SlideShare a Scribd company logo
1 of 26
Download to read offline
กิตติกรรมประกาศ
โครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์เรื่องลําดับและอนุกรมเป็นอีกโครงงานหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนเกิดความคิด
สร้างสรรค์ทางด้านคณิตศาสตร์ เกิดทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนจะสามารถนํา
ประสบการณ์นี้ไปปรับใช้ในชีวิตประจําต่อไป
การจัดทําโครงงานในครั้งนี้สําเร็จลุล่วงด้วยดี โดยได้ความอนุเคราะห์และสนับสนุนจากคุณครูนรินทร์โชติ
บุณยนันท์สิริ ครูที่ปรึกษาได้ให้คําแนะนําต่างๆ ในการทําโครงงานคณิตศาสตร์ให้ถูกต้องตามหลักการ ขอขอบคุณ
นางสาวเบญจวรรษ เชิงสะอาด ผู้อํานวยการโรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษกและรองผู้อํานวยการโรงเรียนทั้ง 4
ฝ่าย ที่ได้ส่งเสริมสนับสนุนให้มีกิจกรรมโครงงานขอขอบคุณกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนจตุรพักตร
พิมานรัชดาภิเษกทุกท่านและขอขอบคุณผู้ปกครองที่คอยให้กําลังใจ และให้คําปรึกษาตลอดจนโครงงานสําเร็จลุล่วง
ได้ด้วยดี
สุดท้ายนี้ขอขอบคุณเพื่อนนักเรียนชั้นม.6/9 โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษกทุกคนที่ให้กําลังใจมาโดยตลอด
เกศแก้ว จงจิตร
โครงงานคณิตสาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย
ชื่อโครงงาน ลําดับและอนุกรม
ชื่อผู้จัดทํา นางสาวเกศแก้ว จงจิตร
คุณครูที่ปรึกษา นายนรินทร์โชติ บุณยนันท์สิริ
บทคัดย่อ
การศึกษาในแต่ละยุคสมัยนั้นมีความแตกต่างกัน มีการพัฒนาด้านการเรียนการศึกษามาเรื่อยๆตั้งแต่อดีตที่
ยังมีการเรียนการสอนแบบล้าสมัย ยังไม่มีเทคโนโลยีต่างๆเข้ามามีบทบาทกับการเรียนการสอนมากเท่าปัจจุบัน ซึ่งใน
ปัจจุบันมีการกําหนดเทคโนโลยีเข้ามามีบทบาทในการศึกษาอย่างมากมายห้องเรียนใน ศตวรรษที่ 21ซึ่งเป็นการเตรียม
นักเรียนให้พร้อมกับชีวิตในเรื่องการศึกษา ซึ่งเป็นเรื่องสําคัญของกระแสการปรับเปลี่ยน ทําให้มีการเตรียมความ
พร้อมในหลายลักษณะที่แตกต่างกันออกไป ในการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อมเพื่อให้นักเรียนมีทักษะสําหรับ
การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 จึงต้องนําเอาสื่อการเรียนการสอนต่างๆมาปรับ้พื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจใน
เนื้อหามากยิ่งขึ้น รวมทั้งการนําเอาสื่อเทคโนโลยีต่างๆที่ครูหรือบุคคลอื่นได้จัดทําขึ้นเข้ามาประยุกต์ใช้กับการเรียน
การสอน เพราะมีความสะดวกเนื่องจากใน ปัจจุบันนี้มีการเผยแพร่ข้อมูลข่าวสารผ่านอินเทอร์เน็ตและสื่อออนไลน์
ต่างๆ ได้อย่างรวดเร็ว การจัดทําสื่อการเรียนการสอนผ่านทางด้านสารสนเทศเทคโนโลยีเป็นที่นิยมกันมากในปัจจุบัน
เพราะผู้ที่ศึกษาสามารถเข้าถึงเนื้อหาและประเด็นที่สนใจได้อย่างง่ายดาย และสามารถก้าวทันโลกที่มีความ
เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ดังนั้นผู้จัดทําจึงได้จัดทําโครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรื่องลําดับและอนุกรม เพื่อให้ผู้ที่
สนใจเรื่องดังกล่าวได้ค้นคว้าหาความรู้ได้อย่างสะดวกรวดเร็ว เพื่อให้ผู้ที่สนใจได้เข้าใจในเนื้อหาเรื่องนี้มากยิ่งขึ้น
และสามารถนําความรู้ที่ได้จากการศึกษามาปรับใช้ในห้องเรียนและปรับใช้ในชีวิตประจําวันได้
ผู้ที่เข้ามาศึกษา Blog แห่งการเรียนรู้นี้ จะได้ทักษะการเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ลําดับและอนุกรม ที่
สามารถให้ผู้ศึกษาค้นคว้าได้หาความรู้อย่างสะดวกเครือข่ายอินเทอร์เน็ต โดยผู้ศึกษาจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเนื้อหาลําดับ
ละอนุกรม พร้อมทั้งได้ฝึกทําข้อสอบควบคู่กันไปด้วย โดยการทําข้อสอบนั้นจะทําให้ผู้ศึกษาเกิดความชํานาญ เข้าใจ
และได้ฝึกกระบวนการคิด นอกจากจะได้รับความรู้เรื่องดังกล่าวแล้วยัง ได้รับความรู้เรื่องท่ต่างๆที่ได้รวบรวมไว้ใน
Blog นี้ทําให้ผู้เรียนมีความรู้มากมายหลายด้านและผู้เรียนสามารถค้นหาความรู้ในเรื่องต่างๆได้ด้วยตนเอง
บทที่1
บทนา
ที่มาและความสาคัญ
การศึกษาในแต่ละยุคสมัยนั้นมีความแตกต่างกัน มีการพัฒนาด้านการเรียนการศึกษามาเรื่อยๆตั้งแต่อดีตที่ยังมี
การเรียนการสอนแบบล้าสมัย ยังไม่มีเทคโนโลยีต่างๆเข้ามามีบทบาทกับการเรียนการสอนมากเท่าปัจจุบัน ซึ่งใน
ปัจจุบันมีการกําหนดเทคโนโลยีเข้ามามีบทบาทในการศึกษาอย่างมากมายห้องเรียนใน ศตวรรษที่ 21ซึ่งเป็นการเตรียม
นักเรียนให้พร้อมกับชีวิตในเรื่องการศึกษา ซึ่งเป็นเรื่องสําคัญของกระแสการปรับเปลี่ยน ทําให้มีการเตรียมความ
พร้อมในหลายลักษณะที่แตกต่างกันออกไป ในการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อมเพื่อให้นักเรียนมีทักษะสําหรับ
การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 จึงต้องนําเอาสื่อการเรียนการสอนต่างๆมาปรับ้พื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจใน
เนื้อหามากยิ่งขึ้น รวมทั้งการนําเอาสื่อเทคโนโลยีต่างๆที่ครูหรือบุคคลอื่นได้จัดทําขึ้นเข้ามาประยุกต์ใช้กับการเรียน
การสอน เพราะมีความสะดวกเนื่องจากใน ปัจจุบันนี้มีการเผยแพร่ข้อมูลข่าวสารผ่านอินเทอร์เน็ตและสื่อออนไลน์
ต่างๆ ได้อย่างรวดเร็ว การจัดทําสื่อการเรียนการสอนผ่านทางด้านสารสนเทศเทคโนโลยีเป็นที่นิยมกันมากในปัจจุบัน
เพราะผู้ที่ศึกษาสามารถเข้าถึงเนื้อหาและประเด็นที่สนใจได้อย่างง่ายดาย และสามารถก้าวทันโลกที่มีความ
เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ดังนั้นผู้จัดทําจึงได้จัดทําโครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรื่องลําดับและอนุกรม เพื่อให้ผู้ที่
สนใจเรื่องดังกล่าวได้ค้นคว้าหาความรู้ได้อย่างสะดวกรวดเร็วได้
ในแต่ละวิชาที่จัดสอนที่มีอยู่ในโรงเรียนไม่ว่าจะเป็นวิชาใดก็ตามก็จะมีการจัดทําสื่อการเรียนการ
สอนขึ้น รวมถึงวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นอีกวิชาหนึ่งที่มีความสําคัญอย่างยิ่ง เพราะมีเนื้อหาที่ยาก
พอสมควร ไม่ว่าจะเป็นเรื่องเซต จํานวนจริง จํานวนเชิงซ้อน ตรีโกณ และอีกมากมายและยังมีเนื้อหาอีก
หนึ่งเรื่องคือเรื่องลําดับและอนุกรม ในนี่จะมีความซับช้อนมากพอสมควร จนอาจทําให้นักเรียนหรือผู้ที่
ศึกษาเกิดความสับสนได้
ดังนั้นผู้จัดทําจึงได้จัดทําโครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรื่องลําดับและอนุกรม เพื่อให้ผู้ที่สนใจเรื่องดังกล่าวได้
ค้นคว้าหาความรู้ได้อย่างสะดวกรวดเร็วเพื่อให้ผู้ที่สนใจในเนื้อหาเรื่องนี้มากยิ่งขึ้น และสามารถนําความรู้ที่
ได้จากการศึกษามาปรับใช้ในห้องเรียนและปรับใช้ในชีวิตประจําวันได้
วัตถุประสงค์
1.เพื่อศึกษาค้นคว้าข้อมูลทางคณิตศาสตร์เรื่องลําดับและอนุกรม
2.เพื่อสร้าง Blog การเรียนคณิตศาสตร์ เพื่อบรูณาการใช้สื่อสังคมออนไลน์
3.เพื่อพัฒนาทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่21
ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ
1.ช่วยในการศึกษาข้อมูลได้ง่ายขึ้น
2.ช่วยพัฒนาความรู้ของตนเองให้มีพัฒนาการในการทํางาน
ขอบเขตของการศึกษา
ลําดับและอนุกรม
บทที่2
เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
การเรียนรู้ในศตวรรษที่21
ศตวรรษที่ 21 สถานการณ์โลกมีความแตกต่างจากศตวรรษที่ 20 และ 19 ระบบการศึกษา ต้องมีการพัฒนา
เพื่อให้สอดคล้องกับภาวะความเป็นจริง
ในประเทศสหรัฐอเมริกาแนวคิดเรื่อง "ทักษะแห่งอนาคตใหม่: การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21" ได้ถูก
พัฒนาขึ้น โดยภาคส่วนที่เกิดจากวงการนอกการศึกษา ประกอบด้วย บริษัทเอกชนชั้นนําขนาดใหญ่ เช่น บริษัทแอป
เปิ้ล บริษัทไมโครซอฟ บริษัทวอล์ดิสนีย์ องค์กรวิชาชีพระดับประเทศ และสํานักงานด้านการศึกษาของรัฐ รวมตัว
และก่อตั้งเป็นเครือข่ายองค์กรความร่วมมือเพื่อทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 (Partnership for 21st
Century Skills)
หรือเรียกย่อๆว่า เครือข่าย P21
หน่วยงานเหล่านี้มีความกังวลและเห็นความจําเป็นที่เยาวชนจะต้องมีทักษะสําหรับการออกไปดํารงชีวิตในโลก
แห่งศตวรรษที่ 21 ที่เปลี่ยนไปจากศตวรรษที่ 20 และ 19 จึงได้พัฒนาวิสัยทัศน์และกรอบความคิดเพื่อการเรียนรู้ใน
ศตวรรษที่ 21ขึ้น สามารถสรุปทักษะสําคัญอย่างย่อๆ ที่เด็กและเยาวชนควรมีได้ว่า ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม
หรือ 3R และ 4Cซึ่งมีองค์ประกอบ ดังนี้
3 R ได้แก่ Reading (การอ่าน), การเขียน(Writing) และ คณิตศาสตร์ (Arithmetic) และ
4 C CriticalThinking - การคิดวิเคราะห์, Communication- การสื่อสาร Collaboration-การร่วมมือCreativity-
ความคิดสร้างสรรค์ รวมถึงทักษะชีวิตและอาชีพ และทักษะด้านสารสนเทศสื่อและเทคโนโลยี และการบริหาร
จัดการด้านการศึกษาแบบใหม่
นอกจากนี้ยังมีนักการศึกษาอีกท่านหนึ่งที่มีส่วนสําคัญในการผลักดันเรื่องการปฎิรูปการเรียนรู้ดังกล่าวให้
กว้างขวางขึ้น คือเซอร์เคน โรบินสัน นักการศึกษาระดับโลก โดยได้เน้นย้ําถึงความจําเป็นในการเปลี่ยนแปลงแนวคิด
การจัดการศึกษาระบบโรงงาน มาเป็นการเรียนการสอนที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้คิดอย่างสร้างสรรค์และเข้ากับบริบท
ของโลกที่ได้เปลี่ยนแปลงไป ชมแอนิเมชั่นด้านบน การเปลี่ยนแปลงแนวคิดด้านการศึกษาในศตวรรษที่
21 (Changing Education Paradigms)โดย เซอร์เคน โรบินสัน
การศึกษาในศตวรรษที่ 21 ในการเตรียมนักเรียนให้พร้อมกับชีวิตในศตวรรษ
ที่ 21 เป็นเรื่องสําคัญของกระแสการปรับเปลี่ยนทางสังคมที่เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 21 ส่งผลต่อวิถีการดํารงชีพ
ของสังคมอย่างทั่วถึง ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อมในการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อมให้นักเรียนมี
ทักษะสําหรับการออกไปดํารงชีวิตในโลกในศตวรรษที่ 21 ที่เปลี่ยนไปจากศตวรรษที่ 20 และ 19 โดยทักษะแห่ง
ศตวรรษที่ 21 ที่สําคัญที่สุด คือ ทักษะการเรียนรู้ (Learning Skill) ส่งผลให้มีการเปลี่ยนแปลงการจัดการเรียนรู้เพื่อให้
เด็กในศตวรรษที่ 21 นี้ มีความรู้ ความสามารถ และทักษะจําเป็น ซึ่งเป็นผลจากการปฏิรูปเปลี่ยนแปลงรูปแบบการ
จัดการเรียนการสอน ตลอดจนการเตรียมความพร้อมด้านต่างๆ
ปัจจัยสนับสนุนการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
องค์ประกอบที่สําคัญและจําเป็นเพื่อในการเรียนรู้ของนักเรียนทักษะในศตวรรษที่ 21 คือ มาตรฐาน
ศตวรรษที่ 21 การประเมินผลหลักสูตรการเรียนการสอนการพัฒนาอาชีพและสภาพแวดล้อมการเรียนรู้จะต้อง
สอดคล้องกับระบบสนับสนุนการผลิตที่ก่อให้เกิดผลลัพธ์ในศตวรรษที่ 21 สําหรับนักเรียนในปัจจุบัน
มาตรฐานศตวรรษที่ 21
- มุ่งเน้นทักษะในศตวรรษที่ 21 นักเรียนมีความรู้ในเนื้อหาและความเชี่ยวชาญ
- สร้างความเข้าใจระหว่างวิชาหลัก เช่นเดียวกับรูปแบบสหวิทยาการศตวรรษที่ 21
- เน้นความเข้าใจอย่างลึกซึ้งมากกว่าความรู้แบบผิวเผิน
- การของมีส่วนร่วมของนักเรียนกับ ข้อมูลและ เครื่องมือในโลกแห่งความเป็นจริงและพวกเขาจะพบผู้
เชียวชาญในวิทยาลัยหรือในที่ทํางานและ ชีวิตนักเรียนจะเรียนรู้ได้ดีที่สุดเมื่อทํางานอย่างแข็งขัน การแก้ปัญหาที่มี
ความหมาย
- การมีมาตรการหลายๆรูปแบบของการเรียนรู้
การพัฒนาการเรียนรู้ของเด็กไทยสู่ประชาคมอาเซียน
การพัฒนาการเรียนรู้ของเด็กไทยสู่ประชาคมอาเซียนให้ประสบผลสําเร็จจําเป็นต้องกําหนดเป้าหมาย ได้แก่
คุณสมบัติของเด็กไทยที่จะพัฒนาสู่การเป็นประชาคมอาเซียนให้ชัดเจน ทั้งด้านความรู้ ทักษะ/กระบวนการ และเจต
คติดังที่ได้กล่าวไว้แล้ว ในตอนที่ 19 สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน(สพฐ.)จึงได้มีการประชุมโต๊ะกลม
และพิจารณาบุคลากรที่เกี่ยวข้องโดยตรงและผู้มีส่วนเกี่ยวข้องกับการเตรียมการและดําเนินการก้าวสู่ประชาคม
อาเซียน ทั้งด้านการเมือง เศรษฐกิจ สังคม และวัฒนธรรม ของมหาวิทยาลัยและหน่วยงานต่างๆ เช่น สถานทูต มหาวิ
ยาลัยภาครัฐและเอกชน ในการร่วมกําหนดคุณลักษณะเด็กไทยในประชาคมอาเซียน
สื่อการเรียนออนไลน์กับการเรียนรู้
สื่อสังคมออนไลน์ หมายถึง สื่อดิจิทัดที่เป็นเครื่องมือในการปฏิบัติการทางสังคม (Social Tool) เพื่อใช้สื่อสารระหว่าง
กันในเครือข่ายทางสังคม (Social Network) ผ่านทางเว็บไซต์และโปรแกรมประยุกต์บนสื่อใดๆ ที่มีการเชื่อมต่อกับ
อินเทอร์เน็ต โดยเน้นให้ผู้ใช้ทั้งที่เป็นผู้ส่งสารและผู้รับสารมีส่วนร่วม (Collaborative) อย่างสร้างสรรค์ ในการผลิต
เนื้อหาขึ้นเอง (User-GenerateContent: UGC) ในรูปของข้อมูล ภาพ และเสียง
ประเภทของสื่อสังคมออนไลน์
ประเภทของสื่อสังคมออนไลน์ มีด้วยกันหลายชนิด ขึ้นอยู่กับลักษณะของการนํามาใช้โดยสามารถแบ่งเป็น
กลุ่ม หลักดังนี้
1. Weblogs หรือเรียกสั้นๆ ว่า Blogs คือ สื่อส่วนบุคคลบนอินเทอร์เน็ตที่ใช้เผยแพร่ข้อมูล ข่าวสาร ความรู้
ข้อคิดเห็น บันทึกส่วนตัว โดยสามารถแบ่งปันให้บุคคลอื่นๆ โดยผู้รับสารสามารถเข้าไปอ่าน หรือแสดงความคิดเห็น
เพิ่มเติมได้ ซึ่งการแสดงเนื้อหาของบล็อกนั้นจะเรียงลําดับจากเนื้อหาใหม่ไปสู่เนื้อหาเก่า ผู้เขียนและผู้อ่านสามารถ
ค้นหาเนื้อหาย้อนหลังเพื่ออ่านและแก้ไขเพิ่มเติมได้ตลอดเวลา เช่น Exteen, Bloggang, Wordpress,Blogger,
Okanation
2. Social Networking หรือเครือข่ายทางสังคมในอินเทอร์เน็ต ซึ่งเป็นเครือข่ายทางสังคมที่ใช้สําหรับเชื่อมต่อ
ระหว่างบุคคล กลุ่มบุคคล เพื่อให้เกิดเป็นกลุ่มสังคม (Social Community) เพื่อร่วมกันแลกเปลี่ยนและแบ่งปันข้อมูล
ระหว่างกันทั้งด้านธุรกิจ การเมือง การศึกษา เช่น Facebook, Hi5, Ning, Linked in,MySpace, Youmeo, Friendste
3. Micro Blogging และ Micro Sharing หรือที่เรียกกันว่า “บล็อกจิ๋ว” ซึ่งเป็นเว็บเซอร์วิสหรือเว็บไซต์ที่
ให้บริการแก่บุคคลทั่วไป สําหรับให้ผู้ใช้บริการเขียนข้อความสั้นๆ ประมาณ 140 ตัวอักษร ที่
เรียกว่า “Status” หรือ “Notice” เพื่อแสดงสถานะของตัวเองว่ากําลังทําอะไรอยู่ หรือแจ้งข่าวสารต่างๆ แก่กลุ่มเพื่อน
ในสังคมออนไลน์ (Online Social Network) (Wikipedia,2010) ทั้งนี้การกําหนดให้ใช้ข้อมูลในรูปข้อความสั้นๆ ก็
เพื่อให้ผู้ใช้ที่เป็นทั้งผู้เขียนและผู้อ่านเข้าใจง่าย ที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายคือ Twitter
4. Online Video เป็นเว็บไซต์ที่ให้บริการวิดีโอออนไลน์โดยไม่เสียค่าใช้จ่าย ซึ่งปัจจุบันได้รับความนิยมอย่าง
แพร่หลายและขยายตัวอย่างรวดเร็ว เนื่องจากเนื้อหาที่นําเสนอในวิดีโอออนไลน์ไม่ถูกจํากัดโดยผังรายการที่แน่นอน
และตายตัว ทําให้ผู้ใช้บริการสามารถติดตามชมได้อย่างต่อเนื่อง เพราะไม่มีโฆษณาคั่น รวมทั้งผู้ใช้สามารถเลือกชม
เนื้อหาได้ตามความต้องการและยังสามารถเชื่อมโยงไปยังเว็บวิดีโออื่นๆ ที่เกี่ยวข้องได้จํานวนมากอีกด้วย
เช่น Youtube, MSN, Yahoo
5. Poto Sharing เป็นเว็บไซต์ที่เน้นให้บริการฝากรูปภาพโดยผู้ใช้บริการสามารถอัพโหลดและดาวน์โหลด
รูปภาพเพื่อนํามาใช้งานได้ ที่สําคัญนอกเหนือจากผู้ใช้บริการจะมีโอกาสแบ่งปันรูปภาพแล้ว ยังสามารถใช้เป็นพื้นที่
เพื่อเสนอขายภาพที่ตนเองนําเข้าไปฝากได้อีกด้วย เช่น Flickr, Photobucket, Photoshop,Express, Zooom
6. Wikis เป็นเว็บไซต์ที่มีลักษณะเป็นแหล่งข้อมูลหรือความรู้ (Data/Knowledge) ซึ่งผู้เขียนส่วนใหญ่อาจจะเป็น
นักวิชาการ นักวิชาชีพหรือผู้เชี่ยวชาญเฉพาะทางด้านต่างๆ ทั้งการเมือง เศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม ซึ่งผู้ใช้สามารถ
เขียนหรือแก้ไขข้อมูลได้อย่างอิสระ เช่น Wikipedia, Google Earth,diggZy Favorites Online
7. Virtual Worlds คือการสร้างโลกจินตนาการโดยจําลองส่วนหนึ่งของชีวิตลงไป จัดเป็นสื่อสังคมออนไลน์ที่
บรรดาผู้ท่องโลกไซเบอร์ใช้เพื่อสื่อสารระหว่างกันบนอินเทอร์เน็ตในลักษณะโลกเสมือนจริง (Virtual Reality) ซึ่งผู้ที่
จะเข้าไปใช้บริการอาจจะบริษัทหรือองค์การด้านธุรกิจ ด้านการศึกษา รวมถึงองค์การด้านสื่อ เช่น สํานักข่าว
รอยเตอร์ สํานักข่าวซีเอ็นเอ็น ต้องเสียค่าใช้จ่ายในการซื้อพื้นที่เพื่อให้บุคคลในบริษัทหรือองค์กรได้มีช่องทางในการ
นําเสนอเรื่องราวต่างๆ ไปยังกลุ่มเครือข่ายผู้ใช้สื่อออนไลน์ ซึ่งอาจจะเป็นกลุ่ม ลูกค้าทั้งหลัก และรองหรือ ผู้ที่
เกี่ยวข้องกับธุรกิจ ของบริษัท หรือองค์การก็ได้ ปัจจุบันเว็บไซต์ที่ใช้หลัก Virtual Worlds ที่ประสบผลสําเร็จและมี
ชื่อเสียง คือ Second life
8. Crowd Sourcing มาจากการรวมของคําสองคําคือ Crowd และ Outsourcing เป็นหลักการขอความร่วมมือจาก
บุคคลในเครือข่ายสังคมออนไลน์ โดยสามารถจัดทําในรูปของเว็บไซต์ที่มีวัตถุประสงค์หลักเพื่อค้นหาคําตอบและ
วิธีการแก้ปัญหาต่างๆทั้งทางธุรกิจ การศึกษา รวมทั้งการสื่อสาร โดยอาจจะเป็นการดึงความร่วมมือจากเครือข่ายทาง
สังคมมาช่วยตรวจสอบข้อมูลเสนอความคิดเห็นหรือให้ข้อเสนอแนะ กลุ่มคนที่เข้ามาให้ข้อมูลอาจจะเป็นประชาชน
ทั่วไปหรือผู้มีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านที่อยู่ในภาคธุรกิจหรือแม้แต่ในสังคมนักข่าว ข้อดีของการใช้หลัก Crowd
souring คือ ทําให้เกิดความหลากหลายทางความคิดเพื่อนํา ไปสู่การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ ตลอดจนช่วย
ตรวจสอบหรือคัดกรองข้อมูลซึ่งเป็นปัญหาสาธารณะร่วมกันได้ เช่น Idea storm, Mystarbucks Idea
9. Podcasting หรือ Podcast มาจากการรวมตัวของสองคํา
คือ “Pod” กับ “Broadcasting” ซึ่ง “POD” หรือ PersonalOn - Demand คือ อุปสงค์หรือความต้องการส่วนบุคคล ส่วน
“Broadcasting” เป็นการนําสื่อต่างๆ มารวมกันในรูปของภาพและเสียง หรืออาจกล่าวง่ายๆ Podcast คือ การ
บันทึกภาพและเสียงแล้วนํามาไว้ในเว็บเพจ (Web Page) เพื่อเผยแพร่ให้บุคคลภายนอก (The public in general) ที่
สนใจดาวน์โหลดเพื่อนําไปใช้งาน เช่น Dual Geek Podcast, Wiggly Podcast
10. Discuss / Review/ Opinion เป็นเว็บบอร์ดที่ผู้ใช้อินเทอร์เน็ตสามารถแสดงความคิดเห็น โดยอาจจะเกี่ยวกับ สินค้า
หรือบริการ ประเด็นสาธารณะทางการเมือง เศรษฐกิจ สังคม เช่น Epinions, Moutshut, Yahoo!Answer, Pantip,Yelp
อุปกรณ์เครื่องมือทางสื่อสังคมออนไลน์
คอมพิวเตอร์ คือ เครื่องคานวณอิเล็กทรอนิกส์ที่สามารถทางานคานวณผลและเปรียบเทียบค่าตามชุดคาสั่ง
ด้วยความเร็วสูงอย่างต่อเนื่องและอัตโนมัติพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ.2525 ได้ให้คาจากัดความของ
คอมพิวเตอร์ไว้ค่อนข้างกะทัดรัดว่าเครื่องอิเล็กทรอนิกส์แบบอัตโนมัติทาหน้าที่เสมือนสมองกล ใช้สาหรับแก้ปัญหา
ต่างๆ ทั้งที่ง่ายและซับซ้อน โดยวิธีทางคณิตศาสตร์ หรืออาจกล่าวได้ว่า เครื่องคอมพิวเตอร์หมายถึงเครื่องมือที่ช่วย
ในการคานวณและการประมวลผลข้อมูล
สมาร์ทโฟน(SmartPhone) คือ โทรศัพท์มือถือที่นอกเหนือจากใช้โทรออก-รับสายแล้วยังมีแอพพลิเคชั่นให้ใช้
งานมากมายสามารถรองรับการใช้งานอินเทอร์เน็ตผ่าน 3G,Wi-Fi และสามารถใช้งานโซเชียลเน็ตเวิร์คและ
แอพพลิเคชั่นสนทนาชั้นนา เช่น LINE, Youtube, Facebook, Twitter ฯลฯ โดยที่ผู้ใช้สามารถปรับแต่งลูกเล่นการใช้
งานสมาร์ทโฟนให้ตรงกับความต้องการได้มากกว่ามือถือธรรมดาผู้ผลิตสมาร์ทโฟนรุ่นใหม่ๆนิยมผลิตสมาร์ทโฟนที่มี
หน้าจอระบบสัมผัส, ใส่กล้องถ่ายรูปที่มีความละเอียดสูง, ออกแบบดีไซน์ให้สวยงามทันสมัย, มีแอพพลิเคชั่นและ
ลูกเล่นที่น่าสนใจ
แท็บเล็ต(Tablet) คือ อุปกรณ์คอมพิวเตอร์ที่มีหน้าจอระบบสัมผัสขนาดใหญ่มีขนาดหน้าจอตั้งแต่ 7 นิ้วขึ้น
ไป พกพาได้สะดวกสามารถใช้งานหน้าจอผ่านการสัมผัสผ่านปลายนิ้วได้โดยตรงมีแอพพลิเคชั่นมากมายให้เลือกใช้
ไม่ว่าจะรับ-ส่งอีเมล์, เล่นอินเทอร์เน็ต, ดูหนัง, ฟังเพลง, เล่นเกมหรือแม้กระทั่งใช้ทางานเอกสารออฟฟิตข้อดีของแท็บ
เล็ตคือมีหน้าจอที่กว้างทาให้มีพื้นที่การใช้งานเยอะมีน้าหนักเบาพกพาได้สะดวกกว่าโน๊ตบุ๊ค หรือ คอมพิวเตอร์
สามารถจดบันทึกหรือใช้เป็นอุปกรณ์เพื่อการศึกษาได้เป็นอย่างดี
ประโยชน์และข้อจากัดของสังคมออนไลน์
แม้ลักษณะของเครือข่ายสังคมออนไลน์ จะเป็นสื่อให้ข้อมูลข่าวสารสามารถกระจายออกไปอย่างรวดเร็วและ
กว้างขวางมีคุณประโยชน์มากมายในด้านการติดต่อสื่อสาร แต่ก็เปรียบเสมือนดาบสองคมหากผู้ใช้ขาดคุณธรรม
จริยธรรม สามัญสํานึก การรู้จักเคารพสิทธิ ของผู้อื่น และความระมัดระวังในการใช้แล้ว สังคมออนไลน์เหล่านี้ก็จะ
เป็น"สังคมอันตราย"ที่จะเป็นด้านมืดของสังคมไทย
ประโยชน์ของ Social networks เครือข่ายสังคมออนไลน์
1. สามารถแลกเปลี่ยนข้อมูลความรู้ในสิ่งที่สนใจร่วมกันได้
2. เป็นคลังข้อมูลความรู้ขนาดย่อมเพราะเราสามารถเสนอและแสดงความคิดเห็น แลกเปลี่ยนความรู้ หรือตั้งคา
ถามในเรื่องต่างๆ เพื่อให้บุคคลอื่นที่สนใจหรือมีคาตอบได้ช่วยกันตอบ
3. ประหยัดค่าใช้จ่ายในการติดต่อสื่อสารกับคนอื่น สะดวกและรวดเร็ว
4.เป็นสื่อในการนําเสนอผลงานของตัวเอง เช่น งานเขียน รูปภาพ วีดิโอต่างๆ เพื่อให้ผู้อื่นได้เข้ามารับชมและ
แสดงความคิดเห็น
5. ใช้เป็นสื่อในการโฆษณา ประชาสัมพันธ์ หรือบริการลูกค้าสาหรับบริษัทและองค์กรต่างๆ ช่วยสร้างความ
เชื่อมั่นให้ลูกค้า
6. ช่วยสร้างผลงานและรายได้ให้แก่ผู้ใช้งาน เกิดการจ้างงานแบบใหม่ๆ ขึ้น
7.คลายเครียดได้สําหรับผู้ใช้ที่ต้องการหาเพื่อนคุยเล่นสนุกๆ
8. สร้างความสัมพันธ์ที่ดีจากเพื่อนสู่เพื่อนได้
ข้อจากัดของSocial networks เครือข่ายสังคมออนไลน์
1. เว็บไซต์ให้บริการบางแห่งอาจจะเปิดเผยข้อมูลส่วนตัวมากเกินไป หากผู้ใช้บริการไม่ระมัดระวังในการกรอก
ข้อมูล อาจถูกผู้ไม่หวังดีนํามาใช้ในทางเสียหาย หรือละเมิดสิทธิส่วนบุคคลได้
2. Social Network เป็นสังคมออนไลน์ที่กว้าง หากผู้ใช้รู้เท่าไม่ถึงการณ์หรือขาดวิจารณญาณ อาจโดน
หลอกลวงผ่านอินเทอร์เน็ต หรือการนัดเจอกันเพื่อจุดประสงค์ร้าย ตามที่เป็นข่าวตามหน้าหนังสือพิมพ์
3. เป็นช่องทางในการถูกละเมิดลิขสิทธิ์ ขโมยผลงาน หรือถูกแอบอ้าง เพราะ Social Network Service เป็นสื่อ
ในการเผยแพร่ผลงาน รูปภาพต่างๆ ของเราให้บุคคลอื่นได้ดูและแสดงความคิดเห็น
4. ข้อมูลที่ต้องกรอกเพื่อสมัครสมาชิกและแสดงบนเว็บไซต์ในรูปแบบ Social Network ยากแก่การตรวจสอบ
ว่าจริงหรือไม่ ดังนั้นอาจเกิดปัญหาเกี่ยวกับเว็บไซต์ที่กําหนดอายุการสมัครสมาชิก หรือการถูกหลอกโดยบุคคลที่ไม่มี
ตัวตนได้
5. ผู้ใช้ที่เล่น socialnetwork และอยู่กับหน้าจอคอมพิวเตอร์เป็นเวลานานอาจสายตาเสียได้หรือบางคนอาจตา
บอดได้
6. ถ้าผู้ใช้หมกมุ่นอยู่กับ social network มากเกินไปอาจท่าให้เสียการเรียนหรือผลการเรียนตกต่า
7. จะท่าให้เสียเวลาถ้าผู้ใช้ใช้อย่างไร้ประโยชน์
ลาดับและอนุกรม
ลาดับ(อังกฤษ: sequence) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นรายการอันดับ มีสมาชิก (หรือเรียก พจน์) เหมือน
เซต จํานวนพจน์อันดับ เรียก ความยาวของลําดับ ที่ต่างจากเซตคือ ลําดับมีผล และพจน์เดียวกันสามารถปรากฏได้
หลายครั้งที่ตําแหน่งต่างกันในลําดับ กล่าวให้แม่นตรงที่สุด สามารถนิยามลําดับว่าเป็นฟังก์ชันซึ่งโดเมนเป็นเซต
อันดับทุกส่วนซึ่งนับได้ เช่น จํานวนธรรมชาติ
ลําดับ(Sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจํานวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือ มีโดเมนเป็นจํานวนนับ
(หรือ กล่าวงายๆว่าลําดับ คือ ตัวเลขที่เรียงกันอย่างมีแบบแผน) ซึ่งเรามักจะนิยมใช้ตัวแปร n หรือ พนจ์ทั่วไปของ
ลําดับด้วย an
การเขียนแสดงลําดับอาจเขียนได้ 3 วิธี คือ
-{(1,a),(2,a),(3,a), ... ,(n, )}
- , , , ... ,
-เขียนแสดงเฉพาะพนจ์ทั่วไป เช่น =sin(n )
เราสามารถแบ่งลําดับได้เป็น 2 ประเภท คือ
ลาดับจากัด(finite sequence) คือ ฟังก์ชันเป็นลาดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3,,4 …, n } (มีจํานวนพนจ์เป็น
จํานวนจํากัด) เช่น ลําดับ 1,2,3,4,5 เป็นลําดับจํากัดที่มี5พนจ์ หรือ 2,4,8,16,32,...,2n เป็นลําดับจํากัดที่มี
n พนจ์
ลาดับอนันต์(infinite sequence) คือ ฟังก์ชันเป็นลาดับที่มีโดเมนเป็นจํานวนนับ N (มีจํานวนพนจ์เป็น
อนันต์) เช่น ลําดับ 1,4,9 , ... , , ... ถ้าหากโจทย์กําหนดเฉพาะพนจ์ทั่วไปของลําดับมาให้ และไม่ระบุสมาชิกใน
โดเมน ให้ถือว่าลําดับนั้นเป็นลําดับอนันต์
ลาดับเลขคณิต(Arithmetic sequence)
ลําดับเลขคณิต คือ ลําดับที่มีผลต่างที่เกิดจากการนําพนจ์ที่ n+1 ลบกับพนจ์ที่ n ได้เป็นค่าคงตัว และเรียกค่าคงตัวนี้ว่า
ผลต่างร่วม (d : common difference)
ลาดับเรขาคณิต(Geometric sequence)
ลําดับเรขาคณิต คือ ลําดับที่มีอัตราส่วนที่เกิดจากการนําพนจ์ที่ n+1 หารด้วยพนจ์ที่ n ได้เป็นค่าคงตัวและเรียกค่าคงตัว
นี้ว่า อัตราส่วนร่วม(r : common ratio)
บทนิยาม
ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) คือ ลําดับซึ่งมีผลต่างที่ได้จากการนําพจน์ n+1ลบด้วยพจน์ที่ nเป็นค่าคง
ตัวที่เท่ากัน สําหรับทุกจํานวนเต็มบวกnและเรียกค่าคงตัวที่เป็นผลต่างนี้ว่า ผลต่างร่วม (common difference)
ลําดับเรขาคณิต (Geometric Sequences) คือ ลําดับที่มีอัตราส่วนระหว่างสองพนจ์ใดๆ ที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากันตลอด
หรือ หรือลําดับที่เปลี่ยนไปทีละเท่าตัว(จะกี่เท่าก็ได้)
อนุกรม (Series) คือ ผลบวกของพนจ์ทุกพนจ์ในลําดับซึ่งแบ่งได้ 2 ประเภท คือ
-อนุกรมจํากัด (finite series) คือ อนุกรมที่เกิดจากลําดับจํากัด
-อนุกรมอนันต์ (infinite series) คือ อนุกรมที่เกิดจากลําดับอนันต์
อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic series)
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่เกิดจากการนําแต่ละพนจ์ในลําดับเลขคณิตมาบวกกัน
บทนิยาม
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่เกิดจากลําดับเลขคณิต เรียกว่าอนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลําดับเลข
คณิต เป็นผลต่างรวมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
เมื่อ , +d, +2d, ... , + (n-1)d
จะได้ + ( ) + ( ) + ... + (
ซึ่งมี เป็นพนจ์แรกของอนุกรมและ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า , ... , เป็นลําดับเลขคณิตที่มี n พนจ์
ว่าอนุกรมเลขคณิต
และผลต่างร่วม (d) ของลําดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series)
อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่เกิดจากการนําแต่ละพนจ์ในลําดับเรขาคณิตมาบวกกัน
บทนิยาม
อนุกรมเรขาคณิต อนุกรมที่เกิดจากลําดับเรขาคณิต และอัตราส่วนร่วมของลําดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วน
ร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย
กําหนด เป็นลําดับเรขาคณิต
จะได้ เป็นอนุกรมเรขาคณิต
ซึ่งมี เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต
จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า ... , เป็นลําดับเรขาคณิต ที่มี n พนจ์จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของ
พนจ์ทุกพนจ์ของลําดับในรูป
ว่า อนุกรมเรขาคณิตและอัตตราส่วนร่วมของลําดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วน
ร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย
บทที่ 3
วิธีดาเนินงาน
ขั้นตอนการวางแผนดาเนินงาน
ผู้จัดทําโครงงานได้วางแผนการดําเนินงาน ดังนี้
1.ตั้งชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์
2.เขียนเค้าโครงโครงงานคณิตศาสตร์
3.กําหนดแผนปฏิบัติงาน
4.ศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับโครงงานคณิตศาสตร์
5.ออกแบบและจัดทําBlog
6.รวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการทําโครงงานคณิตศาสตร์
7.การวิเคราะห์ข้อมูล
8.สรุปการดําเนินงาน
9.จัดทํารูปเล่มโครงงาน
10.นําเสนอโครงงาน
ขั้นการดาเนินงาน
1.ค้นคว้า ศึกษาข้อมูล หลักการ เนื้อหา ความรู้เกี่ยวกับลําดับและอนุกรม
2.รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับลําดับและอนุกรม
3.จัดทําเป็น Blog ให้ความรู้
4.นําข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์และสรุปผล
5.จัดทํารูปเล่มรายงานและนําเสนอ
ปฎิทินการปฏิบัติงาน
ที่ กิจกรรม วันที่
1 ผู้จัดทําคิดหาหัวข้อที่จะทํา 23/พ.ค./2016
2 ผู้จัดทําวางแผนในการทําโครงงาน 06/มิ.ย./2016
3 ผู้จัดทําออกแบบและจัดทํา Blog 13-15/มิ.ย./2016
4 รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับลําดับและ
อนุกรม
07/มิ.ย.-12/ก.ค./2016
5 วิเคราะห์และสรุปผล 01/ส.ค./2016
6 นําเสนอโครงงาน 08/ก.ย./2016
บทที่4
ผลการดาเนินงาน
ส่วนประกอบของ Blog
1.หน้าแรก
2.การประยุกต์ใช้
3.ตัวอย่างโจทย์
4.วีดีโอ
5.วีดีโอแนะนํา Blog
6.เนื้อหา
6.1 ลําดับ
6.2 อนุกรม
7.เกี่ยวกับข้อมูลเบื้องต้นของผู้จัดทํา Blog
1.หน้าแรก
เป็นหน้าที่รวบรวมเรื่องราวต่างๆที่เกี่ยวกับความรู้ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์พร้อมทั้งเนื้อหาเกี่ยวกับการใช้
ชีวิตประจําวัน เป็นความรู้ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
2.การประยุกต์ใช้ การประยุกต์ใช้ลําดับและอนุกรมในชีวิตประจําวัน
3.ตัวอย่างโจทย์ตัวอย่างข้อสอบเรื่องลําดับและอนุกรม
4.วีดีโอการสอนวีดีโอเป็นหน้าที่รวบรวมให้ผู้ที่ต้องการศึกษาการเรียนการสอนออนไลน์ในรายวิชาคณิตศาสตร์
เรื่องลําดับและอนุกรม
5.วีดีโอแนะนา Blog ผู้จัดทาได้แนะนาการใช้ Blog
6.เนื้อหา
6.1ลาดับ
6.2อนุกรม
7.เกี่ยวกับข้อมูลเบื้องต้นของผู้จัดทา Blog
บทที่ 5
สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ
สรุปผลการดาเนินงาน
จากผลการดําเนินงานพบว่า Blog แห่งการเรียนรู้นั้นจะประกอบไปด้วยหน้าทั้งหมด 9 หน้า ดังนี้
1.หน้าแรก เป็นหน้าที่รวบรวมเรื่องราวต่างๆที่เกี่ยวกับความรู้ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และเนื้อหา
ความรู้ต่างๆที่ผู้จัดทําสร้างขึ้นมาเพื่อเป็นความรู้และประโยชน์แก่ผู้ศึกษา
2.การประยุกต์ใช้ลําดับและอนุกรมในชีวิตประจําวัน
3.ตัวอย่างโจทย์ ตัวอย่างข้อสอบเกี่ยวกับเรื่องลําดับและอนุกรม
4.วีดีโอเป็นหน้าที่รวบรวมวีดีโอให้ผู้ที่ต้องการจะศึกษาการเรียนการสอนออนไลน์ในรายวิชาคณิตศาสตร์
ในเรื่องลําดับและอนุกรม
5.วีดีโอแนะนํา Blog ผู้จัดทําได้แนะนําการใช้ Blog
6.เนื้อหา
6.1ลําดับ
6.2อนุกรม
7.เกี่ยวกับข้อมูลเบื้องต้นของผู้จัดทํา Blog
อภิปรายผล
ผู้ที่เข้ามาศึกษา Blog แห่งการเรียนรู้นี้จะได้ทักษะในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ลําดับและอนุกรม ที่
สามารถให้ผู้ศึกษาค้นคว้าได้หาความรู้อย่างสะดวกผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ต โดยผู้ศึกษาจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเนื้อหา
ลําดับและอนุกรม พร้อมทั้งได้ฝึกทําข้อสอบควบคู่กันไปด้วย โดยการทําข้อสอบนั้นจะทําให้ผู้ศึกษาเกิดความชํานาญ
เข้าใจ และได้ฝึกกระบวนการคิด นอกจากจะได้รับความรู้เรื่องดังกล่าวแล้วยัง ได้รับความรู้ในเรื่องต่างๆ ที่ได้รวบรวม
ไว้ใน Blog นี้ทําให้ผู้เรียนมีความรู้มากมายหลายด้านและผู้เรียนสามารถค้นคว้าความรู้ในเรื่องต่างๆได้ด้วยตนเอง
ข้อเสนอแนะ
1.เนื้อหาควรมีความละเอียดมากยิ่งขึ้น
2.ตัวอย่างโจทย์ควรเฉลยให้ละเอียดมากกว่านี้
บรรณานุกรม
https://www.google.co.th/search?newwindow=1&tbm=isch&q=ลาดับเลข
คณิต&sa=X&ved=0ahUKEwj_6qqv083OAhXBvo8KHcrIDjkQhyYIHCgE&dpr=1&biw=1366&
bih
https://www.google.co.th/search?newwindow=1&q=ลาดับและอนุกรม&oq=
ลาดั&gs_l=serp.1.1.0l8j0i131k1j0.3134.8511.0.10098.12.8.0.0.0.0.229.859.0j4j1.5.0....0...1c.1.64
http://www.tutormathphysics.com/index.php/tutor-math/129-math-m5-sequences-and-
series/883-math-m5-sequences-and-series-002.html
http://www.mathcenter.net/review/review15/review15p01.shtml
http://www.doesystem.com/abe0324453cc7626f2ae1c83481a9ce8
https://www.opendurian.com/learn/arithmetic_progression/
http://www.goonone.com/sequences-and-series.html
https://krubowky.files.wordpress.com/2012/12/e0b980e0b8ade0b881e0b8aae0b8b2e0b8a3e0b89b
e0b8a3e0b8b0e0b881e0b8ade0b89ae0b881e0b8b2e0b8a3e0b980e0b8a3e0b8b5e
กิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศ

More Related Content

What's hot

แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
 
โครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียน
โครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียนโครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียน
โครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียน
พัน พัน
 
คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...
คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...
คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...
Suphot Chaichana
 
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
kessara61977
 
โครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลก
โครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลกโครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลก
โครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลก
พัน พัน
 
โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์
Sarocha Makranit
 
โครงงานประเภทการทดลองทฤษฎี
โครงงานประเภทการทดลองทฤษฎีโครงงานประเภทการทดลองทฤษฎี
โครงงานประเภทการทดลองทฤษฎี
ปรียา พรมเสน
 
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่มรายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
Guntima NaLove
 

What's hot (20)

แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
 
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
 
รายงาน ฟุตซอล
รายงาน ฟุตซอลรายงาน ฟุตซอล
รายงาน ฟุตซอล
 
บทที่ 1-5 โครงงาน
บทที่ 1-5 โครงงานบทที่ 1-5 โครงงาน
บทที่ 1-5 โครงงาน
 
โครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียน
โครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียนโครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียน
โครงงานเรื่อง การศึกษาต้นไม้ในโรงเรียน
 
Isการศึกษาการเปลี่ยนแปลงสภาภูมิอากาศของประเทศไทย
Isการศึกษาการเปลี่ยนแปลงสภาภูมิอากาศของประเทศไทยIsการศึกษาการเปลี่ยนแปลงสภาภูมิอากาศของประเทศไทย
Isการศึกษาการเปลี่ยนแปลงสภาภูมิอากาศของประเทศไทย
 
อิเหนา
อิเหนาอิเหนา
อิเหนา
 
คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...
คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...
คำนำ สารบัญ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มที่...
 
แบบประเมิน ความพึงพอใจ
แบบประเมิน ความพึงพอใจแบบประเมิน ความพึงพอใจ
แบบประเมิน ความพึงพอใจ
 
กิตติกรรมประกาศ
กิตติกรรมประกาศกิตติกรรมประกาศ
กิตติกรรมประกาศ
 
2ตัวอย่างนำเสนอโครงการ
2ตัวอย่างนำเสนอโครงการ2ตัวอย่างนำเสนอโครงการ
2ตัวอย่างนำเสนอโครงการ
 
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
โครงงานสำรวจพฤติกรรมการใช้สมาร์ทโฟนนักเรียนชั้น ม.4-5
 
โครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลก
โครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลกโครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลก
โครงงานเรื่องปลูกป่าเพื่อรักษาโลก
 
โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์
 
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์โครงงานเรขาคณิตศาสตร์
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์
 
โครงงานประเภทการทดลองทฤษฎี
โครงงานประเภทการทดลองทฤษฎีโครงงานประเภทการทดลองทฤษฎี
โครงงานประเภทการทดลองทฤษฎี
 
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวนชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
 
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่มรายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
รายงานทางวิชาการเรื่อง หัวใจชายหนุ่ม
 
โครงงานสิ่งประดิษฐ์เหลือใช้
โครงงานสิ่งประดิษฐ์เหลือใช้โครงงานสิ่งประดิษฐ์เหลือใช้
โครงงานสิ่งประดิษฐ์เหลือใช้
 
เทียนหอมสมุนไพรไล่ยุง
เทียนหอมสมุนไพรไล่ยุงเทียนหอมสมุนไพรไล่ยุง
เทียนหอมสมุนไพรไล่ยุง
 

Similar to กิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศ

The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...
The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...
The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...
Panita Wannapiroon Kmutnb
 
Math camp activity for development solving
Math camp activity for development solving Math camp activity for development solving
Math camp activity for development solving
Rujroad Kaewurai
 
R บทที่ 1
R บทที่  1R บทที่  1
R บทที่ 1
khuwawa
 
รายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
รายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอนรายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
รายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
Natmol Thedsanabun
 
Thinking and doing school
Thinking and doing schoolThinking and doing school
Thinking and doing school
WC Triumph
 
เค้าโครงวิจัยปริญญาเอก
เค้าโครงวิจัยปริญญาเอกเค้าโครงวิจัยปริญญาเอก
เค้าโครงวิจัยปริญญาเอก
arunrat bamrungchit
 
Best practice โรงเรียนสุจริต
Best practice โรงเรียนสุจริตBest practice โรงเรียนสุจริต
Best practice โรงเรียนสุจริต
Aon Narinchoti
 
การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1
Apinun Nadee
 
การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1
Apinun Nadee
 
โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์
Suttipa Kamsai
 
Slideshare
SlideshareSlideshare
Slideshare
paewwaew
 
Slideshare
SlideshareSlideshare
Slideshare
paewwaew
 

Similar to กิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศ (20)

กิตติกรรมประกาศ
กิตติกรรมประกาศกิตติกรรมประกาศ
กิตติกรรมประกาศ
 
Report1 5
Report1 5Report1 5
Report1 5
 
The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...
The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...
The Development of Web-based Training to Develop Job Competencies for Instruc...
 
ผลของการเรียนแบบผสมผสานโดยใช้เครื่องมือทางปัญญาเพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์...
ผลของการเรียนแบบผสมผสานโดยใช้เครื่องมือทางปัญญาเพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์...ผลของการเรียนแบบผสมผสานโดยใช้เครื่องมือทางปัญญาเพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์...
ผลของการเรียนแบบผสมผสานโดยใช้เครื่องมือทางปัญญาเพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์...
 
Math camp activity for development solving
Math camp activity for development solving Math camp activity for development solving
Math camp activity for development solving
 
แนวทาง Tok
แนวทาง Tokแนวทาง Tok
แนวทาง Tok
 
R บทที่ 1
R บทที่  1R บทที่  1
R บทที่ 1
 
รายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
รายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอนรายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
รายงานผลการพัฒนาการเรียนการสอนด้วยสื่อรคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
 
รายงานพัฒนาการเรียนการสอนโดยใช้บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
รายงานพัฒนาการเรียนการสอนโดยใช้บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนรายงานพัฒนาการเรียนการสอนโดยใช้บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
รายงานพัฒนาการเรียนการสอนโดยใช้บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
 
Ptกระบวนการเรียนรู้ 5 steps (ใหม่)
Ptกระบวนการเรียนรู้ 5 steps (ใหม่)Ptกระบวนการเรียนรู้ 5 steps (ใหม่)
Ptกระบวนการเรียนรู้ 5 steps (ใหม่)
 
Thinking and doing school
Thinking and doing schoolThinking and doing school
Thinking and doing school
 
เค้าโครงวิจัยปริญญาเอก
เค้าโครงวิจัยปริญญาเอกเค้าโครงวิจัยปริญญาเอก
เค้าโครงวิจัยปริญญาเอก
 
Best practice โรงเรียนสุจริต
Best practice โรงเรียนสุจริตBest practice โรงเรียนสุจริต
Best practice โรงเรียนสุจริต
 
การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1
 
การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1การสอนแบบเปิด1
การสอนแบบเปิด1
 
Learning by project
Learning by projectLearning by project
Learning by project
 
การออกแบบการสอนระดับครูมือใหม่ 1
การออกแบบการสอนระดับครูมือใหม่ 1การออกแบบการสอนระดับครูมือใหม่ 1
การออกแบบการสอนระดับครูมือใหม่ 1
 
โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์โครงงานคอมพิวเตอร์
โครงงานคอมพิวเตอร์
 
Slideshare
SlideshareSlideshare
Slideshare
 
Slideshare
SlideshareSlideshare
Slideshare
 

More from ศุภกรณ์ วัฒนศรี (7)

บรรณานุกรม
บรรณานุกรมบรรณานุกรม
บรรณานุกรม
 
ภาคผนวก
ภาคผนวกภาคผนวก
ภาคผนวก
 
โครงงาน 5 บท
โครงงาน  5 บทโครงงาน  5 บท
โครงงาน 5 บท
 
บทที่ 1
บทที่ 1 บทที่ 1
บทที่ 1
 
บทที่ 1
บทที่ 1 บทที่ 1
บทที่ 1
 
สารบัญ
สารบัญสารบัญ
สารบัญ
 
บทคัดย่อ
บทคัดย่อบทคัดย่อ
บทคัดย่อ
 

กิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศ

  • 1.
  • 2. กิตติกรรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์เรื่องลําดับและอนุกรมเป็นอีกโครงงานหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนเกิดความคิด สร้างสรรค์ทางด้านคณิตศาสตร์ เกิดทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนจะสามารถนํา ประสบการณ์นี้ไปปรับใช้ในชีวิตประจําต่อไป การจัดทําโครงงานในครั้งนี้สําเร็จลุล่วงด้วยดี โดยได้ความอนุเคราะห์และสนับสนุนจากคุณครูนรินทร์โชติ บุณยนันท์สิริ ครูที่ปรึกษาได้ให้คําแนะนําต่างๆ ในการทําโครงงานคณิตศาสตร์ให้ถูกต้องตามหลักการ ขอขอบคุณ นางสาวเบญจวรรษ เชิงสะอาด ผู้อํานวยการโรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษกและรองผู้อํานวยการโรงเรียนทั้ง 4 ฝ่าย ที่ได้ส่งเสริมสนับสนุนให้มีกิจกรรมโครงงานขอขอบคุณกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนจตุรพักตร พิมานรัชดาภิเษกทุกท่านและขอขอบคุณผู้ปกครองที่คอยให้กําลังใจ และให้คําปรึกษาตลอดจนโครงงานสําเร็จลุล่วง ได้ด้วยดี สุดท้ายนี้ขอขอบคุณเพื่อนนักเรียนชั้นม.6/9 โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษกทุกคนที่ให้กําลังใจมาโดยตลอด เกศแก้ว จงจิตร
  • 3. โครงงานคณิตสาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ชื่อโครงงาน ลําดับและอนุกรม ชื่อผู้จัดทํา นางสาวเกศแก้ว จงจิตร คุณครูที่ปรึกษา นายนรินทร์โชติ บุณยนันท์สิริ บทคัดย่อ การศึกษาในแต่ละยุคสมัยนั้นมีความแตกต่างกัน มีการพัฒนาด้านการเรียนการศึกษามาเรื่อยๆตั้งแต่อดีตที่ ยังมีการเรียนการสอนแบบล้าสมัย ยังไม่มีเทคโนโลยีต่างๆเข้ามามีบทบาทกับการเรียนการสอนมากเท่าปัจจุบัน ซึ่งใน ปัจจุบันมีการกําหนดเทคโนโลยีเข้ามามีบทบาทในการศึกษาอย่างมากมายห้องเรียนใน ศตวรรษที่ 21ซึ่งเป็นการเตรียม นักเรียนให้พร้อมกับชีวิตในเรื่องการศึกษา ซึ่งเป็นเรื่องสําคัญของกระแสการปรับเปลี่ยน ทําให้มีการเตรียมความ พร้อมในหลายลักษณะที่แตกต่างกันออกไป ในการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อมเพื่อให้นักเรียนมีทักษะสําหรับ การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 จึงต้องนําเอาสื่อการเรียนการสอนต่างๆมาปรับ้พื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจใน เนื้อหามากยิ่งขึ้น รวมทั้งการนําเอาสื่อเทคโนโลยีต่างๆที่ครูหรือบุคคลอื่นได้จัดทําขึ้นเข้ามาประยุกต์ใช้กับการเรียน การสอน เพราะมีความสะดวกเนื่องจากใน ปัจจุบันนี้มีการเผยแพร่ข้อมูลข่าวสารผ่านอินเทอร์เน็ตและสื่อออนไลน์ ต่างๆ ได้อย่างรวดเร็ว การจัดทําสื่อการเรียนการสอนผ่านทางด้านสารสนเทศเทคโนโลยีเป็นที่นิยมกันมากในปัจจุบัน เพราะผู้ที่ศึกษาสามารถเข้าถึงเนื้อหาและประเด็นที่สนใจได้อย่างง่ายดาย และสามารถก้าวทันโลกที่มีความ เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ดังนั้นผู้จัดทําจึงได้จัดทําโครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรื่องลําดับและอนุกรม เพื่อให้ผู้ที่ สนใจเรื่องดังกล่าวได้ค้นคว้าหาความรู้ได้อย่างสะดวกรวดเร็ว เพื่อให้ผู้ที่สนใจได้เข้าใจในเนื้อหาเรื่องนี้มากยิ่งขึ้น และสามารถนําความรู้ที่ได้จากการศึกษามาปรับใช้ในห้องเรียนและปรับใช้ในชีวิตประจําวันได้ ผู้ที่เข้ามาศึกษา Blog แห่งการเรียนรู้นี้ จะได้ทักษะการเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ลําดับและอนุกรม ที่ สามารถให้ผู้ศึกษาค้นคว้าได้หาความรู้อย่างสะดวกเครือข่ายอินเทอร์เน็ต โดยผู้ศึกษาจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเนื้อหาลําดับ ละอนุกรม พร้อมทั้งได้ฝึกทําข้อสอบควบคู่กันไปด้วย โดยการทําข้อสอบนั้นจะทําให้ผู้ศึกษาเกิดความชํานาญ เข้าใจ และได้ฝึกกระบวนการคิด นอกจากจะได้รับความรู้เรื่องดังกล่าวแล้วยัง ได้รับความรู้เรื่องท่ต่างๆที่ได้รวบรวมไว้ใน Blog นี้ทําให้ผู้เรียนมีความรู้มากมายหลายด้านและผู้เรียนสามารถค้นหาความรู้ในเรื่องต่างๆได้ด้วยตนเอง
  • 4. บทที่1 บทนา ที่มาและความสาคัญ การศึกษาในแต่ละยุคสมัยนั้นมีความแตกต่างกัน มีการพัฒนาด้านการเรียนการศึกษามาเรื่อยๆตั้งแต่อดีตที่ยังมี การเรียนการสอนแบบล้าสมัย ยังไม่มีเทคโนโลยีต่างๆเข้ามามีบทบาทกับการเรียนการสอนมากเท่าปัจจุบัน ซึ่งใน ปัจจุบันมีการกําหนดเทคโนโลยีเข้ามามีบทบาทในการศึกษาอย่างมากมายห้องเรียนใน ศตวรรษที่ 21ซึ่งเป็นการเตรียม นักเรียนให้พร้อมกับชีวิตในเรื่องการศึกษา ซึ่งเป็นเรื่องสําคัญของกระแสการปรับเปลี่ยน ทําให้มีการเตรียมความ พร้อมในหลายลักษณะที่แตกต่างกันออกไป ในการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อมเพื่อให้นักเรียนมีทักษะสําหรับ การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 จึงต้องนําเอาสื่อการเรียนการสอนต่างๆมาปรับ้พื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจใน เนื้อหามากยิ่งขึ้น รวมทั้งการนําเอาสื่อเทคโนโลยีต่างๆที่ครูหรือบุคคลอื่นได้จัดทําขึ้นเข้ามาประยุกต์ใช้กับการเรียน การสอน เพราะมีความสะดวกเนื่องจากใน ปัจจุบันนี้มีการเผยแพร่ข้อมูลข่าวสารผ่านอินเทอร์เน็ตและสื่อออนไลน์ ต่างๆ ได้อย่างรวดเร็ว การจัดทําสื่อการเรียนการสอนผ่านทางด้านสารสนเทศเทคโนโลยีเป็นที่นิยมกันมากในปัจจุบัน เพราะผู้ที่ศึกษาสามารถเข้าถึงเนื้อหาและประเด็นที่สนใจได้อย่างง่ายดาย และสามารถก้าวทันโลกที่มีความ เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ดังนั้นผู้จัดทําจึงได้จัดทําโครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรื่องลําดับและอนุกรม เพื่อให้ผู้ที่ สนใจเรื่องดังกล่าวได้ค้นคว้าหาความรู้ได้อย่างสะดวกรวดเร็วได้ ในแต่ละวิชาที่จัดสอนที่มีอยู่ในโรงเรียนไม่ว่าจะเป็นวิชาใดก็ตามก็จะมีการจัดทําสื่อการเรียนการ สอนขึ้น รวมถึงวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นอีกวิชาหนึ่งที่มีความสําคัญอย่างยิ่ง เพราะมีเนื้อหาที่ยาก พอสมควร ไม่ว่าจะเป็นเรื่องเซต จํานวนจริง จํานวนเชิงซ้อน ตรีโกณ และอีกมากมายและยังมีเนื้อหาอีก หนึ่งเรื่องคือเรื่องลําดับและอนุกรม ในนี่จะมีความซับช้อนมากพอสมควร จนอาจทําให้นักเรียนหรือผู้ที่ ศึกษาเกิดความสับสนได้ ดังนั้นผู้จัดทําจึงได้จัดทําโครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรื่องลําดับและอนุกรม เพื่อให้ผู้ที่สนใจเรื่องดังกล่าวได้ ค้นคว้าหาความรู้ได้อย่างสะดวกรวดเร็วเพื่อให้ผู้ที่สนใจในเนื้อหาเรื่องนี้มากยิ่งขึ้น และสามารถนําความรู้ที่ ได้จากการศึกษามาปรับใช้ในห้องเรียนและปรับใช้ในชีวิตประจําวันได้
  • 5. วัตถุประสงค์ 1.เพื่อศึกษาค้นคว้าข้อมูลทางคณิตศาสตร์เรื่องลําดับและอนุกรม 2.เพื่อสร้าง Blog การเรียนคณิตศาสตร์ เพื่อบรูณาการใช้สื่อสังคมออนไลน์ 3.เพื่อพัฒนาทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่21 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1.ช่วยในการศึกษาข้อมูลได้ง่ายขึ้น 2.ช่วยพัฒนาความรู้ของตนเองให้มีพัฒนาการในการทํางาน ขอบเขตของการศึกษา ลําดับและอนุกรม
  • 6. บทที่2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การเรียนรู้ในศตวรรษที่21 ศตวรรษที่ 21 สถานการณ์โลกมีความแตกต่างจากศตวรรษที่ 20 และ 19 ระบบการศึกษา ต้องมีการพัฒนา เพื่อให้สอดคล้องกับภาวะความเป็นจริง ในประเทศสหรัฐอเมริกาแนวคิดเรื่อง "ทักษะแห่งอนาคตใหม่: การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21" ได้ถูก พัฒนาขึ้น โดยภาคส่วนที่เกิดจากวงการนอกการศึกษา ประกอบด้วย บริษัทเอกชนชั้นนําขนาดใหญ่ เช่น บริษัทแอป เปิ้ล บริษัทไมโครซอฟ บริษัทวอล์ดิสนีย์ องค์กรวิชาชีพระดับประเทศ และสํานักงานด้านการศึกษาของรัฐ รวมตัว และก่อตั้งเป็นเครือข่ายองค์กรความร่วมมือเพื่อทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 (Partnership for 21st Century Skills) หรือเรียกย่อๆว่า เครือข่าย P21 หน่วยงานเหล่านี้มีความกังวลและเห็นความจําเป็นที่เยาวชนจะต้องมีทักษะสําหรับการออกไปดํารงชีวิตในโลก แห่งศตวรรษที่ 21 ที่เปลี่ยนไปจากศตวรรษที่ 20 และ 19 จึงได้พัฒนาวิสัยทัศน์และกรอบความคิดเพื่อการเรียนรู้ใน ศตวรรษที่ 21ขึ้น สามารถสรุปทักษะสําคัญอย่างย่อๆ ที่เด็กและเยาวชนควรมีได้ว่า ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม หรือ 3R และ 4Cซึ่งมีองค์ประกอบ ดังนี้ 3 R ได้แก่ Reading (การอ่าน), การเขียน(Writing) และ คณิตศาสตร์ (Arithmetic) และ 4 C CriticalThinking - การคิดวิเคราะห์, Communication- การสื่อสาร Collaboration-การร่วมมือCreativity- ความคิดสร้างสรรค์ รวมถึงทักษะชีวิตและอาชีพ และทักษะด้านสารสนเทศสื่อและเทคโนโลยี และการบริหาร จัดการด้านการศึกษาแบบใหม่ นอกจากนี้ยังมีนักการศึกษาอีกท่านหนึ่งที่มีส่วนสําคัญในการผลักดันเรื่องการปฎิรูปการเรียนรู้ดังกล่าวให้ กว้างขวางขึ้น คือเซอร์เคน โรบินสัน นักการศึกษาระดับโลก โดยได้เน้นย้ําถึงความจําเป็นในการเปลี่ยนแปลงแนวคิด การจัดการศึกษาระบบโรงงาน มาเป็นการเรียนการสอนที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้คิดอย่างสร้างสรรค์และเข้ากับบริบท ของโลกที่ได้เปลี่ยนแปลงไป ชมแอนิเมชั่นด้านบน การเปลี่ยนแปลงแนวคิดด้านการศึกษาในศตวรรษที่ 21 (Changing Education Paradigms)โดย เซอร์เคน โรบินสัน การศึกษาในศตวรรษที่ 21 ในการเตรียมนักเรียนให้พร้อมกับชีวิตในศตวรรษ ที่ 21 เป็นเรื่องสําคัญของกระแสการปรับเปลี่ยนทางสังคมที่เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 21 ส่งผลต่อวิถีการดํารงชีพ ของสังคมอย่างทั่วถึง ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อมในการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อมให้นักเรียนมี ทักษะสําหรับการออกไปดํารงชีวิตในโลกในศตวรรษที่ 21 ที่เปลี่ยนไปจากศตวรรษที่ 20 และ 19 โดยทักษะแห่ง
  • 7. ศตวรรษที่ 21 ที่สําคัญที่สุด คือ ทักษะการเรียนรู้ (Learning Skill) ส่งผลให้มีการเปลี่ยนแปลงการจัดการเรียนรู้เพื่อให้ เด็กในศตวรรษที่ 21 นี้ มีความรู้ ความสามารถ และทักษะจําเป็น ซึ่งเป็นผลจากการปฏิรูปเปลี่ยนแปลงรูปแบบการ จัดการเรียนการสอน ตลอดจนการเตรียมความพร้อมด้านต่างๆ ปัจจัยสนับสนุนการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 องค์ประกอบที่สําคัญและจําเป็นเพื่อในการเรียนรู้ของนักเรียนทักษะในศตวรรษที่ 21 คือ มาตรฐาน ศตวรรษที่ 21 การประเมินผลหลักสูตรการเรียนการสอนการพัฒนาอาชีพและสภาพแวดล้อมการเรียนรู้จะต้อง สอดคล้องกับระบบสนับสนุนการผลิตที่ก่อให้เกิดผลลัพธ์ในศตวรรษที่ 21 สําหรับนักเรียนในปัจจุบัน มาตรฐานศตวรรษที่ 21 - มุ่งเน้นทักษะในศตวรรษที่ 21 นักเรียนมีความรู้ในเนื้อหาและความเชี่ยวชาญ - สร้างความเข้าใจระหว่างวิชาหลัก เช่นเดียวกับรูปแบบสหวิทยาการศตวรรษที่ 21 - เน้นความเข้าใจอย่างลึกซึ้งมากกว่าความรู้แบบผิวเผิน - การของมีส่วนร่วมของนักเรียนกับ ข้อมูลและ เครื่องมือในโลกแห่งความเป็นจริงและพวกเขาจะพบผู้ เชียวชาญในวิทยาลัยหรือในที่ทํางานและ ชีวิตนักเรียนจะเรียนรู้ได้ดีที่สุดเมื่อทํางานอย่างแข็งขัน การแก้ปัญหาที่มี ความหมาย - การมีมาตรการหลายๆรูปแบบของการเรียนรู้ การพัฒนาการเรียนรู้ของเด็กไทยสู่ประชาคมอาเซียน การพัฒนาการเรียนรู้ของเด็กไทยสู่ประชาคมอาเซียนให้ประสบผลสําเร็จจําเป็นต้องกําหนดเป้าหมาย ได้แก่ คุณสมบัติของเด็กไทยที่จะพัฒนาสู่การเป็นประชาคมอาเซียนให้ชัดเจน ทั้งด้านความรู้ ทักษะ/กระบวนการ และเจต คติดังที่ได้กล่าวไว้แล้ว ในตอนที่ 19 สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน(สพฐ.)จึงได้มีการประชุมโต๊ะกลม และพิจารณาบุคลากรที่เกี่ยวข้องโดยตรงและผู้มีส่วนเกี่ยวข้องกับการเตรียมการและดําเนินการก้าวสู่ประชาคม อาเซียน ทั้งด้านการเมือง เศรษฐกิจ สังคม และวัฒนธรรม ของมหาวิทยาลัยและหน่วยงานต่างๆ เช่น สถานทูต มหาวิ ยาลัยภาครัฐและเอกชน ในการร่วมกําหนดคุณลักษณะเด็กไทยในประชาคมอาเซียน
  • 8. สื่อการเรียนออนไลน์กับการเรียนรู้ สื่อสังคมออนไลน์ หมายถึง สื่อดิจิทัดที่เป็นเครื่องมือในการปฏิบัติการทางสังคม (Social Tool) เพื่อใช้สื่อสารระหว่าง กันในเครือข่ายทางสังคม (Social Network) ผ่านทางเว็บไซต์และโปรแกรมประยุกต์บนสื่อใดๆ ที่มีการเชื่อมต่อกับ อินเทอร์เน็ต โดยเน้นให้ผู้ใช้ทั้งที่เป็นผู้ส่งสารและผู้รับสารมีส่วนร่วม (Collaborative) อย่างสร้างสรรค์ ในการผลิต เนื้อหาขึ้นเอง (User-GenerateContent: UGC) ในรูปของข้อมูล ภาพ และเสียง ประเภทของสื่อสังคมออนไลน์ ประเภทของสื่อสังคมออนไลน์ มีด้วยกันหลายชนิด ขึ้นอยู่กับลักษณะของการนํามาใช้โดยสามารถแบ่งเป็น กลุ่ม หลักดังนี้ 1. Weblogs หรือเรียกสั้นๆ ว่า Blogs คือ สื่อส่วนบุคคลบนอินเทอร์เน็ตที่ใช้เผยแพร่ข้อมูล ข่าวสาร ความรู้ ข้อคิดเห็น บันทึกส่วนตัว โดยสามารถแบ่งปันให้บุคคลอื่นๆ โดยผู้รับสารสามารถเข้าไปอ่าน หรือแสดงความคิดเห็น เพิ่มเติมได้ ซึ่งการแสดงเนื้อหาของบล็อกนั้นจะเรียงลําดับจากเนื้อหาใหม่ไปสู่เนื้อหาเก่า ผู้เขียนและผู้อ่านสามารถ ค้นหาเนื้อหาย้อนหลังเพื่ออ่านและแก้ไขเพิ่มเติมได้ตลอดเวลา เช่น Exteen, Bloggang, Wordpress,Blogger, Okanation 2. Social Networking หรือเครือข่ายทางสังคมในอินเทอร์เน็ต ซึ่งเป็นเครือข่ายทางสังคมที่ใช้สําหรับเชื่อมต่อ ระหว่างบุคคล กลุ่มบุคคล เพื่อให้เกิดเป็นกลุ่มสังคม (Social Community) เพื่อร่วมกันแลกเปลี่ยนและแบ่งปันข้อมูล ระหว่างกันทั้งด้านธุรกิจ การเมือง การศึกษา เช่น Facebook, Hi5, Ning, Linked in,MySpace, Youmeo, Friendste 3. Micro Blogging และ Micro Sharing หรือที่เรียกกันว่า “บล็อกจิ๋ว” ซึ่งเป็นเว็บเซอร์วิสหรือเว็บไซต์ที่ ให้บริการแก่บุคคลทั่วไป สําหรับให้ผู้ใช้บริการเขียนข้อความสั้นๆ ประมาณ 140 ตัวอักษร ที่ เรียกว่า “Status” หรือ “Notice” เพื่อแสดงสถานะของตัวเองว่ากําลังทําอะไรอยู่ หรือแจ้งข่าวสารต่างๆ แก่กลุ่มเพื่อน ในสังคมออนไลน์ (Online Social Network) (Wikipedia,2010) ทั้งนี้การกําหนดให้ใช้ข้อมูลในรูปข้อความสั้นๆ ก็ เพื่อให้ผู้ใช้ที่เป็นทั้งผู้เขียนและผู้อ่านเข้าใจง่าย ที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายคือ Twitter 4. Online Video เป็นเว็บไซต์ที่ให้บริการวิดีโอออนไลน์โดยไม่เสียค่าใช้จ่าย ซึ่งปัจจุบันได้รับความนิยมอย่าง แพร่หลายและขยายตัวอย่างรวดเร็ว เนื่องจากเนื้อหาที่นําเสนอในวิดีโอออนไลน์ไม่ถูกจํากัดโดยผังรายการที่แน่นอน และตายตัว ทําให้ผู้ใช้บริการสามารถติดตามชมได้อย่างต่อเนื่อง เพราะไม่มีโฆษณาคั่น รวมทั้งผู้ใช้สามารถเลือกชม เนื้อหาได้ตามความต้องการและยังสามารถเชื่อมโยงไปยังเว็บวิดีโออื่นๆ ที่เกี่ยวข้องได้จํานวนมากอีกด้วย เช่น Youtube, MSN, Yahoo 5. Poto Sharing เป็นเว็บไซต์ที่เน้นให้บริการฝากรูปภาพโดยผู้ใช้บริการสามารถอัพโหลดและดาวน์โหลด รูปภาพเพื่อนํามาใช้งานได้ ที่สําคัญนอกเหนือจากผู้ใช้บริการจะมีโอกาสแบ่งปันรูปภาพแล้ว ยังสามารถใช้เป็นพื้นที่
  • 9. เพื่อเสนอขายภาพที่ตนเองนําเข้าไปฝากได้อีกด้วย เช่น Flickr, Photobucket, Photoshop,Express, Zooom 6. Wikis เป็นเว็บไซต์ที่มีลักษณะเป็นแหล่งข้อมูลหรือความรู้ (Data/Knowledge) ซึ่งผู้เขียนส่วนใหญ่อาจจะเป็น นักวิชาการ นักวิชาชีพหรือผู้เชี่ยวชาญเฉพาะทางด้านต่างๆ ทั้งการเมือง เศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม ซึ่งผู้ใช้สามารถ เขียนหรือแก้ไขข้อมูลได้อย่างอิสระ เช่น Wikipedia, Google Earth,diggZy Favorites Online 7. Virtual Worlds คือการสร้างโลกจินตนาการโดยจําลองส่วนหนึ่งของชีวิตลงไป จัดเป็นสื่อสังคมออนไลน์ที่ บรรดาผู้ท่องโลกไซเบอร์ใช้เพื่อสื่อสารระหว่างกันบนอินเทอร์เน็ตในลักษณะโลกเสมือนจริง (Virtual Reality) ซึ่งผู้ที่ จะเข้าไปใช้บริการอาจจะบริษัทหรือองค์การด้านธุรกิจ ด้านการศึกษา รวมถึงองค์การด้านสื่อ เช่น สํานักข่าว รอยเตอร์ สํานักข่าวซีเอ็นเอ็น ต้องเสียค่าใช้จ่ายในการซื้อพื้นที่เพื่อให้บุคคลในบริษัทหรือองค์กรได้มีช่องทางในการ นําเสนอเรื่องราวต่างๆ ไปยังกลุ่มเครือข่ายผู้ใช้สื่อออนไลน์ ซึ่งอาจจะเป็นกลุ่ม ลูกค้าทั้งหลัก และรองหรือ ผู้ที่ เกี่ยวข้องกับธุรกิจ ของบริษัท หรือองค์การก็ได้ ปัจจุบันเว็บไซต์ที่ใช้หลัก Virtual Worlds ที่ประสบผลสําเร็จและมี ชื่อเสียง คือ Second life 8. Crowd Sourcing มาจากการรวมของคําสองคําคือ Crowd และ Outsourcing เป็นหลักการขอความร่วมมือจาก บุคคลในเครือข่ายสังคมออนไลน์ โดยสามารถจัดทําในรูปของเว็บไซต์ที่มีวัตถุประสงค์หลักเพื่อค้นหาคําตอบและ วิธีการแก้ปัญหาต่างๆทั้งทางธุรกิจ การศึกษา รวมทั้งการสื่อสาร โดยอาจจะเป็นการดึงความร่วมมือจากเครือข่ายทาง สังคมมาช่วยตรวจสอบข้อมูลเสนอความคิดเห็นหรือให้ข้อเสนอแนะ กลุ่มคนที่เข้ามาให้ข้อมูลอาจจะเป็นประชาชน ทั่วไปหรือผู้มีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านที่อยู่ในภาคธุรกิจหรือแม้แต่ในสังคมนักข่าว ข้อดีของการใช้หลัก Crowd souring คือ ทําให้เกิดความหลากหลายทางความคิดเพื่อนํา ไปสู่การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ ตลอดจนช่วย ตรวจสอบหรือคัดกรองข้อมูลซึ่งเป็นปัญหาสาธารณะร่วมกันได้ เช่น Idea storm, Mystarbucks Idea 9. Podcasting หรือ Podcast มาจากการรวมตัวของสองคํา คือ “Pod” กับ “Broadcasting” ซึ่ง “POD” หรือ PersonalOn - Demand คือ อุปสงค์หรือความต้องการส่วนบุคคล ส่วน “Broadcasting” เป็นการนําสื่อต่างๆ มารวมกันในรูปของภาพและเสียง หรืออาจกล่าวง่ายๆ Podcast คือ การ บันทึกภาพและเสียงแล้วนํามาไว้ในเว็บเพจ (Web Page) เพื่อเผยแพร่ให้บุคคลภายนอก (The public in general) ที่ สนใจดาวน์โหลดเพื่อนําไปใช้งาน เช่น Dual Geek Podcast, Wiggly Podcast 10. Discuss / Review/ Opinion เป็นเว็บบอร์ดที่ผู้ใช้อินเทอร์เน็ตสามารถแสดงความคิดเห็น โดยอาจจะเกี่ยวกับ สินค้า หรือบริการ ประเด็นสาธารณะทางการเมือง เศรษฐกิจ สังคม เช่น Epinions, Moutshut, Yahoo!Answer, Pantip,Yelp อุปกรณ์เครื่องมือทางสื่อสังคมออนไลน์ คอมพิวเตอร์ คือ เครื่องคานวณอิเล็กทรอนิกส์ที่สามารถทางานคานวณผลและเปรียบเทียบค่าตามชุดคาสั่ง ด้วยความเร็วสูงอย่างต่อเนื่องและอัตโนมัติพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ.2525 ได้ให้คาจากัดความของ คอมพิวเตอร์ไว้ค่อนข้างกะทัดรัดว่าเครื่องอิเล็กทรอนิกส์แบบอัตโนมัติทาหน้าที่เสมือนสมองกล ใช้สาหรับแก้ปัญหา
  • 10. ต่างๆ ทั้งที่ง่ายและซับซ้อน โดยวิธีทางคณิตศาสตร์ หรืออาจกล่าวได้ว่า เครื่องคอมพิวเตอร์หมายถึงเครื่องมือที่ช่วย ในการคานวณและการประมวลผลข้อมูล สมาร์ทโฟน(SmartPhone) คือ โทรศัพท์มือถือที่นอกเหนือจากใช้โทรออก-รับสายแล้วยังมีแอพพลิเคชั่นให้ใช้ งานมากมายสามารถรองรับการใช้งานอินเทอร์เน็ตผ่าน 3G,Wi-Fi และสามารถใช้งานโซเชียลเน็ตเวิร์คและ แอพพลิเคชั่นสนทนาชั้นนา เช่น LINE, Youtube, Facebook, Twitter ฯลฯ โดยที่ผู้ใช้สามารถปรับแต่งลูกเล่นการใช้ งานสมาร์ทโฟนให้ตรงกับความต้องการได้มากกว่ามือถือธรรมดาผู้ผลิตสมาร์ทโฟนรุ่นใหม่ๆนิยมผลิตสมาร์ทโฟนที่มี หน้าจอระบบสัมผัส, ใส่กล้องถ่ายรูปที่มีความละเอียดสูง, ออกแบบดีไซน์ให้สวยงามทันสมัย, มีแอพพลิเคชั่นและ ลูกเล่นที่น่าสนใจ แท็บเล็ต(Tablet) คือ อุปกรณ์คอมพิวเตอร์ที่มีหน้าจอระบบสัมผัสขนาดใหญ่มีขนาดหน้าจอตั้งแต่ 7 นิ้วขึ้น ไป พกพาได้สะดวกสามารถใช้งานหน้าจอผ่านการสัมผัสผ่านปลายนิ้วได้โดยตรงมีแอพพลิเคชั่นมากมายให้เลือกใช้ ไม่ว่าจะรับ-ส่งอีเมล์, เล่นอินเทอร์เน็ต, ดูหนัง, ฟังเพลง, เล่นเกมหรือแม้กระทั่งใช้ทางานเอกสารออฟฟิตข้อดีของแท็บ เล็ตคือมีหน้าจอที่กว้างทาให้มีพื้นที่การใช้งานเยอะมีน้าหนักเบาพกพาได้สะดวกกว่าโน๊ตบุ๊ค หรือ คอมพิวเตอร์ สามารถจดบันทึกหรือใช้เป็นอุปกรณ์เพื่อการศึกษาได้เป็นอย่างดี ประโยชน์และข้อจากัดของสังคมออนไลน์ แม้ลักษณะของเครือข่ายสังคมออนไลน์ จะเป็นสื่อให้ข้อมูลข่าวสารสามารถกระจายออกไปอย่างรวดเร็วและ กว้างขวางมีคุณประโยชน์มากมายในด้านการติดต่อสื่อสาร แต่ก็เปรียบเสมือนดาบสองคมหากผู้ใช้ขาดคุณธรรม จริยธรรม สามัญสํานึก การรู้จักเคารพสิทธิ ของผู้อื่น และความระมัดระวังในการใช้แล้ว สังคมออนไลน์เหล่านี้ก็จะ เป็น"สังคมอันตราย"ที่จะเป็นด้านมืดของสังคมไทย ประโยชน์ของ Social networks เครือข่ายสังคมออนไลน์ 1. สามารถแลกเปลี่ยนข้อมูลความรู้ในสิ่งที่สนใจร่วมกันได้ 2. เป็นคลังข้อมูลความรู้ขนาดย่อมเพราะเราสามารถเสนอและแสดงความคิดเห็น แลกเปลี่ยนความรู้ หรือตั้งคา ถามในเรื่องต่างๆ เพื่อให้บุคคลอื่นที่สนใจหรือมีคาตอบได้ช่วยกันตอบ 3. ประหยัดค่าใช้จ่ายในการติดต่อสื่อสารกับคนอื่น สะดวกและรวดเร็ว 4.เป็นสื่อในการนําเสนอผลงานของตัวเอง เช่น งานเขียน รูปภาพ วีดิโอต่างๆ เพื่อให้ผู้อื่นได้เข้ามารับชมและ แสดงความคิดเห็น 5. ใช้เป็นสื่อในการโฆษณา ประชาสัมพันธ์ หรือบริการลูกค้าสาหรับบริษัทและองค์กรต่างๆ ช่วยสร้างความ เชื่อมั่นให้ลูกค้า 6. ช่วยสร้างผลงานและรายได้ให้แก่ผู้ใช้งาน เกิดการจ้างงานแบบใหม่ๆ ขึ้น
  • 11. 7.คลายเครียดได้สําหรับผู้ใช้ที่ต้องการหาเพื่อนคุยเล่นสนุกๆ 8. สร้างความสัมพันธ์ที่ดีจากเพื่อนสู่เพื่อนได้ ข้อจากัดของSocial networks เครือข่ายสังคมออนไลน์ 1. เว็บไซต์ให้บริการบางแห่งอาจจะเปิดเผยข้อมูลส่วนตัวมากเกินไป หากผู้ใช้บริการไม่ระมัดระวังในการกรอก ข้อมูล อาจถูกผู้ไม่หวังดีนํามาใช้ในทางเสียหาย หรือละเมิดสิทธิส่วนบุคคลได้ 2. Social Network เป็นสังคมออนไลน์ที่กว้าง หากผู้ใช้รู้เท่าไม่ถึงการณ์หรือขาดวิจารณญาณ อาจโดน หลอกลวงผ่านอินเทอร์เน็ต หรือการนัดเจอกันเพื่อจุดประสงค์ร้าย ตามที่เป็นข่าวตามหน้าหนังสือพิมพ์ 3. เป็นช่องทางในการถูกละเมิดลิขสิทธิ์ ขโมยผลงาน หรือถูกแอบอ้าง เพราะ Social Network Service เป็นสื่อ ในการเผยแพร่ผลงาน รูปภาพต่างๆ ของเราให้บุคคลอื่นได้ดูและแสดงความคิดเห็น 4. ข้อมูลที่ต้องกรอกเพื่อสมัครสมาชิกและแสดงบนเว็บไซต์ในรูปแบบ Social Network ยากแก่การตรวจสอบ ว่าจริงหรือไม่ ดังนั้นอาจเกิดปัญหาเกี่ยวกับเว็บไซต์ที่กําหนดอายุการสมัครสมาชิก หรือการถูกหลอกโดยบุคคลที่ไม่มี ตัวตนได้ 5. ผู้ใช้ที่เล่น socialnetwork และอยู่กับหน้าจอคอมพิวเตอร์เป็นเวลานานอาจสายตาเสียได้หรือบางคนอาจตา บอดได้ 6. ถ้าผู้ใช้หมกมุ่นอยู่กับ social network มากเกินไปอาจท่าให้เสียการเรียนหรือผลการเรียนตกต่า 7. จะท่าให้เสียเวลาถ้าผู้ใช้ใช้อย่างไร้ประโยชน์ ลาดับและอนุกรม ลาดับ(อังกฤษ: sequence) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นรายการอันดับ มีสมาชิก (หรือเรียก พจน์) เหมือน เซต จํานวนพจน์อันดับ เรียก ความยาวของลําดับ ที่ต่างจากเซตคือ ลําดับมีผล และพจน์เดียวกันสามารถปรากฏได้ หลายครั้งที่ตําแหน่งต่างกันในลําดับ กล่าวให้แม่นตรงที่สุด สามารถนิยามลําดับว่าเป็นฟังก์ชันซึ่งโดเมนเป็นเซต อันดับทุกส่วนซึ่งนับได้ เช่น จํานวนธรรมชาติ ลําดับ(Sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจํานวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือ มีโดเมนเป็นจํานวนนับ (หรือ กล่าวงายๆว่าลําดับ คือ ตัวเลขที่เรียงกันอย่างมีแบบแผน) ซึ่งเรามักจะนิยมใช้ตัวแปร n หรือ พนจ์ทั่วไปของ ลําดับด้วย an การเขียนแสดงลําดับอาจเขียนได้ 3 วิธี คือ -{(1,a),(2,a),(3,a), ... ,(n, )}
  • 12. - , , , ... , -เขียนแสดงเฉพาะพนจ์ทั่วไป เช่น =sin(n ) เราสามารถแบ่งลําดับได้เป็น 2 ประเภท คือ ลาดับจากัด(finite sequence) คือ ฟังก์ชันเป็นลาดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3,,4 …, n } (มีจํานวนพนจ์เป็น จํานวนจํากัด) เช่น ลําดับ 1,2,3,4,5 เป็นลําดับจํากัดที่มี5พนจ์ หรือ 2,4,8,16,32,...,2n เป็นลําดับจํากัดที่มี n พนจ์ ลาดับอนันต์(infinite sequence) คือ ฟังก์ชันเป็นลาดับที่มีโดเมนเป็นจํานวนนับ N (มีจํานวนพนจ์เป็น อนันต์) เช่น ลําดับ 1,4,9 , ... , , ... ถ้าหากโจทย์กําหนดเฉพาะพนจ์ทั่วไปของลําดับมาให้ และไม่ระบุสมาชิกใน โดเมน ให้ถือว่าลําดับนั้นเป็นลําดับอนันต์ ลาดับเลขคณิต(Arithmetic sequence) ลําดับเลขคณิต คือ ลําดับที่มีผลต่างที่เกิดจากการนําพนจ์ที่ n+1 ลบกับพนจ์ที่ n ได้เป็นค่าคงตัว และเรียกค่าคงตัวนี้ว่า ผลต่างร่วม (d : common difference) ลาดับเรขาคณิต(Geometric sequence) ลําดับเรขาคณิต คือ ลําดับที่มีอัตราส่วนที่เกิดจากการนําพนจ์ที่ n+1 หารด้วยพนจ์ที่ n ได้เป็นค่าคงตัวและเรียกค่าคงตัว นี้ว่า อัตราส่วนร่วม(r : common ratio) บทนิยาม ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) คือ ลําดับซึ่งมีผลต่างที่ได้จากการนําพจน์ n+1ลบด้วยพจน์ที่ nเป็นค่าคง ตัวที่เท่ากัน สําหรับทุกจํานวนเต็มบวกnและเรียกค่าคงตัวที่เป็นผลต่างนี้ว่า ผลต่างร่วม (common difference) ลําดับเรขาคณิต (Geometric Sequences) คือ ลําดับที่มีอัตราส่วนระหว่างสองพนจ์ใดๆ ที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากันตลอด หรือ หรือลําดับที่เปลี่ยนไปทีละเท่าตัว(จะกี่เท่าก็ได้) อนุกรม (Series) คือ ผลบวกของพนจ์ทุกพนจ์ในลําดับซึ่งแบ่งได้ 2 ประเภท คือ -อนุกรมจํากัด (finite series) คือ อนุกรมที่เกิดจากลําดับจํากัด -อนุกรมอนันต์ (infinite series) คือ อนุกรมที่เกิดจากลําดับอนันต์
  • 13. อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic series) อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่เกิดจากการนําแต่ละพนจ์ในลําดับเลขคณิตมาบวกกัน บทนิยาม อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่เกิดจากลําดับเลขคณิต เรียกว่าอนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลําดับเลข คณิต เป็นผลต่างรวมของอนุกรมเลขคณิตด้วย เมื่อ , +d, +2d, ... , + (n-1)d จะได้ + ( ) + ( ) + ... + ( ซึ่งมี เป็นพนจ์แรกของอนุกรมและ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า , ... , เป็นลําดับเลขคณิตที่มี n พนจ์ ว่าอนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วม (d) ของลําดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่เกิดจากการนําแต่ละพนจ์ในลําดับเรขาคณิตมาบวกกัน บทนิยาม อนุกรมเรขาคณิต อนุกรมที่เกิดจากลําดับเรขาคณิต และอัตราส่วนร่วมของลําดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วน ร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย กําหนด เป็นลําดับเรขาคณิต จะได้ เป็นอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งมี เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า ... , เป็นลําดับเรขาคณิต ที่มี n พนจ์จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของ พนจ์ทุกพนจ์ของลําดับในรูป
  • 15. บทที่ 3 วิธีดาเนินงาน ขั้นตอนการวางแผนดาเนินงาน ผู้จัดทําโครงงานได้วางแผนการดําเนินงาน ดังนี้ 1.ตั้งชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ 2.เขียนเค้าโครงโครงงานคณิตศาสตร์ 3.กําหนดแผนปฏิบัติงาน 4.ศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับโครงงานคณิตศาสตร์ 5.ออกแบบและจัดทําBlog 6.รวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการทําโครงงานคณิตศาสตร์ 7.การวิเคราะห์ข้อมูล 8.สรุปการดําเนินงาน 9.จัดทํารูปเล่มโครงงาน 10.นําเสนอโครงงาน ขั้นการดาเนินงาน 1.ค้นคว้า ศึกษาข้อมูล หลักการ เนื้อหา ความรู้เกี่ยวกับลําดับและอนุกรม 2.รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับลําดับและอนุกรม 3.จัดทําเป็น Blog ให้ความรู้ 4.นําข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์และสรุปผล 5.จัดทํารูปเล่มรายงานและนําเสนอ
  • 16. ปฎิทินการปฏิบัติงาน ที่ กิจกรรม วันที่ 1 ผู้จัดทําคิดหาหัวข้อที่จะทํา 23/พ.ค./2016 2 ผู้จัดทําวางแผนในการทําโครงงาน 06/มิ.ย./2016 3 ผู้จัดทําออกแบบและจัดทํา Blog 13-15/มิ.ย./2016 4 รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับลําดับและ อนุกรม 07/มิ.ย.-12/ก.ค./2016 5 วิเคราะห์และสรุปผล 01/ส.ค./2016 6 นําเสนอโครงงาน 08/ก.ย./2016
  • 23. บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ สรุปผลการดาเนินงาน จากผลการดําเนินงานพบว่า Blog แห่งการเรียนรู้นั้นจะประกอบไปด้วยหน้าทั้งหมด 9 หน้า ดังนี้ 1.หน้าแรก เป็นหน้าที่รวบรวมเรื่องราวต่างๆที่เกี่ยวกับความรู้ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และเนื้อหา ความรู้ต่างๆที่ผู้จัดทําสร้างขึ้นมาเพื่อเป็นความรู้และประโยชน์แก่ผู้ศึกษา 2.การประยุกต์ใช้ลําดับและอนุกรมในชีวิตประจําวัน 3.ตัวอย่างโจทย์ ตัวอย่างข้อสอบเกี่ยวกับเรื่องลําดับและอนุกรม 4.วีดีโอเป็นหน้าที่รวบรวมวีดีโอให้ผู้ที่ต้องการจะศึกษาการเรียนการสอนออนไลน์ในรายวิชาคณิตศาสตร์ ในเรื่องลําดับและอนุกรม 5.วีดีโอแนะนํา Blog ผู้จัดทําได้แนะนําการใช้ Blog 6.เนื้อหา 6.1ลําดับ 6.2อนุกรม 7.เกี่ยวกับข้อมูลเบื้องต้นของผู้จัดทํา Blog อภิปรายผล ผู้ที่เข้ามาศึกษา Blog แห่งการเรียนรู้นี้จะได้ทักษะในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ลําดับและอนุกรม ที่ สามารถให้ผู้ศึกษาค้นคว้าได้หาความรู้อย่างสะดวกผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ต โดยผู้ศึกษาจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเนื้อหา ลําดับและอนุกรม พร้อมทั้งได้ฝึกทําข้อสอบควบคู่กันไปด้วย โดยการทําข้อสอบนั้นจะทําให้ผู้ศึกษาเกิดความชํานาญ เข้าใจ และได้ฝึกกระบวนการคิด นอกจากจะได้รับความรู้เรื่องดังกล่าวแล้วยัง ได้รับความรู้ในเรื่องต่างๆ ที่ได้รวบรวม ไว้ใน Blog นี้ทําให้ผู้เรียนมีความรู้มากมายหลายด้านและผู้เรียนสามารถค้นคว้าความรู้ในเรื่องต่างๆได้ด้วยตนเอง
  • 25. บรรณานุกรม https://www.google.co.th/search?newwindow=1&tbm=isch&q=ลาดับเลข คณิต&sa=X&ved=0ahUKEwj_6qqv083OAhXBvo8KHcrIDjkQhyYIHCgE&dpr=1&biw=1366& bih https://www.google.co.th/search?newwindow=1&q=ลาดับและอนุกรม&oq= ลาดั&gs_l=serp.1.1.0l8j0i131k1j0.3134.8511.0.10098.12.8.0.0.0.0.229.859.0j4j1.5.0....0...1c.1.64 http://www.tutormathphysics.com/index.php/tutor-math/129-math-m5-sequences-and- series/883-math-m5-sequences-and-series-002.html http://www.mathcenter.net/review/review15/review15p01.shtml http://www.doesystem.com/abe0324453cc7626f2ae1c83481a9ce8 https://www.opendurian.com/learn/arithmetic_progression/ http://www.goonone.com/sequences-and-series.html https://krubowky.files.wordpress.com/2012/12/e0b980e0b8ade0b881e0b8aae0b8b2e0b8a3e0b89b e0b8a3e0b8b0e0b881e0b8ade0b89ae0b881e0b8b2e0b8a3e0b980e0b8a3e0b8b5e