Επαναληπτικό διαγώνισμα στην φυσική προσανατολισμού της γ' λυκείου στα κεφάλαια των κρούσεων και των μηχανικών ταλαντώσεων. Το Γ' θέμα μέσα στα υπόλοιπα εξετάζει και το ζήτημα της ανακύκλωσης ενώ το Δ' θέμα μία ταλάντωση με απώλεια επαφής.

1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής
2 Οκτωβρίου 2016
Θέμα 1
1. Να διατυπώσετε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής καθώς και τι προϋπο-
θέσεις πρέπει να πληροί ένα σύστημα για να ισχύει αυτή.
2. Να αποδείξετε ότι αν δύο σώματα m1, m2 με ταχύτητες v1, v2 συγκρου-
στούν μετωπικά, πλαστικά και ελαστικά οι ταχύτητές τους μετά την κρού-
ση θα δίνονται από τους τύπους:
v1 =
2m2
m1 + m2
v2 +
m1 − m2
m1 + m2
v1
v2 =
2m1
m1 + m2
v1 +
m2 − m1
m1 + m2
v2
Αν τα σώματα έχουν ίσες μάζες να αποδείξετε ότι θα ανταλλάξουν ταχύ-
τητες κατά την κρούση.
3. Να δείξετε ότι το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας ενός συ-
στήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι σταθερό και ίσο
με:
Eτ =
1
2
DA2
4. Να χαρακτηρίσετε ως Σωστές ή Λανθασμένες τις παρακάτω προτά-
σεις:
(αʹ) Η Αρχή Διατήρησης της Ορμής ισχύει σε κάθε σύστημα, μονωμένο
ή όχι.
(βʹ) Η Αρχή Διατήρησης της Ορμής δεν ισχύει στον μικρόκοσμο.
(γʹ) Η σταθερά επαναφοράς μίας ταλάντωσης είναι ανάλογη της μάζας
του ταλαντευόμενου σώματος.
(δʹ) Σε ένα σύστημα σώματοσ-ελατηρίου η θέση ισορροπίας του συστή-
ματος ταυτίζεται με την θέση φυσικού μήκους της ταλάντωσης.
(εʹ) Αν διπλασιάσουμε το πλάτος μίας ταλάντωσης τότε τετραπλασιάζε-
ται η συχνότητά της.
1

2. Θέμα 2
1. Δύο σώματα με μάζες m1 και m2 με m2 = 4m1 κρέμονται από το κάτω
άκρο δύο κατακόρυφων ελατηρίων της ίδιας σταθεράς K των οποίων
το άνω άκρο είναι ακλόνητα στερωμένο σε οροφή. Εκτρέπουμε τα δύο
σώματα κατά d1 και d2 αντίστοιχα με d1 = 2d2. Να υπολογίσετε:
(αʹ) τον λόγο των ενεργειών των δύο ταλαντώσεων E1
E2
(βʹ) τον λόγο των συχνοτήτων των δύο ταλαντώσεων f1
f2
(γʹ) τον λόγο των παραμορφώσεων κάθε ελατηρίου όταν τα δύο σώματα
είναι στην θέση ισορροπίας τους ∆L1
∆L2
.
2. Σώμα μάζας m1 κινείται με ταχύτητα v πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και
συγκρούεται κεντρικά, μετωπικά και ελαστικά με σώμα μάζας m2 = 3m1
το οποίο ηρεμεί ακίνητο στο επίπεδο, δεμένο στην άκρη νήματος μήκους
L.
(αʹ) να υπολογίσετε την ταχύητα v έτσι ώστε το σώμα m2 να εκτελέσει
οριακά ανακύκλωση
(βʹ) αν αντικαταστήσουμε το νήμα μήκους L με μία συμπαγή μεταλλική
και αβαρή ράβδο μήκους L, να υπολογίσετε και πάλι την ταχύτητα
v έτσι ώστε το σώμα να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση.
Θέμα 3
Σώμα μάζας m1 = 2kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα
v1 = 4m
s και συγκρούεται κεντρικά, μετωπικά και ελαστικά με σώμα μάζας
m2 = 2kg και ταχύτητας v2 = 6m
s που κινείται αντίθετα προς αυτό. Το σώμα
m1 στην συνέχεια συγκρούεται ανελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m3 = 1kg
το οποίο κρέμεται από κατακόρυφο αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους L με
αποτέλεσμα να χαθεί το 75% της κινητικής ενέργειας του σώματος m1 το οποίο
μετά την κρούση κινείται αντίθετα στην προηγούμενη κατεύθυνσή του.
1. Να βρείτε την ταχύητα των σωμάτων m1 και m2 αμέσως μετά την κρούση
τους.
2. Να βρείτε την ταχύητα του σώματος m3 αμέσως μετά την κρούση του με
το σώμα m1.
3. Να βρείτε το μέγιστο μήκος του νήματος (L) έτσι ώστε το σώμα m3 να
εκτελέσει οριακά ανακύκλωση.
4. Αν το νήμα έχει το διπλάσιο μήκος από αυτό που βρήκατε στο προηγού-
μενο ερώτημα, μέχρι ποιο ύψος θα φτάσει το σώμα m3;
Θέμα 4
Στο άνω άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς K = 200N
m του οποίου το κάτω άκρο
είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο αφήνουμε ελέυθερο ένα σώμα μάζας
m1 = 2kg.
2

3. 1. Να βρείτε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης.
2. Να βρέιτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης της
ταλάντωσης.
3. Να βρείτε την χρονική στιγμή (t1) κατά την οποία το σώμα διέρχεται για
δεύτερη φορά από την θέση ισορροπίας του.
4. Να βρείτε από ποιο ύψος (σε σχέση με την θέση ισορροπίας της ταλά-
ντωσης) και ποια χρονική στιγμή πρέπει να αφήσουμε ένα σώμα μάζας
m2 = 1kg έτσι ώστε αυτό, συγκρουόμενο κεντρικά, μετωπικά και ε-
λαστικά με το m1 τη χρονική στιγμή t1 να μην μεταβάλλει το πλάτος
της ταλάντωσης του σώματος m1 και μετά την κρούση αυτό να κινείται
αντίθετα από ότι πριν από αυτήν.
5. Αν αμέσως μετά την κρούση αποσύρουμε το σώμα m2, να βρείτε την
χρονική στιγμή t2 κατά την οποία το σώμα m1 θα χάσει την επαφή του
με το ελατήριο.
6. Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος
m1 σαν συνάρτηση του χρόνου στο διάστημα [0, t2].
Θεωρήστε σε κάθε περίπτωση ότι g = 10m
s2 και π2 = 10.
3