1. ก
คํานํา
แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้ เปนสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชา
คณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) หน*วยการเรียนรู,ที่ 2 พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 ชุดที่ 2 เรื่อง
การบวกและการลบเอกนามเปนแบบฝกทักษะการเรียนรู,แบบสื่อประสมที่ผู,รายงานจัดทําขึ้นตาม
หลักสูตรสถานศึกษาและหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อมุ*งเน,นให,
นักเรียนได,ฝกปฏิบัติกิจกรรมจริงที่หลากหลาย และเพิ่มความสนใจในการเรียนรู, ตลอดจนฝก
ทักษะและใช,กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแก,ป<ญหา การให,เหตุผลและการสื่อความหมาย
ซึ่งสามารถนําไปประยุกตใช,ในการแก,ป<ญหาในชีวิตประจําวัน ส*งเสริมให,นักเรียนมีความรับผิดชอบ
มีความซื่อสัตย ทํางานอย*างเปนระบบ ช*วยเหลือซึ่งกันและกัน ส*งผลให,มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่
สูงขึ้น
การจัดกิจกรรมการเรียนรู,ครั้งนี้ มีวัตถุประสงคเพื่อพัฒนายกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) โดยจัด
กิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู, ซึ่งเนื้อหาที่ใช,อยู*ในระดับง*ายไปถึงระดับยาก
ผู,จัดทําขอขอบคุณนายศุภณัฐ เพชรรัตน อดีตผู,อํานวยการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชา
สรรค นางวลัย ธนานุสนธิ์ ผู,อํานวยการโรงเรียนควนเนียงวิทยา นางธนัญญา อารมณฤทธิ์
นางอรพรรณ กาญจนแก,ว นางเพลินจิต ไชยสาลี นางสาวธันยรดา เนติ นางสาวจุฑาทิพย
มหาพรหมประเสริฐ นายถนอมศักดิ์ กิติเศวตจิต นายวิเชียร พูลศรี ตลอดถึงผู,ที่มีส*วนเกี่ยวข,อง
ทุกท*านที่กรุณาให,คําปรึกษา คําแนะนํา จนแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรเสร็จสมบูรณด,วยดี
และหวังเปนอย*างยิ่งว*าแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้จะเปนประโยชนต*อนักเรียนและ
ครูผู,สอนในการเพิ่มประสิทธิภาพในการพัฒนาการเรียนรู,ของนักเรียนได,เปนอย*างดี
นางวาสนา พูลศรี
ครูชํานาญการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชาสรรค

2. 1
แบบฝกทักษะเรื่องพหุนาม
จุดประสงคการเรียนรู
1. นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
2. นักเรียนสามารถบอกเอกนามคลายได
3. นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จได
4. นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
5. นักเรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดใหได
6. นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดใหได
7. นักเรียนสามารถหาผลคูณของพหุนามที่กําหนดใหได
8. นักเรียนสามารถหาผลลัพธ3จากหารพหุนามดวยเอกนามที่กําหนดใหได

3. 2
รายละเอียดของแบบฝกทักษะ
แบบฝกทักษะ เรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป(ที่ 1 มีทั้งหมด 6 ชุด จํานวน 18
แบบฝก นําไปใชควบคู0กับแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง พหุนาม จํานวน 18 แผน รวม 18
ชั่วโมง ดังนี้
แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม จํานวน 7 แบบฝก
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก5อนเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 1
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 1.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 2
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 1.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 3
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 1.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 1.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 1.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 1.6 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 1.7 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม จํานวน 7 แบบฝก
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 2.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 2.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 2.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 2.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 2.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 2.6 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 2.7 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม จํานวน 6 แบบฝก
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 3.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 3.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 3.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 3.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 10
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 3.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 11
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 3.6. ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 12
แบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่อง การบวกและการลบพหุนาม จํานวน 5 แบบฝก
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 4.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 13
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 4.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 14
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 4.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 15
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 4.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 16
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 4.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 17

4. 3
แบบฝกทักษะชุดที่ 5 เรื่อง การคูณพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 5.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 5.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8
แบบฝ8กทักษะชุดที่ 5.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9
แบบฝกทักษะชุดที่ 6 เรื่อง การหารพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก
แบบฝ8กทักษะที่ 6.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7
แบบฝ8กทักษะที่ 6.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8
แบบฝ8กทักษะที่ 6.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 18

5. 4
คําชี้แจงสําหรับครูผูสอน
การนําแบบฝ8กทักษะไปใชควบคู5กับแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษา
ป@ที่ 1 มีขั้นตอนการปฏิบัติดังนี้
1. ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก5อนเรียน จํานวน 30 ขอ ใชเวลา 50 นาที
2. ศึกษารายละเอียดของชุดแบบฝ8กทักษะใหเขาใจ โดยตองศึกษาขั้นตอนการจัดกิจกรรมใน
แผนการจัดการเรียนรู และขั้นตอนการใชแบบฝ8กทักษะแต5ละแบบฝ8ก
3. ดําเนินการไปตามลําดับขั้นที่จัดไวในแผนการจัดการเรียนรู และสามารถยืดหยุ5นได
ตามความเหมาะสมของผูเรียนและเวลาในการจัดกิจกรรม
4. ชี้แจงรายละเอียดในการทําแบบฝ8กทักษะแก5นักเรียนใหชัดเจน
5. แจงผลการทําแบบฝ8กทักษะทุกครั้งใหนักเรียนทราบหลังจากทําแบบฝ8กทักษะ
6. เมื่อนักเรียนทําแบบฝ8กทักษะแต5ละชุดเสร็จ จะมีการทดสอบระหว5างเรียนชุดละ 10 ขอ ใช
เวลา 15 นาที
7. เมื่อทําแบบฝ8กทักษะครบทุกชุดแลว จึงใหนักเรียนทําแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียนหลังเรียน

6. 5
เอกสารความรูชุดที่ 2
เรื่อง
การบวกและการลบเอกนาม

7. เอกสารความรูชุดที่
การบวกและการลบเอกนาม
พิจารณาเอกนามตอไปนี้
3xy , 10xy
จะเห็นวาเอกนามทั้งสองนี้ตางกันเฉพาะสัมประสิทธิ์เทานั้น สวนที่เปนตัวแปร
เหมือนกันคือ xy
1. เอกนาม
2. เลขชี้กําลังของตัวแปร
ตัวอยางของเอกนามที่คลายกัน
6x และ
ตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเท
3
7xy−
กําลังของตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเท
2
0.5xy z
ชี้กําลังของตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเท
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
เอกสารความรูชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
การบวกและการลบเอกนาม
พิจารณาเอกนามตอไปนี้
3xy , 10xy
จะเห็นวาเอกนามทั้งสองนี้ตางกันเฉพาะสัมประสิทธิ์เทานั้น สวนที่เปนตัวแปร
xy เรากลาววาเอกนาม 3xy และ 10xy เปนเอกนามที่คล.ายกัน
เอกนามสองเอกนามคลายกันก็ตอเมื่อ
เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
เลขชี้กําลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน
ตัวอยางของเอกนามที่คลายกัน
และ 4x เปนเอกนามที่คล.ายกันเพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้กําลังของ
ตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน
และ 31
xy
2
เปนเอกนามที่คล.ายกันเพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้
กําลังของตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน
2
0.5xy z และ 2
xy z− เปนเอกนามที่คล.ายกันเพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลข
ชี้กําลังของตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน
- 6 -
เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
จะเห็นวาเอกนามทั้งสองนี้ตางกันเฉพาะสัมประสิทธิ์เทานั้น สวนที่เปนตัวแปร
เปนเอกนามที่คล.ายกัน
มีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้กําลังของ
เพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้
เพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลข

8. ตัวอยางของเอกนามที่ไมคลายกัน
5x และ
คนละชุด
2
6xy และ
2
4xy z เปนคนละชุด
2 4
x z และ
และ 2 5
x z− ไมเทากัน
2 4
5s t และ
3
5st ไมเทากัน
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
เย้ ๆ ไม่ยากเหมือนที
คิดจ๊ะ
ตัวอยางของเอกนามที่ไมคลายกัน
และ 10t ไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน เพราะ ตัวแปรของ
และ 2
4xy z ไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน เพราะ ตัวแปรของ
เปนคนละชุด
และ 2 5
x z− ไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน เพราะ เลขชี้กําลังของ
ไมเทากัน
และ
3
5st ไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน เพราะ เลขชี้กําลังของ
- 7 -
เย้ ๆ ไม่ยากเหมือนที
ตัวแปรของ 5x และ 10t เปน
ตัวแปรของ 2
6xy และ
เลขชี้กําลังของz ใน 2 4
x z
เลขชี้กําลังของ 2 4
5s t และ

9. การบวกเอกนาม
การบวกเอกนามที่คล.ายกัน เชน
ใช.สมบัติการแจกแจงได.ดังนี้
จะเห็นวาผลบวกของเอกนามที่คล.ายกันยังคงเปนเอกนาม
การหาผลบวกของเอกนามที่คล.ายกันใช.หลักเกณฑ8ดังนี้
ผลบวกของเอกนามที่คลายกันเทากับ
(ผลบวกของสัมประสิทธิ์
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
การบวกเอกนาม
การบวกเอกนามที่คล.ายกัน เชน 10x กับ 5x และ 4x−
ใช.สมบัติการแจกแจงได.ดังนี้
( )10x 5x = 10 5 x
= 15x
+ +
( )4x 15x = 4 15 x
= 11x
− + − +
จะเห็นวาผลบวกของเอกนามที่คล.ายกันยังคงเปนเอกนาม
การหาผลบวกของเอกนามที่คล.ายกันใช.หลักเกณฑ8ดังนี้
ของเอกนามที่คลายกันเทากับ
ผลบวกของสัมประสิทธิ์) ×(สวนที่อยูในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร
ตัวอยางที่ 1 หาผลบวกของ 2x และ 7x
2x 7x (2 7)x
9x
+ = +
=
2x 7x 9x∴ + =
- 8 -
4x− กับ 15x
สวนที่อยูในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

10. จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
ตัวอยางที่ 2 หาผลบวกของ 2
7xy และ 2
2xy
2 2 2
2
7xy 2xy (7 2)xy
9xy
+ = +
=
2 2 2
7xy 2xy = 9xy∴ +
ตัวอยางที่ 3 หาผลบวกของ 3 4
5y z− และ 3 4
6y z−
( )
( )
3 4 3 4 3 4
3 4
3 4
5y z ( 6y z ) 5 ( 6) y z
11 y z
11y z
− + − = − + −  
= −
= −
3 4 3 4 3 4
5y z ( 6y z ) 11y z∴ − + − = −
ตัวอยางที่ 4 หาผลบวกของ 3 2
12x y และ 3 2
3x y−
[ ]3 2 3 2 3 2
3 2
12x y ( 3x y ) 12 ( 3) x y
9x y
+ − = + −
=
3 2 3 2 3 2
12x y ( 3x y ) 9x y∴ + − =
ตัวอยางที่ 5 หาผลบวกของ 2 3 2 3
4x yz ,7x yz และ −
[2 3 2 3 2 3 2 3
4x yz 7x yz ( 2x yz ) 4 7 ( 2) x yz
8x yz
+ + − = + + −
=
2 3 2 3 2 3 2 3
4x yz 7x yz ( 2x yz ) 8x yz∴ + + − =
- 9 -
3 4 3 4 3 4
5y z ( 6y z ) 5 ( 6) y z  
3 2
3 2 3 2 3 2
12x y ( 3x y ) 12 ( 3) x y
2 3
2x yz−
]2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
4x yz 7x yz ( 2x yz ) 4 7 ( 2) x yz
8x yz
+ + − = + + −

11. เนื่องจากในที่นี้เอกนามแทนจํานวน ดังนั้นจึงใช.
สมบัติการเปลี่ยนหมูสําหรับการบวก สมบัติการบวกดวยศูนย5 และสมบัติการคูณดวย
ศูนย5 มาใช.ในการหาผลบวกของเอกนามดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยางที่
3y 9y 4y = 2y∴ − + + −
หรือ
3y 9y 4y = 2y∴ − + + −
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
เนื่องจากในที่นี้เอกนามแทนจํานวน ดังนั้นจึงใช.สมบัติการสลับที่สําหรับการบวก
สมบัติการเปลี่ยนหมูสําหรับการบวก สมบัติการบวกดวยศูนย5 และสมบัติการคูณดวย
มาใช.ในการหาผลบวกของเอกนามดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยางที่ 6 หาผลบวกของ ( )2 2 2
3y 9y 4y− + + −
( ) (
( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2
3y 9y 4y = 3y 9y 4y
3y 9 4 y
3y 5y
3 5 y
2y
 − + + − − + + − 
= − + + −  
= − +
= − +
=
( )2 2 2 2
3y 9y 4y = 2y∴ − + + −
( ) (
( ) (
( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2
3y 9y 4y = 3y 9y 4y
3 9 y 4y
6y 4y
6 4 y
2y
 − + + − − + + − 
= − + + −  
= + −
= −
=
( )2 2 2 2
3y 9y 4y = 2y∴ − + + −
- 10 -
สมบัติการสลับที่สําหรับการบวก
สมบัติการเปลี่ยนหมูสําหรับการบวก สมบัติการบวกดวยศูนย5 และสมบัติการคูณดวย
)2 2 2 2 2 2
2 2
3y 9y 4y = 3y 9y 4y
3y 9 4 y
 
 
  
)
)
2 2 2 2 2 2
2 2
3y 9y 4y = 3y 9y 4y
3 9 y 4y= − + + −

12. ตัวอยางที่
เอกนามสองเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน จะไมสามารถหาผลบวกของเอกนามทั้ง
สองโดยวิธีข.างต.นได. แตเขียน
และ yx6 2
− คือ (yx3 2
+
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
ตัวอยางที่ 7 หาผลบวกของ ( ) ( )2 2 2 2
4xy 2x y 4xy+ − + −
( ) ( ) (
(
( )
(
( )
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
4xy 2x y 4xy = 4xy 4xy 2x y
4xy 4xy 2x y
4 4 xy 2x y
0 xy 2x y
0 2x y
2x y
+ − + − + − + −
 = + − + − 
= + − + −  
= ⋅ + −
= + −
= −
( ) ( )2 2 2 2 2 2
4xy 2x y 4xy = 2x y∴ + − + − −
เอกนามสองเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน จะไมสามารถหาผลบวกของเอกนามทั้ง
เขียนผลบวกในรูปการบวกของเอกนามทั้งสองได. เชน ผลบวกของ
y)x6( 2
−
- 11 -
) ( )
) ( )
( )
)
)
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
4xy 2x y 4xy = 4xy 4xy 2x y
4xy 4xy 2x y
4 4 xy 2x y
0 xy 2x y
+ − + − + − + −
 = + − + − 
= + − + −  
เอกนามสองเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน จะไมสามารถหาผลบวกของเอกนามทั้ง
เชน ผลบวกของ y3x2

13. การลบเอกนาม
การลบเอกนามที่คล.ายกันใช.หลักการเชนเดียวกับการลบจํานวนสองจํานวนตามข.อ
ตกลงดังนี้
(a b = a b− + −
b
นั่นคือ การลบเอกนามสองเอกนามที่คล.ายกัน จะเขียนการลบนั้นให.อยูในรูปการบวกของเอกนาม
แล.วใช.หลักเกณฑ8ที่ได.จากการบวกเอกนามที่คล.ายกันหาผลลัพธ8
ผลลบของเอนามที่คล.ายกันเทากับ
(ผลลบของสัมประสิทธิ์
ตัวอยางที่
ตัวอยางที่
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
การลบเอกนาม
การลบเอกนามที่คล.ายกันใช.หลักการเชนเดียวกับการลบจํานวนสองจํานวนตามข.อ
)a b = a b− + − เมื่อ a , b เปนจํานวนใด ๆ และ b− เปนจํานวนตรงข.ามของ
นั่นคือ การลบเอกนามสองเอกนามที่คล.ายกัน จะเขียนการลบนั้นให.อยูในรูปการบวกของเอกนาม
แล.วใช.หลักเกณฑ8ที่ได.จากการบวกเอกนามที่คล.ายกันหาผลลัพธ8
ผลลบของเอนามที่คล.ายกันเทากับ
ผลลบของสัมประสิทธิ์) × ( สวนที่อยูในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร
ตัวอยางที่ 1 หาผลลบของ 7y และ 5y
7y 5y (7 5)y
2y
− = −
=
7y 5y 2y∴ − =
ตัวอยางที่ 2 หาผลลบของ 2
10xy และ 2
xy
2 2 2
2
10xy xy (10 1)xy
9xy
− = −
=
2 2 2
10xy xy 9xy∴ − =
- 12 -
การลบเอกนามที่คล.ายกันใช.หลักการเชนเดียวกับการลบจํานวนสองจํานวนตามข.อ
เปนจํานวนตรงข.ามของ
นั่นคือ การลบเอกนามสองเอกนามที่คล.ายกัน จะเขียนการลบนั้นให.อยูในรูปการบวกของเอกนาม
สวนที่อยูในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร )

14. - 13 -
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
ตัวอยางที่ 3 หาผลลบของ 3
7x z และ 3
2x z−
[ ]
[ ]
3 3 3
3
3
7x z ( 2x z) 7 ( 2) x z
7 2 x z
11x z
− − = − −
= +
=
3 3 3
9x z ( 2x z) 11x z∴ − − =
ตัวอยางที่ 4 หาผลลบของ 2
3x y− และ 2
13x y−
[ ]
( )
2 2 2
2
2
3x y ( 13x y) 3 ( 13) x y
3 13) x y
= 10x y
− − − = − − −
= − +  
2 2 2
3x y ( 13x y) 10x y∴ − − − =
ตัวอยางที่ 5 หาผลลบของ 2 3 2 3
x z , 8x z− และ 2 3
2x z−
[ ]
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 3
x z 8x z ( 2x z ) x z 8x z 2x z
1 8 2 x z
7x z
− − − − = − − +
= − − +
= −
2 3 2 3 2 3 2 3
x z 8x z ( 2x z ) 7x z∴ − − − − = −

15. - 14 -
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
ตัวอยางที่ 6 หาผลลัพธ8ของ 2 3 2 3 2 3
4x y 3x y 5x y+ −
2 3 2 3 2 3 3
3
4x y 3x y 5x y (4 3 5)xy
2xy
+ − = + −
=
2 3 2 3 2 3 2 3
4x y 3x y 5x y 2x y∴ + − =
ตัวอยางที่ 7 หาผลลัพธ8ของ 3 2 3 2 3 2 3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z )+ − −
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 3 2
3 2
3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z ) [(6 2)y z ] [(3 1)y z
8y z 2y z
(8 2)y z
6y z
+ − − = + − −
= −
= −
=
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z ) 6y z∴ + − − =
สําหรับเอกนามสองเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน
จะไมสามารถหาผลลบของเอกนามทั้งสองโดยใช.วิธีที่กลาวมาข.างต.นได.
การลบเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล.ายกัน จึงเขียนในรูปการลบของเอกนามทั้งสอง
เชน ผลลบของ 3 4
6x y และ 2
xy คือ 23
xyy3x −