Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal beserta contose-contoh konversi antar sistem bilangan tersebut.

1. Buhori Muslim

2. Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3.  Sistem bilangan decimal adalah sistem bilangan yang banyak
dipergunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem ini
menggunakan radix atau base 10. Bilangan Base 10 artinya
bilangan yang memiliki perpangkatan 10 (semisal 100, 101, 102, dan
lain sebagainya). Bilangan yang ada dalam sistem bilangan ini
antara lain adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
 Sebagai contoh adalah bilangan 157(10). Hasil dari Bilangan decimal
157(10) adalah :
 157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1).

4.  Desimal to Biner
 Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode
pembagian dengan angka 2 sampai hasil terakhir 0. Mari kita perhatikan
contohnya!
205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
Maka hasilnya:
205(10) = 11001101(2)
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah
yang berarti 11001101(2)

5.  Desimal to Biner
 Konversi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1
  17910 = 101100112

6.  Desimal to Biner
 9 (10) = . . . . (2)
 Apabila hasilnya sisa “1” atau “0” tulis sisanya di
bagian samping. Dan penulisan hasil bilangan
biner dimulai dari urutan paling bawah

7.  Desimal to Oktal
 Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2
  17910 = 2638

8.  Desimal to Oktal
 533 (10) = . . . . . . . . (8)

9.  Desimal to Heksadesimal
 Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3
/ 16 = 0 sisa 11 (dlm hexadesimal berarti B)
  17910 = B316

10.  Desimal to Heksadesimal
 2479 (10) = . . . . . . . .(16)

11.  3510=…..2
 5010=….2
 4310=….2
 14010=….16
 5610=….16
 8910=….16
 2610=….8
 6610=….8
 5610=….8

12.  Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan
dengan base 2. Bilangan Base 2 artinya
bilangan yang memiliki perpangkatan 2
(semisal 20, 21, 22, dan lain sebagainya).
Bilangan yang ada dalam sistem bilangan ini
antara lain adalah 0 dan 1.

13.  Biner to Desimal
 Perhatikan contoh di bawah ini merupakan
contoh konversi atau mengubah dari
bilangan biner ke dalam bilangan decimal.
 1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14

14.  Biner to Desimal
 1011(2) = . . . . . . . (10)

15.  Biner to Oktal
konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab :10 110 011
2 6 3
 Jadi 101100112 = 2638

16.  100011002=14010
 1010101002=34010
 1100102=….8
 10101012=….8
 11101102=….16
 111100012=….16

17.  Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem
bilangan dengan base 16. Bilangan Base 16
artinya bilangan yang memiliki perpangkatan
16 (semisal 160, 161, 162, dan lain sebagainya).
Bilangan yang ada dalam sistem bilangan ini
antara lain adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C, D, E, dan F. Karena Heksadesimal
merupakan pangkat dari dua, maka
Heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner.

18.  Heksa to Desimal
 9AF (16) = . . . . . . . . (10)

19.  Heksadesimal to Biner
DIGIT HEKSADESIMAL DIGIT BINER
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

20.  Heksadesimal to Biner
 Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan
biner!
5 = 0101
D = 1101
9 = 1001
3 = 0011
Note:
 Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah
0101110110010011

21.  4D16=….2
 2A16=….2
 D616=….8
 F416=….8
 3B16=….8

22.  Sistem bilangan octal adalah
sistem bilangan dengan
base 8. Bilangan Base 8
artinya bilangan yang
memiliki perpangkatan 8
(semisal 80, 81, 82, dan lain
sebagainya). Bilangan yang
ada dalam sistem bilangan
ini antara lain adalah 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, dan 7. Karena octal
merupakan pangkat dari
dua, maka octal berkaitan
dengan prinsip biner.
DIGIT OCTAL DIGIT BINER
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7

23.  Oktal to Desimal
 1025 (8) = . . . . . . . . . (10)

24.  Oktal to Biner
 Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi
bilangan biner!
6 3 0 5
110 011 000 101
Note:
 Masing-masing digit oktal diganti dengan
ekivalens 3 bit (biner)

25.  Oktal to Biner
2638 ke bilangan biner.
Jawab: 2 6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak
ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

26.  358=….2
 438=….2
 608=….2
 328=….10
 418=….10
 608=….10
 568=….16
 758=….16
 378=….16

27.  Penjumlahan Bilangan Biner
 10110 (2) + 1011

30. Konversikan Bilangan di Bawah ini
 8910 = ……16
 3678 = ……2
 29A16 = ……10
 1101112 = …….8
 35910 = ……2
 4728 = ……16
 110102 = ……10
 7FD16 = ……8

31.  Konversi 8910 ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 9
8910 = 5916
 Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
 Konversi 110102 ke desimal:
= 124 + 123 +022 + 121 + 020
= 16 + 8 + 2 = 2610
Jawaban

32.  Konversi 7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
 Konversi 29A16 ke desimal:
= 2162 + 9161 + A160
= 512 + 144 + 10 = 66610

33.  Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7  1101112 = 678
 Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
  35910 = 1011001112

34.  Konversi 4728 ke hexadecimal = 314
 4728 = 1001110102
 4 7 2
 100 111 010
 1001110102 = 13A16

35.  11012 = 123 + 122 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
 5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 16 = 39210
 2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210

36. 1. Carilah hasil konversi desimal ke biner di bawah ini
a. 25 (10) = . . . . . . (2)
b. 33 (10) = . . . . . . (2)
2. Carilah hasil konversi biner ke desimal di bawah ini
a. 11101(2) = . . . . . (10)
b. 1010101(2) = . . . . . . (10)
c. 11101110 (2) = . . . . . .(10)
3. Carilah konversi desimal ke oktal di bawah ini
a. 875 (10) = . . . . . . .(8)
b. 453 (10)= . . . . . . . (8)
4. Carilah Konversi Oktal ke desimal dibawah ini
a. 564 (8) = . . . . . . .(10)
b. 246 (8) = . . . . . . .(10)
5. Carilah konversi hexadesimal ke desimal dibawah ini
34FA (16) = . . . . . . .(10)

37. Konversikan Bilangan di Bawah ini
 8910 = ……16
 3678 = ……2
 110102 = ……10
 7FD16 = ……8
 29A16 = ……10
 1101112 = …….8
 35910 = ……2
 4728 = ……16

38.  Konversi 8910 ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 9
8910 = 5916
 Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
 Konversi 110102 ke desimal:
= 124 + 123 +022 + 121 + 020
= 16 + 8 + 2 = 2610
Jawaban

39.  Konversi 7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
 Konversi 29A16 ke desimal:
= 2162 + 9161 + A160
= 512 + 144 + 10 = 66610

40.  Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7  1101112 = 678
 Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
  35910 = 1011001112

41.  Konversi 4728 ke hexadecimal = 314
 4728 = 1001110102
4 7 2
100 111 010
 1001110102 = 13A16

43.  Komputer secara umum bekerja dengan
beberapa jumlah bit khusus. Kumpulan yang
Umum adalah bit tunggal, kelompok empat
bit (disebut nibbles), kelompok delapan bit
(disebut byte), kelompok 16 bit (disebut
word), dan lain-lain.

44.  "Unit" paling kecil dari data pada komputer biner adalah
satu bit tunggal.
 satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua
nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu)
 Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun yang
berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputi nol atau
satu, benar atau salah, on atau off, pria atau wanita. Anda
tidak dibatasi untuk merepresentasikan jenis data biner
(yaitu, objek yang hanya mempunyai dua nilai yang
berbeda).

45.  Data adalah apa yang anda ingin definisikan.
 Jika anda menggunakan bit untuk merepresentasikan
suatu nilai boolean (benar/salah) maka bit itu (oleh
definisi anda) merepresentasikan benar atau salah.
 Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, anda harus
konsisten. Maka, jika anda sedang menggunakan bit
untuk merepresentasikan benar atau salah di dalam
program anda, anda tidak boleh menggunakan nilai
benar/salah yang disimpan dalam bit tsb untuk
merepresentasikan merah atau biru.

46.  nibble adalah satu koleksi empat bit. Ia bukan
merupakan jenis data yang menarik kecuali dua
item: bilangan BCD (binary coded decimal) dan
bilangan berbasis enambelas.
 Ia menggunakan empat bit untuk
merepresentasikan satu BCD tunggal atau digit
hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa
merepresentasikan sampai dengan 16 nilai berbeda.

47.  Dalam kasus bilangan berbasis enambelas,
nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C, D, E, dan F direpresentasikan dengan
empat bit. BCD menggunakan sepuluh angka
berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

48.  Struktur data terpenting yang digunakan oleh
mikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byte
terdiri dari delapan bit dan adalah datum
addressable paling kecil (data item) pada
mikroprosesor 80x86.
 Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86 adalah
semua alamat byte. Artinya bahwa item paling kecil
yang mungkin diakses secara individu oleh satu
program 80x86 adalah nilai delapan-bit.

49.  Bit dalam satu byte secara normal dinomori
dari nol sampai tujuh menggunakan konvensi
di dalam gambar 1.1.
 Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit
paling tidak berarti (signifikan), bit 7 adalah
urutan bit paling berarti (signifikan) dari byte.
Kita akan mengacu pada penomoran semua
bit lain.

50. Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte
 Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persis dua
nibble (lihat gambar 1.2).
Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte

51.  Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akan
menomori bit dalam word mulai dari nol sampai
dengan lima belas. Penomoran bit muncul di gambar
1.3.
Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word
 Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah dan bit 15
adalah urutan bit tertinggi.

52.  Perhatikan bahwa satu word berisi persis dua byte.
Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byte terendah,
bit 8 hingga 15 membentuk urutan byte tertinggi
(lihat gambar 1.4).
Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word
 Secara alami, satu word mungkin saja dipecah ke
dalam empat nibble seperti diperlihatkan di dalam
gambar 1.5.

53. Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word
 Nibble nol adalah nibble urutan terendah
dalam word dan nibble tiga adalah nible
urutan tertinggi dari word. Dua nibble lain
adalah “nibble satu” atau “nibble dua”.

54.  Dengan 16 bit, anda bisa merepresentasikan
216 (65,536) nilai yang berbeda. Ini bisa
menjadi nilai dalam jangkauan 0..65,535
(atau, sebagai kasus biasanya, -
32,768..+32,767) atau jenis data lain apapun
tanpa lebih dari 65,536 nilai.

55.  Digital Principles and Applications, Leach-
Malvino, McGraw-Hill
 Sistem Diugital konsep dan aplikasi, freddy
kurniawan, ST.
 Elektronika Digiltal konsep dasar dan
aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU