Momentum

โมเมนตัม และการชน
โดย อ.สุพรรณา อ่อนน้อม
กศ.บ.วิทยาศาสตร์-ฟิสิกส์
วท.บ. ฟิสิกส์

Content
โมเมนตัมและการชน
8. การชนแนวเฉียง (จุดศูนย์กลางมวลไม่ตรงกัน)
1. โมเมนตัมขณะใดๆ
2. ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมกับพลังงานจลน์
3. การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
4. การดล
5. แรงดล
6. การวิเคราะห์กราฟจากสูตรคานวณ
7. การชนในแนวตรง (จุดศูนย์กลางมวลตรงกัน)

1. โมเมนตัมขณะใดๆ
โมเมนตัม หมายถึง ความพยายามของวัตถุในการพุ่งไปข้างหน้า
โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว
P = mv
เมื่อ v คือ ความเร็ว หน่วย m/s
m คือ มวล หน่วย kg
P คือ โมเมนตัม หน่วย kgm/s
โมเมนตัม
-เป็นปริมาณ
เวคเตอร์
-มีทิศไปทางเดียวกับ
ความเร็ว หรือมีทิศ
ไปทางเดียวกับการ
เคลื่อนที่

2. ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมกับพลังงานจลน์
m
จาก

3. การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
mm
Note : 1. เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศไปทางเดียวกับทิศ
(ไม่จาเป็นต้องมีทิศไปทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ)
2. จากกฎนิวตัน มีทิศไปทางเดียวกัน
เสมอ

สูตรคานวณ (ไม่ต้องคิดเครื่องหมาย ........เพราะจัดรูปสมการสาเร็จ
แล้ว)
m m
1. กรณี และ มีทิศไปทางเดียวกัน โดย v > u
จากสมการเวคเตอร์
จะได้สูตรสาเร็จดังนี้
Note: มีทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่

m m
2. กรณี และ มีทิศไปทางเดียวกัน โดย v < u
(เหมือน 1)
Note: มีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่

3. กรณี และ มีทิศตรงข้ามกัน
Note: มีทิศไปทางเดียวกับความเร็วสุดท้าย
m
m

4. กรณี และ มีทิศตั้งฉากกัน
Note: มีทิศตามแนวเส้นทแยงมุม
จากทฤษฎีสี่เหลี่ยมด้านขนาน
m
m

5. กรณี และ ทามุม ต่อกัน
Note: มีทิศตามแนวเส้นทแยงมุม
จากทฤษฎีสี่เหลี่ยมด้านขนาน
m
m

4. การดล (Impulse)
m m
การดล หมายถึง การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป)
หรือ หมายถึง ผลคูณระหว่างแรงดล กับ ช่วงเวลาสั้นๆ

การคานวณ
การดล = การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม= แรงดล x เวลา
= =
Note: 1. การดล เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีทิศไปทางเดียวกับ
และมีหน่วยเหมือน
2. และ มีทิศไปทางเดียวกันเสมอ

5. แรงดล
แรงดล หมายถึง โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา (อัตราการ
เปลี่ยนแปลงโมเมนตัม)
หรือ หมายถึง การดลในหนึ่งหน่วยเวลา
m
m

การคานวณ
แรงดล = อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม= การดลต่อเวลา
= =
Note: 1. แรงดล เป็นแรงกระทาเฉลี่ยที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ
2. แรงดลแปรผกผันกับเวลา ....ช่วงเวลาสั้นๆ
แรงมีค่ามาก

6. การวิเคราะห์กราฟจากสูตรคานวณ
กราฟ P-V …..จากสูตร P = mv....
ความชันกราฟ = มวล (m)

กราฟ F-t …..จากสูตร....
1.พื้นที่ใต้กราฟ = การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ( )
= การดล ( )
2. พื้นที่ใต้กราฟ = แรงเฉลี่ย ( )
เวลา

7. การชนในแนวตรง (จุดศูนย์กาลางมวลตรงกัน)
7.1 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (สูญเสียพลังงาน)
- ผลจากการชน จะเป็นไปตามกฎอนุรักษ์โมเมนตัม แต่
ไม่เป็นไปตามกฎอนุรักษ์พลังงาน
การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (สูญเสียพลังงาน)
1. ผลรวมโมเมนตัมของระบบคงตัว
2. ผลรวมพลังงานของระบบมีค่าไม่คงตัว
สรุป

ก่อนชน
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
m
2
ขณะชน หลังชน
- จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม เขียนเป็นสมการได้ว่า
- พลังงานจลน์ของระบบที่เปลี่ยนแปลงไป ( )
**แทนเครื่องหมาย
+,- ด้วย

หมายเหตุ
1. ถ้า เป็นลบ ...... พลังงานของระบบลดลง
2. ถ้า เป็นบวก ...... พลังงานของระบบเพิ่มขึ้น
*****การระเบิด เป็นบวก (การระเบิดเป็น
การชนชนิดหนึ่ง)

7.2 การชนแบบยืดหยุ่น (ไม่สูญเสียพลังงาน)
- ผลจากการชน จะเป็นไปตามกฎอนุรักษ์โมเมนตัม
และกฎอนุรักษ์พลังงาน
การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (สูญเสียพลังงาน)
1. ผลรวมโมเมนตัมของระบบคงตัว
2. ผลรวมพลังงานของระบบมีค่าคงตัว
สรุป

ก่อนชน
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
m
2
ขณะชน หลังชน
- จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม เขียนเป็นสมการได้ว่า
- จากกฎอนุรักษ์พลังงาน เขียนเป็นสมการได้ว่า
+,- ด้วย

- จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม
- จากกฎอนุรักษ์พลังงาน

- นาสมการ (2)/(1)
+,- ด้วย

8. การชนในแนวเฉียง (จุดศูนย์กลางมวลไม่ตรงกัน)
m1
m2
m1
m2
ก่อนชน หลังชน
m1
m2
m1
m2

ขั้นตอนการพิจารณา
1. พิจารณาตามแกน x จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่า
2. พิจารณาตามแกน y จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่า
.....(1)
.....(2)

3. ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น จากกฎอนุรักษ์พลังงาน
Note : จากสมการ (1) (2) และ (3) เมื่อแก้สมการตาม
หลักคณิตศาสตร์ จะสามารถคานวณหาสิ่งที่โจทย์ต้องการได้
.....(3)

ข้อควรจา!!!.........การชนแนวเฉียงรูปแบบพิเศษ
โดยมีเงื่อนไขดังนี้
1. ชนแบบจุดศูนย์กลางมวลไม่ตรงกัน (ชนแนวเฉียง)
2. ชนแบบยืดหยุ่น (ไม่สูญเสียพลังงาน)
3. ก่อนชน มวลที่ถูกชนอยู่สภาพนิ่ง
4. มวลทั้งสองมีค่าเท่ากัน
m1
m1
m2
m2
ก่อนชน หลังชน

ผลจากการชน ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว อาจสรุปเป็น
หลักสูตรการคานวณ ดังนี้
m1
m2
m2
m1
สูตรคานวณ

ตัวอย่างข้อสอบ โมเมนตัม และ การชน

1. มวล 2 kg เคลื่อนที่บนผิวราบผ่านผิวขรุขระ ยาว 3 m ส่วนผิวราบ
ทั้งหมดเป็นผิวเกลี้ยง ขณะที่มวลเคลื่อนที่เข้าไปในผิวขรุขระมี
อัตราเร็ว 10 m/s ถ้าอัตราเร่งขณะมวลเคลื่อนผ่านผิวขรุขระ = - 6
m/s2 ขนาดของการดลในช่วงที่มวลเคลื่อนที่ผ่านผิวขรุขระ มีค่ากี่
kg.m/s
1. 2 2. 4 3. 6 4. 8
2kg2kg

วิธีทา หา ให้ u =10 m/s
a = -6 m/s2, s= 3 m
จาก
2kg2kg
หา จาก
แทนค่า v ใน (1)
ขนาดการดลคือ 4 kg.m/s
ตอบข้อ 2

2. แรง F กระทาต่อมวล 0.4 kg ทาให้ขนาดของความเร็ว
v เปลี่ยนแปลงตามเวลา t โดยไม่เปลี่ยนทิศดังกราฟ
อัตราการเปลี่ยนการดลในช่วงความเร็วที่ A ไปเป็น
ความเร็วที่ B มีค่าเท่าใด
1. 20.4 N
2. 26.7 N
3. 28.8 N
4. 32.6 N

วิธีทา หา จาก
นาข้อมูลจากกราฟ แทนค่าสมการ

3. ใช้ค้อนมวล 400g ตอกตะปูในขณะที่ค้อนเริ่มกระทบ
หัวตะปู ค้อนมีขนาดความเร็ว 10 m/s หลังจากกระทบ
หัวตะปูแล้ว ค้อนสะท้อนกลับด้วยขนาดความเร็วเท่าเดิม
ถ้าช่วงเวลาทีค้อนกระทบตะปูเป็น 0.5 ms จงหาแรงเฉลี่ย
ที่ค้อนกระทาต่อตะปู
1. 1.6 x 104 N 2. 3.2 x 104 N
3. 6.4 x 104 N 4. 8.0 x 104 N

วิธีทา หา ให้ m = 400 g =0.4 kg, u=-10 m/s,
v=10m/s , t = 0.5ms = 0.5x10-3 s
จาก

4. ปล่อยลูกบอลมวล 0.2 kg จากระดับความสูง 1.8 m
หลังจากกระทบพื้นแล้วลูกบอลกระดอนขึ้นได้สูง 1.25 m
จงหาการดลที่ลูกบอลได้รับเมื่อกระทบพื้น(kg.m/s)
1. 1.0 2. 1.2
3. 2.0 4. 2.2

วิธีทา หา ให้ m = 0.2 kg ,u= 0 ,sAB = 1.8 m
sBC = 1.25 m พิจารณาช่วง AB หา ความเร็วขณะ
กระทบพื้น

พิจารณาช่วง BC หา ความเร็วขณะกระดอนขี้น
จาก
ดังนั้น ขณะกระทบพื้นวัตถุมี
ความเร็ว -6 m/s และขณะ
กระดอนขึ้นวัตถุมีความเร็ว 5m/sหา จาก

5. ปล่อยลูกเทนนิสจากตาแหน่งที่ 1 ตกลงบนไม้เทนนิสที่วางอยู่บน
พื้นตาแหน่งที่ 2 ดังรูป ถ้าเราขึงเส้นเอ็นของไม้เทนนิสให้ตึงมากขึ้น
จะทาให้เกิดผลในข้อใด (กาหนดให้ การดลของการชน มีค่าเท่ากัน
ทั้งก่อนขึงเอ็นและหลังขึงเอ็น)
1. ความเร็วของลูกเทนนิสตอนตกกระทบไม้เทนนิสเพิ่มขึ้น
2. แรงที่ไม้เทนนิสกระทากับลูกเทนนิสมากขึ้น
3. โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปมีค่ามากขึ้น
4. ผิดทุกข้อ

วิธีทา - การปล่อยจากที่สูงเท่ากัน ความเร็ว
ในการกระทบไม้จะเท่าเดิม ข้อ (1) ผิด
- เมื่อขึงเส้นเอ็นให้ตึงขึ้น ความยืดหยุ่น
ของเส้นเอ็นจะมากขึ้น ทาให้เกิดแรง
กระทาที่ไม้เทนนิสมากขึ้น ข้อ (2) ถูก
และช่วงเวลาที่กระทบกันจะมีค่าน้อยลง
- โดยโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปจะมีค่าคง
เดิม(การดล) (โจทย์กาหนด)ข้อ (3) (4) ผิด

6. ลูกบอลมวล 25 g เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 25 m/s ในแนว
ระดับ ชายคนหนึ่งใช้ไม้ตีลูกบอลสวนออกมาในทิศตรงข้าม
แรงที่กระทาต่อลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไม้ตีแทนได้
ดังกราฟ อยากทราบว่าลูกบอลจะมีความเร็วเป็นกี่ m/s
ภายหลังกระทบไม้ 1. 15
2. 25
3. 40
4. 65

วิธีทา หา v ให้ m = 25 g = 25 x10-3 kg, u = 25 m/s
จาก
จากกราฟ F กับ t พื้นที่ใต้กราฟ คือ
แทนค่า ใน (1)
ดังนั้นความเร็วภายหลังกระทบไม้คือ 15 m/s มีทิศตรงข้าม
กับทิศความเร็วก่อนกระทบไม้ ตอบข้อ 1

7. วัตถุ A มวล 2 kg เคลื่อนที่ลงบนพื้นเอียงด้วยความเร็ว
0.2 m/s ถ้ามีแรงมากระทานาน 4 วินาที โดยมีขนาดของการ
ดลเท่ากับ 24 N.s ความเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดการกระทา
ของแรง P มีค่าเท่าใด (ให้ g = 10 m/s2)
1. 4.5 m/s
2. 8.2 m/s
3. 3.8 m/s
4. 7.8 m/s

วิธีทา หา v ให้ , t = 4 s,
จาก
จากรูป T = 2P = 2(6) = 12 N
หา v จาก

8. เด็กคนหนึ่งขว้างลูกบอลมวล 50 g ลงบนพื้นเรียบด้วย
อัตราเร็ว 30 m/s และทามุม 30 องศากับพื้นเรียบ ถ้าลูกบอล
สะท้อนด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม และเวลาของการกระทบ
เท่ากับ 0.03 s จงหาแรงเฉลี่ยที่พื้นกระทาต่อลูกบอลเป็นกี่
นิวตัน
1. 50 2.
3. 100 4.

วิธีทา หา ให้ m = 50 g =0.05 kg , t = 0.03s
จาก
แกน x;

แกน y;
แรงลัพธ์;

9. ถ้าลูกบอลมวล m วิ่งเข้าชนกาแพงด้วยความเร็ว u โดยทามุม
กับเส้นตั้งฉากกับกาแพงและสะท้อนออกด้วยความเร็ว u และทา
มุม กับเส้นตั้งฉากดังรูป ถ้าลูกบอลใช้เวลา t ในการกระทบ
แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลกระทาต่อกาแพงเป็นเท่าไร
1. 2.
3. 4.

วิธีทา หา F จาก
แกน x ;
แกน y ;
แรงลัพธ์;

10. ฟุตบอลมวล 0.5 kg ผ่านไปทางทิศใต้ด้วยความเร็ว 32 m/s
นักฟุตบอลออกแรง F กระทาต่อฟุตบอล ทาให้ความเร็ว
เปลี่ยนไปเป็น 20 m/s โดยเคลื่อนที่ไปตามทิศที่ทามุม 37 องศา
กับแนวเดิมดังรูป ขนาดของการดลจะมีค่ากี่ N.s
1. 3 2. 5
3. 7 4. 10

วิธีทา หา จาก
จากรูป
และ
แทนค่าใน(1)

11. รถยนต์A มวล 1500 kg และรถยนต์B มวล 1000 kg รถยนต์B
แล่นตามรถยนต์A ด้วยความเร็วคงที่เท่ากับ 2 และ 1 m/s ตามลาดับ
ในระหว่างนั้นมีรถยนต์C มวล 1500 kg วิ่งสวนทางกันมาด้วย
ความเร็วคงที่เท่ากับ 5 m/s ถ้ารถเกิดชนพร้อมกันทั้งสามคันเป็นผลให้
รถทั้งหมดติดกันไปหลังชน สมมติว่าไม่มีความเสียดทานระหว่างพื้น
ถนนกับล้อรถยนต์ จงคานวณหาความเร็วและทิศทางหลังชนกัน
1. 1 m/s ไปทางซ้าย 2. 1 m/s ไปทางขวา
3. 2 m/s ไปทางซ้าย 4. 2 m/s ไปทางขวา

วิธีทา หา v หลังชน
จาก
ดังนั้น หลังชนแล้วรถทั้งสามติดกันไปด้วยความเร็ว 1m/s ในทิศเดียวกับ
รถ C (ทางซ้าย) ตอบข้อ 1

12. ลูกปืนมวล 5 g ถูกยิงด้วยความเร็ว 1000 m/s เข้าไปฝัง
ในแท่งไม้มวล 5 kg ที่วางอยู่บนโต๊ะ ถ้าค่าสัมประสิทธิ์
ความเสียดทานระหว่างแท่งไม้กับโต๊ะโดยเฉลี่ยมีค่าเท่ากับ
0.25 แท่งไม้จะไถลไปได้ไกลเท่าใด
1. 0.20 m 2. 0.25 m
3. 0.50 m 4. 1.25 m

วิธีทา หา s ที่แท่งไม้ไถลไป
จาก

จากสมการงานและพลังงาน บนพื้นฝืด
สมมติ แท่งไม้ไถลได้ระยะทาง s

13. ยิงปืนมวล 10 g ในแนวระดับ ด้วยความเร็ว 1000 m/s
เข้าไปฝังในเป้า 5 kg ซึ่งผูกเชือกแขวนไว้ในแนวดิ่ง เป้าจะ
แกว่งขึ้นไปสูงกว่าตาแหน่งเดิมกี่ cm
1. 20 2. 25
3. 40 4. 50

วิธีทา หา h
จากกฎทรงโมเมนตัมในการชน

หา h จากกฎอนุรักษ์พลังงาน

14. ยิงปืนมวล m ซึ่งมีความเร็ว v ในแนวระดับ วิ่งเข้าชนถุงทราย
มวล M ซึ่งแขวนอยู่ในแนวดิ่ง ลูกปื้นฝังในถุงทรายและทาให้ถุง
ทรายนั้นแกว่งขึ้นไปได้สูง h โดยวิธีการนี้จะวัดความเร็วของลูกปืน
ก่อนชนถุงทรายได้เท่าใด (g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง)
1. 2.
3. 4.

วิธีทา หา u1 ของลูกปืน
M
M
พิจารณาจากหลักของงานและพลังงานในการแกว่งขึ้นไป
เป็นวงกลมนี้ งาน =0 ดังนั้นพลังงานคงที่

M
M
จากกฎอนุรักษ์พลังงาน
แทนค่า v ใน (1)

15. ตามรูป สปริงอยู่ในแนวราบ มีค่าคงที่ของสปริง 800
N/m ปลายหนึ่งติดกับข้างฝาอีกปลายหนึ่งมีมวล M =480 g
ติดอยู่บนพื้นที่ไม่มีความฝืด เริ่มต้นให้สปริงยังไม่ยืดหรือ
หดเลย เมื่อยิงลูกปืนมวล m = 20 g ในแนวราบ เข้าไปฝัง
ในมวล M แล้วทั้งสองกดสปริงเข้าไป ถามว่าความเร็วของ
ลูกปืนจะต้องเป็นกี่ m/s สปริงจึงจะหดเข้าไป 5 cm
1. 50 2. 48
3. 20 4. 10

วิธีทา สมมติกระสุนปืนยิงเข้าไปด้วยความเร็ว u เมื่อฝังใน
มวล M จะทาให้ทั้งคู่มีความเร็วเป็น v
หา u

เมื่อทั้งคู่มีความเร็วเป็น v ก็ดันสปริงเข้าไป จากสมการงานและ
พลังงาน เมื่อไม่คิดงานของแรงสปริง
งาน=0 (เพราะพื้นไม่มีความฝืด)
แทน v ใน (1)

16.ปล่อยวัตถุมวล 2 kg จากที่สูง 2 m เหนือมวล 18 kg ซึ่งวาง
นิ่งบนสปริง 2 ตัว ที่มีค่าคงที่สปริงตัวละ 1200 N/m ถ้าการชน
เป็นแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ จงหาว่ามวลทั้งสองจะกดสปริงลง
ไปเป็นระยะเท่าไร สมมติว่า ตอนแรกมวลยังไม่กดสปริง
1. 50 mm 2. 57.7 mm
3. 66.7 mm 4. 71.2 mm

วิธีทา หา x
พิจารณาช่วง 1-2
หาความเร็วที่มวล 2 kg ตกลงมาเข้าชนมวล 18 kg
มวล 2 kg ตกลงมาเข้าชนมวล 18 kg ด้วยความเร็ว

ดังนั้น หลังชนมวลทั้งสองจะดันสปริงเข้าไปด้วยความเร็ว
เป็นระยะทาง x

พิจารณาช่วงที่มวลทั้งสองดันสปริง 2-3
ดังนั้น มวลจะกดสปริงลงไป x = 57.7 mm

17.รถทดลองมวล m วิ่งไปบนรางชนตรงๆ กับรถทดลอง
อีกคันหนึ่งซึ่งอยู่นิ่ง หลังจากชนแล้วรถทั้งสองเคลื่อนติดกัน
ไปด้วยกัน ความเร็วก่อนชนและหลังชน สังเกตได้จากจุด
บนแถบกระดาษดังรูป มวลรถคันที่ถูกชนจะมีค่าดังข้อใด
1. 4m 2. 3m 3. 2.5m 4. 2m

วิธีทา จากรูป
ช่วงก่อนชน มวล m เคลื่อนที่ได้ระยะทาง 3 หน่วยต่อหนึ่งช่วงจุด
ช่วงหลังชน มวล m และ M ติดกันไป เคลื่อนที่ได้ระยะทาง 1
หน่วยต่อหนึ่งช่วงจุด
ดังนั้น ความเร็วมวล m ก่อนชน u1 = 3 หน่วย/ช่วงจุด
ความเร็วมวล m และ M หลังชน v = 1หน่วย/ช่วงจุด

ดังนั้น มวลรถที่ถูกชน M = 2m

18. รถยนต์A มวล 1000 kg วิ่งจากทิศใต้ไปยังทิศเหนือ
และรถยนต์ B มวล 1500 kg วิ่งจากทิศตะวันตกไปยังทิศ
ตะวันออก เมื่อรถทั้งสองชนกันจะไถลลื่นติดกันไปใน
ทิศทางทามุม 30 องศากับแนวทิศตะวันออก ถ้ารถยนต์ A
ขับด้วยความเร็ว 80 km/h จงหาอัตราเร็วของรถ B
1. 53 km/h 2. 80 km/h
3. 92 km/h 4. 104 km/h

วิธีทา หา uB สมมติความเร็วหลังชนเป็น v แตกไปในแนวแกน x และ y
แกน y

ดังนั้น รถทั้งสองจะเคลื่อนที่ติดกันไปด้วยความเร็ว 64 km/h
แกน x
ดังนั้น ความเร็วก่อนชนของรถ B (uB) = 92.4 km/h

19. ลูกกลม 2 ลูก มวล 4 kg และ 2 kg ตามลาดับ มีขนาด
ความเร็วก่อนชนดังรูป ความเร็วหลังชนเมื่อมวลทั้งสอง
เคลื่อนที่ติดกันไปกี่ m/s
1. 1.4 2. 1.7
3. 2.4 4. 6.0
2 kg
4 kg

วิธีทา หา v
สมมติหลังชนทั้งสองมีความเร็ว v ในทิศเฉียง
2 kg
4 kg 2
kg4 kg
แกน x

โมเมนตัมและการชน2 kg
4 kg 2
kg4 kg
แกน y
ยกกาลังสองทั้งสองสมการ แล้วหาผลรวม

หมายเหตุ อาจใช้วิธีรวมแบบเวคเตอร์ที่ทามุมฉากโดยตรงได้ คือ

20. วัตถุหนึ่งเมื่อเกิดการระเบิด เศษชิ้นส่วนกระจายอยู่ในแนวระดับ
3 ทิศทาง เมื่อวัดมุมในทิศตามเข็มนาฬิกา พบว่าชิ้นส่วนที่ 1 กับ
ชิ้นส่วนที่ 2 ทามุม 90 องศา ชิ้นส่วนที่ 2 กับชิ้นที่ 3 ทามุมกัน 120
องศา ถ้าอัตราเร็วของชิ้นส่วนทั้งสามมีค่าเดียวกัน มวลของชิ้นส่วน
ที่ 1 จะเป็นกี่เท่าของชิ้นส่วนที่3
1. เท่า 2. เท่า
3. เท่า 4. เท่า

วิธีทา หา จากโจทย์v1 = v2 = v3
สมมติทั้ง 3 ส่วนมีมวลเป็น m1 , m2 และ m3 ตามลาดับ จะได้รูป
ประกอบโจทย์ดังนี้ จากกฎทรงโมเมนตัมในการชน
แกน x

แกน y
สมการ (2) /(1)
ดังนั้น มวลชิ้นส่วนที่ 1 จะมีค่าเป็น เท่าของมวลชิ้นส่วนที่ 2 ตอบข้อ 4

21. คนมวล m kg ยืนบนกระดานเลื่อนมวล 2m kg ซึ่งไถล
ไปบนพื้นน้าแข็งราบและลื่นมากด้วยความเร็ว 3 m/s ถ้าคน
กระโดดลงจากกระดานในแนวตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
แล้วไถลไปบนพื้นน้าแข็งด้วยความเร็ว 12 m/s กระดาน
เลื่อนจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วกี่ m/s และมีทิศทามุมเท่าใด
กับแนวเดิม1. 40 และ 37 องศา 2. 7.5 และ 37 องศา
3. 7.5 และ 53 องศา 4. 8.0 และ 53 องศา

วิธีทา สมมติหลังคนกระโดด(มวล m2 =m) กระโดดลง กระดาน
เลื่อน(มวล m1 =2m) มีความเร็ว v1 ในทิศทามุม
หาค่า v1 และ

แกน y

แกน x

สมการ (1) /(2)
หา v1 แทนค่า ใน(1)

Momentum

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Momentum

Similar to Momentum (20)

More from ธีรพงศ์ อ่อนอก

More from ธีรพงศ์ อ่อนอก (9)

Momentum