1. Capability Analysis pada Data Tidak Terdistribusi Normal
Dengan Menggunakan Transformasi Box-Cox
dengan Minitab
Rahmat Taufiq Sigit, SSGB
http://ikhwanseadanya.wordpress.com
E-Mail : ikhwanseadanya@yahoo.co.id / miradzji@yahoo.com
Ada dua pilihan apabila ditemukan sample data yang tidak terdistribusi normal.
Salah satu pilihan tersebut adalah dengan menggunakan Transformasi Box Cox. dengan harpan bahwa
data baru yang telah ditransformasikan akan terdistribusi normal. pilihan lain adalah melalui konfirmasi
tipe distribusi tidak normal (akan dibahas pada tulisan selanjutnya).
Transformasi Box Cox terdiri dari sekelompok transformasi yang didasarkan pada formula berikut:
X(transformasi) = X λ
Keterangan :
X(transformasi) adalah variable sudah berubah
X adalah variable yang akan berubah
λ adalah eksponen dari variable yang akan berubah
Data yang ditransformasikan ditentukan oleh fungsi lambda, diatur oleh nilai lambda seperti yang
ditunjukkan dibawah ini:

2. Nilai λ menetukan kekuatan relative dari sebuah transformasi. Tabel dibawah menunjukkan pengaruh
nilai λ yang berbeda pada nilai yang diubah, menggunakan X=10 sebagai contohnya. untuk lebih jelasnya
dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Lambda (λ) Transformasi Nilai Transformasi Untuk X = 10
2 X2 100
1
1 X 10
0,5
0,5 X 3,16
0 Log(e)X 2,30
-0,5
-1 X 0,32
-1
-0,5 X 0,1
2
-2 X- 0,01
Contoh Kasus :
A B C D E F G H I J K L M
2,2 7,4 5,5 1,7 6,1 8,3 2,9 27,8 13,6 27,7 5,4 4,3 10,7
4,3 1,8 7,3 6,2 12,8 5,4 2,9 2,6 29,1 4,2 22,5 16,6 7,4
12,7 7,1 14,7 5,7 2 4,6 6,6 12,1 7,6 5,7 1,8 3,2 18,7
2,6 12,3 2,4 2,8 3,2 5,9 7,8 3,3 5,3 2,2 5 13,3 7,1
N O P Q R S T U V W X Y
15,3 7,5 5,8 17 5,1 10 14 1,4 3,4 17,5 14,5 22,7
14,1 8,2 19,5 6,3 24,7 7,8 2 18,2 2,7 6,7 3,9 5,1
1,4 8,4 25,4 5,7 20,4 6,4 6,5 11,1 1,8 14,1 4,1 2,4
6,7 7,5 28,4 2,1 17,1 3,7 13 3,2 20,9 19,9 15,9 7
Ubah data diatas menjadi distribusi normal dengan mengguakan Transformsai Box Cox.
JAWABAN :
1. Buka Aplikasi Minitab dan masukkan data sebagai berikut kedalam lembar kerja/Worksheet.

3. 2. Ubah bentuk urutan data dengan menggunakan fasilitas Stack pada menu Data > Stack >
Columns
3. Maka akan tampil Kotak dialog “Stack Columns”. Pada teks area “Stack The Following
Columns”. isikan dengan nama field dari data yang akan diurutkan. Dapat pula dilakukan dengan
mengklik dua kali nama field yang tampil pada teks area sebelah kiri.

4. Pada teks area “Column of Current Worksheet” isikan dengan nama kolom dari hasil
pengurutan data, dalam contoh diatas diisikan dengan “C27”. Lalu Klik “OK”.
4. Berikan nama kolom “non_normal_data” ada kolom hasil pengurutan data. Seperti pada
gambar dibawah ini.
5. Mulai melakukan Transformasi Box-Cox dengan cara, Klik Stat > Control Charts > Box-Cox
Transformation. Lihat gambar dibawah ini.

5. 6. Maka akan tampil kotak dialog “Box-Cox Transformation” seperti pada gambar dibawah ini:
Pada Combo Box pilih “All observation for a chart are in one column”. dan pada teks area
masukkan nama kolom dari urutan data yang tidak normal “non_normal_data”. Pada bagian
“Subgroup Sum” isikan dengan angka 100 (Banyaknya jumlah data).
7. Klik “Opions” maka akan tampil kotak “Box-Cox Transformation Options” dialog seperti
dibawah ini:
Pada pilihan “Store transformation data in”, masukkan nama kolom tempat hasil transformasi
data. Pada contoh diatas yaitu pada kolom “hasil_transformasi”. Lalu Klik “OK”.
8. Setelah anda mengklik “OK” maka akan tampil data hasil transformasi pada kolom
“hasil_tranformasi” dan tampil chart seperti dibawah ini.

6. Box-Cox Plot of non_normal_data
Lower CL Upper CL
Lambda
25 (using 95,0% confidence)
Estimate 0,04
Lower CL -0,19
20 Upper CL 0,29
Rounded Value 0,00
StDev
15
10
Limit
5
-1 0 1 2 3
Lambda
9. Untuk melihat apakah data sudah berubah menjadi data yang terdistribusi secara normal, maka
lakukan langkah berikut “Stat>Basic Statistics>Normality Test”. Seperti pada gambar dibawah
ini.
10. Maka akan tampil kotak dialog “Normality Test”. Masukkan nama kolom dari data hasil
transformasi pada teks box “Variable”. dan pastikan bahwa “Percentile Lines” adalah “None”
dan “Test for Normality” Pilih “Anderson-Darling”. Klik “OK”.

7. 11. Pehatikan gambar dibawah ini. Nilai P-Value adalah 0,072 dimana <0,050 sehingga dapat ditarik
kesimpulan bahwa data hasil tranformasi telah terdistribusi secara normal.
NORMALITY TEST HASIL TRANSFORMASI
Normal
99,9
Mean 1,929
StDev 0,8011
99
N 100
AD 0,683
95 P-Value 0,072
90
80
70
Percent
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
0 1 2 3 4 5
hasil_tranformasi
12. Selanjutnya adalah melakukan “Capability Analysis” dengan cara klik menu “Stat>Quality
Tools>Capability Analysis>Normal” sepesrti tampil pada gambar dibawah ini.

8. Maka akan tampil kotak dialog seperti dibawah ini :
Pada pilihan “Data Are Arranged as” pilih “Single Column” dan masukkan nama kolom dari data
tidak normal, pada contoh diatas isikan dengan “non_normal_data”. kemudian klik tombol
“Transform”.
13. Maka akan tampil kotak dialog “Capability Analysis (Normal Distribution)-Transform” seperti
gambar dibawah ini.

9. Pilih “Box-Cox power transformation” dan “Other”, kemudian isikan angka Nol (0). Lalu Klik
“OK”. Maka akan tampil grafik sebagai berikut:
Process Capability of non_normal_data
Using Box-Cox Transformation With Lambda = 0
LS L* U S L*
P rocess Data transformed data Within
LS L 4 O v erall
Target *
USL 20 P otential (Within) C apability
S ample M ean 9,284 Cp 0,33
S ample N 100 C P L 0,23
S tD ev (Within) 7,17856 C P U 0,44
S tD ev (O v erall) 7,16045 C pk 0,23
A fter Transformation O v erall C apability
LS L* 1,38629 Pp 0,33
Target* * PPL 0,23
U S L* 2,99573 PPU 0,44
S ample M ean* 1,9292 P pk 0,23
S tD ev (Within)* 0,803099 C pm *
S tD ev (O v erall)* 0,801073
-0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6
O bserv ed P erformance E xp. Within P erformance E xp. O v erall P erformance
P P M < LS L 260000,00 PPM < LS L* 249516,02 P P M < LS L* 248973,74
P P M > U S L 100000,00 PPM > U S L* 92085,50 P P M > U S L* 91532,12
P P M Total 360000,00 PPM Total 341601,52 P P M Total 340505,86
Keterangan standar deviasi dapat dilihat pada gambar diatas.