властивості арифметичного квадратного кореняГергель Ольга
Ресурс призначений для проведення уроку алгебри у 8 класі з теми «Властивості арифметичного квадратного кореня». Навчальний матеріал відповідає діючий програми: Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005. Ресурс може бути використано і при викладанні предмета у класах із поглибленим вивченням математики.
Наведені тестові завдання можуть бути використані вчителям для фронтального опитування, актуалізації опорних знань, при підведенні підсумка уроку, для узагальнюючого повторення.
Ресурс може бути використаний вчителями математики, а також учнями як на уроці, так і з метою повторення та узагальнення знань.
властивості арифметичного квадратного кореняГергель Ольга
Ресурс призначений для проведення уроку алгебри у 8 класі з теми «Властивості арифметичного квадратного кореня». Навчальний матеріал відповідає діючий програми: Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005. Ресурс може бути використано і при викладанні предмета у класах із поглибленим вивченням математики.
Наведені тестові завдання можуть бути використані вчителям для фронтального опитування, актуалізації опорних знань, при підведенні підсумка уроку, для узагальнюючого повторення.
Ресурс може бути використаний вчителями математики, а також учнями як на уроці, так і з метою повторення та узагальнення знань.
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жаріковаestet13
До вашої уваги історія про українську поетку, бойову медикиню, музикантку – Єлизавету Жарікову, яка з початку повномасштабної війни росії проти України приєдналася до лав ЗСУ.
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жаріковаestet13
До вашої уваги історія про українську поетку, бойову медикиню, музикантку – Єлизавету Жарікову, яка з початку повномасштабної війни росії проти України приєдналася до лав ЗСУ.
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...tetiana1958
29 травня 2024 року на кафедрі зоології, ентомології, фітопатології, інтегрованого захисту і карантину рослин ім. Б.М. Литвинова факультету агрономії та захисту рослин Державного біотехнологічного університету було проведено відкриту лекцію на тему «Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випробувань пестицидів: шлях до підвищення якості та надійності досліджень» від кандидата біологічних наук, виконавчого директора ГК Bionorma, директора Інституту агробіології Ірини Бровко.
Участь у заході взяли понад 70 студентів та аспірантів спеціальностей 202, 201 та 203, а також викладачі факультету та фахівці із виробництва. Тема лекції є надзвичайно актуальною для сільського господарства України і викликала жваве обговорення слухачів та багато запитань до лектора.
Дякуємо пані Ірині за приділений час, надзвичайно цікавий матеріал та особистий внесок у побудову сучасного захисту рослин у нашій країні!
Регіональний центр євроатлантичної інтеграції України, що діє при відділі документів із гуманітарних, технічних та природничих наук, підготував віртуальну виставку «Допомога НАТО Україні».
2. Дробовий вираз –
вираз, що
містить
дію ділення
на вираз зі змінною
Цілі та дробові вирази
називають
раціональними виразами
Цілий вираз –
вираз, що
не містить
дію ділення
на вираз зі змінною
ЗАПАМ’ЯТАЙТЕ
Те о р і я
3. Приклад 1.
Обчисліть значення раціонального дробу
9𝑥
𝑎+𝑥2, якщо 𝑎 = 5, 𝑥 = −7.
1) Переконаємося, що в разі підстановки в даний вираз значень 𝑎 = 5, 𝑥 = −7 знаменник
не перетворюється на нуль:
𝑎 + 𝑥2 = 5 + −7 2 = 5 + 49 = 54; 54 ≠ 0
2) Підставимо у вираз замість 𝑥 значення (-7), замість 𝑎 – значення 5.
9𝑥
𝑎+𝑥2 =
9∗ −7
5+ −7 2;
3) Обчислимо значення отриманого числового виразу
9∗ −7
5+ −7 2 =
−63
5+49
= −
63
54
= −
7∗9
6∗9
= −
7
6
= −1
1
6
.
Відповідь: −𝟏
𝟏
𝟔
.
4. Вираз має зміст, коли можна виконати всі
математичні дії в даному раціональному виразі Вираз
𝟐𝒙
𝒙−𝟓
має зміст, якщо 𝒙 − 𝟓 ≠ 𝟎, тобто
𝒙 ≠ 𝟓
Дріб має зміст, коли його знаменник відмінний від
нуля
Областю допустимих значень (ОДЗ) виразу з
однією змінною називають усі значення змінної,
при яких цей вираз має зміст
Також її називають областю визначення виразу
Наприклад:
ОДЗ виразу
𝒙+𝟕
(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟑)
складається з таких
значень 𝒙, при яких
(𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟑) ≠ 𝟎
Алгоритм знаходження ОДЗ виразу
1. Прирівняти всі знаменники дробів, що входять
у вираз, до нуля.
𝒙 − 𝟐 𝒙 + 𝟑 = 𝟎
2. Знайти розв’язки отриманих рівнянь. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із
множників дорівнює нулю, отже, маємо
розв’язки рівняння:
𝒙 − 𝟐 = 0 або 𝒙 + 𝟑 = 𝟎
𝒙 = 𝟐 або 𝒙 = −𝟑.
Те о р і я
5. Приклад 2.
Знайдіть область допустимих значень виразу
2
2𝑥−6
1) Знайдемо значення 𝑥, при якому знаменник виразу дорівнює нулю, тобто визначимо
нулі знаменника. Для цього розв’яжемо рівняння:
2𝑥 − 6 = 0;
2𝑥 = 0 + 6;
2𝑥 = 6;
𝑥 = 6: 2;
𝑥 = 3.
2) Зробимо висновок: змінна 𝑥 може набувати будь-яких значень, крім 𝑥 = 3
𝑥 ≠ 3,.
Відповідь: 𝒙 − будь-яке число, крім 3, тобто ОДЗ: 𝒙 ≠ 𝟑.
6. Приклад 3.
Знайдіть область допустимих значень виразу
5
𝑥−2
+
3𝑥
𝑥+1
1) Запишемо рівняння для визначення нулів знаменників
𝑥 − 2 = 0 𝑥 + 1 = 0
2) Розв’яжемо обидва рівняння:
𝑥 = 0 + 2 𝑥 = 0 − 1
𝑥 = 2 𝑥 = −1
3) Зробимо висновок: змінна 𝑥 може набувати будь-яких значень, крім 𝑥 = 2, 𝑥 = −1
𝑥 ≠ 2 𝑥 ≠ −1
Відповідь: 𝒙 − будь-яке число, крім 2 і -1, тобто ОДЗ: 𝒙 ≠ 𝟐, 𝒙 ≠ −𝟏.
7. Приклад 4.
Знайдіть область допустимих значень змінної виразу
1
𝑥
+
𝑥
𝑥 −2
1) Запишемо рівняння для визначення нулів знаменників
𝑥 = 0 𝑥 − 2 = 0
2) Розв’яжемо обидва рівняння:
𝑥 = 0 𝑥 = 0 + 2
|𝑥| = 2
𝑥 = 2 або 𝑥 = −2
3) Зробимо висновок: змінна 𝑥 може набувати будь-яких значень, крім 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, −2
𝑥 ≠ 0 𝑥 ≠ 2, −2
Відповідь: 𝒙 − будь-яке число, крім 0, 2 і -2, тобто ОДЗ: 𝒙 ≠ 𝟎, 𝒙 ≠ ±𝟐.
8. Приклад 5.
Визначити знак виразу
𝑥2
𝑦3, якщо 𝑥 < 0, 𝑦 > 0
Визначити знак виразу
𝑥+5
𝑦3 , якщо 𝑥 > 0, 𝑦 < 0
Визначити знак виразу
𝑥 +4
𝑦4 , якщо 𝑥 < 0, 𝑦 > 0
Дріб додатний
Дріб додатний
Дріб від’ємний
9. Перевірка знань:
1. Виберіть серед наведених виразів цілий вираз.
А Б В Г
5
𝑎2
𝑎2
5
𝑎 + 5
𝑎
𝑎
𝑎 + 5
2. Дано вираз
𝑥+1
𝑥−4
. Допустимими значеннями змінної 𝑥 є всі значення, крім:
А Б В Г
𝑥 = −1 𝑥 = 1 𝑥 = 4 𝑥 = −4
10. Перевірка знань:
3. Виберіть вираз, який має зміст при всіх значеннях змінної.
А Б В Г
4
3𝑥
4
𝑥 − 3
4
𝑥 + 3
4𝑥
3
4. Установіть відповідність між виразами (1-3) та їх значеннями (А-Г), якщо 𝑏 = 2.
1.
5
𝑏
А 3,5
2.
2
𝑏−1
Б 2,5
3.
2𝑏+3
4−𝑏
В 2
Г 0,4