Jirathorn Buenglee, profile picture
Uploaded byJirathorn Buenglee
4,860 views

รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

Embed presentation

Downloaded 28 times
1 / 123
2 / 123
Most read
3 / 123
4 / 123
5 / 123
Most read
6 / 123
7 / 123
8 / 123
9 / 123
10 / 123
11 / 123
12 / 123
13 / 123
14 / 123
Most read
15 / 123
16 / 123
17 / 123
18 / 123
19 / 123
20 / 123
21 / 123
22 / 123
23 / 123
24 / 123
25 / 123
26 / 123
27 / 123
28 / 123
29 / 123
30 / 123
31 / 123
32 / 123
33 / 123
34 / 123
35 / 123
36 / 123
37 / 123
38 / 123
39 / 123
40 / 123
41 / 123
42 / 123
43 / 123
44 / 123
45 / 123
46 / 123
47 / 123
48 / 123
49 / 123
50 / 123
51 / 123
52 / 123
53 / 123
54 / 123
55 / 123
56 / 123
57 / 123
58 / 123
59 / 123
60 / 123
61 / 123
62 / 123
63 / 123
64 / 123
65 / 123
66 / 123
67 / 123
68 / 123
69 / 123
70 / 123
71 / 123
72 / 123
73 / 123
74 / 123
75 / 123
76 / 123
77 / 123
78 / 123
79 / 123
80 / 123
81 / 123
82 / 123
83 / 123
84 / 123
85 / 123
86 / 123
87 / 123
88 / 123
89 / 123
90 / 123
91 / 123
92 / 123
93 / 123
94 / 123
95 / 123
96 / 123
97 / 123
98 / 123
99 / 123
100 / 123
101 / 123
102 / 123
103 / 123
104 / 123
105 / 123
106 / 123
107 / 123
108 / 123
109 / 123
110 / 123
111 / 123
112 / 123
113 / 123
114 / 123
115 / 123
116 / 123
117 / 123
118 / 123
119 / 123
120 / 123
121 / 123
122 / 123
123 / 123
1.แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
2 วิเคราะห์จานวนชั่วโมงกับความสอดคล้องของจานวนข้อสอบในแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เนื้อหา จานวนคาบ ที่สอน จานวนข้อสอบที่ ใช้ทดลอง จานวนข้อสอบ ใช้จริง 1. แบบรูปและความสัมพันธ์ 2. คาตอบของสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว 3. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 3 2 5 4 9 6 18 12 6 4 12 8 รวม 14 45 30 วิเคราะห์พฤติกรรมที่ต้องการในแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เนื้อหา ระดับพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย ความรู้ ความจา เข้าใจ นาไปใช้ วิเคราะห์ รวม 1. แบบรูปและความสัมพันธ์ 2. คาตอบของสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 3. การแก้สมการเชิงเส้น ตัว แปรเดียว 4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - - 1 - - 3 2 3 2 1 7 1 4 - 2 4 6 4 12 8 รวม 1 8 11 10 30
3 วิเคราะห์ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังที่ต้องการวัด และพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัยของ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เนื้อหา ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ระดับพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย จานวนข้อ จาแนกตาม ความรู้ ความ จา ความ เข้าใจ การ นาไปใช้ การ วิเคราะห์ 1.แบบรูปและ ความสัมพันธ์ นักเรียนสามารถ : 1. หาแบบรูปในลาดับต่อไปได้ 2. เขียนความสัมพันธ์จาก แบบรูปที่กาหนดให้โดยใช้ ตัวแปรได้ 2 (1, 3) 1 (6) 3 (2, 4, 5) 2. คาตอบของ สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 3. หาคาตอบของสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทน ค่าตัวแปรได้ 3 (7, 8, 9) 1 (10) 3. การแก้ สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 4. บอกสมบัติของการเท่ากันได้ 5. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวอย่างง่ายโดยใช้สมบัติการ เท่ากันได้ 1 (11) 1 (12) 1 (13) 7 (14, 15, 16, 17, 18, 19, 22) 2 (20, 21) 4. โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการ เชิงเส้นตัวแปร เดียว 6. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวจากโจทย์สมการที่กาหนด 7. หาคาตอบของสมการจาก โจทย์สมการได้ 3 (23, 24, 25) 1 (27) 4 (26, 28, 29, 30) รวม 1 8 11 10
4 1.1 แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน
5 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน คาชี้แจง 1. แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีทั้งหมด 30 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน) ใช้เวลา 60 นาที 2. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 3. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงใน กระดาษคาตอบ 4. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 5. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ 6. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
6 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน และการตรวจให้คะแนน ใช้ข้อมูลในตารางตอบคาถามข้อ 1-3 พิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนในตาราง ลาดับที่ 1 2 3 4 5 … 44 … n จานวน -2 -1 0 1 2 1. จานวนในลาดับที่ 125 คือจานวนใด 1) 120 2) 122 3) 124 4) 126 2. จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) n-2 2) n-3 3) n-4 4) n-5 3. 75 เป็นจานวนอยู่ในลาดับที่เท่าไร 1) 72 2) 76 3) 77 4) 78 4. จากแบบรูป 7, 10, 13, 16, 19,… จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) 3n + 4 2) 2n + 5 3) 2n + 6 4) 3n + 7 ใช้ข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 5-8 ครูให้นักเรียนบอกจานวนที่ชอบมาสองจานวน โดยจานวนจานวนแรกเป็นจานวนที่น้อยกว่า และจานวนจานวนที่สองเป็นจานวนที่มากกว่า จากนั้นครูจึงนาข้อมูลมาเรียงได้ดังตารางต่อไปนี้ จานวนน้อย 1 2 3 4 5 … 15 … n จานวนมาก 6 7 8 9 10
7 5. ถ้าจานวนน้อยคือ n จานวนมากจะตรงกับข้อใด 1) n+2 2) n+3 3) n+4 4) n+5 6. จากความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ ถ้าผลบวกของจานวนน้อยกับจานวนมากเท่ากับ 65 จานวน มากเป็นเท่าใด 1) 25 2) 30 3) 35 4) 40 7. สมการในข้อใดที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ 1) y + 3 = -5 2) x 2 = 36 3) 2x + x = 3x 4) m + 6 = m 8. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง 1) 2.64 เป็นคาตอบของสมการ x + 0.64 = 2 2) -5 เป็นคาตอบของสมการ 5 – (-x) = 10 3) 3 เป็นคาตอบของสมการ 5x – 9 = 6 4) 5 เป็นคาตอบของสมการ 3 5 y 5 2  9. ถ้าให้ x = 4 สมการในข้อใดเป็นจริง 1) 8x – 23 = 19 2) 35 + 2x = 47 3) 5x – 6 = x + 14 4) 4x + 3x = 2x + 20 10. ถ้า x+2 = 6 แล้ว x 2 มีค่าเท่าไร 1) 4 2) 8 3) 16 4) 25
8 11. ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1) ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนจริงใดๆ 2) ถ้า a = b แล้ว c – a = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริงใดๆ 3) ถ้า x = y และ y = z แล้ว x = z เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใดๆ 4) ถ้า x = y แล้ว z y z x  เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใดๆ ที่ z ≠ 0 12. การแก้สมการในข้อใดใช้สมบัติของการเท่ากันของการบวก 1) ถ้า x + 2 = 5 แล้ว x = 3 2) ถ้า 3(x + 1) = 3 แล้ว x + 1 = 1 3) ถ้า 15 9 x 5 3  แล้ว x = 1 4) ถ้า 5x = y - 1 แล้ว y - 1 = 5x 13. การหาคาตอบของสมการ 10 2 5x   ต้องดาเนินขั้นตอนตามข้อใด 1) นา 2 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 2) นา 2 1 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 3) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ 4) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 1 ทั้งสองข้างของสมการ 14. คาตอบของสมการในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด 1) 3x - 4 = 5(x - 2) 2) 3x + 15 = 27 3) x3 20 9 6  4) 8x - 5 = 35 15. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากับคาตอบของสมการ 3x – 1 = 8 1) 5 - x = 8 2) 4 3 5 x  3) 3(x + 1) = 12 4) 1x 3 4 3 
9 16. ถ้า 3x = y - 2 และ y - 2 = 18 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด 1) 54 2) 18 3) 9 4) 6 17. ถ้า 14 + 6a = 8a แล้ว 3a + 2 มีค่าเท่าใด 1) 21 2) 22 3) 23 4) 24 18. ถ้า 51 2 x  และ 2 5 2 1 y  แล้วค่าของ x - y ตรงกับข้อใด 1) 8 2) 10 3) 12 4) 14 19. ถ้า 3(x + 1) + 1 = 10 แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 4 2) 6 3) 8 4) 12 20. ถ้า 11x = y, y + 13 = z และ z - 21 = 14 แล้วค่าของ x + y + z ตรงกับข้อใด 1) 49 2) 59 3) 69 4) 79 21. ถ้าให้ x - 3 = 6a แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 6a + 3 2) 12a 3) 12a + 6 4) 12a + 3
10 22. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากัน 1) 3x – 15 = 31 และ x + 7 = 20 2) 4x + 14 = 58 และ 3x + 17 = 50 3) 7x – 16 = 19 และ 5x - 44 = 1 4) 3x + 9 = 60 และ 8x + 12 = 100 23. ข้อความในข้อใดเมื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูปประโยคทางคณิตศาสตร์แล้วเป็นสมการ 1) ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่าของจานวนนั้น 2) ผลต่างของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า 3) ผลคูณของสี่กับเจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยี่สิบแปด 4) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง 24. เศษสามส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 57 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ ตามข้อใด 1) 5 3 x = 57 2) 5 3 x - 15 = 57 3) 5 3 x + 15 = 57 4) 5 3 x + 57 = 15 25. เมื่อกาหนดให้ x เป็นอายุปัจจุบันของกานดา ข้อใดเป็นประโยคสัญลักษณ์แทนข้อความ “อีก 10 ปี กานดาจะมีอายุ 47 ปี” 1) x – 10 = 47 2) x - 10 = 57 3) x + 10 = 47 4) x + 10 = 57 26. “จานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีผลรวมเป็น 141” จานวนที่มากที่สุดตรงกับข้อใด 1) 45 2) 47 3) 49 4) 51
11 27. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 1.8 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร 1) 0.2025 ตารางเซนติเมตร 2) 90 ตารางเซนติเมตร 3) 360 ตารางเซนติเมตร 4) 2,025 ตารางเซนติเมตร 28. ปอนด์มีอายุมากกว่าแปูง 4 ปี อีก 3 ปีข้างหน้าอายุของปอนด์และแปูงจะรวมกันได้ 30 ปี พอดี ปัจจุบันปอนด์และแปูงมีอายุคนละกี่ปีตามลาดับ 1) 14 ปี และ 10 ปี 2) 15 ปี และ 11 ปี 3) 16 ปี และ 12 ปี 4) 18 ปี และ 14 ปี 29. อรวรรณมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทรวมกันอยู่ 20 เหรียญ คิดเป็นเงินทั้งสิ้น 135 บาท อรวรรณมีเหรียญสิบบาททั้งหมดกี่เหรียญ 1) 18 เหรียญ 2) 15 เหรียญ 3) 13 เหรียญ 4) 7 เหรียญ 30. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวของแต่ละด้านเท่ากับความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 91 นิ้ว แล้วรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับเท่าใด 1) 121 ตารางนิ้ว 2) 144 ตารางนิ้ว 3) 169 ตารางนิ้ว 4) 196 ตารางนิ้ว
12 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน และการตรวจให้คะแนน ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ 1 2 11 2 21 3 2 2 12 1 22 2 3 4 13 1 23 3 4 1 14 1 24 2 5 4 15 3 25 3 6 3 16 4 26 3 7 3 17 3 27 4 8 3 18 2 28 1 9 4 19 1 29 4 10 1 20 2 30 3
13 1.2 แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน
14 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน คาชี้แจง 1. แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีทั้งหมด 30 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน) ใช้เวลา 60 นาที 2. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 3. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงใน กระดาษคาตอบ 4. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 5. หากมีปัญหาใดๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ 6. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
15 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน และการตรวจให้คะแนน ใช้ข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 1-4 ครูให้นักเรียนบอกจานวนที่ชอบมาสองจานวน โดยจานวนจานวนแรกเป็นจานวนที่น้อยกว่า และจานวนจานวนที่สองเป็นจานวนที่มากกว่า จากนั้นครูจึงนาข้อมูลมาเรียงได้ดังตารางต่อไปนี้ จานวนน้อย 1 2 3 4 5 … 15 … n จานวนมาก 6 7 8 9 10 1. ถ้าจานวนน้อยคือ n จานวนมากจะตรงกับข้อใด 1) n+2 2) n+3 3) n+4 4) n+5 2. จากความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ ถ้าผลบวกของจานวนน้อยกับจานวนมากเท่ากับ 65 จานวน มากเป็นเท่าใด 1) 25 2) 30 3) 35 4) 40 3. สมการในข้อใดที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ 1) y + 3 = -5 2) x 2 = 36 3) 2x + x = 3x 4) m + 6 = m 4. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง 1) 2.64 เป็นคาตอบของสมการ x + 0.64 = 2 2) -5 เป็นคาตอบของสมการ 5 – (-x) = 10 3) 3 เป็นคาตอบของสมการ 5x – 9 = 6 4) 5 เป็นคาตอบของสมการ 3 5 y 5 2 
16 ใช้ข้อมูลในตารางตอบคาถามข้อ 5-8 พิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนในตาราง ลาดับที่ 1 2 3 4 5 … 44 … n จานวน -2 -1 0 1 2 5. จานวนในลาดับที่ 125 คือจานวนใด 1) 120 2) 122 3) 124 4) 126 6. จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) n-2 2) n-3 3) n-4 4) n-5 7. 75 เป็นจานวนอยู่ในลาดับที่เท่าไร 1) 72 2) 76 3) 77 4) 78 8. จากแบบรูป 7, 10, 13, 16, 19,… จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) 3n + 4 2) 2n + 5 3) 2n + 6 4) 3n + 7 9. ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1) ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนจริงใด ๆ 2) ถ้า a = b แล้ว c – a = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ 3) ถ้า x = y และ y = z แล้ว x = z เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ 4) ถ้า x = y แล้ว z y z x  เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ ที่ z ≠ 0
17 10. การแก้สมการในข้อใดใช้สมบัติของการเท่ากันของการบวก 1) ถ้า x + 2 = 5 แล้ว x = 3 2) ถ้า 3(x + 1) = 3 แล้ว x + 1 = 1 3) ถ้า 15 9 x 5 3  แล้ว x = 1 4) ถ้า 5x = y - 1 แล้ว y - 1 = 5x 11. ถ้าให้ x = 4 สมการในข้อใดเป็นจริง 1) 8x – 23 = 19 2) 35 + 2x = 47 3) 5x – 6 = x + 14 4) 4x + 3x = 2x + 20 12. ถ้า x+2 = 6 แล้ว x 2 มีค่าเท่าไร 1) 4 2) 8 3) 16 4) 25 13. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากับคาตอบของสมการ 3x – 1 = 8 1) 5 - x = 8 2) 4 3 5 x  3) 3(x + 1) = 12 4) 1x 3 4 3  14. ถ้า 3x = y - 2 และ y - 2 = 18 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด 1) 54 2) 18 3) 9 4) 6
18 15. การหาคาตอบของสมการ 10 2 5x   ต้องดาเนินขั้นตอนตามข้อใด 1) นา 2 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 2) นา 2 1 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 3) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ 4) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 1 ทั้งสองข้างของสมการ 16. คาตอบของสมการในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด 1) 3x - 4 = 5(x - 2) 2) 3x + 15 = 27 3) x3 20 9 6  4) 8x - 5 = 35 17. ถ้า 3(x + 1) + 1 = 10 แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 4 2) 6 3) 8 4) 12 18. ถ้า 11x = y, y + 13 = z และ z - 21 = 14 แล้วค่าของ x + y + z ตรงกับข้อใด 1) 49 2) 59 3) 69 4) 79 19. ถ้า 14 + 6a = 8a แล้ว 3a + 2 มีค่าเท่าใด 1) 21 2) 22 3) 23 4) 24
19 20. ถ้า 51 2 x  และ 2 5 2 1 y  แล้วค่าของ x - y ตรงกับข้อใด 1) 8 2) 10 3) 12 4) 14 21. ข้อความในข้อใดเมื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูปประโยคทางคณิตศาสตร์แล้วเป็นสมการ 1) ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่าของจานวนนั้น 2) ผลต่างของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า 3) ผลคูณของสี่กับเจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยี่สิบแปด 4) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง 22. เศษสามส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 57 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ ตามข้อใด 1) 5 3 x = 57 2) 5 3 x - 15 = 57 3) 5 3 x + 15 = 57 4) 5 3 x + 57 = 15 23. ถ้าให้ x - 3 = 6a แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 6a + 3 2) 12a 3) 12a + 6 4) 12a + 3 24. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากัน 1) 3x – 15 = 31 และ x + 7 = 20 2) 4x + 14 = 58 และ 3x + 17 = 50 3) 7x – 16 = 19 และ 5x - 44 = 1 4) 3x + 9 = 60 และ 8x + 12 = 100
20 25. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 1.8 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร 1) 0.2025 ตารางเซนติเมตร 2) 90 ตารางเซนติเมตร 3) 360 ตารางเซนติเมตร 4) 2,025 ตารางเซนติเมตร 26. ปอนด์มีอายุมากกว่าแปูง 4 ปี อีก 3 ปีข้างหน้าอายุของปอนด์และแปูงจะรวมกันได้ 30 ปีพอดี ปัจจุบันปอนด์และแปูงมีอายุคนละกี่ปีตามลาดับ 1) 14 ปี และ 10 ปี 2) 15 ปี และ 11 ปี 3) 16 ปี และ 12 ปี 4) 18 ปี และ 14 ปี 27. เมื่อกาหนดให้ x เป็นอายุปัจจุบันของกานดา ข้อใดเป็นประโยคสัญลักษณ์แทนข้อความ “อีก 10 ปี กานดาจะมีอายุ 47 ปี” 1) x – 10 = 47 2) x - 10 = 57 3) x + 10 = 47 4) x + 10 = 57 28. “จานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีผลรวมเป็น 141” จานวนที่มากที่สุดตรงกับข้อใด 1) 45 2) 47 3) 49 4) 51 29. อรวรรณมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทรวมกันอยู่ 20 เหรียญ คิดเป็นเงินทั้งสิ้น 135 บาท อรวรรณมีเหรียญสิบบาททั้งหมดกี่เหรียญ 1) 18 เหรียญ 2) 15 เหรียญ 3) 13 เหรียญ 4) 7 เหรียญ
21 30. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวของแต่ละด้านเท่ากับความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 91 นิ้ว แล้วรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับเท่าใด 1) 121 ตารางนิ้ว 2) 144 ตารางนิ้ว 3) 169 ตารางนิ้ว 4) 196 ตารางนิ้ว
22 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน และการตรวจให้คะแนน ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ 1 4 11 4 21 3 2 3 12 1 22 2 3 3 13 3 23 3 4 3 14 4 24 2 5 2 15 1 25 4 6 2 16 1 26 1 7 4 17 1 27 3 8 1 18 2 28 3 9 2 19 3 29 3 10 1 20 2 30 4 หมายเหตุ แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(ฉบับหลังเรียน) ใช้ข้อคาถามเดียวกับฉบับก่อนเรียน แต่มีการสลับข้อ
23 2. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์
24 2.1 แบบทดสอบวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง ระบบจานวนเต็ม ฉบับก่อนเรียน
25 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเต็ม คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ผู้สอนสร้างขึ้น โดยเน้นความคิดสร้างสรรค์ทั้ง 4 องค์ประกอบ คือ 1. ความคิดคล่อง 2. ความคิดยืดหยุ่น 3. ความคิดริเริ่ม 4. ความคิดละเอียดลออ 2. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบที่เน้นให้นักเรียนเขียน คาตอบได้อย่างอิสระเท่าที่นักเรียนสามารถจะตอบได้ 3 เวลาในการทาแบบทดสอบจานวน 5 ข้อ (ข้อละ 12 คะแนน) ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 4. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 5. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 6. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 7. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ 8. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
26 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1 จากจานวนเต็มที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 2 3 5 9 10 15 18 25 32 40 49 80 145 200 244 450 690 726 777 900 1533 2345 4500 4768 5900 7896 8888 9221 การดาเนินการ + -   ให้นักเรียนใช้จานวนเต็ม และการดาเนินการที่กาหนด เพื่อให้ได้คาตอบเป็น 500 โดยมีเงื่อนไขดังนี้ 1) ในแต่ละคาตอบสามารถใช้จานวนเต็มจานวนนั้นๆได้เพียงครั้งเดียว 2) ถ้าได้คาตอบเป็น 500 พอดี ได้คะแนน 50 คะแนน 3) ถ้าได้คาตอบต่างจาก 500 อยู่ไม่เกิน 25 ได้คะแนน 20 คะแนน 4) ถ้าได้คาตอบต่างจาก 500 อยู่ไม่เกิน 50 ได้คะแนน 10 คะแนน 5) นักเรียนที่ผ่านข้อนี้ต้องได้คะแนนรวม 300 คะแนนขึ้นไป ตัวอย่างที่ 1 90278968888  4512902   49451 500 ตัวอย่างที่ 2 4002200  545145400  40545 505 ตัวอย่างที่ 3 244777 533 ได้ 50 คะแนน ได้ 20 คะแนน ได้ 10 คะแนน
27 ตอบ วิธีคิดและคาตอบ คะแนนที่ได้ รวม
28 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 1 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน หรือ ไม่สามารถคิดหาคาตอบ ได้เลย หรือได้คะแนน รวม 0-50 คะแนน ได้คะแนนรวม 60-150 คะแนน ได้คะแนนรวม 160-250 คะแนน ได้คะแนนรวม 260-300 คะแนน
29 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถคิด หาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน ได้เลย คิดหาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน โดยมีรูปแบบใน การคิด 1 รูปแบบ เช่น หาวิธีคานวณให้ได้ คาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้ คะแนน แล้วจึง เปลี่ยนจานวน เพียงหนึ่งจานวนใน ชุดจานวนนั้นโดย ใช้การดาเนินการ ชุดเดิมให้ได้คาตอบ ใหม่ซึ่งยังคงอยู่ ในช่วงที่จะได้ คะแนน คิดหาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่ จะได้คะแนน โดยมีรูปแบบใน การคิด 2 รูปแบบ เช่น รูปแบบที่ 1 หาวิธีคานวณให้ ได้คาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้ คะแนน แล้วจึงเปลี่ยนจานวน เพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวน นั้นโดยใช้การดาเนินการ ชุดเดิมให้ได้คาตอบใหม่ ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้ คะแนน รูปแบบที่ 2 หาวิธี คานวณให้ได้คาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึง เพิ่มจานวนบางจานวนโดยใช้ การบวกหรือลบเพื่อให้ได้ คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วง ที่จะได้คะแนน คิดหาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน โดยมีรูปแบบในการคิดหลากหลายรูปแบบ คือ ตั้งแต่ 3 รูปแบบขึ้นไป เช่น รูปแบบที่ 1 หาวิธีคานวณให้ได้คาตอบที่ อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเปลี่ยน จานวนเพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวนนั้น โดยใช้การดาเนินการชุดเดิมให้ได้คาตอบ ใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน รูปแบบที่ 2 หาวิธีคานวณให้ได้คาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเพิ่ม จานวนบางจานวนโดยใช้การบวกหรือลบ เพื่อให้ได้คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะ ได้คะแนน รูปแบบที่ 3 หาวิธีคานวณให้ ได้คาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเปลี่ยนการดาเนินการย่อยในชุด ของการดาเนินซึ่งยังคงได้คาตอบเท่าเดิม หรือแต่ละคาตอบใช้รูปแบบที่แตกต่างกัน ทั้งหมด
30 หมายเหตุ ตัวอย่างการคิด เช่น รูปแบบที่ 1 200777 577 244777 533 รูปแบบที่ 2    20021015 500    320021015 503 รูปแบบที่ 3      5004010 10 52        5004010 10 1015   เปลี่ยนจานวนเพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวนนั้นโดยใช้การดาเนินการชุด เดิมให้ได้คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน เพิ่มจานวนบางจานวนโดยใช้การบวกหรือลบเพื่อให้ได้ คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน เปลี่ยนการดาเนินการย่อยในชุดของการดาเนินซึ่งยังคงได้ คาตอบเท่าเดิม
31 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดหาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้ คะแนนได้เลย คิดหาคาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนนได้ แต่เป็นแนวคิด ในการหาคาตอบที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 6% ขึ้นไป เช่น นาจานวนสองจานวนมา บวกกัน คิดหาคาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนนได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดในการหา คาตอบนั้นมาใช้ หรือ ถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย คือ 3-5% ของ นักเรียนในห้อง คิดหาคาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนนได้ โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่นมาใช้ในการ คิดหาคาตอบ ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ ความรอบรู้ ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ ใช้วิธีนี้ หรือ 1-2% ของนักเรียนในห้อง
32 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอน ปรับเกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถคิดหาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้ คะแนนได้เลย หาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน แต่คะแนนรวม ยังไม่ผ่าน ซึ่งเกิดจาก ระบบการคิด เช่น หาคาตอบเฉพาะที่ได้ คะแนนสูงสุด คือ 50 คะแนน หาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน โดย จัดระบบการคิดได้ ค่อนข้างเป็นระบบ และใช้การดาเนินการ ทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม หาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน โดยจัดระบบการคิด ได้อย่างเป็นระบบ แสดงถึง การวางแผน ในการคิดอธิบายชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และ ใช้การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
33 ข้อที่ 2. นักเรียนได้รับมอบหมายให้ออกแบบกิจกรรมเส้นทางวิบาก ซึ่งเป็นกิจกรรมในค่ายคณิตศาสตร์ ของโรงเรียน ระยะทางทั้งหมดที่ใช้ในกิจกรรมเส้นทางวิบากนี้ต้องอยู่ระหว่าง 100 เมตร และ 150 เมตร แต่ละกิจกรรมฐานย่อยจะอยู่ติดกัน กิจกรรมฐานย่อยที่คณะกรรมการ จัดค่ายคณิตศาสตร์ประชุมพิจารณาในขั้นเบื้องต้นเพื่อบรรจุในกิจกรรมเส้นทางวิบาก แสดงเป็นตาราง สรุปกิจกรรมฐานย่อยและระยะทางที่ใช้มีดังนี้ ตัวอย่าง จุดเริ่มต้น กิจกรรมที่ 1 กิจกรรมที่ 2 กิจกรรมที่ 3 กิจกรรมอื่นๆ จุดสิ้นสุด รายการกิจกรรมฐานย่อยมีดังนี้ กิจกรรมฐานย่อย ระยะทางที่ใช้ 1. กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง 8 เมตร 2. ปีนกาแพง 7 เมตร 3. กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม 12 เมตร 4. คลานลอดตาข่ายเชือก 23 เมตร 5. ไต่เชือก 31 เมตร 6. วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง 17 เมตร 7. วิ่งลุยโคลน 22 เมตร 8. ปีนล้อยางรถ 24 เมตร 9. ปาบอลเข้าห่วง 18 เมตร 10. เดินถอยหลัง 25 เมตร ให้นักเรียนใช้กิจกรรมฐานย่อยในตารางเขียนเป็นกิจกรรมเส้นทางวิบากตามระยะทางที่ กาหนดพร้อมอธิบายแนวคิด ให้ได้หลายวิธีมากที่สุด (เส้นทางวิบากที่มีกิจกรรมฐานย่อยเหมือนกันแต่ สลับลาดับก่อนหลังของกิจกรรมจัดว่าเป็นเส้นทางวิบากเดียวกัน)
34 วิธีคิด กิจกรรมฐานย่อยที่เลือกพร้อมอธิบายแนวคิด ระยะทางรวมที่ใช้
35 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 2. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้เส้นทางวิบาก 1 เส้นทางที่ระยะทาง ยังไม่อยู่ในช่วงที่กาหนด หรือไม่สามารถ จัดเส้นทางวิบากได้เลย ได้เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนด 1-2 เส้นทาง ได้เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนด 3-5 เส้นทาง ได้เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดหลายเส้นทาง คือ ตั้งแต่ 6 เส้นทาง ขึ้นไป
36 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถเขียน เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนด ได้เลย เขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดได้ โดยสามารถ จัดเป็นระบบการคิดได้ 1 ระบบ เช่น คิดเส้นทาง วิบากได้ 1 เส้นทางที่ ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรม ฐานย่อยอีกครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทาง ใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร เขียนเส้นทางวิบากที่ระยะทาง อยู่ในช่วงที่กาหนดได้ โดย สามารถจัดเป็นระบบการคิด ได้ 2 ระบบ เช่น ระบบ ที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้ 1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรม ฐานย่อยอีกครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทางใหม่ที่ ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร ระบบที่ 2 จับกลุ่มกิจกรรม เป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวก สับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้ ระยะทางรวมเป็น 100-150 เมตร เขียนเส้นทางวิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้ โดยสามารถ จัดเป็นระบบการคิดได้ หลากหลายระบบ คือ ตั้งแต่ 3 ระบบขึ้นไป เช่น ระบบ ที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้ 1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรมฐานย่อย อีก ครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็น เส้นทางใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร ระบบที่ 2 จับกลุ่ม กิจกรรมเป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวก สับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้ ระยะทางรวมเป็น 100-150 เมตร ระบบที่ 3 หาเส้นทาง วิบากมาหนึ่งเส้นทางแล้วเปลี่ยน กิจกรรมฐานย่อย 1 กิจกรรมให้ เป็นเส้นทางใหม่
37 หมายเหตุ ตัวอย่างระบบการคิด ระบบที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้ 1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรมฐานย่อย อีกครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทางใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร เช่น 1) กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม คลานลอดตาข่ายเชือก วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน และปาบอลเข้าห่วง ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 = 100 เมตร 2) กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม คลานลอดตาข่ายเชือก วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกำแพง ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 +7 = 107 เมตร 3) กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม คลานลอดตาข่ายเชือก วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง ปีนกำแพง และไต่เชือก ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 +7+31 = 138 เมตร ระบบที่ 2 จับกลุ่มกิจกรรมเป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวกสับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้ระยะทางรวมเป็น 100-150 เมตร เช่น กลุ่มย่อยที่ 1 คลานลอดตาข่ายเชือก และวิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง ระยะทางรวม 40 เมตร กลุ่มย่อยที่ 2 วิ่งลุยโคลน และปาบอลเข้าห่วง ระยะทางรวม 40 เมตร กลุ่มย่อยที่ 3 ปีนกาแพง และไต่เชือก ระยะทางรวม 38 เมตร กลุ่มย่อยที่ 4 ปีนล้อยางรถ และกลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม ระยะทางรวม 36 เมตร กลุ่มย่อยที่ 5 กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง และเดินถอยหลัง ระยะทางรวม 33 เมตร จากนั้นเลือกกลุ่มย่อยมาครั้งละ 3 กลุ่มย่อยทาเป็นเส้นทางวิบาก ระบบที่ 3 หาเส้นทางวิบากมาหนึ่งเส้นทางแล้วเปลี่ยนกิจกรรมฐานย่อย 1 กิจกรรม เช่น 1) คลานลอดตาข่ายเชือก กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง ระยะทางรวมเป็น 23 + 8 + 12 + 17 + 33 + 18 +7 = 107 เมตร 2) เดินถอยหลัง กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง ระยะทางรวมเป็น 25 + 8 + 12 + 17 + 33 + 18 +7 = 109 เมตร 3) ไต่เชือก กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง ระยะทางรวมเป็น 31 + 8 + 12 + 17 + 33 + 18 +7 = 115 เมตร
38 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถเขียนเส้นทาง วิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้เลย เขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วง ที่กาหนดได้ แต่เป็น แนวคิดในการเขียน เส้นทางที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เขียนเส้นทางวิบากที่ ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดได้ ซึ่งไม่ค่อยมี คนนาแนวคิดใน การเขียนเส้นทางวิบาก นั้นมาใช้ หรือถ้ามีคน ใช้ก็เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง เขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วง ที่กาหนดได้โดดเด่น แปลกแตกต่างจาก คนอื่นมาใช้ใน การเขียนเส้นทางวิบาก ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิด และมีนักเรียนเพียง 1-2 คน ที่ใช้วิธีนี้ หรือ 1-2% ของ นักเรียนในห้อง
39 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถเขียนเส้นทาง วิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้เลย หรือเขียนเส้นทางวิบาก ได้แต่ระยะทางไม่อยู่ ในช่วงที่กาหนด อธิบายระบบแนวคิด ในการเขียนเส้นทาง วิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้บาง ระบบแนวคิด และยัง ไม่ชัดเจนในบางประเด็น หรือเขียนเส้นทางวิบาก อย่างไม่เป็นระบบ อธิบายระบบแนวคิดใน การเขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหา และ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม อธิบายระบบแนวคิดใน การเขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วง ที่กาหนดได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ หรือ สามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาและ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม
40 ข้อที่ 3. ให้นักเรียนหาจานวนมาเติมลงในตาราง แล้วทาให้ผลลัพธ์ในแนวตั้ง แนวนอน และ แนวทแยงมุมมีค่าเท่ากันมาให้ได้หลายรูปแบบมากที่สุด พร้อมทั้งอธิบายแนวคิด ตัวอย่าง หมายเหตุ ตารางที่สลับแถวกับคอลัมน์ ตารางที่สลับแถวบนสุดกับแถวล่างสุด และตารางที่สลับซ้าย กับขวาจัดเป็นตารางรูปแบบเดียวกัน ตอบ รูปแบบที่ 1 รูปแบบที่ 2 รูปแบบที่ 3 รูปแบบที่ 4 รูปแบบที่ 5 รูปแบบที่ 6 รูปแบบที่ 7 รูปแบบที่ 8 รูปแบบที่ 9 อธิบายแนวคิด ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 9 1 6 5 6 7 4 11 13
41 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 3. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง สร้างตารางได้ 1 รูปแบบที่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น เมื่อคานวณ ผลรวมมีบางแถว ที่ไม่เท่ากับแถวอื่น หรือไม่สามารถสร้าง ตารางได้ สร้างตารางได้ถูกต้อง 1-3 รูปแบบ สร้างตารางได้ถูกต้อง 4-6 รูปแบบ สร้างตาราง ได้หลายรูปแบบ คือ ตั้งแต่ 7 รูปแบบขึ้นไป
42 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถ สร้างตาราง ได้เลย สร้างตารางได้ถูกต้อง ซึ่งทุกตารางใช้ แนวคิดเดียวกัน เช่น การลองผิดลองถูก หาวิธีคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนาค่าคงที่ ตัวหนึ่งมาคูณ หรือหารจานวน ทุกจานวน ในตารางนั้น สร้างตารางได้ถูกต้อง โดยมีแนวคิดในการสร้างตาราง 2 แนวคิด เช่น การลองผิด ลองถูกหาวิธีคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึง นาค่าคงที่ตัวหนึ่งมาคูณหรือ หารจานวนทุกจานวนในตาราง นั้น แนวคิดในการกาหนด ผลรวมแล้วแจกแจงจานวน ในตาราง แนวคิด การให้ทุกจานวนในตาราง มีค่าเท่ากัน สร้างตารางได้ถูกต้องโดยมีแนวคิด ในการสร้างตารางหลากหลายแนวคิด คือ ตั้งแต่ 3 แนวคิดขึ้นไป เช่น การลองผิดลองถูกหาวิธีคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนา ค่าคงที่ตัวหนึ่งมาคูณหรือหาร จานวนทุกจานวนในตารางนั้น แนวคิดในการหาวิธีการคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนา ค่าคงที่ตัวหนึ่งมาบวกหรือลบจานวน ทุกจานวนในตารางนั้น แนวคิด ในการกาหนดผลรวมแล้วแจกแจง จานวนในตาราง การใช้ทศนิยมหรือ เศษส่วน แนวคิดการให้ทุกจานวน ในตารางมีค่าเท่ากัน
43 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไปตาม สถานการณ์ที่ กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ใน การหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไป แต่ไม่ สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบใน สถานการณ์ ที่ กาหนดได้ แต่เป็น วิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้น ไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ และเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม โดยอาจ ซ้ากับนักเรียนคน อื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ใน ห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของ นักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม สร้างตารางได้ แตกต่างจากวิธีทั่วไป แต่มีบางแถว มีผลรวมไม่เท่ากับ แถวอื่น สร้างตารางได้ แต่แนวคิดค่อน ข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น การลองผิด ลองถูก สร้างตารางได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดนั้นมาใช้หรือ ถ้ามีคนใช้ก็เป็น ส่วนน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง เช่น การใช้ ทศนิยมหรือเศษส่วน การให้ทุกจานวน ในตารางมีค่าเท่ากัน หาตารางได้โดยใช้แนวคิด ที่โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่น ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและ มีนักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือ น้อยกว่า 10 % ของนักเรียนในห้อง เช่น การกาหนดผลรวมแล้ว แจกแจงจานวนในตาราง การใช้จานวนเต็มและ เศษส่วน การใช้เลขฐานสอง การใช้เลขยกกาลัง การให้ทุกจานวนในตาราง มีค่าเท่ากัน
44 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และ วิธีนั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถสร้างตาราง ได้เลย หรือตารางที่ได้ ไม่ถูกต้อง หรือ การอธิบายแนวคิดมี ความสับสน อธิบายแนวคิดใน การสร้างตารางได้ บางตาราง และยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายแนวคิดใน การสร้างตารางได้ อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายแนวคิดใน การสร้างตารางได้อย่าง ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และแนวคิดที่ใช้เป็น แนวคิดที่ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น แบบจาลองความคิด แผนผัง หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
45 ข้อที่ 4. ในการเปิดภาคเรียนวันแรกคุณแม่ให้เงินพิเศษนักเรียนมา 100 บาท สาหรับซื้ออุปกรณ์ การเรียนและสิ่งของที่นักเรียนต้องการ ซึ่งในสหกรณ์ร้านค้ามีสินค้าดังต่อไปนี้ ให้นักเรียนวางแผนและคานวณราคาสิ่งของที่นักเรียนต้องการซื้อมาให้ได้หลากหลายวิธีมาก ที่สุดพร้อมอธิบายแนวคิด ดินสอ 5 บาท ปากกา 10 บาท แผ่นซีดี 15 บาทชุดรวมเครื่องเขียน 30 บาท สีน้า 42 บาท กระดาษโน้ต 8 บาทสีไม้ 20 บาท หนังสืออ่านนอกเวลา 75 บาท สมุดปกแข็ง 22 บาท สมุดปกอ่อนชุดละ 25 บาท แฟูมใส่เอกสาร 14 บาทแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ 36 บาท แบบฝึกหัดภาษาไทย 85 บาท เกมคณิตศาสตร์ 95 บาท เกมภาษาอังกฤษ 90 บาท สมุดไดอะรี่ 60 บาท
46 วิธีคิดและคาตอบ ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..………………………………………………………
47 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 4. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้แผนการซื้อของ 1 แผน ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถนาไปใช้ ได้จริง เช่น ราคารวม ของสินค้ามากกว่า จานวนเงินที่มี ได้แผนการซื้อของที่ เหมาะสม และคานวณ ถูกต้อง 1-2 แผน ได้แผนการซื้อของที่ เหมาะสม และคานวณ ถูกต้อง 3-5 แผน ได้แผนการซื้อของที่ เหมาะสม และคานวณ ถูกต้องหลายแผน คือ ตั้งแต่ 6 แผนขึ้นไป
48 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถคิด หาแผนการซื้อ ของได้เลย คิดหาแผนการซื้อของที่คานวณได้ ถูกต้อง ซึ่งทุกแผนการซื้อของมี วิธีคิดแบบเดียวกัน เช่น การตี ตาราง การวาดผัง สมการ พีชคณิต การแทนค่า การ พิจารณาจากกราฟ การ เขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก การคิดแยก กรณี ตัวอย่าง คือ การเจาะจง สินค้า ชนิดหนึ่งแล้วนาสินค้า ชนิดอื่นมารวมให้ราคาครบ 100 บาท หรือวิธีคิดแบบอื่น แต่ใช้วิธี นั้นวิธีเดียวทุกแผน คิดหาแผนการซื้อของที่ คานวณได้ถูกต้อง ซึ่งมีวิธี คิดหาแผนการซื้อของ 2 วิธี เช่น การคิดแยกกรณี การตีตาราง การวาดผัง สมการพีชคณิต การแทนค่า การพิจารณา จากกราฟ การเขียน แบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก คิดหาแผนการซื้อของที่คานวณ ได้ถูกต้อง โดยมีวิธีในการหา แผนการซื้อของหลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 วิธีขึ้นไป เช่น การคิดแยกกรณี สมการ พีชคณิต การตีตาราง การวาดผัง การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก
49 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไปตาม สถานการณ์ที่ กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ใน การหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไป แต่ไม่ สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบใน สถานการณ์ ที่ กาหนดได้ แต่เป็น วิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้น ไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ และเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม โดยอาจ ซ้ากับนักเรียนคน อื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ใน ห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของ นักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม คิดหาแผนการซื้อของได้ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่มีบางจุดที่ไม่ สอดคล้องกับแนวคิด หรือมีที่ผิด คิดหาแผนการซื้อของได้ แต่เป็นแนวคิดของ แผนการซื้อของที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20% ขึ้นไป เช่น ใช้การตีตาราง การลองผิดลองถูก คิดหาแผนการซื้อของได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดของแผนการใช้ จ่ายนั้นมาใช้ หรือถ้ามี คนใช้ก็เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของ นักเรียนในห้อง เช่น การวาดผังต้นไม้ พิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลอง ความคิด การเหลือเงิน เก็บไว้ส่วนหนึ่ง คิดหาแผนการซื้อของได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของ แผนการซื้อของที่ โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่น ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ใน การคิด และมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ ใช้วิธีนี้ หรือ 1-2% ของนักเรียนในห้อง
50 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถคิดหา แผนการซื้อของได้เลย หรือแผนการซื้อของที่ได้ ไม่เหมาะสมกับ สถานการณ์ เช่น ทุกแผนซื้อเพียงชนิด เดียวหลายชิ้นจนเงิน หมด ทุกแผนใช้วิธี ลองผิดลองถูกหรือ คิดอย่างไม่เป็นระบบ อธิบายวิธีคิดหา แผนการซื้อของได้ บางแผน และ ยังไม่ชัดเจนในบาง ประเด็น อธิบายวิธีคิดแผน การซื้อของได้อย่าง ชัดเจน โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม เช่น การหาแผนการใช้ จ่ายมาหนึ่งแผนแล้ว เปลี่ยนสิ่งของหนึ่งชิ้น อย่างเป็นระบบโดยอาจ มีเงินเหลือส่วนหนึ่งเป็น เงินเก็บ เป็นต้น อธิบายวิธีคิดแผนการซื้อ ของได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ เช่น การเพิ่มรายละเอียด วิเคราะห์เลือกสิ่งของ ที่มีประโยชน์มากกว่า สิ่งของที่มีประโยชน์น้อย เป็นต้น และแนวคิดที่ใช้ ล้วนเป็นแนวคิดที่ใช้การ ได้ดี หรือสามารถอธิบาย เป็นแบบจาลองความคิด ตาราง แผนผัง หรือ สมการได้ โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
51 ข้อที่ 5. ตารางต่อไปนี้แสดงมวลของสารเคมีชนิด A , B และ C มีหน่วยเป็นมิลลิกรัม เมื่อทาปฏิกิริยากันภายในห้องทดลองที่ควบคุมอุณหภูมิ 27o C เป็นระยะเวลา(นาที) แตกต่างกัน ระยะเวลาที่สารเคมีอยู่ในห้องทดลอง (นาที) มวลของสารเคมี (มิลลิกรัม) 1 2 3 4 A 8 6 4 2 B 3 6 12 24 C 2 4 6 8 จากตารางข้างต้น ให้นักเรียนคาดคะเนเกี่ยวกับน้าหนักของสารเคมีข้างต้น เมื่อเวลาผ่านไป ระยะหนึ่ง โดยให้ได้ข้อคาดคะเนมากที่สุดพร้อมทั้งอธิบายแนวคิด ตัวอย่างข้อคาดคะเน เมื่อเวลาผ่านไป 5 นาที สารเคมีชนิด B มีมวล 48 มิลลิกรัม แนวคิดคือ สารเคมีชนิด B เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าจากนาทีที่ 4 ตอบ ข้อคาดคะเนที่ 1 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 2 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 3 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 4 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 5 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 6 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 7 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 8 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ...........................................................................................................................................
52 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 5. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้ข้อคาดคะเน 1 ข้อ ที่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น ไม่ได้อธิบายแนวคิด หรือไม่สามารถหา ข้อคาดคะเนได้เลย ได้ข้อคาดคะเน 1-2 ข้อ ได้ข้อคาดคะเน 3-5 ข้อ ได้ข้อคาดคะเนหลายข้อ คือ ตั้งแต่ 6 ข้อขึ้นไป
53 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิด ที่หามา ยังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ ที่กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถหา ข้อคาดคะเน ได้เลย หาข้อคาดคะเนได้ โดยสามารถจัดเป็น ระบบการคิดได้ 1 ระบบ เช่น การพิจารณาเฉพาะ สารเคมีชนิดใดชนิด หนึ่ง หาข้อคาดคะเนได้ โดย สามารถจัดเป็นระบบ การคิดได้ 2 ระบบ เช่น การพิจารณาเฉพาะ สารเคมีชนิดใดชนิดหนึ่ง การพิจารณาสารเคมี 2 ชนิดพร้อมกันโดยอธิบาย เป็นผลรวมของสารเคมี 2 ชนิด เป็นต้น หาข้อคาดคะเนได้ โดยสามารถ จัดเป็นระบบการคิดได้ หลากหลายระบบ คือ ตั้งแต่ 3 ระบบขึ้นไป เช่น การพิจารณา เฉพาะสารเคมีชนิดใดชนิดหนึ่ง การพิจารณาสารเคมี 2 ชนิด พร้อมกันโดยอธิบายเป็นการ เปรียบเทียบมวลของสารเคมี 2 ชนิด การพิจารณาสารเคมีทั้ง 3 ชนิดพร้อมกันโดยอธิบายเป็น ผลรวมของสารเคมีทั้ง 3 ชนิด
54 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถหาข้อ คาดคะเนได้เลย หาข้อคาดคะเนได้ แต่เป็นแนวคิดในการ หาข้อคาดคะเนที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น การพิจารณา มวลของสารเคมีทีละ ชนิดในนาทีที่ 5 หาข้อคาดคะเนได้ ซึ่งไม่ ค่อยมีคนนาแนวคิดในการ หาข้อคาดคะเนนั้นมาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย คือ 10-19 % ของนักเรียนในห้อง หาข้อคาดคะเนได้ โดดเด่น แปลกแตกต่างจากคนอื่น มาใช้ในการคิดหาข้อ คาดคะเน ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและ มี นักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ ใช้วิธีนี้ หรือ น้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง เช่น การพิจารณามวล ของสารเคมีชนิด A เมื่อเวลาผ่านไป 8 นาที ซึ่งนักเรียนส่วนใหญ่ สร้างข้อคาดคะเนว่าหมด ตั้งแต่นาทีที่ 5
55 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถหาข้อ คาดคะเนได้เลย หรือหาข้อคาดคะเนได้ แต่ไม่สามารถอธิบาย แนวคิดได้ อธิบายแนวคิดใน การหาข้อคาดคะเนได้ บางแนวคิด และยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายแนวคิด ในการหาข้อคาดคะเน ได้อย่างชัดเจน โดยใช้ เนื้อหา และแนวคิด ทางคณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม อธิบายแนวคิด ในการหาข้อคาดคะเน ได้อย่างเป็นระบบ ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือ สมการได้โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
56 2.2 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน
57 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ผู้สอนสร้างขึ้น โดยเน้นความคิดสร้างสรรค์ทั้ง 4 องค์ประกอบ คือ 1. ความคิดคล่อง 2. ความคิดยืดหยุ่น 3. ความคิดริเริ่ม 4. ความคิดละเอียดลออ 2. แบบทดสอบวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบที่เน้นให้นักเรียน เขียนคาตอบได้อย่างอิสระเท่าที่นักเรียนสามารถจะตอบได้ 4 เวลาในการทาแบบทดสอบจานวน 5 ข้อ มีคะแนนข้อละ 12 คะแนน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 4. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 5. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 6. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 7. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามครูคุมสอบ 8. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
58 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1. จากข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ -4 , -2 , - 3 1 , 0 , 1 , 4 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 9 , 3 2 9 , 10 , 11 , 12 , 15 , 17 , 18 , 19 , 23 , 25 , 27 , 32 ให้นักเรียนจับกลุ่มจานวนตั้งแต่ 3 จานวนขึ้นไปที่มีลักษณะเฉพาะร่วมกันให้ได้มากวิธีที่สุด (ลักษณะเฉพาะที่ได้ต้องแตกต่างกัน) จานวน ลักษณะร่วม ตัวอย่างคาตอบ 1) 5, 9, 11 2) 17, 19, 23, 25 3) 6, 12, 15 เป็นจานวนคี่ เป็นจานวนคี่ เป็นจานวนที่หารด้วยสามลงตัว ตอบ จานวน ลักษณะร่วม 1. ……………………………………………………….. 2. ……………………………………………………….. 3. ……………………………………………………….. 4. ……………………………………………………….. 5. ……………………………………………………….. 6. ……………………………………………………….. 7. ……………………………………………………….. 8. ……………………………………………………….. 9. ……………………………………………………….. 10. ……………………………………………………….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. จัดเป็นลักษณะเดียวกัน
59 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 1. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้ลักษณะร่วมของ จานวน 1 ลักษณะ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือมี บางจานวนที่เลือกมา ไม่สอดคล้องกับ ลักษณะร่วมของกลุ่ม หรือไม่สามารถคิดหา ลักษณะร่วมของจานวน ได้เลย ได้ลักษณะร่วมของ จานวนที่ถูกต้อง 1-2 ลักษณะ ได้ลักษณะร่วมของ จานวนที่ถูกต้อง 3-5 ลักษณะ ได้ลักษณะร่วมของ จานวนที่ถูกต้องหลาย ลักษณะ คือ ตั้งแต่ 6 ลักษณะขึ้นไป
60 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถคิดหา ลักษณะร่วมของ จานวนได้เลย คิดหาลักษณะร่วม ของจานวนได้ถูกต้อง ซึ่งทุกลักษณะร่วมใช้ วิธีเดียวกัน เช่น การใช้พหุคูณ การหารลงตัวและ การหารที่มีเศษ เท่ากัน โดยใช้วิธีคิด เดียวกันในทุกกลุ่ม จานวน คิดหาลักษณะร่วมของ จานวนได้ถูกต้อง โดยมีวิธี ในการหาลักษณะร่วม 2 วิธี เช่น วิธีใช้นิยามหรือ ลักษณะที่ชัดเจนของจานวน โดยไม่ต้องคานวณ เช่น เศษส่วน จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ จานวน เฉพาะ เป็นต้น วิธีการใช้ พหุคูณ การหารลงตัวและ การหารที่มีเศษเท่ากัน วิธีคานวณโดยใช้ เลขยกกาลัง วิธีสร้างสมการ วิธีการพิจารณาจากกราฟ คิดหาลักษณะร่วมของ จานวนได้ถูกต้อง โดยมีวิธีใน การหาลักษณะร่วม หลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 วิธีขึ้นไป เช่น วิธีใช้ นิยามหรือลักษณะที่ชัดเจน ของจานวนโดยไม่ต้อง คานวณ เช่น เศษส่วน จานวนเต็มบวก จานวนเต็ม ลบ จานวนเฉพาะ เป็นต้น วิธีการใช้พหุคูณ การหาร ลงตัวและการหารที่มีเศษ เท่ากัน วิธีคานวณโดยใช้ เลขยกกาลัง วิธีสร้างสมการ วิธีการพิจารณาจากกราฟ
61 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ริเริ่ม หาลักษณะร่วมได้ แตกต่างจากวิธี ทั่วไป แต่มีบาง จานวนที่เลือกมา ไม่สอดคล้องกับ ลักษณะร่วมของ กลุ่ม หาลักษณะร่วมได้ แต่เป็นแนวคิด ของลักษณะร่วมที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนใน ห้องใช้ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น การใช้ พหุคูณ การหารลงตัวและ การหารที่มีเศษ เท่ากัน หาลักษณะร่วมได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดของ ลักษณะร่วมนั้นมา ใช้ในการจับกลุ่ม จานวนที่กาหนด หรือถ้ามีคนใช้ก็ เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของ นักเรียนในห้อง หาลักษณะร่วมได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของลักษณะร่วม ที่โดดเด่น แปลกแตกต่างจาก คนอื่นมาใช้ใน การจับกลุ่มจานวนที่กาหนด ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง
62 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบาย เป็นกราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถหา ลักษณะร่วมได้เลย หรือลักษณะร่วมที่ใช้ ไม่เหมาะสมกับกลุ่ม จานวน หรือการอธิบาย ลักษณะร่วม มีความสับสน อธิบายลักษณะร่วมได้ บางลักษณะ และยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายลักษณะร่วมได้ อย่างชัดเจน โดยใช้ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม อธิบายลักษณะร่วมได้ อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และแนวคิดที่ใช้ เป็นแนวคิดที่ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
63 ข้อที่2. ในวันเด็กที่จะถึงนี้ พี่น้อง 3 คน คือ ปฺุกปิ๊ก ปฺุกปุุน และปฺุกปุูม วางแผนที่จะไปเที่ยวสวน สนุก Dreamworld โดยคุณแม่ให้เงินจานวน 1,000 บาท แก่ปฺุกปิ๊กซึ่งเป็นพี่คนโตเพื่อให้นาเงินไปใช้ด้วยกัน และ ในวันเด็กทางสวนสนุกจัดโปรโมชั่นพิเศษ ไม่ต้องเสียค่าผ่านประตูและลดราคาเครื่องเล่นบางชนิด ดังนี้ รถไฟเหาะตีลังกา ราคาเที่ยวละ 50 บาท เมืองหิมะ ราคารอบละ 150 บาท เรือไวกิ้ง ราคารอบละ 100 บาท บ้านผีสิง ราคารอบละ 50 บาท เฮอริเคน ราคารอบละ 100 บาท แกรนด์แคนยอน ราคารอบละ 50 บาท ให้นักเรียนช่วยวางแผนและคานวณค่าใช้จ่ายในการเที่ยวสวนสนุกครั้งนี้โดยพยายามใช้เงินให้ มากที่สุด และให้ได้หลากหลายวิธีมากที่สุด วิธีคิด ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….………………
64 สรุปวิธีคิดและคาตอบ วิธีที่ 1. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 2. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 3. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 4. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 5. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 6. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 7. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 8. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 9. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 10. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….………………
65 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 2. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้แผนการใช้จ่าย 1 แผน ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถนาไปใช้ ได้จริง ได้แผนการใช้จ่าย ที่เหมาะสม และ คานวณถูกต้อง 1 แผน ได้แผนการใช้จ่าย ที่เหมาะสม และ คานวณถูกต้อง 2-3 แผน ได้แผนการใช้จ่าย ที่เหมาะสม และ คานวณถูกต้องหลาย แผน คือ ตั้งแต่ 4 แผนขึ้นไป
66 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถคิด หาแผนการใช้ จ่ายได้เลย คิดหาแผนการใช้จ่ายที่คานวณ ได้ถูกต้อง ซึ่งทุกแผนการใช้ จ่ายมีวิธีคิดแบบเดียวกัน เช่น ใช้การตีตาราง การวาดผัง สมการพีชคณิต การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก หรือวิธีคิด แบบอื่น แต่ใช้วิธีนั้นวิธี เดียวกับทุกแผน หรือวิธีคิด เหล่านั้นสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้เพียง 1 กลุ่ม แนวคิด คิดหาแผนการใช้จ่าย ที่คานวณได้ถูกต้อง ซึ่งมีวิธี คิดหาแผนการใช้จ่าย 2 วิธี เช่น ใช้การตีตาราง สมการพีชคณิต การวาดผัง การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลอง ความคิด การลองผิดลองถูก หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด คิดหาแผนการใช้จ่ายที่คานวณ ได้ถูกต้อง โดยมีวิธีในการหา แผนการใช้จ่ายหลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 วิธีขึ้นไป เช่น ใช้การตีตาราง สมการพีชคณิต การวาดผัง การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก หรือวิธีคิด แบบอื่นซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และเลือก ใช้ได้อย่างหลากหลาย
67 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิด ที่แตกต่างจาก วิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือก ใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่มีบางจุดที่ไม่ สอดคล้องกับแนวคิด หรือมีที่ผิด คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ แต่เป็นแนวคิดของ แผนการใช้จ่ายที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20% ขึ้นไป เช่น ใช้การตีตาราง การลองผิดลองถูก คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดของแผน การใช้จ่ายนั้นมาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย คือ 10-19% ของนักเรียนในห้อง เช่น การวาดผังต้นไม้ พิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลอง ความคิด คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของ แผนการใช้จ่ายที่ โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่น ซึ่งเป็นวิธี ที่ใช้ความรอบรู้ ในการคิด และมี นักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้วิธีนี้หรือ 1-2% ของนักเรียน ในห้อง
68 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธีนั้น ๆ ใช้การ ได้ดี หรือสามารถ อธิบายเป็นกราฟ แบบจาลองความคิด หรือสมการได้โดยใช้ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถคิดหา แผนการใช้จ่ายได้เลย หรือแผนการใช้จ่ายที่ ได้ไม่เหมาะสมกับ สถานการณ์ เช่น ทุกคนเล่นเครื่องเล่น เพียงชนิดเดียวหลาย รอบจนเงินหมด อธิบายวิธีคิดหา แผนการใช้จ่ายได้ บางแผน และยัง ไม่ชัดเจนในบาง ประเด็น อธิบายวิธีคิดแผน การใช้จ่ายได้อย่าง ชัดเจน โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม อธิบายวิธีคิดแผนการใช้จ่ายได้ อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ เช่น การเพิ่มรายละเอียด ค่าใช้จ่ายในการเดินทาง ค่าอาหารในวันเด็ก เป็นต้น และ แนวคิดที่ใช้เป็นแนวคิดที่ใช้การได้ ดี หรือสามารถอธิบายเป็นกราฟ แบบจาลองความคิด หรือสมการ ได้ โดยใช้เนื้อหาและแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
69 ข้อที่ 3. ให้ a , b เป็นจานวนจริงใด ๆ ให้นักเรียนใช้จานวนจริง a และ b สร้างการดาเนินการ รูปแบบที่แตกต่างกันไป พร้อมยกตัวอย่างจานวนจริงประกอบให้ได้หลายข้อที่สุด ตัวอย่าง a & b = (a ÷ b)+1 ตัวอย่างจานวนจริงประกอบ คือ ถ้า a = -8, b = 4 จะได้สมการ (-8 ÷ 4)+1 = -1 ตอบ ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..……………………………………………………
70 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 3. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง สร้างการดาเนินการ 1 แบบที่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น ยกตัวอย่างไม่ ถูกต้อง คานวณไม่ ถูกต้อง หรือไม่สามารถ สร้างการดาเนินการ ได้เลย สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง 1-2 แบบ สร้างการดาเนินการที่ ถูกต้อง 3-5 แบบ สร้างการดาเนินการที่ ถูกต้องได้หลายแบบ คือ ตั้งแต่ 6 แบบ ขึ้นไป
71 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถสร้าง การดาเนินการได้ เลย สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง ซึ่งทุกแบบ ของการดาเนินการใช้วิธี เดียวกัน เช่น นา จานวนสองจานวน มาคูณกันแล้วบวกด้วย ค่าคงที่ หรือนาจานวน สองจานวนมาบวกกัน แล้วคูณด้วยค่าคงที่ โดยใช้วิธีคิดเดียวกัน ในทุกการดาเนินการ สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง โดยมีกลุ่มวิธีใน การสร้างการดาเนินการ 2 กลุ่มวิธี เช่น นา จานวนสองจานวนมาคูณ กันแล้วบวกด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนหนึ่งเป็นฐานและ อีกจานวนเป็นเลขชี้กาลัง สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง โดยมีกลุ่มวิธีใน การสร้างการดาเนินการ หลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 กลุ่มวิธีขึ้นไป เช่น นา จานวนสองจานวนมาคูณ กันแล้วบวกด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนหนึ่งเป็นฐานและ อีกจานวนเป็นเลขชี้กาลัง การใช้ระบบเลขฐานต่าง ๆ การใช้กรณฑ์ เป็นต้น
72 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม สร้างการดาเนินการ ได้แตกต่างจาก แบบทั่วไป แต่ยังไม่ สมบูรณ์ เช่น ยกตัวอย่างไม่ถูกต้อง คานวณไม่ถูกต้อง หรือไม่สามารถสร้าง การดาเนินการได้เลย สร้างการดาเนินการได้ แต่เป็นแบบที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มีนักเรียน ในห้องใช้ตั้งแต่ 6% ขึ้นไป เช่น นาจานวน สองจานวนมาคูณกัน แล้วบวกด้วยค่าคงที่ สร้างการดาเนินการได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนาแนวคิด ของการดาเนินการนั้น มาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็ เป็นส่วนน้อย คือ 3-5% ของนักเรียนในห้อง เช่น การยกกาลัง สร้างการดาเนินการได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของ การดาเนินการที่โดดเด่น แปลกแตกต่างจากคนอื่น เป็นแบบที่ใช้ความรอบรู้ ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้ แบบนี้ หรือ1-2% ของ นักเรียนในห้อง เช่น มี การใช้รากที่สอง การใช้ ระบบเลขฐานห้า เป็นต้น
73 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถสร้าง การดาเนินการได้เลย หรือการดาเนินการที่ใช้ ไม่เหมาะสมกับ จานวนจริงที่ยกตัวอย่าง สร้างการดาเนินการได้ แต่ยังไม่ชัดเจนในบาง ประเด็น หรือมีบาง ตัวอย่างไม่สอดคล้องกับ การดาเนินการ สร้างการดาเนินการ พร้อมยกตัวอย่างได้ ถูกต้อง โดยใช้เนื้อหา ทางคณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม สร้างการดาเนินการ พร้อมยกตัวอย่างได้ ถูกต้อง ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
74 ข้อที่ 4. แนน และนุ่นเล่นเกมต่อสมการซึ่งมีกติกา คือ ผู้เล่นสลับกันเขียนข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ฝุายตรงข้ามเขียนสัญลักษณ์แทนสมการต่อกันไปเรื่อยๆที่ส่วนใดของข้อความ หรือประโยคก็ได้ ใครไม่สามารถต่อได้ก่อนคือผู้แพ้ ตัวอย่างเกม ข้อความ / ประโยคภาษาทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์ 1) จานวนจานวนหนึ่ง 2) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้า 3) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้าได้ผลลัพธ์เป็นสิบแปด 4) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้าเท่าของจานวนนั้นได้ผลลัพธ์ เป็นสิบแปด 5) 6) 7) 1) x 2) x + 25 3) x + 25 = 18 4) x + 25x = 18 5) 6) 7) ให้นักเรียนช่วยแนนและนุ่นต่อสมการจากเกมต่อไปนี้ให้ได้ยาวที่สุด ข้อความ / ประโยค สัญลักษณ์ 1) จานวนจานวนหนึ่ง 2) สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1) x 2) 2x 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
75 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 4. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง เขียนข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทนสมการได้ 1 ข้อแต่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น เขียนข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ได้ แต่ไม่สามารถเขียนสัญลักษณ์ แทนสมการได้ หรือเขียน ข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ได้ไม่ชัดเจน มีความสับสน หรือไม่สามารถ เขียนข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์และ สัญลักษณ์แทนสมการได้เลย เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทน สมการได้ถูกต้อง และสมบูรณ์ 1-3 ข้อ เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทน สมการได้ถูกต้อง และสมบูรณ์ 4-6 ข้อ เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทนสมการ ได้ถูกต้อง และ สมบูรณ์หลายคาตอบ คือ ตั้งแต่ 7 ข้อขึ้น ไป
76 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถ เขียนข้อความ หรือประโยค ภาษาทาง คณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ แทนสมการได้ เลย เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทน สมการได้ถูกต้อง ซึ่งทุกข้อใช้แนวคิด เดียวกัน เช่น แนวคิดการบวกโดย เพิ่มข้อความท้าย ประโยคเดิม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทนสมการ ได้ถูกต้อง โดยใช้ แนวคิด 2 แนวคิด เช่น แนวคิดการบวก โดยเพิ่มข้อความท้าย ประโยคเดิม แนวคิด เพิ่มเงื่อนไขตรงกลาง ประโยคให้สมการมี ความซับซ้อนมากขึ้น เขียนข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ แทนสมการได้ถูกต้อง โดยใช้ แนวคิดหลากหลายแนวคิด คือ ตั้งแต่ 3 แนวคิดขึ้นไป เช่น แนวคิดการบวกโดยเพิ่มข้อความ ท้ายประโยคเดิม แนวคิดเพิ่ม เงื่อนไขตรงกลางประโยคให้สมการมี ความซับซ้อนมากขึ้น แนวคิดการ เพิ่มตัวแปร แนวคิด การนาค่าคงที่ ตัวหนึ่งมาคูณหรือหาร
77 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไปตาม สถานการณ์ที่ กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ใน การหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไป แต่ไม่ สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบใน สถานการณ์ ที่ กาหนดได้ แต่เป็น วิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้น ไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ และเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม โดยอาจ ซ้ากับนักเรียนคน อื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ใน ห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของ นักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ริเริ่ม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ไม่ ถูกต้อง เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ แต่ แนวคิดค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น แนวคิดการบวก โดยเพิ่มข้อความท้าย ประโยคเดิม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ ซึ่งไม่ ค่อยมีคนนาแนวคิดนั้น มาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็ เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง เช่น การใช้ ทศนิยมหรือเศษส่วน เขียนข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ได้ โดยใช้แนวคิดที่โดดเด่น แปลก แตกต่างจากคนอื่นซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียน ในห้อง เช่น การใช้เลขยกกาลัง การใช้การถอดรากที่สอง การใช้ ระบบเลขฐานต่าง ๆ
78 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถเขียน ข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ได้เลย หรือเขียนข้อความ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ไม่ถูกต้อง หรือการอธิบายแนวคิด มีความสับสน เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้โดยแนวคิด ในการลาดับการเขียน ข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ที่ใช้ยังไม่ เป็นระบบ หรือมีบาง ประโยคที่ยังไม่ชัดเจน คลุมเครือในการใช้ สัญลักษณ์ เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้โดย แนวคิดในการลาดับ การเขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ค่อนข้าง เป็นระบบ โดยใช้ การ ดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้โดยแนวคิด ในการลาดับ การเขียน ข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ได้อย่าง เป็นระบบ ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ โดยใช้ การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
79 ข้อที่ 5. ในการจัดค่ายคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 นักเรียนได้รับมอบหมาย ให้เป็นผู้คิดเกมในฐาน “สมการงานเข้า” โดยนักเรียนจะเป็นผู้ตั้งปัญหาสมการทายผู้ที่มาเข้า ร่วมกิจกรรมในฐานจากสิ่งของที่กาหนดในฐานซึ่งประกอบด้วย นักเรียนจะต้องสร้างโจทย์ปัญหาให้ผู้เข้าฐานสร้างเป็นสมการ แล้วแก้สมการหาคาตอบ พร้อมเขียนเฉลย โดยกาหนดคาตอบไว้ล่วงหน้าและต้องการให้คาตอบที่ได้มีความหลากหลาย ตัวอย่าง โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ 1 คือ น้องมีกล้วยน้อยกว่ามังคุด 1 ผล ถ้าน้องมีมังคุด 2 ผล จะมีกล้วยกี่ผล พ เขียนสมการโดยให้ ก แทน จานวนกล้วย ได้ดังนี้ ก – 2 = 1 1 วิธีทา 1) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ......................................................... 2) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ........................................................... เลมอนองุ่นม่วง มะเฟือง ลิ้นจี่ กล้วย สตอเบอร์รี่ องุ่นเขียว ส้ม มังคุด ส้มโอ
80 3) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ .......................................................... 4) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ......................................................... 5) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ .......................................................... 6) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ......................................................... 7) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ........................................................... 8) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ .......................................................... 9) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… …………….……………………………………….…… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ........................................................ 10) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ...........................................................
81 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 5. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ 1 ข้อที่ยังไม่ สมบูรณ์ เช่น โจทย์ ปัญหาและสมการไม่ สัมพันธ์กัน หรือไม่ สามารถสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ ได้เลย สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง 1-3 ข้อ สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง 4-6 ข้อ สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง หลายข้อ คือ ตั้งแต่ 7 ข้อ ขึ้นไป
82 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถสร้าง โจทย์ปัญหา พร้อมสมการได้ เลย สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง ซึ่งใช้ แนวคิดเดียวกัน เช่น นาจานวนผลไม้มา รวมกัน หรือนาจานวน ผลไม้มาหาผลต่าง โดย ใช้วิธีคิดเดียวกันในทุก ข้อ สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง โดยมี แนวคิดในการสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการได้ 2 แนวคิด เช่น นา จานวนผลไม้มารวมกัน นาจานวนผลไม้สองชนิด มาคูณกันแล้วบวก ด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนผลไม้ชนิดหนึ่งเป็น ฐานและจานวนผลไม้อีก ชนิดหนึ่งเป็นเลขชี้กาลัง เป็นต้น สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง โดยมี แนวคิดในการสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ หลากหลายแนวคิด คือ ตั้งแต่ 3 แนวคิดขึ้นไป เช่น นาจานวนผลไม้มารวมกัน นาจานวนผลไม้สองชนิดมา คูณกันแล้วบวกด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนผลไม้ชนิดหนึ่งเป็น ฐานและจานวนผลไม้อีกชนิด หนึ่งเป็นเลขชี้กาลัง การใช้ ระบบเลขฐานต่าง ๆ การใช้ รากที่สอง เป็นต้น
83 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม สร้างโจทย์ปัญหา พร้อมสมการได้ แตกต่างจากแบบ ทั่วไป แต่ยังไม่ สมบูรณ์ เช่น สร้าง โจทย์ได้แปลก แตกต่างจากคนอื่น แต่เขียนสมการ สมการไม่ถูกต้อง คานวณคาตอบไม่ ถูกต้อง หรือไม่ สามารถสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ ได้เลย สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ แต่เป็นแบบ ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น นาจานวนผลไม้มา รวมกัน สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคน นาแนวคิดของ การดาเนินการนั้นมาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย 10-19 % ของ นักเรียนในห้อง เช่น การยกกาลัง การกาหนด คาตอบเป็นเศษส่วน ทศนิยม เป็นต้น สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ ซึ่งเป็นแนวคิด ของการสร้างโจทย์ปัญหา พร้อมสมการที่โดดเด่น แปลก แตกต่างจากคนอื่น เป็นแบบที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้แบบนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง เช่น มีการใช้รากที่สอง การใช้ระบบเลขฐานห้า การกาหนดคาตอบเป็น จานวนเต็มลบ เป็นต้น
84 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ ได้เลย หรือโจทย์ ปัญหาที่สร้างมี ความสับสนไม่สามารถ นามาสร้างสมการ แล้วได้คาตอบตาม ที่กาหนด สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้แต่ยัง ไม่ชัดเจนในบางประเด็น เช่น มีบางสมการ ไม่สอดคล้องกับโจทย์ ปัญหา สร้างโจทย์ ปัญหาได้แต่เขียน สมการไม่ถูกต้อง สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง ซึ่งเป็นโจทย์ที่แสดงถึง การใช้ความรู้ และ การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง ใช้ ภาษาไม่กากวม ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ ซึ่งเป็นโจทย์ที่แสดงถึง การใช้ความรู้ และ การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
85 3. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์
86 3.1 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องระบบจาวนเต็ม ฉบับก่อนเรียน
87 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจานวนเต็ม(ฉบับก่อนเรียน) และเกณฑ์การให้คะแนน แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจานวนเต็ม คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ ผู้สอนสร้างขึ้นโดยใช้หลักการ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา (Polya, 1957: 5–40) ซึ่งมีขั้นตอน ในการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนได้แก่ 1) ขั้นทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา 2) ขั้นวางแผนแก้ปัญหา 3) ขั้นดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ 4) ขั้นตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนั้นคาถามในแต่ละข้อจึงมีคาถามย่อย 4 ข้อ การตอบคาถามในแต่ละข้อย่อยให้นักเรียน ปฏิบัติดังนี้ ข้อย่อยที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา ให้นักเรียนทาความเข้าใจปัญหา โดยบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และสิ่งที่โจทย์ถาม ข้อย่อยที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ให้นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาโดยใช้ข้อมูล ที่ได้วิเคราะห์ไปแล้วในข้อย่อยที่ 1 ประกอบกับข้อมูลและความรู้ที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหา เพื่อพิจารณาว่าข้อมูลที่ให้มาเพียงพอหรือไม่ แล้วเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสม โดยแบ่ง ขั้นตอนการแก้ปัญหาว่าอะไรเป็นขั้นตอนใหญ่ อะไรเป็นขั้นตอนย่อย จะต้องทาหรือหาอะไร ก่อน-หลัง และจะหาได้อย่างไร ข้อย่อยที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ให้นักเรียนแสดงการคิดคานวณ หรือลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้อย่อยที่ 2 พร้อมทั้งสรุปคาตอบ ข้อย่อยที่ 4 ตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ให้นักเรียนแสดง การตรวจสอบการแก้ปัญหาทั้งในด้านความเป็นไปได้ของคาตอบ ความถูกต้อง การพิจารณา ความสมเหตุสมผลของคาตอบ และตรวจสอบว่าสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กาหนด ตลอดจน ตรวจสอบกระบวนการต่าง ๆ ในการหาคาตอบ 2. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบแบบอัตนัย จานวน 5 ข้อ มีคะแนนข้อละ 10 คะแนน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 3. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้อง ลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 4. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 5. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 6. หากมีปัญหาใด ๆ ขอให้สอบถามครูคุมสอบ 7. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
88 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การให้คะแนน ข้อที่ 1. ญาญ่าซื้อเสื้อ 5 ตัว ราคาตัวละ 99 บาท ซื้อกางเกง 4 ตัว ราคาตัวละ 199 บาท ถ้าญาญ่าต้องการคิดราคาเสื้ออย่างรวดเร็ว ญาญ่าจะคิดโดยใช้วิธีใด และญาญ่าจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด เท่าไหร่ 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
89 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
90 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1. ญาญ่าซื้อเสื้อ 5 ตัว ราคาตัวละ 99 บาท ซื้อกางเกง 4 ตัว ราคาตัวละ 199 บาท ถ้าญาญ่าต้องการคิดราคาเสื้ออย่างรวดเร็ว ญาญ่าจะคิดโดยใช้วิธีใด และญาญ่าจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด เท่าไหร่ 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ราคาเสื้อ ตัวละ 99 บาท ราคากางเกง ตัวละ 199 บาท จาวนเสื้อ 5 ตัว จานวนกางเกง 4 ตัว จานวนเงินที่จ่ายไป วิธีคิดของญาญ่าที่ทาให้จ่ายเงินได้รวดเร็ว เปลี่ยนรูป จากเสื้อราคาตัวละ 99 บาท เป็น เสื้อราคาตัวละ 100-1 บาท เปลี่ยนรูป จากกางเกงราคาตัวละ 199 บาท เป็น เสื้อราคาตัวละ 200-1 บาท จากนั้น นาราคาของเสื้อมาคูณกับจานวนของเสื้อ และนาราคาของกางเกงมาคูณกับจานวนกางเกง แล้วเอาผลคูณมารวมกัน
91 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... . 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ 1291 บาท นาราคาเสื้อคูณกับจานวนเสื้อ รวมกับ ราคากางเกงคูณกับจานวนกางเกง จะได้ [5 x (100 – 1)] + [4 x (200 – 1)] = [(5 x 100) – (5 x 1)] + [(4 x 200) – (4 x 1)] = (500 – 5) + (800 – 4) = 495 + 796 = 1291 นั่นคือ ญาญ่าจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด 1291 บาท (5 x 99) + (4 x 199) = 495 + 796 = 1291 บาท
92 ข้อที่ 2. จากการรายงานสภาพอากาศของเมืองต่างๆ แสดงความสัมพันธ์ของจังหวัดและอุณหภูมิ เป็น ดังนี้ กรุงโซล 20 ºC กรุงปารีส -3 ºC กรุงฮานอย 15 ºC กรุงโตเกียว 2 ºC ถ้าคิมเบอร์ลี่เดินทางจากกรุงโซลไปกรุงปารีส และหมากเดินทางจากกรุงฮานอยไป กรุงโตเกียว อยากทราบว่าการเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเท่ากัน หรือไม่ และถ้าไม่เท่ากันต่างกันอยู่เท่าใด 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
93 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
94 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 2. จากการรายงานสภาพอากาศของเมืองต่างๆ แสดงความสัมพันธ์ของจังหวัดและอุณหภูมิ เป็นดังนี้ กรุงโซล 20 ºC กรุงปารีส -3 ºC กรุงฮานอย 15 ºC กรุงโตเกียว 2 ºC ถ้าคิมเบอร์ลี่เดินทางจากกรุงโซลไปกรุงปารีส และหมากเดินทางจากกรุงฮานอยไป กรุงโตเกียว อยากทราบว่าการเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเท่ากัน หรือไม่ และถ้าไม่เท่ากันต่างกันอยู่เท่าใด 1) โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… อุณหภูมิที่กรุงโซล อุณหภูมิที่กรุงปารีส อุณหภูมิที่กรุงฮานอย อุณหภูมิที่กรุงโตเกียว เส้นทางการเดินทางของคิมเบอร์ลี่ เส้นทางการเดินทางของหมาก ความเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจากกรุงโซลไปกรุงปารีส ความเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจากกรุงฮานอยไปกรุงโตเกียว การเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเท่ากันหรือไม่ ถ้าไม่เท่ากันต่างกันอยู่เท่าใด หาความต่างของอุณหภูมิจากกรุงโซลไปกรุงปารีส และ กรุงฮานอยไปกรุงโตเกียว แล้วนามาเปรียบเทียบว่าเท่ากันหรือไม่ จากนั้น ถ้าไม่เท่ากันให้หาความแตกต่างอีกครั้ง ว่าเส้นทางไหนที่มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ มากกว่ากัน
95 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ การเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิไม่เท่าเท่ากัน ต่างกันอยู่ 10 ºC การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของกรุงโซลไปกรุงปารีส= -3 – 20 = -23 ºC (อุณหภูมิลดลง 23 ºC ) การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของกรุงฮานอยไปกรุงโตเกียว= 2 – 15 = -13 ºC (อุณหภูมิลดลง 13 ºC) ความแตกต่างของอุณหภูมิสองเส้นทางนี้ = -13 – (-23) = - 13 + 23 = 10 ºC ความต่างของอุณหภูมิของกรุงโซลกับกรุงปารีส = 20 – (-3) = 23 ความต่างของกรุงฮานอยกับกรุงโตเกียว = 15 – 2 = 13 ความแตกต่างของอุณหภูมิสองเส้นทางนี้ = 13 – 23 = - 10 ºC
96 ข้อที่ 3. ส้มร้านเจ้จุ๋ม ติดปูายขายกิโลกรัมละ 30 บาท ครูนวลทิพย์เลือกซื้อส้ม 5 กิโลกรัม 8 ขีด ครูนวลทิพย์จ่ายเงินอย่างรวดเร็วและถูกต้อง อยากทราบว่าครูนวลทิพย์มีวิธีคิดอย่างไร และราคาส้ม เป็นกี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
97 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 3. ส้มร้านเจ้จุ๋ม ติดปูายขายกิโลกรัมละ 30 บาท ครูนวลทิพย์เลือกซื้อส้ม 5 กิโลกรัม 8 ขีด ครูนวลทิพย์จ่ายเงินอย่างรวดเร็วและถูกต้อง อยากทราบว่าครูนวลทิพย์มีวิธีคิดอย่างไร และราคาส้ม เป็นกี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ส้มราคา 174 บาท ส้ม ราคากิโลกรัมละ 30 บาท จานวนส้มที่ครูนวลทิพย์ซื้อไป คือ 5 กิโลกรัม 8 ขีด จานวนเงินที่จ่ายไปทั้งหมด และวิธีการคิดเงินของครูนวลทิพย์ เปลี่ยนรูป ให้ราคาส้ม จากราคากิโลกรัมละ 30 บาท เป็นราคาขีดละ 3 บาท เปลี่ยนรูป จานวนส้มที่ครูนวลทิพย์ซื้อไป จาก 5 กิโลกรัม 8 ขีด เป็น 58 ขีด และเปลี่ยนรูป จาก 58 ขีด เป็น (60 – 2) ขีด 3 x (60 – 2) = (3 x 60) – (3 x 2) = 180 – 6 = 174 บาท ราคาส้มคิดเป็น 3 x 58 = 174 บาท
98 ข้อที่ 4. ฉันคือจานวนที่มีสองหลักเลขโดดของฉันไม่เท่ากัน ฉันเป็นกาลังสองของจานวนนับ ฉันไม่สามารถหารด้วย 2, 3 หรือ 7 ได้ลงตัว ฉันคือจานวนใด 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
99 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 4. ฉันคือจานวนที่มีสองหลักเลขโดดของฉันไม่เท่ากัน ฉันเป็นกาลังสองของจานวนนับ ฉันไม่สามารถหารด้วย 2, 3 หรือ 7 ได้ลงตัว ฉันคือจานวนใด 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ฉันคือ 25 นาเลข 5 มายกกาลังสอง คือ คูณกันสองตัว จะได้ 5 x 5 = 25 จานวนนี้คือจานวนใด พิจารณาตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดมาให้ และหาคาตอบ จานวนที่กาหนดมาให้ ต้องมีค่าน้อยกว่า 10 เพราะเมื่อ 10 ยกกาลังสอง จะให้ตัวเลขสามหลัก คือ 100 ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เป็นเลขคี่ เพราะ หาร 2 ไม่ลงตัว ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 3, 5, 7, 9 หาร 3 ไม่ลงตัว ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 5, 7 หาร 7 ไม่ลงตัว ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 5 เมื่อยกกาลังสองแล้วได้เลขสองหลัก ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 5 จานวนนี้เป็นจานวนนับที่เป็นเลขยกกาลังสอง จานวนนี้ไม่สามารถหารด้วย 2, 3, 7 ได้ลงตัว
100 ข้อที่ 5. ต้อยกับติ่งยืนอยู่บนถนนสายหนึ่งซึ่งมีลักษณะเป็นเส้นตรง ทั้งสองเดินสวนทางกัน ต้อยเดินไป 950 เมตร ติ่งเดินไป 1200 เมตร พอหันกลับมา สองคนอยู่ห่างกัน 1320 เมตร อยากทราบว่า ตอนแรกต้อยกับติ่งอยู่ห่างกันกี่เมตร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
101 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 5. ต้อยกับติ่งยืนอยู่บนถนนสายหนึ่งซึ่งมีลักษณะเป็นเส้นตรง ทั้งสองเดินสวนทางกัน ต้อยเดินไป 950 เมตร ติ่งเดินไป 1200 เมตร พอหันกลับมา สองคนอยู่ห่างกัน 1320 เมตร อยากทราบว่า ตอนแรกต้อยกับติ่งอยู่ห่างกันกี่เมตรสิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ 415 เมตร ระยะทางที่ต้อยกับติ่งเดินได้ คือ 950 และ 1200 เมตร ตามลาดับ ระยะทางสุดท้ายที่ต้อยกับติ่งอยู่ห่างกัน คือ 1320 ระยะห่างตอนแรก อยู่ห่างกันกี่เมตร เอาระยะทางที่ต้อยกับติ่งเดินได้ มารวมกัน จากนั้นนา 1320 ลบออก เมื่อได้ผลลัพธ์แล้ว นามาหารด้วย 2 เพราะเป็นการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นสองทิศทาง (ระยะทางของต้อย + ระยะทางของติ่ง) – 1320 = (950 + 1200) - 1320 = 2150 – 1320 = 830 นา 2 1 มาคูณเข้า จะได้ เท่ากับ 830 ( 2 1 ) ระยะห่างก่อนเดินของต้อยและติ่งเท่ากับ 415 เมตร เมื่อระยะห่างก่อนการเดินของต้อยและติ่ง เป็น 415 เมตร ต้อยเดินไป 950 เมตร ห่างจากจุดก่อนเดินของติ่ง เท่ากับ 950 – 415 = 535 ติ่งเดินไป 1200 เมตร ห่างจากจุดก่อนเดินของต้อย เท่ากับ 1200 – 415 = 785 เมื่อนาระยะห่างของต้อยและติ่งมารวมกัน จะได้ระยะห่างหลังเดิน เท่ากับ 535 + 785 = 1320 เมตร ....
102 เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจานวนเต็ม (ฉบับก่อนเรียน) ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 1. ขั้นทาความเข้าใจ ปัญหาหรือ วิเคราะห์ปัญหา (understand the problem) 2 0 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องบางส่วน หรือไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องและครบถ้วน 2. วางแผนแก้ปัญหา (devise a plan) 3 0 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือเขียนในรูป วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 2 ที่ขึ้นไป 2 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง 3 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาได้เหมาะสม เช่น แสดงขั้นตอนการดาเนินการแก้ปัญหา ตามลาดับก่อนหลังหรือเขียนในรูปวิธีการทาง คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง
103 ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 3. ขั้นดาเนินการ แก้ปัญหาและ หาคาตอบ (carry out the plan) 3 0 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่มี ร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาเลย 1 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องในบางส่วนซึ่ง เป็นส่วนน้อย หรือมีร่องรอยการดาเนินการ แก้ปัญหาบ้างเล็กน้อยแต่ไม่สาเร็จ 2 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องบางส่วน หรือมีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาได้พอสมควร แต่ไม่สาเร็จ 2.5 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือคิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง แต่สรุป คาตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ครบถ้วน 3 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือ คิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง พร้อมทั้งสรุป คาตอบได้อย่างถูกต้อง และครบถ้วน 4. ขั้นตรวจสอบ กระบวนการ แก้ปัญหาและ คาตอบ (look back) 2 0 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบไม่ถูกต้อง ไม่สมเหตุสมผล ไม่ครบถ้วน หรือไม่มีการตรวจสอบเลย 1 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง และสมเหตุสมผล แต่ไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล และครบถ้วน หมายเหตุ การตรวจให้คะแนนพิจารณาตามความชัดเจนในการอธิบายของนักเรียนและให้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กาหนด ทั้งนี้นักเรียนอาจคิดหาคาตอบโดยใช้วิธีอื่นนอกเหนือจากนี้ได้ โดยครูผู้ตรวจจะตรวจให้คะแนนตามวิธีการคิดและการอธิบายของนักเรียนในแต่ละกรณี ตามความเหมาะสมในดุลยพินิจของผู้ตรวจ
104 3.2 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน
105 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การให้คะแนน คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ ผู้สอนสร้างขึ้นโดยใช้หลักการ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา (Polya, 1957: 5–40) ซึ่งมีขั้นตอน ในการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนได้แก่ 1) ขั้นทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา 2) ขั้นวางแผนแก้ปัญหา 3) ขั้นดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ 4) ขั้นตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนั้นคาถามในแต่ละข้อจึงมีคาถามย่อย 4 ข้อ การตอบคาถามในแต่ละข้อย่อยให้นักเรียน ปฏิบัติดังนี้ ข้อย่อยที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา ให้นักเรียนทาความเข้าใจปัญหา โดยบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และสิ่งที่โจทย์ถาม ข้อย่อยที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ให้นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาโดยใช้ข้อมูล ที่ได้วิเคราะห์ไปแล้วในข้อย่อยที่ 1 ประกอบกับข้อมูลและความรู้ที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหา เพื่อพิจารณาว่าข้อมูลที่ให้มาเพียงพอหรือไม่ แล้วเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสม โดยแบ่ง ขั้นตอนการแก้ปัญหาว่าอะไรเป็นขั้นตอนใหญ่ อะไรเป็นขั้นตอนย่อย จะต้องทาหรือหาอะไร ก่อน-หลัง และจะหาได้อย่างไร ข้อย่อยที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ให้นักเรียนแสดงการคิดคานวณ หรือลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้อย่อยที่ 2 พร้อมทั้งสรุปคาตอบ ข้อย่อยที่ 4 ตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ให้นักเรียนแสดง การตรวจสอบการแก้ปัญหาทั้งในด้านความเป็นไปได้ของคาตอบ ความถูกต้อง การพิจารณา ความสมเหตุสมผลของคาตอบ และตรวจสอบว่าสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กาหนด ตลอดจน ตรวจสอบกระบวนการต่าง ๆ ในการหาคาตอบ 2. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบแบบอัตนัย จานวน 5 ข้อ มีคะแนนข้อละ 10 คะแนน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 3. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้อง ลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 4. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 5. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 6. หากมีปัญหาใด ๆ ขอให้สอบถามครูคุมสอบ 7. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
106 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การให้คะแนน ข้อที่ 1. ช่างปูกระเบื้องดังรูป รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 จากวิธีปูกระเบื้องในรูปพบว่า ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา จากความสัมพันธ์ระหว่างกระเบื้องสีฟูาและกระเบื้องสีเหลือง ถ้ามีกระเบื้องสีฟูา 100 แผ่น กระเบื้องสีเหลืองด้านนอกจะมีกี่แผ่น 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. สิ่งที่โจทย์ถาม .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................
107 มีกระเบื้องสีฟูาจานวน 100 แผ่น และความสัมพันธ์ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้อง ใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1. ช่างปูกระเบื้องดังรูป รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 จากวิธีปูกระเบื้องในรูปพบว่า ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา จากความสัมพันธ์ระหว่างกระเบื้องสีฟูาและกระเบื้องสีเหลือง ถ้ามีกระเบื้องสีฟูา 100 แผ่น กระเบื้องสีเหลืองด้านนอกจะมีกี่แผ่น 1) สิ่งที่สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... หาความสัมพันธ์ของกระเบื้องทั้งสองสีในรูปทั่วไป กระเบื้องเหลืองด้านนอกมีกี่แผ่น
108 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... หมายเหตุ การตรวจให้คะแนนพิจารณาตามความชัดเจนในการอธิบายของนักเรียนและให้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กาหนด ทั้งนี้นักเรียนอาจคิดหาคาตอบโดยใช้วิธีอื่นนอกเหนือจากนี้ได้ โดยครูผู้ตรวจจะตรวจให้คะแนนตามวิธีการคิดและการอธิบายของนักเรียนในแต่ละกรณี ตามความเหมาะสมในดุลยพินิจของผู้ตรวจ กระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่น กระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่น ให้ n แทนจานวนกระเบื้องสีฟูา จะได้ความสัมพันธ์แสดงจานวนกระเบื้องสีเหลือง คือ 2n + 6 ดังนั้น ถ้ามีกระเบื้องสีฟูา จานวน 100 แผ่น จะใช้กระเบื้องสีเหลือง จานวน   20661002  ถ้ากระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น n=1 จะได้   8612  ถ้ากระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น n=2 จะได้   10622  ถ้ากระเบื้องสีฟูา 3 แผ่น n=3 จะได้   12632  แทนกระเบื้องสีฟูา 206 แผ่น ในความสัมพันธ์จะได้   20661002  206206 เป็นจริง
109 ข้อที่ 2. เมื่อ 3 ปีที่แล้ว พี่นีน่ามีอายุเป็น 2 เท่าของอายุน้องไก่จัง ผลรวมของอายุของทั้งสอง คนในปัจจุบันเท่ากับ 42 ปี จงหาอายุของทั้งสองคนในปัจจุบัน 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ............................................................
110 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 2. เมื่อ 3 ปีที่แล้ว พี่นีน่ามีอายุเป็น 2 เท่าของอายุน้องไก่จัง ผลรวมของอายุของทั้งสอง คนในปัจจุบันเท่ากับ 42 ปี จงหาอายุของทั้งสองคนในปัจจุบัน 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... อายุในอดีต (อายุ 3 ปีที่แล้ว) อายุปัจจุบัน นีน่า 2(x-3) 2x-3 ไก่จัง x-3 x 2x – 3 + x = 42 3x – 3 = 42 3x = 45 x = 15 แทนค่า x = 15 ในสมการ 2(15) – 3 = 30 – 3 = 27 อายุของไก่จังและนีน่าในปัจจุบันนี้ เท่ากับ 27 ปี และ 15 ปี ตามลาดับ อายุรวมของนีน่าและไก่จังในปัจจุบัน ความสัมพันธ์ของอายุของนีน่าและไก่จัง ทั้งปัจจุบันและเมื่อ 3 ปีที่แล้ว อายุของไก่จังและนีน่าในปัจจุบัน ให้ x แทนค่าอายุของไก่จัง แล้วสร้างตารางแสดงความสัมพันธ์จากสิ่งที่โจทย์กาหนดให้ จากนั้นสร้างสมการเพื่อหาอายุของนีน่า
111 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ตอบ ไก่จัง อายุ 15 ปี และนีน่า อายุ 42 ปี แทนค่าอายุของไก่จัง x = 15 แทนค่าอายุของนีน่า 2(15) – 3 = 27 ผลรวมอายุของไก่จังและนีน่า = 15+27 = 42
112 ข้อที่ 3. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 32 เมตร และด้านยาวมีความยาวมากกว่า ด้านกว้าง 4 เมตร ที่ดินสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ..........................................................................
113 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 3. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 32 เมตร และด้านยาวมีความยาวมากกว่า ด้านกว้าง 4 เมตร ที่ดินสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ 60 ตารางเมตร ความยาวรอบรูปของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 32 เมตร ด้านยาวของที่ดิน = ด้านกว้างของที่ดิน + 4 พื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ 2(x + x + 4) = 32 4x + 8 = 32 4x = 24 x = 6 นั่นคือ ด้านกว้าง ยาว 6 เมตร และด้านยาว ยาว x + 4 นั่นคือ ด้านยาว ยาว 6 + 4 =10 จาก สูตรการหาพื้นที่ = กว้าง x ยาว จะได้ พื้นที่ = 6 x 10 = 60 ตารางเมตร หาความกว้างและความยาวของที่ดิน จากเส้นรอบรูปและเงื่อนไขที่กาหนดให้ ให้ x แทนด้านกว้าง ส่วนด้านยาว คือ x + 4 หาพื้นที่โดยใช้สูตร กว้าง x ยาว แทนค่า x = 6 ลงในสมการ 2(x + x + 4) = 32 จะได้ 2(x + x + 4) = 32 2(6 + 6 + 4) = 32 2(16) = 32
114 ข้อที่ 4. ร้านค้าติดราคากระเป฻าใบหนึ่งไว้ แต่ถ้าซื้อเงินสดลดให้เหลือเพียง 5 4 ของราคาที่ติดไว้ นัทซื้อกระเป฻ามาด้วยเงินสด โดยจ่ายเงินไป 1,000 บาท และได้รับเงินทอน 228 บาท ร้านค้าติด ราคากระเป฻าใบนี้ไว้กี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
115 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
116 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 4. ร้านค้าติดราคากระเป฻าใบหนึ่งไว้ แต่ถ้าซื้อเงินสดลดให้เหลือเพียง 5 4 ของราคาที่ติดไว้ นัทซื้อกระเป฻ามาด้วยเงินสด โดยจ่ายเงินไป 1,000 บาท และได้รับเงินทอน 228 บาท ร้านค้าติด ราคากระเป฻าใบนี้ไว้กี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... นัทซื้อกระเป฻าด้วยเงินสด ได้ราคา 5 4 ของราคาเต็ม และนัทจ่ายเงินไป 1,000 บาท 2(6 + 6 + 4) =32 2(16) =32 ราคาเต็มของสินค้า 2(6 + 6 + 4) =32 2(16) =32ขั้นที่ 1 หาราคาของกระเป฻าเมื่อซื้อเงินสด ขั้นที่ 2 สร้างสมการ หาราคาเต็มของกระเป฻า โดยให้ x แทนราคาเต็มของกระเป฻า ขั้นที่ 3 หาคาตอบของสมการ ราคากระเป฻าเมื่อซื้อเงินสด คิดเป็น 1,000 - 228 = 772 ดังนั้น จะได้ สมการแสดงราคาเต็มของกระเป฻าคือ 5 4 x = 772 จากนั้น หาคาตอบด้วยสมการ 5 4 x = 772
117 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ 965 บาท จากนั้น หาคาตอบของสมการ 5 4 x = 772 นา 4 5 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้                   4 5 772 4 5 x 5 4        4 5 772x 965 นั่นคือ ราคาเต็มของกระเป฻า คือ 965 บาท แทนค่า x = 965 ในสมการ จะได้ 5 4 x = 772 5 4 (965) = 772 772 = 772 เป็นจริง
118 ข้อที่ 5. เส้นทางจากบ้านของหนูนิดไปยังบ้านของหนูหน่อยต้องผ่านสนามเด็กเล่นซึ่งสนามเด็กเล่น อยู่กึ่งกลางพอดี ห้องสมุดชุมชนอยู่บนเส้นทางนี้ด้วยเหมือนกันแต่อยู่กึ่งกลางระหว่างบ้านของหนูนิด กับสนามเด็กเล่น ถ้าจากห้องสมุดชุมชนถึงสนามเด็กเล่นมีระยะทาง 700 เมตร ระยะจากบ้าน ของหนูนิดไปบ้านของหนูหน่อยเป็นเท่าไร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... บ้านหนูนิด ห้องสมุดชุมชน สนามเด็กเล่น บ้านหนูหน่อย
119 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
120 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 5. เส้นทางจากบ้านของหนูนิดไปยังบ้านของหนูหน่อยต้องผ่านสนามเด็กเล่นซึ่งสนามเด็กเล่น อยู่กึ่งกลางพอดี ห้องสมุดชุมชนอยู่บนเส้นทางนี้ด้วยเหมือนกันแต่อยู่กึ่งกลางระหว่างบ้านของหนูนิด กับสนามเด็กเล่น ถ้าจากห้องสมุดชุมชนถึงสนามเด็กเล่นมีระยะทาง 700 เมตร ระยะจากบ้าน ของหนูนิดไปบ้านของหนูหน่อยเป็นเท่าไร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... บ้านหนูนิด ห้องสมุดชุมชน สนามเด็กเล่น บ้านหนูหน่อย ระยะทางจากห้องสมุดชุมชน ไป สนามเด็กเล่น ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย กาหนดให้ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย = 4x จากบ้านหนูนิด ไป สนามเด็กเล่น = จากสนามเด็กเล่น ไป บ้านหนูหน่อย 2x = 2x จากบ้านหนูนิด ไป ห้องสมุดชุมชน = จากห้องสมุดชุมชน ไป สนามเด็กเล่น X = 700
121 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ 2,800 เมตร ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย = 4x แทนค่า x = 700 4x = (4)(700) = 2800 เมตร ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย = 4x จากบ้านหนูนิด ไป ห้องสมุดชุมชน = x จากห้องสมุดชุมชน ไป สนามเด็กเล่น = 700 จากสนามเด็กเล่น ไป บ้านหนูหน่อย = 2x รวมระยะทางทั้งหมด จะได้ x + 700 + 2x = 4x แทนค่า x = 700 ลงในสมการ x + 700 + 2x = 4x 700 + 700 + (2)(700) = (4)(700) 2800 = 2800 เป็นจริง
122 เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (ฉบับหลังเรียน) ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 1. ขั้นทาความเข้าใจ ปัญหาหรือ วิเคราะห์ปัญหา (understand the problem) 2 0 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องบางส่วน หรือไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องและครบถ้วน 2. วางแผนแก้ปัญหา (devise a plan) 3 0 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือเขียนในรูป วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 2 ที่ขึ้นไป 2 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง 3 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาได้เหมาะสม เช่น แสดงขั้นตอนการดาเนินการแก้ปัญหา ตามลาดับก่อนหลังหรือเขียนในรูปวิธีการทาง คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง
123 ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 3. ขั้นดาเนินการ แก้ปัญหาและ หาคาตอบ (carry out the plan) 3 0 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่มี ร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาเลย 1 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องในบางส่วนซึ่ง เป็นส่วนน้อย หรือมีร่องรอยการดาเนินการ แก้ปัญหาบ้างเล็กน้อยแต่ไม่สาเร็จ 2 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องบางส่วน หรือมีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาได้พอสมควร แต่ไม่สาเร็จ 2.5 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือคิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง แต่สรุป คาตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ครบถ้วน 3 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือ คิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง พร้อมทั้งสรุป คาตอบได้อย่างถูกต้อง และครบถ้วน 4. ขั้นตรวจสอบ กระบวนการ แก้ปัญหาและ คาตอบ (look back) 2 0 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบไม่ถูกต้อง ไม่สมเหตุสมผล ไม่ครบถ้วน หรือไม่มีการตรวจสอบเลย 1 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง และสมเหตุสมผล แต่ไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล และครบถ้วน

More Related Content

DOC
ใบงานเลขยกกำลังม.5
byลัดดา ครูคณิตฯ
 
PDF
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
bykrurutsamee
 
PDF
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
bykrurutsamee
 
PDF
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
byMath and Brain @Bangbon3
 
PDF
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
byphaephae
 
PDF
กำหนดการโครงการต่าง ๆ
byLooktan Kp
 
PDF
การประยุกต์2
byพัน พัน
 
PDF
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
byพิทักษ์ ทวี
 
ใบงานเลขยกกำลังม.5
byลัดดา ครูคณิตฯ
 
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
bykrurutsamee
 
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
bykrurutsamee
 
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
byMath and Brain @Bangbon3
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
byphaephae
 
กำหนดการโครงการต่าง ๆ
byLooktan Kp
 
การประยุกต์2
byพัน พัน
 
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
byพิทักษ์ ทวี
 

What's hot

PDF
การจัดหมู่
bysupamit jandeewong
 
PDF
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
bysawed kodnara
 
PDF
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
byInmylove Nupad
 
PDF
ใบงานสถิติและข้อมูล
bypeesartwit
 
PDF
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
byJaar Alissala
 
PDF
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6
byKruGift Girlz
 
PDF
ฮิสโทแกรม
bykrookay2012
 
PDF
ฟังก์ชัน1
byInmylove Nupad
 
PDF
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
PDF
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
DOCX
แบบสอบถาม
bynichalee
 
PDF
บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม
bysawed kodnara
 
PDF
บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น.pdf
byssusera0c3361
 
PDF
การเขียนเซต
byAon Narinchoti
 
PDF
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
bykroojaja
 
PDF
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
byKuntoonbut Wissanu
 
PDF
แบบทดสอบก่อนเรียนเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แบบประเมินทักษะกระบวนการ
bysomdetpittayakom school
 
PDF
ชุดที่ 7 สัดส่วน
byพิทักษ์ ทวี
 
PDF
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์
bysrkschool
 
การจัดหมู่
bysupamit jandeewong
 
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
bysawed kodnara
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
byInmylove Nupad
 
ใบงานสถิติและข้อมูล
bypeesartwit
 
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
byJaar Alissala
 
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6
byKruGift Girlz
 
ฮิสโทแกรม
bykrookay2012
 
ฟังก์ชัน1
byInmylove Nupad
 
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
แบบสอบถาม
bynichalee
 
บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม
bysawed kodnara
 
บทที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น.pdf
byssusera0c3361
 
การเขียนเซต
byAon Narinchoti
 
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
bykroojaja
 
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
byKuntoonbut Wissanu
 
แบบทดสอบก่อนเรียนเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
แบบประเมินทักษะกระบวนการ
bysomdetpittayakom school
 
ชุดที่ 7 สัดส่วน
byพิทักษ์ ทวี
 
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์
bysrkschool
 

Viewers also liked

PDF
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์
byJirathorn Buenglee
 
DOCX
แบบประเมินโครงการ
byจตุรพล ชานันโท
 
PDF
2 ข้อสอบการตั้งและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
byJirathorn Buenglee
 
PDF
ความคิดสร้างสรรค์
byJintana Kujapan
 
PDF
สังคมและวัฒนธรรมแห่งทศตวรรษที่ 21
bywannisa2529
 
PDF
การเรียนรู้แบบร่วมมือ
bywannisa_bovy
 
PDF
แผน 9 นวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
PPT
305เกมส์ฝึกคิด
byniralai
 
PDF
แบบประเมินโครงงาน1โดยอาจารย์ที่ปรึกษาก่อนpresent
bythanapat yeekhaday
 
PPTX
ความคิดสร้างสรรค์ สร้างได้ (Creative Thinking)
byPadvee Academy
 
PDF
แบบฟอร์ม หน้า 155 157
byกรรณิกา ปัญญาอมรวัฒน์
 
PDF
รายงานนวัตกรรมการจัดกิจกรรมด้านการใช้ภาษาต่างประเทศ(อังกฤษ)
byWichai Likitponrak
 
PDF
58210401110 งาน1 ss
byศุภกร หาญกุล
 
PDF
ข้อสอบวิชาการศึกษา ชุดที่ 1-5 (150 ข้อ)
byปกรณ์กฤช ออนไลน์
 
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์
byJirathorn Buenglee
 
แบบประเมินโครงการ
byจตุรพล ชานันโท
 
2 ข้อสอบการตั้งและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
byJirathorn Buenglee
 
ความคิดสร้างสรรค์
byJintana Kujapan
 
สังคมและวัฒนธรรมแห่งทศตวรรษที่ 21
bywannisa2529
 
การเรียนรู้แบบร่วมมือ
bywannisa_bovy
 
แผน 9 นวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
305เกมส์ฝึกคิด
byniralai
 
แบบประเมินโครงงาน1โดยอาจารย์ที่ปรึกษาก่อนpresent
bythanapat yeekhaday
 
ความคิดสร้างสรรค์ สร้างได้ (Creative Thinking)
byPadvee Academy
 
แบบฟอร์ม หน้า 155 157
byกรรณิกา ปัญญาอมรวัฒน์
 
รายงานนวัตกรรมการจัดกิจกรรมด้านการใช้ภาษาต่างประเทศ(อังกฤษ)
byWichai Likitponrak
 
58210401110 งาน1 ss
byศุภกร หาญกุล
 
ข้อสอบวิชาการศึกษา ชุดที่ 1-5 (150 ข้อ)
byปกรณ์กฤช ออนไลน์
 

Similar to รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

DOC
ข้อสอบปลายปี ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3.doc
bySudtaweeThepsuponkul
 
DOC
ม.3
byThidarat Charoensri
 
PDF
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
byAon Narinchoti
 
PDF
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
bysm_anukul
 
PDF
คณิตศาสตร์
bykchwjrak
 
PDF
Pre o-net math6
byInthuon Innowon
 
PDF
ข้อสอบPre o-net math6
byfahsudarrat
 
PDF
Ctms25912
byTippatai
 
PDF
Pre O-Net
bybenjalakpitayaschool
 
DOC
E0b882e0b989e0b8ade0b8aae0b8ade0b89ae0b881e0b8a5e0b8b2e0b887e0b8a0e0b8b2e0b88...
bysirapraphachoothai1
 
DOCX
Asamakan1
byRung Pj
 
PDF
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว_(1)-12090912...
byKomgrich Tubtimtong
 
PDF
ข้อสอบ pre o-net ชุดที่ 3
bybenjalakpitayaschool
 
DOCX
แบบทดสอบปลายภาคคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5
byKiatmanee Bamrungrai
 
PDF
เผยแพร่ผลงาน เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
bypandachar
 
PDF
นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02
byArt Nan
 
PDF
Ctms15912
byTippatai
 
PDF
Pre 7-วิชา 2
byWanutchai Janplung
 
ข้อสอบปลายปี ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3.doc
bySudtaweeThepsuponkul
 
ม.3
byThidarat Charoensri
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
byAon Narinchoti
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
byทับทิม เจริญตา
 
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
bysm_anukul
 
คณิตศาสตร์
bykchwjrak
 
Pre o-net math6
byInthuon Innowon
 
ข้อสอบPre o-net math6
byfahsudarrat
 
Ctms25912
byTippatai
 
Pre O-Net
bybenjalakpitayaschool
 
E0b882e0b989e0b8ade0b8aae0b8ade0b89ae0b881e0b8a5e0b8b2e0b887e0b8a0e0b8b2e0b88...
bysirapraphachoothai1
 
Asamakan1
byRung Pj
 
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว_(1)-12090912...
byKomgrich Tubtimtong
 
ข้อสอบ pre o-net ชุดที่ 3
bybenjalakpitayaschool
 
แบบทดสอบปลายภาคคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5
byKiatmanee Bamrungrai
 
เผยแพร่ผลงาน เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
bypandachar
 
นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02
byArt Nan
 
Ctms15912
byTippatai
 
Pre 7-วิชา 2
byWanutchai Janplung
 

More from Jirathorn Buenglee

PDF
ประกวดคำขวัญ ตราสัญลักษณ์ เพลงมาร์ช 59
byJirathorn Buenglee
 
PDF
โรคไข้ซิกา
byJirathorn Buenglee
 
PDF
การประกวดสุนทรพจน์เนื่องในวันอนุรักษ์มรดกไทย 59
byJirathorn Buenglee
 
PDF
ประชาสัมพันธ์สิทธิการรักษาของนักศึกษามหาวิทยาลัยขอนแก่น
byJirathorn Buenglee
 
PDF
ประกวดภาพยนตร์สั้น
byJirathorn Buenglee
 
PDF
ประกวดคลิปวีดีโอและภาพอินโฟกราฟิกเนื่องในวันความสุขสากล2559
byJirathorn Buenglee
 
PDF
แผนออกรับบริจาคโลหิต 2559
byJirathorn Buenglee
 
PDF
ประกาศรับสมัครสอบคัดเลือกบุคคลเข้าทำงานเป็นลูกจ้างชั่วคราว ตำแหน่งพนักงานคุมป...
byJirathorn Buenglee
 
PDF
Teacher For Thailand
byJirathorn Buenglee
 
PDF
โครงการฝึกงาน (1)
byJirathorn Buenglee
 
PDF
เอกสารแนะแนวทางเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
byJirathorn Buenglee
 
PDF
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
byJirathorn Buenglee
 
PDF
บทคัดย่อวิจัยการใช้นวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
PDF
ชื่อนวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
PDF
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน10
byJirathorn Buenglee
 
PDF
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน9
byJirathorn Buenglee
 
PDF
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน8
byJirathorn Buenglee
 
PDF
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน7
byJirathorn Buenglee
 
PDF
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6
byJirathorn Buenglee
 
PDF
คู่มือการใช้นวัตกกรม แผน5
byJirathorn Buenglee
 
ประกวดคำขวัญ ตราสัญลักษณ์ เพลงมาร์ช 59
byJirathorn Buenglee
 
โรคไข้ซิกา
byJirathorn Buenglee
 
การประกวดสุนทรพจน์เนื่องในวันอนุรักษ์มรดกไทย 59
byJirathorn Buenglee
 
ประชาสัมพันธ์สิทธิการรักษาของนักศึกษามหาวิทยาลัยขอนแก่น
byJirathorn Buenglee
 
ประกวดภาพยนตร์สั้น
byJirathorn Buenglee
 
ประกวดคลิปวีดีโอและภาพอินโฟกราฟิกเนื่องในวันความสุขสากล2559
byJirathorn Buenglee
 
แผนออกรับบริจาคโลหิต 2559
byJirathorn Buenglee
 
ประกาศรับสมัครสอบคัดเลือกบุคคลเข้าทำงานเป็นลูกจ้างชั่วคราว ตำแหน่งพนักงานคุมป...
byJirathorn Buenglee
 
Teacher For Thailand
byJirathorn Buenglee
 
โครงการฝึกงาน (1)
byJirathorn Buenglee
 
เอกสารแนะแนวทางเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
byJirathorn Buenglee
 
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
byJirathorn Buenglee
 
บทคัดย่อวิจัยการใช้นวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
ชื่อนวัตกรรม
byJirathorn Buenglee
 
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน10
byJirathorn Buenglee
 
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน9
byJirathorn Buenglee
 
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน8
byJirathorn Buenglee
 
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน7
byJirathorn Buenglee
 
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6
byJirathorn Buenglee
 
คู่มือการใช้นวัตกกรม แผน5
byJirathorn Buenglee
 

รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

  • 1.
  • 2.
    2 วิเคราะห์จานวนชั่วโมงกับความสอดคล้องของจานวนข้อสอบในแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เนื้อหา จานวนคาบ ที่สอน จานวนข้อสอบที่ ใช้ทดลอง จานวนข้อสอบ ใช้จริง 1. แบบรูปและความสัมพันธ์ 2. คาตอบของสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว 3.การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 3 2 5 4 9 6 18 12 6 4 12 8 รวม 14 45 30 วิเคราะห์พฤติกรรมที่ต้องการในแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เนื้อหา ระดับพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย ความรู้ ความจา เข้าใจ นาไปใช้ วิเคราะห์ รวม 1. แบบรูปและความสัมพันธ์ 2. คาตอบของสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 3. การแก้สมการเชิงเส้น ตัว แปรเดียว 4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - - 1 - - 3 2 3 2 1 7 1 4 - 2 4 6 4 12 8 รวม 1 8 11 10 30
  • 3.
    3 วิเคราะห์ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังที่ต้องการวัด และพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัยของ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เนื้อหา ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ระดับพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย จานวนข้อจาแนกตาม ความรู้ ความ จา ความ เข้าใจ การ นาไปใช้ การ วิเคราะห์ 1.แบบรูปและ ความสัมพันธ์ นักเรียนสามารถ : 1. หาแบบรูปในลาดับต่อไปได้ 2. เขียนความสัมพันธ์จาก แบบรูปที่กาหนดให้โดยใช้ ตัวแปรได้ 2 (1, 3) 1 (6) 3 (2, 4, 5) 2. คาตอบของ สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 3. หาคาตอบของสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทน ค่าตัวแปรได้ 3 (7, 8, 9) 1 (10) 3. การแก้ สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 4. บอกสมบัติของการเท่ากันได้ 5. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวอย่างง่ายโดยใช้สมบัติการ เท่ากันได้ 1 (11) 1 (12) 1 (13) 7 (14, 15, 16, 17, 18, 19, 22) 2 (20, 21) 4. โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการ เชิงเส้นตัวแปร เดียว 6. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวจากโจทย์สมการที่กาหนด 7. หาคาตอบของสมการจาก โจทย์สมการได้ 3 (23, 24, 25) 1 (27) 4 (26, 28, 29, 30) รวม 1 8 11 10
  • 4.
  • 5.
    5 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน คาชี้แจง 1. แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีทั้งหมด 30 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน) ใช้เวลา 60 นาที 2. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 3. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงใน กระดาษคาตอบ 4. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 5. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ 6. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
  • 6.
    6 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวฉบับก่อนเรียน และการตรวจให้คะแนน ใช้ข้อมูลในตารางตอบคาถามข้อ 1-3 พิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนในตาราง ลาดับที่ 1 2 3 4 5 … 44 … n จานวน -2 -1 0 1 2 1. จานวนในลาดับที่ 125 คือจานวนใด 1) 120 2) 122 3) 124 4) 126 2. จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) n-2 2) n-3 3) n-4 4) n-5 3. 75 เป็นจานวนอยู่ในลาดับที่เท่าไร 1) 72 2) 76 3) 77 4) 78 4. จากแบบรูป 7, 10, 13, 16, 19,… จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) 3n + 4 2) 2n + 5 3) 2n + 6 4) 3n + 7 ใช้ข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 5-8 ครูให้นักเรียนบอกจานวนที่ชอบมาสองจานวน โดยจานวนจานวนแรกเป็นจานวนที่น้อยกว่า และจานวนจานวนที่สองเป็นจานวนที่มากกว่า จากนั้นครูจึงนาข้อมูลมาเรียงได้ดังตารางต่อไปนี้ จานวนน้อย 1 2 3 4 5 … 15 … n จานวนมาก 6 7 8 9 10
  • 7.
    7 5. ถ้าจานวนน้อยคือ nจานวนมากจะตรงกับข้อใด 1) n+2 2) n+3 3) n+4 4) n+5 6. จากความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ ถ้าผลบวกของจานวนน้อยกับจานวนมากเท่ากับ 65 จานวน มากเป็นเท่าใด 1) 25 2) 30 3) 35 4) 40 7. สมการในข้อใดที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ 1) y + 3 = -5 2) x 2 = 36 3) 2x + x = 3x 4) m + 6 = m 8. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง 1) 2.64 เป็นคาตอบของสมการ x + 0.64 = 2 2) -5 เป็นคาตอบของสมการ 5 – (-x) = 10 3) 3 เป็นคาตอบของสมการ 5x – 9 = 6 4) 5 เป็นคาตอบของสมการ 3 5 y 5 2  9. ถ้าให้ x = 4 สมการในข้อใดเป็นจริง 1) 8x – 23 = 19 2) 35 + 2x = 47 3) 5x – 6 = x + 14 4) 4x + 3x = 2x + 20 10. ถ้า x+2 = 6 แล้ว x 2 มีค่าเท่าไร 1) 4 2) 8 3) 16 4) 25
  • 8.
    8 11. ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1) ถ้าa = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนจริงใดๆ 2) ถ้า a = b แล้ว c – a = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริงใดๆ 3) ถ้า x = y และ y = z แล้ว x = z เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใดๆ 4) ถ้า x = y แล้ว z y z x  เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใดๆ ที่ z ≠ 0 12. การแก้สมการในข้อใดใช้สมบัติของการเท่ากันของการบวก 1) ถ้า x + 2 = 5 แล้ว x = 3 2) ถ้า 3(x + 1) = 3 แล้ว x + 1 = 1 3) ถ้า 15 9 x 5 3  แล้ว x = 1 4) ถ้า 5x = y - 1 แล้ว y - 1 = 5x 13. การหาคาตอบของสมการ 10 2 5x   ต้องดาเนินขั้นตอนตามข้อใด 1) นา 2 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 2) นา 2 1 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 3) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ 4) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 1 ทั้งสองข้างของสมการ 14. คาตอบของสมการในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด 1) 3x - 4 = 5(x - 2) 2) 3x + 15 = 27 3) x3 20 9 6  4) 8x - 5 = 35 15. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากับคาตอบของสมการ 3x – 1 = 8 1) 5 - x = 8 2) 4 3 5 x  3) 3(x + 1) = 12 4) 1x 3 4 3 
  • 9.
    9 16. ถ้า 3x= y - 2 และ y - 2 = 18 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด 1) 54 2) 18 3) 9 4) 6 17. ถ้า 14 + 6a = 8a แล้ว 3a + 2 มีค่าเท่าใด 1) 21 2) 22 3) 23 4) 24 18. ถ้า 51 2 x  และ 2 5 2 1 y  แล้วค่าของ x - y ตรงกับข้อใด 1) 8 2) 10 3) 12 4) 14 19. ถ้า 3(x + 1) + 1 = 10 แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 4 2) 6 3) 8 4) 12 20. ถ้า 11x = y, y + 13 = z และ z - 21 = 14 แล้วค่าของ x + y + z ตรงกับข้อใด 1) 49 2) 59 3) 69 4) 79 21. ถ้าให้ x - 3 = 6a แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 6a + 3 2) 12a 3) 12a + 6 4) 12a + 3
  • 10.
    10 22. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากัน 1) 3x– 15 = 31 และ x + 7 = 20 2) 4x + 14 = 58 และ 3x + 17 = 50 3) 7x – 16 = 19 และ 5x - 44 = 1 4) 3x + 9 = 60 และ 8x + 12 = 100 23. ข้อความในข้อใดเมื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูปประโยคทางคณิตศาสตร์แล้วเป็นสมการ 1) ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่าของจานวนนั้น 2) ผลต่างของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า 3) ผลคูณของสี่กับเจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยี่สิบแปด 4) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง 24. เศษสามส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 57 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ ตามข้อใด 1) 5 3 x = 57 2) 5 3 x - 15 = 57 3) 5 3 x + 15 = 57 4) 5 3 x + 57 = 15 25. เมื่อกาหนดให้ x เป็นอายุปัจจุบันของกานดา ข้อใดเป็นประโยคสัญลักษณ์แทนข้อความ “อีก 10 ปี กานดาจะมีอายุ 47 ปี” 1) x – 10 = 47 2) x - 10 = 57 3) x + 10 = 47 4) x + 10 = 57 26. “จานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีผลรวมเป็น 141” จานวนที่มากที่สุดตรงกับข้อใด 1) 45 2) 47 3) 49 4) 51
  • 11.
    11 27. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 1.8เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร 1) 0.2025 ตารางเซนติเมตร 2) 90 ตารางเซนติเมตร 3) 360 ตารางเซนติเมตร 4) 2,025 ตารางเซนติเมตร 28. ปอนด์มีอายุมากกว่าแปูง 4 ปี อีก 3 ปีข้างหน้าอายุของปอนด์และแปูงจะรวมกันได้ 30 ปี พอดี ปัจจุบันปอนด์และแปูงมีอายุคนละกี่ปีตามลาดับ 1) 14 ปี และ 10 ปี 2) 15 ปี และ 11 ปี 3) 16 ปี และ 12 ปี 4) 18 ปี และ 14 ปี 29. อรวรรณมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทรวมกันอยู่ 20 เหรียญ คิดเป็นเงินทั้งสิ้น 135 บาท อรวรรณมีเหรียญสิบบาททั้งหมดกี่เหรียญ 1) 18 เหรียญ 2) 15 เหรียญ 3) 13 เหรียญ 4) 7 เหรียญ 30. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวของแต่ละด้านเท่ากับความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 91 นิ้ว แล้วรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับเท่าใด 1) 121 ตารางนิ้ว 2) 144 ตารางนิ้ว 3) 169 ตารางนิ้ว 4) 196 ตารางนิ้ว
  • 12.
  • 13.
  • 14.
    14 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน คาชี้แจง 1. แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีทั้งหมด 30 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน) ใช้เวลา 60 นาที 2. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 3. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงใน กระดาษคาตอบ 4. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 5. หากมีปัญหาใดๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ 6. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
  • 15.
    15 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวฉบับหลังเรียน และการตรวจให้คะแนน ใช้ข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 1-4 ครูให้นักเรียนบอกจานวนที่ชอบมาสองจานวน โดยจานวนจานวนแรกเป็นจานวนที่น้อยกว่า และจานวนจานวนที่สองเป็นจานวนที่มากกว่า จากนั้นครูจึงนาข้อมูลมาเรียงได้ดังตารางต่อไปนี้ จานวนน้อย 1 2 3 4 5 … 15 … n จานวนมาก 6 7 8 9 10 1. ถ้าจานวนน้อยคือ n จานวนมากจะตรงกับข้อใด 1) n+2 2) n+3 3) n+4 4) n+5 2. จากความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ ถ้าผลบวกของจานวนน้อยกับจานวนมากเท่ากับ 65 จานวน มากเป็นเท่าใด 1) 25 2) 30 3) 35 4) 40 3. สมการในข้อใดที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ 1) y + 3 = -5 2) x 2 = 36 3) 2x + x = 3x 4) m + 6 = m 4. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง 1) 2.64 เป็นคาตอบของสมการ x + 0.64 = 2 2) -5 เป็นคาตอบของสมการ 5 – (-x) = 10 3) 3 เป็นคาตอบของสมการ 5x – 9 = 6 4) 5 เป็นคาตอบของสมการ 3 5 y 5 2 
  • 16.
    16 ใช้ข้อมูลในตารางตอบคาถามข้อ 5-8 พิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนในตาราง ลาดับที่ 12 3 4 5 … 44 … n จานวน -2 -1 0 1 2 5. จานวนในลาดับที่ 125 คือจานวนใด 1) 120 2) 122 3) 124 4) 126 6. จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) n-2 2) n-3 3) n-4 4) n-5 7. 75 เป็นจานวนอยู่ในลาดับที่เท่าไร 1) 72 2) 76 3) 77 4) 78 8. จากแบบรูป 7, 10, 13, 16, 19,… จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด 1) 3n + 4 2) 2n + 5 3) 2n + 6 4) 3n + 7 9. ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1) ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนจริงใด ๆ 2) ถ้า a = b แล้ว c – a = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ 3) ถ้า x = y และ y = z แล้ว x = z เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ 4) ถ้า x = y แล้ว z y z x  เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ ที่ z ≠ 0
  • 17.
    17 10. การแก้สมการในข้อใดใช้สมบัติของการเท่ากันของการบวก 1) ถ้าx + 2 = 5 แล้ว x = 3 2) ถ้า 3(x + 1) = 3 แล้ว x + 1 = 1 3) ถ้า 15 9 x 5 3  แล้ว x = 1 4) ถ้า 5x = y - 1 แล้ว y - 1 = 5x 11. ถ้าให้ x = 4 สมการในข้อใดเป็นจริง 1) 8x – 23 = 19 2) 35 + 2x = 47 3) 5x – 6 = x + 14 4) 4x + 3x = 2x + 20 12. ถ้า x+2 = 6 แล้ว x 2 มีค่าเท่าไร 1) 4 2) 8 3) 16 4) 25 13. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากับคาตอบของสมการ 3x – 1 = 8 1) 5 - x = 8 2) 4 3 5 x  3) 3(x + 1) = 12 4) 1x 3 4 3  14. ถ้า 3x = y - 2 และ y - 2 = 18 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด 1) 54 2) 18 3) 9 4) 6
  • 18.
    18 15. การหาคาตอบของสมการ 10 2 5x   ต้องดาเนินขั้นตอนตามข้อใด 1)นา 2 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 2) นา 2 1 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ 3) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ 4) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 1 ทั้งสองข้างของสมการ 16. คาตอบของสมการในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด 1) 3x - 4 = 5(x - 2) 2) 3x + 15 = 27 3) x3 20 9 6  4) 8x - 5 = 35 17. ถ้า 3(x + 1) + 1 = 10 แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 4 2) 6 3) 8 4) 12 18. ถ้า 11x = y, y + 13 = z และ z - 21 = 14 แล้วค่าของ x + y + z ตรงกับข้อใด 1) 49 2) 59 3) 69 4) 79 19. ถ้า 14 + 6a = 8a แล้ว 3a + 2 มีค่าเท่าใด 1) 21 2) 22 3) 23 4) 24
  • 19.
    19 20. ถ้า 51 2 x และ 2 5 2 1 y  แล้วค่าของ x - y ตรงกับข้อใด 1) 8 2) 10 3) 12 4) 14 21. ข้อความในข้อใดเมื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูปประโยคทางคณิตศาสตร์แล้วเป็นสมการ 1) ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่าของจานวนนั้น 2) ผลต่างของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า 3) ผลคูณของสี่กับเจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยี่สิบแปด 4) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง 22. เศษสามส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 57 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ ตามข้อใด 1) 5 3 x = 57 2) 5 3 x - 15 = 57 3) 5 3 x + 15 = 57 4) 5 3 x + 57 = 15 23. ถ้าให้ x - 3 = 6a แล้ว 2x มีค่าเท่าใด 1) 6a + 3 2) 12a 3) 12a + 6 4) 12a + 3 24. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากัน 1) 3x – 15 = 31 และ x + 7 = 20 2) 4x + 14 = 58 และ 3x + 17 = 50 3) 7x – 16 = 19 และ 5x - 44 = 1 4) 3x + 9 = 60 และ 8x + 12 = 100
  • 20.
    20 25. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 1.8เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร 1) 0.2025 ตารางเซนติเมตร 2) 90 ตารางเซนติเมตร 3) 360 ตารางเซนติเมตร 4) 2,025 ตารางเซนติเมตร 26. ปอนด์มีอายุมากกว่าแปูง 4 ปี อีก 3 ปีข้างหน้าอายุของปอนด์และแปูงจะรวมกันได้ 30 ปีพอดี ปัจจุบันปอนด์และแปูงมีอายุคนละกี่ปีตามลาดับ 1) 14 ปี และ 10 ปี 2) 15 ปี และ 11 ปี 3) 16 ปี และ 12 ปี 4) 18 ปี และ 14 ปี 27. เมื่อกาหนดให้ x เป็นอายุปัจจุบันของกานดา ข้อใดเป็นประโยคสัญลักษณ์แทนข้อความ “อีก 10 ปี กานดาจะมีอายุ 47 ปี” 1) x – 10 = 47 2) x - 10 = 57 3) x + 10 = 47 4) x + 10 = 57 28. “จานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีผลรวมเป็น 141” จานวนที่มากที่สุดตรงกับข้อใด 1) 45 2) 47 3) 49 4) 51 29. อรวรรณมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทรวมกันอยู่ 20 เหรียญ คิดเป็นเงินทั้งสิ้น 135 บาท อรวรรณมีเหรียญสิบบาททั้งหมดกี่เหรียญ 1) 18 เหรียญ 2) 15 เหรียญ 3) 13 เหรียญ 4) 7 เหรียญ
  • 21.
  • 22.
    22 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน และการตรวจให้คะแนน ข้อคาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ 1 4 11 4 21 3 2 3 12 1 22 2 3 3 13 3 23 3 4 3 14 4 24 2 5 2 15 1 25 4 6 2 16 1 26 1 7 4 17 1 27 3 8 1 18 2 28 3 9 2 19 3 29 3 10 1 20 2 30 4 หมายเหตุ แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(ฉบับหลังเรียน) ใช้ข้อคาถามเดียวกับฉบับก่อนเรียน แต่มีการสลับข้อ
  • 23.
  • 24.
  • 25.
    25 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนเต็ม คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ผู้สอนสร้างขึ้น โดยเน้นความคิดสร้างสรรค์ทั้ง4 องค์ประกอบ คือ 1. ความคิดคล่อง 2. ความคิดยืดหยุ่น 3. ความคิดริเริ่ม 4. ความคิดละเอียดลออ 2. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบที่เน้นให้นักเรียนเขียน คาตอบได้อย่างอิสระเท่าที่นักเรียนสามารถจะตอบได้ 3 เวลาในการทาแบบทดสอบจานวน 5 ข้อ (ข้อละ 12 คะแนน) ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 4. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 5. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 6. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 7. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ 8. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
  • 26.
    26 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1 จากจานวนเต็มที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 23 5 9 10 15 18 25 32 40 49 80 145 200 244 450 690 726 777 900 1533 2345 4500 4768 5900 7896 8888 9221 การดาเนินการ + -   ให้นักเรียนใช้จานวนเต็ม และการดาเนินการที่กาหนด เพื่อให้ได้คาตอบเป็น 500 โดยมีเงื่อนไขดังนี้ 1) ในแต่ละคาตอบสามารถใช้จานวนเต็มจานวนนั้นๆได้เพียงครั้งเดียว 2) ถ้าได้คาตอบเป็น 500 พอดี ได้คะแนน 50 คะแนน 3) ถ้าได้คาตอบต่างจาก 500 อยู่ไม่เกิน 25 ได้คะแนน 20 คะแนน 4) ถ้าได้คาตอบต่างจาก 500 อยู่ไม่เกิน 50 ได้คะแนน 10 คะแนน 5) นักเรียนที่ผ่านข้อนี้ต้องได้คะแนนรวม 300 คะแนนขึ้นไป ตัวอย่างที่ 1 90278968888  4512902   49451 500 ตัวอย่างที่ 2 4002200  545145400  40545 505 ตัวอย่างที่ 3 244777 533 ได้ 50 คะแนน ได้ 20 คะแนน ได้ 10 คะแนน
  • 27.
  • 28.
    28 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 1 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน หรือ ไม่สามารถคิดหาคาตอบ ได้เลย หรือได้คะแนน รวม 0-50 คะแนน ได้คะแนนรวม 60-150 คะแนน ได้คะแนนรวม 160-250 คะแนน ได้คะแนนรวม 260-300 คะแนน
  • 29.
    29 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถคิด หาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน ได้เลย คิดหาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน โดยมีรูปแบบใน การคิด 1 รูปแบบ เช่น หาวิธีคานวณให้ได้ คาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้ คะแนน แล้วจึง เปลี่ยนจานวน เพียงหนึ่งจานวนใน ชุดจานวนนั้นโดย ใช้การดาเนินการ ชุดเดิมให้ได้คาตอบ ใหม่ซึ่งยังคงอยู่ ในช่วงที่จะได้ คะแนน คิดหาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่ จะได้คะแนน โดยมีรูปแบบใน การคิด 2 รูปแบบ เช่น รูปแบบที่ 1 หาวิธีคานวณให้ ได้คาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้ คะแนน แล้วจึงเปลี่ยนจานวน เพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวน นั้นโดยใช้การดาเนินการ ชุดเดิมให้ได้คาตอบใหม่ ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้ คะแนน รูปแบบที่ 2 หาวิธี คานวณให้ได้คาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึง เพิ่มจานวนบางจานวนโดยใช้ การบวกหรือลบเพื่อให้ได้ คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วง ที่จะได้คะแนน คิดหาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน โดยมีรูปแบบในการคิดหลากหลายรูปแบบ คือ ตั้งแต่ 3 รูปแบบขึ้นไป เช่น รูปแบบที่ 1 หาวิธีคานวณให้ได้คาตอบที่ อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเปลี่ยน จานวนเพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวนนั้น โดยใช้การดาเนินการชุดเดิมให้ได้คาตอบ ใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน รูปแบบที่ 2 หาวิธีคานวณให้ได้คาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเพิ่ม จานวนบางจานวนโดยใช้การบวกหรือลบ เพื่อให้ได้คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะ ได้คะแนน รูปแบบที่ 3 หาวิธีคานวณให้ ได้คาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเปลี่ยนการดาเนินการย่อยในชุด ของการดาเนินซึ่งยังคงได้คาตอบเท่าเดิม หรือแต่ละคาตอบใช้รูปแบบที่แตกต่างกัน ทั้งหมด
  • 30.
    30 หมายเหตุ ตัวอย่างการคิด เช่น รูปแบบที่1 200777 577 244777 533 รูปแบบที่ 2    20021015 500    320021015 503 รูปแบบที่ 3      5004010 10 52        5004010 10 1015   เปลี่ยนจานวนเพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวนนั้นโดยใช้การดาเนินการชุด เดิมให้ได้คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน เพิ่มจานวนบางจานวนโดยใช้การบวกหรือลบเพื่อให้ได้ คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน เปลี่ยนการดาเนินการย่อยในชุดของการดาเนินซึ่งยังคงได้ คาตอบเท่าเดิม
  • 31.
    31 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดหาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้ คะแนนได้เลย คิดหาคาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนนได้ แต่เป็นแนวคิด ในการหาคาตอบที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 6% ขึ้นไป เช่น นาจานวนสองจานวนมา บวกกัน คิดหาคาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนนได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดในการหา คาตอบนั้นมาใช้ หรือ ถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย คือ 3-5% ของ นักเรียนในห้อง คิดหาคาตอบที่อยู่ใน เกณฑ์ที่จะได้คะแนนได้ โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่นมาใช้ในการ คิดหาคาตอบ ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ ความรอบรู้ ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ ใช้วิธีนี้ หรือ 1-2% ของนักเรียนในห้อง
  • 32.
    32 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอน ปรับเกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถคิดหาคาตอบ ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้ คะแนนได้เลย หาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน แต่คะแนนรวม ยังไม่ผ่าน ซึ่งเกิดจาก ระบบการคิด เช่น หาคาตอบเฉพาะที่ได้ คะแนนสูงสุด คือ 50 คะแนน หาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน โดย จัดระบบการคิดได้ ค่อนข้างเป็นระบบ และใช้การดาเนินการ ทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม หาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ ที่จะได้คะแนน โดยจัดระบบการคิด ได้อย่างเป็นระบบ แสดงถึง การวางแผน ในการคิดอธิบายชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และ ใช้การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 33.
    33 ข้อที่ 2. นักเรียนได้รับมอบหมายให้ออกแบบกิจกรรมเส้นทางวิบากซึ่งเป็นกิจกรรมในค่ายคณิตศาสตร์ ของโรงเรียน ระยะทางทั้งหมดที่ใช้ในกิจกรรมเส้นทางวิบากนี้ต้องอยู่ระหว่าง 100 เมตร และ 150 เมตร แต่ละกิจกรรมฐานย่อยจะอยู่ติดกัน กิจกรรมฐานย่อยที่คณะกรรมการ จัดค่ายคณิตศาสตร์ประชุมพิจารณาในขั้นเบื้องต้นเพื่อบรรจุในกิจกรรมเส้นทางวิบาก แสดงเป็นตาราง สรุปกิจกรรมฐานย่อยและระยะทางที่ใช้มีดังนี้ ตัวอย่าง จุดเริ่มต้น กิจกรรมที่ 1 กิจกรรมที่ 2 กิจกรรมที่ 3 กิจกรรมอื่นๆ จุดสิ้นสุด รายการกิจกรรมฐานย่อยมีดังนี้ กิจกรรมฐานย่อย ระยะทางที่ใช้ 1. กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง 8 เมตร 2. ปีนกาแพง 7 เมตร 3. กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม 12 เมตร 4. คลานลอดตาข่ายเชือก 23 เมตร 5. ไต่เชือก 31 เมตร 6. วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง 17 เมตร 7. วิ่งลุยโคลน 22 เมตร 8. ปีนล้อยางรถ 24 เมตร 9. ปาบอลเข้าห่วง 18 เมตร 10. เดินถอยหลัง 25 เมตร ให้นักเรียนใช้กิจกรรมฐานย่อยในตารางเขียนเป็นกิจกรรมเส้นทางวิบากตามระยะทางที่ กาหนดพร้อมอธิบายแนวคิด ให้ได้หลายวิธีมากที่สุด (เส้นทางวิบากที่มีกิจกรรมฐานย่อยเหมือนกันแต่ สลับลาดับก่อนหลังของกิจกรรมจัดว่าเป็นเส้นทางวิบากเดียวกัน)
  • 34.
  • 35.
    35 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 2. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้เส้นทางวิบาก 1 เส้นทางที่ระยะทาง ยังไม่อยู่ในช่วงที่กาหนด หรือไม่สามารถ จัดเส้นทางวิบากได้เลย ได้เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนด 1-2 เส้นทาง ได้เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนด 3-5 เส้นทาง ได้เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดหลายเส้นทาง คือ ตั้งแต่ 6 เส้นทาง ขึ้นไป
  • 36.
    36 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถเขียน เส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนด ได้เลย เขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดได้ โดยสามารถ จัดเป็นระบบการคิดได้ 1 ระบบ เช่น คิดเส้นทาง วิบากได้ 1 เส้นทางที่ ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรม ฐานย่อยอีกครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทาง ใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร เขียนเส้นทางวิบากที่ระยะทาง อยู่ในช่วงที่กาหนดได้ โดย สามารถจัดเป็นระบบการคิด ได้ 2 ระบบ เช่น ระบบ ที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้ 1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรม ฐานย่อยอีกครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทางใหม่ที่ ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร ระบบที่ 2 จับกลุ่มกิจกรรม เป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวก สับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้ ระยะทางรวมเป็น 100-150 เมตร เขียนเส้นทางวิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้ โดยสามารถ จัดเป็นระบบการคิดได้ หลากหลายระบบ คือ ตั้งแต่ 3 ระบบขึ้นไป เช่น ระบบ ที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้ 1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรมฐานย่อย อีก ครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็น เส้นทางใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร ระบบที่ 2 จับกลุ่ม กิจกรรมเป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวก สับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้ ระยะทางรวมเป็น 100-150 เมตร ระบบที่ 3 หาเส้นทาง วิบากมาหนึ่งเส้นทางแล้วเปลี่ยน กิจกรรมฐานย่อย 1 กิจกรรมให้ เป็นเส้นทางใหม่
  • 37.
    37 หมายเหตุ ตัวอย่างระบบการคิด ระบบที่ 1คิดเส้นทางวิบากได้ 1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรมฐานย่อย อีกครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทางใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร เช่น 1) กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม คลานลอดตาข่ายเชือก วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน และปาบอลเข้าห่วง ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 = 100 เมตร 2) กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม คลานลอดตาข่ายเชือก วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกำแพง ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 +7 = 107 เมตร 3) กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม คลานลอดตาข่ายเชือก วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง ปีนกำแพง และไต่เชือก ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 +7+31 = 138 เมตร ระบบที่ 2 จับกลุ่มกิจกรรมเป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวกสับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้ระยะทางรวมเป็น 100-150 เมตร เช่น กลุ่มย่อยที่ 1 คลานลอดตาข่ายเชือก และวิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง ระยะทางรวม 40 เมตร กลุ่มย่อยที่ 2 วิ่งลุยโคลน และปาบอลเข้าห่วง ระยะทางรวม 40 เมตร กลุ่มย่อยที่ 3 ปีนกาแพง และไต่เชือก ระยะทางรวม 38 เมตร กลุ่มย่อยที่ 4 ปีนล้อยางรถ และกลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม ระยะทางรวม 36 เมตร กลุ่มย่อยที่ 5 กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง และเดินถอยหลัง ระยะทางรวม 33 เมตร จากนั้นเลือกกลุ่มย่อยมาครั้งละ 3 กลุ่มย่อยทาเป็นเส้นทางวิบาก ระบบที่ 3 หาเส้นทางวิบากมาหนึ่งเส้นทางแล้วเปลี่ยนกิจกรรมฐานย่อย 1 กิจกรรม เช่น 1) คลานลอดตาข่ายเชือก กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซก หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง ระยะทางรวมเป็น 23 + 8 + 12 + 17 + 33 + 18 +7 = 107 เมตร 2) เดินถอยหลัง กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง ระยะทางรวมเป็น 25 + 8 + 12 + 17 + 33 + 18 +7 = 109 เมตร 3) ไต่เชือก กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง ระยะทางรวมเป็น 31 + 8 + 12 + 17 + 33 + 18 +7 = 115 เมตร
  • 38.
    38 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถเขียนเส้นทาง วิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้เลย เขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วง ที่กาหนดได้ แต่เป็น แนวคิดในการเขียน เส้นทางที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เขียนเส้นทางวิบากที่ ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดได้ ซึ่งไม่ค่อยมี คนนาแนวคิดใน การเขียนเส้นทางวิบาก นั้นมาใช้ หรือถ้ามีคน ใช้ก็เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง เขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วง ที่กาหนดได้โดดเด่น แปลกแตกต่างจาก คนอื่นมาใช้ใน การเขียนเส้นทางวิบาก ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิด และมีนักเรียนเพียง 1-2 คน ที่ใช้วิธีนี้ หรือ 1-2% ของ นักเรียนในห้อง
  • 39.
    39 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถเขียนเส้นทาง วิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้เลย หรือเขียนเส้นทางวิบาก ได้แต่ระยะทางไม่อยู่ ในช่วงที่กาหนด อธิบายระบบแนวคิด ในการเขียนเส้นทาง วิบากที่ระยะทางอยู่ ในช่วงที่กาหนดได้บาง ระบบแนวคิด และยัง ไม่ชัดเจนในบางประเด็น หรือเขียนเส้นทางวิบาก อย่างไม่เป็นระบบ อธิบายระบบแนวคิดใน การเขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่ กาหนดได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหา และ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม อธิบายระบบแนวคิดใน การเขียนเส้นทางวิบาก ที่ระยะทางอยู่ในช่วง ที่กาหนดได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ หรือ สามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาและ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม
  • 40.
    40 ข้อที่ 3. ให้นักเรียนหาจานวนมาเติมลงในตารางแล้วทาให้ผลลัพธ์ในแนวตั้ง แนวนอน และ แนวทแยงมุมมีค่าเท่ากันมาให้ได้หลายรูปแบบมากที่สุด พร้อมทั้งอธิบายแนวคิด ตัวอย่าง หมายเหตุ ตารางที่สลับแถวกับคอลัมน์ ตารางที่สลับแถวบนสุดกับแถวล่างสุด และตารางที่สลับซ้าย กับขวาจัดเป็นตารางรูปแบบเดียวกัน ตอบ รูปแบบที่ 1 รูปแบบที่ 2 รูปแบบที่ 3 รูปแบบที่ 4 รูปแบบที่ 5 รูปแบบที่ 6 รูปแบบที่ 7 รูปแบบที่ 8 รูปแบบที่ 9 อธิบายแนวคิด ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 9 1 6 5 6 7 4 11 13
  • 41.
    41 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 3. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง สร้างตารางได้ 1 รูปแบบที่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น เมื่อคานวณ ผลรวมมีบางแถว ที่ไม่เท่ากับแถวอื่น หรือไม่สามารถสร้าง ตารางได้ สร้างตารางได้ถูกต้อง 1-3 รูปแบบ สร้างตารางได้ถูกต้อง 4-6 รูปแบบ สร้างตาราง ได้หลายรูปแบบ คือ ตั้งแต่ 7 รูปแบบขึ้นไป
  • 42.
    42 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถ สร้างตาราง ได้เลย สร้างตารางได้ถูกต้อง ซึ่งทุกตารางใช้ แนวคิดเดียวกัน เช่น การลองผิดลองถูก หาวิธีคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนาค่าคงที่ ตัวหนึ่งมาคูณ หรือหารจานวน ทุกจานวน ในตารางนั้น สร้างตารางได้ถูกต้อง โดยมีแนวคิดในการสร้างตาราง 2 แนวคิด เช่น การลองผิด ลองถูกหาวิธีคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึง นาค่าคงที่ตัวหนึ่งมาคูณหรือ หารจานวนทุกจานวนในตาราง นั้น แนวคิดในการกาหนด ผลรวมแล้วแจกแจงจานวน ในตาราง แนวคิด การให้ทุกจานวนในตาราง มีค่าเท่ากัน สร้างตารางได้ถูกต้องโดยมีแนวคิด ในการสร้างตารางหลากหลายแนวคิด คือ ตั้งแต่ 3 แนวคิดขึ้นไป เช่น การลองผิดลองถูกหาวิธีคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนา ค่าคงที่ตัวหนึ่งมาคูณหรือหาร จานวนทุกจานวนในตารางนั้น แนวคิดในการหาวิธีการคานวณให้ได้ ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนา ค่าคงที่ตัวหนึ่งมาบวกหรือลบจานวน ทุกจานวนในตารางนั้น แนวคิด ในการกาหนดผลรวมแล้วแจกแจง จานวนในตาราง การใช้ทศนิยมหรือ เศษส่วน แนวคิดการให้ทุกจานวน ในตารางมีค่าเท่ากัน
  • 43.
    43 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไปตาม สถานการณ์ที่ กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ใน การหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไป แต่ไม่ สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบใน สถานการณ์ ที่ กาหนดได้ แต่เป็น วิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้น ไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ และเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม โดยอาจ ซ้ากับนักเรียนคน อื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ใน ห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของ นักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม สร้างตารางได้ แตกต่างจากวิธีทั่วไป แต่มีบางแถว มีผลรวมไม่เท่ากับ แถวอื่น สร้างตารางได้ แต่แนวคิดค่อน ข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น การลองผิด ลองถูก สร้างตารางได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดนั้นมาใช้หรือ ถ้ามีคนใช้ก็เป็น ส่วนน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง เช่น การใช้ ทศนิยมหรือเศษส่วน การให้ทุกจานวน ในตารางมีค่าเท่ากัน หาตารางได้โดยใช้แนวคิด ที่โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่น ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและ มีนักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือ น้อยกว่า 10 % ของนักเรียนในห้อง เช่น การกาหนดผลรวมแล้ว แจกแจงจานวนในตาราง การใช้จานวนเต็มและ เศษส่วน การใช้เลขฐานสอง การใช้เลขยกกาลัง การให้ทุกจานวนในตาราง มีค่าเท่ากัน
  • 44.
    44 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และ วิธีนั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถสร้างตาราง ได้เลย หรือตารางที่ได้ ไม่ถูกต้อง หรือ การอธิบายแนวคิดมี ความสับสน อธิบายแนวคิดใน การสร้างตารางได้ บางตาราง และยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายแนวคิดใน การสร้างตารางได้ อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายแนวคิดใน การสร้างตารางได้อย่าง ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และแนวคิดที่ใช้เป็น แนวคิดที่ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น แบบจาลองความคิด แผนผัง หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 45.
    45 ข้อที่ 4. ในการเปิดภาคเรียนวันแรกคุณแม่ให้เงินพิเศษนักเรียนมา100 บาท สาหรับซื้ออุปกรณ์ การเรียนและสิ่งของที่นักเรียนต้องการ ซึ่งในสหกรณ์ร้านค้ามีสินค้าดังต่อไปนี้ ให้นักเรียนวางแผนและคานวณราคาสิ่งของที่นักเรียนต้องการซื้อมาให้ได้หลากหลายวิธีมาก ที่สุดพร้อมอธิบายแนวคิด ดินสอ 5 บาท ปากกา 10 บาท แผ่นซีดี 15 บาทชุดรวมเครื่องเขียน 30 บาท สีน้า 42 บาท กระดาษโน้ต 8 บาทสีไม้ 20 บาท หนังสืออ่านนอกเวลา 75 บาท สมุดปกแข็ง 22 บาท สมุดปกอ่อนชุดละ 25 บาท แฟูมใส่เอกสาร 14 บาทแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ 36 บาท แบบฝึกหัดภาษาไทย 85 บาท เกมคณิตศาสตร์ 95 บาท เกมภาษาอังกฤษ 90 บาท สมุดไดอะรี่ 60 บาท
  • 46.
    46 วิธีคิดและคาตอบ ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..……………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………..………………………………………………………
  • 47.
    47 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 4. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้แผนการซื้อของ 1 แผน ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถนาไปใช้ ได้จริง เช่น ราคารวม ของสินค้ามากกว่า จานวนเงินที่มี ได้แผนการซื้อของที่ เหมาะสม และคานวณ ถูกต้อง 1-2 แผน ได้แผนการซื้อของที่ เหมาะสม และคานวณ ถูกต้อง 3-5 แผน ได้แผนการซื้อของที่ เหมาะสม และคานวณ ถูกต้องหลายแผน คือ ตั้งแต่ 6 แผนขึ้นไป
  • 48.
    48 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถคิด หาแผนการซื้อ ของได้เลย คิดหาแผนการซื้อของที่คานวณได้ ถูกต้อง ซึ่งทุกแผนการซื้อของมี วิธีคิดแบบเดียวกัน เช่น การตี ตาราง การวาดผัง สมการ พีชคณิต การแทนค่า การ พิจารณาจากกราฟ การ เขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก การคิดแยก กรณี ตัวอย่าง คือ การเจาะจง สินค้า ชนิดหนึ่งแล้วนาสินค้า ชนิดอื่นมารวมให้ราคาครบ 100 บาท หรือวิธีคิดแบบอื่น แต่ใช้วิธี นั้นวิธีเดียวทุกแผน คิดหาแผนการซื้อของที่ คานวณได้ถูกต้อง ซึ่งมีวิธี คิดหาแผนการซื้อของ 2 วิธี เช่น การคิดแยกกรณี การตีตาราง การวาดผัง สมการพีชคณิต การแทนค่า การพิจารณา จากกราฟ การเขียน แบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก คิดหาแผนการซื้อของที่คานวณ ได้ถูกต้อง โดยมีวิธีในการหา แผนการซื้อของหลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 วิธีขึ้นไป เช่น การคิดแยกกรณี สมการ พีชคณิต การตีตาราง การวาดผัง การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก
  • 49.
    49 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไปตาม สถานการณ์ที่ กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ใน การหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไป แต่ไม่ สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบใน สถานการณ์ ที่ กาหนดได้ แต่เป็น วิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้น ไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ และเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม โดยอาจ ซ้ากับนักเรียนคน อื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ใน ห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของ นักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม คิดหาแผนการซื้อของได้ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่มีบางจุดที่ไม่ สอดคล้องกับแนวคิด หรือมีที่ผิด คิดหาแผนการซื้อของได้ แต่เป็นแนวคิดของ แผนการซื้อของที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20% ขึ้นไป เช่น ใช้การตีตาราง การลองผิดลองถูก คิดหาแผนการซื้อของได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดของแผนการใช้ จ่ายนั้นมาใช้ หรือถ้ามี คนใช้ก็เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของ นักเรียนในห้อง เช่น การวาดผังต้นไม้ พิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลอง ความคิด การเหลือเงิน เก็บไว้ส่วนหนึ่ง คิดหาแผนการซื้อของได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของ แผนการซื้อของที่ โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่น ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ใน การคิด และมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ ใช้วิธีนี้ หรือ 1-2% ของนักเรียนในห้อง
  • 50.
    50 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถคิดหา แผนการซื้อของได้เลย หรือแผนการซื้อของที่ได้ ไม่เหมาะสมกับ สถานการณ์ เช่น ทุกแผนซื้อเพียงชนิด เดียวหลายชิ้นจนเงิน หมด ทุกแผนใช้วิธี ลองผิดลองถูกหรือ คิดอย่างไม่เป็นระบบ อธิบายวิธีคิดหา แผนการซื้อของได้ บางแผน และ ยังไม่ชัดเจนในบาง ประเด็น อธิบายวิธีคิดแผน การซื้อของได้อย่าง ชัดเจน โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม เช่น การหาแผนการใช้ จ่ายมาหนึ่งแผนแล้ว เปลี่ยนสิ่งของหนึ่งชิ้น อย่างเป็นระบบโดยอาจ มีเงินเหลือส่วนหนึ่งเป็น เงินเก็บ เป็นต้น อธิบายวิธีคิดแผนการซื้อ ของได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ เช่น การเพิ่มรายละเอียด วิเคราะห์เลือกสิ่งของ ที่มีประโยชน์มากกว่า สิ่งของที่มีประโยชน์น้อย เป็นต้น และแนวคิดที่ใช้ ล้วนเป็นแนวคิดที่ใช้การ ได้ดี หรือสามารถอธิบาย เป็นแบบจาลองความคิด ตาราง แผนผัง หรือ สมการได้ โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 51.
    51 ข้อที่ 5. ตารางต่อไปนี้แสดงมวลของสารเคมีชนิดA , B และ C มีหน่วยเป็นมิลลิกรัม เมื่อทาปฏิกิริยากันภายในห้องทดลองที่ควบคุมอุณหภูมิ 27o C เป็นระยะเวลา(นาที) แตกต่างกัน ระยะเวลาที่สารเคมีอยู่ในห้องทดลอง (นาที) มวลของสารเคมี (มิลลิกรัม) 1 2 3 4 A 8 6 4 2 B 3 6 12 24 C 2 4 6 8 จากตารางข้างต้น ให้นักเรียนคาดคะเนเกี่ยวกับน้าหนักของสารเคมีข้างต้น เมื่อเวลาผ่านไป ระยะหนึ่ง โดยให้ได้ข้อคาดคะเนมากที่สุดพร้อมทั้งอธิบายแนวคิด ตัวอย่างข้อคาดคะเน เมื่อเวลาผ่านไป 5 นาที สารเคมีชนิด B มีมวล 48 มิลลิกรัม แนวคิดคือ สารเคมีชนิด B เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าจากนาทีที่ 4 ตอบ ข้อคาดคะเนที่ 1 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 2 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 3 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 4 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 5 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 6 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 7 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ........................................................................................................................................... ข้อคาดคะเนที่ 8 ........................................................................................................................................... แนวคิดคือ ...........................................................................................................................................
  • 52.
    52 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 5. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้ข้อคาดคะเน 1 ข้อ ที่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น ไม่ได้อธิบายแนวคิด หรือไม่สามารถหา ข้อคาดคะเนได้เลย ได้ข้อคาดคะเน 1-2 ข้อ ได้ข้อคาดคะเน 3-5 ข้อ ได้ข้อคาดคะเนหลายข้อ คือ ตั้งแต่ 6 ข้อขึ้นไป
  • 53.
    53 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิด ที่หามา ยังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ ที่กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถหา ข้อคาดคะเน ได้เลย หาข้อคาดคะเนได้ โดยสามารถจัดเป็น ระบบการคิดได้ 1 ระบบ เช่น การพิจารณาเฉพาะ สารเคมีชนิดใดชนิด หนึ่ง หาข้อคาดคะเนได้ โดย สามารถจัดเป็นระบบ การคิดได้ 2 ระบบ เช่น การพิจารณาเฉพาะ สารเคมีชนิดใดชนิดหนึ่ง การพิจารณาสารเคมี 2 ชนิดพร้อมกันโดยอธิบาย เป็นผลรวมของสารเคมี 2 ชนิด เป็นต้น หาข้อคาดคะเนได้ โดยสามารถ จัดเป็นระบบการคิดได้ หลากหลายระบบ คือ ตั้งแต่ 3 ระบบขึ้นไป เช่น การพิจารณา เฉพาะสารเคมีชนิดใดชนิดหนึ่ง การพิจารณาสารเคมี 2 ชนิด พร้อมกันโดยอธิบายเป็นการ เปรียบเทียบมวลของสารเคมี 2 ชนิด การพิจารณาสารเคมีทั้ง 3 ชนิดพร้อมกันโดยอธิบายเป็น ผลรวมของสารเคมีทั้ง 3 ชนิด
  • 54.
    54 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถหาข้อ คาดคะเนได้เลย หาข้อคาดคะเนได้ แต่เป็นแนวคิดในการ หาข้อคาดคะเนที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น การพิจารณา มวลของสารเคมีทีละ ชนิดในนาทีที่ 5 หาข้อคาดคะเนได้ ซึ่งไม่ ค่อยมีคนนาแนวคิดในการ หาข้อคาดคะเนนั้นมาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย คือ 10-19 % ของนักเรียนในห้อง หาข้อคาดคะเนได้ โดดเด่น แปลกแตกต่างจากคนอื่น มาใช้ในการคิดหาข้อ คาดคะเน ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและ มี นักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ ใช้วิธีนี้ หรือ น้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง เช่น การพิจารณามวล ของสารเคมีชนิด A เมื่อเวลาผ่านไป 8 นาที ซึ่งนักเรียนส่วนใหญ่ สร้างข้อคาดคะเนว่าหมด ตั้งแต่นาทีที่ 5
  • 55.
    55 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถหาข้อ คาดคะเนได้เลย หรือหาข้อคาดคะเนได้ แต่ไม่สามารถอธิบาย แนวคิดได้ อธิบายแนวคิดใน การหาข้อคาดคะเนได้ บางแนวคิด และยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายแนวคิด ในการหาข้อคาดคะเน ได้อย่างชัดเจน โดยใช้ เนื้อหา และแนวคิด ทางคณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม อธิบายแนวคิด ในการหาข้อคาดคะเน ได้อย่างเป็นระบบ ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือ สมการได้โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 56.
  • 57.
    57 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ผู้สอนสร้างขึ้น โดยเน้นความคิดสร้างสรรค์ทั้ง4 องค์ประกอบ คือ 1. ความคิดคล่อง 2. ความคิดยืดหยุ่น 3. ความคิดริเริ่ม 4. ความคิดละเอียดลออ 2. แบบทดสอบวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบที่เน้นให้นักเรียน เขียนคาตอบได้อย่างอิสระเท่าที่นักเรียนสามารถจะตอบได้ 4 เวลาในการทาแบบทดสอบจานวน 5 ข้อ มีคะแนนข้อละ 12 คะแนน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 4. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 5. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 6. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 7. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามครูคุมสอบ 8. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
  • 58.
    58 แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1. จากข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ -4, -2 , - 3 1 , 0 , 1 , 4 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 9 , 3 2 9 , 10 , 11 , 12 , 15 , 17 , 18 , 19 , 23 , 25 , 27 , 32 ให้นักเรียนจับกลุ่มจานวนตั้งแต่ 3 จานวนขึ้นไปที่มีลักษณะเฉพาะร่วมกันให้ได้มากวิธีที่สุด (ลักษณะเฉพาะที่ได้ต้องแตกต่างกัน) จานวน ลักษณะร่วม ตัวอย่างคาตอบ 1) 5, 9, 11 2) 17, 19, 23, 25 3) 6, 12, 15 เป็นจานวนคี่ เป็นจานวนคี่ เป็นจานวนที่หารด้วยสามลงตัว ตอบ จานวน ลักษณะร่วม 1. ……………………………………………………….. 2. ……………………………………………………….. 3. ……………………………………………………….. 4. ……………………………………………………….. 5. ……………………………………………………….. 6. ……………………………………………………….. 7. ……………………………………………………….. 8. ……………………………………………………….. 9. ……………………………………………………….. 10. ……………………………………………………….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. …………………………………………………….…….. จัดเป็นลักษณะเดียวกัน
  • 59.
    59 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 1. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้ลักษณะร่วมของ จานวน 1 ลักษณะ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือมี บางจานวนที่เลือกมา ไม่สอดคล้องกับ ลักษณะร่วมของกลุ่ม หรือไม่สามารถคิดหา ลักษณะร่วมของจานวน ได้เลย ได้ลักษณะร่วมของ จานวนที่ถูกต้อง 1-2 ลักษณะ ได้ลักษณะร่วมของ จานวนที่ถูกต้อง 3-5 ลักษณะ ได้ลักษณะร่วมของ จานวนที่ถูกต้องหลาย ลักษณะ คือ ตั้งแต่ 6 ลักษณะขึ้นไป
  • 60.
    60 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถคิดหา ลักษณะร่วมของ จานวนได้เลย คิดหาลักษณะร่วม ของจานวนได้ถูกต้อง ซึ่งทุกลักษณะร่วมใช้ วิธีเดียวกัน เช่น การใช้พหุคูณ การหารลงตัวและ การหารที่มีเศษ เท่ากัน โดยใช้วิธีคิด เดียวกันในทุกกลุ่ม จานวน คิดหาลักษณะร่วมของ จานวนได้ถูกต้อง โดยมีวิธี ในการหาลักษณะร่วม 2 วิธี เช่น วิธีใช้นิยามหรือ ลักษณะที่ชัดเจนของจานวน โดยไม่ต้องคานวณ เช่น เศษส่วน จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ จานวน เฉพาะ เป็นต้น วิธีการใช้ พหุคูณ การหารลงตัวและ การหารที่มีเศษเท่ากัน วิธีคานวณโดยใช้ เลขยกกาลัง วิธีสร้างสมการ วิธีการพิจารณาจากกราฟ คิดหาลักษณะร่วมของ จานวนได้ถูกต้อง โดยมีวิธีใน การหาลักษณะร่วม หลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 วิธีขึ้นไป เช่น วิธีใช้ นิยามหรือลักษณะที่ชัดเจน ของจานวนโดยไม่ต้อง คานวณ เช่น เศษส่วน จานวนเต็มบวก จานวนเต็ม ลบ จานวนเฉพาะ เป็นต้น วิธีการใช้พหุคูณ การหาร ลงตัวและการหารที่มีเศษ เท่ากัน วิธีคานวณโดยใช้ เลขยกกาลัง วิธีสร้างสมการ วิธีการพิจารณาจากกราฟ
  • 61.
    61 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ริเริ่ม หาลักษณะร่วมได้ แตกต่างจากวิธี ทั่วไป แต่มีบาง จานวนที่เลือกมา ไม่สอดคล้องกับ ลักษณะร่วมของ กลุ่ม หาลักษณะร่วมได้ แต่เป็นแนวคิด ของลักษณะร่วมที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนใน ห้องใช้ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น การใช้ พหุคูณ การหารลงตัวและ การหารที่มีเศษ เท่ากัน หาลักษณะร่วมได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดของ ลักษณะร่วมนั้นมา ใช้ในการจับกลุ่ม จานวนที่กาหนด หรือถ้ามีคนใช้ก็ เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของ นักเรียนในห้อง หาลักษณะร่วมได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของลักษณะร่วม ที่โดดเด่น แปลกแตกต่างจาก คนอื่นมาใช้ใน การจับกลุ่มจานวนที่กาหนด ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง
  • 62.
    62 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบาย เป็นกราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถหา ลักษณะร่วมได้เลย หรือลักษณะร่วมที่ใช้ ไม่เหมาะสมกับกลุ่ม จานวน หรือการอธิบาย ลักษณะร่วม มีความสับสน อธิบายลักษณะร่วมได้ บางลักษณะ และยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายลักษณะร่วมได้ อย่างชัดเจน โดยใช้ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม อธิบายลักษณะร่วมได้ อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และแนวคิดที่ใช้ เป็นแนวคิดที่ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 63.
    63 ข้อที่2. ในวันเด็กที่จะถึงนี้ พี่น้อง3 คน คือ ปฺุกปิ๊ก ปฺุกปุุน และปฺุกปุูม วางแผนที่จะไปเที่ยวสวน สนุก Dreamworld โดยคุณแม่ให้เงินจานวน 1,000 บาท แก่ปฺุกปิ๊กซึ่งเป็นพี่คนโตเพื่อให้นาเงินไปใช้ด้วยกัน และ ในวันเด็กทางสวนสนุกจัดโปรโมชั่นพิเศษ ไม่ต้องเสียค่าผ่านประตูและลดราคาเครื่องเล่นบางชนิด ดังนี้ รถไฟเหาะตีลังกา ราคาเที่ยวละ 50 บาท เมืองหิมะ ราคารอบละ 150 บาท เรือไวกิ้ง ราคารอบละ 100 บาท บ้านผีสิง ราคารอบละ 50 บาท เฮอริเคน ราคารอบละ 100 บาท แกรนด์แคนยอน ราคารอบละ 50 บาท ให้นักเรียนช่วยวางแผนและคานวณค่าใช้จ่ายในการเที่ยวสวนสนุกครั้งนี้โดยพยายามใช้เงินให้ มากที่สุด และให้ได้หลากหลายวิธีมากที่สุด วิธีคิด ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….………………
  • 64.
    64 สรุปวิธีคิดและคาตอบ วิธีที่ 1. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่2. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 3. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 4. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 5. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 6. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 7. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 8. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 9. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….……………… วิธีที่ 10. …………………………………..………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………..………………………………………………………………………….………………
  • 65.
    65 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 2. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้แผนการใช้จ่าย 1 แผน ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถนาไปใช้ ได้จริง ได้แผนการใช้จ่าย ที่เหมาะสม และ คานวณถูกต้อง 1 แผน ได้แผนการใช้จ่าย ที่เหมาะสม และ คานวณถูกต้อง 2-3 แผน ได้แผนการใช้จ่าย ที่เหมาะสม และ คานวณถูกต้องหลาย แผน คือ ตั้งแต่ 4 แผนขึ้นไป
  • 66.
    66 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถคิด หาแผนการใช้ จ่ายได้เลย คิดหาแผนการใช้จ่ายที่คานวณ ได้ถูกต้อง ซึ่งทุกแผนการใช้ จ่ายมีวิธีคิดแบบเดียวกัน เช่น ใช้การตีตาราง การวาดผัง สมการพีชคณิต การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก หรือวิธีคิด แบบอื่น แต่ใช้วิธีนั้นวิธี เดียวกับทุกแผน หรือวิธีคิด เหล่านั้นสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้เพียง 1 กลุ่ม แนวคิด คิดหาแผนการใช้จ่าย ที่คานวณได้ถูกต้อง ซึ่งมีวิธี คิดหาแผนการใช้จ่าย 2 วิธี เช่น ใช้การตีตาราง สมการพีชคณิต การวาดผัง การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลอง ความคิด การลองผิดลองถูก หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด คิดหาแผนการใช้จ่ายที่คานวณ ได้ถูกต้อง โดยมีวิธีในการหา แผนการใช้จ่ายหลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 วิธีขึ้นไป เช่น ใช้การตีตาราง สมการพีชคณิต การวาดผัง การแทนค่า การพิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลองความคิด การลองผิดลองถูก หรือวิธีคิด แบบอื่นซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และเลือก ใช้ได้อย่างหลากหลาย
  • 67.
    67 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิด ที่แตกต่างจาก วิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือก ใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่มีบางจุดที่ไม่ สอดคล้องกับแนวคิด หรือมีที่ผิด คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ แต่เป็นแนวคิดของ แผนการใช้จ่ายที่ ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20% ขึ้นไป เช่น ใช้การตีตาราง การลองผิดลองถูก คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา แนวคิดของแผน การใช้จ่ายนั้นมาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย คือ 10-19% ของนักเรียนในห้อง เช่น การวาดผังต้นไม้ พิจารณาจากกราฟ การเขียนแบบจาลอง ความคิด คิดหาแผนการใช้จ่ายได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของ แผนการใช้จ่ายที่ โดดเด่น แปลกแตกต่าง จากคนอื่น ซึ่งเป็นวิธี ที่ใช้ความรอบรู้ ในการคิด และมี นักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้วิธีนี้หรือ 1-2% ของนักเรียน ในห้อง
  • 68.
    68 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธีนั้น ๆ ใช้การ ได้ดี หรือสามารถ อธิบายเป็นกราฟ แบบจาลองความคิด หรือสมการได้โดยใช้ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถคิดหา แผนการใช้จ่ายได้เลย หรือแผนการใช้จ่ายที่ ได้ไม่เหมาะสมกับ สถานการณ์ เช่น ทุกคนเล่นเครื่องเล่น เพียงชนิดเดียวหลาย รอบจนเงินหมด อธิบายวิธีคิดหา แผนการใช้จ่ายได้ บางแผน และยัง ไม่ชัดเจนในบาง ประเด็น อธิบายวิธีคิดแผน การใช้จ่ายได้อย่าง ชัดเจน โดยใช้เนื้อหา และแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม อธิบายวิธีคิดแผนการใช้จ่ายได้ อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ เช่น การเพิ่มรายละเอียด ค่าใช้จ่ายในการเดินทาง ค่าอาหารในวันเด็ก เป็นต้น และ แนวคิดที่ใช้เป็นแนวคิดที่ใช้การได้ ดี หรือสามารถอธิบายเป็นกราฟ แบบจาลองความคิด หรือสมการ ได้ โดยใช้เนื้อหาและแนวคิดทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 69.
    69 ข้อที่ 3. ให้a , b เป็นจานวนจริงใด ๆ ให้นักเรียนใช้จานวนจริง a และ b สร้างการดาเนินการ รูปแบบที่แตกต่างกันไป พร้อมยกตัวอย่างจานวนจริงประกอบให้ได้หลายข้อที่สุด ตัวอย่าง a & b = (a ÷ b)+1 ตัวอย่างจานวนจริงประกอบ คือ ถ้า a = -8, b = 4 จะได้สมการ (-8 ÷ 4)+1 = -1 ตอบ ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..…………………………………………………… ……………………………………..………………………………………..……………………………………………………
  • 70.
    70 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 3. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง สร้างการดาเนินการ 1 แบบที่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น ยกตัวอย่างไม่ ถูกต้อง คานวณไม่ ถูกต้อง หรือไม่สามารถ สร้างการดาเนินการ ได้เลย สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง 1-2 แบบ สร้างการดาเนินการที่ ถูกต้อง 3-5 แบบ สร้างการดาเนินการที่ ถูกต้องได้หลายแบบ คือ ตั้งแต่ 6 แบบ ขึ้นไป
  • 71.
    71 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถสร้าง การดาเนินการได้ เลย สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง ซึ่งทุกแบบ ของการดาเนินการใช้วิธี เดียวกัน เช่น นา จานวนสองจานวน มาคูณกันแล้วบวกด้วย ค่าคงที่ หรือนาจานวน สองจานวนมาบวกกัน แล้วคูณด้วยค่าคงที่ โดยใช้วิธีคิดเดียวกัน ในทุกการดาเนินการ สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง โดยมีกลุ่มวิธีใน การสร้างการดาเนินการ 2 กลุ่มวิธี เช่น นา จานวนสองจานวนมาคูณ กันแล้วบวกด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนหนึ่งเป็นฐานและ อีกจานวนเป็นเลขชี้กาลัง สร้างการดาเนินการได้ ถูกต้อง โดยมีกลุ่มวิธีใน การสร้างการดาเนินการ หลากหลายวิธี คือ ตั้งแต่ 3 กลุ่มวิธีขึ้นไป เช่น นา จานวนสองจานวนมาคูณ กันแล้วบวกด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนหนึ่งเป็นฐานและ อีกจานวนเป็นเลขชี้กาลัง การใช้ระบบเลขฐานต่าง ๆ การใช้กรณฑ์ เป็นต้น
  • 72.
    72 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม สร้างการดาเนินการ ได้แตกต่างจาก แบบทั่วไป แต่ยังไม่ สมบูรณ์ เช่น ยกตัวอย่างไม่ถูกต้อง คานวณไม่ถูกต้อง หรือไม่สามารถสร้าง การดาเนินการได้เลย สร้างการดาเนินการได้ แต่เป็นแบบที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มีนักเรียน ในห้องใช้ตั้งแต่ 6% ขึ้นไป เช่น นาจานวน สองจานวนมาคูณกัน แล้วบวกด้วยค่าคงที่ สร้างการดาเนินการได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคนนาแนวคิด ของการดาเนินการนั้น มาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็ เป็นส่วนน้อย คือ 3-5% ของนักเรียนในห้อง เช่น การยกกาลัง สร้างการดาเนินการได้ ซึ่งเป็นแนวคิดของ การดาเนินการที่โดดเด่น แปลกแตกต่างจากคนอื่น เป็นแบบที่ใช้ความรอบรู้ ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้ แบบนี้ หรือ1-2% ของ นักเรียนในห้อง เช่น มี การใช้รากที่สอง การใช้ ระบบเลขฐานห้า เป็นต้น
  • 73.
    73 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถสร้าง การดาเนินการได้เลย หรือการดาเนินการที่ใช้ ไม่เหมาะสมกับ จานวนจริงที่ยกตัวอย่าง สร้างการดาเนินการได้ แต่ยังไม่ชัดเจนในบาง ประเด็น หรือมีบาง ตัวอย่างไม่สอดคล้องกับ การดาเนินการ สร้างการดาเนินการ พร้อมยกตัวอย่างได้ ถูกต้อง โดยใช้เนื้อหา ทางคณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม สร้างการดาเนินการ พร้อมยกตัวอย่างได้ ถูกต้อง ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 74.
    74 ข้อที่ 4. แนนและนุ่นเล่นเกมต่อสมการซึ่งมีกติกา คือ ผู้เล่นสลับกันเขียนข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ฝุายตรงข้ามเขียนสัญลักษณ์แทนสมการต่อกันไปเรื่อยๆที่ส่วนใดของข้อความ หรือประโยคก็ได้ ใครไม่สามารถต่อได้ก่อนคือผู้แพ้ ตัวอย่างเกม ข้อความ / ประโยคภาษาทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์ 1) จานวนจานวนหนึ่ง 2) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้า 3) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้าได้ผลลัพธ์เป็นสิบแปด 4) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้าเท่าของจานวนนั้นได้ผลลัพธ์ เป็นสิบแปด 5) 6) 7) 1) x 2) x + 25 3) x + 25 = 18 4) x + 25x = 18 5) 6) 7) ให้นักเรียนช่วยแนนและนุ่นต่อสมการจากเกมต่อไปนี้ให้ได้ยาวที่สุด ข้อความ / ประโยค สัญลักษณ์ 1) จานวนจานวนหนึ่ง 2) สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1) x 2) 2x 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
  • 75.
    75 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 4. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง เขียนข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทนสมการได้ 1 ข้อแต่ยังไม่สมบูรณ์ เช่น เขียนข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ได้ แต่ไม่สามารถเขียนสัญลักษณ์ แทนสมการได้ หรือเขียน ข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ได้ไม่ชัดเจน มีความสับสน หรือไม่สามารถ เขียนข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์และ สัญลักษณ์แทนสมการได้เลย เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทน สมการได้ถูกต้อง และสมบูรณ์ 1-3 ข้อ เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทน สมการได้ถูกต้อง และสมบูรณ์ 4-6 ข้อ เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทนสมการ ได้ถูกต้อง และ สมบูรณ์หลายคาตอบ คือ ตั้งแต่ 7 ข้อขึ้น ไป
  • 76.
    76 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถ เขียนข้อความ หรือประโยค ภาษาทาง คณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ แทนสมการได้ เลย เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทน สมการได้ถูกต้อง ซึ่งทุกข้อใช้แนวคิด เดียวกัน เช่น แนวคิดการบวกโดย เพิ่มข้อความท้าย ประโยคเดิม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์แทนสมการ ได้ถูกต้อง โดยใช้ แนวคิด 2 แนวคิด เช่น แนวคิดการบวก โดยเพิ่มข้อความท้าย ประโยคเดิม แนวคิด เพิ่มเงื่อนไขตรงกลาง ประโยคให้สมการมี ความซับซ้อนมากขึ้น เขียนข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ แทนสมการได้ถูกต้อง โดยใช้ แนวคิดหลากหลายแนวคิด คือ ตั้งแต่ 3 แนวคิดขึ้นไป เช่น แนวคิดการบวกโดยเพิ่มข้อความ ท้ายประโยคเดิม แนวคิดเพิ่ม เงื่อนไขตรงกลางประโยคให้สมการมี ความซับซ้อนมากขึ้น แนวคิดการ เพิ่มตัวแปร แนวคิด การนาค่าคงที่ ตัวหนึ่งมาคูณหรือหาร
  • 77.
    77 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไปตาม สถานการณ์ที่ กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ใน การหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิด ทั่วไป แต่ไม่ สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบใน สถานการณ์ ที่ กาหนดได้ แต่เป็น วิธีที่ค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้น ไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ และเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่ เหมาะสม โดยอาจ ซ้ากับนักเรียนคน อื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ใน ห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็นวิธีที่ ใช้ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของ นักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ริเริ่ม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ไม่ ถูกต้อง เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ แต่ แนวคิดค่อนข้าง ธรรมดา คือ มี นักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น แนวคิดการบวก โดยเพิ่มข้อความท้าย ประโยคเดิม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ ซึ่งไม่ ค่อยมีคนนาแนวคิดนั้น มาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็ เป็นส่วนน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง เช่น การใช้ ทศนิยมหรือเศษส่วน เขียนข้อความหรือประโยคภาษา ทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ได้ โดยใช้แนวคิดที่โดดเด่น แปลก แตกต่างจากคนอื่นซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียน เพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียน ในห้อง เช่น การใช้เลขยกกาลัง การใช้การถอดรากที่สอง การใช้ ระบบเลขฐานต่าง ๆ
  • 78.
    78 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบ รูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถเขียน ข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ได้เลย หรือเขียนข้อความ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ไม่ถูกต้อง หรือการอธิบายแนวคิด มีความสับสน เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้โดยแนวคิด ในการลาดับการเขียน ข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ที่ใช้ยังไม่ เป็นระบบ หรือมีบาง ประโยคที่ยังไม่ชัดเจน คลุมเครือในการใช้ สัญลักษณ์ เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้โดย แนวคิดในการลาดับ การเขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้ค่อนข้าง เป็นระบบ โดยใช้ การ ดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม เขียนข้อความหรือ ประโยคภาษาทาง คณิตศาสตร์ และ สัญลักษณ์ได้โดยแนวคิด ในการลาดับ การเขียน ข้อความหรือประโยค ภาษาทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ได้อย่าง เป็นระบบ ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ โดยใช้ การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 79.
    79 ข้อที่ 5. ในการจัดค่ายคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 นักเรียนได้รับมอบหมาย ให้เป็นผู้คิดเกมในฐาน “สมการงานเข้า” โดยนักเรียนจะเป็นผู้ตั้งปัญหาสมการทายผู้ที่มาเข้า ร่วมกิจกรรมในฐานจากสิ่งของที่กาหนดในฐานซึ่งประกอบด้วย นักเรียนจะต้องสร้างโจทย์ปัญหาให้ผู้เข้าฐานสร้างเป็นสมการ แล้วแก้สมการหาคาตอบ พร้อมเขียนเฉลย โดยกาหนดคาตอบไว้ล่วงหน้าและต้องการให้คาตอบที่ได้มีความหลากหลาย ตัวอย่าง โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ 1 คือ น้องมีกล้วยน้อยกว่ามังคุด 1 ผล ถ้าน้องมีมังคุด 2 ผล จะมีกล้วยกี่ผล พ เขียนสมการโดยให้ ก แทน จานวนกล้วย ได้ดังนี้ ก – 2 = 1 1 วิธีทา 1) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ......................................................... 2) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ........................................................... เลมอนองุ่นม่วง มะเฟือง ลิ้นจี่ กล้วย สตอเบอร์รี่ องุ่นเขียว ส้ม มังคุด ส้มโอ
  • 80.
    80 3) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ...........คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ .......................................................... 4) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ......................................................... 5) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ .......................................................... 6) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ......................................................... 7) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ........................................................... 8) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ .......................................................... 9) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… …………….……………………………………….…… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ........................................................ 10) โจทย์ปัญหาที่มีคาตอบเท่ากับ ........... คือ .………………………………..………………….…………………………………………….……………………………………… เขียนสมการโดยให้........ แทน............................ ได้ดังนี้ ...........................................................
  • 81.
    81 เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 5. 1. ด้านความคิดคล่อง เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ ที่ยังไม่สมบูรณ์ หรือยังไม่สามารถ นาไปใช้งานได้ ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 1 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถาม (หรือจานวน ตามเหมาะสมของ แต่ละสถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม อย่างน้อย 2 คาตอบ หรือได้ความสัมพันธ์ ของคาถามเป็นอย่างดี (หรือจานวนตาม เหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) ได้คาตอบที่เหมาะสม หลายคาตอบหรือได้ ความสัมพันธ์ใหม่ของ คาตอบ (หรือจานวน ตามเหมาะสมของแต่ละ สถานการณ์) จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดคล่อง สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ 1 ข้อที่ยังไม่ สมบูรณ์ เช่น โจทย์ ปัญหาและสมการไม่ สัมพันธ์กัน หรือไม่ สามารถสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ ได้เลย สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง 1-3 ข้อ สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง 4-6 ข้อ สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง หลายข้อ คือ ตั้งแต่ 7 ข้อ ขึ้นไป
  • 82.
    82 2. ด้านความคิดยืดหยุ่น เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิด ยืดหยุ่น ไม่สามารถหา วิธีคิดตาม สถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือวิธีคิดที่หา มายังไม่ถูกต้อง ไม่สามารถใช้ได้ จริง หรือไม่ เหมาะสมกับ สถานการณ์ หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลองความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี เช่น ใช้วิธีการนับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียน แบบจาลองความคิด หรือ วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้ 2 กลุ่มแนวคิด หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่ กาหนดได้ โดยใช้วิธี หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ นับต่อ ตาราง การวาดผัง การพิจารณาจากกราฟ สมการพีชคณิต การแทนค่า การเขียนแบบจาลอง ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดยืดหยุ่น ไม่สามารถสร้าง โจทย์ปัญหา พร้อมสมการได้ เลย สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง ซึ่งใช้ แนวคิดเดียวกัน เช่น นาจานวนผลไม้มา รวมกัน หรือนาจานวน ผลไม้มาหาผลต่าง โดย ใช้วิธีคิดเดียวกันในทุก ข้อ สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง โดยมี แนวคิดในการสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการได้ 2 แนวคิด เช่น นา จานวนผลไม้มารวมกัน นาจานวนผลไม้สองชนิด มาคูณกันแล้วบวก ด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนผลไม้ชนิดหนึ่งเป็น ฐานและจานวนผลไม้อีก ชนิดหนึ่งเป็นเลขชี้กาลัง เป็นต้น สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง โดยมี แนวคิดในการสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ หลากหลายแนวคิด คือ ตั้งแต่ 3 แนวคิดขึ้นไป เช่น นาจานวนผลไม้มารวมกัน นาจานวนผลไม้สองชนิดมา คูณกันแล้วบวกด้วยค่าคงที่ การใช้เลขยกกาลังโดยนา จานวนผลไม้ชนิดหนึ่งเป็น ฐานและจานวนผลไม้อีกชนิด หนึ่งเป็นเลขชี้กาลัง การใช้ ระบบเลขฐานต่าง ๆ การใช้ รากที่สอง เป็นต้น
  • 83.
    83 3. ด้านความคิดริเริ่ม เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 01 2 3 ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี หาคาตอบที่แตกต่าง จากวิธีคิดทั่วไปตาม สถานการณ์ที่กาหนด ให้ได้ หรือมีร่องรอย ในการหาวิธีคิดที่ แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป แต่ไม่สามารถใช้หา คาตอบได้ คิดวิธีที่จะนาไปหา คาตอบในสถานการณ์ ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ เลือกใช้หลักการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยอาจซ้ากับนักเรียน คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ 10-19 % ของนักเรียน ในห้อง คิดวิธีหาคาตอบได้ ถูกต้อง โดยเลือกใช้ หลักการทาง คณิตศาสตร์ได้อย่าง เหมาะสม โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียน เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิดริเริ่ม สร้างโจทย์ปัญหา พร้อมสมการได้ แตกต่างจากแบบ ทั่วไป แต่ยังไม่ สมบูรณ์ เช่น สร้าง โจทย์ได้แปลก แตกต่างจากคนอื่น แต่เขียนสมการ สมการไม่ถูกต้อง คานวณคาตอบไม่ ถูกต้อง หรือไม่ สามารถสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ ได้เลย สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ แต่เป็นแบบ ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ มีนักเรียนในห้องใช้ ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป เช่น นาจานวนผลไม้มา รวมกัน สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ ซึ่งไม่ค่อยมีคน นาแนวคิดของ การดาเนินการนั้นมาใช้ หรือถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน น้อย 10-19 % ของ นักเรียนในห้อง เช่น การยกกาลัง การกาหนด คาตอบเป็นเศษส่วน ทศนิยม เป็นต้น สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ ซึ่งเป็นแนวคิด ของการสร้างโจทย์ปัญหา พร้อมสมการที่โดดเด่น แปลก แตกต่างจากคนอื่น เป็นแบบที่ใช้ความรอบรู้ใน การคิดและมีนักเรียนเพียง 1 หรือ 2 คนที่ใช้แบบนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของนักเรียนในห้อง เช่น มีการใช้รากที่สอง การใช้ระบบเลขฐานห้า การกาหนดคาตอบเป็น จานวนเต็มลบ เป็นต้น
  • 84.
    84 4. ด้านความคิดละเอียดลออ เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์ และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไปคือ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถแก้ปัญหา จากสถานการณ์ ที่กาหนดได้เลย หรือ อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบรูป กฎ หลักการ หรือสมการไม่เหมาะสม กับเงื่อนไขของแบบรูป อธิบายวิธีคิดในการหา กฎ หลักการของ แบบรูป หรือสมการ ในการแก้ปัญหาได้บ้าง เล็กน้อย แต่ยังไม่ ชัดเจนในบางประเด็น อธิบายวิธีคิด ในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยใช้กฎ หลักการ ของแบบรูป หรือ สมการได้อย่างชัดเจน โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ที่กาหนด โดยกล่าวถึงวิธีคิด ในการหาความสัมพันธ์ กฎหลักการของ แบบรูปได้อย่างชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี นั้น ๆ ใช้การได้ดี หรือสามารถอธิบายเป็น กราฟ แบบจาลอง ความคิด หรือสมการได้ โดยใช้เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ เกณฑ์ประเมิน ระดับคะแนน 0 1 2 3 ความคิด ละเอียดลออ ไม่สามารถสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมสมการ ได้เลย หรือโจทย์ ปัญหาที่สร้างมี ความสับสนไม่สามารถ นามาสร้างสมการ แล้วได้คาตอบตาม ที่กาหนด สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้แต่ยัง ไม่ชัดเจนในบางประเด็น เช่น มีบางสมการ ไม่สอดคล้องกับโจทย์ ปัญหา สร้างโจทย์ ปัญหาได้แต่เขียน สมการไม่ถูกต้อง สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง ซึ่งเป็นโจทย์ที่แสดงถึง การใช้ความรู้ และ การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม สร้างโจทย์ปัญหาพร้อม สมการได้ถูกต้อง ใช้ ภาษาไม่กากวม ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่ ซึ่งเป็นโจทย์ที่แสดงถึง การใช้ความรู้ และ การดาเนินการทาง คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
  • 85.
  • 86.
  • 87.
    87 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจานวนเต็ม(ฉบับก่อนเรียน) และเกณฑ์การให้คะแนน แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจานวนเต็ม คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ผู้สอนสร้างขึ้นโดยใช้หลักการ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา (Polya, 1957: 5–40) ซึ่งมีขั้นตอน ในการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนได้แก่ 1) ขั้นทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา 2) ขั้นวางแผนแก้ปัญหา 3) ขั้นดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ 4) ขั้นตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนั้นคาถามในแต่ละข้อจึงมีคาถามย่อย 4 ข้อ การตอบคาถามในแต่ละข้อย่อยให้นักเรียน ปฏิบัติดังนี้ ข้อย่อยที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา ให้นักเรียนทาความเข้าใจปัญหา โดยบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และสิ่งที่โจทย์ถาม ข้อย่อยที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ให้นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาโดยใช้ข้อมูล ที่ได้วิเคราะห์ไปแล้วในข้อย่อยที่ 1 ประกอบกับข้อมูลและความรู้ที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหา เพื่อพิจารณาว่าข้อมูลที่ให้มาเพียงพอหรือไม่ แล้วเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสม โดยแบ่ง ขั้นตอนการแก้ปัญหาว่าอะไรเป็นขั้นตอนใหญ่ อะไรเป็นขั้นตอนย่อย จะต้องทาหรือหาอะไร ก่อน-หลัง และจะหาได้อย่างไร ข้อย่อยที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ให้นักเรียนแสดงการคิดคานวณ หรือลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้อย่อยที่ 2 พร้อมทั้งสรุปคาตอบ ข้อย่อยที่ 4 ตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ให้นักเรียนแสดง การตรวจสอบการแก้ปัญหาทั้งในด้านความเป็นไปได้ของคาตอบ ความถูกต้อง การพิจารณา ความสมเหตุสมผลของคาตอบ และตรวจสอบว่าสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กาหนด ตลอดจน ตรวจสอบกระบวนการต่าง ๆ ในการหาคาตอบ 2. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบแบบอัตนัย จานวน 5 ข้อ มีคะแนนข้อละ 10 คะแนน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 3. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้อง ลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 4. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 5. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 6. หากมีปัญหาใด ๆ ขอให้สอบถามครูคุมสอบ 7. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
  • 88.
    88 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การให้คะแนน ข้อที่ 1. ญาญ่าซื้อเสื้อ 5ตัว ราคาตัวละ 99 บาท ซื้อกางเกง 4 ตัว ราคาตัวละ 199 บาท ถ้าญาญ่าต้องการคิดราคาเสื้ออย่างรวดเร็ว ญาญ่าจะคิดโดยใช้วิธีใด และญาญ่าจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด เท่าไหร่ 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
  • 89.
    89 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4)แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
  • 90.
    90 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1. ญาญ่าซื้อเสื้อ 5ตัว ราคาตัวละ 99 บาท ซื้อกางเกง 4 ตัว ราคาตัวละ 199 บาท ถ้าญาญ่าต้องการคิดราคาเสื้ออย่างรวดเร็ว ญาญ่าจะคิดโดยใช้วิธีใด และญาญ่าจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด เท่าไหร่ 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ราคาเสื้อ ตัวละ 99 บาท ราคากางเกง ตัวละ 199 บาท จาวนเสื้อ 5 ตัว จานวนกางเกง 4 ตัว จานวนเงินที่จ่ายไป วิธีคิดของญาญ่าที่ทาให้จ่ายเงินได้รวดเร็ว เปลี่ยนรูป จากเสื้อราคาตัวละ 99 บาท เป็น เสื้อราคาตัวละ 100-1 บาท เปลี่ยนรูป จากกางเกงราคาตัวละ 199 บาท เป็น เสื้อราคาตัวละ 200-1 บาท จากนั้น นาราคาของเสื้อมาคูณกับจานวนของเสื้อ และนาราคาของกางเกงมาคูณกับจานวนกางเกง แล้วเอาผลคูณมารวมกัน
  • 91.
    91 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... . 4)แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ 1291 บาท นาราคาเสื้อคูณกับจานวนเสื้อ รวมกับ ราคากางเกงคูณกับจานวนกางเกง จะได้ [5 x (100 – 1)] + [4 x (200 – 1)] = [(5 x 100) – (5 x 1)] + [(4 x 200) – (4 x 1)] = (500 – 5) + (800 – 4) = 495 + 796 = 1291 นั่นคือ ญาญ่าจะต้องจ่ายเงินทั้งหมด 1291 บาท (5 x 99) + (4 x 199) = 495 + 796 = 1291 บาท
  • 92.
    92 ข้อที่ 2. จากการรายงานสภาพอากาศของเมืองต่างๆแสดงความสัมพันธ์ของจังหวัดและอุณหภูมิ เป็น ดังนี้ กรุงโซล 20 ºC กรุงปารีส -3 ºC กรุงฮานอย 15 ºC กรุงโตเกียว 2 ºC ถ้าคิมเบอร์ลี่เดินทางจากกรุงโซลไปกรุงปารีส และหมากเดินทางจากกรุงฮานอยไป กรุงโตเกียว อยากทราบว่าการเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเท่ากัน หรือไม่ และถ้าไม่เท่ากันต่างกันอยู่เท่าใด 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
  • 93.
    93 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4)แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
  • 94.
    94 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 2. จากการรายงานสภาพอากาศของเมืองต่างๆแสดงความสัมพันธ์ของจังหวัดและอุณหภูมิ เป็นดังนี้ กรุงโซล 20 ºC กรุงปารีส -3 ºC กรุงฮานอย 15 ºC กรุงโตเกียว 2 ºC ถ้าคิมเบอร์ลี่เดินทางจากกรุงโซลไปกรุงปารีส และหมากเดินทางจากกรุงฮานอยไป กรุงโตเกียว อยากทราบว่าการเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเท่ากัน หรือไม่ และถ้าไม่เท่ากันต่างกันอยู่เท่าใด 1) โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… อุณหภูมิที่กรุงโซล อุณหภูมิที่กรุงปารีส อุณหภูมิที่กรุงฮานอย อุณหภูมิที่กรุงโตเกียว เส้นทางการเดินทางของคิมเบอร์ลี่ เส้นทางการเดินทางของหมาก ความเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจากกรุงโซลไปกรุงปารีส ความเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจากกรุงฮานอยไปกรุงโตเกียว การเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเท่ากันหรือไม่ ถ้าไม่เท่ากันต่างกันอยู่เท่าใด หาความต่างของอุณหภูมิจากกรุงโซลไปกรุงปารีส และ กรุงฮานอยไปกรุงโตเกียว แล้วนามาเปรียบเทียบว่าเท่ากันหรือไม่ จากนั้น ถ้าไม่เท่ากันให้หาความแตกต่างอีกครั้ง ว่าเส้นทางไหนที่มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ มากกว่ากัน
  • 95.
    95 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4)แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ การเดินทางของคิมเบอร์ลี่และหมากจะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิไม่เท่าเท่ากัน ต่างกันอยู่ 10 ºC การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของกรุงโซลไปกรุงปารีส= -3 – 20 = -23 ºC (อุณหภูมิลดลง 23 ºC ) การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของกรุงฮานอยไปกรุงโตเกียว= 2 – 15 = -13 ºC (อุณหภูมิลดลง 13 ºC) ความแตกต่างของอุณหภูมิสองเส้นทางนี้ = -13 – (-23) = - 13 + 23 = 10 ºC ความต่างของอุณหภูมิของกรุงโซลกับกรุงปารีส = 20 – (-3) = 23 ความต่างของกรุงฮานอยกับกรุงโตเกียว = 15 – 2 = 13 ความแตกต่างของอุณหภูมิสองเส้นทางนี้ = 13 – 23 = - 10 ºC
  • 96.
    96 ข้อที่ 3. ส้มร้านเจ้จุ๋ม ติดปูายขายกิโลกรัมละ30 บาท ครูนวลทิพย์เลือกซื้อส้ม 5 กิโลกรัม 8 ขีด ครูนวลทิพย์จ่ายเงินอย่างรวดเร็วและถูกต้อง อยากทราบว่าครูนวลทิพย์มีวิธีคิดอย่างไร และราคาส้ม เป็นกี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
  • 97.
    97 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 3. ส้มร้านเจ้จุ๋ม ติดปูายขายกิโลกรัมละ30 บาท ครูนวลทิพย์เลือกซื้อส้ม 5 กิโลกรัม 8 ขีด ครูนวลทิพย์จ่ายเงินอย่างรวดเร็วและถูกต้อง อยากทราบว่าครูนวลทิพย์มีวิธีคิดอย่างไร และราคาส้ม เป็นกี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ส้มราคา 174 บาท ส้ม ราคากิโลกรัมละ 30 บาท จานวนส้มที่ครูนวลทิพย์ซื้อไป คือ 5 กิโลกรัม 8 ขีด จานวนเงินที่จ่ายไปทั้งหมด และวิธีการคิดเงินของครูนวลทิพย์ เปลี่ยนรูป ให้ราคาส้ม จากราคากิโลกรัมละ 30 บาท เป็นราคาขีดละ 3 บาท เปลี่ยนรูป จานวนส้มที่ครูนวลทิพย์ซื้อไป จาก 5 กิโลกรัม 8 ขีด เป็น 58 ขีด และเปลี่ยนรูป จาก 58 ขีด เป็น (60 – 2) ขีด 3 x (60 – 2) = (3 x 60) – (3 x 2) = 180 – 6 = 174 บาท ราคาส้มคิดเป็น 3 x 58 = 174 บาท
  • 98.
    98 ข้อที่ 4. ฉันคือจานวนที่มีสองหลักเลขโดดของฉันไม่เท่ากัน ฉันเป็นกาลังสองของจานวนนับ ฉันไม่สามารถหารด้วย2, 3 หรือ 7 ได้ลงตัว ฉันคือจานวนใด 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
  • 99.
    99 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 4. ฉันคือจานวนที่มีสองหลักเลขโดดของฉันไม่เท่ากัน ฉันเป็นกาลังสองของจานวนนับ ฉันไม่สามารถหารด้วย2, 3 หรือ 7 ได้ลงตัว ฉันคือจานวนใด 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ฉันคือ 25 นาเลข 5 มายกกาลังสอง คือ คูณกันสองตัว จะได้ 5 x 5 = 25 จานวนนี้คือจานวนใด พิจารณาตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดมาให้ และหาคาตอบ จานวนที่กาหนดมาให้ ต้องมีค่าน้อยกว่า 10 เพราะเมื่อ 10 ยกกาลังสอง จะให้ตัวเลขสามหลัก คือ 100 ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เป็นเลขคี่ เพราะ หาร 2 ไม่ลงตัว ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 3, 5, 7, 9 หาร 3 ไม่ลงตัว ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 5, 7 หาร 7 ไม่ลงตัว ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 1, 5 เมื่อยกกาลังสองแล้วได้เลขสองหลัก ดังนั้น เลขที่มีความเป็นไปได้คือ 5 จานวนนี้เป็นจานวนนับที่เป็นเลขยกกาลังสอง จานวนนี้ไม่สามารถหารด้วย 2, 3, 7 ได้ลงตัว
  • 100.
    100 ข้อที่ 5. ต้อยกับติ่งยืนอยู่บนถนนสายหนึ่งซึ่งมีลักษณะเป็นเส้นตรง ทั้งสองเดินสวนทางกัน ต้อยเดินไป950 เมตร ติ่งเดินไป 1200 เมตร พอหันกลับมา สองคนอยู่ห่างกัน 1320 เมตร อยากทราบว่า ตอนแรกต้อยกับติ่งอยู่ห่างกันกี่เมตร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
  • 101.
    101 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 5. ต้อยกับติ่งยืนอยู่บนถนนสายหนึ่งซึ่งมีลักษณะเป็นเส้นตรง ทั้งสองเดินสวนทางกัน ต้อยเดินไป950 เมตร ติ่งเดินไป 1200 เมตร พอหันกลับมา สองคนอยู่ห่างกัน 1320 เมตร อยากทราบว่า ตอนแรกต้อยกับติ่งอยู่ห่างกันกี่เมตรสิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ 415 เมตร ระยะทางที่ต้อยกับติ่งเดินได้ คือ 950 และ 1200 เมตร ตามลาดับ ระยะทางสุดท้ายที่ต้อยกับติ่งอยู่ห่างกัน คือ 1320 ระยะห่างตอนแรก อยู่ห่างกันกี่เมตร เอาระยะทางที่ต้อยกับติ่งเดินได้ มารวมกัน จากนั้นนา 1320 ลบออก เมื่อได้ผลลัพธ์แล้ว นามาหารด้วย 2 เพราะเป็นการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นสองทิศทาง (ระยะทางของต้อย + ระยะทางของติ่ง) – 1320 = (950 + 1200) - 1320 = 2150 – 1320 = 830 นา 2 1 มาคูณเข้า จะได้ เท่ากับ 830 ( 2 1 ) ระยะห่างก่อนเดินของต้อยและติ่งเท่ากับ 415 เมตร เมื่อระยะห่างก่อนการเดินของต้อยและติ่ง เป็น 415 เมตร ต้อยเดินไป 950 เมตร ห่างจากจุดก่อนเดินของติ่ง เท่ากับ 950 – 415 = 535 ติ่งเดินไป 1200 เมตร ห่างจากจุดก่อนเดินของต้อย เท่ากับ 1200 – 415 = 785 เมื่อนาระยะห่างของต้อยและติ่งมารวมกัน จะได้ระยะห่างหลังเดิน เท่ากับ 535 + 785 = 1320 เมตร ....
  • 102.
    102 เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องระบบจานวนเต็ม (ฉบับก่อนเรียน) ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 1. ขั้นทาความเข้าใจ ปัญหาหรือ วิเคราะห์ปัญหา (understand theproblem) 2 0 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องบางส่วน หรือไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องและครบถ้วน 2. วางแผนแก้ปัญหา (devise a plan) 3 0 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือเขียนในรูป วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 2 ที่ขึ้นไป 2 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง 3 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาได้เหมาะสม เช่น แสดงขั้นตอนการดาเนินการแก้ปัญหา ตามลาดับก่อนหลังหรือเขียนในรูปวิธีการทาง คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง
  • 103.
    103 ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 3. ขั้นดาเนินการ แก้ปัญหาและ หาคาตอบ (carry out theplan) 3 0 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่มี ร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาเลย 1 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องในบางส่วนซึ่ง เป็นส่วนน้อย หรือมีร่องรอยการดาเนินการ แก้ปัญหาบ้างเล็กน้อยแต่ไม่สาเร็จ 2 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องบางส่วน หรือมีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาได้พอสมควร แต่ไม่สาเร็จ 2.5 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือคิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง แต่สรุป คาตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ครบถ้วน 3 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือ คิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง พร้อมทั้งสรุป คาตอบได้อย่างถูกต้อง และครบถ้วน 4. ขั้นตรวจสอบ กระบวนการ แก้ปัญหาและ คาตอบ (look back) 2 0 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบไม่ถูกต้อง ไม่สมเหตุสมผล ไม่ครบถ้วน หรือไม่มีการตรวจสอบเลย 1 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง และสมเหตุสมผล แต่ไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล และครบถ้วน หมายเหตุ การตรวจให้คะแนนพิจารณาตามความชัดเจนในการอธิบายของนักเรียนและให้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กาหนด ทั้งนี้นักเรียนอาจคิดหาคาตอบโดยใช้วิธีอื่นนอกเหนือจากนี้ได้ โดยครูผู้ตรวจจะตรวจให้คะแนนตามวิธีการคิดและการอธิบายของนักเรียนในแต่ละกรณี ตามความเหมาะสมในดุลยพินิจของผู้ตรวจ
  • 104.
  • 105.
    105 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การให้คะแนน คาชี้แจง 1. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ ผู้สอนสร้างขึ้นโดยใช้หลักการ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา(Polya, 1957: 5–40) ซึ่งมีขั้นตอน ในการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนได้แก่ 1) ขั้นทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา 2) ขั้นวางแผนแก้ปัญหา 3) ขั้นดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ 4) ขั้นตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนั้นคาถามในแต่ละข้อจึงมีคาถามย่อย 4 ข้อ การตอบคาถามในแต่ละข้อย่อยให้นักเรียน ปฏิบัติดังนี้ ข้อย่อยที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา ให้นักเรียนทาความเข้าใจปัญหา โดยบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และสิ่งที่โจทย์ถาม ข้อย่อยที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ให้นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาโดยใช้ข้อมูล ที่ได้วิเคราะห์ไปแล้วในข้อย่อยที่ 1 ประกอบกับข้อมูลและความรู้ที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหา เพื่อพิจารณาว่าข้อมูลที่ให้มาเพียงพอหรือไม่ แล้วเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสม โดยแบ่ง ขั้นตอนการแก้ปัญหาว่าอะไรเป็นขั้นตอนใหญ่ อะไรเป็นขั้นตอนย่อย จะต้องทาหรือหาอะไร ก่อน-หลัง และจะหาได้อย่างไร ข้อย่อยที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ให้นักเรียนแสดงการคิดคานวณ หรือลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้อย่อยที่ 2 พร้อมทั้งสรุปคาตอบ ข้อย่อยที่ 4 ตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ให้นักเรียนแสดง การตรวจสอบการแก้ปัญหาทั้งในด้านความเป็นไปได้ของคาตอบ ความถูกต้อง การพิจารณา ความสมเหตุสมผลของคาตอบ และตรวจสอบว่าสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กาหนด ตลอดจน ตรวจสอบกระบวนการต่าง ๆ ในการหาคาตอบ 2. แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบแบบอัตนัย จานวน 5 ข้อ มีคะแนนข้อละ 10 คะแนน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 3. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้อง ลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน 4. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก 5. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ 6. หากมีปัญหาใด ๆ ขอให้สอบถามครูคุมสอบ 7. ขอขอบคุณในความร่วมมือ
  • 106.
    106 แบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การให้คะแนน ข้อที่ 1. ช่างปูกระเบื้องดังรูป รูปที่ 1รูปที่ 2 รูปที่ 3 จากวิธีปูกระเบื้องในรูปพบว่า ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา จากความสัมพันธ์ระหว่างกระเบื้องสีฟูาและกระเบื้องสีเหลือง ถ้ามีกระเบื้องสีฟูา 100 แผ่น กระเบื้องสีเหลืองด้านนอกจะมีกี่แผ่น 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. สิ่งที่โจทย์ถาม .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................
  • 107.
    107 มีกระเบื้องสีฟูาจานวน 100 แผ่นและความสัมพันธ์ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้อง ใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 1. ช่างปูกระเบื้องดังรูป รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 จากวิธีปูกระเบื้องในรูปพบว่า ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา ถ้าเรียงกระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่นล้อมรอบกระเบื้องสีฟูา จากความสัมพันธ์ระหว่างกระเบื้องสีฟูาและกระเบื้องสีเหลือง ถ้ามีกระเบื้องสีฟูา 100 แผ่น กระเบื้องสีเหลืองด้านนอกจะมีกี่แผ่น 1) สิ่งที่สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... หาความสัมพันธ์ของกระเบื้องทั้งสองสีในรูปทั่วไป กระเบื้องเหลืองด้านนอกมีกี่แผ่น
  • 108.
    108 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4)แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... หมายเหตุ การตรวจให้คะแนนพิจารณาตามความชัดเจนในการอธิบายของนักเรียนและให้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กาหนด ทั้งนี้นักเรียนอาจคิดหาคาตอบโดยใช้วิธีอื่นนอกเหนือจากนี้ได้ โดยครูผู้ตรวจจะตรวจให้คะแนนตามวิธีการคิดและการอธิบายของนักเรียนในแต่ละกรณี ตามความเหมาะสมในดุลยพินิจของผู้ตรวจ กระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 8 แผ่น กระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีเหลือง 10 แผ่น ให้ n แทนจานวนกระเบื้องสีฟูา จะได้ความสัมพันธ์แสดงจานวนกระเบื้องสีเหลือง คือ 2n + 6 ดังนั้น ถ้ามีกระเบื้องสีฟูา จานวน 100 แผ่น จะใช้กระเบื้องสีเหลือง จานวน   20661002  ถ้ากระเบื้องสีฟูา 1 แผ่น n=1 จะได้   8612  ถ้ากระเบื้องสีฟูา 2 แผ่น n=2 จะได้   10622  ถ้ากระเบื้องสีฟูา 3 แผ่น n=3 จะได้   12632  แทนกระเบื้องสีฟูา 206 แผ่น ในความสัมพันธ์จะได้   20661002  206206 เป็นจริง
  • 109.
    109 ข้อที่ 2. เมื่อ 3ปีที่แล้ว พี่นีน่ามีอายุเป็น 2 เท่าของอายุน้องไก่จัง ผลรวมของอายุของทั้งสอง คนในปัจจุบันเท่ากับ 42 ปี จงหาอายุของทั้งสองคนในปัจจุบัน 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ............................................................
  • 110.
    110 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 2. เมื่อ 3ปีที่แล้ว พี่นีน่ามีอายุเป็น 2 เท่าของอายุน้องไก่จัง ผลรวมของอายุของทั้งสอง คนในปัจจุบันเท่ากับ 42 ปี จงหาอายุของทั้งสองคนในปัจจุบัน 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... อายุในอดีต (อายุ 3 ปีที่แล้ว) อายุปัจจุบัน นีน่า 2(x-3) 2x-3 ไก่จัง x-3 x 2x – 3 + x = 42 3x – 3 = 42 3x = 45 x = 15 แทนค่า x = 15 ในสมการ 2(15) – 3 = 30 – 3 = 27 อายุของไก่จังและนีน่าในปัจจุบันนี้ เท่ากับ 27 ปี และ 15 ปี ตามลาดับ อายุรวมของนีน่าและไก่จังในปัจจุบัน ความสัมพันธ์ของอายุของนีน่าและไก่จัง ทั้งปัจจุบันและเมื่อ 3 ปีที่แล้ว อายุของไก่จังและนีน่าในปัจจุบัน ให้ x แทนค่าอายุของไก่จัง แล้วสร้างตารางแสดงความสัมพันธ์จากสิ่งที่โจทย์กาหนดให้ จากนั้นสร้างสมการเพื่อหาอายุของนีน่า
  • 111.
    111 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ตอบไก่จัง อายุ 15 ปี และนีน่า อายุ 42 ปี แทนค่าอายุของไก่จัง x = 15 แทนค่าอายุของนีน่า 2(15) – 3 = 27 ผลรวมอายุของไก่จังและนีน่า = 15+27 = 42
  • 112.
    112 ข้อที่ 3. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 32เมตร และด้านยาวมีความยาวมากกว่า ด้านกว้าง 4 เมตร ที่ดินสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ..........................................................................
  • 113.
    113 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 3. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 32เมตร และด้านยาวมีความยาวมากกว่า ด้านกว้าง 4 เมตร ที่ดินสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ 60 ตารางเมตร ความยาวรอบรูปของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 32 เมตร ด้านยาวของที่ดิน = ด้านกว้างของที่ดิน + 4 พื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ 2(x + x + 4) = 32 4x + 8 = 32 4x = 24 x = 6 นั่นคือ ด้านกว้าง ยาว 6 เมตร และด้านยาว ยาว x + 4 นั่นคือ ด้านยาว ยาว 6 + 4 =10 จาก สูตรการหาพื้นที่ = กว้าง x ยาว จะได้ พื้นที่ = 6 x 10 = 60 ตารางเมตร หาความกว้างและความยาวของที่ดิน จากเส้นรอบรูปและเงื่อนไขที่กาหนดให้ ให้ x แทนด้านกว้าง ส่วนด้านยาว คือ x + 4 หาพื้นที่โดยใช้สูตร กว้าง x ยาว แทนค่า x = 6 ลงในสมการ 2(x + x + 4) = 32 จะได้ 2(x + x + 4) = 32 2(6 + 6 + 4) = 32 2(16) = 32
  • 114.
    114 ข้อที่ 4. ร้านค้าติดราคากระเป฻าใบหนึ่งไว้ แต่ถ้าซื้อเงินสดลดให้เหลือเพียง 5 4 ของราคาที่ติดไว้ นัทซื้อกระเป฻ามาด้วยเงินสดโดยจ่ายเงินไป 1,000 บาท และได้รับเงินทอน 228 บาท ร้านค้าติด ราคากระเป฻าใบนี้ไว้กี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
  • 115.
    115 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................
  • 116.
    116 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 4. ร้านค้าติดราคากระเป฻าใบหนึ่งไว้ แต่ถ้าซื้อเงินสดลดให้เหลือเพียง 5 4 ของราคาที่ติดไว้ นัทซื้อกระเป฻ามาด้วยเงินสดโดยจ่ายเงินไป 1,000 บาท และได้รับเงินทอน 228 บาท ร้านค้าติด ราคากระเป฻าใบนี้ไว้กี่บาท 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... นัทซื้อกระเป฻าด้วยเงินสด ได้ราคา 5 4 ของราคาเต็ม และนัทจ่ายเงินไป 1,000 บาท 2(6 + 6 + 4) =32 2(16) =32 ราคาเต็มของสินค้า 2(6 + 6 + 4) =32 2(16) =32ขั้นที่ 1 หาราคาของกระเป฻าเมื่อซื้อเงินสด ขั้นที่ 2 สร้างสมการ หาราคาเต็มของกระเป฻า โดยให้ x แทนราคาเต็มของกระเป฻า ขั้นที่ 3 หาคาตอบของสมการ ราคากระเป฻าเมื่อซื้อเงินสด คิดเป็น 1,000 - 228 = 772 ดังนั้น จะได้ สมการแสดงราคาเต็มของกระเป฻าคือ 5 4 x = 772 จากนั้น หาคาตอบด้วยสมการ 5 4 x = 772
  • 117.
    117 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ965 บาท จากนั้น หาคาตอบของสมการ 5 4 x = 772 นา 4 5 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้                   4 5 772 4 5 x 5 4        4 5 772x 965 นั่นคือ ราคาเต็มของกระเป฻า คือ 965 บาท แทนค่า x = 965 ในสมการ จะได้ 5 4 x = 772 5 4 (965) = 772 772 = 772 เป็นจริง
  • 118.
    118 ข้อที่ 5. เส้นทางจากบ้านของหนูนิดไปยังบ้านของหนูหน่อยต้องผ่านสนามเด็กเล่นซึ่งสนามเด็กเล่น อยู่กึ่งกลางพอดี ห้องสมุดชุมชนอยู่บนเส้นทางนี้ด้วยเหมือนกันแต่อยู่กึ่งกลางระหว่างบ้านของหนูนิด กับสนามเด็กเล่นถ้าจากห้องสมุดชุมชนถึงสนามเด็กเล่นมีระยะทาง 700 เมตร ระยะจากบ้าน ของหนูนิดไปบ้านของหนูหน่อยเป็นเท่าไร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... บ้านหนูนิด ห้องสมุดชุมชน สนามเด็กเล่น บ้านหนูหน่อย
  • 119.
    119 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 4)แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ ………………………………………………………………
  • 120.
    120 เฉลยแบบทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อที่ 5. เส้นทางจากบ้านของหนูนิดไปยังบ้านของหนูหน่อยต้องผ่านสนามเด็กเล่นซึ่งสนามเด็กเล่น อยู่กึ่งกลางพอดี ห้องสมุดชุมชนอยู่บนเส้นทางนี้ด้วยเหมือนกันแต่อยู่กึ่งกลางระหว่างบ้านของหนูนิด กับสนามเด็กเล่นถ้าจากห้องสมุดชุมชนถึงสนามเด็กเล่นมีระยะทาง 700 เมตร ระยะจากบ้าน ของหนูนิดไปบ้านของหนูหน่อยเป็นเท่าไร 1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... สิ่งที่โจทย์ถาม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2) วางแผนแก้ปัญหา ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... บ้านหนูนิด ห้องสมุดชุมชน สนามเด็กเล่น บ้านหนูหน่อย ระยะทางจากห้องสมุดชุมชน ไป สนามเด็กเล่น ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย กาหนดให้ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย = 4x จากบ้านหนูนิด ไป สนามเด็กเล่น = จากสนามเด็กเล่น ไป บ้านหนูหน่อย 2x = 2x จากบ้านหนูนิด ไป ห้องสมุดชุมชน = จากห้องสมุดชุมชน ไป สนามเด็กเล่น X = 700
  • 121.
    121 3) ดาเนินการแก้ปัญหาและหาคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4)แสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคาตอบ ดังนี้ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ตอบ 2,800 เมตร ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย = 4x แทนค่า x = 700 4x = (4)(700) = 2800 เมตร ระยะทางจากบ้านหนูนิด ไป บ้านหนูหน่อย = 4x จากบ้านหนูนิด ไป ห้องสมุดชุมชน = x จากห้องสมุดชุมชน ไป สนามเด็กเล่น = 700 จากสนามเด็กเล่น ไป บ้านหนูหน่อย = 2x รวมระยะทางทั้งหมด จะได้ x + 700 + 2x = 4x แทนค่า x = 700 ลงในสมการ x + 700 + 2x = 4x 700 + 700 + (2)(700) = (4)(700) 2800 = 2800 เป็นจริง
  • 122.
    122 เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (ฉบับหลังเรียน) ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 1. ขั้นทาความเข้าใจ ปัญหาหรือ วิเคราะห์ปัญหา (understand theproblem) 2 0 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องบางส่วน หรือไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และบอกสิ่งที่โจทย์ ถามได้ถูกต้องและครบถ้วน 2. วางแผนแก้ปัญหา (devise a plan) 3 0 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่ทาเลย 1 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือเขียนในรูป วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 2 ที่ขึ้นไป 2 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาซึ่งอาจนาไปสู่ คาตอบที่ถูกต้อง แต่มีบางส่วนผิดโดยอาจแสดง ลาดับการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง 3 นักเรียนแสดงวิธีการวางแผนแก้ปัญหาได้เหมาะสม เช่น แสดงขั้นตอนการดาเนินการแก้ปัญหา ตามลาดับก่อนหลังหรือเขียนในรูปวิธีการทาง คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง
  • 123.
    123 ข้อย่อย คะแนน เต็ม ระดับ คะแนน ระดับพฤติกรรมที่แสดงออกถึง ความสามารถในการตั้งปัญหา 3. ขั้นดาเนินการ แก้ปัญหาและ หาคาตอบ (carry outthe plan) 3 0 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง หรือไม่มี ร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาเลย 1 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องในบางส่วนซึ่ง เป็นส่วนน้อย หรือมีร่องรอยการดาเนินการ แก้ปัญหาบ้างเล็กน้อยแต่ไม่สาเร็จ 2 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาได้ถูกต้องบางส่วน หรือมีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหาได้พอสมควร แต่ไม่สาเร็จ 2.5 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือคิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง แต่สรุป คาตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ครบถ้วน 3 นักเรียนดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ หรือ คิดคานวณ/แก้สมการได้อย่างถูกต้อง พร้อมทั้งสรุป คาตอบได้อย่างถูกต้อง และครบถ้วน 4. ขั้นตรวจสอบ กระบวนการ แก้ปัญหาและ คาตอบ (look back) 2 0 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบไม่ถูกต้อง ไม่สมเหตุสมผล ไม่ครบถ้วน หรือไม่มีการตรวจสอบเลย 1 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง และสมเหตุสมผล แต่ไม่ครบถ้วน 2 นักเรียนแสดงการตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา และคาตอบได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล และครบถ้วน