Makalah ini membahas osilator harmonik dan pembahasan mencakup definisi osilator harmonik, jenis osilator linier dan non linier, osilator harmonik sederhana, energi osilator harmonik sederhana, dan aplikasi osilator harmonik dalam kehidupan sehari-hari.

1. Mata kuliah :Mekanika
OSILATOR HARMONIK
D
I
S
U
S
U
N
O L E H
KELOMPOK III
1. NORMADINA (8186175008)
2. BESTRICA KURNIASARI (8186175005)
PENDIDIKAN FISIKA REG A 2018
DOSEN PENGAMPU : PROF. DR. NURDIN BUKIT, M.SI
DR. EVA M. GINTING, M.SI
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2019

2. i
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas
berkat dan rahmat–Nya lah penulis dapat menyelesaikan makalah “Osilator
Harmonik’’.
Dalam penyusunan makalah ini penulis mengucapkan terima kasih kepada
Bapak Prof. Dr. Nurdin Bukit, M.Si dan Ibu Dr. Eva Marlina Ginting, M.Si selaku
dosen pengampu mata kuliah Mekanikayang telah membimbing dalam pembuatan
makalah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
telah membantu dalam menyelesaikan makalah ini.
Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam penyusunan makalah
ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca
sangat diharapkan untuk perbaikan makalah ini. Akhirnya penulis berharap
semoga makalah ini dapat bermanfaaat bagi pembaca.
Medan, 13 Februari 2019
Penulis,
Kelompok III

3. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .............................................................................................i
DAFTAR ISI...........................................................................................................ii
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang ..................................................................................................1
1.2. Rumusan Masalah.............................................................................................1
1.3. Tujuan................................................................................................................1
BAB II. PEMBAHASAN
2.1. Osilator Harmonik.............................................................................................3
2.2. Osilator Linier dan Non Linier..........................................................................3
2.2.1 Osilator Linier…………………………………………………………..6
2.2.2 Osilator Non Linier……………………………………………………..7
2.3. Osilator Harmonik Sederhana ...........................................................................8
2.4. Energi Osilator Harmonik Sederhana .............................................................11
2.5. Persamaan Gerak Osilasi Redaman.................................................................13
2.6. Aplikasi Osilator Harmonik dalam Kehidupan Sehari-hari............................16
BAB III. KESIMPULAN
3.1. Kesimpulan ....................................................................................................19
DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................20

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik
keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu
konstan. Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur
melalui titik keseimbangannya dengan banyaknya getaran benda dalam setiap
sekon selalu sama atau konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam
selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara
teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel
melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak
osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang
berosilasi pada ujung pegas karenanya kita menyebutnya gerak harmonis
sederhana, oleh karena itu kelompok kami akan menyusun makalah yang berjudul
“Osilator Harmonik”.
1.2.Rumusan Masalah
1. Bagaimana yang dimaksud osilator harmonik?
2. Apa saja aplikasi dari osilator harmonik dalam kehidupan sehari-hari?
1.3.Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui yang dimaksud osilator harmonik.
2. Untuk mengetahui aplikasi dari osilator harmonik dalam kehidupan sehari-
hari.

5. 2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1.Osilator Harmonik
Jika sebuah sistem dalam kesetimbangan stabil statis atau dinamis, ketika
sistem tersebut dipindahkan sedikit dari posisi kesetimbangan, gerak osilasi yang
dihasilkan disebut gerak harmonik. Gerakan seperti ini sering terjadi di alam dan
diselidiki, baik dari praktis serta sudut pandang teoritis, dalam fisika dan teknik.
Beberapa contoh dari gerakan tersebut adalah pegas elastis, balok yang lentur,
pendulum yang bergetar, resonansi dari rongga udara, dan gerakan muatan dalam
rangkaian listrik.
Untuk memulai, kita akan mempelajari gerak osilator harmonik linier
(gerakan yang dihasilkan dari perpindahan kecil dari sistem kesetimbangannya)
dalam satu dimensi. Terhindarkan inklusi gesekan dalam gerakan tersebut
mengarah pada penyelidikan osilator harmonik teredam. Untuk menjaga gerak
osilasi dalam gesekan, beberapa gaya eksternal harus diterapkan. Sistem berosilasi
seperti ini disebut osilator paksa atau didorong. Ketika perpindahan sistem dari
kesetimbangan besar, sistem ini tidak lagi linier. Sistem berosilasi seperti ini
disebut non linier. Bab ini terutama ditujukan untuk mempelajari sistem linier
termasuk osilator teredam dan osilator harmonik dipaksa. Studi tentang osilasi
non linier akan diselidiki dalam bab ini. Secara umum, osilasi sistem yang terjadi
di alam adalah osilasi non linier (Bukit dan Ginting, 2015)
2.2.Osilator Linier dan Non Linier
Pertimbangkan sebuah partikel bermassa m bergerak dalam medan gaya
konservatif dengan energi potensial V(x) dari partikel sebagai fungsi dari
perpindahan yang digambarkan oleh kurva, seperti yang ditunjukkan pada gambar
3.1. Untuk medan gaya konservatif, energi total E dari partikel adalah
𝐸 = 𝐾 + 𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 (3.1)
Jika 𝑥̇ adalah kecepatan dari partikel,

6. 3
𝐸 =
1
2
𝑚𝑥̇ 2
+ 𝑉( 𝑥) (3.2)
Di mana jika kita selesaikan dalam 𝑥̇ menghasilkan
𝑥̇ =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= ±√
2
𝑚
[ 𝐸 − 𝑉( 𝑥)] (3.3)
Jika E = E0, seperti pada gambar 3.1, kemudian E0 – V(x) = 0 dan 𝑥̇ = 0; partikel
terletak diam pada kesetimbangan yang stabil pada x = x0. Jika ditinjau kasus di
mana energi partikel E1 sedikit lebih besar dari E0. Untuk x < x1 dan x > x2, 𝑥̇
akan menjadi imajiner, maka partikel tidak bisa eksis di wilayah ini. Jadi partikel
dengan E1 dibatasi untuk bergerak dalam sumur potensial (atau lembah) antara x1
dan x2. Partikel bergerak ke kanan dipantulkan kembali saat mencapai x2, dan
ketika bergerak ke kiri pada x1. Titik x1 dan x2 disebut titik balik, dan kecepatan
partikel pada titik-titik tersebut adalah nol. Titik-titik ini diperoleh dengan
menyelesaikan Et – V(x) = 0. Di antara titik-titik ini, kecepatan perubahan m terus
menerus tergantung pada nilai dari V(x). Oleh karena itu partikel dalam sumur
potensial bergerak bolak-balik dan berosilasi antara x1 dan x2 ketika energi lebih
besar dari E0.
Posisi x(t) dari sebuah partikel bergerak dalam sumur potensial dapat
ditemukan dengan mengintegrasikan persamaan (3.3), yaitu
𝑡2 − 𝑡1 = √
𝑚
2
∫
𝑑𝑥
√𝐸−𝑉( 𝑥)
𝑥2
𝑥1
(3.4)
(Source: Atam, P. Arya, 1990)

7. 4
Gambar 3.1. Sebuah partikel m dan energi E sedang bergerak dalam fungsi energi
potensial V(x) ditunjukkan dengan garis tebal. Kurva yang putus-putus adalah
fungsi potensial parabola
Sedangkan waktu periode T dari satu osilasi adalah
𝑇 = 2( 𝑡2 − 𝑡1) = √2𝑚 ∫
𝑑𝑥
√𝐸 −𝑉( 𝑥)
𝑥2
𝑥1
(3.5)
Persamaan (3.4) dan (3.5) tidak dapat diselesaikan kecuali kita mengetahui bentuk
fungsi V potensial (x). Gerakan partikel pada daerah di lingkungan x0, dan
perpindahan, potensi fungsi V (x) dengan potensi parabola ditunjukkan oleh kurva
putus-putus pada Gambar 3.1 potensial dapat ditulis sebagai 𝑉( 𝑥) =
1
2
𝑘( 𝑥 − 𝑥0)2
,
di mana k bernilai konstan, sehingga memungkinkan kita untuk memecahkan
persamaan(3.4) dan (3.5). Misalkan sebuah partikel berosilasi pada titik
kesetimbangan x0, di mana potensi minimum adalah V(x0) pada x = x0. Maka
dapat ditulis potensial fungsi V(x) dalam deret Taylor pada titik x0.
𝑉( 𝑥) = 𝑉( 𝑥0)+ (
𝑑𝑉
𝑑𝑥
)
𝑥−𝑥0
( 𝑥 − 𝑥0) +
1
2
(
𝑑2
𝑉
𝑑𝑥2
)
𝑥−𝑥0
( 𝑥 − 𝑥0)2
+
1
6
(
𝑑3
𝑉
𝑑𝑥3
)
𝑥−𝑥0
( 𝑥 − 𝑥0)3
+
1
24
(
𝑑4
𝑉
𝑑𝑥4
)
𝑥−𝑥0
( 𝑥 − 𝑥0)4
+ ⋯
(
𝑑𝑉
𝑑𝑥
)
𝑥−𝑥0
= 0 (
𝑑3
𝑉
𝑑𝑥3 )
𝑥−𝑥0
= 0 (3.7a)
Ketika
(
𝑑2
𝑉
𝑑𝑥2 )
𝑥−𝑥0
> 0 (3.7b)
Diperoleh
( 𝑥 − 𝑥0) = 𝑥′
(3.8)
(
𝑑2
𝑉
𝑑𝑥2 )
𝑥−𝑥0
= 𝑘 (3.9)

8. 5
1
6
(
𝑑4
𝑉
𝑑𝑥4)
𝑥−𝑥0
= +∈ (3.10)
Sehingga fungsi potensial dapat dituliskan sebagai:
𝑉( 𝑥′) =
1
2
𝑘𝑥′
+
1
4
∈ 𝑥′4
+ ⋯ (3.11)
(Bukit dan Ginting, 2015)
Osilasi linier dan non linier
Kita misalkan titik asal terletak di titik keseimbangan sehingga x0 = 0 dan x’ = x,
dan dengan mengabaikan persyaratan dalam persamaan (3.11), kita mendapatkan
𝑉( 𝑥) =
1
2
𝑘𝑥2
+
1
4
∈ 𝑥4
+ ⋯ (3.12)
Selain itu, karena gerakan partikel dalam medan gaya konservatif, dengan
menggunakan definisi 𝐹( 𝑥) = −
𝑑𝑉
𝑑𝑥
dan menggantikan V(x) dari persamaan
(3.12), kita dapat menulis 𝐹( 𝑥) = −𝑘𝑥−∈ 𝑥3
(3.13)
2.2.1 Osilasi Linier
Dalam pendekatan pertama, kita dapat mengabaikan semua hal kecuali yang
pertama di persamaan (3.12) dan (3.13) sehingga
𝑉( 𝑥) =
1
2
𝑘𝑥2
(3.14)
𝐹( 𝑥) = −𝑘𝑥 (3.15)
Di sini
𝑘 = (
𝑑2
𝑉
𝑑𝑥2 )
𝑥−𝑥0
= −(
𝑑𝐹
𝑑𝑥
)
𝑥−𝑥0
(3.16)
Sejak (d2V/dx2)0 bernilai positif, k juga akan bernilai positif. Oleh karena itu gaya
F(x) = - kx selalu diarahkan menuju pusat dan sebanding dengan x. Gaya seperti
ini disebut gaya pemulih linier. Potensi yang sesuai dengan gaya tersebut adalah

9. 6
parabola seperti yang diberikan oleh persamaan (3.14) dan ditunjukkan oleh kurva
putus-putus pada Gambar 3.1 dan 3.2 untuk nilai yang berbeda dari k.
2.2.2 Osilasi Non Linier
Persamaan (3.12) dan (3.13), gaya tidak lagi linier karena adanya istilah
x3, sementara potensi tidak lagi parabola karena adanya istilah x4. Berbagai bentuk
gaya dan potensial yang diilustrasikan pada Gambar 3.2 untuk sistem dengan
perpindahan yang besar (sehingga tidak ada lagi linier). Dari persamaan (3.13)
untuk sistem non linier, yaitu,
𝐹( 𝑥) = −𝑘𝑥−∈ 𝑥2
(3.13)
Kita harus ingat  yang merupakan jumlah yang sangat kecil dibandingkan dengan
k, namun besarnya dan tanda mempengaruhi hubungan linier – kx, gaya yang
dihasilkan F(x). Jika <0, besarnya gaya F(x) akan kurang dari gaya linier kx itu
sendiri dan sistem dikatakan lembut. Di sisi lain, jika >0, besarnya gaya F(x)
lebih besar dari gaya linier dan sistem dikatakan keras. Kekuatan dan potensial
sistem seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2.
(Source: Atam P. Arya, 1990)

10. 7
Gambar 3.2 Hubungan Gaya terhadap Perpindahan dan Potensial terhadap
Perpindahan
2.3.Osilator Harmonik Sederhana
Osilasi harmonik sederhana merupakan suatu gerak osilasi benda yang
dipengaruhi oleh gaya pemulih yang linier dan tidak mengalami gesekan sehingga
tidak mengalami pengurangan (dissipasi) tenaga. Osilasi harmonik sederhana juga
dapat diartikan sebagai suatu sistem yang bergetar dimana gaya pemulih
berbanding lurus dengan negatif simpangannya. Gaya pemulih merupakan gaya
yang bekerja dalam arah mengembalikan massa benda ke posisi setimbangnya
(Giancolli,1997).
dimana :
F(x)= gaya pemulih (N)
𝑘 = kontanta pegas (N/m)
𝑥 = simpangan pegas (m)
Persamaan (2.1) disebut sebagai hukum Hooke. Gaya pemulih yang
bekerja pada benda sebanding dengan simpangan 𝑥 dari pegas yang direntangkan
atau ditekan dari posisi setimbangnya. Posisi pegas yang direntangkan dan ditekan
dari posisi kesetimbangan dapat dilihat pada gambar 2.1-b dan 2.1-c.

11. 8
Gambar 2.1-b. Pegas ditarik ke kanan (direnggangkan) sebesar +𝑥 dari titik
kesetimbangan.
Periode osilator harmonik sederhana ternyata bergantung pada kekakuan pegas
dan massa yang berosilasi dengan menerapkan hukum II Newton, yaitu :
Persamaan osilasi harmonik sederhana diperoleh dengan mensubtitusikan
persamaan (2.1) ke dalam persamaan (2.2) sehingga menjadi :
Persamaan (2.3) merupakan persamaan differensial osilator harmonik sederhana
dan geraknya disebut gerakan harmonik sederhana. Penyelesaian persamaan (2.3)
adalah

12. 9
Bentuk lain persamaan (2.5) dapat dituliskan sebagai berikut :
(David Halliday, 1990: 450)
Persamaan (2.8) merupakan solusi persamaan osilator harmonik
sederhana. Dengan A, ɷ, ϕ, dan merupakan konstanta. A adalah amplitudo osilasi
dan x adalah simpangan. Sedangkan fungsi cosinus (ɷt + ϕ) disebut fase gerak
dan konstanta ϕ disebut kontanta fase atau sudut fase.
Selama satu siklus osilasi penuh, fase akan bertambah sebesar 2π . Pada akhir
siklus, benda memiliki posisi dan kecepatan yang sama pada permulaan siklus
sebab,

13. 10
Dari persamaan (2.9) diperoleh hubungan antara periode dan frekuensi, sehingga
dapat diperoleh persamaan frekuensi berikut
Konstanta ɷ=2πf disebut dengan frekuensi osilasi. Besaran frekuensi osilasi
dinyatakan dalam satuan radian per sekon.
Frekuensi dan periode beban m pada sebuah pegas k berkaitan dengan konstanta
pegas . Apabila memisalkan maka didapat hasil :
(Young & Freedman, 2000: 394-397)
2.4 Energi Osilator Harmonik Sederhana
Untuk sebuah osilator harmonik sederhana, pergeseran/simpangan adalah
x = A sin ( 𝜔0 𝑡 + ∅)dengan kecepatannya adalah
x =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝜔o Acos (𝜔o t + ∅)
dan nilai maksimum kecepatan vo adalah
vo = 𝜔o A = √
𝑘
𝑚
𝐴
energi kinetik K dari osilator adalah

14. 11
K =
1
2
mx2 =
1
2
𝑚 𝜔o
2 A2 cos2 (𝜔o t + ∅)
= K0 cos2 (𝜔o t + ∅) (3.36)
Dimana Ko adalah energi kinetik maksimum dinyatakan dengan
Ko =
1
2
𝑚 𝜔o
2 A2=
1
2
𝐾𝐴2 (3.37)
Energi potensial dari sistem adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh gaya
Fa= -F = -(kx) = kx dalam pergeseran sistem dari x=0 sampai x=x. Dengan
demikian
V(x) = W = ∫ 𝐹𝑎
𝑥
0
dx = ∫ 𝑘𝑥𝑑𝑥 =
1
2
𝑘𝑥2𝑥
0
(3.38)
Substitusi nilai x :
V (x) =
1
2
𝑘𝐴2
𝑠𝑖𝑛2
(𝜔o t + ∅)
V (x) = Vo sin2 (𝜔o t + ∅) (3.39)
Dimana Vo adalah energi potensial maksimum ketika x=A; yaitu
Vo = ½ k A2 (3.40)
Maka total energi E yang selalu bernilai konstan kapanpun berada dalam medan
gaya konservatif adalah:
E = K + V = ½ mx2 + ½ kx2 (3.41)
Persamaan ini dapat diselesaikan untuk x (t). Dari persamaan (3.41)
x = ± (
2𝐸
𝑚
−
𝑘
𝑚
𝑥2
)½ (3.42a)
Atau
± ∫
𝑑𝑥
√(
2𝐸
𝑘
)− 𝑥2
= √
𝑘
𝑚
∫ 𝑑𝑡 (3.42b)
Kita perolah solusi untuk x menjadi
x = A sin (𝜔o t + ∅1 ) (3.43a)
atau
x= Asin (𝜔o t + ∅2 ) (3.43b)
dimana ∅1 dan ∅2 adalah konstanta, ketika amplitude A diberikan
A = √
2𝐸
𝑘
(3.44)
Bahwa x berada di antara +A dan –A yaitu berada

15. 12
+√
2𝐸
𝑘
dan - √
2𝐸
𝑘
Karena hanya dengan ini nilai x menjadi real seperti pada pers.(3.42). harga x
kemudian terletak diantara dua batas yang ditentukan oleh energi E dan konstanta
pegas k.
Untuk mendapatkan nilai dari V dan K untuk satu periode waktu komplit,
kita menggunakan ekspresi umum untuk nilai rata-rata kuantitas f(t):
(f) =
1
𝑡2−𝑡1
∫ 𝑓( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
(3.45)
Yaitu
(V) =
∫ 𝑉 𝑑𝑡
𝑇
0
∫ 𝑑𝑡
𝑇
0
=
∫ 𝑉0 𝑠𝑖𝑛2 ( 𝜔0+∅) 𝑑𝑡
𝑇
0
𝑇
=
1
2
𝑉0 =
1
4
𝑘𝐴2
(3.46)
Dan serupa dengan
(K) = ½ K0 = ¼ kA2 vvlg (3.47)
Yaitu (V) = (K) = ½ E (3.48)
Kita menghitung rata-rata ruang untuk satu periode penuh.
(V)space = 1/6 k A2, (K)space = 1/3 k A2 (3.49)
Dan (E)space = (V)space + (K)space = (E)time (3.50)
(Bukit dan Ginting, 2015)
2.4. Persamaan Gerak Osilasi Redaman
Pada kenyataannya, osilasi harmonik sederhana sulit ditemui dalam kehidupan
sehari – hari. Sistem yang berosilasi secara harmonik mengalami gesekan dengan
udara sehingga simpangannya akan berkurang terhadap fungsi waktu. Gerak
osilasi sistem yang seperti ini disebut dengan Osilasi Harmonik Teredam.
Menurut Giancolli (1997). Osilasi Harmonik Teredam merupakan gerak benda
yang dipengaruhi oleh gaya penghambat atau redaman yang menyebabkan
amplitudo osilasi berkurang secara perlahan terhadap waktu sampai akhirnya
berhenti. Gaya penghambat atau redaman ini dapat berupa gaya gesek udara
maupun faktor internal pada sistem.

16. 13
Besarnya gaya redaman (gesekan) ini sebanding dengan kecepatan, namun
arahnya berlawanan. Gaya redaman tersebut dituliskan sebagai berikut :
Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya redaman berlawanan dengan arah
gerak osilasi, sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif ini selalu
berkurang. Artinya, gaya redaman menyebabkan energi mekanik sistem berkurang
dalam interval waktu tertentu.
Apabila persamaan (2.14) diterapkan pada persamaan hukum Newton II (2.2),
maka gaya total yang bekerja pada beban yang berosilasi dinyatakan dengan :
Apabila kedua ruas dibagi dengan m akan diperoleh :
Persamaan (2.15) disusun menjadi bentuk persamaan umum osilasi harmonik
teredam :
Persamaan (2.16) merupakan persamaan differensial gerak osilasi harmonik
dengan redaman (Atam P. Arya, 1997: 63). Dengan mensubtitusikan
dituliskan persamaan gerak osilasi harmonik dengan redaman menjadi :

17. 14
Jika persamaan kita ubah ke dalam bentuk penyelesaian eksponensial akan
diperoleh :
Variabel yang telah disubtitusikan dalam bentuk eksponensial seperti diatas,
kemudian disubtitusikan ke dalam persamaan (2.17) akan menghasilkan :
Agar maka persamaan diselesaikan dengan persamaan untuk mendapatkan akar –
akar :
(Atam P. Arya, 1997: 63)
Persamaan (2.19) merupakan solusi penyelesaian dari persamaan osilasi harmonik
teredam seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (2.16). Solusi persamaan (2.19)
diterapkan pada tiga kondisi redaman pegas yaitu osilasi kurang teredam , osilasi

18. 15
teredam kritis , dan osilasi sangat teredam . Masing – masing kondisi ditentukan
oleh besarnya faktor redaman sistem yang diberikan.
2.5 Aplikasi Osilator Harmonik dalam Kehidupan Sehari-hari
 Aplikasi Osilator Harmonik pada Bandul
Ayunan sederhan adalah sistem yang terdiri dari sebuah massa yang digantung
dengan tali tanpa massa dan tidak dapat mulur. Ayunan sederhana disebut juga
gerak osilasi periodik.
Sebuah ayunan dengan panjang l, dengan sebuah benda bermassa m.
Berayun dalam bidang vertikal dengan pengaruh grafitasi, membentuk sudut θ
terhadap arah vertikal. Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya berat (mg)
dan gaya tarik (T) dari tali.
Uraian dari gaya berat mg, yaitu terdiri dari :
Arah radial = mg cos θ.
Arah tangensial = mg sin θ adalah (gerak lingkar).
Pada arah radial bekerja percepatan sentripental.
Arah tangensial adalah gaya pembalik pada benda m yang mengembalikan
pada posisi setimbang.
Jadi gaya pembalik adalah : F = - mg sin θ
Jika sudut kecil, maka : sin θ ≈ θ, Simpangan lintasan :

19. 16
maka :
Jika dilihat pada persamaan pegas : F = -k . x
maka :
𝑚𝑔
𝑙
menggantikan tetapan k,
Sehingga dipeoleh Perioda ayunan jika amplitudo kecil adalah :
(Tipler, P.A. 1998)
 Gerak harmonik pada pegas
Gerak vertikal pada pegas
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar..
Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas
akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik
kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).

20. 17
 Shockabsorber pada Mobil
Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada
bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka
kendaraan. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah
yang dipasangkan dengan as roda. Fluida kental menyebabkan gaya
redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit
tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda.
 Jam Mekanik
Roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas.
Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan
perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan Gerak
Harmonik Sederhana sudut (angular).

21. 18
 Garpu Tala
Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola
titinada yang berbeda. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin
tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang
dihasilkan garpu tala. (Aby Sarojo, Ganijanti. 2002)

22. 19
BAB III
KESIMPULAN
3.1. KESIMPULAN
1. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu
titik keseimbangan tertentu.
2. Aplikasi dari osilator harmonik pada kehidupan sehari-hari, antara lain
gerak harmonik pada bandul, gerak harmonik pada pegas, peredam kejut
(shockabsorber) pada mobil, jam mekanik dan garpu tala.

23. iii
DAFTAR PUSTAKA
Aby Sarojo, Ganijanti. 2002. Seri Fisika Dasar Mekanika. Jakarta: Salemba
Teknika.
Atam, P. Arya, 1990. Introduction to Classical Mechanics. Prentice Hall New
Jersey
Bukit, Nurdin & Eva M. 2015. Mekanika. Medan: Unimed Press
Giancolli, Douglas C. 1997. FISIKA Jilid I, Edisi Keempat. Terjemahan Cuk
Imawan dkk. Jakarta: Erlangga.
Halliday, D., Resnick, R. 1995. FISIKA JILID 1 EDISI KETIGA.Jakarta:Erlangga.
Tipler, P.A. 1998. FISIKA Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.