Pendugaan rata-rata populasi dilakukan dengan menggunakan rata-rata sampel dan memperhatikan simpangan bakunya. Pengujian hipotesis digunakan untuk menguji kebenaran pernyataan tentang parameter populasi dengan menentukan hipotesis nol, statistik uji, dan kriteria keputusan. Metode pengujian hipotesis meliputi pengujian rata-rata, proporsi, variansi, dan perbandingan antar dua populasi.
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
Sebagai salah satu pertanggungjawab pembangunan manusia di Jawa Timur, dalam bentuk layanan pendidikan yang bermutu dan berkeadilan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur terus berupaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan masyarakat. Untuk mempercepat pencapaian sasaran pembangunan pendidikan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur telah melakukan banyak terobosan yang dilaksanakan secara menyeluruh dan berkesinambungan. Salah satunya adalah Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) jenjang Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan, dan Sekolah Luar Biasa Provinsi Jawa Timur tahun ajaran 2024/2025 yang dilaksanakan secara objektif, transparan, akuntabel, dan tanpa diskriminasi.
Pelaksanaan PPDB Jawa Timur tahun 2024 berpedoman pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru, Keputusan Sekretaris Jenderal Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 47/M/2023 tentang Pedoman Pelaksanaan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru pada Taman Kanak-Kanak, Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama, Sekolah Menengah Atas, dan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Peraturan Gubernur Jawa Timur Nomor 15 Tahun 2022 tentang Pedoman Pelaksanaan Penerimaan Peserta Didik Baru pada Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan dan Sekolah Luar Biasa. Secara umum PPDB dilaksanakan secara online dan beberapa satuan pendidikan secara offline. Hal ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik, orang tua, masyarakat untuk mendaftar dan memantau hasil PPDB.
1. PENDUGAAN RATA-RATA POPULASI
Pendugaan rata-rata populasi ( ) dilakukan dengan menggunakan rata-rata sampel ( ) dan
memperhatikan simpangan bakunya ( )
• Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) diketahui,
adalah
Dengan n adalah banyaknya sampel
• Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak
diketahui, adalah
Dengan n adalah banyaknya sampel
• Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak
diketahui tetapi , adalah
Dengan n adalah banyaknya sampel
Contoh:
Rata-rata hasil ujian dari 40 siswa SD “X” yang diambil secara acak adalah 7,5 dengan simpangan
baku 1,4. Tentukan selang kepercayaan 95 % dari nilai rata-rata seluruh siswa SD “X” tersebut!
Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui ,n = 40 >30
= 1-0,95 = 0,05
1
2. Jadi selang kepercayaan 95% bagi adalah
PENGUJIAN HIPOTESIS
Hipotesis Statistik, yang lazim dinyatakan secara singkat hipotesis saja adalah pernyataan
tentang sifat populasi atau pernnyataan tentang parameter populasi yang tidak diketahui
kebenarannya karena data yang terkumpul atau akan dikumpulkan hanya dari sampel.
Dalam pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah ”menerima” atau
”menolak” suatu hipotesis. Namun demikian perlu disadari bahwa dalam pengujian hipotesis kita
tidak akan menyimpulakan bahwa hipotesis itu benar atau salah melainkan kita akan menyimpulkan
bahwa hipotesis dapat diterima atau ditolak berdadasarkan apa yang diperoleh dari sampel.
Secara garis besar, hipotesis dibedakan atas hipotesis nol atau hipotesis nihil yang biasanya
dilambangkan dengan H0 dan hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif dilambangkan dengan Ha
atau H1
Secara umum, langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:
1. Menentukan hopotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (H1)
Kalau nanti yang diuji adalah parameter (dalam penggunaannya nanti bisa rata-rata ,
proporsi , simpangan baku , dan lain-lain), maka akan didapat hal-hal:
a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H0 dan H1 adalah
1. H0 : =
H1 :
2. H0 : =
H1 :
3. H0 : =
H1 :
b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah
H0 :
2
3. H1 :
c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah
H0 :
H1 :
2. Menentukan taraf signifikansi ( )
3. Memilih statistik uji yang sesuai
4. Menentukan kriteria keputusan
Kriteria keputusan berkaitan erat dengan daerah kritis. Penentuan daerah kritis berkaitan
dengan H1 , yaitu sebagai berikut:
1. Jika H1 mempunyai rumusan tidak sama dengan, maka dalam distribusi statistik yang
digunakan, normal untuk angka z, Student untuk angka t, dst; didapat dua daerah ktritis
masing-masing pada ujung –ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan
pada tiap ujung adalah . Karena ada dua daerah penolakan maka pengujian hipotesis
dinamakan uji dua pihak.
2. Jika H1 mempunyai rumusan lebih dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kanan
dan luasnya adalah .
3. Jika H1 mempunyai rumusan kurang dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kiri
dan luasnya adalah
5. Perhitungan
6. Menarik kesimpulan
1. Pengujian parameter rata-rata
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
3
4. H0 : =
H1 :
Jika diketahui
Jika tidak diketahui
Jika diketahui,
H0 ditolak jika atau
Jika tidak diketahui,
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika diketahui,
H0 ditolak jika
Jika tidak diketahui,
H0 ditolak jika
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika diketahui,
H0 ditolak jika
Jika tidak diketahui,
H0 ditolak jika
Keterangan:
Yang dimaksud dengan adalah bilangan z sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva
normal baku di atas sumbu x dari ke kanan adalah atau P(z > ) =
4
5. 2. Pengujian parameter proporsi
Pengujian hipotesis proporsi bisa dijumpai pada pengujian jaminan kualitas
Misalkan dipunyai populasi binom dengan proporsi peristiwa A = .
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
3. Pengujian parameter variansi
Ketika menguji rata-rata untuk populasi normal, di mana simpangan baku diketahui. Harga yang
diketahui diperoleh dari pengalaman, untuk menentukan besarnya perlu diadakan pengujian.
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
H0 ditolak jika atau
Derajat kebebasan (n – 1)
5
6. • H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
Derajat kebebasan (n – 1)
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
Derajat kebebasan (n – 1)
4. Pengujian kesamaan dua rata-rata
Banyak penelitian yang membandingkan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi,
misalnya membandingkan dua cara mengajar, daya sembuh obal dan lain-lain.
Misalkan kita mempunyai dua populasi normal dengan rata-rata masing-masing dan
sedangkan simpangan bakunya dan . Secara independen dari masing-masing populasi
diambil sampel acak berukuran dan sehingga diperoleh dan . Kan diuji
rata-rata dan
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
Jika dan diketahui Jika dan diketahui
H0 ditolak jika atau
Jika dan tidak diketahui atau
data berpasangan
6
7. Jika dan tidak
diketahui
Dengan
Jika data berpasangan (dependen)
Dengan
adalah rata-rata (masing-
masing data kelompok satu
dikurangi kelompok dua)
adalah simpangan baku selisish
pasangan
H0 ditolak jika atau
Jika data independen, derajat kebebasan
adalah
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika dan diketahui
H0 ditolak jika
Jika dan tidak diketahui atau
data berpasangan
H0 ditolak jika
Jika data independen, derajat kebebasan
adalah
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika dan diketahui
H0 ditolak jika
Jika dan tidak diketahui atau
data berpasangan
H0 ditolak jika
Jika data independen, derajat kebebasan
adalah
5. Pegujian kesamaan dua proporsi
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
7
8. H0 : =
H1 :
Dengan
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
6. Pengujian kesamaan dua variansi
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
Dengan
adalah variansi
populasi pertama
beukuran
adalah variansi
populasi kedua
beukuran
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
8
9. • H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
Contoh:
1. Sampel acak mengenai satu jenis barang telah diambil dari dua kumpulan yang
dihasilkan mesin A dan B. Dari mesin A diambil 200 produk. 19 produk rusak. Dari
mesin B diambil 100 produk dan 5 produk rusak. Ujilah dengan , apakah ada
perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A dan mesin B?
Penyelesaian:
1. Hipotesis:
H0 : =
H1 :
2. Taraf signifikansi:
3. Statistik uji:
4. Kriteria keputusan:
9
10. H0 ditolak jika atau
H0 ditolak jika atau
5. Perhitungan
6. Kesimpulan
Karena maka H0 diterima atau =
Jadi belum cukup bukti bahwa ada perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A
dan mesin B
10
11. 2. Penelitian tehadap dua metode penimbangan mengasilkan gram dan
gram. Penimbangan masing-masing dilakukan sebanyak 13 kali. Ada
anggapan bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan variabilitas
lebih kecil. Benarkah hal tersebut? Ujilah dengan
Penyelesaian:
1. Hipotesis:
H0 : =
H1 :
2. Taraf signifikansi:
3. Statistik uji:
4. Kriteria keputusan:
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
11
12. 5. Perhitungan
6. Kesimpulan
Karena maka H0 diterima atau
Jadi tidak cukup bukti bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan
variabilitas lebih kecil.
12
13. 3. Ada dua macam pengukuran kelembapan suatu zat. Cara ke I dilakukan 10 kali
menghasilkan variansi 24,7 dan cara ke II dilakukan 13 kali dengan variansi 37,2. Dengan
, tentukan apakah kedua cara pengukuran memiliki variansi yang homogen?
Penyelesaian:
1. Hipotesis:
H0 : =
H1 :
2. Taraf signifikansi:
3. Statistik uji:
4. Kriteria keputusan:
H0 ditolak jika atau
H0 ditolak jika atau
H0 ditolak jika atau
5. Perhitungan:
6. Kesimpulan
13
14. Karena maka H0 diterima atau
Jadi cukup bukti bahwa variansi kedua metode homogen.
14