1. 1
ตอนที 1 ข้อ 1 – 10 เป็นข้อสอบอัตนัยข้อละ 2 คะแนน
1. จากการสํารวจการเรียนวิชาคณิตศาสตร์กับวิชาฝรังเศสของนักเรียนห้องหนึงมี 42 คน พบว่า
ก. จํานวนนักเรียนทีเลือกเรียนคณิตศาสตร์มากกว่า 2 เท่าของจํานวนนักเรียนทีเลือก
เรียนฝรังเศสอยู่ 6 คน
ข. จํานวนนักเรียนทีไม่เลือกเรียนคณิตศาสตร์มี 16 คน
จํานวนนักเรียนทีเลือกเรียนวิชาฝรังเศสมีจํานวนเท่ากับเท่าใด
2. กําหนด f(x) = 2x2
+ 3x + 4 และ g(x) = x3
– 4x2
+ 7x – 6
แล้ว (g–1
o f)(–2) มีค่าเท่าใด

2. 2
3. กําหนด A = { x  2x 1 x 1 1    }
B = { x  2
525
(2 log x) 3 log x 2 0   }
แล้วผลบวกของสมาชิกของ A  B มีค่าเท่าใด
4. กําหนด z เป็นจํานวนเชิงซ้อน ซึง 3 1
z i
2 2
   แล้วส่วนจินตภาพของ 50
( 4 3z )
มีค่าเท่าใด

3. 3
5. กําหนดให้ 5cos2
 + 9sin  – 3 = 0 แล้ว tan2 3
2
     
+ cosec(5 + ) มีค่าเท่าใด
6. กําหนดให้ f(x) =
2 3
(x 3)
g(x)

โดยที g(–2) = f (–2) = 2 แล้ว g (–2) มีค่าเท่ากับเท่าใด

4. 4
7. ในการสัมภาษณ์ผู้สมัครเข้าทํางานของบริษัทแห่งหนึง
มีผู้สมัครทีสอบผ่านข้อเขียนด้วยคะแนนแตกต่างกันทังหมด เป็นชาย 6 คน และหญิง 6 คน
ถ้าผู้จัดการบริษัทนีตัดสินใจเรียกผู้สมัครมาสัมภาษณ์ภาคเช้าเพียง 6 คน โดยเลือกชาย 3 คนและ
หญิง 3 คน จากผู้สมัครทังหมดโดยการสุ่ม แล้วการจัดคนเข้าสัมภาษณ์ทีละคน โดยให้ชายเข้า
สัมภาษณ์เรียงตามคะแนนสอบข้อเขียนจากมากไปหาน้อย มีจํานวนวิธีเท่ากับเท่าใด
8. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึงมีการแจกแจงความถีสะสม ดังตาราง
คะแนน ความถีสะสม
35 – 29
30 – 34
25 – 29
20 – 24
15 – 19
10 – 14
10
18
32
42
48
50
ถ้าสุ่มนักเรียนมา 1 คน ความน่าจะเป็นทีนักเรียนคนนีได้คะแนนไม่เกิน 32 คะแนน
เท่ากับเท่าใด

5. 5
9. กําหนดสมการจุดประสงค์ P = 8x + 2y โดยมีอสมการข้อจํากัดดังนี
– 2x + y  0
x + y  15
x + y  27
y  12 และ x  0
แล้วค่าสูงสุดของ P มีค่าเท่ากับเท่าใด
10. ถ้าข้อมูล x และ y มีความสัมพันธ์กันเชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรงซึงมีสมการอยู่ในรูป y = mx + 4
และมีข้อมูลดังตาราง
x – 3 – 1 0 2 4
y 5 0 a a + 1 a + 3
แล้ว a มีค่าเท่ากับเท่าใด

6. 6
ตอนที 2 ข้อ 11 – 30 เป็นข้อสอบอัตนัยข้อละ 4 คะแนน
11. ให้ S เป็นเซตคําตอบของอสมการ 3x – 1  x + 19
ถ้า A = { x  S  x เป็นจํานวนเฉพาะบวก }
B = { x  S  x เป็นจํานวนเต็มคี }
แล้ว (A  A) – (B  B) มีจํานวนสมาชิกเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 4 2. 7 3. 12 4. 16 5. 25
12. ให้ m เป็นจํานวนเต็มบวก ซึง ห.ร.ม. ของ m และ 56 เท่ากับ 8
ถ้า 56 = mq1 + r1 เมือ 0 < r1 < m
m = 2r1 + r2 เมือ 0 < r2 < r1
และ r1 = 2r2
โดยที q1, r1, r2 เป็นจํานวนเต็ม แล้ว ค.ร.น. ของ m และ 56 มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 168 2. 210 3. 240 4. 280 5. 448

7. 7
13. ให้  เป็นเซตของจํานวนจริง และ f :    และ g :   
กําหนดโดย f(x) = alog (x + 2) และ g(x) = bx – 10
ถ้า (g –1
o f)(2) = 4 และ (f + g)(0) = –9 แล้ว (f –1
– g)(3) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –1 2. 5 3. 7 4. 9 5. 12
14. สมการของไฮเพอร์โบลาทีมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง y = –2 มีแกนสังยุคยาว 8 หน่วย
และจุดยอดจุดหนึงอยู่ทีจุดยอดของพาราโบลา y2
– 6y – 4x + 13 = 0 คือสมการในข้อใดต่อไปนี
1. 16y2
– 25x2
+ 64y + 50x – 361 = 0 2. 9x2
– 16y2
– 18x – 64y – 199 = 0
3. 16x2
– 25y2
– 64x – 336 = 0 4. 9y2
– 16x2
– 64x – 208 = 0
5. 16y2
– 9x2
– 64x – 198 = 0

8. 8
15. ถ้า (a, b) เป็นจุดบนเส้นตรง y = 3x – 1 ทีอยู่ใกล้จุดโฟกัส F ของพาราโบลา y2
+ 2y – 8x + 17 = 0
มากทีสุด แล้ว a(a + b) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
1
25
2.
6
25
3. 7 4. 10 5. 14
16. กําหนดให้ cos 3 – cos  = 3 + 4cos3
 แล้ว tan2
 + sin
3
( )
2

  + cos2
( 3 )
2

 
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
1
36
2.
55
36
3.
65
72
4.
85
72
5.
119
72

9. 9
17. กําหนด S = { x    x x x
8 14(4 ) 56(2 ) 64 0    } แล้วผลบวกของสมาชิกของ S
ตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. –4 2. 0 3. 3 4. 6 5. 12
18. ถ้า x, y, z สอดคล้องกับระบบสมการ
3x + y – 2z = 1
2x + 3y – z = 2
x – 2y + 2z = –10
และ A = [ aij ]3  3 =
x y 2
5 1 7
z 4 0
  
 
 
 
 
แล้วโคแฟกเตอร์ของ a23 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –11 2. –5 3. 0 4. 5 5. 11

10. 10
19. กําหนด P(x) = x3
+ ax2
+ bx + 24 เมือ a, b เป็นค่าคงที ถ้า (x – 1) หาร P(x)
เหลือเศษ 12 และ (x – 3) หาร P(x) เหลือเศษ –6 แล้วผลบวกทุกคําตอบของสมการ
P(x) = 0 ตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 3 2. 5 3. 6 4. 7 5. 9
20. กําหนดให้ z1 และ z2 เป็นจํานวนเชิงซ้อนสอดคล้องกับ
1 2 1
2 3 (z z ) 1 3 (z )   และ z2 =
8
cos i sin
12 12
      
แล้ว อินเวอร์สการคูณของ z1 มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 2 3i 2. –3i 3. – 3 i 4. 2 + 3i 5. 1 – 3 i

11. 11
21. กําหนดให้ u , v และ w เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิเดียวกัน
โดย u = xi y j , v = 5i 12 j และ w = i 3 j
ถ้า u ตังฉากกับ v และขนาดของ u เท่ากับ 26 และ u  w < 0
แล้ว x + y มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –34 2.
17
13
 3. 1 4.
17
13
5. 34
22. ผลบวกของอนุกรมอนันต์ 1 1 1 1
log 2 log 8 log 32 log128 ...
3 9 27 81
   
มีค่าเท่ากับข้อใด
1.
1
log 2
3
2. log2 3.
9
log 2
4
4. 2 log2 5. หาไม่ได้

12. 12
23. กําหนด i
n 1
a



เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ทีมีค่าสมบูรณ์ของอัตราส่วนร่วมน้อยกว่า 1
ถ้า a1 + a2 + a3 =
14
3
และ a1  a2  a3 = – 8
แล้วผลบวกอนุกรมเรขาคณิตอนันต์นีมีค่าตรงกับข้อใด
1.
2
3
2.
7
2
3.
9
2
4. 5 5. 6
24. กําหนด
2
x 3 2
; x 1
x 1f(x)
g(x) ; x 1
      
  
ถ้า f ต่อเนืองทีจุด x = –1
แล้วค่าของ
x 3
lim (5x 11)g(2 x)

  เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –1 2.
1
2
 3. 1 4. 2 5. 4

13. 13
25. กําหนด f(x) = 9 – x2
และ g(x) = x + 1
ถ้า h(x) = (f o g–1
)(x) แล้วพืนทีทีล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง h(x) กับแกน x เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 24 2.
28
3
3. 36 4.
124
3
5. 72
26. กําหนดให้ 1 2 3 20x , x , x ,..., x เป็นคะแนนสอบของนักเรียน 20 คน
โดย 20 20
2
i i
i 1 i 1
x 20 x 1700
 
   
และคะแนนสอบของนักเรียน มีค่าเฉลียเลขคณิต 12 คะแนน
แล้วความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียน 20 คนนีมีค่าตรงกับข้อใด
1. 11 2. 13 3. 15 4. 17 5. 18

14. 14
27. ถ้าจากข้อมูล 2 กลุ่ม สามารถคํานวณค่าเฉลียเลขคณิต และความแปรปรวนได้ตามตารางต่อไปนี
กลุ่มที 1 กลุ่มที 2 รวม 2 กลุ่ม
ค่าเฉลียเลขคณิต x 15 12
ความแปรปรวน 6 y 14
จํานวน 30 20 50
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
1. x = 9, y = 8 2. x = 9, y = 11
3. x = 10, y = 8 4. x = 9, y = 10
5. x = 10, y = 11
28. ผลการสอบของนักเรียนวิชาคณิตศาสตร์จํานวน 30 คน มีคะแนนเฉลียเป็น 40 ส่วนเบียงเบน
มาตรฐานเป็น 8 ถ้าผลรวมของคะแนนมาตรฐานของนักเรียนกลุ่มนีเพียง 29 คนเท่ากับ 1.5
แล้วนักเรียนอีก 1 คน ทีเหลือสอบได้คะแนนเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 28 2. 32.5 3. 36 4. 42.5 5. 52

15. 15
29. ในการกระจาย 2 9
( b 2a b) พจน์ทีมีผลบวกของกําลัง a กับกําลังของ b เท่ากับ 17
มีสัมประสิทธิเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 168 2. 252 3. 1024 4. 4032 5. 5376
30. กล่องใบหนึงมีลูกหินสีขาว 5 ลูก สีเขียว 3 ลูก สีนําเงิน 2 ลูก ถ้าหยิบลูกหินอย่างสุ่มครังละ 1 ลูก
โดยไม่ใส่คืน 3 ครัง แล้วความน่าจะเป็นทีจะหยิบได้ลูกหินสีเดียวกันอย่างน้อย 2 ลูก
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
1
24
2.
23
24
3.
1
4
4.
1
2
5.
3
4

16. 16
เฉลย Pre – 7 วิชา ชุด 2
1. 10 6. 32 11. 2 16. 5 21. 5 26. 1
2. 3 7. 48,000 12. 4 17. 4 22. 2 27. 5
3. 31 8. 0.72 13. 3 18. 1 23. 3 28. 1
4. 6 9 108 14. 1 19. 1 24. 4 29. 4
5. 29 10. 4 15. 2 20. 2 25. 3 30. 5