449,23.pptx

1. Різновиди трикутників

2. Трикутник Рело
Китайський трикутник
Цікаві факти про трикутник
Бермудський трикутник

4. Трикутники в нашому житті

7. Нерівність трикутника
є теоремою в Евклідовій геометрії, доведення
наведено ще в «Началах» Евкліда.

8. Будь-яка сторона довільного
трикутника менша за суму двох інших
його сторін. 1) На продовжені АС відкладемо
СК=ВС.
ΔВСК – рівнобедрений. ∟СВК =
∟СКВ.
2) ∟АВК >∟СВК, тому ∟АВК >
∟АКВ. Звідси АВ < АК. АК = АС +СК
= АС + ВС
Отже, АВ < АС + ВС.

9. А
В
С
АВ – ВС < АС< АВ + ВС

10. Види трикутників
(залежно від величин сторін)
різносторонні рівнобедрені рівносторонні

11. Трикутники
рівнобедрені
рівносторонні

12. Рівнобедреним
трикутником називається
трикутник у якого дві сторони рівні.
Бічні сторони
основа

13. Рівностороннім трикутником називається трикутник, у
якого всі сторони рівні.

14. Види трикутників
(залежно від кутів)
гострокутні прямокутні тупокутні

15. Трикутники
прямокутні
гострокутні
тупокутні

16. Історична довідка
Те, що сума кутів трикутника дорівнює
1800 , було відомо в стародавньому Єгипті,
проте доведено було значно пізніше.
Вважають, що теорему про суму кутів
трикутника довів Піфагор
(VІ ст. до н. е.)
Легендарний француз Блез Паскаль (1623 – 1662
р. р.) в дитинстві був дуже хворобливим
хлопчиком, він не мав змоги гратися з дітьми. І
якось, граючись вдома за столом, Блез Паскаль
зробив висновок, що сума всіх кутів
трикутника дорівнює сумі двох кутів стола

17. Теорема
Сума кутів трикутника дорівнює 1800
 1 + 2 +  3 = 1800

18. Трикутник не може мати
двох прямих або тупих
кутів.
У кожному трикутнику
принаймні два кути гострі
Наслідок із теореми

19. Периметром трикутника називають суму довжин трьох
сторін трикутника. Якщо периметр трикутника позначити
буквою Р, а довжини сторін ВС, АС і АВ – відповідно,
через а, b, с, то
.
Трикутник і його елементи

20. Зовнішній кут трикутника при даній вершині — це кут,
суміжний із внутрішнім кутом трикутника при даній
вершині.

21. А В
С
К
1
2 СВК 2
1

= +
Властивість зовнішнього кута трикутника
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох
внутрішніх кутів, не суміжних з ним.

22. Трикутники мають
Висоту Бісектрису Медіану

23. Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута
трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної
протилежної сторони.
В будь-якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці
(її називають інцентром).
На малюнку точка I-інцентр трикутника АВС
B
C
А
I
L1
L2
L3

24. А C
B
L
Теорема (властивість бісектриси трикутника).
Бісектриса трикутника ділить сторону, до якої вона
проведена,
на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.
𝐴𝐵
𝐴𝐶
=
𝐵𝐿
𝐿𝐶

25. ВИСОТА
Висота́ трику́тника — відрізок, проведений з вершини трикутника до прямої, яка містить сторону
протилежну вершині, та перпендикулярний до неї.
Висотою також називають довжину висоти трикутника, тобто відстань від вершини до протилежної
сторони.
Основою висоти називається точка перетину висоти та прямої, яка містить протилежну сторону.

26. Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його
центром мас.

27. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють
відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника,
то такі трикутники є рівними.
Перша ознака рівності трикутників
(за двома сторонами і кутом між ними)

28. Друга ознака рівності трикутників
(за стороною і двома прилеглими кутами)
Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного
трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом
прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі
трикутники - рівні.

29. Третя ознака рівності трикутників
(за трьома сторонами)
Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють
трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є
рівними.

30. Прямокутний трикутник

31. Ознаки рівності прямокутних трикутників

32. 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника
дорівнює 90°.
А
B
C
<A+<B = 90⁰
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за
будь-який з його катетів. AB > AC , AB > BC
B
C
А 3. Катет прямокутного трикутника, що лежить
проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює
половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього
катета, дорівнює 30°. АС = 0,5АВ, то < В =30°
30⁰
Властивості прямокутних трикутників

33. Рівнобедрений трикутник
Трикутник називається
рівнобедреним,
якщо в нього дві сторони
рівні: АВ = ВС.
Рівні сторони називають
бічними сторонами, а третю
його сторону – основою.
Р = 2·АВ + АС

34. Рівносторонній трикутник
Трикутник, всі сторони якого рівні,
називають рівностороннім.
АВ = ВС = АС
Периметр рівностороннього трикутника
Р = 3·а, де а – довжина сторони трикутника
Рівносторонній трикутник є окремим видом
рівнобедреного трикутника

35. ВЛАСТИВОСТІ
РІВНОБЕДРЕНОГО ТРИКУТНИКА

36. ОЗНАКИ
РІВНОБЕДРЕНОГО ТРИКУТНИКА
∆ABD, ∆CBD: АD=СD (BD-медіана)
<1=<2=90°(BD – висота)
BD – спільна.
∆ABD = ∆CBD (1 ознака)
АВ=ВС,
∆ABС - рівнобедрений

37. ОЗНАКИ
РІВНОБЕДРЕНОГО ТРИКУТНИКА
∆ABD, ∆CBD: <1=<2 (BD –бісектриса),
<3=<4=90°(BD – висота)
BD – спільна.
∆ABD = ∆CBD (2 ознака)
АВ=ВС,
∆ABС - рівнобедрений

38. Практичне застосування трикутників:
- Застосування в геодезії;
- Застосування в навігації;
- Застосування в астрономії

39. - трикутник – найпростіша фігура: три вершини, три сторони;
- неможливо побудувати трикутник з двома тупими кутами;
- сума двох сторін трикутника повинна бути більшою за довжину третьої
сторони;
- трикутники класифікують за сторонами і кутами;
- трикутники називають залежно від міри кутів та рівності їх сторін;
-периметр трикутника – це сума всіх його сторін;
- властивості, ознаки трикутників використовують для розв`язування простих
і складних задач;
- практично застосовують трикутники.
Висновки:

40. 1. http://zno.academia.in.ua/mod/book/tool/print/index.php?id=3009
2. https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA
3. https://lms.e-school.net.ua/asset-v1:UIED+Geometry-7th-
grade+2020+type@asset+block@7_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81._%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D
1%80%D1%96%D1%8F._%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%BA_4.pdf
4. https://miyklas.com.ua/p/geometria/7/trikutniki-oznaki-rivnosti-trikutnikiv-13627/suma-kutiv-trikutnika-13640/re-4b477f0e-7bb3-4590-9503-
c1d4990a218d
5. https://dovidka.biz.ua/tsikavi-fakti-pro-trikutnik
http://absurdopedia.net/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D
0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA
6. https://naurok.com.ua/proekt-trikutniki-u-povsyakdennomu-zhitti-30941.html
7. http://shkolyar.in.ua/suma-kutiv-trykutnyka7
8. https://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course25/lesson1117/?LESSON_PATH=939.1115.1116.1117
9. https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%
D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA
10. https://miyklas.com.ua/p/geometria/7/trikutniki-oznaki-rivnosti-trikutnikiv-13627/persha-ta-druga-oznaka-rivnosti-trikutnikiv-13628/re-
10c39661-c59b-4eb1-944c-d0e5f10d3604
11. https://miyklas.com.ua/p/geometria/7/trikutniki-oznaki-rivnosti-trikutnikiv-13627/persha-ta-druga-oznaka-rivnosti-trikutnikiv-13628/re-
969223bf-83c0-4b41-a44d-3ef648a7dfad
12. https://miyklas.com.ua/p/geometria/7/trikutniki-oznaki-rivnosti-trikutnikiv-13627/tretia-oznaka-rivnosti-trikutnikiv-13632/re-bb176d38-666b-
4cdd-85e3-1a7913a7cdaf
Список використаних джерел