แบบฝึกทักษะเรื่องพหุนาม

ก
คํานํา
แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้ เปนสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชา
คณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) หน*วยการเรียนรู,ที่ 2 พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 ชุดที่ 3 เรื่อง
พหุนาม เปนแบบฝกทักษะการเรียนรู,แบบสื่อประสมที่ผู,รายงานจัดทําขึ้นตามหลักสูตร
สถานศึกษาและหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อมุ*งเน,นให,นักเรียน
ได,ฝกปฏิบัติกิจกรรมจริงที่หลากหลาย และเพิ่มความสนใจในการเรียนรู, ตลอดจนฝกทักษะและใช,
กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแก,ป=ญหา การให,เหตุผลและการสื่อความหมาย ซึ่งสามารถ
นําไปประยุกตใช,ในการแก,ป=ญหาในชีวิตประจําวัน ส*งเสริมให,นักเรียนมีความรับผิดชอบ มีความ
ซื่อสัตย ทํางานอย*างเปนระบบ ช*วยเหลือซึ่งกันและกัน ส*งผลให,มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น
การจัดกิจกรรมการเรียนรู,ครั้งนี้ มีวัตถุประสงคเพื่อพัฒนายกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) โดยจัด
กิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู, ซึ่งเนื้อหาที่ใช,อยู*ในระดับง*ายไปถึงระดับยาก
ผู,จัดทําขอขอบคุณนายศุภณัฐ เพชรรัตน อดีตผู,อํานวยการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชา
สรรค นางวลัย ธนานุสนธิ์ ผู,อํานวยการโรงเรียนควนเนียงวิทยา นางธนัญญา อารมณฤทธิ์
นางอรพรรณ กาญจนแก,ว นางเพลินจิต ไชยสาลี นางสาวธันยรดา เนติ นางสาวจุฑาทิพย
มหาพรหมประเสริฐ นายถนอมศักดิ์ กิติเศวตจิต นายวิเชียร พูลศรี ตลอดถึงผู,ที่มีส*วนเกี่ยวข,อง
ทุกท*านที่กรุณาให,คําปรึกษา คําแนะนํา จนแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรเสร็จสมบูรณด,วยดี
และหวังเปนอย*างยิ่งว*าแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้จะเปนประโยชนต*อนักเรียนและ
ครูผู,สอนในการเพิ่มประสิทธิภาพในการพัฒนาการเรียนรู,ของนักเรียนได,เปนอย*างดี
นางวาสนา พูลศรี
ครูชํานาญการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชาสรรค

ข
สารบัญ
หนา
คํานํา ก
จุดประสงคการเรียนรู 1
รายละเอียดของแบบฝกทักษะ 2
คําชี้แจงสําหรับครูผูสอน 4
เอกสารความรูเรื่องพหุนาม 5
แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม 10
แบบฝกทักษะชุดที่ 3.1 พหุนาม 11
แบบฝกทักษะชุดที่ 3.2 พหุนาม (ต1อ) 12
แบบฝกทักษะชุดที่ 3.3 ดีกรีของพหุนาม 14
แบบฝกทักษะชุดที่ 3.4 ดีกรีของพหุนาม (ต1อ) 15
แบบฝกทักษะชุดที่ 3.5 พหุนามในรูปผลสําเร็จ 17
แบบฝกทักษะชุดที่ 3.6 พหุนามในรูปผลสําเร็จ (ต1อ) 20
แบบทดสอบชุดที่ 3 24
ภาคผนวก
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม 27
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3.1 พหุนาม 28
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3.2 พหุนาม (ต1อ) 29
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3.3 ดีกรีของพหุนาม 31
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3.4 ดีกรีของพหุนาม (ต1อ) 32
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3.5 พหุนามในรูปผลสําเร็จ 34
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3.6 พหุนามในรูปผลสําเร็จ (ต1อ) 37
เฉลยแบบทดสอบชุดที่ 3 41

- 6 -
เอกสารความรูชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม
พหุนาม
พิจารณานิพจนในแตละขอตอไปนี้
1. 10
2. 9y 2+
3. ( ) 2
5x 2 xy+ − +
4. ( ) ( )3 2
7x 3x 4x 10+ − + − +
จะเห็นวา
นิพจนในขอ 1 เปนเอกนาม
นิพจนในขอ 2เขียนอยูในรูปการบวกเอกนามสองเอกนาม
นิพจนในขอ 3เขียนอยูในรูปการบวกเอกนามสามเอกนาม
นิพจนในขอ 4เขียนอยูในรูปการบวกเอกนามสี่เอกนาม
นิพจนเชนในขอ 1 , 2 , 3 และ 4 เรียกวา พหุนาม
พหุนาม คือนิพจนที่อยูในรูปเอกนาม หรือเขียนอยูในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต
สองเอกนามขึ้นไป
ตัวอยางของพหุนาม
2 3 2 33
, 2st , x , 9y 2 , 4ab 8a b
10
− + +

- 7 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
สําหรับพหุนามใด ๆ จะเรียกแตละอกนามที่อยูในพหุนามนั้นวาพจน ของพหุนาม
ในกรณีที่พหุนามนั้นมีเอกนามที่คลายกัน จะเรียกเอกนามที่คลายกันวา พจนที่คลายกัน
ตัวอยาง
8x 6+ เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 2พจน
2
x 9x 7+ + เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 3พจน
2 2
x xy y− + เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 3พจน
3 2 2
3x 6x y 3xy 7y+ − + เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 4พจน
5 2 2
6x 3x 4y xy 11− + − − เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 5พจน
x 6− เปนพหุนามเพราะสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามคือ
x ( 6)+ −
4
3x y 2xy− เปนพหุนามเพราะสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามคือ
4
3x y ( 2xy)+ −
3 2
6x 3xy 2x− − เปนพหุนามเพราะสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามคือ
3 2
6x ( 3xy ) ( 2x)+ − + −
3 2
x 3x 5x 11+ − + เปนพหุนามซึ่งเรียงจากดีกรีมากไปนอย แต 4 3 2
7x 2x 3x 6 5x− + − −
เปนพหุนามซึ่งไมเรียงดีกรีจากมากไปนอย การเขียนพหุนามนิยมเรียงดีกรีจากมากไปนอย

- 8 -
ตัวอยางที่ 1เรียงดีกรีของพหุนาม 2
2x x 7− + − จากมากไปนอย
2 2
2x x 7 x 2x 7− + − = − −
ตัวอยางที่ 2เรียงดีกรีของพหุนาม 4 3 2
7x 2x 3x 6 5x− + − − จากมากไปนอย
4 3 2 4 3 2
7x 2x 3x 6 5x 7x 3x 5x 2x 6− + − − = + − − −
พหุนามในรูปผลสําเร็จ คือพหุนามที่ไมมีพจนที่คลายกันเลยและเรียกดีกรีสูงสุดของพจน
ของพหุนามในรูปผลสําเร็จวา ดีกรี ของพหุนาม
ตัวอยาง
x 6+ ดีกรีของพหุนาม คือ 1
2
x 2x 4+ − ดีกรีของพหุนาม คือ 2
2 2
x y− ดีกรีของพหุนาม คือ 2
2 3 2
3x y xy+ ดีกรีของพหุนาม คือ 5
ตัวอยางที่ 3จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ x 6 4 x+ − +
x 6 4 x = (x x) (6 4)
2x 2
+ − + + + −
= +
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของx 6 4 x+ − + คือ 2x 2+

- 9 -
ตัวอยางที่ 4จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x x 7x 6 x 9+ − + + −
2 2 2 2
2
8x x 7x 6 x 9 (x x ) (8x 7x) (6 9)
2x x 3
+ − + + − = + + − + −
= + −
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x x 7x 6 x 9+ − + + − คือ 2
2x x 3+ −
ตัวอยางที่ 5จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x 4x 9 6x 8x− + − −
2 2 2 2
8x 4x 9 6x 8x (8x 8x ) ( 4x 6x) 9
10x 9
− + − − = − + − − +
= − +
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x 4x 9 6x 8x− + − − คือ 10x 9− +
ตัวอยางที่ 6จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ 4 2 2
x 3xy x y 6x y 4xy 6− + − + −
4 4
4
x 3xy 4xy 6 x ( 3xy 4xy) 6
x xy 6
− + − = + − + −
= + −
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของ 4
x 3xy 4xy 6− + − คือ 4
x xy 6+ −
จําใหดีนะ 0 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ
ที่จะไมกลาวถึงดีกรีของพหุนามจ=ะ

- 11 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องพหุนาม
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
แบบฝกทักษะที่ 3.1
เรื่อง พหุนาม
จุดประสงค(การเรียนรู) นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จได
คําชี้แจง ใหนักเรียนเติม หนาขอที่เป#นพหุนามหรือ หนาขอที่ไม%เป#นพหุนาม
ตัวอย,าง
…… … 2
10xy 3− +
………… 1. 5x 3+
………… 3
2. 2x 4x 2+ +
………… 3. 7x 9− +
………… 4
4. 8x 4x 3+ −
………… 5. x 3− +
…………
2
6. x 4 13y+ +
………… 3 2
7. 7x 9x 2x 1− + + −
………… 3
20 4
8.
4
x
y
………… ( )( )2
9. 2x 3 4y z+ −
………… 3 2
10. 7x 3y z+

- 12 -
คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้โดยเรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,
ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอย
2
x 3 5x+ −
เรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยคือ
2
x 5x 3− +
1. 5 6x− .
เรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยคือ ………………..
2
2. x 4 8x+ −
2
3. 3x 10 5x− + −
3
4. 2x 7x 14− − −
เรื่อง พหุนาม (ต,อ)

- 13 -
3 2
5. 9x 4x 1 x− − − +
3 2
6. 5x 2x 1 9x− − − +
เรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยคือ………………..
3 2
7. 3x 8 x− − −
4 2
8. 2x 4x 5 9x− − − +
3
9. 2x 4x 8− − −
3 2
10. x 4x 6x− − +

- 14 -
แบบฝึก
ข)อที่ พหุนาม ดีกรีของพหุนาม
ตัวอย,าง x 10+ 1
1. 2x 16+
2. 3 2
6x 9x 1− + −
3. 4 2 2
5x y 4x y xy− −
4. 3 2
x 7x 1− + −
5 3 2 3
10x 2x z xy− + −
6 3 2 5 3
4x yz 8x y z 19+ −
7. 5 3 2 3 3
7x y z 2x z x y 4− + − +
8. 3 2 3 4
5x yz 8x yz 12x +6− −
9. 3 2 2 3
2x yz 3x y z 7x 2− − − +
10. 3 4 2 3
4x yz 2x z 3xy− − −
ใหนักเรียนบอกดีกรีของพหุนามต%อไปนี้
เรื่อง ดีกรีของพหุนาม
จุดประสงค(การเรียนรู) นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
คําชี้แจง

- 15 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้โดยเรียงพจน,ของพหุนามจาก
พจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยพรอมบอกดีกรีของพหุนาม
เรื่อง ดีกรีของพหุนาม (ต,อ)
จุดประสงค(การเรียนรู) นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
5 5
6 3x = 3x +6− −
ดีกรีของพหุนาม คือ 5
2 2
1. 10 x = x +10− −
ดีกรีของพหุนาม คือ ………………..
2 2
2. 5x 7x +3 = 7x 5x 3− − + +
2 4 4 2
3. 4y 7y 8 = 7y 4y 8− − − + −

- 16 -
2 4 4 2
4. 6y z xy 8x = xy 6y z 8x− − − + −
2 4 4 2
5. 2xy z 4xy z 5x 2 = 4xy z + 2xy z 5x 2− − + − − +
2 4 5 4 5 4 2 4
6. 3x y z 2x 7x y = 7x y 3x y z 2x− − + − −
2 4 2 4 2 4 2 4
7. x y z 9 5xy x y 9 = x y z x y 5xy 9− + − + + − + − +
2 10 4 2 5 4 2 10 5 4 4 2
8. 10x y z 4xy 9x y x y = 10x y z x y 9x y 4xy− + − + − + − +
3 2 10 4 4 2 2 10 4 4 2 3
9. 4xy 5x y z 3xy 2x y = 5x y z 2x y 4xy 3xy− − − + − + − −
5 3 2 5 4 3 2 2 2 5 4 5 3 3 2 2
10. 6x y x y z 3x y 9xy z = x y z 6x y 3x y 9xy z− − + + − − + +

- 17 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้ใหเป#นพหุนามในรูปผลสําเร็จ
และบอกดีกรีของพหุนาม
เรื่อง พหุนามในรูปผลสําเร็จ
ตัวอย,าง ( ) ( )2 2 2 2
2
8x 9 6 10x = 8x 10x 9 6
18x 3
+ − + + + −
= +
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 2
18x 3+ และดีกรีของพหุนามเท%ากับ 2
1. 5x 5 1 7x = ..........................................
.........................................
+ − +
=
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ………………. และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …………
4 4
2. 10x 3 5x 2 = ..........................................
..........................................
+ + +
=
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……………….. และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …………

- 18 -
2 2
3. 8x 7 5x 1 = ..........................................
..........................................
..........................................
− − − −
=
=
2 2
4. 2x 12 9x = ..........................................
..........................................
..........................................
− −
=
=
6 6
5. 12x 19 8x 15 = ..........................................
..........................................
+ − −
=
2 2 2
6. 9xz 16 11xz 11 8xz = ..........................................
..........................................
+ − − +
=

- 19 -
4 4 4 4
7. 6xyz 5xyz 2 3xz 3 4xz = ..........................................
..........................................
− + + − − +
=
4 4
8. 15xy 12 4xy 9x 15x 9 = ..........................................
..........................................
+ − + − +
=
4 4 4
9. 9y 121 43y 19y +21 = ..........................................
..........................................
..........................................
− − −
=
=
5 5
10. 12zy 30 22zy +90 15 = ..........................................
..........................................
+ − −
=

- 20 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้ใหเป#นพหุนามในรูปผลสําเร็จ
ของพหุนาม
เรื่อง พหุนามในรูปผลสําเร็จ (ต,อ)
( ) ( )
( )
4x 8x 2x 5 10 = 4x 8x 2x 5 10
= 10x 5
10x 5
+ − + − + − + −
+ −
= −
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 10x 5− และดีกรีของพหุนามเท%ากับ 1
3 3 3
1. 5x 3x 10x 7 25 = .....................................................
= .....................................................
...........................
− + − + −
= ..........................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ………….………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

- 21 -
2 2
2. 7x 9x 3x 5x 2 = .....................................................
= .....................................................
...............................
+ − + −
= ......................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ………….………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
2 2
3. 7y 2y 10y 8y = .....................................................
= .....................................................
= ...............................
+ − +
.......................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……….…………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
3 3 2 2
4. 5x 9x 3x 5x 23 = .....................................................
= .....................................................
= ............................
+ − + −
.........................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ …………..………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

- 22 -
3 2 3 2 2 2
5. 9x y 3x y 6x z 5x z 23 = .....................................................
= .....................................................
= .....................
+ − + −
................................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……………..……… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
2 2
6. 4x y 10x 3x 9x y 7 = .....................................................
= .....................................................
...........................
− + − − −
= ..........................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……………………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
7. 9xy 6xy 3x 2xy 7 10 = .....................................................
= .....................................................
= .........................
− + − − − +
............................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……..….……… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

- 23 -
3 5 3 5
8. 3x y 6xy 7x 8x y 2 9 = .....................................................
= .....................................................
= ......................
− + − − − +
...............................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ……………..……… และดีกรีของพหุนามเท่ากับ …….
6 5 6 5
9. 3x y z xyz 4x y z 20 15 = .....................................................
= .....................................................
= .....................
− + − − +
................................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ…………………..…… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
6 5 2 3 6 5
10. 7x y z x y z 10x 3x y z = .....................................................
= .....................................................
= ....................
− + − −
.................................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ …………………….. และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

- 25 -
แบบทดสอบชุดที่ 3
1. ขอสอบเปนแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ
2. แบบทดสอบฉบับนี้ไดกําหนดเวลาใหนักเรียนไดลงมือปฏิบัติทํา 15 นาที และ
มีคะแนนเต็ม 10 คะแนน
คําสั่ง
1. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว โดยทําเครื่องหมายกากบาท (X)
ลงในกระดาษคําตอบที่แนบ
2. หามขีดเขียนหรือทําเครื่องมายใด ๆ ลงในแบบทดสอบ
1. ขอใดไม9เปนพหุนาม
ก. 3x 8−
ข. 2
x 2x 1+ +
ค. 2
x 2x 1− −
ง. 3x(4x)
2. ขอใดเปนการเรียงพหุนามจากดีกรีมากไปนอย
ก. 4 3
x x x 7+ − −
ข. 4 2 3
x xy x x x 1+ + + + +
ค. 4 3
x xy x x 1+ − − −
ง. 3 2 2 2
x x y x x 1+ + + +
3. ขอใดเปนการเรียงพหุนามจากดีกรีนอยไปมาก
ก. 3 3 3 2 2
x y z x y z x 12+ + + + +
ข. 3 2 2 2
x x y x y x x 6+ + + + +
ค. 2 2
4 x y x xy y+ + + + +
ง. 3 2
9+x x x− + −
4. ขอใดไม9เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ
ก. 3 3 3 2 2
x y z x y z x 4+ + + + +
ข. 3 2 2 2
x x y x y x x 6+ + + + +
ค. 2 2
x xy y x y 4+ + + + +
ง. 3 2
x x x 4+ − +

- 26 -
5.ขอใดเปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ
ก. 3 3 3 2 2
x y z x y z x 4+ + + + +
ข. 2 3 2 2
x x y 3x x x+ + + +
ค. 2 2 2
x xy y 8x y 4+ + − + +
ง. 3 2 2
x x x 4+ − +
6.ขอใดเปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ
ก. 3 2 2
x x y x y 3+ + −
ข. 2 2 2
x xy y 3x y 4+ + + + +
ค. 3 3 2 2
x z x y z x 5+ + + −
ง. 3 2 2
3x x x 13+ − −
7. ดีกรีของพหุนาม 2
3x 6x 7− + มีค9าเท9าไร
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
8. ดีกรีของพหุนาม 3 3 3
4x 8x 4 6x x 3x− + + − − มีค9าเท9าไร
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
9. ดีกรีของพหุนาม 3 3 3 3
2x 8x 10 6x 5x 8x− + + − − มีค9าเท9าไร
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
10. ผลบวกของ 4x 7− และ 2x 6+ มีค9าเท9าไร
ก. 6x 1− −
ข. 6x 1− +
ค. 6x 1−
ง. 6x 1+

- 28 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องพหุนาม
จุดประสงค)การเรียนรู* นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จได
คําชี้แจง ใหนักเรียนเติม หนาขอที่เป$นพหุนามหรือ หนาขอที่ไม&เป$นพหุนาม
ตัวอย-าง
…… … 2
10xy 3− +
1. 5x 3+
3
2. 2x 4x 2+ +
3. 7x 9− +
4
4. 8x 4x 3+ −
5. x 3− +
2
6. x 4 13y+ +
3 2
7. 7x 9x 2x 1− + + −
3
20 4
8.
4
x
y
( )( )2
9. 2x 3 4y z+ −
3 2
10. 7x 3y z+

- 29 -
(ต-อ)
คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต&ละขอต&อไปนี้โดยเรียงพจน-ของพหุนามจากพจน-
ที่มีดีกรีมากไปพจน-ที่มีดีกรีนอย
2
x 3 5x+ −
เรียงพจน-ของพหุนามจากพจน-ที่มีดีกรีมากไปพจน-ที่มีดีกรีนอยคือ
2
x 5x 3− +
1. 5 6x− .
เรียงพจน-ของพหุนามจากพจน-ที่มีดีกรีมากไปพจน-ที่มีดีกรีนอยคือ 6x 5− +
2
2. x 4 8x+ −
เรียงพจน-ของพหุนามจากพจน-ที่มีดีกรีมากไปพจน-ที่มีดีกรีนอยคือ 2
x 8x 4− +
2
3. 3x 10 5x− + −
3x 5x 10− − +
3
4. 2x 7x 14− − −
7x 2x 14− − −
(ต-อ)

- 30 -
3 2
5. 9x 4x 1 x− − − +
เรียงพจน-ของพหุนามจากพจน-ที่มีดีกรีมากไปพจน-ที่มีดีกรีนอยคือ 3 2
4x x 9x 1− + − −
3 2
6. 5x 2x 1 9x− − − +
2x 9x 5x 1− + − −
3 2
7. 3x 8 x− − −
3x x 8− − −
4 2
8. 2x 4x 5 9x− − − +
4x 9x 2x 5− + − −
3
9. 2x 4x 8− − −
4x 2x 8− − −
3 2
10. x 4x 6x− − +
4x 6x x− + −

- 31 -
แบบฝึก
ข*อที่ พหุนาม ดีกรีของพหุนาม
ตัวอย-าง x 10+ 1
1. 2x 16+ 1
2. 3 2
6x 9x 1− + − 3
3. 4 2 2
5x y 4x y xy− − 6
4. 3 2
x 7x 1− + − 3
5 3 2 3
10x 2x z xy− + − 5
6 3 2 5 3
4x yz 8x y z 19+ − 10
7. 5 3 2 3 3
7x y z 2x z x y 4− + − + 9
8. 3 2 3 4
5x yz 8x yz 12x +6− − 6
9. 3 2 2 3
2x yz 3x y z 7x 2− − − + 7
10. 3 4 2 3
4x yz 2x z 3xy− − − 8
ใหนักเรียนบอกดีกรีของพหุนามต&อไปนี้
เรื่อง ดีกรีพหุนาม
(ต-อ)
จุดประสงค)การเรียนรู* นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได

- 32 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต&ละขอต&อไปนี้โดยเรียงพจน-ของพหุนามจาก
พจน-ที่มีดีกรีมากไปพจน-ที่มีดีกรีนอยพรอมบอกดีกรีของพหุนาม
เรื่อง ดีกรีพหุนาม (ต-อ)
จุดประสงค)การเรียนรู* นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
2 2
1. 10 x = x +10− −
2 2
2. 5x 7x +3 = 7x 5x 3− − + +
2 4 4 2
3. 4y 7y 8 = 7y 4y 8− − − + −
5 5
6 3x = 3x +6− −

- 33 -
2 4 4 2
4. 6y z xy 8x = xy 6y z 8x− − − + −
2 4 4 2
5. 2xy z 4xy z 5x 2 = 4xy z + 2xy z 5x 2− − + − − +
2 4 5 4 5 4 2 4
6. 3x y z 2x 7x y = 7x y 3x y z 2x− − + − −
2 4 2 4 2 4 2 4
7. x y z 9 5xy x y 9 = x y z x y 5xy 9− + − + + − + − +
2 10 4 2 5 4 2 10 5 4 4 2
8. 10x y z 4xy 9x y x y = 10x y z x y 9x y 4xy− + − + − + − +
3 2 10 4 4 2 2 10 4 4 2 3
9. 4xy 5x y z 3xy 2x y = 5x y z 2x y 4xy 3xy− − − + − + − −
5 3 2 5 4 3 2 2 2 5 4 5 3 3 2 2
10. 6x y x y z 3x y 9xy z = x y z 6x y 3x y 9xy z− − + + − − + +

- 34 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต&ละขอต&อไปนี้ใหเป$นพหุนามในรูปผลสําเร็จ
เรื่อง พหุนามในรูปผลสําเร็จ
ตัวอย-าง ( ) ( )2 2 2 2
2
8x 9 6 10x = 8x 10x 9 6
18x 3
+ − + + + −
= +
18x 3+ และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 2
( ) ( )1. 5x 5 1 7x = 5x 7x 5 1
12x 4
+ − + + + −
= +
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 12x 4+ และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 1
( ) ( )4 4 4 4
4
2. 10x 3 5x 2 = 10x 5x 3 2
15x 5
+ + + + + +
= +

- 35 -
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2
2
3. 8x 7 5x 1 = 8x 5x 7 1
13x 8
13x 8
− − − − − − + − −
= − + −
= − −
13x 8− − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 2
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2
2
4. 2x 12 9x = 2x 9x 12
7x 12
7x 12
− − − + −
= − + −
= − −
( ) ( )6 6 6 6
6
5. 12x 19 8x 15 = 12x 8x 19 15
4x 4
+ − − − + −
= +
( ) ( )2 2 2 2 2 2
2
6. 9xz 16 11xz 11 8xz = 9xz 11xz 8xz 16 11
6xz 5
+ − − + − + + −
= +
6xz 5+ และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 3

- 36 -
( ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4 4 4
4 4
7. 6xyz 5xyz 2 3xz 3 4xz = 6xyz 5xyz 3xz 4xz 2 3
xyz xz 1
− + + − − + − + + − + + −
= − + −
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 4 4
xyz xz 1− + − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 6
( ) ( ) ( )4 4 4 4
4
8. 15xy 12 4xy 9x 15x 9 = 15xy 4xy 9x 15x 12 9
11xy 6x 21
+ − + − + − + − + +
= − +
11xy 6x 21− + และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 5
( ) ( )
( )
4 4 4 4 4 4
4
4
9. 9y 121 43y 19y +21 = 9y 19y 43y 121 21
53y 100
53y 100
− − − − − + − +
= − + −
= − −
10y 100− − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 4
( ) ( )5 5 5 5
5
10. 12zy 30 22zy +90 15 = 12zy 22zy 30 90 15
10zy 105
+ − − − + + −
= − +
10zy 105− + และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 6

- 37 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต&ละขอต&อไปนี้ใหเป$นพหุนามในรูปผลสําเร็จ
และบอกดีกรี
ของพหุนาม
เรื่อง พหุนามในรูปผลสําเร็จ (ต-อ)
( ) ( )
( )
4x 8x 2x 5 10 = 4x 8x 2x 5 10
= 10x 5
10x 5
+ − + − + − + −
+ −
= −
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 10x 5− และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 1
( ) ( )
( )
3 3 3 3 3 3
3
3
1. 5x 3x 10x 7 25 = 5x 3x 10x 7 25
= 12x 18
12x 18
− + − + − − + − + −
− + −
= − −

- 38 -
( ) ( ) ( )2 2 2 2
2
2. 7x 9x 3x 5x 2 = 7x 5x 9x 3x 2
= 12x 6x 2
+ − + − + + − + −
+ −
12x 6x 2+ − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 2
( ) ( )2 2 2 2
2
3. 7y 2y 10y 8y = 7y 10y 2y 8y
= 3y 10y
+ − + − + +
− +
3y 10y− + และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 2
( ) ( ) ( )3 3 2 2 3 3 2 2
3 2
4. 5x 9x 3x 5x 23 = 5x 9x 3x 5x 23
= 14x 2x 23
+ − + − + + − + + −
+ −
14x 2x 23+ − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 3

- 39 -
( ) ( ) ( )
( )
3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2
3 2 2
3 2 2
5. 9x y 3x y 6x z 5x z 23 = 9x y 3x y 6x z 5x z 23
= 12x y x z 23
= 12x y x z 23
+ − + − + + − + + −
+ − −
− −
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 3 2 2
12x y x z 23− − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 5
( ) ( ) ( )2 2 2 2
2
6. 4x y 10x 3x 9x y 7 = 4x y 9x y 10x 3x 7
= 13x y 7x 7
− + − − − − − + − + −
− + −
13x y 7x 7− + − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 3
( ) ( ) ( )7. 9xy 6xy 3x 2xy 7 10 = 9xy 6xy 2xy 3x 7 10
= 5xy 3x 3
− + − − − + − + − + − + − +
− − +
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 5xy 3x 3− − + และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 2

- 40 -
( ) ( ) ( )3 5 3 5 3 5 3 5
3 5
8. 3x y 6xy 7x 8x y 2 9 = 3x y 8x y 6xy 7x 2 9
= 11x y +6xy 7x 7
− + − − − + − − + + − + − +
− − +
11x y +6xy 5x 7− − + และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 8
( ) ( )6 5 6 5 6 5 6 5
6 5
9. 3x y z xyz 4x y z 20 15 = 3x y z 4x y z xyz 20 15
= 7x y z xyz 5
− + − − + − − + + − +
− + −
7x y z xyz 5x 5− + − − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 12
( ) ( )6 5 2 3 6 5 6 5 6 5 2 3
6 5 2 3
10. 7x y z x y z 10x 3x y z = 7x y z 3x y z x y z 10x
= 10x y z x y z 10x
− + − − − − + + −
− + −
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 6 5 2 3
10x y z x y z 10x− + − และดีกรีของพหุนามเท&ากับ 12

- 42 -
เฉลยแบบทดสอบระหวางเรียนชุดที่ 3
1. ง
2. ก
3. ค
4. ข
5. ก
6. ค
7. ข
8. ก
9. ค
10. ค

แบบฝึกทักษะเรื่องพหุนาม

แบบฝึกทักษะเรื่องพหุนาม

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to แบบฝึกทักษะเรื่องพหุนาม

Similar to แบบฝึกทักษะเรื่องพหุนาม (20)

แบบฝึกทักษะเรื่องพหุนาม