Ένα εισαγωγικό φυλλάδιο στις βασικές έννοιες της μηχανικής στερού σώματος της φυσική γ' λυκείου (προσανατολισμού). Σχετικές έννοιες: Ροπή και στροφική κίνηση.

1. ΄Ασκηση 1
΄Ενας δίσκος ακτίνας R = 2m ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας
80πm νήματος τυλιγμένα στην περιφέρειά του. Κάποια στιγμή ξεκινάμε να
τραβάμε το νήμα με σταθερή δύναμη, οπότε ο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται
γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του, καθέτως στην επιφάνεια του
δίσκου, με γωνιακή επιτάχυνση αγ = 0, 5rad
s2 .
1. Να βρείτε τη γωνιακή μετατόπιση και τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου
τη χρονική στιγμή t1 = 0, 2s.
2. Να βρείτε τη χρονική στιγμή κατά την οποία το νήμα θα έχει ξετυλιχτεί
πλήρως από τον δίσκο.
3. Να βρείτε την επιτάχυνση αγ1 που θα έπρεπε να δώσουμε στον δίσκο
αρχικά έτσι ώστε να έχει ξετυλιχτεί όλο το νήμα σε 5s.
4. Να βρείτε την επιτάχυνση αγ2 που θα έπρεπε να δώσουμε στον δίσκο
αρχικά έτσι ώστε να έχει ξετυλιχτεί ακριβώς το μισό νήμα σε 3s και στα
επόμενα 3s, με επιτάχυνση αγ2
να ξετυλιχτεί το υπόλοιπο νήμα (θεωρεί-
στε ότι την στιγμή που αλλάζουμε την επιτάχυνση του δίσκου το νήμα
δεν χαλαρώνει).
΄Ασκηση 2
΄Ενας δίσκος ακτίνας R = 1, 5m και κέντρου O ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο
επίπεδο. Κάποια στιγμή ξεκινάμε να τραβάμε το νήμα με σταθερή δύναμη,
οπότε ο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται καθέτως
στην επιφάνειά του, από σημείο K της περιφέρειάς του, με γωνιακή επιτάχυνση
αγ = 0, 6rad
s2 .
1. Να βρείτε τη γωνιακή μετατόπιση και τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου
τη χρονική στιγμή t1 = 0.5s.
2. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας του δί-
σκου που είναι αντιδιαμετρικό του άξονα περιστροφής, τη χρονική στιγμή
t1.
3. Να βρείτε την επιτρόχιο ταχύτητα του κέντρου του δίσκου τη χρονική
στιγμή t1.
4. Να βρείτε τις επιτρόχιες ταχυτήτες των παραπάνω σημείων σαν συναρτή-
σεις του χρόνου t.
5. Να βρείτε την ταχύτητα ενός σημείου A της περιφέρειας του δίσκου μία
δεδομένη χρονική στιγμή t αν ισχύει ότι AOK = 90◦.
6. Να βρείτε την ταχύτητα ενός σημείου B της περιφέρειας του δίσκου μία
δεδομένη χρονική στιγμή t αν ισχύει ότι BOK = θ.
1

2. ΄Ασκηση 3
΄Εχουμε δύο τροχούς ακτίνων R1 και R2 οι οποίο ηρεμούν πάνω σε λείο οριζό-
ντιο επίπεδο με νήματα μήκους L1 και L2 αντίστοιχα τυλιγμένα στις περιφέρειές
τους. Κάθε ένας από τους δύο τροχούς μπορεί να περιστραφεί ανεξάρτητα από
τον άλλο γύρω απο άξονα που διέρχεται καθέτως από το κέντρο του. Τη χρο-
νική στιγμή t0 = 0s ξεκινάμε να επιταχύνομε τους δύο δίσκους με γωνιακές
επιταχύνσεις αγ1 και αγ2 αντίστοιχα τραβώντας τα νήματα.
1. Αν R2 = 2R1 και L1 = 5L2 να βρείτε τον λόγο των επιτχύνσεων έτσι
ώστε τα νήματα να ξετυλιχτούν πλήρως ακριβώς την ίδια στιγμή.
2. Αν R2 = 3R1 και αγ1 = αγ2 να βρείτε τον λόγο L1
L2
έτσι ώστε τα νήματα
να ξετυλιχτούν πλήρως ακριβώς την ίδια στιγμή.
3. Να βρείτε σε κάθε περίπτωση ποιά αγ1
και αγ2
πρέπει να ασκήσουμε σε
κάθε δίσκο μόλις ακριβώς ξετυλιχτούν τα νήματα, έτσι ώστε οι δίσκοι να
σταματήσουν την ίδια στιγμή.
΄Ασκηση 4
Να υπολογίσετε την ροπή κάθε δύναμεις ως προς τους άξονες A1, A2, A3, A4
σε κάθε μία από τις πάρα κάτω περιπτώσεις, καθώς και την συνισταμένη ροπή:
2

3. 3