Φυσική Β Λυκείου - Κυκλική Κίνηση (Ι)

1. Ακτίνιο (rad)
Είναι η επίκεντρη γωνία που βαίνει σε τόξο που έχει
μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου. (1 rad είναι
57,30)
3600 είναι 2π rad
1800 είναι π rad
900 είναι π/2 rad
450 είναι π/4 rad
300 είναι π/6 rad
600 είναι π/3 rad
Όταν μια επίκεντρηγωνία θ μετριέται σε ακτίνια (rad)
τότε το μήκος s του αντίστοιχου τόξου είναι:
s = θ R
1

2. Περιοδικά φαινόμενα
επαναλαμβάνονται με το ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα
Περίοδος (T) (περιοδικού φαινομένου)
• ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου
• μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το 1 s
Συχνότητα (f)
είναι το πηλίκο του αριθμού των επαναλήψεων (Ν) προς τον αντίστοιχο χρόνο (t)
t
N
f 
μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το 1 Hz ή 1 s-1
Σχέση f , T
• σε χρόνο t=T συμβαινει μία επανάληψη δηλ. Ν=1 άρα
T
f
1
 και
f
T
1

2

3. Ομαλή κυκλικήκίνηση (Ο.Κ.Κ.)
>> το σώμα κινείται σε κυκλική τροχιά και το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό
Γραμμική ταχύτητα (υ)
Δείχνει πόσο γρήγορα κινείται το σώμα κατά μήκος της τροχιάς
Το διάνυσμα της εφάπτεται στην τροχιά
Σε χρόνο μιας περιόδου t=T το σώμα διανύει απόσταση s=2πR
Αν και το μέτρο της είναι σταθερό, η γραμμική ταχύτητα δεν είναι σταθερή γιατί το
το διάνυσμα της αλλάζει συνεχώς προσανατολισμό.
t
s

Αν σε χρόνο t διαγράφει τόξο μήκους S τότε το μέτρο της είναι:
Rf
T
R
t
s


 2
2

3

4. Γωνιακή ταχύτητα (ω)
Δείχνει πόσο γρήγορα περιστρέφεται το σώμα
Το διάνυσμα της είναι κάθετο στο επίπεδο της τροχιάς στο κέντρο της
και η κατεύθυνση της καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού
Σε χρόνο μιας περιόδου t=T το σώμα διαγράφει γωνία θ=2π
f
Tt


 2
2

Αν σε χρόνο t η επιβατική ακτίνα διαγράφει γωνία θ
τότε το μέτρο της είναι:
Μονάδα στο S.I είναι το 1 rad/s
t

 
Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή 4

5. Κεντρομόλος επιτάχυνση (ακ )
Είναι υπεύθυνη για την μεταβολή της κατεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας
Είναι πάντα κάθετη στην γραμμική ταχύτητα
με φορά προς το κέντρο του κύκλου.
Σχέση γραμμικής – γωνιακής ταχύτητας
 Rs  R 


t
R
t
s 
Για δεδομένη γωνιακή ταχύτητα η γραμμική ταχύτητα είναι ανάλογη της ακτίνας
Για δεδομένη γωνιακή ταχύτητα η κεντρομόλος επιτάχυνση
είναι ανάλογη της ακτίνας
Το μέτρο της δίνεται από την σχέση
R
R
 2
2



5

6. Κεντρομόλος Δύναμη (Fκ )
Rm
R
m
mF 2
2


 μέτρο :
Προσοχή : Δεν είναι μια «επι πλέον» δύναμη που ασκείται στο σώμα
Είναι υπεύθυνη («αναγκάζει») το σώμα να ακολουθήσει κυκλική τροχιά
Στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι ίση με την συνισταμένη δύναμη (ΣF = Fκ)
 amFamF

Από τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής:
Γενικότερα: Η κεντρομόλος δύναμη είναι ίση με την συνισταμένη των δυνάμεων
στην κατεύθυνση της επιβατικής ακτίνας (ακτινική συνισταμένη ΣFR)
6