1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Xét phương trình hoành độ giao điểm
( )
4 24 2
1
4 24 2 2
2
ax 0 ( ) 0ax
( ) 0ax 0ax
 + + − = =+ + = 
⇔ ⇔  =+ − + − =+ + = +   
bx c m h xbx c m
h xb m x c nbx c mx n
trong đó h1(x), h2(x) là các hàm trùng phương.
Ở đây, ta chỉ xét một phương trình đại diện là ( )4 2
1( ) 0, 1 .= + + − =h x ax bx c m
Số giao điểm của hai đồ thị chính là số nghiệm của phương trình (1).
Tương tự như tương giao của hàm bậc ba đã xét, chúng ta cũng có hai dạng toán cơ bản với hàm trùng
phương.
DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM (tiếp theo)
Loại 1: Các giao điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4 thỏa mãn
.
.
 + + + =

+ + + =
4 4 4 4
1 2 3 4
1 2 3 4
x x x x α
x x x x β
Loại 2: Các giao điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Ví dụ 1. Cho hàm số 4 2
2( 2) 2 3y x m x m= − + + − − .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Đ/s:
13
3;
9
m m= = −
Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2
2( 1) 3y x m x m= + + − .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Loại 3: Các giao điểm có hoành độ lớn hơn hoặc nhỏ hơn một số nào đó
Ví dụ 1. Cho hàm số 4 2 2
2( 1) 4y x m x m= − + + − .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn –4.
Đ/s:
5
22
2
m− < <
Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2
(3 2) 3y x m x m= − + + .
Tìm m để đường thẳng 1y = − cắt đồ thị hàm số 4 điểm phân biệt
a) có hoành độ nhỏ hơn 2.
b) có hoành độ lớn hơn –3.
c) có hoành độ thỏa mãn 4 4 4 4
1 2 3 4 12x x x x+ + + <
Ví dụ 3. Cho hàm số 4 2
2( 1) 2 1y x m x m= − + + + .
Tài liệu bài giảng:
06. TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Tìm m để đồ thị cắt Ox tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ tăng dần sao cho tam giác ACK có diện
tích bằng 4, với K(3; –2).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hàm số: 4 2
(3 2) 3y x m x m= − + + có đồ thị ( )mC .
Tìm m để đồ thị hàm số ( )mC cắt đường thẳng 1y = − tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 4; ; ;x x x x thỏa
mãn điều kiện: 2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4 4x x x x x x x x+ + + + = .
Đ/s:
1
9
m = −
Bài 2. Cho hàm số: 4 2
2( 1) 2 1y x m x m= − + + + có đồ thị ( )mC .
Tìm m để đồ thị hàm số ( )mC cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.
Đ/s:
1
; 1
2
m m= − ≥
Bài 3. Cho hàm số 4 2
( 1) 2 5y x m x m= − − + − .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
a) có hoành độ nhỏ hơn 2.
b) có hoành độ thỏa mãn 4 4 4 4
1 2 3 4
17
.
2
x x x x+ + + =
Đ/s: b)
7
2
m =
Bài 4. Cho hàm số ( )4 2
1 2 3y x m x m= − − + − , với m là tham số.
Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt
a) có hoành độ cùng lớn hơn 2
b) có hoành độ thỏa mãn x1; x2; x3; x4 thỏa mãn 4 4 4 4
1 2 3 4 10x x x x+ + + =
Hướng dẫn giải :
Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( )
2
4 2 4 2
2
2
1 2 3 3 1 2 6 0
3
 =
− − + − = ⇔ − − + − = ⇔ 
= −
x
x m x m x m x m
x m
Để hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì ( )
3 0 3
*
3 2 5
− > > 
⇔ 
− ≠ ≠ 
m m
m m
Với điều kiện (*) thì ta có 4 nghiệm của phương trình là 2; 3= ± = ± −x x m
a) Các giao điểm có hoành độ đều lơn hơn 2 khi
3 2 5 7
5 7 52 3 2
 − < < < 
⇔ ⇔  < < ≠< − <  
m m m
m mm
Kết hợp với điều kiện (*) ta được
3 7
5
< <

≠
m
m
b) Ta có ( ) ( ) ( )
4 4 24 4 4 4
1 2 3 4
4
10 2 2 3 10 4 3 5
2
= + + + = ⇔ ± + ± − = ⇔ + − = ⇔   = −  
m
x x x x m m
m

3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = 4 là giá trị cần tìm.
Bài 5. Cho hàm số ( ) ( )4 2
: 2 1 2 1mC y x m x m= − + + + , với m là tham số.
Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox sao cho có ba giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 3.
Hướng dẫn giải :
Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( )4 2
2 1 2 1 0, 1− + + + =x m x m
Đặt ( ) ( )2 2 1
0 ( ) 2 1 2 1 0
2 1
=
= ≥ → = − + + + = ⇔  = +
t
t x t f t t m t m
t m
Để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 thì ta có hai khả năng xảy ra:
Khả năng 1:
1
2 1 0 .
2
+ = ⇔ = −m m
Khả năng 2: 2 1 3 2 1 9 4+ > ⇔ + > ⇔ >m m m
Vậy:
1
; 1
2
= − >m m là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.