Bab VI membahas penerapan diferensiasi, termasuk persamaan garis singgung dan normal, jari-jari kelengkungan, dan nilai ekstrim suatu fungsi. Metode yang dibahas digunakan untuk menentukan garis singgung, garis normal, dan kelengkungan suatu kurva di titik tertentu. Bab ini juga memperkenalkan konsep nilai maksimum dan minimum lokal serta mutlak suatu fungsi.
Dokumen tersebut berisi contoh soal dan pembahasan mengenai transformasi translasi pada bidang kartesius. Terdapat beberapa contoh soal translasi titik, garis, lingkaran, dan segitiga serta pembahasannya. Transformasi translasi memetakan suatu objek geometri dengan cara memindahkannya sejauh jarak tertentu sepanjang arah tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi matematika yang mencakup pengertian transformasi, jenis transformasi (isometri dan non-isometri), dan contoh transformasi seperti translasi dan pencerminan beserta rumus-rumusnya.
Dokumen tersebut membahas tentang geometri transformasi dan model analitik bidang Euclid. Geometri transformasi diperkenalkan oleh Felix Klein pada abad ke-19 sebagai cara memahami hubungan antar berbagai geometri. Model analitik bidang Euclid menyajikan titik dan garis menggunakan koordinat dan persamaan matriks.
1. Materi ini membahas sistem koordinat polar dan kurva polar dalam kalkulus peubah banyak.
2. Sistem koordinat polar menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) untuk merepresentasikan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi.
3. Kurva polar didefinisikan oleh persamaan r = f(θ) yang menggambarkan hubungan antara jarak dan sudut.
Bab VI membahas penerapan diferensiasi, termasuk persamaan garis singgung dan normal, jari-jari kelengkungan, dan nilai ekstrim suatu fungsi. Metode yang dibahas digunakan untuk menentukan garis singgung, garis normal, dan kelengkungan suatu kurva di titik tertentu. Bab ini juga memperkenalkan konsep nilai maksimum dan minimum lokal serta mutlak suatu fungsi.
Dokumen tersebut berisi contoh soal dan pembahasan mengenai transformasi translasi pada bidang kartesius. Terdapat beberapa contoh soal translasi titik, garis, lingkaran, dan segitiga serta pembahasannya. Transformasi translasi memetakan suatu objek geometri dengan cara memindahkannya sejauh jarak tertentu sepanjang arah tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi matematika yang mencakup pengertian transformasi, jenis transformasi (isometri dan non-isometri), dan contoh transformasi seperti translasi dan pencerminan beserta rumus-rumusnya.
Dokumen tersebut membahas tentang geometri transformasi dan model analitik bidang Euclid. Geometri transformasi diperkenalkan oleh Felix Klein pada abad ke-19 sebagai cara memahami hubungan antar berbagai geometri. Model analitik bidang Euclid menyajikan titik dan garis menggunakan koordinat dan persamaan matriks.
1. Materi ini membahas sistem koordinat polar dan kurva polar dalam kalkulus peubah banyak.
2. Sistem koordinat polar menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) untuk merepresentasikan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi.
3. Kurva polar didefinisikan oleh persamaan r = f(θ) yang menggambarkan hubungan antara jarak dan sudut.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Terdapat tiga cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran yaitu melalui titik di luar lingkaran, melalui titik pada lingkaran, dan bentuk umum lingkaran beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran, termasuk definisi, macam-macam irisan kerucut, persamaan lingkaran dengan berbagai pusat dan jari-jari, garis singgung lingkaran, dan latihan soal. Secara ringkas, dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep geometri irisan kerucut dan lingkaran beserta contoh soalnya.
1. Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut parabola, elips, dan hiperbola.
2. Menguraikan unsur-unsur geometri dasar ketiga bentuk irisan kerucut tersebut seperti persamaan, fokus, direktris, sumbu simetri, dan lainnya.
3. Juga menjelaskan rumus-rumus yang terkait dengan garis singgung dan jarak antara unsur-unsurnya.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut, translasi, dan rotasi. Irisan kerucut adalah bangun datar yang diperoleh dengan memotong kerucut lingkaran tegak berselimut ganda menurut aturan tertentu. Translasi adalah pergeseran titik-titik pada suatu objek, sedangkan rotasi adalah perputaran objek tersebut. Kedua transformasi geometri ini dapat menghasilkan bayangan dari objek asli.
Dokumen tersebut membahas hubungan antara garis lurus dan parabola, termasuk deskriminan yang menentukan apakah garis memotong, menyinggung, atau tidak berhubungan dengan parabola. Juga dijelaskan persamaan garis singgung parabola dengan gradien tertentu dan melalui titik tertentu.
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN (mar'atus syakdia)MuhammadAgusridho
Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan menggunakan rumus yang melibatkan koordinat titik singgung dan jari-jari lingkaran. Rumus tersebut didasarkan pada konsep bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik singgung dengan pusat lingkaran.
Dokumen tersebut merangkum konsep-konsep geometri analitik ruang yang mencakup jarak antar titik, sudut arah, bilangan arah garis, jarak antara dua titik, persamaan garis lurus dan bidang datar, serta hubungan antara garis dan bidang.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Secara umum, garis singgung adalah garis yang hanya memotong lingkaran pada satu titik. Dokumen menjelaskan rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika titik singgungnya berada di dalam, di luar, atau pada lingkaran. Cara-cara lain seperti menggunakan persamaan garis kutub atau gradien garis singgung jug
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri yang meliputi translasi, refleksi, dan dilatasi. Transformasi-transformasi tersebut dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi yang merepresentasikan perubahan koordinat titik akibat transformasi.
Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.
Dokumen tersebut membahas tentang penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik. Metode yang digunakan adalah dengan menyamakan persamaan garis singgung dengan persamaan lingkaran pada titik tersebut. Persamaan garis singgung diperoleh dengan menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran. Contoh soal penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui beberapa titik diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis transformasi geometri yaitu translasi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, sedangkan dilatasi adalah perubahan ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Diberikan contoh-contoh soal untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat dilakukannya ketiga jenis transformasi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Terdapat tiga cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran yaitu melalui titik di luar lingkaran, melalui titik pada lingkaran, dan bentuk umum lingkaran beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran, termasuk definisi, macam-macam irisan kerucut, persamaan lingkaran dengan berbagai pusat dan jari-jari, garis singgung lingkaran, dan latihan soal. Secara ringkas, dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep geometri irisan kerucut dan lingkaran beserta contoh soalnya.
1. Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut parabola, elips, dan hiperbola.
2. Menguraikan unsur-unsur geometri dasar ketiga bentuk irisan kerucut tersebut seperti persamaan, fokus, direktris, sumbu simetri, dan lainnya.
3. Juga menjelaskan rumus-rumus yang terkait dengan garis singgung dan jarak antara unsur-unsurnya.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut, translasi, dan rotasi. Irisan kerucut adalah bangun datar yang diperoleh dengan memotong kerucut lingkaran tegak berselimut ganda menurut aturan tertentu. Translasi adalah pergeseran titik-titik pada suatu objek, sedangkan rotasi adalah perputaran objek tersebut. Kedua transformasi geometri ini dapat menghasilkan bayangan dari objek asli.
Dokumen tersebut membahas hubungan antara garis lurus dan parabola, termasuk deskriminan yang menentukan apakah garis memotong, menyinggung, atau tidak berhubungan dengan parabola. Juga dijelaskan persamaan garis singgung parabola dengan gradien tertentu dan melalui titik tertentu.
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN (mar'atus syakdia)MuhammadAgusridho
Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan menggunakan rumus yang melibatkan koordinat titik singgung dan jari-jari lingkaran. Rumus tersebut didasarkan pada konsep bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik singgung dengan pusat lingkaran.
Dokumen tersebut merangkum konsep-konsep geometri analitik ruang yang mencakup jarak antar titik, sudut arah, bilangan arah garis, jarak antara dua titik, persamaan garis lurus dan bidang datar, serta hubungan antara garis dan bidang.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Secara umum, garis singgung adalah garis yang hanya memotong lingkaran pada satu titik. Dokumen menjelaskan rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika titik singgungnya berada di dalam, di luar, atau pada lingkaran. Cara-cara lain seperti menggunakan persamaan garis kutub atau gradien garis singgung jug
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri yang meliputi translasi, refleksi, dan dilatasi. Transformasi-transformasi tersebut dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi yang merepresentasikan perubahan koordinat titik akibat transformasi.
Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.
Dokumen tersebut membahas tentang penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik. Metode yang digunakan adalah dengan menyamakan persamaan garis singgung dengan persamaan lingkaran pada titik tersebut. Persamaan garis singgung diperoleh dengan menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran. Contoh soal penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui beberapa titik diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis transformasi geometri yaitu translasi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, sedangkan dilatasi adalah perubahan ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Diberikan contoh-contoh soal untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat dilakukannya ketiga jenis transformasi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan contoh-contoh translasi dalam bidang geometri. Translasi didefinisikan sebagai transformasi geometri yang memindahkan setiap titik sistem sepanjang ruas garis dan arah tertentu. Contoh translasi yang diberikan adalah perpindahan tempat duduk siswa dan penggunaan konsep translasi dalam permainan. Petanyaan translasi titik, garis, dan bidang datar juga dijelaskan beserta contoh soal
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai beberapa jenis transformasi geometri bidang, yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Refleksi dibahas terkait sumbu koordinat, garis, dan titik pusat. Translasi dijelaskan dengan matriks transformasi. Rotasi dan dilatasi juga dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi. Beberapa contoh soal diberikan untuk memperjelas penjelasan setiap jenis transform
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri, khususnya translasi dan rotasi. Pembahasan dimulai dari pengertian transformasi, translasi, dan rotasi beserta contoh-contoh soalnya. Kemudian dilanjutkan dengan penjelasan matriks translasi dan rotasi.
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.
Transformasi geometri MATEMATIKA KELAS 12 SMA lengkap dengan contoh soal dan ...putrisagut
Transformasi geometri meliputi translasi, dilatasi, refleksi, dan rotasi. Translasi menggeser titik, dilatasi mengubah ukuran, refleksi mencerminkan titik, dan rotasi memutar titik. Transformasi dapat direpresentasikan dengan matriks. Contoh soal memberikan contoh penyelesaian masalah transformasi geometri dengan menggunakan konsep-konsep tersebut.
Transformasi meliputi translasi, rotasi, dan dilatasi. Translasi memetakan titik menjadi titik lain dengan menambah vektor translasi, rotasi memetakan titik dengan memutar titik tersebut, dan dilatasi memperbesar atau memperkecil ukuran objek dengan faktor skala tetapi tidak mengubah bentuknya. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu objek.
1. Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri seperti translasi, rotasi, dan dilatasi.
2. Translasi adalah pergeseran titik pada bidang, sedangkan rotasi adalah perputaran titik sesuai sudut putar. Dilatasi mengubah ukuran bangun tanpa mengubah bentuknya.
3. Transformasi invers digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks.
1. Dokumen ini membahas tentang translasi (pergeseran) yang merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu. Jika titik A(x,y) ditranslasi oleh vektor translasi T(a,b) maka bayangannya adalah A'(x'+a, y'+b). Beberapa contoh soal translasi titik dan garis juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Secara singkat, dibahas tentang bentuk umum persamaan lingkaran dengan berbagai pusat dan cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik di dalam atau luar lingkaran. Juga dijelaskan cara menentukan persamaan garis singgung dengan memberikan gradien tertentu.
1. Soal berisi 15 pertanyaan tentang transformasi geometri seperti refleksi, rotasi, dan dilatasi terhadap berbagai bangun datar dan ruang seperti garis, lingkaran, parabola, dan segitiga. Pertanyaan menanyakan persamaan bayangan setelah diterapkan transformasi tertentu.
Translasi adalah transformasi geometri yang memindahkan seluruh titik pada suatu bangun geometri dengan jarak dan arah tertentu. Rumus translasi menunjukkan pergeseran koordinat titik awal menjadi koordinat baru setelah pergeseran. Contoh soal mendemonstrasikan penentuan koordinat baru setelah translasi titik dan persamaan lingkaran.
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1Arumdwikinasih
Pembelajaran berdiferensiasi merupakan pembelajaran yang mengakomodasi dari semua perbedaan murid, terbuka untuk semua dan memberikan kebutuhan-kebutuhan yang dibutuhkan oleh setiap individu.kelas 1 ........
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Pendidikan inklusif merupakan sistem pendidikan yang
memberikan akses kepada semua peserta didik yang
memiliki kelainan, bakat istimewa,maupun potensi tertentu
untuk mengikuti pendidikan maupun pembelajaran dalam
satu lingkungan pendidikan yang sama dengan peserta didik
umumlainya
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
1. A. TEORI
Transformasi Geometri
Transformasi Geometri adalah perubahan kedudukan suatu titik pada koordinat Cartesius sesuai
dengan aturan tertentu. Sebuah titik A (x,y) kemudian ditransformasikan oleh transformasi T maka
akan menghasilkan titik yang baru A’ (x’,y’).
Translasi/Pergeseran.
Translasi
b
a
T memetakan titik P (x,y) ke P’ (x’, y’) maka x’ = x + a dan y = y’ + b.
y
x
b
a
y
x
'
'
.
Contoh:
1. Diketahui segitiga OAB dengan koordnat titik O(0, 0), A(5, 0), B(5, 6). Tentukan koordinat
bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh
3
2
T .
Jawab :
Titik O (0, 0) menjadi O’ (2, 3)
y
x
b
a
y
x
'
'
3
2
'
'
0
0
3
2
'
'
y
x
y
x
Titik A (5, 0) menjadi A’ (7, 3)
y
x
b
a
y
x
'
'
3
7
'
'
0
5
3
2
'
'
y
x
y
x
A(x,y) A’(x’,y’)
T
2. Titik B (5, 6) menjadi O’ (7, 9)
y
x
b
a
y
x
'
'
9
5
'
'
6
5
3
2
'
'
y
x
y
x
2. Tentukanlah bayangan dari titik A(4, 2), B(–2, 4), C(–4, 2), D(2, 4) di translasi oleh matriks
2
1
T
Jawab :
Titik A(4, 2) menghasilkan bayangan A’(5, 0)
y
x
b
a
y
x
'
'
0
5
'
'
2
4
2
1
'
'
y
x
y
x
Titik B(–2, 4) menghasilkan bayangan B’(–1, 2)
y
x
b
a
y
x
'
'
2
1
'
'
4
2
2
1
'
'
y
x
y
x
Titik C(–4, 2) menghasilkan bayangan C’(–3, 0)
y
x
b
a
y
x
'
'
0
3
'
'
2
4
2
1
'
'
y
x
y
x
3. Titik D(2, 4) menghasilkan bayangan D’(3, 2)
y
x
b
a
y
x
'
'
2
3
'
'
4
2
2
1
'
'
y
x
y
x
3. Tentukanlah bayangan kurva 3y + 4x = 12 ditranslasi oleh
3
1
T .
Jawab :
y
x
b
a
y
x
'
'
Maka : a
x
x
' dan b
y
y
'
x = x’ – 1
y = y’ – 3
Kemudian masukkan kembali ke soal yang diketahui
3y + 4x = 12
3 (y’ – 3) + 4 ( x’ – 1) = 12
3y’ – 9 + 4x’ – 4 = 12
3y’ + 4x’ = 12 + 13
3y’ + 4x’ = 25
maka bayangan kurva 3y + 4x = 12 adalah 25
4
3
x
y .
B. SOAL PENGANTAR
1. Bayangan titik A(4, 3) oleh translasi
1
2
adalah …
(A) (6, 4) (C) (6, 2) (E) (6, 1)
(B) (2, 4) (D) (2, –4)
2. Jika titik P(1, 2) ditranslasi kan oleh T =
n
m
menghasilkan bayangan P’(4, 6). Nilai m dan n
berturut – turut adalah …
(A) – 3 dan – 4 (D) 3 dan – 4
(B) 3 dan 4 (E) 4 dan 3
(C) – 4 dan 3
4. 3. Bayangan garis x + 2y + 3 = 0 jika ditranslasikan dengan
4
2
adalah …
A. x + 2y + 9 = 0 D. x + 2y – 9 = 0
B. 2x + y + 9 = 0 E. 2x + y – 9 = 0
C. x – 2y + 9 = 0