Φυλλάδιο Κυκλικής Κίνησης Συγγραφέας: Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com adamlscp@gmail.com

1. Λ ά μ π ρ ο ς Α δ ά μ : w w w . l a m - l a b . c o m
Σελίδα 1
HOMEWORK: Κυκλική κίνηση
1. Παίζοντας με τους τύπους της ομαλής κυκλικής κίνησης
Να συμπληρώσετε με τους τύπους που συνδυάζονται τα μεγέθη του παρακάτω πίνακα.
ΜΕΓΕΘΗ
Τ
ω
f
υ
ακ
Τ
ω
f
υ
ακ
Fκ
2. Ιμάντας συνδέει δύο τροχούς
O ιμάντας ηλεκτρικής σκούπας (απορροφητήρα) συνδέει τον άξονα ακτίνας 0,40 cm και τον τροχό ακτίνας 2,00cm. Ο κινητήρας περιστρέφει τον άξονα με 60,0 στρ./s και ο κινούμενος ιμάντας γυρίζει τον τροχό και ο οποίος στη συνέχεια

2. Φ Υ Λ Λ Α Δ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Ι Κ Η Σ Κ Ι Ν Η Σ Η Σ
Λ ά μ π ρ ο ς Α δ ά μ : w w w . l a m - l a b . c o m
Σελίδα 2
είναι συνδεδεμένος μέσω άλλου άξονα με κατάλληλο κυλινδρικό εξάρτημα που αναρροφά τη σκόνη από το χαλί που καθαρίζεται . Υποθέστε ότι ο ιμάντας δεν ολισθαίνει ούτε στον άξονα ούτε στον τροχό.
α. Πόση είναι η ταχύτητα ενός σημείου του ιμάντα;
β. Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού σε rad/s;
3. Συνάντηση γυναικών-δρομέων σε κυκλικό στίβο.
Σε έναν κυκλικό στίβο ακτίνας r=200/π m ξεκινούν από το ίδιο σημείο δύο δρομείς, Α και Β, με ταχύτητες μέτρων υA=3m/s και υB=2m/s αντίστοιχα. Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν για τρίτη φορά, όταν:
i) κινούνται με την ίδια φορά ii) κινούνται με αντίθετες φορές;
4. Συνάντηση ανδρών-δρομέων σε κυκλικό στίβο
Δύο δρομείς Α, Β τρέχουν σε κυκλικό στίβο μήκους s=420m με ταχύτητες μέτρων υA=16m/s και υΒ=9m/s και με την ίδια φορά. Τη χρονική στιγμή t=0 διέρχονται από το σημείο Γ.
i. Mετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν για πρώτη φορά και πόσο διά- στημα θα έχει διατρέξει ο καθένας;
ii.Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν ξανά στο σημείο Γ και πόσες στροφές θα έχει κάνει ο καθένας;
5. Με γνώσεις…..από το πείραμα που κάναμε στην τάξη….. Στο σχήμα φαίνεται πώς μπορεί, μια μικρή σφαίρα Α με m=0,1kg που στρέφεται διαγράφοντας οριζόντιο κύκλο ακτίνας R=0,4m, να ισορροπεί μια μάζα Μ=0,4kg, που κρέμεται δεμένη μέσω νήματος, από την μικρή σφαίρα Α. i) Μπορεί το νήμα που συγκρατεί την σφαίρα Α να είναι οριζόντιο; ii) Με δεδομένο ότι το σφάλμα που κάνουμε, θεωρώντας οριζόντιο το νήμα, είναι ασήμαντο, να υπολογίσετε την ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας Α. iii) Αν αυξήσουμε την ταχύτητα περιστροφής της μικρής σφαίρας Α, για να εξασφαλιστεί σταθερή λειτουργία, η μεγάλη σφαίρα θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω; Δίνεται g=10m/s2.

3. Φ Υ Λ Λ Α Δ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Ι Κ Η Σ Κ Ι Ν Η Σ Η Σ
Λ ά μ π ρ ο ς Α δ ά μ : w w w . l a m - l a b . c o m
Σελίδα 3
6. Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή; Ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από το κέντρο του με συχνότητα f=0,2Ηz. Ένα σώμα Α μάζας 0,5kg παρουσιάζει με την επιφάνεια του δίσκου συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,4. i) Τοποθετούμε το σώμα Α σε απόσταση R=1m από το κέντρο του δίσκου. Πόση είναι η τριβή που δέχεται; ii) Έχοντας τοποθετήσει πάνω στο δίσκο το σώμα Α, αυξάνουμε πολύ αργά την συχνότητα περιστροφής του δίσκου. Ποια η μέγιστη συχνότητα περιστροφής που μπορεί να αποκτήσει ο δίσκος, χωρίς να ολισθήσει το σώμα Α; Δίνονται: g=10m/s2 ενώ π2=10.
7. Ένα σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Ένα σώμα μάζας 0,2kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο αβαρούς νήματος μήκους L=1m, όπως στο σχήμα. Το σώμα έχει ταχύτητα υ1=4m/s στο ανώτερο σημείο Α της τροχιάς του. i) Να βρεθεί η τάση του νήματος στη θέση Α. ii) Να βρεθεί επίσης η τάση του νήματος: α) στην οριζόντια θέση Β και β) στο κατώτερο σημείο Γ. iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σώματος στις θέσεις Β και Γ; Δίνεται g=10m/s2.
8. Κωνικό εκκρεμές Μια μικρή σφαίρας μάζας 200g, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας R=0,6m, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους L=1m, το άλλο άκρο του οποίου, είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, όπως στο σχήμα. i) Να υπολογιστεί το μέτρο της τάσης του νήματος. ii) Να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας. iii) Πόσες περιστροφές εκτελεί η σφαίρα σε χρονικό διάστημα Δt=20s;

4. Φ Υ Λ Λ Α Δ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Ι Κ Η Σ Κ Ι Ν Η Σ Η Σ
Λ ά μ π ρ ο ς Α δ ά μ : w w w . l a m - l a b . c o m
Σελίδα 4
9. Πότε ένα ποδήλατο με ταχύτητες πιάνει μέγιστη ταχύτητα;
Ποια σχέση συνδέει τις γωνιακές ταχύτητες των δύο οδοντωτών τροχών του ποδηλάτου με τις ακτίνες R1 και R2.
Σε ένα ποδήλατο με δέκα ταχύτητες επιτυγχάνετε τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα ω2 του πίσω τροχού για ένα συγκεκριμένο ρυθμό ποδηλασίας ω1, χρησιμοποιώντας τον μπροστινό οδοντωτό τροχό με την μεγαλύτερη ακτίνα και τον πίσω οδοντωτό τροχό με την μικρότερη ακτίνα δίνοντας το μέγιστο λόγο μπροστινής ακτίνας προς πίσω ακτίνα R1/R2. Ισχυριζόμαστε ότι αν αυτό συμβεί, τότε το ποδήλατο τρέχει με μέγιστη ταχύτητα. Αποδείξτε ότι ο ισχυρισμός αυτός είναι σωστός.
1η ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ο τροχός κάθε αυτοκινήτου που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, κάνει σύνθετη κίνηση: α) την μεταφορική του αυτοκινήτου και β) την περιστροφική του τροχού γύρω από τον άξονά του.
2η ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η Ferrari του Σουμάχερ (πριν τραυματιστεί), ακόμη και όταν έπιανε 350km/h, υπήρχε ένα σημείο της Ferrari που είχε ταχύτητα μηδέν!! Ήταν το σημείο της ρόδας που πάταγε στο δρόμο! Αν αυτό δεν ίσχυε, τότε ο Σουμάχερ θα τραυματιζόταν, όχι από το σκι, αλλά από το ότι η Ferrari του θα έφευγε από το δρόμο!