatasi dengan pusat (0,0)
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang
didilatasikan dengan pusat (0,0) maka:
푂푃’ = 푘 푥 푂푃 −
푂푃′
푂푃
= 푘

푂푃1′
푂푃1
=
푂푃′
푂푃
→
푥′
푥
= 푘 → 푥′ = 푘푥

푃′푃1′
푃푃1
=
푂푃′
푂푃
→
푦′
푦
= 푘 → 푦′ = 푘푦
푝푒푟푠푎푚푎푎푛 푡푒푟푠푒푏푢푡 푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = 풌. 풙 + ퟎ. 풚
풚’ = ퟎ. 풙 + 풌. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
풌 ퟎ
ퟎ 풌
풙
풚

12. Dilatasi dengan pusat (a,b)
CONTOH SOAL:
Tentukan persamaan peta dari garis 3푥 − 5푦 + 15 = 0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0)
dengan faktor skala 5!
Jawab:
3푥 − 5푦 + 15 = 0 didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5, maka:
푥′
푦′
=
5 0
0 5
푥
푦 =
5푥
5푦
→
푥
푦 = (
1
5
푥′
1
푦′
5
)
Sehingga diperoleh 푥 = 1
5
푥′ dan = 1
5
푦′ . Maka bayangannya adalah :
3(1
5
푥′) − 5(1
5
푦′) + 15 = 0
3
5
푥′ − 5
5
푦′ + 15 = 0
3푥′ − 5푦′ + 75 = 0 → 3푥 − 5푦 + 75 = 0
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang didilatasikan dengan pusat (a,b) maka:
풙’ = 풂 + 풌(풙 – 풂)
풚’ = 풃 + 풌(풚 – 풃)

14. LATIHAN SOAL
1. Bayangan persamaan lingkaran x2+y2=25 oleh translasi T =(−1
3
) adalah …
2. Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7.-8). Bayangan kurva y = x2 + 4x – 12 oleh translasi
tersebut adalah….
3. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut
putaran 90o adalah….
4. Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu x di A dan memotong sumbu y di B. karena dilatasi [0, -2],
titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’…
5. Persamaan bayangan parabola y =3x2 – 6x + 1 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat
dengan sudut +1800 adalah …
6. Titik B(1,3) dirotasikan terhadap titik (0,0). Tentukan bayangan titik B apabila titik B dirotasikan
−2
3
7. Bayangan titik P(3,5) oleh translasi [
] adalah….
8. Bayangan garis y=2x -3 yang dicerminkan terhadap garis y=-x adalah….
9. Bayangan titik B(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan faktor sekala -
1
2
adalah….
2 4
3 5
10. Hasil transformasi matriks [
]terhadap titik B(2,3) adalah….

15. DAFTAR PUSTAKA
Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika 3A untuk SMA Kelas XII IPA Semester 1.
.Jakarta:Erlangga
http://www.academia.edu/5672247/BAB_18_Transformasi_Geometri_fixs
http://rumus-matematika.com/lebih-mengenal-transformasi-geometri/