Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στις ταλαντώσεις και τις κρούσεις στα πλαίσια της ύλης της Φυσικής προσανατολισμού Γ' λυκείου με θέμα διαβαθμιζόμενης δυσκολίας (το Θέμα 4 είναι αρκετά δύσκολο).

1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής
12 Νοεμβρίου 2016
Θέμα 1
1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις παρακάτω περι-
πτώσεις:
(αʹ) Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση:
i. το πλάτος παραμένει σταθερό μόνο κατά το φαινόμενο του συ-
ντονισμού
ii. η διεγείρουσα δύναμη προσφέρει κάθε στιγμή ακριβώς τόση ε-
νέργεια όση απορροφά η δύναμη απόσβεσης
iii. η ενέργεια παραμένει σταθερή
iv. αν αυξήσουμε την συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης θα πα-
ρατηρήσουμε αύξηση και του πλάτους της ταλάντωσης.
(βʹ) Δύο μικρά σώματα με ίσες μάζες κινούμενα με αντίθετες ταχύτητες
συγκρούονται κεντρικά, μετωπικά και πλαστικά, οπότε:
i. η μεταβολή της ορμής του συστήματος είναι μηδενική
ii. η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος είναι μηδενική
iii. τα δύο σώματα θα έχουν την ίδια μεταβολή της ορμής
iv. τίποτα από τα παραπάνω.
(γʹ) Σε μία αμείωτη απλή αρμονική ταλάντωση:
i. το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα της
ταλάντωσης
ii. η κινητική ενέργεια της ταλάτνωσης είναι πάντα ίση με τη δυ-
ναμική
iii. σε διάρκεια μίας περιόδου παρατηρούμε ότι η κινητική ενέργεια
είναι ίση με τη δυναμική σε τέσσερεις διαφορετικές θέσεις
iv. τίποτα από τα παραπάνω.
2. Να χαρακτηρίσετε τις ακόλουθες προτάσεις ως Σωστές ή Λανθασμέ-
νες:
(αʹ) Σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος μειώνεται εκθετικά με τον
χρόνο.
1

2. (βʹ) Μόνο στο φαινόμενο του συντονισμού η διεγείρουσα δύναμη προ-
σφέρει στη διάρκεια μίας περιόδου ακριβώς όση ενέργεια απορροφά
η δύναμη απόσβεσης.
(γʹ) Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής, τουλάχιστον
λίγο πριν και λίγο μετά την κρούση.
(δʹ) Σε μία εξεναγκσμένη ταλάντωση η διεγείρουσα δύναμη είναι συμφα-
σική (έχει την ίδια φάση) με την ταχύτητα της ταλάντωσης κατά το
φαινόμενο του συντονισμού.
(εʹ) Σε μία αμείωτη απλή αρμονική ταλάντωση το πλάτος είναι ανεξάρ-
τητο της γωνιακής συχνότητας.
Θέμα 2
1. Σε μία φθίνουσα αρμονική ταλάντωση όπου η δύναμη απόσβεσης είναι της
μορφής F = −bv, όπου b > 0:
(αʹ) να δείξετε ότι οι λόγοι των διαδοχικών πλατών είναι ίσοι, δηλαδή
ότι ισχύει:
A0
A1
=
A1
A2
=
A2
A3
= . . . =
Ak
Ak+1
(βʹ) νε δείξετε ότι οι λόγοι των διαδοχικών μέγιστων ενεργειών είναι
ίσοι, δηλαδή ότι ισχύει:
E0
E1
=
E1
E2
=
E2
E3
= . . . =
Ek
Ek+1
(γʹ) να βρείτε τον χρόνο υποτριπλασιασμού του πλάτους της ταλάντωσης
αν γνωρίζεται ότι ο χρόνος υποδιπλασιασμού είναι t1/2
= ln 5s.
2. Δύο σώματα ίδιας μάζας m συγκρούονται κεντρικά, μετωπικά και ελα-
στικά κινούμενα με ταχύτητες v1 και v2. Να δείξετε ότι μετά την κρούση
τα σώματα θα έχουν ανταλλάξει ταχύτητες.
3. Δύο σώματα μαζών m1 και m2 = 2m1 εκτελούν δύο απλές αρμονικές
ταλαντώσεις πλατών A1, A2 με σταθερές επαναφοράς D1 και D2 = 8D1
αντίστοιχα. Αν επιπλέον είναι γνωστό ότι οι δύο ταλαντώσεις έχουν την
ίδια μέγιστη ενέργεια να βρείτε τον λόγο των πλατών τους
A1
A2
καθώς και
τον λόγο των συχνοτήτων τους
f1
f2
.
Θέμα 3
΄Ενα σώμα μάζας m = 2kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσης φ = 30◦
και είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς K = 50
N
m
, του οποίου το ανώτερο άκρο
είναι ακλόνητα στερεωμένο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0s αφήνουμε το σώμα
ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.
2

3. 1. Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να
βρείτε την περίοδό της.
2. Να βρείτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης της
ταλάντωσης.
3. Να βρείτε την χρονική στιγμή κατά την οποία η κινητική ενέργεια του
σώματος είναι ίση με τη δυναμική του ενέργεια για πρώτη φορά.
4. Αν το ελατήριο ήταν κατακόρυφο με το άνω άκρο του ακλόνητα στερε-
ωμένο, να βρείτε την μάζας m ενός άλλου σώματος που θα έπρεπε να
χρησιμοποιήσουμε έτσι ώστε το νέο αυτό σύστημα ελατηρίου-σώματος
(m ) να εκτελέσει την ίδια ταλάντωση με το προηγούμενο.
Θέμα 4
Σε ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς K = 400
N
m
του οποίου το κάτω άκρο
είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος, δένουμε ένα ταψί μάζας m1 = 1kg
και το αφήνουμε να ισορροπήσει. Την χρονική στιγμή t0 = 0s αφήνουμε από
ύψος h = 6, 25cm πάνω από την θέση ισορροπίας του ταψιού m1 ένα σφαιρί-
διο αλευρωμένης ζύμης1 μάζας m2 = 1kg να πέσει (το σφαιρίδιο πέφτει στον
κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του ταψιού).
1. Να βρείτε την παραμόρφωση του ελατηρίου όταν το ταψί είναι στη θέση
ισορροπίας του (Θ1).
2. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t1 κατά την οποία το σφαιρίδιο ζύμης συ-
κρούεται πλαστικά με το ταψί.
3. Να βρείτε την παραμόρφωση του ελατηρίου στην θέση ισορροπίας του
συστήματος ταψιού-σφαιριδίου (Θ2).
4. Να βρείτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας της ταλάντωσης
που ακολουθεί την κρούση.
5. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t2 κατά την οποία το σφαιρίδιο ζύμης θα
χάσει την επαφή του με το ταψί.
6. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης του ταψιού
από την Θ2 και του σφαιριδίου ζύμης από την Θ2 σαν συναρτήσεις του
χρόνου για το χρονικό διάστημα από t0 έως t2.
Για όλες τι ασκήσεις δίνονται: g = 10m
s2 και π2 = 10
1
Είναι ζύμη για να μπορούμε να θεωρήσουμε την κρούση πλαστική και είναι αλευρωμένη
για να μπορεί να χάσει την επαφή της με το άλλο σώμα όταν χρειαστεί. Τώρα το πώς ένα
σφαιρίδιο ζύμης ζυγίζει 1kg είναι ένα άλλο θέμα...
3