1. เอกสารประกอบการเรียน ชั้น ม.4 วิชา ค 31201
เรื่องตรรกศาสตร์เบื้องต้น
1. ประพจน์
1.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถ
1) บอกข้อความที่เป็นประพจน์ได้เมื่อกาหนดข้อความให้
2) หาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้
1.2 เนื้อหา
ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริง หรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเพียง
อย่างเดียวเท่านั้น ใช้ “T” แทน ค่าความจริงเป็น “จริง” “F” แทน ค่าความจริงเป็น “เท็จ”
ข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ เช่น ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ
ประโยคคาถาม คาสั่ง คาขอร้อง คาอุทาน ความปรารถนา เป็นต้น
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1
(1) ข้อความต่อไปนี้ ข้อใดเป็นประพจน์ เพราะเหตุใด
1. 5 มากกว่า 2 อยู่เท่าไร ไม่เป็น เพราะเป็นประโยคคาถาม
2. –1 มากกว่า 0 เป็น เพราะเป็นประโยคบอกเล่า มีค่าความจริงเป็นเท็จ
3. 0 เป็นจานวนคู่ 4. มีมนุษย์อยู่บนดวงจันทร์
5. จานวนตรรกยะทุกตัวเป็นจานวนเต็ม 6. ทาดีได้ดี ทาชั่วได้ชั่ว
7. โปรดช่วยกันประหยัดไฟฟ้า 8. x y2 2
 = 1 มีกราฟเป็นวงกลมหนึ่งหน่วย
9. x + 3  10 10.   (3 , 4)
11. {–1 , 1}  (–1 , 1) =  12. กรุณาอย่าส่งเสียงดัง
13. กราฟของสมการ x + y = 0 เป็นเส้นตรง 14. เขาเป็นคนไทย
15. ไตรรงค์เป็นชื่อของธงชาติไทย 16. จงอยู่ในความสงบ
17. โปรดช่วยกันอนุรักษ์ธรรมชาติ 18. มีจานวนนับที่น้อยกว่า 1
19. ออกไปให้พ้นจากห้องนี้ 20. 23 เป็นจานวนเฉพาะ
21. จงหาเซตคาตอบของสมการ x2
+ 4x – 5 = 0
22. เส้นตรงที่ตั้งฉากกันมีความชันเท่ากัน
23. อยากไปเที่ยวเกาะสมุยเหลือเกิน
24. ขอให้เจ้าภาพจงเจริญ
25. รักวัวให้ผูก รักลูกให้ตี
(2) ให้นักเรียนยกตัวอย่างข้อความที่เป็นประพจน์ และไม่เป็นประพจน์ มาอย่างละ 3 ข้อความ

2. ตรรกศาสตร์ หน้า 2
2. การเชื่อมประพจน์
2.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์และเขียน
บรรยายเป็นข้อความได้ถูกต้อง
2.2 เนื้อหา
เราสามารถสร้างประพจน์ใหม่ได้จากการนาประพจน์สองประพจน์มาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” , “หรือ” ,
“ถ้า...แล้ว...” , “…ก็ต่อเมื่อ…” หรือหานิเสธของประพจน์เดิมที่กาหนดให้ ตัวเชื่อมทั้ง 5 ตัวเชื่อม มีสัญลักษณ์ดังต่อไปนี้
1. ตัวเชื่อม “และ” ใช้สัญลักษณ์ “” 2. ตัวเชื่อม “หรือ” ใช้สัญลักษณ์ “”
3. ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ใช้สัญลักษณ์ “” 4. ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” ใช้สัญลักษณ์ “”
5. ตัวเชื่อม “ไม่” หรือ “นิเสธ” ใช้สัญลักษณ์ “”
แบบฝึกทักษะชุดที่ 2
1. จงเขียนข้อความแทนประโยคสัญลักษณ์ต่อไปนี้ เมื่อกาหนดให้
p แทนประพจน์ “2 เป็นจานวนตรรกยะ” q แทนประพจน์ “2 เป็นจานวนเต็ม”
(1) pq ............................................................................................................
(2) pq ............................................................................................................
(3) pq ............................................................................................................
(4) pq ............................................................................................................
(5) pq ............................................................................................................
2. กาหนดให้ p แทนประพจน์ “3 เป็นจานวนคู่” q แทนประพจน์ “2 เป็นจานวนเฉพาะ”
r แทนประพจน์ “2 หาร 5 ลงตัว” s แทนประพจน์ “5 เป็นจานวนเต็ม”
จงเขียนข้อความต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์
(1) 3 เป็นจานวนคู่หรือ 3 ไม่เป็นจานวนคู่ ......…....................................................
(2) 2 เป็นจานวนเฉพาะที่หาร 5 ไม่ลงตัว ...….......................................................
(3) ถ้า 3 เป็นจานวนคู่แล้ว 5 ไม่เป็นจานวนเต็ม …..........................................................
(4) ถ้า 3 เป็นจานวนคู่และ 2 หาร 5 ลงตัวแล้ว 5 เป็นจานวนเต็ม.........………...................…….
(5) 2 เป็นจานวนเฉพาะหรือ 2 หาร 5 ลงตัวก็ต่อเมื่อ 3 เป็นจานวนคู่และ 5 เป็นจานวนเต็ม ...............................
3. จงเขียนนิเสธของประพจน์ต่อไปนี้
(1) กรุงเทพฯ เป็นเมืองหลวงของไทย ……….....................………........................................
(2) {5}  {2 , 3 , {5}} .......................................................................................
(3) 2 เป็นจานวนอตรรกยะ …...................................................................................
(4) นพหทัยชอบดื่มนม …...................................................................................
(5) กระต่ายไม่ชอบเรียนคณิตศาสตร์ .........………........................……...................................
(6) ถ้า 2 > 3 แล้ว 2 – 3  
R ………………………………………………………….
(7)    ก็ต่อเมื่อ  =  ………………………………………………………….

3. ตรรกศาสตร์ หน้า 3
3. การหาค่าความจริงของประพจน์
3.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจน์เมื่อกาหนดเงื่อนไขเพียงพอในรูปต่างๆได้
3.2 เนื้อหา
กาหนดให้ p และ q แทนประพจน์ใดๆ และให้ T แทนค่าความจริงเป็น “จริง” F แทนค่าความจริงเป็น “เท็จ”
การหาค่าความจริงของประพจน์ซึ่งได้จากการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมต่างๆ หาได้จากตารางค่าความจริงดังต่อไปนี้
1) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” p และ q เขียนแทนด้วย pq
ในบางครั้งจะใช้คาว่า “แต่ , กับ , ที่” แทนความหมายของ “และ” มีค่าความจริงดังตาราง
p q pq เช่น
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
2 เป็นจานวนเฉพาะและจานวนคู่ (T)
2 เป็นจานวนเต็มแต่ 3 เป็นจานวนคู่ (F)
3 เป็นจานวนคู่และ 2 เป็นจานวนคู่ (F)
0 และ 4 เป็นจานวนคี่ (F)
2) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” p หรือ q เขียนแทนด้วย pq มีค่าความจริงดังตาราง
p q pq เช่น
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F
4  0 หรือ 4 เป็นจานวนคู่ (T)
4  0 หรือ 4 เป็นจานวนเฉพาะ (T)
4  0 หรือ 4 เป็นจานวนคู่ (T)
4  0 หรือ 4 เป็นจานวนเฉพาะ (F)
3) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ถ้า p แล้ว q เขียนแทนด้วย pq มีค่าความจริงดังตาราง
p q pq เช่น
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T
ถ้า 2 เป็นจานวนคู่แล้ว 2+2 = 22
(T)
ถ้า 2 เป็นจานวนคู่แล้ว 3 เป็นจานวนคู่ (F)
ถ้า 2 เป็นจานวนคี่แล้ว 2 เป็นจานวนเฉพาะ (T)
ถ้า 2 เป็นจานวนคี่แล้ว 2 เป็นจานวนอตรรกยะ (T)
4) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” p ก็ต่อเมื่อ q เขียนแทนด้วย pq มีค่าความจริงดังตาราง
p q pq เช่น
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
T
2 เป็นจานวนคู่ก็ต่อเมื่อ 2 เป็นจานวนเฉพาะ (T)
2 เป็นจานวนคู่ก็ต่อเมื่อ 4 เป็นจานวนเฉพาะ (F)
3 เป็นจานวนคู่ก็ต่อเมื่อ 2 เป็นจานวนเฉพาะ (F)
3 เป็นจานวนคู่ก็ต่อเมื่อ 2 เป็นจานวนคี่ (T)
5) นิเสธของประพจน์ นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนด้วย p มีค่าความจริงดังตาราง
p p เช่น
T
F
F
T
นิเสธของ 2 + 2 = 2
2 คือ 2 + 2  2
2
นิเสธของ – 2  0 คือ –2  0 หรือ –2  0

4. ตรรกศาสตร์ หน้า 4
แบบฝึกทักษะชุดที่ 3
1. จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
..............1) 1 กับ 2 เป็นจานวนเฉพาะ ..............2) 2 และ 6 เป็นสมาชิกของ {2 , 4}
..............3) เดือนกุมภาพันธ์มี 28 วัน หรือไม่ก็ 29 วัน ..............4) 5  6 หรือ 2  3
..............5) ถ้า 1 สัปดาห์มี 7 วัน แล้วเดือนกุมภาพันธ์มี 30 วัน ..............6) ถ้า 1 + 1 = 1 แล้ว 2 = 3
..............7) ถ้า  เป็นเศษส่วน  จะไม่ใช่จานวนเฉพาะ ..............8) 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 2  3
..............8) 5 เป็นจานวนเต็มแต่ไม่ใช่จานวนเฉพาะ ............10) 1 + 1  3 ก็ต่อเมื่อ 0  –2
............11) ถ้า 2 หาร 10 ลงตัวแล้ว 10 เป็นจานวนคู่
............12) 2 เป็นจานวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ 3 เป็นจานวนคู่หรือ 5 เป็นจานวนเต็ม
............13) ถ้า 2 เป็นจานวนคู่แล้ว 2 เป็นจานวนเฉพาะที่หาร 5 ลงตัว
............14) ถ้า 3 เป็นจานวนคี่แล ะ 4 เป็นจานวนคู่แล้ว 5 หรือ 6 เป็นจานวนเฉพาะ
............15) ไม่จริงที่ว่า  เป็นจานวนตรรกยะก็ต่อเมื่อ 1 เป็นจานวนคี่และ –2  0
2. ถ้า p , q , r เป็นประพจน์ และ r มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
..............1) (pq)r ..............2) pr
..............3) (pq)r ..............4) r(pq)
..............5) (pr)(qr) ..............6) r(pr)
3. กาหนดให้ pq มีค่าความจริงเป็นจริง และ pr มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
1) p 2) q 3) r 4) pq
5) pq 6) qr 7) rp 8) pr
4. กาหนดให้ pq มีค่าความจริงเป็นจริง qr มีค่าความจริงเป็นจริง และ rs มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จงหาค่าความจริงของประพจน์
1) pq 2) pr 3) ps 4) qs
5) ps 6) qs 7) pr 8) rs
9) (pq)(rs) 10) (pr)(qs)
5. กาหนดค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ จงหาค่าความจริงของประพจน์ย่อย
1) (pq)(rs) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ p q r s ………………………………
2) (pq)r เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ p q r ………………………………
3) (pq)(pr) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ p q r ………………………………
4) (pq)(pr) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ p q r ………………………………
5) (pq)(pr) เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ p q r ………………………………
6) (pr)(qr) เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ p q r ………………………………
7) (pq)(rs) เป็นเท็จ และ ps เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ p q r s ………………
8) (pq)(rs) เป็นเท็จ และ rs เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ p q r s …………….

5. ตรรกศาสตร์ หน้า 5
6. คนสามคนนั่งเรียงกัน คนชื่อกิ๊บพูดจริงเสมอ คนชื่อสองพูดเท็จเสมอ คนชื่อแม็กพูดจริงบ้างเท็จบ้าง
ถ้าถามคนนั่งซ้ายว่า “ใครนั่งถัดจากคุณ” คนนั้นตอบว่า “กิ๊บ”
ถ้าถามคนนั่งกลางว่า “คุณคือใคร” คนนั้นตอบว่า “แม็ก”
ถ้าถามคนนั่งขวาว่า “ใครนั่งข้างท่าน” คนนั้นตอบว่า “สอง”
อยากทราบว่าสองนั่งตรงไหน .............................................
7. อานาจ สมจิต และ มนัส ประกอบอาชีพต่างกัน ซึ่งคนใดจะเป็นแพทย์ ทนายความหรือสถาปนิก ยังไม่ทราบแน่ชัด
ทั้งสามคนนี้มีสานักงานอยู่คนละชั้นของอาคารหลังเดียวกันและต่างมีเลขานุการประจาตัวทุกคนชื่อ วารี ไฮด์ และ
พิมพ์ซึ่งยังไม่ทราบว่าใครเป็นเลขานุการของหนุ่มผู้ใด ถ้ามีข้อเท็จจริงดังนี้
1) ทนายความมีสานักงานอยู่ชั้นล่าง
2) แทนที่จะแต่งงานกับนายจ้าง ไฮด์กลับหมั้นกับมนัส และออกจากสานักงานไปรับประทานอาหารกลางวัน
กับคู่หมั้นทุกวัน
3) ตอนเที่ยงวารีขึ้นบันไดไปร่วมรับประทานอาหารกับเลขานุการของสมจิตเป็นประจา
4) เมื่อวันจันทร์ที่แล้วอานาจต้องวานให้เลขานุการของเขาลงมาขอยืมแสตมป์จากสานักงานของสถาปนิก
จงหาว่า ชายหนุ่มทั้งสามคนอยู่ชั้นไหน ประกอบอาชีพอะไร และมีเลขานุการชื่ออะไร
อาชีพ ชื่อชายหนุ่ม ชื่อเลขานุการ
ชั้น 3
ชั้น 2
ชั้น 1
8. วันดีเป็นคนพูดจริงเสมอ โสภาเป็นคนพูดเท็จเสมอ สมจิตเป็นคนพูดจริงบ้างเท็จบ้าง ถ้าได้ยินคนทั้งสามพูดกันดังนี้
วันดี : สมใจเป็นคนกรุงเทพฯ หรือสมพิศเป็นคนกรุงเทพฯ
โสภา : สมใจเป็นคนกรุงเทพฯ หรืออุษาเป็นคนกรุงเทพฯ
สมจิต : ถ้าสมใจเป็นคนกรุงเทพฯ แล้วมณฑาเป็นคนกรุงเทพฯด้วย
ใครเป็นคนกรุงเทพฯ .............................................................
4. การสร้างตารางค่าความจริง
4.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถสร้างตารางหาค่าความจริงของประพจน์ที่ได้จากการนาประพจน์ย่อยมา
เชื่อมกัน
4.2 เนื้อหา
จงเติมตารางค่าความจริงในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้สมบูรณ์
p q p q pq qp pq qp p q q p

6. ตรรกศาสตร์ หน้า 6
pq qp (pq) pq (pq) pq (pq) pq
(pq)(qp) pq pq pq pq (pq) (p)
แบบฝึกทักษะชุดที่ 4
1. จงสร้างตารางค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ทาใส่กระดาษนะจ๊ะ)
1) (pq)(pq) 2) (pq)(pq)
3) (pq)p 4) (pq)((pq)
5) [(pq)p]q 6) (pq)(pq)
7) [(pq)r][p(qr)] 8) [(pq)(qr)](pr)
5. รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
5.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปแบบของประพจน์สองประพจน์ที่กาหนดให้สมมูลกันหรือไม่
5.2 เนื้อหา
รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน รูปแบบของประพจน์สองรูปแบบสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ………………………….………
รูปแบบของประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน รูปแบบของประพจน์สองรูปแบบเป็นนิเสธของกันและกัน ก็ต่อเมื่อ ………………………..
แบบฝึกทักษะชุดที่ 5
1. จากแบบฝึกทักษะชุดที่ 4 ข้อ 1 รูปแบบของประพจน์คู่ใดบ้างที่สมมูลกัน
.........................................…………..........................................................................………………….......................
.........................................…………..........................................................................………………….......................
2. จงตรวจสอบดูว่า ข้อความ A และ B ในข้อต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่
1) A : ถ้าอ๋องดื่มนมแล้วอ๋องจะแข็งแรง
B : อ๋องไม่ดื่มนมหรืออ๋องแข็งแรง ……………………………………….
2) A : ไม่เป็นความจริงที่ว่า 2 หาร 2 และ 5 ลงตัว
B : 2 หาร 2 และ 5 ไม่ลงตัว ……………………………………….
3) A : ถ้าฝนตกแล้วน้าท่วมกรุงเทพฯ
B : ถ้าน้าไม่ท่วมกรุงเทพฯแล้วฝนไม่ตก ……………………………………….
4) A : ไม่เป็นความจริงที่ว่าศูนย์เป็นจานวนคู่หรือเป็นจานวนคี่
B : ศูนย์ไม่เป็นจานวนคู่และไม่เป็นจานวนคี่ ……………………………………….

7. ตรรกศาสตร์ หน้า 7
3. จงสร้างตารางค่าความจริงเพื่อตรวจสอบว่าประพจน์ในต่อไปนี้เป็นนิเสธกันหรือไม่
1) (pq)r กับ (pq)r 2) (pr)(qr) กับ (pq)r
4. จงหานิเสธของข้อความต่อไปนี้
1) ฝนตกหรือแดดออก ..................................................................................
2) ณวัชชอบอ่านหนังสือและร้องเพลง ..................................................................................
3) ถ้า 2 + 3 = 5 แล้ว 2
2 = 4 ..................................................................................
4) ถ้า p เป็นประพจน์แล้ว p มีค่าความจริงเป็นจริง………...……………...............................................
5) pq ..................................................................................
6) pq ..................................................................................
7) p(qr) ..................................................................................
8) (pq)r ..................................................................................
9) pq ..................................................................................
10) (pq)(pq) ..................................................................................
5. จงแสดงว่าประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่ โดยไม่ต้องสร้างตารางค่าความจริง
1) (pq) กับ pq
3) p(qr) กับ (pq)(pr)
5) (pq)r กับ (pr)(qr)
2) (pq) กับ (qp)
4) (pq)r กับ p(qr)
6) (pq)r กับ (pr)(qr)
6. จงตรวจสอบดูว่าประพจน์คู่ใดเป็นนิเสธกัน โดยไม่ต้องสร้างตารางค่าความจริง
1) p(pq) กับ pq 2) p(qr) กับ (qr)p
3) (pq)q กับ pq
6. สัจนิรันดร์
6.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ด้วยวิธีต่างๆ ได้
6.2 เนื้อหา
สัจนิรันดร์ คือรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี
การตรวจสอบสัจนิรันดร์ มีวิธีตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ได้ดังต่อไปนี้
1) ตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริง เช่น (pq)(pq)
p q q pq pq (pq)(pq)
T
T
F
F
T
F
T
F
F
T
F
T
T
F
T
T
F
T
F
F
T
T
T
T
ประพจน์ (pq)(pq) เป็นสัจนิรันดร์

8. ตรรกศาสตร์ หน้า 8
2) ตรวจสอบโดยใช้รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
ประพจน์ที่สมมูลกันจะมีค่าความจริงตรงกันทุกกรณี ดังนั้นถ้านาประพจน์ที่สมมูลกันมาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม
“” จะทาให้ได้รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี จึงเป็นสัจนิรันดร์ เช่น
(pq)(pq) เป็นสัจนิรันดร์ เพราะว่า ประพจน์ (pq) สมมูลกับ (pq)
3) ตรวจสอบโดยหาข้อขัดแย้ง โดยให้รูปแบบของประพจน์ที่กาหนดให้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
– ถ้าเกิดกรณีขัดแย้ง แสดงว่ารูปแบบนั้นเป็นเท็จไม่ได้ นั่นคือ รูปแบบของประพจน์นั้นเป็นสัจนิรันดร์
– ถ้าไม่เกิดกรณีขัดแย้ง แสดงว่ารูปแบบของประพจน์เป็นเท็จได้ นั่นคือรูปแบบของประพจน์นั้นไม่เป็น
สัจนิรันดร์
3.1 รูปแบบ AB AB เป็นเท็จ เมื่อ A และ B เป็นเท็จทั้งคู่
1) ถ้า A เป็นเท็จ และ B มีโอกาสเป็นเท็จได้แล้ว AB ไม่เป็นสัจนิรันดร์
2) ถ้า A เป็นเท็จ และ B ไม่มีโอกาสเป็นเท็จแล้ว AB เป็นสัจนิรันดร์
เช่น [ p  (q  r)]  [q  (p  r)]
F F F T F
T T T F เกิดข้อขัดแย้ง
F F ดังนั้น [ p(qr)][q(pr)] เป็นสัจนิรันดร์
3.2 รูปแบบ AB AB เป็นเท็จ เมื่อ A เป็นจริง และ B เป็นเท็จ
1) ถ้า A เป็นจริง และ B มีโอกาสเป็นเท็จแล้ว AB ไม่เป็นสัจนิรันดร์
2) ถ้า B เป็นเท็จ และ A มีโอกาสเป็นจริงแล้ว AB ไม่เป็นสัจนิรันดร์
3) ถ้า A เป็นจริง และ B ไม่มีโอกาสเป็นเท็จแล้ว AB เป็นสัจนิรันดร์
4) ถ้า B เป็นเท็จ และ A ไม่มีโอกาสเป็นจริงแล้ว AB เป็นสัจนิรันดร์
เช่น [(p  q)  p]  q
T F F
T T เกิดข้อขัดแย้ง
F F ดังนั้น [(pq)p]q เป็นสัจนิรันดร์
3.3 รูปแบบ AB
AB เป็นเท็จ เมื่อ A เป็นจริง และ B เป็นเท็จ
หรือ A เป็นเท็จ และ B เป็นจริง
การตรวจสอบสัจนิรันดร์ในกรณีนี้ จะต้องพิจารณา 2 กรณี
เช่น (pq)(pq)

9. ตรรกศาสตร์ หน้า 9
แบบฝึกทักษะชุดที่ 6
1. จงสร้างตารางค่าความจริงเพื่อตรวจสอบว่า รูปแบบของประพจน์ต่อไปนี้เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
1) p  (p  r)
3) [p  q)  p]  q
5) [(p  q)  r]  [p  (q  r)]
2) (p  q)  p
4) (p  q)  (p  q)
6) [p  (q  r)][( p  q)  r]
2. จงอาศัยการสมมูลของรูปแบบของประพจน์พิจารณาว่ารูปแบบของประพจน์ต่อไปนี้ เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
ถ้าไม่เป็นสัจนิรันดร์ให้ยกตัวอย่างกรณีค่าความจริงของประพจน์ย่อยที่ทาให้รูปแบบนั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์
1) (p  q)  (q  p)
2) (p  q)  (q  p)
3) (pq)  (q p)
4) (pq)  (q p)
5) (pq)  (pq)
6) (pq)  (pq)
7) (pq)  (pq)
8) [p(qr)]  [(p q)(p r)]
9) [(pq)r)]  [(p r)(q r)]
10) [(pq)r)]  [p(q r)]
3. จงตรวจสอบว่ารูปแบบของประพจน์ต่อไปนี้เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่โดยอาศัยข้อขัดแย้ง
1) (pq)  (pq)
3) [p(pq)]  q
5) (p q)  (q p)
7) [p(qr)]  [(pq) r]
9) (pq)  (pq)
2) p  (pq)
4) (pq)  (pq)
6) (pq)  (pq)
8) (pq)  (pq)
11) (pq)  (pq)

10. ตรรกศาสตร์ หน้า 10
7. ประโยคเปิด
7.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถบอกได้ว่าประโยคที่กาหนดให้เป็นประโยคเปิดหรือไม่
7.2 เนื้อหา
บทนิยาม ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธ ที่ประกอบด้วยตัวแปร ทาให้ไม่เป็นประพจน์
และเมื่อแทนที่ตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วจะได้ประพจน์
ตัวอย่างเช่น กาหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจานวนจริง
1) 2x+3 = 5 เป็นประโยคเปิด
แทนค่า x = 4 จะได้ 2(4)+3 = 5 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ
แทนค่า x = 1 จะได้ 2(1)+3 = 5 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
2) 2x+3 ไม่เป็นประโยคเปิด เพราะเมื่อแทนค่าตัวแปรด้วยจานวนจริงใดๆแล้วไม่เป็นประพจน์
สัญลักษณ์แทนประโยคเปิดใดๆที่มี x เป็นตัวแปร เขียนแทนด้วย P(x)
แบบฝึกทักษะชุดที่ 7
ประโยคต่อไปนี้เป็นประโยคเปิดหรือประพจน์ หรือไม่ใช่ทั้งสองอย่าง
1. เขาเป็นนักฟุตบอล .................……………...........
2. x + 3 = 3 + x .................……………...........
3. 1 = 5 .................……………...........
4. x มากกว่า 6 อยู่เท่าไร .................……………...........
5. 2
x > 0 .................……………...........
6. x {1 , 2 , 3} .................……………...........
7. (2 , 3) เป็นคาตอบของสมการ 2x + y = 5 .................……………...........
8. 2
x – 3x – 4 = (x – 4)(x + 1) .................……………...........
9. เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์ใช่ไหม .................……………...........
10. x หาร 8 ลงตัว .................……………...........
11. x + y = y + x .................……………...........
12. 1x2x2
 = 2
)1x(  .................……………...........
13. เมื่อ x เป็นจานวนจริง x + 4 = 4 + x .................……………...........
14. 2x + 3 > 0 หรือ x < 0 .................……………...........
15. คนมีขาสองขา .................……………...........
16. ถ้า xy = 0 แล้ว x = 0 หรือ y = 0 .................……………...........
17. มีจานวนจริง x บางจานวนที่
x
0
= 0 .................……………...........
18. เขาเรียนเก่งจริงๆ .................……………...........

11. ตรรกศาสตร์ หน้า 11
8. ตัวบ่งปริมาณ
8.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์ตัวบ่งปริมาณและตัวเชื่อมของประพจน์เขียนประโยค
สัญลักษณ์แทนข้อความได้
8.2 เนื้อหา
เรียก “สาหรับ...ทุกตัว” และ “สาหรับ...บางตัว” ว่า ตัวบ่งปริมาณ และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  และ 
ตามลาดับ
x ใช้แทน สาหรับ x ทุกตัว
สาหรับ x แต่ละตัว
สาหรับ x ใดๆ
x ใช้แทน สาหรับ x บางตัว
มี x บางตัว
มี x อย่างน้อยหนึ่งตัว
ตัวอย่างการอ่านประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
1. x [ 2
x > x] อ่านว่า สาหรับ x ทุกตัว 2
x > x
2. x [x  I  x R] อ่านว่า สาหรับ x ทุกตัว ถ้า x เป็นจานวนเต็มแล้ว x เป็นจานวนจริง
3. x [x < 23] อ่านว่า มี x บางตัวซึ่ง x < 23
4. x [x  I  2
x = x] อ่านว่า มี x บางตัวซึ่ง x เป็นจานวนเต็ม และ 2
x = x
5. x y [x+y = xy] อ่านว่า สาหรับ x ทุกตัว มี y บางตัวซึ่ง x+y = xy
6. x y [x+y = xy] อ่านว่า สาหรับ x ทุกตัวและสาหรับ y ทุกตัวซึ่ง x+y = xy
7. x x [x+y = xy] อ่านว่า มี x บางตัวซึ่งสาหรับ y ทุกตัวซึ่ง x+y = xy
8. x x [x+y = xy] อ่านว่า มี x บางตัวและมี y บางตัวซึ่ง x+y = xy
หมายเหตุ 1. ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณจะมีความหมายก็ต่อเมื่อมีส่วนประกอบ 3 ส่วน คือ ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ
และเอกภพสัมพัทธ์ เช่น
สาหรับ x ทุกตัว 2
x > 0 U = {–2,0,1}
สาหรับ x ทุกตัว 2
x > 0 U = {–1,1,–2,2,–3,3,...}
สาหรับ x ทุกตัว 2
x > 0 U = R
2. ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเรื่องจานวน ถ้าไม่ได้กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ ให้ถือว่า
เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจานวนจริง
3. เอกภพสัมพัทธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวบ่งปริมาณต้องไม่เป็นเซตว่าง
แบบฝึกทักษะชุดที่ 8
1. จงเขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์เมื่อเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจานวนจริง
1) สาหรับ x ทุกตัว 2
x – 9 = (x – 3)(x + 3) ..................................................................................
2) สาหรับ x บางตัว x > 2
x ..................................................................................
3) สาหรับ x ทุกตัว 2
x > 0 ..................................................................................
4) สาหรับ x บางตัว ถ้า x  0 แล้ว 2
x > 0 ..................................................................................

12. ตรรกศาสตร์ หน้า 12
5) สาหรับ x ทุกตัว x = –x ก็ต่อเมื่อ x < 0 ..................................................................................
6) มี x และ y ซึ่ง 2
x = 2
y ..................................................................................
7) จานวนจริงทุกตัวเป็นจานวนเต็ม ..................................................................................
8) จานวนเต็มทุกตัวเป็นจานวนจริง ..................................................................................
9) สาหรับ x และ y ทุกตัว ถ้า x < 0 และ y < 0 แล้ว xy < 0 ……........................……............................
10) สาหรับ x ทุกตัวจะมี y บางตัว จะมี y ซึ่ง xy = y …............................……........................................
11) มี x และ y บางตัวซึ่ง x + y = xy ..................................................................................
12) มี x บางตัวสาหรับ y ทุกตัว ถ้า x > y แล้ว 2
x > 2
y …...................................…...............................
2. จงเขียนข้อความแทนประโยคสัญลักษณ์ต่อไปนี้
1) x [x > 0  x < 0] ...............................................................................................................
2) x [ 1
x
=
x
1
 x  0] ………...............................................................................................
3) x [x + x = 2x] …...........................................................................................................
4) xy [x + y = y + x] ...............................................................................................................
5) xy [(x< y  – y < x < y] ……........................................................................................
6) x [x > 2  2
x < 10] ................................................................................................................
7) x [x  I  x  Q] ................................................................................................................
8) xy [x > y  x > 0] …............................................................................................................
9) x [ 2
x = 25  x = 5] ….............................................................................................................
10) x [ 3
x < 27  x < 3] .................................................................................................................
11) x y [ 2
x = y + 5] .................................................................................................................
12) x [x  I  2
x = 3] .................................................................................................................
13) x y [xy = yx] .................................................................................................................
14) x y [xy = yx] .................................................................................................................
15) x y [ 2
x – y = 2
y – x] ….............................................................................................................
9. ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ (ตัวแปรเดียว)
9.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถบอกค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณได้
9.1 เนื้อหา
บทนิยาม
ประโยค x [P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ …………………………………………………………….
ประโยค x [P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ …………………………………………………………….
ประโยค x [P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ …………………………………………………………….
ประโยค x [P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ …………………………………………………………….

13. ตรรกศาสตร์ หน้า 13
ตัวอย่าง
1. x [x > 0] U = R มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะจานวนจริง x ทุกจานวน x > 0
2. x [x = x] U = R มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะมีจานวนจริง –2 ซึ่ง –2  –2
3. x [x = –x] U = R มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะมีจานวนจริง –2 ซึ่ง –2 = – (–2)
4. x [x< 0] U = R มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะไม่มีจานวนจริง x ใดที่ทาให้ x2
< 0
แบบฝึกทักษะชุดที่ 9
1. จงหาค่าความจริงของประพจน์ในข้อต่อไปนี้
1) x [x + 5 = 5] ; U = {0}
2) x [x + 5 = 5] ; U = I
3) x [ 2
x = x] ; U = R
4) x [x < x + 1] ; U = R
5) x [ 2
x + 1 =  21x  ] ; U = {0 , 1}
6) x [2 2
x – 5x + 3 = 0] ; U = {
2
1
, 3}
7) x [2 2
x – 5x + 3  0] ; U = R
8) x [ 2
x + x + 1  0] ; U = R
9) x [ 2
x + 2x – 1 > 0] ; U = I
10) x [ 2
x > 0 x = –x] ; U = {0 , –1 , –2 , –3}
11) x [x = x  2
x = x] ; U = {0 , 1}
12) x [x เป็นจานวนคู่  x > 0] ; U = {–6 , –4 , –2 , 0 , 1 , 2}
13) x [x เป็นจานวนคู่]  x [x > 0] ; U = {–6 , –4 , –2 , 0 , 1 , 2}
14) x [ 2
x – 1 = 1 – 2
x  x เป็นจานวนคี่] ; U = {–1 , 0 , 1}
15) x [ 2
x – 1 = 1 – 2
x ] x [x เป็นจานวนคี่] ; U = {–1 , 0 , 1}
2. จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
1) x [x – 5 = 5 – x] ; U = I
2) x [x – 5 = x] ; U = R
3) x [ 2
x = –x] ; U = I
4) x [x < x + 1] ; U = R
5) x [ 2
x + 1 =  21x  ] ; U = {–1 , 0 , 1}
6) x [ 2
x – 2x + 2 = 0] ; U = R
7) x [ 2
x – 2x + 2 < 0] ; U = R
8) x [x > 2
x ] ; U = N

14. ตรรกศาสตร์ หน้า 14
9) x [x < 0] ; U = N
10) x [ 2
x < x] ; U = {–1 ,
2
1
,
2
3
}
11) x [x < 0  x – 1 = 0] ; U = {–1 , 0 , 1}
12) x [x < 0]  x [x – 1 = 0] ; U = {–1 , 0 , 1}
13) x [ 2
x – 4 = 0  x > 0] ; U = {–2 , –1 , 0 , 1 , 2}
14) x [ 2
x – 4 = 0]  x [x > 0] ; U = {–2 , –1 , 0 , 1 , 2}
15) x [ x
2 = 0]  x [ 2
x + 2x + 1 > 0] ; U = R
16) x [– 1x = x]  x [
1x
xx2


= x] ; U = {–1 , 0}
17) x [
1x
xx2


= x]  x [– 1x  = x] ; U = {–2 , –1 , 0}
18) x [ 2
x < x  x  (0 , 1)]  x [x  I x<1] ; U = R
19) x [ 2
x > x  x > 1]  x [ 2
x + x + 1 < 0] ; U = R
20) x [x2  2x]  x [x เป็นจานวนคี่  x เป็นจานวนเฉพาะ] ; U = {1 , 2}
10. สมมูลของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ
10.1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง นักเรียนสามารถ เขียนรูปแบบที่สมมูลกันของประพจน์และนิเสธของประพจน์ที่มีตัว
บ่งปริมาณได้
10.2 เนื้อหา
รูปแบบของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณที่สมมูลกันหรือเป็นนิเสธกัน จะเป็นรูปแบบที่มีลักษณะเดียวกันกับรูปแบบของ
ประพจน์ที่สมมูลกันหรือเป็นนิเสธกัน
กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันได้แก่
1) p  q สมมูลกับ q  p 2) p  q สมมูลกับ q  p
3) p  q สมมูลกับ q  p 4) p  q สมมูลกับ p  q
5) (p  q) สมมูลกับ p  q 6) (p  q) สมมูลกับ p  q
7) (p  q) สมมูลกับ p  q เป็นต้น
ถ้ากาหนดให้ P(x) และ Q(x) เป็นประโยคเปิด จะได้ว่า
1) P(x)  Q(x) สมมูลกับ Q(x)  P(x) 2) P(x)  Q(x) สมมูลกับ Q(x)  P(x)
3) P(x)  Q(x) สมมูลกับ Q(x)  P(x) 4) P(x)  Q(x) สมมูลกับ P(x)  Q(x)
5) (P(x)  Q(x)) สมมูลกับ P(x)  Q(x) 6) (P(x)  Q(x)) สมมูลกับ P(x)  Q(x)
7) (P(x)  Q(x)) สมมูลกับ P(x)  Q(x) เป็นต้น

15. ตรรกศาสตร์ หน้า 15
ตัวอย่างประโยคเปิดที่สมมูลกัน เช่น
1) x = x  x > 0 สมมูลกับ x > 0 x = x
2) x > 0  2
x > x สมมูลกับ x < 0  2
x > x
3) ( 2
x > 0  x < 0) สมมูลกับ x2
< 0  x > 0
4) (x > 1  2
x > x) สมมูลกับ x > 1  2
x < x
รูปแบบของประโยคเปิดที่สมมูลกัน ถ้าเติมตัวบ่งปริมาณชนิดเดียวกันไว้ข้างหน้าประโยคเปิดดังกล่าว
จะได้ประพจน์ที่สมมูลกัน
ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกัน เช่น
1) x [xN  xI] สมมูลกับ x [xN  xI]
2) x [(P(x)  Q(x))] สมมูลกับ x [P(x) Q(x)]
แบบฝึกทักษะชุดที่ 10
1. กาหนดให้ P(x),Q(x) และ R(x) เป็นประโยคเปิด จงตรวจสอบดูว่าประโยคในข้อต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่
1) (P(x)) กับ P(x)
2) P(x)  Q(x) กับ Q(x)  P(x)
3) P(x) Q(x) กับ P(x)  Q(x)
4) P(x)  (Q(x)  R(x)) กับ (P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))
5) P(x)  (Q(x)  R(x)) กับ (P(x)  Q(x))  R(x)
2. จงตรวจสอบว่าประโยคแต่ละคู่ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่
1) x [P(x)] กับ x [P(x)]
2) x [P(x)] กับ x [(P(x)  P(x))]
3) x [P(x)  Q(x)] กับ x [Q(x)  P(x)]
4) x [P(x)  Q(x)] กับ x [P(x)  Q(x)]
5) x [P(x)  Q(x)] กับ x [P(x)  Q(x)]
6) x [x เป็นจานวนอตรรกยะ]  x[ 2
x เป็นจานวนตรรกยะ] กับ
x [x เป็นจานวนอตรรกยะ] หรือ x [ 2
x เป็นจานวนตรรกยะ]
7) (x [x > 0]  x [ 2
x = 2x] ) กับ x [x > 0]  x[ 2
x = 2x]
8) x [x เป็นจานวนเฉพาะ]  x [x เป็นจานวนเต็ม] กับ
(x [x เป็นจานวนเฉพาะ]  x [x เป็นจานวนเต็ม])
9) ไม่จริงที่ว่าจานวนคู่ทุกจานวนเป็นจานวนเฉพาะ กับ มีจานวนคู่บางจานวนเป็นจานวนเฉพาะ
10) ไม่จริงที่ว่ามีจานวนจริงบางจานวนที่ 0 หารลงตัว กับ จานวนจริงทุกจานวน 0 หารไม่ลงตัว

16. ตรรกศาสตร์ หน้า 16
แบบฝึกหัดชุดที่ 11 นิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ
1. จงตรวจสอบว่าประโยคแต่ละคู่ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่
1) ~x [ 2
x > 0] กับ x [x2< 0]
2) ~x [x เป็นจานวนคู่] กับ x [x ไม่เป็นจานวนคู่]
3) x [ x2 = x  x > 0 กับ ~x [ x2 = x  x < 0]
4) x [x + x = x2  x2  4] กับ ~x [x + x  x2  x2= 4]
5) x [x = 2  x3= 8] กับ x [(x = 2  x3 = 8)  (x3 = 8  x = 2)]
2. จงหานิเสธของประโยคต่อไปนี้
1) x [ x
2 > 0] .....…...........................................................................................
2) x [x = 2  x เป็นจานวนคู่] .....…...........................................................................................
3) x [x > 0  > 0] .....…...........................................................................................
4) x [(x = 1  x = 1)  x2= 4] .....…...........................................................................................
5) จานวนตรรกยะบางจานวนเป็นจานวนเต็ม .....…...........................................................................................
6) จานวนคู่บางจานวนเป็นจานวนเฉพาะ .....…...........................................................................................
7) จานวนเฉพาะทุกจานวนเป็นจานวนคี่ .....…...........................................................................................
8) x [x > 0 ]  x [x2> 0] ……………................................................................................................
9) x [x  0]  x [x  0] ........................................………………….................................................
10) x [x+1  x]  x [x2< 0] ...................................................................………………...........................
11) x [P(x)]  x [Q(x)] ..............................................................................................……………….
12) (x [P(x)]  x [Q(x)])  x [P(x)] ..........................................................................………………….
13) x [P(x)]  x [P(x)] ..............................................................................................……………….
14) ฝนตกหนักย่อมทาให้บางจังหวัดน้าท่วม.................................................................................………………..
15) คนทุกคนทางานหนักหรือคนบางคนพูดไม่ได้........................................................................…………………
16) x y [x+y = 2x] ………………………………………………………………………………………….
17) x y [x+y = y] ………………………………………………………………………….……….…….
18) x y [x+y  xy] ………………………………………………………………………….….………….
19) x y [x+y = xy] ……………………………………………………………………..………………….
20) x y z [x+y+z  xyz  xy = z]…………………………………………………….…………………...
21) x y [xy = yx]  x y [xy = y] ………………………………………………………………………
22) x y [xy = yx]  x y [xy = y] ………………………………………………………………………
23) x y [x+y > 5]  x y [x > y] …………………………………………………………..……………
24) x y [x+y > 5]  x y [x > y] ………………………………………………………….……………..
25) x y [x+y > 5]  x y [x > y] ………………………………………………………….……………

17. ตรรกศาสตร์ หน้า 17
12. การอ้างเหตุผล การอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผลบางรูปแบบซึ่งใช้บ่อย ๆ
1. เหตุ 1. p  q
2. p ผล q
2. เหตุ 1. p q
2. ~q ผล ~p
3. เหตุ 1. p  q
2. q  r ผล p  r
4. เหตุ p  q
ผล ~q  ~p
5. เหตุ 1. p  q
2. ~p
ผล q
6. เหตุ 1. p  r
2. q  s
3. p  q ผล r  s
7. เหตุ p  q
ผล p (หรือผล q)
8. เหตุ p
ผล p  q
การอ้างเหตุผลในกรณีที่เป็นประโยคเปิดทาได้เช่นเดียวกับประพจน์
แบบฝึกหัดชุดที่ 12
จงตรวจสอบดูว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
1) เหตุ 1. p  ~q
2. q  r
ผล p  r
2) เหตุ 1. p  (q  r)
2. p  s
3. r  s ผล ~q
3) เหตุ 1. p  q
2. ~p
3. r  ~q
4. s  r ผล ~s
4) เหตุ 1. p  q
2. q  r
3. p
ผล r  s
5) เหตุ 1. p  q
2. r  p
3. s  r
4. ~q ผล ~s
6) เหตุ 1. ~ q  ~ p
2. ~ r
3. q  r
4. p s ผล s
7) เหตุ 1. ถ้าฝนตกแล้วอากาศจะเย็นลง
2. ถ้าอากาศเย็นลงแล้วจะเกิดหมอก
3. ไม่เกิดหมอก
ผล ฝนไม่ตก
8) เหตุ 1. ถ้าเขาขยันเรียนแล้วเขาจะสอบผ่าน
2. เขาสอบผ่านหรือเขาเรียนเก่ง
3. เขาไม่ขยันเรียน
ผล เขาเรียนไม่เก่ง
9) เหตุ 1. ถ้า ก ไม่เรียนหมอ แล้ว ข จะไม่เรียนวิศวะ
2. ข เรียนวิศวะ หรือ ค เรียนบัญชี
3. ค ไม่เรียนบัญชี
ผล ก ไม่เรียนหมอ
10) เหตุ 1. ฉันตั้งใจเรียนและฉันขยัน
2. ถ้าฉันขยันแล้วฉันจะสอบได้ที่หนึ่ง
3. ถ้าฉันไม่ท่องหนังสือแล้วจะไม่สอบได้ที่หนึ่ง
ผล ฉันต้องท่องหนังสือ