1. Миколаївська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 36
Виконали учні 9 класу.
Керівник – вчитель
математики
Миколаїв 2012
Сивачок О.О.

2. Трикутник є першою
фігурою, яка не може
розкластися в інший
вигляд більш простої
фігури… і тому є першим
фундаментом будь-якої
речі, яка має границю й
форму.
Джордано Бруно

4. - поглибити та систематизувати знання учнів про теорему синусів,
теорему косинусів та наслідки з них;
- формувати обчислювальні навички учнів, розвивати
самостійність мислення, вчити об’єктивно оцінювати себе і
коригувати свою діяльність та інших учнів в ході виконання
проекту;
- формувати в учнів вміння здійснювати вибір навчально –
пізнавального завдання; вміння осмислювати й використовувати
інформацію з різних джерел; вміння співпрацювати в групах,
проявляти ініціативу; робити висновки;
- виробити у школярів практичні навички під час використання
теореми синусів, теореми косинусів та наслідки з них;
- виховувати спостережливість, науковий підхід , та любов до
математики.

5. “Не роби ніколи того, що
не знаєш, але вчись
усьому, що потрібно
знати, і тоді будеш вести
спокійне життя.”
Піфагор

6. Чому потрібно вчити теорему
косинусів і теорему синусів?

7. • Розширити знання учнів з геометрії про
трикутник;
• Застосовувати теорему косинусів та
теорему синусів до розв'язування
прикладних задач;
• Познайомити учнів з різними
доведеннями теореми синусів, теореми
косинусів;
• Усвідомити важливість даних теорем.

8. • Ппроект пропонується для реалізації з учнями 9 класу
під час вивчення теми “Розв'язування трикутників”.
Даний проект об'єднує історію, математику,
інформатику, географію. У ході практичної діяльності
учні повинні дослідити історію виникнення теорем
синусів та косинусів, способи їх доведення і
застосування для розв'язування задач. Також під час
роботи над проектом учні повинні дослідити деякі
способи доведення цих теорем. Працюючи над
проектом, учні розширюють і поглиблюють свої знання
з геометрії. Учні поділені на три групи “історики”,
“теоретики”, “практики”.

9. • об'єднання учнів у групи за інтересами;
• розподіл обов'язків;
• пошук інформації, оформлення
матеріалів;
• пошук відповідей на тематичні питання,
узагальнення результатів, досліджень і
створення звіту у вигляді презентації.

10. Очікувані результати
після роботи над проектом учні зможуть:
• закріпити методи розв'язання задач на
розв'язування трикутників;
• удосконалити свої уміння та навички
розв'язувати трикутники;
• розв'язувати практичні задачі на розв'язування
трикутників, робити повний аналіз цих задач;
• вміти осмислювати й використовувати
інформацію з різних джерел;
• вміти співпрацювати в групах, проявляти
ініціативу, робити висновки;

11. Актуальність обраної теми
• Вивчення теми “Розв’язування трикутників”
сьогодні є актуальною, оскільки, метричні
теореми, за допомогою яких розв'язуються
трикутники, є підґрунтям для розв'язування не
тільки більш складних планіметричних задач,
але й основою розв'язування прикладних
задач: знаходження відстані на місцевості до
недоступної точки (через річку, через болото);
знаходження висоти об'єкту (гори, пагорба);
знаходження кута нахилу об'єкту (будинку,
дерева).

12. Разом навчатися не тільки
легше й цікавіше, але й значно
ефективніше.
Є. С. Полат.
“Історики”

13. Історична довідка.
Вчені Індії, зводили розв’язування будь-яких
трикутників до розв’язування прямокутних
трикутників і не потребували теорему синусів і не
знали її. Ця теорема була доведена лише в
одинадцятому столітті видатним астрологом ал-
Беруні. Теоремою синусів користувалися,
починаючи з ХVI століття і європейські математики.
Теорема косинусів була доведена, звичайно,
геометрично ще в «Началах» Евкліда. Словесно
теорема косинусів була вперше сформульована
французьким математиком Франсуа Вієтом в ХVI
столітті. Сучасний вид теорема косинусів приймає в
1801 році у французького математика Лазара
Карно.

14. “ТЕОРЕТИКИ”

18. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого
Це мені потрібно, де і як я можу ці
Знання застосовувати.
В. Кильпатрик
Ці задачі не прості,
Застосуєш їх в житті.
Щоб їх добре розв’язати,
Геометрію треба знати.

24. І група
Футбольний м’яч лежить у точці А футбольного
поля на відстані 23 м і 24 м від основ В і С стійок
воріт. Футболіст спрямовує м’яч у ворота. Знайти
кут α попадання м’яча у ворота, якщо ширина
воріт 7 м.

25. ІІ група
Знайти відстань від спостерігача, який
знаходиться у точці А, до дерева, що
росте на півострові. (Кути можна
виміряти за допомогою астролябії.)

26. ІІІ група
Знайти кут нахилу ялинки після
бурелому, якщо її висота
дорівнює а, і вершину ялинки
спостерігач бачить під кутом α з
точки А, яка знаходиться на
відстані с від основи ялинки.

28. Мал. 2

31. Відгуки про проект
• Петраш В.: Працюючи над проектом , я
поповнила свої знання з теми “Розв’язування
трикутників”, дізналася про історію
виникнення теорем косинусів та синусів. Мені
дуже сподобалося працювати над цим
проектом зі своїми однокласниками.
• Марченко Д.: Мені дуже сподобалось
працювати над цим проектом. Я дізнався, як
доводити теорему косинусів методом
координат і мені це здалося цікавим. Після
вивчення теми «Вектори», спробую довести
теореми векторним способом.

32. Бакреу А.: Робота над проектом була
дуже цікавою. Я поглибила теоретичні
знання, а також побачила застосування
теорем синусів та косинусів при
розв’язуванні прикладних задач
Стрижкіна А. Мені сподобалося
працювати над проектом. Я дізналася про
різні способи доведення теорем косинусів
та синусів. І думаю, що ці теореми можна
довести ще не одним способом, але
необхідно поповнити свої знання.
Григор’єв І. Розв’язування прикладних
задач набагато цікавіше, ніж задач
математичного змісту.