.

2. Теоретична розминка
1
3
5
6
2
4
7

3. Яке рівняння
називається
показниковим?

4. Який вид має
найпростіше показникове
рівняння?

5. Наведіть приклад
показникового рівняння

6. Якщо 𝒂 > 𝟎, 𝒂 ≠ 𝟏, то
рівняння 𝒂 𝒇(𝒙)
= 𝒂 𝒈 𝒙
рівносильне рівнянню…

7. Чи має розв’язок
рівняння 𝒂 𝒙
= 𝒃, 𝒃 ≤ 𝟎?

8. Які методи
розв’язування
показникових рівнянь
ви знаєте?

9. Через яку точку
проходить графік кожної
показникової функції?

10. Усна розминка
1 2 43
3
2
1 813 x
162 x
1255 x
1000010 x
552
x
255 3
x
27
1
3 x
112 x
3632  xx
162 x
13 22
x
03 12
x
X = 4 X = 4 X = 3 X = 4
Немає
розв’язків
X = 5 X = - 3 X = 0
Немає
розв’язків
X = 1X = - 4Х=2
Властивості степенів
ах+у = ах∙ау a0 = 1; a ≠ 1
ах-у = ах:ау a1 = a; a ≠ 0
аху = (ах)у = (ау)х
a-n =
𝟏
𝒂 𝒏 ; a ≠ 0
х x x 𝒎 𝒏
𝒎

11. М = М0(1/2)t/T
де М – маса радіоактивної речовини, М0 – початкова
маса радіоактивної речовини, Т- період піврозпаду, t -
час

12. Банк – таке місце, де вам позичають парасольку в ясний день, а потім
вимагають повернути, коли починається дощ.
Р. Фрост
А = А0(1+р/100)t
де А — шукана величина, А0 — початковий вклад, p — річний відсоток, t
— розрахунковий термін.

13. Медицина
N=N0akх, де N –
кількість бактерій, N0 –
початкова кількість
бактерій, х – час
розмноження, k і a –
деякі сталі

14. Барометрична формула
При постійній температурі атмосферний тиск змінюється залежно
від висоти над рівнем моря за законом:
Р=Р0 а h
де Р0 – атмосферний тиск над рівнем моря, Р – тиск на
висоті h, а – деяка постійна (залежить від
температури).

15. Приріст деревини
Дерево росте так, що кількість деревини в початковий
момент збільшується з часом за законом:
m=m 0 a k t
де m 0 – кількість деревини в початковий момент, k – деяка
постійна, t – час у роках, (М=М0(5,3)2,1х – для дуба і
М=М0(2,7)1,3х – для сосни).

16. Практична задача
 Через який час після аварії кількість радіоактивних
атомів Цезія-137 зменшиться у 128 разів? Період
піврозпаду Т=30 років.
 Розв’язання. Радіоактивний розпад даного
елемента описує рівняння
𝑁0
𝑁
= 2
𝑥
𝑇.
 2
𝑥
30 = 128,
 2
𝑥
30 = 27,

𝑥
30
= 7,
 𝑥 = 210.
 Відповідь: 210 років.

17. Мета уроку:
 вдосконалити вміння учнів розв’язувати
показникові рівняння; сформувати вміння
розв’язувати однорідні показникові рівняння
та рівняння типу 𝑨 𝒙 + 𝑩 𝒙 = 𝑪, де 𝑨 ∙ 𝑩 = 𝟏;
 систематизувати та узагальнити методи
розв’язування показникових рівнянь;
 показати застосування показникових рівнянь
до практичних задач, розширити кругозір
учнів, пов’язуючи математику з іншими
предметами;
 формувати інформаційну та комунікативну
компетентності.

19. Якому з проміжків належить корінь
рівняння: 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 ∙ 𝟖 𝟐𝒙−𝟓
=
𝟐
𝟒
−𝟒
.
𝟎, 𝟒; 𝟒 [−𝟐; 𝟒] 𝟒; 𝟏𝟎 [−𝟒; 𝟒)
Відповідь: [−𝟐; 𝟒]

20. Встановити відповідність
𝟕 𝟐𝒙−𝟑
𝟓 𝟐𝒙−𝟏
𝟑 𝟑𝒙−𝟑
𝟓 𝒙−𝟐
𝟐 𝒙−𝟐
𝟕 𝒙−𝟏
 𝟓 𝒙 − 𝟐 ∙ 𝟓 𝒙−𝟐 = 𝟐𝟑
 𝟐 𝒙 + 𝟐 𝒙−𝟏 + 𝟐 𝒙−𝟐 = 𝟓𝟔
 𝟓 𝟐𝒙+𝟏
− 𝟐 ∙ 𝟐𝟓 𝒙
= 𝟑𝟓 + 𝟖 ∙ 𝟓 𝟐𝒙−𝟏
 𝟐 ∙ 𝟕 𝒙
+ 𝟕 𝒙+𝟐
− 𝟑 ∙ 𝟕 𝒙−𝟏
= 𝟑𝟓𝟒
 𝟑 𝟑𝒙+𝟏
− 𝟒 ∙ 𝟐𝟕 𝒙−𝟏
+ 𝟗 𝟏,𝟓𝒙−𝟏
= 𝟖𝟎

𝟏
𝟕
−𝟐𝒙+𝟑
+ 𝟒𝟗 𝒙−𝟏
+ 𝟕 𝟐𝒙−𝟏
= 𝟑𝟗𝟗

21. Видатні математики
Леонард Ейлер Михайло Кравчук

22. “Втрачений текст”
Знайти подвоєнний добуток коренів рівняння
 4 𝑥2− 𝑥2−9−20,75
= 2,
 4 𝑥2− 𝑥2−9−20,75 = 4
1
4,
 𝑥2 − 𝑥2 − 9 − 20,75 = 0,25,
 𝑥2 − 𝑥2 − 9 − 21 = 0,
 𝑥2
− 9 − 𝑥2 − 9 − 12 = 0,
 Заміна: 𝑥2 − 9 = 𝑦, 𝑦 ≥ 0.
 𝑦2 − 𝑦 − 12 = 0.
 𝑦1 = 4, 𝑦2 = −3
 𝑥2 − 9 = 4,
 𝑥2
− 9 = 16, 𝑥2
= 25,
 𝑥 = 5 або 𝑥 = −5.
 Відповідь: -50
 4 𝑥2− 𝑥2−9−20,75
= 2,
 4 𝑥2− 𝑥2−9−20,75 = 4
1
4,
 𝑥2 − 𝑥2 − 9 − 20,75 = 0,25,
 𝑥2 − 𝑥2 − 9 − 21 = 0,
 𝑥2
− 9 − 𝑥2 − 9 − 12 = 0,
 Заміна: 𝑥2 − 9 = 𝑦, 𝑦 ≥ 0.
 𝑦2 − 𝑦 − 12 = 0.
 𝑦1 = 4, 𝑦2 = −3
 𝑥2 − 9 = 4,
 𝑥2
− 9 = 16, 𝑥2
= 25,
 𝑥 = 5 або 𝑥 = −5.
 Відповідь:

23. 𝑵 + 𝟓 𝒙−𝟑𝑵
= (𝑵 + 𝟔) 𝒙−𝟑𝑵
Розв’язання.
𝑵 + 𝟓
𝑵 + 𝟔
𝒙−𝟑𝑵
= 𝟏,
𝑵 + 𝟓
𝑵 + 𝟔
𝒙−𝟑𝑵
=
𝑵 + 𝟓
𝑵 + 𝟔
𝟎
,
𝒙 − 𝟑𝑵 = 𝟎,
𝒙 = 𝟑𝑵.
Відповідь: 3N.

24. • А Знайти корені рівняння 𝑡2 − 10𝑡 + 9 = 0.
• Б Знайти корені рівняння 𝑡2 + 10𝑡 − 9 = 0.
• В Перейти до рівносильного рівняння 32 𝑥+5
− 10 ∙
3 𝑥+5
− 9 = 0.
• Г Розв’язати рівняння 3 𝑥+5 = 1.
• Ґ Перейти до рівносильного рівняння 32 𝑥+5 − 10 ∙
3 𝑥+5
+ 9 = 0.
• Д Розв’язати рівняння 3 𝑥+5
= 32
.
• Е Зробити заміну 3 𝑥+5 = 𝑡, 𝑡 > 0.
• Є Зробити заміну 32 𝑥+5
= 𝑡, 𝑡 > 0.
• Ж Знайти суму коренів рівняння -5-1=-6.
1
2
3
4
5
6
Знайти суму коренів рівняння
32 𝑥+5 − 10 ∙ 3 𝑥+5 = −9

25. Однорідне показникове
рівняння
𝑨𝒂 𝟐𝒙
+ 𝑩(𝒂 ∙ 𝒃) 𝒙
+𝑪𝒃 𝟐𝒙
= 𝟎
𝒂 𝟐𝒙
𝒃 𝟐𝒙
𝑨 + 𝑩
𝒃
𝒂
𝒙
+ 𝑪
𝒃
𝒂
𝟐𝒙
= 𝟎; 𝑨
𝒂
𝒃
𝟐𝒙
+ 𝑩
𝒂
𝒃
𝒙
+ 𝑪 = 𝟎

26. “Рівняння з підказкою”
Знайти більший з коренів рівняння
𝟑 ∙ 𝟏𝟔 𝒙
+ 𝟐 ∙ 𝟖𝟏 𝒙
= 𝟓 ∙ 𝟑𝟔 𝒙
𝟐𝒕 𝟐
− 𝟓𝒕 + 𝟑 = 𝟎
1;
𝟑
𝟐
1;
𝟐
𝟑
𝟑𝒕 𝟐
− 𝟓𝒕 + 𝟐 = 𝟎

27. “Крок до ЗНО”
Розв’яжіть рівняння
𝟐 + 𝟑
𝒙
+ 𝟐 − 𝟑
𝒙
= 𝟒.
У відповідь запишіть модуль різниці
його коренів.
Відповідь: 𝟐 − (−𝟐) = 𝟒 = 𝟒.

28. Домашнє завдання
Середній і достатній рівень
Повторити Розділ 2, §17, виконати
завдання № 3(1,5), №4(1,3,5) ст.184.
Високий рівень
Розв’язати рівняння 𝟒 + 𝟏𝟓
𝒙
+
𝟒 − 𝟏𝟓
𝒙
= 𝟖. У відповідь записати
модуль різниці коренів рівняння.

30. Яке число є коренем рівняння
𝟐 𝒙
+ 𝟓 𝒙
= 𝟕 𝒙
?
Відповідь обгрунтувати.
Розв’язання.
2
7
𝑥
+
5
7
𝑥
= 1.
Кожного свого значення функція набуває
тільки 1 раз.
Відповідь: 𝑥 = 1.