Ένα φυλλάδιο αφιερωμένο στην στροφική κίνηση με ασκήσεις ποικίλων επιπέδων δυσκολίας στα πλαίσια της ύλης της φυσικής προσανατολισμού της Γ' Λυκείου.

1. Ασκήσεις στην στροφική κίνηση
3 Δεκεμβρίου 2016
΄Ασκηση 1
Δίσκος ακτίνας R = 0, 25m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο
στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο του. Τη χρονική στιγμή t0 = 0s
επιταχύνουμε τον δίσκο με σταθερή επιτάχυνση αγ = 2rad
s2 . Αν γύρω από τον
δίσκο έχουμε τυλίξει νήμα μήκους 20πm:
1. να βρείτε την χρονική στιγμή t0 την οποία θα ξετυλιχτεί το νήμα.
2. να βρείτε τη γωνιακή συχνότητα και τη γωνιακή μετατόπιση τη χρονική
στιγμή t1.
3. αν τη χρονική στιγμή t2 = 2t1 ασκούμε στο σώμα σταθερή επιτάχυν-
ση αγ = −0.5rad
s2 , να βρείτε πότε ο τροχός θα σταματήσει να κινείται,
στιγμιαία (t3).
4. Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής
μετατόπισης ως προς τον χρόνο μέχρι και την χρονική στιγμή t3.
΄Ασκηση 2
Δίσκος ακτίνας R εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται
καθέτως από το κέντρο του με γωνιακή ταχύτητα ω0 = 8rad
s . Τη χρονική
στιγμή t1 = 5s ασκούμε στον δίσκο επιτάχυνση αγ = 4rad
s2 μέχρι την χρονική
στιγμή t2 = 3s και στη συνέχεια τον αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί μέχρι την
χρονική στιγμή t3 = 10s, οπότε και του ασκούμε επιτάχυνση αγ. Αν ο δίσκος
ακινητοποιείται τη χρονική στιγμή t4 = 16s, να βρείτε την επιτάχυνση αγ.
΄Ασκηση 3
Δίσκος ακτίνας R = 1m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από άξονα που
διέρχεται από ένα (σταθερό) σημείο της περιφέρειάς του με γωνιακή ταχύτητα
ω0 = 4rad
s . Τη χρονική στιγμή t1 = 3s ασκούμε στον δίσκο επιτάχυνση
αγ = 1rad
s2 μέχρι να διπλασιαστεί η γωνιακή του ταχύτητα (t2) και έπειτα του
ασκούμε γωνιακή επιτάχυνση αγ τέτοια έτσι ώστε να σταματήσει μετά από 4s.
1. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t2.
2. Να βρείτε την επιτάχυνση αγ.
1

2. 3. Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνια-
κής μετατόπισης ως προς τον χρόνο μέχρις ότου ο δίσκος, στιγμιαία, θα
σταματήσει.
΄Ασκηση 4
Δύο δίσκοι ακτίνων R1 = 1m και R2 = 2R1 περιστρέφονται με την ίδια σταθερή
γωνιακή ταχύτητα ω0 = 3rad
s γύρω από άξονες περιστοφής, ως εξής: ο δίσκος
ακτίνας R1 γύρω από άξονα που διέρχεται καθέτως από ένα (σταθερό) σημείο
της περιφέρειάς του και ο δίσκος ακτίνας R2 γύρω από έναν άξονα που διέρχεται
καθέτως από το κέντρο του.
1. Να βρείτε τις επιταχύνσεις αγ1 και αγ2 που πρέπει να ασκήσουμε στους
δύο δίσκους τη χρονική στιγμή t0 = 0s έτσι ώστε τη χρονική στιγμή
t1 = 3s να έχουν και πάλι την ίδια γωνιακή ταχύτητα.
2. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας του δί-
σκου R2.
3. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας του δί-
σκου R1.
4. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα του κέντρου κάθε δίσκου.
΄Ασκηση 5
Τετράγωνη μεταλλική πλάκα πλευράς α = 2m μπορεί και περιστρέφεται γύρω
από άξονα που διέρχεται καθέτως από το κέντρο της. Τη χρονική στιγμή
t0 = 2s επιταχύνουμε την πλάκα από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση αγ =
4rad
s2 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 6s, οπότε και την αφήνουμε ελεύθερη να
περιστραφεί.
1. Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα και τη γωνιακή μετατόπιση της πλάκας
τη χρονική στιγμή t1.
2. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα κάθε κορυφής του τετραγώνου και του
μέσου κάθε πλευράς του.
3. Να βρείτε την κεντρομόλο επιτάχυνση των παραπάνω σημείων.
4. Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα γωνιακής ταχύτητας και γωνιακής μετα-
τόπισης ως προς τον χρόνο.
΄Ασκηση 6
Τετράγωνη μεταλλική πλάκα πλευράς α = 1, 5m μπορεί και περιστρέφεται γύρω
από άξονα που διέρχεται καθέτως από μία εκ των κορυφών της. Τη χρονική
στιγμή t0 = 0s δίνουμε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω0 = 16rad
s και τη χρονική
στιγμή t1 = 6s επιταχύνουμε την πλάκα με επιτάχυνση αγ = −0, 5rad
s .
1. Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα των άλλων τριών κορυφών της πλάκας
μέχρι τη χρονική στιγμή t1.
2

3. 2. Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα του κέντρου της πλάκας μέχρι τη χρονική
στιγμή t1.
3. Να βρείτε πότε η πλάκα θα σταματήσει στιγμιαία να περιστρέφεται.
4. Να βρείτε πότε η πλάκα θα έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα αντίθετη
της αρχικής της (t2).
5. Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα γωνιακής ταχύτητας και γωνιακής μετα-
τόπισης ως προς τον χρόνο μέχρι τη χρονική στιγμή t2.
΄Ασκηση 7
Τετράγωνη μεταλλική πλάκα πλευράς α = 2m μπορεί και περιστρέφεται γύρω
από άξονα που διέρχεται από το σημείο A, όπως φαίνεται στο σχήμα:
Επιταχύνουμε από την ηρεμία την πλάκα με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση
αγ = 3rad
s2 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 8s.
1. Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα ω1 που έχει η πλάκα τη χρονική στιγμή
t1.
2. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα του κέντρου της πλάκας και των τεσ-
σάρων κορυφών της Α, Β, Γ, Δ.
3. Να βρείτε την επιτρόχιο επιτάχυνση του κέντρου της πλάκας και των
τεσσάρων κορυφών της Α, Β, Γ, Δ.
4. Να βρείτε την κεντρομόλο επιτάχυνση του κέντρου της πλάκας και των
τεσσάρων κορυφών της Α, Β, Γ, Δ.
΄Ασκηση 8
Δίσκος ακτίνας R = 3m μπορεί και περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρ-
χεται καθέτως από σημείο Α, όπως φαίνεται στο σχήμα:
3

4. Επιταχύνουμε από την ηρεμία τον δίσκο με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση
αγ = 0, 4rad
s2 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 14s.
1. Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα ω1 που έχει η πλάκα τη χρονική στιγμή
t1.
2. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα του κέντρου του δίσκου και των ση-
μείων Β, Γ.
3. Να βρείτε την επιτρόχιο επιτάχυνση του κέντρου του δίσκου και των
σημείων Β, Γ.
4. Να βρείτε την κεντρομόλο επιτάχυνση του κέντρου του δίσκου και των
σημείων Β, Γ.
΄Ασκηση 9
Τετράγωνη μεταλλική πλάκα πλευράς α = 2m μπορεί και περιστρέφεται γύρω
από άξονα που διέρχεται από μία από τις πλευρές της. Τη χρονική στιγμή
t0 = 0s δίνουμε στην πλάκα σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω0 = 5rad
s και τη
στιγμή t1 = 5s ασκούμε επιτάχυνση αγ = −1rad
s2 .
1. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα κάθε μίας από τις κορυφές της πλάκας.
2. Να βρείτε την κεντρομόλο επιτάχυνση κάθε μίας από τις κορυφές της
πλάκας.
3. Να βρείτε την επιτρόχιο επιτάχυνση κάθε μίας από τις κορυφές της πλά-
κας.
4. Να βρείτε πότε θα σταματήσει στιγμιαία η πλάκα.
΄Ασκηση 10 (Δύσκολη)
Τετράγωνη πλάκα πλευράς α = 1m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα
4

5. ξ ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο και σχηματίζει γωνία φ = 45◦ με το
επίπεδο της πλάκας όπως φαίνεται στο σχήμα.
Δίνουμε στην πλάκα σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω0 = 10rad
s .
1. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα του κέντρου της πλάκας και των τεσ-
σάρων κορυφών της.
2. Να βρείτε την επιτρόχιο επιτάχυνση του κέντρου της πλάκας και των
τεσσάρων κορυφών της.
3. Να βρείτε την κεντρομόλο επιτάχυνση του κέντρου της πλάκας και των
τεσσάρων κορυφών της.
5