1. 3
PENERAPAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
DALAM INVESTASI KEUANGAN
MAKALAH
Diajukan untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah
Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas dengan dosen pengasuh
Dr. Marwan Ramli, M.Si / Aghni Syahmarani, S.Si
Oleh
GROUP 2
1. Rizki Kurniawan Rangkuti
2. Sri Afnun Lubis
3. Pipit Munthe
4. Hariani
Program Studi Pendidikan Matematika
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS ISLAM SUMATERA UTARA
MEDAN
2012

2. 3
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kehadirat allah SWT karena atas limpahan
rahmat serta petunjuk-Nya, maka pembuatan makalah dengan judul “Penerapan
Persamaan Diferensial dalam Investasi Keuangan” dapat terselesaikan dengan
ketentuan waktu yang diberikan. Disamping itu juga, kami selaku penulis
mengucapkan terima kasih kepada bapak/ibu dosen pengasuh mata kuliah
Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas memberikan dorongan sehingga makalah ini
bisa selesai.
Kami dari penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak
kekurangannya atau belum sesuai dengan apa yang kita inginkan bersama, namun
kami sudah berusaha semaksimal mungkin agar makalah ini bisa terselesaikan.
Untuk itu, dengan masih banyaknya kekurangan terhadap isi makalah ini,
kami dari penulis/penyusun makalah ini sangat mengharapakan saran dan kritikan
yang besifat membangun untuk penyempurnaan makalah ini agar bisa sesuai
keinginan kita bersama dan dapat bermanfaat untuk kita semua serta bisa
dijadikan sebagai salah satu pedoman ilme pengetahuan untuk kedepan, amin.
i

3. 3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang Masalah 1
1.2 Rumusan Masalah 1
1.3 Tujuan Masalah 1
BAB II PEMBAHASAN 2
2.1 Investasi 2
2.2 Jenis-Jenis Investasi 3
2.3 Persamaan Diferensial 5
2.4 Penerapan Persamaan Diferensial pada Investasi 5
BAB III KESIMPULAN DAN SARAN 7
3.1 Kesimpulan 7
3.2 Saran 7
DAFTAR PUSTAKA 8
ii

4. 3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dunia bisnis sangatlah erat hubungannya dengan yang namanya investasi,
investasi sangatlah penting didalam sebuah pasar modal, bahkan didalam
memperkirakannya dibutuhkan sebuah ketelitian agar mendapatkan laba yang
maksimal untuk menghindari rugi yang biasanya dikatakan juga penanaman
modal. Sehingga dari hal diatas maka dibutuhkan semacam trik didalam
perhitungan yang dapat mengetahui bagaimana memprediksi keuntungan dengan
jumlah investasi kita terhadap modal kita.
Hal ini yang menjadi latar belakang adanya penerapan PD didalam
memperkirakan tingkat investasi dengan mudah dan bisa dijadikan patokan untuk
dua, bahkan sampai tiga tahun setelahnya.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun yang menjadi masalah didalam makalah ini sangatlah luas dan kami
disini membatasi masalahnya yaitu :
a. Apa sebenarnya Investasi ?
b. Apa Sebenarnya PD?
c. Bagaimana memprediksi sejauhmana Investasi dapat di ukur denga PD
ini?
d. Jenis PD apa yang digunakan untuk mengukur keuntungan beberapa tahun
mendatang?
1.3 Tujuan Masalah
Adapun yang menjadi tujuan dari penyusunan makalah ini , dimana
makalah ini bertujuan untuk :
a. Memberikan alternatif perkiraan yang dapat digunakan untuk
memprediksi keuntungan para investor selama beberapa tahun kedepan.
b. Memberikan referensi untuk dijadikan acuan dalam perhitungan modal
dalam hal laba investor.
1

5. 3
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Investasi
Menurut Sunariyah (2003:4): “Investasi adalah penanaman modal untuk
satu atau lebih aktiva yang dimiliki dan biasanya berjangka waktu lama dengan
harapan mendapatkan keuntungan di masa-masa yang akan datang.” Dewasa ini
banyak negara-negara yang melakukan kebijaksanaan yang bertujuan untuk
meningkatkan investasi baik domestik ataupun modal asing. Hal ini dilakukan
oleh pemerintah sebab kegiatan investasi akan mendorong pula kegiatan ekonomi
suatu negara, penyerapan tenaga kerja, peningkatan output yang dihasilkan,
penghematan devisa atau bahkan penambahan devisa.
Menurut Husnan (1996:5) menyatakan bahwa “proyek investasi merupakan
suatu rencana untuk menginvestasikan sumber-sumber daya, baik proyek raksasa
ataupun proyek kecil untuk memperoleh manfaat pada masa yang akan datang.”
Pada umumnya manfaat ini dalam bentuk nilai uang. Sedang modal, bisa saja
berbentuk bukan uang, misalnya tanah, mesin, bangunan dan lain-lain.
Namun baik sisi pengeluaran investasi ataupun manfaat yang diperoleh, semua
harus dikonversikan dalam nilai uang.
Suatu rencana investasi perlu dianalisis secara seksama. Analisis rencana
investasi pada dasarmya merupakan penelitian tentang dapat tidaknya suatu
proyek (baik besar atau kecil) dapat dilaksanakan dengan berhasil, atau suatu
metode penjajakkan dari suatu gagasan usaha/bisnis tentang kemungkinan layak
atau tidaknya gagasan usaha/bisnis tersebut dilaksanakan.
Suatu proyek investasi umumnya memerlukan dana yang besar dan akan
mempengaruhi perusahaan dalam jangka panjang. Oleh karena itu dilakukan
perencanaan investasi yang lebih teliti agar tidak terlanjur menanamkan investasi
pada proyek yang tidak menguntungkan.
2

6. 3
Berdasarkan (www.sinarharapan.co.id/ekonomi/eureka/2003/021/eur1.html)
menyatakan bahwa alasan melakukan investasi adalah sebagai berikut :
a. Produktivitas seseorang yang terus mengalami penurunan.
b. Tidak menentunya lingkungan perekonomian sehingga memungkinkan
suatu saat penghasilan jauh lebih kecil dari pengeluaran.
c. Kebutuhan-kebutuhan yang cenderung mengalami peningkatan.
2.2 Jenis-Jenis Investasi
Menurut Senduk (2004:24) bahwa produk-produk investasi yang tersedia di
pasaran antara lain :
a. Tabungan di bank
Dengan menyimpan uang di tabungan, maka akan mendapatkan suku bunga
tertentu yang besarnya mengikuti kebijakan bank bersangkutan. Produk tabungan
biasanya memperbolehkan kita mengambil uang kapanpun yang kita inginkan.
b. Deposito di bank
Produk deposito hampir sama dengan produk tabungan. Bedanya, dalam
deposito tidak dapat mengambil uang kapanpun yang diinginkan, kecuali apabila
uang tersebut sudah menginap di bank selama jangka waktu tertentu (tersedia
pilihan antara satu, tiga, enam, dua belas, sampai dua puluh empat bulan, tetapi
ada juga yang harian). Suku bunga deposito biasanya lebih tinggi daripada suku
bunga tabungan. Selama deposito kita belum jatuh tempo, uang tersebut tidak
akan terpengaruh pada naik turunnya suku bunga di bank.
c. Saham
Saham adalah kepemilikan atas sebuah perusahaan tersebut. Dengan
membeli saham, berarti membeli sebagian perusahaan tersebut. Apabila
perusahaan tersebut mengalami keuntungan, maka pemegang saham biasanya
akan mendapatkan sebagian keuntungan yang disebut deviden. Saham juga bisa
dijual kepada pihak lain, baik dengan harga yang lebih tinggi yang selisih
harganya disebut capital gain maupun lebih rendah daripada kita membelinya
3

7. 3
yang selisih harganya disebut capital loss. Jadi, keuntungan yang bisa didapat dari
saham ada dua yaitu deviden dan capital gain.
d. Properti
Investasi dalam properti berarti investasi dalam bentuk tanah atau rumah.
Keuntungan yang bisa didapat dari properti ada dua yaitu :
a. Menyewakan properti tersebut ke pihak lain sehingga mendapatkan uang
sewa.
b. Menjual properti tersebut dengan harga yang lebih tinggi.
e. Barang-barang koleksi
Contoh barang-barang koleksi adalah perangko, lukisan, barang antik, dan
lain-lain. Keuntungan yang didapat dari berinvestasi pada barang-barang koleksi
adalah dengan menjual koleksi tersebut kepada pihak lain.
f. Emas
Emas adalah barang berharga yang paling diterima di seluruh dunia setelah
mata uang asing dari negara-negara G-7 (sebutan bagi tujuh negara yang memiliki
perekonomian yang kuat, yaitu Amerika, Jepang, Jerman, Inggris, Italia, Kanada,
dan Perancis). Harga emas akan mengikuti kenaikan nilai mata uang dari negara-
negara G-7. Semakin tinggi kenaikan nilai mata uang asing tersebut, semakin
tinggi pula harga emas. Selain itu harga emas biasanya juga berbanding searah
dengan inflasi. Semakin tinggi inflasi, biasanya akan semakin tinggi pula
kenaikan harga emas. Seringkali kenaikan harga emas melampaui kenaikan inflasi
itu sendiri.
g. Mata Uang Asing
Segala macam mata uang asing biasanya dapat dijadikan alat investasi.
Investasi dalam mata uang asing lebih beresiko dibandingkan dengan investasi
dalam saham, karena nilai mata uang asing di Indonesia menganut sistem
mengambang bebas (free float) yaitu benar-benar tergantung pada permintaan dan
penawaran di pasaran. Di Indonesia mengambang bebas membuat nilai mata uang
rupiah sangat fluktuatif.
4

8. 3
h. Obligasi
Obligasi atau sertifikat obligasi adalah surat utang yang diterbitkan oleh
pemerintah maupun perusahaan, baik untuk menambah modal perusahaan atau
membiayai suatu proyek pemerintah. Karena sifatnya yang hampir sama dengan
deposito, maka agar lebih menarik investor suku bunga obligasi biasanya sedikit
lebih tinggi dibanding suku bunga deposito. Selain itu seperti saham kepemilikan
obligasi dapat juga dijual kepada pihak lain baik dengan harga yang lebih tinggi
maupun lebih rendah daripada ketika membelinya.
2.3 Persamaan Diferensial
Definisi:
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari
suatu fungsi yang tidak diketahui, yang kita sebut dengan y(x).
Contoh :
Populasi tumbuh dengan laju , (x = waktu) sama dengan besarnya populasi
pada saat itu, yaitu y(x). Model populasi itu adalah y’= y yang merupakan suatu
PD. Dari pelajaran kalkulus kita mengenal bahwa fungsi y = ex
(atau lebih
umumnya y = cex
) mempunyai sifat bahwa y’= y. Dengan demikian fungsi y(x) =
ex
(atau lebih umumnya y = cex
) merupakan suatu penyelesaian dari model
populasi tersebut.
2.4 Penerapan Persamaan Diferensial terhadap Investasi
Berdasarkan teori ekonomi, investasi berarti pembelian (dan berarti juga
produksi) dari kapital/modal barang-barang yang tidak dikonsumsi tetapi
digunakan untuk produksi yang akan datang (barang produksi). Contoh termasuk
membangun rel kereta api, atau suatu pabrik, pembukaan lahan, atau seseorang
sekolah di universitas. Untuk lebih jelasnya, investasi juga adalah suatu
komponen dari PDB dengan rumus PDB = C + I + G + (X-M). Fungsi investasi
pada aspek tersebut dibagi pada investasi non-residential (seperti pabrik, mesin,
dll) dan investasi residential (rumah baru). Investasi adalah suatu fungsi
pendapatan dan tingkat bunga, dilihat dengan kaitannya I= (Y,i). Suatu
5

9. 3
pertambahan pada pendapatan akan mendorong investasi yang lebih besar, dimana
tingkat bunga yang lebih tinggi akan menurunkan minat untuk investasi
sebagaimana hal tersebut akan lebih mahal dibandingkan dengan meminjam uang.
Walaupun jika suatu perusahaan lain memilih untuk menggunakan dananya
sendiri untuk investasi, tingkat bunga menunjukkan suatu biaya kesempatan dari
investasi dana tersebut daripada meminjamkan untuk mendapatkan bunga.
Contoh Kasus:
Uang sejumlah Rp 5.000.000 diinvestasikan dengan bunga 8 % tiap tahun,
bertambah secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 25 tahun?
Jawaban :
Ambil y(t) sebagai jumlah uang (modal tambah bunga) pada saat t. Maka laju
pertambahan perubahan jumlah uang pada sat t diberikan oleh :
Jelaslah bahwa persamaan ini adalah persamaan diferensial terpisah.
Sehingga : y(t) = y(0) e(8/100)t
Karena y(0) = 5.000.000 (modal awal), kita peroleh :
y(25) = 5.000.000 e(8/100)25
= Rp.36.945.280,49
6

10. 3
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
3.1 Kesimpulan
Dari Pemaparan diatas dapat diambil kesimpulan bahwa kita dapat
memperkirakan keuntungan dalam menanam investasi hanya melalui persamaan
diferensial dengan syarat menggunakan PD variabel bersyarat dalam
memperkirakan keuntungan beberapa tahun kedepan untuk para investor.
3.2 Saran
Adapun yang menjadi saran dari pemakalah disini, apabila pembaca masih
menemui kejanggalan berupa materi yang belum sempurna, silahkan mengunjungi
referensi langsung yang kami kemas didalam daftar pustaka.
7