3. рівняння виду ax + by = c, де x і y –
змінні ; a, b, c – числа.
2х+5у=7 2х+0у=4 х+10у=16
4х+3у+5=0
Приклади

4. рівняння, які мають одні й ті самі
розв’язки, або які не мають розв’язків
ПРИКЛАДИ
2(у-х)=8 і 2у-2х=8
7х-5у+3х=24 і 10х-5у=24
х+2=-у+3 і х+у=1

5. Властивості рівносильних рівнянь
з двома змінними
(аналогічні до властивостей рівнянь
з однією змінною)
•Самостійно
сформулюйте

6. Розглянемо приклад
Виконати рівносильні
перетворення рівняння . 2(х+у)-2=10.
Розв’язання
Розкриємо дужки. 2х+2у-2=10;
Перенесемо число -2 в
праву частину рівняння,
змінивши знак на проти-
лежний. 2х+2у=10+2;
Зведемо подібні доданки. 2х+2у=12;
Поділимо обидві частини
рівняння на 2. х+у=6

7. фігура , що складається з усіх точок координатної
площини, координати яких є розв’язком цього рівняння.
5
5
x x x
y y y
-2
0 001 1 111 1
-1 -1-1-1 -1-1
-3
x + y =
5
x=-2
y = -3
Графіком рівняння ах+ву=с, в якому а ≠ 0,або в ≠ 0, є пряма
ПРИКЛАДИ

8. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
З ДВОМА ЗМІННИМИ
Системою рівнянь називаються
два або декілька рівнянь, у яких
потрібно знайти всі спільні
розв'язки.
Система рівнянь називається
лінійною, якщо всі рівняння, що
входять до системи, є лінійними.
Розв’язками такої системи рівнянь
є множина впорядкованих пар
чисел (х;у).
2х-3у=9;
3х+2у=7.
Розв’язком даної
системи є пара
чисел (3;-1).

9. СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ
РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ

10. х 0 1
у -1 0
х 0 4
у -2 0 P
•Сформулюйте алгоритм розв’язання

11. Спосіб підстановки(алгоритм)
із будь-якого рівняння виразити одну змінну
через іншу;
підставити отриманий вираз для змінної в друге
рівняння та розв’язати його;
 зробити підстановку знайденого значення
змінної та обчислити значення другої змінної;
записати відповідь: x=… ; y=… .

12. Розв’язати систему рівнянь.
Розв’язання
Виразимо з першого рівняння
змінну у і підставимо у друге
рівняння.
Розв’яжемо друге рівняння.
Підставимо одержане
значення змінної х у перше
рівняння системи.
у-2х=4,
7х-у=1.
у=4+2х,
7х-(4+2х)=1.
7х-4-2х=1;
5х=1+4;
5х=5;
х=1.
х=1,
у=4+2•1=6.
х=1,
у=6.
Відповідь: ( 1; 6).

13. Спосіб додавання (алгоритм)
Зрівняти модулі коефіцієнтів при якій-небудь
змінній ;
Додати почленно рівняння системи;
Створити нову систему: одне рівняння нове, інше
– одне із старих;
Розв’язати нове рівняння та знайти значення
однієї змінної;
Підставити значення знайденої змінної у старе
рівняння і знайти значення другої змінної;
Записати відповідь: x=… ; y=… .

14. Розв’язати систему
рівнянь.
Відповідь: (3; -10).
-11х-2у=-13,
7х+2у=1.
-11х+7х-2у+2у=-13+1;
-4х=-12;
х=3.
х=3,
7х+2у=1.
х=3,
7•3+2у=1;
х=3,
у=-10.
Розв’язання
Коефіцієнти при змінній у
протилежні числа, тому
додамо почленно обидва
рівняння системи.
Спростимо це рівняння.
Одержимо.
Повернемося у систему.
Підставимо значення х=3 у
друге рівняння системи і
розв’яжемо його.

16. В ДАНІЙ ПРЕЗЕНТАЦІЇ
РОЗГЛЯНУТО
ПОНЯТТЯ РІВНЯННЯ З
ДВОМА ЗМІННИМИ;
ОЗНАЧЕННЯ ЛІНІЙНОГО
РІВНЯННЯ З ДВОМА
ЗМІННИМИ;
ОЗНАЧЕННЯ
РІВНОСИЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА
ЇХ ВЛАСТИВОСТІ;
ГРАФІКИ ЛІНІЙНИХ
РІВНЯНЬ З ДВОМА
ЗМІННИМИ;
ОЗНАЧЕННЯ СИСТЕМИ
ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З
ДВОМА ЗМІННИМИ;

18. ДО НОВОЇ ЗУСТРІЧІ !