Ένα μικρό επαναληπτικο διαγώνισμα σχεδόν εφ' όλης της ύλης (δεν περιέχει έννοιες σχετικές με στροφορμή και ΘΜΚΕ σε στροφική κίνηση). Καλή επιτυχία!

1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής
8 Απριλίου 2017
Θέμα 1
Να επιλέξετε σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις τη σωστή απάντηση:
1. Σώμα μάζας m κρέμεται από το κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου στα-
θεράς K του οποίου το πάνω άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή.
Ανυψώνουμε το σώμα μέχρι τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και
το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
αʹ) Το έργο της δύναμης του ελατηρίου είναι θετικό σε διάρκεια μίας
περιόδου.
βʹ) Η δύναμη του ελατηρίου ταυτίζεται με τη δύναμη επαναφοράς.
γʹ) Η φορά της δύναμης του ελατηρίου ταυτίζεται με τη φορά της δύνα-
μης επαναφοράς.
δʹ) Τίποτε από τα παραπάνω.
2. Σε έναν υδραυλικό ανυφωτήρα:
αʹ) χάνουμε σε δύναμη αλλά κερδίζουμε σε έργο,
βʹ) κερδίζουμε σε δύναμη αλλά όχι σε έργο,
γʹ) κερδίζουμε σε δύναμη και σε έργο,
δʹ) κερδίζουμε σε δύναμη και στο μήκος στο οποίο χρειάζεται να πιέ-
σουμε προς τα κάτω την μικρή επιφάνεια του ανυψωτήρα.
3. Εγκάρσιο γραμμικό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος μίας χορδής με
την πηγή να βρίσκεται στο αριστερό ελεύθερο άκρο της και με το άλλο
άκρο της χορδής να είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Αν t0 είναι η
στιγμή που ξεκινά να ταλαντώνεται η πηγή και t1 η στιγμή που το κύμα
έχει φτάσει στο δεξί άκρο της πηγής, τότε:
αʹ) για t0 < t < t1 δεν υπάρχει σημείο επί της χροδής που να είναι
ακίνητο,
βʹ) για t > t0 δεν υπάρχει κανένα σημείο της χορδής που να είναι διαρ-
κώς ακίνητο,
1

2. γʹ) για t > t1 στη χορδή διαδίδονται δύο εγκάρσια γραμμικά αρμονικά
κύματα,
δʹ) όλα τα παραπάνω.
4. Αφήνουμε ταυτόχρονα έναν συμπαγή δίσκο μάζας M και ακτίνας R και
ένα, αμελητέων διαστάσεων, κουτί μάζας M από την κορυφή ενός κεκλι-
μένου επιπέδου γωνίας φ. Αν ο δίσκος κυλά χωρίς να ολοσθαίνει:
αʹ) τα δύο σώματα θα φτάσουν στο έδαφος την ίδια στιγμή,
βʹ) ο δίσκος θα φτάσει στο έδαφος πριν το κουτί,
γʹ) το κουτί θα φτάσει στο έδαφος πριν τον δίσκο,
δʹ) τα δεδομένα δεν επαρκούν.
5. Σε μία εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση:
αʹ) το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό για τις διάφορες τιμές
της συχνότητας του διεγέρτη,
βʹ) κάθε στιγμή η διεγείρουσα δύναμη αναπληρώνει ακριβώς τις ενερ-
γειακές απώλειες λόγω αποσβέσεων,
γʹ) τα φυσικά χαρακτηριστικά του μέσου μέσα στο οποίο πραγματο-
ποιείται η ταλάντωση επηρεάζουν το πλάτος της,
δʹ) όλα τα παραπάνω.
Θέμα 2
Αʹ) Δένουμε ένα σώμα μάζας m ανάμεσα σε δύο ίδια οριζόντια ελατήρια
σταθεράς K. Τη χρονική στιγμή t0 εκτρέπουμε το σώμα καθέτως στον
άξονα των δύο ελατηρίων κατά d:
(αʹ) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
(βʹ) Να βρείτε την περίοδό της και την αρχική φάση της ταλάντωσης.
Βʹ) Στο ελέυθερο άκρο μίας χορδής της οποίας το άλλο άκρο είναι ακλόνητα
στερεωμένο σε τοίχο τοποθετούμε μία πηγή παραγωγής εγκάρσιων αρμο-
νικών κυμάτων συχνότητας f και τη χρονική στιγμή t0 η πηγή ξεκινά να
ταλαντώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργείται τελικά στη χορδή στάσιμο
κύμα. Αν το μέσο M της χορδής βρίσκεται στη δεύτερη, μετά τον τοίχο,
να βρείτε την ελάχιστη μεταβολή της συχνότητας έτσι ώστε το μέσο να
βρίσκεται στον δεύτερο μετά τον τοίχο δεσμό (δεν μετράμε τον τοίχο).
Γʹ) Δένουμε ένα σώμα μάζας m στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρί-
ου σταθεράς K και το αφήνουμε ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t0 ένα άλλο
σώμα μάζας m = m συγκρούεται κεντρικά μετωπικά με ταχύτητα v με το
σώμα μάζας m. Αν η κρούση είναι ελαστική το πλάτος της ταλάντωσης
είναι A1 ενώ αν αυτή είναι πλαστική το πλάτος της ταλάντωσης είναι A2.
Να βρείτε τον λόγο
A1
A2
2

3. Θέμα 3
Πάνω σε μία επιφάνεια ενός υγρού στις θέσεις Π1, Π2 τοποοθετούμε δύο πη-
γές παραγωγής αρμονικών κυμάτων σε απόσταση d = 2m μεταξύ τους. Τη
χρονική στιγμή t0 = 0s αυτές αρχίζουν να ταλαντώνονται με την ίδια εξίσωση
y = 0, 2ηµ(ωt) και μετά από 0, 1s ξεκινά να ταλαντώνεται και το μέσον του
ευθύγραμμου τμήματος Π1Π2.
1. Να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων των πηγών.
2. Να βρείτε τις δυνατές τιμές του μήκους κύματος των πηγών για τις οποίες
πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 υπάρχουν ακριβώς τρία σημεία που
ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και ακριβώς τέσσερα σημεία που μένουν
διαρκώς ακίνητα μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων.
3. Για τις παραπάνω τιμές του μήκους κύματος να βρείτε τις δυνατές τιμές
της γωνιακής συχνότητας των πηγών.
4. Για ένα σημείο Σ της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος Π1Π2 να
βρείτε την εξίσωση της απομάκρυσνής του από τη θέση ισορροπίας του
σαν συνάρτηση του χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά.
Θέμα 4
Συγκρατούμε οριζόντια μία ράβδο μάζας M = 3kg και μήκους L = 6m στο
ελεύθερο άκρο της οποίας έχουμε τοποθετήσει έναν δίσκο μάζας m = 1kg
και ακτίνας r = 0, 1m. Τη χρονική στιγμή t0 = 0s αφήνουμε το σύστημα
ελεύθερο να κινηθεί γύρω από άξονα που διέρχεται καθέτως από το άλλο άκρο
της ράβδου.
1. Να βρείτε την επιτάχυνση του συστήματος τη χρονική στιγμή που το
αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
2. Να βρείτε την επιτάχυνση του συστήματος τη χρονική στιγμή που είναι
στιγμιαία κατακόρυφο.
3. Να βρείτε την επιτάχυνση του συστήματος σε μία τυχαία θέση που η
ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο.
4. Να εξετάσετε πώς θα μεταβληθεί ο τύπος του ερωτήματος 3 αν ο άξονα
περιστροφής διέρχεται από το μέσον της ράβδου, καθέτως σε αυτήν.
Δϊνονται: για τη ράβδο Icm = 1
12ML2 και για τον δίσκο Icm = 1
2mr2.
3