1

1. Gói lệnh tabvar.sty bảng biến thiên
Nguyễn Hữu Điển
Khoa Toán - Cơ - Tin học
ĐHKHTN Hà Nội, ĐHQGHN
1 Môi trường trong gói lệnh
Dùng usepackage{tabvar} và đã có trong MikTeX. Bảng biến thiên này dễ và
hay hơn các gói lệnh khác vì đơn giản và chính xác.
Bảng biến thiên xây dựng được xây dựng trên cơ sở môi trường tabvar giống
như môi trường bảng. Các lệnh của bảng trong môi trường đều còn tác dụng, như
căn cột theo R bên phải, C trong tâm, L bên trái. Đường kẻ cột vẫn |C|, các đường
kẻ ngang vẫn là hline và kết thúc một dòng bằng .
Ta xét ví dụ lập bảng cho: f(x) =
x3 + 2
2x
f (x) =
x3 − 1
x2
.
x −∞ − 3
√
2 0 1 +∞
f (x) − − − 0 +
f(x) +∞
0 +∞
−∞ 3
2
+∞
Ta gõ vào
[begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} hline
x &-infty & &-sqrt[3]{2} & &0 & & 1 & &+infty
hline
f’(x) & &- & &- &dbarre &- & 0 &+ &
hline
niveau{3}{3}f(x)
&+infty &decroit
&0 &decroit
&discont{-infty}{<}{+infty} &decroit
&frac{3}{2} &croit
&+infty
hline
end{tabvar}]
Những lệnh sau đây đặc trưng cho bảng biến thiên
• dbarre lệnh làm đường kẻ đứng đôi.
1

2. http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 2
• decroit mũi tên đi chéo xuống.
• croit mũi tên đi chéo lên.
• constante mũi tên đi ngang.
• discont{-infty}{<}{+infty} rút ngắn khoảng hai ký hiệu theo chiều
cao.
• niveau{<Vị trí đặt ký hiệu>}{<Số bậc trong dòng>}, bậc của một
dòng tính từ dưới lên. ví dụ niveau{3}{3}f(x) dòng hiện thời chia làm
3 bậc, đặt f(x) ở bậc thứ 3 như hình ở trên.
• barre{} Một đường kẻ đứng.
2 Sử dụng gói lệnh
1. Bạn xem ví dụ sau và quan sát niveau{2}{3}f(x)} &niveau{3}{3}+infty}
[begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} hline
x &-infty & &-sqrt[3]{2} & &0 & & 1 & &+infty
hline
f’(x) & &- & &- &dbarre &- & 0 &+ &
hline
niveau{2}{3}f(x)
&niveau{3}{3}+infty &decroit
&0 &decroit
&discont[1]{-infty}{<}{+infty} &decroit
&frac{3}{2} &croit
&+infty
hline
end{tabvar}]
x −∞ − 3
√
2 0 1 +∞
f (x) − − − 0 +
f(x)
+∞
0
+∞
−∞
3
2
+∞
2. Dùng LCR để ký hiệu sát vào kẻ đôi và barre{} kẻ qua các số.
x −∞ − 3
√
2 0 1 +∞
f (x) − − − 0 +
f(x)
+∞
0
−∞
+∞
3
2
+∞
Cụ thể như sau:

3. http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 3
[begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} hline
x &-infty & &-sqrt[3]{2} & & &0 & & & 1 & &+infty
hline
f’(x) & &- & barre{} &- & &dbarre & &- & barre{0} &+ &
hline
niveau{2}{3}f(x)
&niveau{3}{3}+infty &decroit
&barre{0} &decroit
&-infty &dbarre &niveau{3}{3}+infty &decroit
&barre{frac{3}{2}} &croit
&+infty
hline
end{tabvar}]
3. Ta dùng nhiều tầng: Với ví dụ x(t) = t +
1
t
y(t) = t +
1
2t2
.
Với lệnh trong bảng :
[begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} hline
t &-infty & &-1 & & 0 & & 1 & &+infty
hline
x’(t) & &+ & 0 & - & dbarre & - & 0 & + &
hline
niveau{1}{3}
x(t) &-infty &croit
&-2 &decroit
&discont[1]{-infty}{<}{+infty} &decroit
&2 &croit
&+infty
hline
niveau{1}{3}
y(t) &-infty &croit
&-frac{1}{2} &croit
&+infty &decroit
&frac{3}{2} &croit
&+infty
hline
y’(t) & &+ &2 & + & dbarre & - & 0 &+ &
hline
end{tabvar}]

4. http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 4
t −∞ −1 0 1 +∞
x (t) + 0 − − 0 +
x(t) −∞
−2
+∞
−∞
2
+∞
y(t) −∞
−1
2
+∞
3
2
+∞
y (t) + 2 + − 0 +
4. Xét
[begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} hline
t &-infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+infty
hline
x’(t) & &+ &barre{0}
&- & &dbarre & &- &barre{0} &+ &
hline
niveau{1}{3}
x(t) &-infty &croit
&barre{-2} &decroit
&-infty &dbarre &niveau{3}{3}+infty &decroit
&barre{2} &croit
&+infty
hline
niveau{1}{3}
y(t) &-infty &croit
&-frac{1}{2} &croit
&+infty &dbarre &+infty &decroit
&barre{frac{3}{2}} &croit
&+infty
hline
y’(t) & &+ &2 &+ & &dbarre & &- &barre{0} &+ &
hline
end{tabvar}]

5. http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 5
t −∞ −1 0 1 +∞
x (t) + 0 − − 0 +
x(t) −∞
−2
−∞
+∞
2
+∞
y(t) −∞
−1
2
+∞ +∞
3
2
+∞
y (t) + 2 + − 0 +
5. Dùng mũi tên với MetaPost các lệnh bảng không thay đổi.
renewcommand{FlecheC}{FlecheCm}
renewcommand{FlecheD}{FlecheDm}
renewcommand{FlecheH}{FlecheHm}
t −∞ −1 0 1 +∞
x (t) + 0 − − 0 +
x(t) −∞
−2
−∞
+∞
2
+∞
y(t) −∞
−1
2
+∞ +∞
3
2
+∞
y (t) + 2 + − 0 +
6. Có thể dùng MetaPost với tùy chọn của gói lệnh
usepackage[FlechesMP]{tabvar} với cấu hình tabvar.cfg,
Ví dụ f(x) =
x − 1
x + 1
.
[begin{tabvar}{|C|CCRNLCC|} hline
x &-infty & &-1 &hspace*{15mm} & 1 & &+infty
hline
f’(x) & &+ & & &+infty &+ &
hline
niveau{1}{2}
f(x) &1 &croit &+infty &
&niveau{1}{2}0 &croit & 1
hline
end{tabvar}]

6. http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 6
x −∞ −1 1 +∞
f (x) + +∞ +
f(x) 1
+∞
0
1
Ví dụ cuối
f(x) = 0 với [−1, 1]
x −∞ −1 1 +∞
f (x) + 0 +∞ +
f(x) 1
+∞
0 0
1
Mã nguồn:
[begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} hline
x &-infty & & &-1 & & 1 & &+infty
hline
f’(x) & &+ & &dbarre & 0 &+infty &+ &
hline
niveau{1}{2}
f(x) &1 &croit &+infty &niveau{1}{2}0
&constante &0 &croit & 1
hline
end{tabvar}]