แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเอกนาม จัดทำโดยนางวาสนา พูลศรี โรงเรียนหาดใหญ่รัฐประชาสรรค์

2. ก
คํานํา
แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้ เปนสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชา
คณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) หน*วยการเรียนรู,ที่ 2 พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 ชุดที่ 1 เรื่อง
เอกนามเปนแบบฝกทักษะการเรียนรู,แบบสื่อประสมที่ผู,รายงานจัดทําขึ้นตามหลักสูตรสถานศึกษา
และหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อมุ*งเน,นให,นักเรียนได,ฝกปฏิบัติ
กิจกรรมจริงที่หลากหลาย และเพิ่มความสนใจในการเรียนรู, ตลอดจนฝกทักษะและใช,กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร ในการแก,ป<ญหา การให,เหตุผลและการสื่อความหมาย ซึ่งสามารถนําไป
ประยุกตใช,ในการแก,ป<ญหาในชีวิตประจําวัน ส*งเสริมให,นักเรียนมีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย
ทํางานอย*างเปนระบบ ช*วยเหลือซึ่งกันและกัน ส*งผลให,มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น
การจัดกิจกรรมการเรียนรู,ครั้งนี้ มีวัตถุประสงคเพื่อพัฒนายกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) โดยจัด
กิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู, ซึ่งเนื้อหาที่ใช,อยู*ในระดับง*ายไปถึงระดับยาก
ผู,จัดทําขอขอบคุณนายศุภณัฐ เพชรรัตน อดีตผู,อํานวยการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชา
สรรค นางวลัย ธนานุสนธิ์ ผู,อํานวยการโรงเรียนควนเนียงวิทยา นางธนัญญา อารมณฤทธิ์
นางอรพรรณ กาญจนแก,ว นางเพลินจิต ไชยสาลี นางสาวธันยรดา เนติ นางสาวจุฑาทิพย
มหาพรหมประเสริฐ นายถนอมศักดิ์ กิติเศวตจิต นายวิเชียร พูลศรี ตลอดถึงผู,ที่มีส*วนเกี่ยวข,อง
ทุกท*านที่กรุณาให,คําปรึกษา คําแนะนํา จนแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรเสร็จสมบูรณด,วยดี
และหวังเปนอย*างยิ่งว*าแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้จะเปนประโยชนต*อนักเรียนและ
ครูผู,สอนในการเพิ่มประสิทธิภาพในการพัฒนาการเรียนรู,ของนักเรียนได,เปนอย*างดี
นางวาสนา พูลศรี
ครูชํานาญการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชาสรรค

3. - 6 -
จัดทําดย นางวาสนา พูลศรี
เอกสารความรูชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม
เอกนาม.
พิจารณาขอความตอไปนี้
1. จํานวนจํานวนหนึ่งคูณกับหา
เขียนในรูปสัญลักษณ!ไดเป$น [ x 5× หรือ ]x 5×
2. ผลบวกของสามกับจํานวนจํานวนหนึ่ง
เขียนในรูปสัญลักษณ!ไดเป$น [ 3 x+ หรือ ]3 y+
3. จํานวนจํานวนหนึ่งหารดวยสี่
เขียนในรูปสัญลักษณ!ไดเป$น [x 4÷ หรือ ]
x
4
4. จํานวนจํานวนหนึ่งยกกําลังสอง
เขียนในรูปสัญลักษณ!ไดเป$น 2
x หรือ 2
a หรือ 2
y 
5. กําลังสองของจํานวนจํานวนหนึ่งคูณกับ 2
5
−
เขียนในรูปสัญลักษณ!ไดเป$น [ 2 2
x
5
 
× − 
 
หรือ 22
x
5
 
− × 
 
หรือ ]22
x
5
−
ขอความที่เขียนในรูปสัญลักษณ!ขางตนประกอบดวยตัวเลขและตัวอักษรเรียกตัวเลขว1า คาคงตัว
และเรียกตัวอักษรว1า ตัวแปร เช1น
ขอความที่เขียนในรูปสัญลักษณ! ค1าคงตัว ตัวแปร
12x− 12− x
2
6x 6 x
23
x
5
3
5
x
2 52
a b
7
 
− 
 
2
7
 
− 
 
a และ b
2 33
x y
10
3
10
x และ y

4. - 7 -
จัดทําดย นางวาสนา พูลศรี
ถาให x และ y เป$นตัวแปร ขอความที่เขียนอยู1ในรูปสัญลักษณ!
เช1น 2 3 2 5 3 2 2 41 4
10 , 5x , 2y , x y , 0.5x y z , x y , x 2
2 7
− − เรียกว1านิพจน!
เราสามารถเขียนการคูณระหว1างค1าคงตัวและตัวแปรหลาย ๆ ตัวไดหลายแบบ เช1น
2 x x x y× × × × เขียนในรูป2 x x x y⋅ ⋅ ⋅ ⋅ หรือ 3
2 x y⋅ ⋅ หรือ ( )( )( )3
2 x y
แต1นิยมเขียนในรูป 3
2x y
เอกนาม คือ นิพจน!ที่สามารถเขียนใหอยู1ในรูปการคูณของค1าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต1หนึ่งตัวขึ้นไปและ
เลขชี้กําลังของตัวแปรแต1ละตัวเป$นศูนย!หรือจํานวนเต็มบวก
ตัวอยางที่ 1 จงบอกค1าคงตัว ตัวแปร และเลขชี้กําลังของตัวแปรของเอกนาม 5
3x−
ค1าคงตัว คือ 3−
ตัวแปร คือ x
เลขชี้กําลังของตัวแปร คือ 5
ตัวอยางที่ 2 จงบอกค1าคงตัว ตัวแปร และเลขชี้กําลังของตัวแปรของเอกนาม 4 31
x y
2
ค1าคงตัว คือ 1
2
ตัวแปร คือ x และ y
เลขชี้กําลังของตัวแปร คือ เลขชี้กําลังของ x = 4
เลขชี้กําลังของ y = 3

5. - 8 -
จัดทําดย นางวาสนา พูลศรี
ตัวอยางที่ 3 จงบอกค1าคงตัว ตัวแปร และเลขชี้กําลังของ 4 2
x y
ค1าคงตัว คือ 1
ตัวแปร คือ x และ y
เลขชี้กําลังของตัวแปร คือ เลขชี้กําลังของ x = 4
เลขชี้กําลังของ y = 2
ตัวอยางที่ 4 2 5
3x y− เป$นเอกนามหรือไม1 เพราะเหตุใด
2 5
3x y− เป$นเอกนาม เพราะ 2 5
3x y− เขียนในรูปผลคูณของค1าคงตัวและตัวแปรที่
มีเลขชี้กําลังของตัวแปรเป$นจํานวนเต็มบวก
ตัวอยางที่ 5 3 2
2x y z−
เป$นเอกนามหรือไม1 เพราะเหตุใด
3 2
2x y z−
ไม1เป$นเอกนาม เพราะเลขชี้กําลังของ y เป$นจํานวนเต็มลบ
ตัวอยางที่ 6 2x y+ เป$นเอกนามหรือไม1 เพราะเหตุใด
2x y+ เป$นเอกนาม เพราะ 2x y+ ไม1อยู1ในรูปผลคูณของค1าคงตัวและตัวแปร

6. - 9 -
จัดทําดย นางวาสนา พูลศรี
ไม1ยากเหมือนที่คิด
นะ
เอกนามประกอบไปดวยสองสวนคือ
1. ส1วนที่เป$นค1าคงตัวเรียกว1าสัมประสิทธิ์ของเอกนาม
2. ส1วนที่อยู1ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปรโดยเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปร
แต1ละตัวในเอกนามว1า ดีกรีของเอกนาม
ตัวอยาง จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามตอไปนี้
เอกนาม สัมประสิทธิ์ของเอกนาม ผลบวกของเลขชี้กําลัง
ของตัวแปรแตละตัว
ดีกรีของเอกนาม
2
9x 9 2 2
-12x 12− 1 1
2
-4x y -4 2 1+
4
6x− 6− 4 4
1.5x 1.5 1 1
3
5x 5 3 3
2 3
14x y 14 2 3+ 5
3 4
2x y− 2− 3 4+ 7
3 2 4
6x y z 6 3 2 4+ + 9
1
xyz
2
1
2
1 1 1+ + 3

7. - 10 -
จัดทําดย นางวาสนา พูลศรี
- สําหรับเอกนาม 0 ไม1สามารถบอกดีกรีไดแน1นอนเพราะสามารถเขียน 0 ใหอยู1ในรูป n
0 x⋅ ไม1
ว1า n เป$นศูนย!หรือจํานวนเต็มบวกใด ๆดังนั้นจะไม1กล1าวถึงดีกรีของเอกนาม หรือกล1าวว1าดีกรี
ของเอกนาม 0 หาไม1ได
- เอกนามที่เป$นค1าคงตัวที่ไม1ใช1ศูนย! จะมีดีกรีเป$น 0 เช1น 2 มีดีกรีเป$น 0 เพราะสามารถเขียน
2 ใหอยู1ในรูป n
2 x⋅
จบจริง ๆ เสียที่
ไม1ยากเหมือนทีคิดเลยนะ

8. - 12 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
ใหนักเรียนเติม หนาขอซึ่งเปนเอกนามหรือเติม หนาขอซึ่งไมเปนเอกนาม
(ขอละ 1 คะแนน)
แบบฝกทักษะชุดที่ 1.1
เรื่อง เอกนาม
จุดประสงคการเรียนรู!
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
………… 1. 3x
………… 5
2. x
………… 2
3. 4x−
………… 4. 3x 5x−
………… 9x
5.
y
………… 3
6. 5− x
………… 1
7. xyz
2
………… 5 5
8. 9x yz
………… 4 3 2
9. 9x y 3xy÷
………… 3 -5
10. 7x yz
………… 3 6
11. x yz−
−
………… 3 2 5
12. 4x y z−
………… 3 53
13. x y
4
−
………… 2 31
14. a b
2
−
…………
7
3
2xy
15.
4xy−
คําชี้แจง

9. - 13 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
ใหนักเรียนพิจารณาวาจํานวนตอไปนี้เปนเอกนามหรือไม เพราะเหตุใด
(ขอละ 1 คะแนน)
เรื่อง เอกนาม (ต&อ)
แบบฝกทักษะชุดที่ 1.2
จุดประสงคการเรียนรู!
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
ตัวอยาง 9
10x−
เปนเอกนามเพราะ 9
10x− เขียนในรูปผลคูณของคาคงตัว
คือ 10− และ ตัวแปรคือ x เลขชี้กําลังของตัวแปร x มากกวา
หรือเทากับ 0
3
1. 6x ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
7
2. xy ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………......
3. 3x 2y− …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
คําชี้แจงคําชี้แจง

10. - 14 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
4
4. 5x− ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
5. x ……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
4
6. 9x−
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
xy
7.
z
…………………………………………………………………………………
….……………………………………………………………………………………………….
2 5
8. x yz− ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
3 4
9. 3x 5y+ …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
2
10. 9xy 3xy÷ ………………………………………………………………………
….……………………………………………………………………………………………….

11. - 15 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
ใหนักเรียนเติมคาคงตัว ตัวแปร และเลขชี้กําลังของตังแปรของเอกนามตอไปนี้
ข!อที่ เอกนาม ค&าคงตัว ตัวแปร เลขชี้กําลังของตัวแปร
1. 2
6x
2. 2
7y−
3. 91
z
4
4. 4
0.6x
5. 5x−
6. 3 2
x y
7. 2 5
6x z−
8. 3 42
x y z
9
9. 31
x y
3
10. 3 53
x y
7
แบบฝกทักษะชุดที่ 1.3
เรื่อง เอกนาม (ต&อ)
จุดประสงคการเรียนรู!
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
คําชี้แจง

12. - 16 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
ใหนักเรียนพิจารณานิพจน;ที่กําหนดใหเปนเอกนามหรือไม เพราะเหตุใด
(ขอละ 1 คะแนน)
แบบฝกทักษะชุดที่ 1.4
เรื่อง เอกนาม (ต&อ)
จุดประสงคการเรียนรู!
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
ตัวอยาง 5x−
5x− เปนเอกนาม เพราะ
5x− เขียนในรูปผลคูณของ 10− และ x
5x− มีเลขชี้กําลังของตัวแปรเปนจํานวนเต็มบวก
1. 7x …………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2. 9 ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
คําชี้แจง

13. - 17 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
2 3
3. 4x y ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
3
4. 4x−
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2
5. 0.2y y− ÷ ………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
6. 6x y+ ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

14. - 18 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
61
8. z
5
− ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
6
9. 2 5y− ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
10. 2x 5y z+ + ………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
1 2
3 5
7. 2x y− ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

15. - 19 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
ใหนักเรียนบอกสัมประสิทธิ์ ผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวและ
ดีกรีของเอกนาม (ขอละ 1 คะแนน)
ข!อที่ เอกนาม สัมประสิทธิ์ของเอกนาม ผลบวกของเลขชี้กําลังของ
ตัวแปรแต&ละตัว
ดีกรีของเอกนาม
1. 2
3x
2. 21
x
2
3. 4
0.6
4. 2
7x−
5. 6
x
6. 4.2x
7. 3 4
5x y
8. 3 3 2
2x y z−
9. 1.7xy
10. 13
11. z
12. 2
2p q−
13. 2 3
9ab c−
14. 0 4
16x yz−
15. 3 24
a b
5
แบบฝกทักษะชุดที่ 1.5
เรื่อง เอกนาม (ต&อ)
จุดประสงคการเรียนรู!
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
คําชี้แจง

16. - 20 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งมีดีกรีมากที่สุด(ขอละ 1 คะแนน)
แบบฝกทักษะชุดที่ 1.6
เรื่อง เอกนาม (ต&อ)
จุดประสงคการเรียนรู!
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
.1 3 5
6x y 3 2
3x y 31
x y
2
− 2 2
4x y−
.2 7xyz 2
4zy− 10
3x 15yz
.3 3
6xz− 5
0.4x y 3
1.6yz 9xy
.4 7
5xy 3
4yz 6
9xyz 2
x y−
.5 2 4
5x y 3
x y 3 5
3x y 4
10xy
.6 . 3
3xz− 0.4xy 2
1.6yz− 5
9xy−
.7 . 3
xz 5
4x y 3
16yz 12xy−
.8 3
6xyz− 5
0.4x y 3
1.6yz 9xyz
.9 xy 5
0.7x y− 10xy− 9
3xz
.10 3
6xz− 4
0.4x y 4
1.6xyz 9xy−
คําชี้แจง

17. - 21 -
แบบฝึกทักษะชุดที 1. เรือง เอกนาม
ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งมีดีกรีนอยที่สุด
แบบฝกทักษะชุดที่ 1.7
เรื่อง เอกนาม (ต&อ)
จุดประสงคการเรียนรู!
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
.1 2xz 4
9yz− 3
9xyz 4
1.7yz
.2 5
0.6xz xyz 4
15y 7
9yz−
.3 3 2 2
7x y z 2 5
x z 4
9yz− 6
13z
.4 31
xz
6
3
4yz 6
9xyz 2
x y−
.5 3 2
6x y− 3
3x y 21
xy
2
− 2 4
x y−
.6 3 5
x y z 2
2xy z− 3 315
x y
27
− 3 2
4x y−
.7 3 5
6x y− 3 2
x y 31
2
− x y
3 4
4x y z−
.8 3 5
x y− 3 2
3x y 39
x y
2
−
3 2 2
10x y z−
.9 3 52
x y
5
4 2
3x y− 3 43
x y
2
− 2 2
x y
คําชี้แจง