1. CHƯƠNG 2
2 3 7 1
3 9 2 3
4 5 0
x y z
x y z
x y z
− + =
+ − =
− + − =
2. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
3. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
4. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
5. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2
2 3 4 0
3 8 5 3 2
4 2 7 9
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
− + − =
− − + + =
+ − + = −
− + − =
6. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
7. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑
§5: Hệ phương trình tuyến
tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2 2 3 5 1
2 3 4 0 1 2 3 4
3 8 5 3 2 3 8 5 3
0 4 2 74 2 7 9
x x x x
x x x x
A
x x x x
x x x
− + − = − −
− − + + = − − ↔ =
+ − + = − −
− −− + − =
8. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
9. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2 2
2 3 4 0 0
3 8 5 3 2 2
94 2 7 9
x x x x
x x x x
B
x x x x
x x x
− + − =
− − + + = ↔ =
+ − + = − −
− + − =
10. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
11. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
12. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑
§5: Hệ phương trình tuyến
tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2
2 3 4 0
3 8 5 3 2
4 2 7 9
2 3 5 1 2
1 2 3 4 0
3 8 5 3 2
0 4 2 7 9
bs
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
A
− + − =
− − + + =
+ − + = −
− + − =
− −
− − ↔ =
− −
− −
13. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
14. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑
§5: Hệ phương trình tuyến
tính
Ví dụ:
2 7 1 9
3 1 4 0
5 9 2 5
x
y
z
− =
2 7 9
3 4 0
5 9 2 5
x y z
x y z
x y z
+ + =
⇔ − + =
+ + =
15. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
16. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
17. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
18. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
19. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
20. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
21. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
22. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
23. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
24. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
Bài tập: Giải hệ phương trình sau:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 1
2 3 5
3 2 1
x x x
x x x
x x x
− + =
+ − =
− + =
1 1 2
2 1 3
3 2 1
D
−
= −
−
1
1 1 2
5 1 3
1 2 1
D
−
= −
−
2
1 1 2
2 5 3
3 1 1
D = −
3
1 1 1
2 1 5
3 2 1
D
−
=
−
= -19= -19
= -29= -29
= -9= -9
= -8= -8
25. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
1
1
2
2
3
3
19
8
29
8
9
8
D
x
D
D
x
D
D
x
D
−= =
−
−= =
−
−= =
−
26. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Các phép biến đổi tương đương hệ phương trìnhCác phép biến đổi tương đương hệ phương trình
Nhân một số ( ) vào 2 vế của 1 PT củaNhân một số ( ) vào 2 vế của 1 PT của
hệ.hệ.
Đổi chỗ hai PT của hệ.Đổi chỗ hai PT của hệ.
Nhân một số ( ) vào một PT rồi cộng vàoNhân một số ( ) vào một PT rồi cộng vào
PT khác của hệ.PT khác của hệ.
0λ ≠
0λ ≠
1
2 3 2
2 5
x y z
x y z
x y z
− + =
+ − =
+ + =
1
2 3 2
2 4 2 10
x y z
x y z
x y z
− + =
⇔ + − =
+ + =
2 4 2 10
1
2 3 2
x y z
x y z
x y z
− + =
⇔ + + =
+ − =
27. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Như vậy các phép biến đổi tương đương hệ
PT chính là các phép BĐSC trên dòng của
ma trận bổ sung tương ứng..
28. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Xét hệ phương trình tổng quát sau:
29. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Ta có ma trận bổ sung tương ứng
30. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
11 12 1 1 1
22 2 2 2
' ' ... ' ... ' '
0 ' ... ' ... ' '
... ... ... ... ... ... ...
' 0 0 ... ' ... ' '
0 0 ... 0 ... 0
.. .. .. .. .. .. ..
0 0 ... 0 ... 0 0
r n
r n
r r r n r
a a a a b
a a a b
A a a b
k
=
Bằng các phép B ĐSC chuyển ma trận bổ sung
về dạng:
31. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Ma trận A’ tương ứng cho ta hệ PTTT
11 1 12 2 1 1 1
22 2 2 2 2
1 2
' ' ... ' ... ' '
' ... ' ... ' '
... ... ... ... ...
' ... ' '
0 0 ... 0 ... 0
r r n n
r r n n
rr r rn n r
r n
a x a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x b
x x x x k
+ + + + + =
+ + + + =
+ + =
+ + + + + =
32. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Khi đó ta có:
1. Nếu thì PT thứ (r +1) vô nghiệm suy
ra hệ PT vô nghiệm.
2. Nếu thì hệ có nghiệm:
a. Nếu r = n (số ẩn) thì hệ PT có nghiện
duy nhất.
b. Nếu r < n (số ẩn) thì hệ PT có vô số
nghiệm, phụ thuộc vào (n – r) tham số.
0k ≠
0k =
33. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
a. Khi r = n (số ẩn) thì hệ PT (II) viết dưới dạng:
11 1 12 2 1 1 1
22 2 2 2 2
' ' ... ' ... ' '
' ... ' ... ' '
... ... ... ... ...
' ... ' '
... ... ...
' '
r r n n
r r n n
rr r rn n r
nn n n
a x a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x b
a x b
+ + + + + =
+ + + + =
+ + =
=
34. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
b. Khi r < n ta chuyển (n – r) ẩn sang vế
phải của hệ PT ta được hệ PT sau:
Ta xem các ẩn ở vế phải là các tham số, sau đó
giải các ẩn còn lại theo các tham số đó.
11 1 12 2 1 1( 1) 1 1 1
22 2 2 2( 1) 1 2 2
( 1) 1
' ' ... ' ' ... ' '
' ... ' ' ... ' '
... ... ... ... ...
' ' ... ' '
r r r r n n
r r r r n n
rr r r r r rn n r
a x a x a x a x a x b
a x a x a x a x b
a x a x a x b
+ +
+ +
+ +
+ + + = − − − +
+ + = − − − +
= − − − +
35. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 3 5 2 5 3
5 3 3 5
5 3 2(5 3) 7 1
5 3 5 3
7 1 6
5 3, 1 2
1
13
2 7
2
x y z x y z
y z y z
x z z x z
y z y z
x m x
y m m y
z m z
x
m y
z
− + = − = −
⇔
− + = − = −
= − + − = −
⇔ ⇔
= − = −
= − =
= − = ⇒ =
= =
=
= ⇒ =
=
36. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 3 5 2 5 3
5 4 3 3 5 4
x y z t x y z t
y z t y z t
− + − = − = − +
⇔
− + + = − = − −
37. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
38. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 1
4 1
5 1
2
4
h h
h h
h h
−
+
−
→
….
39. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
40. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Vậy hệ phương trình
41. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
42. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
43. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
sử dụng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma
trận bổ sung về dạng ma trận hình thang:
...bs
A → →
44. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
45. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
46. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
47. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Bài Tập: Giải hệ phương trình:
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
1 2 3 4
2 2
2 3 2 2
3 4 5 1
2 3 0
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
− + + =
+ − − =
+ − = −
− + + − =
−=
=
−=
=
⇔
1
0
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
49. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Bài Tập: Giải hệ phương trình:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 5 1
3 4 3 1
4 7 1
2 5 5 8 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
− − + =
− + + − = −
− + + − = −
− − + =
1 2 3 4
2 3 4
2 5 1
3 2 0
x x x x
x x x
− − + =
⇔
+ + =
50. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
51. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
11 12 1 1 1
22 2 2 2
' ' ... ' ... ' '
0 ' ... ' ... ' '
... ... ... ... ... ... ...
0 0 ... ' ... ' '
0 0 ... 0 ... 0
.. .. .. .. .. .. ..
0 0 ... 0 ... 0 0
r n
r n
bs
r r r n r
a a a a b
a a a b
A a a b
k
=
Bằng các phép B ĐSC chuyển ma trận bổ sung
về dạng:
52. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Khi đó ta có:
1. Nếu thì PT thứ (r +1) vô nghiệm suy
ra hệ PT vô nghiệm.
2. Nếu thì hệ có nghiệm:
a. Nếu r = n (số ẩn) thì hệ PT có nghiện
duy nhất.
b. Nếu r < n (số ẩn) thì hệ PT có vô số
nghiệm, phụ thuộc vào (n – r) tham số.
0k ≠
0k =
53. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
1 ( ) 3 ( ) 4bs
m r A r A+ = − ⇒ = ≠ = ⇒
2
1 2 1 1 1
0 1 3 2 2
0 0 1 2 3
0 0 0 1 1
bs
A
m m
−
=
− −
− −
1 ( ) ( ) 3bs
m r A r A n+ = ⇒ = = < ⇒
Biện luận theo m số nghiệm của hệ:
2
2 1
3 2 2
2 3
( 1) 1
x y z t
y z t
z t
m t m
+ − + =
+ + =
− − =
− = −
Hệ vô nghiệm
Hệ có VSN
Hệ có Ng duy nhất1 ( ) ( )bs
m r A r A n+ ≠ ± ⇒ = = ⇒
54. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 2 1
2 5 3 0
2 3 3
1
x y z t
x y z t
y z t
x y z mt
+ − + =
+ + + =
− − =
− + + =
Bài tập: Biện luận theo m số nghiệm của hệ
phương trình
55. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
1 2 1 2 1
0 1 5 3 2
0 0 7 0 5
0 0 0 7 77 43
bs
A
m
−
− − →
−
−
Ma trận bổ sung sau khi biến đổi sơ cấp
11 ( ) 3 ( ) 4bs
m r A r A= ⇒ = < = ⇒> hệ vô nghiệm
11 ( ) ( ) 4bs
m r A r A≠ ⇒ = = ⇒> hệ có nghiệm duy nhất
56. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 3 0
2 5 2 1
2 3 1
x y z t
x y z t
y z at b
x z t
+ + − =
+ + + =
− + =
+ + =
Bài tập: Biện luận theo a, b số nghiệm của hệ
phương trình
57. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
1 2 1 3 0
0 1 0 7 1
0 0 1 20 3
0 0 0 13 2
bs
A
a b
−
=
+ +
13 ( ) 4,a r A≠ − ⇒ =>
2 ( ) 4bs
b r A• ≠ − ⇒ = ⇒
Ma trận bổ sung sau khi biến đổi sơ cấp
13 ( ) 3a r A= − ⇒ =>
hệ có vô số nghiệm2 ( ) 3bs
b r A• = − ⇒ = ⇒
hệ vô nghiệm
( ) 4bs
b r A∀ ⇒ =
hệ có nghiệm duy nhất
58. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
3 2 1
2 3 2
3 4 2 1
x y z
x y mz
x y z
+ + =
− + + =
− + =
Bài tập: Biện luận theo m số nghiệm của hệ
phương trình
59. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
60. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
61. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
62. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
63. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
11 12 1
21 22 2
1 2
.. 0
.. 0
.. .. .. .. ..
.. 0
n
nbs
m m mn
a a a
a a a
A
a a a
=
Khi biện luận cho hệ thuần nhất ta chỉ quan
tâm hạng của ma trận hệ số
Nhận xét: Trong hệ thuần nhất hạng của ma
trận hệ số luôn bằng hạng của ma trận bổ
sung
64. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Hệ thuần nhất chỉ có 2 trường hợp:
Hệ có nghiệm duy nhất
Hạng ma trận hệ số bằng số ẩn của hệ phương
trình
Hệ có vô số nghiệm
Hạng ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn của hệ
phương trình
65. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì nghiệm duy
nhất đó là nghiệm tầm thường: (0,0,…,0).
Ta gọi hệ thuần nhất chỉ có nghiệm tầm
thường.
Nếu hệ có vô số nghiệm thì lúc đó ngoài
nghiệm tầm thường hệ còn có nghiệm khác
nữa.
Ta gọi hệ thuần nhất có nghiệm không
tầm thường.
66. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
67. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau
có nghiệm không tầm thường.
68. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
69. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
70. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
1 2 1
0 3 1
0 0 2
A
m
−
→
+
2 ( ) 3m r A= − ⇒ <
Ta có:
Biến đổi
sơ cấp
Do đó với
Vậy với thì hệ có nghiệm không
tầm thường
2m =−
71. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
72. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau
có nghiệm không tầm thường.
73. Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
∑
Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Ta có 1 2 1
det( ) 2 1 3
1 1
A
m
−
= −
− −
(3 6) 0m= + =
2m⇔ = −