รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

1.แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

2
วิเคราะห์จานวนชั่วโมงกับความสอดคล้องของจานวนข้อสอบในแบบทดสอบ
วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา
จานวนคาบ
ที่สอน
จานวนข้อสอบที่
ใช้ทดลอง
จานวนข้อสอบ
ใช้จริง
1. แบบรูปและความสัมพันธ์
2. คาตอบของสมการเชิงเส้นตัว
แปรเดียว
3. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว
4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง
เส้นตัวแปรเดียว
3
2
5
4
9
6
18
12
6
4
12
8
รวม 14 45 30
วิเคราะห์พฤติกรรมที่ต้องการในแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา
ระดับพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย
ความรู้
ความจา
เข้าใจ นาไปใช้ วิเคราะห์ รวม
1. แบบรูปและความสัมพันธ์
2. คาตอบของสมการเชิง
เส้นตัวแปรเดียว
3. การแก้สมการเชิงเส้น ตัว
แปรเดียว
4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
-
-
1
-
-
3
2
3
2
1
7
1
4
-
2
4
6
4
12
8
รวม 1 8 11 10 30

3
วิเคราะห์ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังที่ต้องการวัด และพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัยของ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
ระดับพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย
จานวนข้อ จาแนกตาม
ความรู้
ความ
จา
ความ
เข้าใจ
การ
นาไปใช้
การ
วิเคราะห์
1.แบบรูปและ
ความสัมพันธ์
นักเรียนสามารถ :
1. หาแบบรูปในลาดับต่อไปได้
2. เขียนความสัมพันธ์จาก
แบบรูปที่กาหนดให้โดยใช้
ตัวแปรได้
2
(1, 3)
1
(6)
3
(2, 4, 5)
2. คาตอบของ
สมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
3. หาคาตอบของสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทน
ค่าตัวแปรได้
3
(7, 8, 9)
1
(10)
3. การแก้
สมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
4. บอกสมบัติของการเท่ากันได้
5. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียวอย่างง่ายโดยใช้สมบัติการ
เท่ากันได้
1
(11)
1
(12)
1
(13)
7
(14, 15,
16, 17,
18, 19,
22)
2
(20, 21)
4. โจทย์ปัญหา
เกี่ยวกับสมการ
เชิงเส้นตัวแปร
เดียว
6. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียวจากโจทย์สมการที่กาหนด
7. หาคาตอบของสมการจาก
โจทย์สมการได้
3
(23, 24,
25)
1
(27)
4
(26, 28,
29, 30)
รวม 1 8 11 10

4
1.1 แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ฉบับก่อนเรียน

5
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน
คาชี้แจง
1. แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก
เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีทั้งหมด 30 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน)
ใช้เวลา 60 นาที
2. ให้นักเรียนเขียนชื่อ-สกุล และห้องลงในกระดาษคาตอบให้ชัดเจน
3. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงใน
กระดาษคาตอบ
4. ขอให้นักเรียนทาแบบทดสอบให้ครบทุกข้อ
5. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ
6. ขอขอบคุณในความร่วมมือ

6
เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน
และการตรวจให้คะแนน
ใช้ข้อมูลในตารางตอบคาถามข้อ 1-3
พิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนในตาราง
ลาดับที่ 1 2 3 4 5 … 44 … n
จานวน -2 -1 0 1 2
1. จานวนในลาดับที่ 125 คือจานวนใด
1) 120
2) 122
3) 124
4) 126
2. จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด
1) n-2
2) n-3
3) n-4
4) n-5
3. 75 เป็นจานวนอยู่ในลาดับที่เท่าไร
1) 72
2) 76
3) 77
4) 78
4. จากแบบรูป 7, 10, 13, 16, 19,… จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด
1) 3n + 4
2) 2n + 5
3) 2n + 6
4) 3n + 7
ใช้ข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 5-8
ครูให้นักเรียนบอกจานวนที่ชอบมาสองจานวน โดยจานวนจานวนแรกเป็นจานวนที่น้อยกว่า
และจานวนจานวนที่สองเป็นจานวนที่มากกว่า จากนั้นครูจึงนาข้อมูลมาเรียงได้ดังตารางต่อไปนี้
จานวนน้อย 1 2 3 4 5 … 15 … n
จานวนมาก 6 7 8 9 10

7
5. ถ้าจานวนน้อยคือ n จานวนมากจะตรงกับข้อใด
1) n+2
2) n+3
3) n+4
4) n+5
6. จากความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ ถ้าผลบวกของจานวนน้อยกับจานวนมากเท่ากับ 65 จานวน
มากเป็นเท่าใด
1) 25
2) 30
3) 35
4) 40
7. สมการในข้อใดที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ
1) y + 3 = -5
2) x 2
= 36
3) 2x + x = 3x
4) m + 6 = m
8. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1) 2.64 เป็นคาตอบของสมการ x + 0.64 = 2
2) -5 เป็นคาตอบของสมการ 5 – (-x) = 10
3) 3 เป็นคาตอบของสมการ 5x – 9 = 6
4) 5 เป็นคาตอบของสมการ 3
5
y
5
2

9. ถ้าให้ x = 4 สมการในข้อใดเป็นจริง
1) 8x – 23 = 19
2) 35 + 2x = 47
3) 5x – 6 = x + 14
4) 4x + 3x = 2x + 20
10. ถ้า x+2 = 6 แล้ว x 2
มีค่าเท่าไร
1) 4
2) 8
3) 16
4) 25

8
11. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
1) ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนจริงใดๆ
2) ถ้า a = b แล้ว c – a = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
3) ถ้า x = y และ y = z แล้ว x = z เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใดๆ
4) ถ้า x = y แล้ว
z
y
z
x
 เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใดๆ ที่ z ≠ 0
12. การแก้สมการในข้อใดใช้สมบัติของการเท่ากันของการบวก
1) ถ้า x + 2 = 5 แล้ว x = 3
2) ถ้า 3(x + 1) = 3 แล้ว x + 1 = 1
3) ถ้า
15
9
x
5
3
 แล้ว x = 1
4) ถ้า 5x = y - 1 แล้ว y - 1 = 5x
13. การหาคาตอบของสมการ 10
2
5x


ต้องดาเนินขั้นตอนตามข้อใด
1) นา 2 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ
2) นา
2
1
มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ
3) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ
4) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย
2
1
ทั้งสองข้างของสมการ
14. คาตอบของสมการในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด
1) 3x - 4 = 5(x - 2)
2) 3x + 15 = 27
3)
x3
20
9
6

4) 8x - 5 = 35
15. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากับคาตอบของสมการ 3x – 1 = 8
1) 5 - x = 8
2) 4
3
5
x 
3) 3(x + 1) = 12
4) 1x
3
4
3 

9
16. ถ้า 3x = y - 2 และ y - 2 = 18 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด
1) 54
2) 18
3) 9
4) 6
17. ถ้า 14 + 6a = 8a แล้ว 3a + 2 มีค่าเท่าใด
1) 21
2) 22
3) 23
4) 24
18. ถ้า 51
2
x
 และ
2
5
2
1
y  แล้วค่าของ x - y ตรงกับข้อใด
1) 8
2) 10
3) 12
4) 14
19. ถ้า 3(x + 1) + 1 = 10 แล้ว 2x มีค่าเท่าใด
1) 4
2) 6
3) 8
4) 12
20. ถ้า 11x = y, y + 13 = z และ z - 21 = 14 แล้วค่าของ x + y + z ตรงกับข้อใด
1) 49
2) 59
3) 69
4) 79
21. ถ้าให้ x - 3 = 6a แล้ว 2x มีค่าเท่าใด
1) 6a + 3
2) 12a
3) 12a + 6
4) 12a + 3

10
22. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากัน
1) 3x – 15 = 31 และ x + 7 = 20
2) 4x + 14 = 58 และ 3x + 17 = 50
3) 7x – 16 = 19 และ 5x - 44 = 1
4) 3x + 9 = 60 และ 8x + 12 = 100
23. ข้อความในข้อใดเมื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูปประโยคทางคณิตศาสตร์แล้วเป็นสมการ
1) ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่าของจานวนนั้น
2) ผลต่างของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า
3) ผลคูณของสี่กับเจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยี่สิบแปด
4) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง
24. เศษสามส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 57 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
ตามข้อใด
1)
5
3
x = 57
2)
5
3
x - 15 = 57
3)
5
3
x + 15 = 57
4)
5
3
x + 57 = 15
25. เมื่อกาหนดให้ x เป็นอายุปัจจุบันของกานดา ข้อใดเป็นประโยคสัญลักษณ์แทนข้อความ
“อีก 10 ปี กานดาจะมีอายุ 47 ปี”
1) x – 10 = 47
2) x - 10 = 57
3) x + 10 = 47
4) x + 10 = 57
26. “จานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีผลรวมเป็น 141” จานวนที่มากที่สุดตรงกับข้อใด
1) 45
2) 47
3) 49
4) 51

11
27. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 1.8 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร
1) 0.2025 ตารางเซนติเมตร
2) 90 ตารางเซนติเมตร
4) 2,025 ตารางเซนติเมตร
28. ปอนด์มีอายุมากกว่าแปูง 4 ปี อีก 3 ปีข้างหน้าอายุของปอนด์และแปูงจะรวมกันได้ 30 ปี
พอดี ปัจจุบันปอนด์และแปูงมีอายุคนละกี่ปีตามลาดับ
1) 14 ปี และ 10 ปี
2) 15 ปี และ 11 ปี
3) 16 ปี และ 12 ปี
4) 18 ปี และ 14 ปี
29. อรวรรณมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทรวมกันอยู่ 20 เหรียญ คิดเป็นเงินทั้งสิ้น
135 บาท อรวรรณมีเหรียญสิบบาททั้งหมดกี่เหรียญ
1) 18 เหรียญ
30. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวของแต่ละด้านเท่ากับความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ถ้าผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 91 นิ้ว
แล้วรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับเท่าใด
1) 121 ตารางนิ้ว

12
เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับก่อนเรียน
ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1 2 11 2 21 3
2 2 12 1 22 2
3 4 13 1 23 3
4 1 14 1 24 2
5 4 15 3 25 3
6 3 16 4 26 3
7 3 17 3 27 4
8 3 18 2 28 1
9 4 19 1 29 4
10 1 20 2 30 3

13
1.2 แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ฉบับหลังเรียน

14
เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน
1. แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก
เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีทั้งหมด 30 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน)
ใช้เวลา 60 นาที
3. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงใน
กระดาษคาตอบ
5. หากมีปัญหาใดๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ

15
เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน
ใช้ข้อมูลที่กาหนดให้ต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 1-4
ครูให้นักเรียนบอกจานวนที่ชอบมาสองจานวน โดยจานวนจานวนแรกเป็นจานวนที่น้อยกว่า
และจานวนจานวนที่สองเป็นจานวนที่มากกว่า จากนั้นครูจึงนาข้อมูลมาเรียงได้ดังตารางต่อไปนี้
จานวนน้อย 1 2 3 4 5 … 15 … n
จานวนมาก 6 7 8 9 10
1. ถ้าจานวนน้อยคือ n จานวนมากจะตรงกับข้อใด
1) n+2
2) n+3
3) n+4
4) n+5
2. จากความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ ถ้าผลบวกของจานวนน้อยกับจานวนมากเท่ากับ 65 จานวน
มากเป็นเท่าใด
1) 25
2) 30
3) 35
4) 40
3. สมการในข้อใดที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ
1) y + 3 = -5
2) x 2
= 36
3) 2x + x = 3x
4) m + 6 = m
4. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1) 2.64 เป็นคาตอบของสมการ x + 0.64 = 2
2) -5 เป็นคาตอบของสมการ 5 – (-x) = 10
3) 3 เป็นคาตอบของสมการ 5x – 9 = 6
4) 5 เป็นคาตอบของสมการ 3
5
y
5
2


16
ใช้ข้อมูลในตารางตอบคาถามข้อ 5-8
พิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนในตาราง
ลาดับที่ 1 2 3 4 5 … 44 … n
จานวน -2 -1 0 1 2
5. จานวนในลาดับที่ 125 คือจานวนใด
1) 120
2) 122
3) 124
4) 126
6. จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด
1) n-2
2) n-3
3) n-4
4) n-5
7. 75 เป็นจานวนอยู่ในลาดับที่เท่าไร
1) 72
2) 76
3) 77
4) 78
8. จากแบบรูป 7, 10, 13, 16, 19,… จานวนในลาดับที่ n ตรงกับข้อใด
1) 3n + 4
2) 2n + 5
3) 2n + 6
4) 3n + 7
9. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
1) ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนจริงใด ๆ
2) ถ้า a = b แล้ว c – a = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ
3) ถ้า x = y และ y = z แล้ว x = z เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ
4) ถ้า x = y แล้ว
z
y
z
x
 เมื่อ x, y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ ที่ z ≠ 0

17
10. การแก้สมการในข้อใดใช้สมบัติของการเท่ากันของการบวก
1) ถ้า x + 2 = 5 แล้ว x = 3
2) ถ้า 3(x + 1) = 3 แล้ว x + 1 = 1
3) ถ้า
15
9
x
5
3
 แล้ว x = 1
4) ถ้า 5x = y - 1 แล้ว y - 1 = 5x
11. ถ้าให้ x = 4 สมการในข้อใดเป็นจริง
1) 8x – 23 = 19
2) 35 + 2x = 47
3) 5x – 6 = x + 14
4) 4x + 3x = 2x + 20
12. ถ้า x+2 = 6 แล้ว x 2
มีค่าเท่าไร
1) 4
2) 8
3) 16
4) 25
13. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากับคาตอบของสมการ 3x – 1 = 8
1) 5 - x = 8
2) 4
3
5
x 
3) 3(x + 1) = 12
4) 1x
3
4
3 
14. ถ้า 3x = y - 2 และ y - 2 = 18 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด
1) 54
2) 18
3) 9
4) 6

18
15. การหาคาตอบของสมการ 10
2
5x


ต้องดาเนินขั้นตอนตามข้อใด
1) นา 2 มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ
2) นา
2
1
มาคูณทั้งสองข้างแล้วบวกด้วย 5 ทั้งสองข้างของสมการ
3) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ
4) นา 5 มาบวกทั้งสองข้างแล้วคูณด้วย
2
1
ทั้งสองข้างของสมการ
16. คาตอบของสมการในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด
1) 3x - 4 = 5(x - 2)
2) 3x + 15 = 27
3)
x3
20
9
6

4) 8x - 5 = 35
17. ถ้า 3(x + 1) + 1 = 10 แล้ว 2x มีค่าเท่าใด
1) 4
2) 6
3) 8
4) 12
18. ถ้า 11x = y, y + 13 = z และ z - 21 = 14 แล้วค่าของ x + y + z ตรงกับข้อใด
1) 49
2) 59
3) 69
4) 79
19. ถ้า 14 + 6a = 8a แล้ว 3a + 2 มีค่าเท่าใด
1) 21
2) 22
3) 23
4) 24

19
20. ถ้า 51
2
x
 และ
2
5
2
1
y  แล้วค่าของ x - y ตรงกับข้อใด
1) 8
2) 10
3) 12
4) 14
21. ข้อความในข้อใดเมื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูปประโยคทางคณิตศาสตร์แล้วเป็นสมการ
1) ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่าของจานวนนั้น
2) ผลต่างของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า
3) ผลคูณของสี่กับเจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยี่สิบแปด
4) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง
22. เศษสามส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 57 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
ตามข้อใด
1)
5
3
x = 57
2)
5
3
x - 15 = 57
3)
5
3
x + 15 = 57
4)
5
3
x + 57 = 15
23. ถ้าให้ x - 3 = 6a แล้ว 2x มีค่าเท่าใด
1) 6a + 3
2) 12a
3) 12a + 6
4) 12a + 3
24. สมการในข้อใดมีคาตอบเท่ากัน
1) 3x – 15 = 31 และ x + 7 = 20
2) 4x + 14 = 58 และ 3x + 17 = 50
3) 7x – 16 = 19 และ 5x - 44 = 1
4) 3x + 9 = 60 และ 8x + 12 = 100

20
25. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 1.8 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร
1) 0.2025 ตารางเซนติเมตร
4) 2,025 ตารางเซนติเมตร
26. ปอนด์มีอายุมากกว่าแปูง 4 ปี อีก 3 ปีข้างหน้าอายุของปอนด์และแปูงจะรวมกันได้
30 ปีพอดี ปัจจุบันปอนด์และแปูงมีอายุคนละกี่ปีตามลาดับ
1) 14 ปี และ 10 ปี
2) 15 ปี และ 11 ปี
3) 16 ปี และ 12 ปี
4) 18 ปี และ 14 ปี
27. เมื่อกาหนดให้ x เป็นอายุปัจจุบันของกานดา ข้อใดเป็นประโยคสัญลักษณ์แทนข้อความ
“อีก 10 ปี กานดาจะมีอายุ 47 ปี”
1) x – 10 = 47
2) x - 10 = 57
3) x + 10 = 47
4) x + 10 = 57
28. “จานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีผลรวมเป็น 141” จานวนที่มากที่สุดตรงกับข้อใด
1) 45
2) 47
3) 49
4) 51
29. อรวรรณมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทรวมกันอยู่ 20 เหรียญ คิดเป็นเงินทั้งสิ้น
135 บาท อรวรรณมีเหรียญสิบบาททั้งหมดกี่เหรียญ

21
30. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวของแต่ละด้านเท่ากับความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ถ้าผลบวกของความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 91 นิ้ว
แล้วรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับเท่าใด

22
เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับหลังเรียน
ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1 4 11 4 21 3
2 3 12 1 22 2
3 3 13 3 23 3
4 3 14 4 24 2
5 2 15 1 25 4
6 2 16 1 26 1
7 4 17 1 27 3
8 1 18 2 28 3
9 2 19 3 29 3
10 1 20 2 30 4
หมายเหตุ
แบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(ฉบับหลังเรียน)
ใช้ข้อคาถามเดียวกับฉบับก่อนเรียน แต่มีการสลับข้อ

23
2. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์

24
2.1 แบบทดสอบวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์
เรื่อง ระบบจานวนเต็ม
ฉบับก่อนเรียน

25
แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์
เรื่อง ระบบจานวนเต็ม
1. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ผู้สอนสร้างขึ้น
โดยเน้นความคิดสร้างสรรค์ทั้ง 4 องค์ประกอบ คือ
1. ความคิดคล่อง
2. ความคิดยืดหยุ่น
3. ความคิดริเริ่ม
4. ความคิดละเอียดลออ
2. แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบที่เน้นให้นักเรียนเขียน
คาตอบได้อย่างอิสระเท่าที่นักเรียนสามารถจะตอบได้
3 เวลาในการทาแบบทดสอบจานวน 5 ข้อ (ข้อละ 12 คะแนน) ใช้เวลา 1 ชั่วโมง
5. ถ้ากระดาษคาตอบไม่พอให้นักเรียนขอเพิ่มเติมได้อีก
7. หากมีปัญหาใด ๆ โปรดสอบถามอาจารย์คุมสอบ

26
แบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์
ข้อที่ 1 จากจานวนเต็มที่กาหนดให้ต่อไปนี้
2 3 5 9
10 15 18 25 32 40 49 80
145 200 244 450 690 726 777 900
1533 2345 4500 4768 5900 7896 8888 9221
การดาเนินการ + -  
ให้นักเรียนใช้จานวนเต็ม และการดาเนินการที่กาหนด เพื่อให้ได้คาตอบเป็น 500
โดยมีเงื่อนไขดังนี้
1) ในแต่ละคาตอบสามารถใช้จานวนเต็มจานวนนั้นๆได้เพียงครั้งเดียว
2) ถ้าได้คาตอบเป็น 500 พอดี ได้คะแนน 50 คะแนน
3) ถ้าได้คาตอบต่างจาก 500 อยู่ไม่เกิน 25 ได้คะแนน 20 คะแนน
4) ถ้าได้คาตอบต่างจาก 500 อยู่ไม่เกิน 50 ได้คะแนน 10 คะแนน
5) นักเรียนที่ผ่านข้อนี้ต้องได้คะแนนรวม 300 คะแนนขึ้นไป
ตัวอย่างที่ 1
90278968888 
4512902 
 49451 500
4002200 
545145400 
40545 505
244777 533
ได้ 50 คะแนน

27
ตอบ
วิธีคิดและคาตอบ คะแนนที่ได้
รวม

28
เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 1
1. ด้านความคิดคล่อง
เกณฑ์การประเมินความคิดคล่องที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์
สาหรับกรณีทั่วไป คือ
เกณฑ์ประเมิน
ระดับคะแนน
0 1 2 3
ความคิดคล่อง ได้คาตอบ 1 คาตอบ
ที่ยังไม่สมบูรณ์
หรือยังไม่สามารถ
นาไปใช้งานได้
ได้คาตอบที่เหมาะสม
อย่างน้อย 1 คาตอบ
หรือได้ความสัมพันธ์
ของคาถาม (หรือจานวน
ตามเหมาะสมของ
แต่ละสถานการณ์)
ของคาถามเป็นอย่างดี
(หรือจานวนตาม
เหมาะสมของแต่ละ
สถานการณ์)
หลายคาตอบหรือได้
ความสัมพันธ์ใหม่ของ
คาตอบ (หรือจานวน
ตามเหมาะสมของแต่ละ
จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอนปรับ
เกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้
0 1 2 3
ที่ยังไม่อยู่ในเกณฑ์
ที่จะได้คะแนน หรือ
ไม่สามารถคิดหาคาตอบ
ได้เลย หรือได้คะแนน
รวม 0-50 คะแนน
ได้คะแนนรวม
60-150 คะแนน
160-250 คะแนน
260-300 คะแนน

29
2. ด้านความคิดยืดหยุ่น
เกณฑ์การประเมินความคิดยืดหยุ่นที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์
เกณฑ์
ประเมิน
0 1 2 3
ความคิด
ยืดหยุ่น
ไม่สามารถหา
วิธีคิดตาม
สถานการณ์
ที่กาหนดได้เลย
หรือวิธีคิดที่หา
มายังไม่ถูกต้อง
ไม่สามารถใช้ได้
จริง หรือไม่
เหมาะสมกับ
หาวิธีคิดตามสถานการณ์ที่
กาหนดได้ โดยทุกข้อคาถาม
ใช้วิธีเดียวกัน เช่น ใช้วิธีการ
นับต่อ ตาราง การวาดผัง
การพิจารณาจากกราฟ
สมการพีชคณิต การแทนค่า
การเขียนแบบจาลองความคิด
หรือวิธีคิดแบบอื่น
ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่มแนวคิด
ได้เพียง 1 กลุ่มแนวคิด
กาหนดได้อย่างน้อย 2 วิธี
เช่น ใช้วิธีการนับต่อ
ตาราง การวาดผัง
สมการพีชคณิต
การแทนค่า การเขียน
แบบจาลองความคิด หรือ
วิธีคิดแบบอื่น ซึ่งสามารถ
จัดเป็นกลุ่มแนวคิดได้
2 กลุ่มแนวคิด
กาหนดได้ โดยใช้วิธี
หลากหลาย เช่น ใช้วิธีการ
การเขียนแบบจาลอง
ความคิด หรือวิธีคิดแบบอื่น
ซึ่งสามารถจัดเป็นกลุ่ม
แนวคิดได้หลายกลุ่ม และ
เลือกใช้ได้อย่างหลากหลาย
เกณฑ์
0 1 2 3
ไม่สามารถคิด
หาคาตอบ
ที่อยู่ในเกณฑ์
ที่จะได้คะแนน
ได้เลย
คิดหาคาตอบ
ที่อยู่ในเกณฑ์
โดยมีรูปแบบใน
การคิด 1
รูปแบบ เช่น
หาวิธีคานวณให้ได้
คาตอบที่อยู่ใน
เกณฑ์ที่จะได้
คะแนน แล้วจึง
เปลี่ยนจานวน
เพียงหนึ่งจานวนใน
ชุดจานวนนั้นโดย
ใช้การดาเนินการ
ชุดเดิมให้ได้คาตอบ
ใหม่ซึ่งยังคงอยู่
ในช่วงที่จะได้
คะแนน
คิดหาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่
จะได้คะแนน โดยมีรูปแบบใน
การคิด 2 รูปแบบ เช่น
รูปแบบที่ 1 หาวิธีคานวณให้
ได้คาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้
คะแนน แล้วจึงเปลี่ยนจานวน
เพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวน
นั้นโดยใช้การดาเนินการ
ชุดเดิมให้ได้คาตอบใหม่
ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้
คะแนน รูปแบบที่ 2 หาวิธี
คานวณให้ได้คาตอบที่อยู่ใน
เกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึง
เพิ่มจานวนบางจานวนโดยใช้
การบวกหรือลบเพื่อให้ได้
คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วง
คิดหาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน
โดยมีรูปแบบในการคิดหลากหลายรูปแบบ
คือ ตั้งแต่ 3 รูปแบบขึ้นไป เช่น
รูปแบบที่ 1 หาวิธีคานวณให้ได้คาตอบที่
อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเปลี่ยน
จานวนเพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวนนั้น
โดยใช้การดาเนินการชุดเดิมให้ได้คาตอบ
ใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน
รูปแบบที่ 2 หาวิธีคานวณให้ได้คาตอบ
ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน แล้วจึงเพิ่ม
จานวนบางจานวนโดยใช้การบวกหรือลบ
เพื่อให้ได้คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะ
ได้คะแนน รูปแบบที่ 3 หาวิธีคานวณให้
ได้คาตอบที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้คะแนน
แล้วจึงเปลี่ยนการดาเนินการย่อยในชุด
ของการดาเนินซึ่งยังคงได้คาตอบเท่าเดิม
หรือแต่ละคาตอบใช้รูปแบบที่แตกต่างกัน
ทั้งหมด

30
หมายเหตุ ตัวอย่างการคิด เช่น
รูปแบบที่ 1
200777 577
244777 533
   20021015 500
   320021015 503
   

5004010
10
52 

   

5004010
10
1015 

เปลี่ยนจานวนเพียงหนึ่งจานวนในชุดจานวนนั้นโดยใช้การดาเนินการชุด
เดิมให้ได้คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน
เพิ่มจานวนบางจานวนโดยใช้การบวกหรือลบเพื่อให้ได้
คาตอบใหม่ซึ่งยังคงอยู่ในช่วงที่จะได้คะแนน
เปลี่ยนการดาเนินการย่อยในชุดของการดาเนินซึ่งยังคงได้
คาตอบเท่าเดิม

31
3. ด้านความคิดริเริ่ม
เกณฑ์การประเมินความคิดริเริ่มที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์
0 1 2 3
ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดวิธี
หาคาตอบที่แตกต่าง
จากวิธีคิดทั่วไปตาม
สถานการณ์ที่กาหนด
ให้ได้ หรือมีร่องรอย
ในการหาวิธีคิดที่
แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป
แต่ไม่สามารถใช้หา
คาตอบได้
คิดวิธีที่จะนาไปหา
คาตอบในสถานการณ์
ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี
ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ
มีนักเรียนในห้องใช้
ตั้งแต่ 20 % ขึ้นไป
คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง
เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ
เลือกใช้หลักการทาง
คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
โดยอาจซ้ากับนักเรียน
คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ
10-19 % ของนักเรียน
ในห้อง
คิดวิธีหาคาตอบได้
ถูกต้อง โดยเลือกใช้
หลักการทาง
คณิตศาสตร์ได้อย่าง
เหมาะสม โดดเด่น
ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น
วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน
การคิดและมีนักเรียน
เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้
หรือน้อยกว่า 10%
ของนักเรียนในห้อง
0 1 2 3
ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถคิดหาคาตอบ
ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้
คะแนนได้เลย
คิดหาคาตอบที่อยู่ใน
เกณฑ์ที่จะได้คะแนนได้
แต่เป็นแนวคิด
ในการหาคาตอบที่
ค่อนข้างธรรมดา คือ
ตั้งแต่ 6% ขึ้นไป เช่น
นาจานวนสองจานวนมา
บวกกัน
ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา
แนวคิดในการหา
คาตอบนั้นมาใช้ หรือ
ถ้ามีคนใช้ก็เป็นส่วน
น้อย คือ 3-5% ของ
นักเรียนในห้อง
โดดเด่น แปลกแตกต่าง
จากคนอื่นมาใช้ในการ
คิดหาคาตอบ ซึ่งเป็น
วิธีที่ใช้ ความรอบรู้
ในการคิดและมีนักเรียน
เพียง 1 หรือ 2 คนที่
ใช้วิธีนี้ หรือ 1-2%

32
4. ด้านความคิดละเอียดลออ
เกณฑ์การประเมินความคิดละเอียดลออที่ผู้สอนประยุกต์ตามแนวคิดของทอแรนซ์
และเชฟฟิวด์ สาหรับกรณีทั่วไป คือ
0 1 2 3
ละเอียดลออ
ไม่สามารถแก้ปัญหา
จากสถานการณ์
ที่กาหนดได้เลย หรือ
อธิบายวิธีคิดแก้ปัญหา
โดยใช้ความสัมพันธ์
แบบรูป กฎ หลักการ
หรือสมการไม่เหมาะสม
กับเงื่อนไขของแบบรูป
อธิบายวิธีคิดในการหา
กฎ หลักการของ
แบบรูป หรือสมการ
ในการแก้ปัญหาได้บ้าง
เล็กน้อย แต่ยังไม่
ชัดเจนในบางประเด็น
อธิบายวิธีคิด
ในการแก้ปัญหาจาก
โดยใช้กฎ หลักการ
ของแบบรูป หรือ
สมการได้อย่างชัดเจน
โดยใช้เนื้อหาทาง
อธิบายวิธีแก้ปัญหาจาก
โดยกล่าวถึงวิธีคิด
ในการหาความสัมพันธ์
กฎหลักการของ แบบ
รูปได้อย่างชัดเจน
กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี
นั้น ๆ ใช้การได้ดี
หรือสามารถอธิบายเป็น
กราฟ แบบจาลอง
ความคิด หรือสมการได้
จากแนวคิดของทอแรนซ์และเชฟฟิวด์ และบริบทของสถานการณ์ในโจทย์ข้อนี้ ผู้สอน
ปรับเกณฑ์โดยถอดความ และขยายความ ดังรายละเอียดต่อไปนี้
0 1 2 3
ไม่สามารถคิดหาคาตอบ
ที่อยู่ในเกณฑ์ที่จะได้
คะแนนได้เลย
หาคาตอบที่อยู่ในเกณฑ์
แต่คะแนนรวม
ยังไม่ผ่าน ซึ่งเกิดจาก
ระบบการคิด เช่น
หาคาตอบเฉพาะที่ได้
คะแนนสูงสุด คือ 50
คะแนน
ที่จะได้คะแนน โดย
จัดระบบการคิดได้
ค่อนข้างเป็นระบบ
และใช้การดาเนินการ
ทางคณิตศาสตร์
ที่เหมาะสม
โดยจัดระบบการคิด
ได้อย่างเป็นระบบ
แสดงถึง การวางแผน
ในการคิดอธิบายชัดเจน
กระชับ ถ้วนถี่ และ
ใช้การดาเนินการทาง

33
ข้อที่ 2. นักเรียนได้รับมอบหมายให้ออกแบบกิจกรรมเส้นทางวิบาก ซึ่งเป็นกิจกรรมในค่ายคณิตศาสตร์
ของโรงเรียน ระยะทางทั้งหมดที่ใช้ในกิจกรรมเส้นทางวิบากนี้ต้องอยู่ระหว่าง 100 เมตร
และ 150 เมตร แต่ละกิจกรรมฐานย่อยจะอยู่ติดกัน กิจกรรมฐานย่อยที่คณะกรรมการ
จัดค่ายคณิตศาสตร์ประชุมพิจารณาในขั้นเบื้องต้นเพื่อบรรจุในกิจกรรมเส้นทางวิบาก แสดงเป็นตาราง
สรุปกิจกรรมฐานย่อยและระยะทางที่ใช้มีดังนี้
ตัวอย่าง
จุดเริ่มต้น
กิจกรรมที่ 1 กิจกรรมที่ 2 กิจกรรมที่ 3 กิจกรรมอื่นๆ
จุดสิ้นสุด
รายการกิจกรรมฐานย่อยมีดังนี้
กิจกรรมฐานย่อย ระยะทางที่ใช้
1. กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง 8 เมตร
2. ปีนกาแพง 7 เมตร
3. กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม 12 เมตร
4. คลานลอดตาข่ายเชือก 23 เมตร
5. ไต่เชือก 31 เมตร
6. วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง 17 เมตร
7. วิ่งลุยโคลน 22 เมตร
8. ปีนล้อยางรถ 24 เมตร
9. ปาบอลเข้าห่วง 18 เมตร
10. เดินถอยหลัง 25 เมตร
ให้นักเรียนใช้กิจกรรมฐานย่อยในตารางเขียนเป็นกิจกรรมเส้นทางวิบากตามระยะทางที่
กาหนดพร้อมอธิบายแนวคิด ให้ได้หลายวิธีมากที่สุด (เส้นทางวิบากที่มีกิจกรรมฐานย่อยเหมือนกันแต่
สลับลาดับก่อนหลังของกิจกรรมจัดว่าเป็นเส้นทางวิบากเดียวกัน)

34
วิธีคิด
กิจกรรมฐานย่อยที่เลือกพร้อมอธิบายแนวคิด ระยะทางรวมที่ใช้

35
เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 2.
0 1 2 3
0 1 2 3
ความคิดคล่อง ได้เส้นทางวิบาก 1
เส้นทางที่ระยะทาง
ยังไม่อยู่ในช่วงที่กาหนด
หรือไม่สามารถ
จัดเส้นทางวิบากได้เลย
ได้เส้นทางวิบาก
ที่ระยะทางอยู่ในช่วงที่
กาหนด 1-2 เส้นทาง
กาหนด 3-5 เส้นทาง
กาหนดหลายเส้นทาง
คือ ตั้งแต่ 6 เส้นทาง
ขึ้นไป

36
เกณฑ์
0 1 2 3
เกณฑ์
0 1 2 3
ไม่สามารถเขียน
เส้นทางวิบาก
ที่ระยะทางอยู่
ในช่วงที่กาหนด
ได้เลย
เขียนเส้นทางวิบาก
กาหนดได้ โดยสามารถ
จัดเป็นระบบการคิดได้ 1
ระบบ เช่น คิดเส้นทาง
วิบากได้ 1 เส้นทางที่
ระยะทางพอดี 100
เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรม
ฐานย่อยอีกครั้งละ 1
ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทาง
ใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน
150 เมตร
เขียนเส้นทางวิบากที่ระยะทาง
อยู่ในช่วงที่กาหนดได้ โดย
สามารถจัดเป็นระบบการคิด
ได้ 2 ระบบ เช่น ระบบ
ที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้
1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี
100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรม
ฐานย่อยอีกครั้งละ 1 ฐาน
เพื่อใช้เป็นเส้นทางใหม่ที่
ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร
ระบบที่ 2 จับกลุ่มกิจกรรม
เป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวก
สับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้
ระยะทางรวมเป็น 100-150
เมตร
เขียนเส้นทางวิบากที่ระยะทางอยู่
ในช่วงที่กาหนดได้ โดยสามารถ
จัดเป็นระบบการคิดได้
หลากหลายระบบ คือ ตั้งแต่
3 ระบบขึ้นไป เช่น ระบบ
ที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้ 1
เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100
เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรมฐานย่อย
อีก ครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็น
เส้นทางใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน
150 เมตร ระบบที่ 2 จับกลุ่ม
กิจกรรมเป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวก
สับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้
ระยะทางรวมเป็น 100-150
เมตร ระบบที่ 3 หาเส้นทาง
วิบากมาหนึ่งเส้นทางแล้วเปลี่ยน
กิจกรรมฐานย่อย 1 กิจกรรมให้
เป็นเส้นทางใหม่

37
หมายเหตุ ตัวอย่างระบบการคิด
ระบบที่ 1 คิดเส้นทางวิบากได้ 1 เส้นทางที่ระยะทางพอดี 100 เมตร แล้วเพิ่มกิจกรรมฐานย่อย
อีกครั้งละ 1 ฐาน เพื่อใช้เป็นเส้นทางใหม่ที่ระยะทางไม่เกิน 150 เมตร เช่น
1) กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม คลานลอดตาข่ายเชือก วิ่งซิกแซก
หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน และปาบอลเข้าห่วง
ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 = 100 เมตร
หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกำแพง
ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 +7 = 107 เมตร
หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง ปีนกำแพง และไต่เชือก
ระยะทางรวมเป็น 8 + 12 + 23 + 17 + 33 + 18 +7+31 = 138 เมตร
ระบบที่ 2 จับกลุ่มกิจกรรมเป็นกลุ่มย่อย ๆ แล้วบวกสับเปลี่ยนกลุ่มกัน เพื่อให้ระยะทางรวมเป็น
100-150 เมตร เช่น
กลุ่มย่อยที่ 1
คลานลอดตาข่ายเชือก และวิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง ระยะทางรวม 40 เมตร
วิ่งลุยโคลน และปาบอลเข้าห่วง ระยะทางรวม 40 เมตร
ปีนกาแพง และไต่เชือก ระยะทางรวม 38 เมตร
ปีนล้อยางรถ และกลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม ระยะทางรวม 36 เมตร
กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง และเดินถอยหลัง ระยะทางรวม 33 เมตร
จากนั้นเลือกกลุ่มย่อยมาครั้งละ 3 กลุ่มย่อยทาเป็นเส้นทางวิบาก
ระบบที่ 3 หาเส้นทางวิบากมาหนึ่งเส้นทางแล้วเปลี่ยนกิจกรรมฐานย่อย 1 กิจกรรม เช่น
1) คลานลอดตาข่ายเชือก กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซก
หลบสิ่งกีดขวาง วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง
2) เดินถอยหลัง กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง
วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง
3) ไต่เชือก กระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง กลิ้งลูกกอล์ฟลงหลุม วิ่งซิกแซกหลบสิ่งกีดขวาง
วิ่งลุยโคลน ปาบอลเข้าห่วง และปีนกาแพง

38
0 1 2 3
หาคาตอบที่แตกต่าง
จากวิธีคิดทั่วไปตาม
ให้ได้ หรือมีร่องรอย
ในการหาวิธีคิดที่
แตกต่างจากวิธีคิดทั่วไป
แต่ไม่สามารถใช้หา
คาตอบในสถานการณ์
ที่กาหนดได้ แต่เป็นวิธี
ที่ค่อนข้างธรรมดา คือ
คิดวิธีหาคาตอบได้ ซึ่ง
เป็นวิธีที่น่าสนใจ และ
เลือกใช้หลักการทาง
โดยอาจซ้ากับนักเรียน
คนอื่นบ้างเล็กน้อย คือ
ในห้อง
ถูกต้อง โดยเลือกใช้
คณิตศาสตร์ได้อย่าง
เหมาะสม โดดเด่น
ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็น
วิธีที่ใช้ความรอบรู้ใน
การคิดและมีนักเรียน
เพียง 1-2 คนที่ใช้วิธีนี้
หรือน้อยกว่า 10%
0 1 2 3
ความคิดริเริ่ม ไม่สามารถเขียนเส้นทาง
วิบากที่ระยะทางอยู่
ในช่วงที่กาหนดได้เลย
ที่ระยะทางอยู่ในช่วง
ที่กาหนดได้ แต่เป็น
แนวคิดในการเขียน
เส้นทางที่ค่อนข้าง
ธรรมดา คือ
เขียนเส้นทางวิบากที่
ระยะทางอยู่ในช่วงที่
กาหนดได้ ซึ่งไม่ค่อยมี
คนนาแนวคิดใน
การเขียนเส้นทางวิบาก
นั้นมาใช้ หรือถ้ามีคน
ใช้ก็เป็นส่วนน้อย คือ
ในห้อง
ที่กาหนดได้โดดเด่น
แปลกแตกต่างจาก
คนอื่นมาใช้ใน
ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้
ความรอบรู้ในการคิด
และมีนักเรียนเพียง
1-2 คน ที่ใช้วิธีนี้
หรือ 1-2% ของ

39
0 1 2 3
กฎหลักการของ แบบ
รูปได้อย่างชัดเจน
กระชับ ถ้วนถี่ และวิธี
นั้น ๆ ใช้การได้ดี
0 1 2 3
ไม่สามารถเขียนเส้นทาง
ในช่วงที่กาหนดได้เลย
หรือเขียนเส้นทางวิบาก
ได้แต่ระยะทางไม่อยู่
ในช่วงที่กาหนด
อธิบายระบบแนวคิด
ในการเขียนเส้นทาง
ในช่วงที่กาหนดได้บาง
ระบบแนวคิด และยัง
ไม่ชัดเจนในบางประเด็น
หรือเขียนเส้นทางวิบาก
อย่างไม่เป็นระบบ
อธิบายระบบแนวคิดใน
กาหนดได้อย่างชัดเจน
โดยใช้เนื้อหา และ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
อธิบายระบบแนวคิดใน
ที่กาหนดได้อย่างชัดเจน
กระชับ ถ้วนถี่ หรือ
สามารถอธิบายเป็น
โดยใช้เนื้อหาและ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์

40
ข้อที่ 3. ให้นักเรียนหาจานวนมาเติมลงในตาราง แล้วทาให้ผลลัพธ์ในแนวตั้ง แนวนอน และ
แนวทแยงมุมมีค่าเท่ากันมาให้ได้หลายรูปแบบมากที่สุด พร้อมทั้งอธิบายแนวคิด
ตัวอย่าง
หมายเหตุ ตารางที่สลับแถวกับคอลัมน์ ตารางที่สลับแถวบนสุดกับแถวล่างสุด และตารางที่สลับซ้าย
กับขวาจัดเป็นตารางรูปแบบเดียวกัน
ตอบ
รูปแบบที่ 1 รูปแบบที่ 2 รูปแบบที่ 3
อธิบายแนวคิด
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
9 1 6
5 6 7
4 11 13

41
เกณฑ์การประเมินความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์สาหรับข้อที่ 3.
0 1 2 3
0 1 2 3
ความคิดคล่อง สร้างตารางได้ 1
รูปแบบที่ยังไม่สมบูรณ์
เช่น เมื่อคานวณ
ผลรวมมีบางแถว
ที่ไม่เท่ากับแถวอื่น
หรือไม่สามารถสร้าง
ตารางได้
สร้างตารางได้ถูกต้อง
1-3 รูปแบบ
4-6 รูปแบบ
สร้างตาราง
ได้หลายรูปแบบ คือ
ตั้งแต่ 7 รูปแบบขึ้นไป

42
เกณฑ์
0 1 2 3
เกณฑ์
0 1 2 3
ไม่สามารถ
สร้างตาราง
ได้เลย
ซึ่งทุกตารางใช้
แนวคิดเดียวกัน เช่น
การลองผิดลองถูก
หาวิธีคานวณให้ได้
ตารางมา 1 รูปแบบ
แล้วจึงนาค่าคงที่
ตัวหนึ่งมาคูณ
หรือหารจานวน
ทุกจานวน
ในตารางนั้น
โดยมีแนวคิดในการสร้างตาราง
2 แนวคิด เช่น การลองผิด
ลองถูกหาวิธีคานวณให้ได้
ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึง
นาค่าคงที่ตัวหนึ่งมาคูณหรือ
หารจานวนทุกจานวนในตาราง
นั้น แนวคิดในการกาหนด
ผลรวมแล้วแจกแจงจานวน
ในตาราง แนวคิด
การให้ทุกจานวนในตาราง
มีค่าเท่ากัน
สร้างตารางได้ถูกต้องโดยมีแนวคิด
ในการสร้างตารางหลากหลายแนวคิด
คือ ตั้งแต่ 3 แนวคิดขึ้นไป เช่น
การลองผิดลองถูกหาวิธีคานวณให้ได้
ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนา
ค่าคงที่ตัวหนึ่งมาคูณหรือหาร
จานวนทุกจานวนในตารางนั้น
แนวคิดในการหาวิธีการคานวณให้ได้
ตารางมา 1 รูปแบบ แล้วจึงนา
ค่าคงที่ตัวหนึ่งมาบวกหรือลบจานวน
ทุกจานวนในตารางนั้น แนวคิด
ในการกาหนดผลรวมแล้วแจกแจง
จานวนในตาราง การใช้ทศนิยมหรือ
เศษส่วน แนวคิดการให้ทุกจานวน
ในตารางมีค่าเท่ากัน

43
เกณฑ์
0 1 2 3
หาคาตอบที่
แตกต่างจากวิธีคิด
ทั่วไปตาม
สถานการณ์ที่
กาหนด ให้ได้
หรือมีร่องรอย ใน
การหาวิธีคิดที่
แตกต่างจากวิธีคิด
ทั่วไป แต่ไม่
สามารถใช้หา
คาตอบใน
สถานการณ์ ที่
กาหนดได้ แต่เป็น
วิธีที่ค่อนข้าง
ธรรมดา คือ มี
นักเรียนในห้องใช้
ตั้งแต่ 20 % ขึ้น
ไป
ซึ่งเป็นวิธีที่น่าสนใจ
และเลือกใช้
คณิตศาสตร์ที่
เหมาะสม โดยอาจ
ซ้ากับนักเรียนคน
อื่นบ้างเล็กน้อย
คือ 10-19 %
ของนักเรียน ใน
ห้อง
คิดวิธีหาคาตอบได้ถูกต้อง โดยเลือกใช้
หลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม
โดดเด่น ไม่เหมือนใคร ซึ่งเป็นวิธีที่
ใช้ความรอบรู้ในการคิดและมีนักเรียนเพียง
1-2 คนที่ใช้วิธีนี้ หรือน้อยกว่า 10% ของ
0 1 2 3
ความคิดริเริ่ม สร้างตารางได้
แตกต่างจากวิธีทั่วไป
แต่มีบางแถว
มีผลรวมไม่เท่ากับ
แถวอื่น
สร้างตารางได้
แต่แนวคิดค่อน
ข้างธรรมดา คือ
เช่น การลองผิด
ลองถูก
สร้างตารางได้
ซึ่งไม่ค่อยมีคนนา
แนวคิดนั้นมาใช้หรือ
ถ้ามีคนใช้ก็เป็น
ส่วนน้อย คือ
ในห้อง เช่น การใช้
ทศนิยมหรือเศษส่วน
การให้ทุกจานวน
ในตารางมีค่าเท่ากัน
หาตารางได้โดยใช้แนวคิด
ที่โดดเด่น แปลกแตกต่าง
จากคนอื่น ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้
ความรอบรู้ในการคิดและ
มีนักเรียนเพียง 1 หรือ 2
คนที่ใช้วิธีนี้ หรือ น้อยกว่า
10 % ของนักเรียนในห้อง
เช่น การกาหนดผลรวมแล้ว
แจกแจงจานวนในตาราง
การใช้จานวนเต็มและ
เศษส่วน การใช้เลขฐานสอง
การใช้เลขยกกาลัง
การให้ทุกจานวนในตาราง
มีค่าเท่ากัน

44
0 1 2 3
กฎหลักการของ
แบบรูปได้อย่างชัดเจน
กระชับ ถ้วนถี่ และ
วิธีนั้น ๆ ใช้การได้ดี
0 1 2 3
ไม่สามารถสร้างตาราง
ได้เลย หรือตารางที่ได้
ไม่ถูกต้อง หรือ
การอธิบายแนวคิดมี
ความสับสน
อธิบายแนวคิดใน
การสร้างตารางได้
บางตาราง และยังไม่
การสร้างตารางได้
อย่างชัดเจน
การสร้างตารางได้อย่าง
ชัดเจน กระชับ ถ้วนถี่
และแนวคิดที่ใช้เป็น
แนวคิดที่ใช้การได้ดี
แบบจาลองความคิด
แผนผัง หรือสมการได้

45
ข้อที่ 4. ในการเปิดภาคเรียนวันแรกคุณแม่ให้เงินพิเศษนักเรียนมา 100 บาท สาหรับซื้ออุปกรณ์
การเรียนและสิ่งของที่นักเรียนต้องการ ซึ่งในสหกรณ์ร้านค้ามีสินค้าดังต่อไปนี้
ให้นักเรียนวางแผนและคานวณราคาสิ่งของที่นักเรียนต้องการซื้อมาให้ได้หลากหลายวิธีมาก
ที่สุดพร้อมอธิบายแนวคิด
ดินสอ 5 บาท
ปากกา 10 บาท
แผ่นซีดี 15 บาทชุดรวมเครื่องเขียน 30 บาท
สีน้า 42 บาท กระดาษโน้ต 8 บาทสีไม้ 20 บาท
หนังสืออ่านนอกเวลา 75 บาท
สมุดปกแข็ง 22 บาท
สมุดปกอ่อนชุดละ 25 บาท
แฟูมใส่เอกสาร 14 บาทแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ 36 บาท แบบฝึกหัดภาษาไทย 85 บาท
เกมคณิตศาสตร์ 95 บาท เกมภาษาอังกฤษ 90 บาท สมุดไดอะรี่ 60 บาท

รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (14)

Similar to รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม

Similar to รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม (20)

More from Jirathorn Buenglee

More from Jirathorn Buenglee (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม