Assalamualaikum teman-teman, kali ini saya membagikan hasil resume saya dari sebuah buku "History in mathematics Education". Nah yang saya bahas ini adalah Sejarah matematika dalam kurikulum dan buku sekolah. semoga bermanfaat yaa

1. SEJARAH MATEMATIKA DALAM KURIKULUM DAN BUKU
SEKOLAH
Studi kasus dari Polandia oleh Ewa lakoma
Disusun Oleh :
Ira Ismeralda (06022681822004)
Sri Utami (06022681822005)
Johan (06022681822018)
Dosen Pengampu:
1. Dr. Somakim, M.Pd
2. Dr. Ely Susanti, M.Pd
PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2. 1
Di Polandia pada tahun ajaran 1999/2000 terjadi perubahan pada sistem
pendidikan untuk peserta didik dari usia 7 - 19 tahun. Tahun sebelumnya peserta
didik usia 7-15 tahun berada di pendidikan sekolah dasar, dan usia 15-19 tahun
berada di pendidikan sekolah menegah. Pada tahun 1999 sistem berubah, untuk
peserta didik 7-13 tahun berada di sekolah dasar, 13-16 tahun berada di 3 kelas
gymnasium, dan peserta didik usia 16-19 tahun berada di sekolah menengah.
Perubahan tidak hanya terjadi pada hal tersebut di atas, tetapi aspek lain juga
mengalami perubahan. Kurikulum dapat disiapkan oleh tenaga pendidikan,
subject experts atau guru dan harus diterima oleh Departemen Pendidikan
Nasional. Seorang guru dapat memilih mana yang paling cocok untuk muridnya
dari banyak usulan yang sudah disiapkan. Usulan kurikulum biasanya disertai
dengan saran tentang buku teks dan berbagai bahan didaktik, yang membantu
guru untuk bekerja dengan siswa lebih efektif.
Ada sekitar sepuluh usulan kurikulum untuk matematika di sekolah dasar dan
gymnasium, yang sebagian besar mencakup perhatian yang cukup asal-asalan
terhadap sejarah. Satu usulan kurikulum dan seri buku teks yang menyertainya,
disebut Mathematics 2001, di dalamnya memasukkan lebih banyak sejarah dan
dengan integrasi materi pembelajaran sejarah dan matematika yang lebih
dipertimbangkan.
Proyek ini menggunakan sejarah matematika sebagai asal untuk situasi didaktis,
yang dapat menarik bagi peserta didik, dan sebagai sumber penalaran sederhana
yang dapat dipahami dengan mudah dan juga ternyata bermanfaat bagi peserta
didik. Sejarah matematika berfungsi sebagai sumber informasi tentang berbagai
cara pemikiran dan argumen matematika. Selain daftar topik untuk dipelajari,
kurikulum Matematika 2001 menyajikan daftar hasil belajar siswa yang
diharapkan pada tingkat pendidikan yang diberikan. Selain itu, juga menyajikan
daftar contoh situasi didaktis dan tugas-tugas konkret untuk dipecahkan oleh
siswa. Diantara situasi dan hasil didaktis ini kita dapat menemukan banyak
elemen dari sejarah matematika. Berikut disajikan beberapa contoh, pertama

3. 2
dalam kurikulum dan kemudian di buku sekolah untuk kurikulum itu, untuk
mengilustrasikan berbagai topik yang dapat memanfaatkan sejarah.
1. Sejarah Matematika Dalam Kurikulum Matematika
1.1 Sekolah Dasar
Sekolah Dasar (kelas 4):
Topik 411 Bilangan dan sifanya: Siswa dapat membandingkan berbagai sistem
penulisan angka, misalnya sistem dengan basis 5 dan Aztec number sistem.
Topik 413 Algoritma operasi aritmatika: ber cara perhitungan angka
menggunakan Chinese abacus (sempoa China).
Topik 414 Sifat bilangan, sifat pembagian : gunakan representasi grafis bilangan
(deretan batu, bentuk persegi panjang atau berlekuk persegi panjang) dan
memanipulasnya untuk membenarkan sifat angka yang ditemukan.
Topik 415 Bilangan dan Sifatnya: Menggunakan tangrams, dengan membedakan
bagian-bagiannya dan mendeskripsikan ukurannya, dan menyesuaikannya untuk
memperkenalkan konsep pecahan.
Topik 454 Ukuran: tangrams digunakan untuk memperkenalkan metode
mengukur suatu area.
- Sekolah Dasar (kelas 5):
Materi 552 Ukuran, luas segitiga, segi empat: membangun gambar dengan bentuk
yang bervariasi menggunakan potongan-potongan tangram yang sama, dan
menjelaskan pengamatan mereka tentang luas.
- Sekolah Dasar (kelas 6):
Materi 613 Sifat angka, sifat keterbagian: melihat/memikirkan Triple Pythagoras,
cari generator, dan cari hubungan dengan segitiga (Triples proporsional versus

4. 3
segitiga dengan bentuk yang mirip). Siswa juga dapat diminta untuk mengeksplor
magic square, dan mendeskripsikan cara transformasi mereka.
Materi 642 Geometri Transformasi, isometris: membentuk bangun yang isometris,
menyatukan/menyusun potongan tangrams.
Materi 664 Aljabar, menemukan & merumuskan keteraturan: gunakan algoritma
yang diketahui seperti saringan Eratosthenes untuk menemukan semua bilangan
prima kurang dari 100.
1.2 Kelas Gymnasium
Gymnasium (kelas pertama)
Topik 106 Teorema, asumsi, tesis, bukti: menganalisis dan mendiskusikan
berbagai bukti dari teorema Pythagoras, misalnya mereka dapat mendiskusikan
pembenaran (justifikasi) dalam “Looki at it! dan calculate it!”
Gambar 1.4: "Lihatlah!" Dan "Hitung!"
- Gymnasium (kelas kedua):
Topik 232 Bangun geometrik dan sifatnya, perbandingan trigonometri: temukan,
dalam beberapa materi tentang sejarah matematika, informasi tentang bagaimana
Thales memperkirakan jarak kapal-kapal di laut dari pantai.

5. 4
Topik 251 Ukuran, angka π , keliling, luas lingkaran: cari informasi tentang π,
yaitu bagaimana keliling lingkaran diukur pada zaman dahulu. Peserta didik juga
dapat diminta untuk menemukan literatur bagaimana Erathostenes menghitung
radius Bumi, dan membandingkan hasilnya dengan data yang diketahui saat ini.
Topik 241 Homothety and similarity of figures: Perhatikan teorema Thales dan
membenarkannya dengan segitiga yang sama.
2. Sejarah Matematika Dalam Buku Matematika Sekolah
Disemua buku kita dapat menemukan beberapa catatan biografi tentang
matematikawan terkenal, dan catatan tentang asal-usul berbagai notasi
matematika, misalnya lambang untuk kesamaan, lambang untuk mengkuadratkan,
atau lambang akar kuadrat. Selain itu, banyak juga catatan singkat tentang
perkembangan sejarah aktivitas matematika atau ide-ide matematika dalam
berbagai budaya, seperti Matematika Mesir, Matematika Cina, Matematika Hindu,
MatematikaYunani, sekolah Pythagoras, Euclid dan Elements, dan asal-usul
aljabar.
Seri buku matematika sekolah 2001 (Lakoma 1996, 1997a, 1998; Zawadowski
1999) dibandingkan dengan buku teks lain (misalnya Novecki 1996-9;Pawlak
1999) mengandung komponen sejarah matematika yang relatif besar. Pertama kita
lihat beberapa contoh dari seri Matematika 2001, dan kemudian akan
diilustrasikan beberapa contoh dari buku teks lain.
- Buku teks sekolah dasar (kelas 4):
Modul 2: “Bagaimana perhitungan Mesir?” (Lihat gambar 1.5), Materi tentang
bilangan dan sifatnya. Peserta didik berkenalan dengan simbol bilangan Mesir,dan
diminta untuk menemukan cara menulis bilangan melalui simbol-simbol ini.
Mereka diberi pertanyaan: Apa sistem penulisan bilangan Mesir? Apa sistem
penulisan bilangan sekarang?

6. 5
‘Gambar 1.5: Berdasarkan modul 'Bagaimana perhitungan Mesir?'
Modul 11: “Menghitung stik” (lihat gambar 1.6). Materi bilangan dan sifatnya :
algoritma perkalian dengan ‘menghitung stik’ diberikan sesuai dengan yang telah
dikembangkan oleh John Napier pada abad ke-17 (sering disebut 'Napier’s rods’
atau'Napier bones') untuk membuat proses perkalian bilangan menjadi lebih
mudah. Peserta didik dimintauntuk menemukan cara kerjanya, dan menganalisis
serta memahami algoritma perkalian. Kemudian mereka mempertimbangkan
algoritma perkalian pada saat ini danpilih yang paling mudah bagi mereka.
Gambar 1.6: Evaluasi metode perkalian berdasarkan perbandingan dengan
Napier’s rods

7. 6
- Buku teks sekolah dasar (kelas 5):
Modul 2: “Bagaimana cara Hindu mengalikan bilangan?”.Materi bilangan dan
sifatnya. Subjek berfungsi sebagai titik awal untuk mengembangkan keterampilan
mengalikan angka. Peserta didik diminta untuk menemukan algoritma Hindu,
untuk menganalisis dan menemukan pro dan kontra dari cara perkalian ini.
Modul 4: "Penyaringan bilangan". Materi sifat bilangan, sifatketerbagian. Siswa
diminta untuk menemukan angka yang dapat dibagi oleh 2, 3 dan seterusnya.
Dengan cara ini mereka tahu metode menemukan bilangan prima yang dikenal
sebagai ‘ Saringan Erathostenes’.
Modul 15: “Kelebihan tabel perkalian”. Materi: Bilangan: Penjumlahan dan
pengurangan pecahan. Murid berkenalan dengan pecahan Mesir dan diminta
untuk menyajikan beberapa pecahan sebagai jumlah pecahan Mesir.
Modul 19: “Apa yang cocok untuk?” Materi : bangun geometris: segitigasama
sisi, segitiga sama kaki. Peserta didik membaca tentang beberapa penemuan
tentang Thales: Dua sudut pada alas segitiga sama kaki adalah sama; dua garis
lurus berpotongan membentuk dua pasang sudut yang sama; diameter lingkaran
membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama. Dalam konteks ini, para siswa
diminta untuk menemukan dan menganalisis lebih jauh sifat-sifat segitiga.
- Buku teks sekolah dasar (kelas 6):
Modul 27: “Waktu untuk puzzle”. Materi: Menemukan keteraturan. Peserta didik
diminta untuk menemukan dan menganalisis keteraturan aktivitas matematika,
menggunakan berbagairepresentasi grafik bilangan, mereka juga mendiskusikan
tripel Pythagoras (seperti sebelumnya disarankan dalam kurikulum).Dalam modul
29 dan 30, siswa memiliki kesempatan untuk mengerjakan contoh sederhana
konstruksi geometri klasik dengan menggunakan kompas dan penggaris.
- Buku sekolah Gymnasium (kelas 1):
Pembaca 1: "Apa itu teorema?" Materi Teorema, asumsi, tesis, bukti. Peseta didik
membaca teks dengan informasi tentang teorema paling awal, terutama dari

8. 7
Yunani.Teorema berarti 'apa yang dilihat', sehingga bukti pertama berfungsi
sebagai alat, yang mengarahkan kemenangkap pandangan, bertemu dengan
iluminasi. Sebagai contoh ‘kerikil aritmatika Yunani’ditampilkan, untuk
membenarkan sifat angka.
Modul 7: "Secants dan tangents". Topik Bangun Geometris: peserta didik diminta
untukmembuat poster yang menyajikan fakta matematika, yang ditemukan oleh
Thales, bahwa segitiga yang berada pada lingkaran, dengan salah satu sisinya
adalah diameter lingkaran adalah segitiga siku-siku.
Modul 18: “Dari masalah ke persamaan” (lihat gambar 1.7). Materi Bahasa
aljabar. Menganalisis masalah Diophantos, dan Bhaskara adalah titik awal untuk
mendapatkan keterampilan yang sangat penting, untuk mengekspresikan soal
cerita matematika dalam simbol aljabar. Menyajikan cara berpikir lama membantu
siswa untuk menganalisis langkah-langkah tertentu dari proses penerjemahan ini.
Peserta didik sudah mengetahui contoh persamaan sederhana. Sekarang mereka
mengembangkan keterampilan mereka untuk membaca teks matematika dan
mengekspresikan masalah dalam simbol, yang mengarah ke persamaan aljabar.
Gambar 1. 7: Teka-teki kuno dari kehidupan Diophantus adalah peluang yang
sangat baikbagi siswa untuk memecahkan soal ceritapersamaan linear

9. 8
Modul 22: “Mari potong persegi!”, Materi Teorema Pythagoras. peserta didik
dimintauntuk membuat teka-teki. Dengan aktivitas itu mereka dapat menemukan
teorema Pythagoras. Teorema ini penting disajikan dan dianalisis.
Modul 23 siswa juga diminta untuk mempertimbangkan beberapa situasi dari
kehidupan sehari-hari yang berguna untuk menerapkan teorema ini (misalnya
memarkir mobil).
Pembaca 7: “Legenda terkait Pythagoras”. Materi Sifat Bilangan, menemukan
keteraturan. Ini adalah cerita tentang ide-ide matematika yang terkait
denganPythagoras. Algoritma alternatif pengurangan, untuk menemukan faktor
persekutuan dari dua bilangan, disajikan ketika diterapkan ke sisi dan diagonal
pentagon algoritma ini tidak berhenti, mengarah pada kesimpulan bahwa sisi dan
diagonal dari pentagon tidak dapat dibandingkan: panjangnya adalah angkayang
tidak rasional. Kisah ini memungkinkan siswa berkenalan dengan masalah
matematika kuno yang penting. Tujuan pembaca adalah membiarkan siswa tahu
petualangan menarik dalam sejarah matematika dan menyajikan cara berpikir
yang menarik dan dapat dimengerti untuk peserta didik ditingkat pendidikan ini.
- Buku teks sekolah dasar (kelas 8, struktur lama; Lakoma 1997 b):
Modul 40: “Trousers of Thales”.Materi Teorema Thales. Murid diminta untuk
menganalisis urutan angka, yang menggambarkan langkah-langkah sukses dari
pemalaran matematikayang mengarah ke bukti teorema Thales.
Modul 7: “Squaring of a circle”, Topik Ukuran, luas lingkaran.
Peserta didik dikenalkan dengan informasi tentang masalah klasik
mengkuadratkanlingkaran. Informasi ini adalah titik awal untuk memperkirakan
dan menemukan metode menghitung luas lingkaran.Dalam buku ini kita juga
dapat menemukan contoh konstruksi geometris klasik dengan hanya
menggunakan penggaris dan kompas.

10. 9
Contoh buku sekolah lain yang memasukkan sejarah matematika
Buku teks sekolah menengah (kelas 4, struktur lama; Walat 1990):
Meskipun buku ini tidak dicetak, digantikan oleh seri buku pelajaran lain, buku ini
layak menyajikan ide-ide utama dan untuk menunjukkan contoh-contoh elemen
sejarahdi dalamnya. Itu ditujukan kepada siswa yang lebih memilih subyek
humanistik, seperti bahasa, sejarah, filsafat, psikologi, seni rupa dll. Meskipun
buku ini ditulis sesuai dengan kurikulum sekolah menengah pertama yang dulu,
yang tidaktermasuk unsur-unsur sejarah matematika, diputuskan oleh penulis
untuk menyajikan sepertiga dari materi matematika dalam bentuk penyelidikan
sejarah. Di bagian buku ini siswa dapat menemukan banyak teks matematika
lama, yang ditulis dalam bahasa aslinya atau diterjemahkan ke dalam bahasa
Polandia. Siswa biasanya diminta untuk membaca teks, menganalisisnya dan
memahami penjelasannya atau menerapkannya dalam beberapa situasi. Mereka
sering diminta untuk membandingkan metode matematika lama dengan metode-
metode yang digunakan saat ini.
Teks-teks sejarah yang dipilih untuk para siswa memberikan kesempatan siswa
membaca hal-hal penting dari perkembangan sejarah matematika. Siswa dapat
membaca penggalan dari karya-karya berikut:
Euclid, Elements, buku i, beberapa buku ii dan iii, ditulis dalam bahasa Polandia
kuno (terjemahan dari 1817).
Cardano, mengenai pengembangan aljabar. Siswa dimintauntuk menafsirkan
deskripsi aljabarnya dan menerjemahkannya ke dalam bahasa masa kini ke dalam
simbol aljabar.Rene Descartes, bagian-bagian dari La géométrie. Siswa diminta
untuk menganalisa aturan tanda, yang memberikan informasi tentang bilangan dan
posisi dari akar persamaan polinomial, dan menerapkannya dalam beberapa kasus
sederhana. Mereka juga punya kesempatan untuk membaca buku pertama La
géométrie dalam bahasa Prancis atau dalam terjemahan bahasa Polandia paralel.
Siswa dapat mengikuti metode penalaran matematis yang dikemukakan oleh
Descartes. Para penulis secara singkat menjelaskan ide-ide utama metode ini

11. 10
sesuai dengan teks asli. Para siswa diminta untuk memahami cara Descartes
memecahkan persamaan kuadrat menggunakan penggaris dan kompas.
Nicolaus Copernicus, diambil dari De revolutionibus orbium coelestiumdisajikan
dalam bahasa Latin (gambar 1 .8) dengan terjemahan Polandia paralel (gambar
1.9). Siswa harus tahu teorema Ptolemy: hasil kali diagonal-diagonal dari segi
empat dalam sebuah lingkaran sama dengan jumlah perkalian pasangan sisi yang
bersebrangan. Kemudian mereka diminta untuk mencari tahu mengapa teorema
Pythagoras dapat disimpulkan dari teorema Ptolemy.
Gambar 1.8: Copernicus membuktikan teorema Ptolemeus, dari De revolutionibus
(1543)

12. 11
Gambar 1.9: Terjemahan Polandia dari bagian di gambar 1.8, dengan pertanyaan
yang berkaitan dengan teorema Ptolemy menuju Pythagoras.
Siswa juga dapat menemukan banyak metode matematika kuno dari aturan
tradisional pengetahuan matematis. Seperti contoh ‘galley method’ untuk
membagi bilangan-bilangan.Siswa diminta untuk menerapkan metode ini untuk
membagi bilangan dan membandingkannya dengan metode yang mereka gunakan
saat ini.
- Buku teks sekolah menengah (kelas 3, struktur lama; Walat 1988):
Buku teks pertama kelas 3 pada gaya yang sama juga mengandung banyak
referensi untuk sejarah matematika. Mempelajari sifat-sifat bilangan mengarah ke
penggunaan metode Gauss atau representasi grafik bilangan untuk menghitung
jumlah dari banyak komponen. Siswa juga dapat mengingat polyhedrons; mereka
didorong untuk menganalisa beberapa contoh seperti dimensi tiga terpolarisasi
polyhedra danPadatan platonik yang dijelaskan oleh Luca Pacioli dalam De divina

13. 12
proportione, dan juga mampu untuk menemukan formula Euler. Mereka juga
membaca informasi singkat pada buku ketiga belas Elemen Euclid, dimana
konstruksi padatan Platonik disajikan.Menganalisis logaritma memberi
kesempatan untuk menyajikan cara menghitungnya, berkat Jost Burgi, John
Napier dan Henry Briggs. Sebuah program komputer menggunakan teori ini,
untuk menghasilkan berbagai nilai pada fungsi logaritma.
Kesimpulan
Secara umum, dua gaya kognitif yang kontradiktif dalam pendidikan
matematika, yaitu dalam karya Euclid dan Descartes. Gaya dari
Euclid disajikan dalam Elements, mungkin buku teks tertua di dunia. Ini adalah
sebuah presentasi matematika sistematis: definisi, aksioma, teorema, bukti.
Merumuskan teori matematika dalam kerangka dogmatis seperti itu menjadi
norma pengetahuan selama berabad-abad. Gaya kaku ini, meski diganti untuk
tujuan pendidikan dengan teks yang setara yang ditulis dalam bentuk yang lebih
cocok untuk siswa, memiliki pemilihnya bahkan hari ini.
Sebaliknya dalam karya Rene Descartes, tidak ada gaya seperti itu.
Descartes mempresentasikan matematika sebagai deskripsi yang menarik tentang
petualangannya dalam kaitannya dengan memecahkan masalah matematika (lihat
misalnya Fauvel 1988). Ini yang merupakan penyebab ia menyajikan karya
fundamentalnya Lagéométrie sebagai contoh aktivitas, dilengkapi dengan
Discours de la Methode. Dia menunjukkan pembaca cara-cara untuk memecahkan
sebuah masalah yang diberikan, lalu dia mengajukan beberapa orang lain
terhubung dengannya dan membuat sketsa solusi mereka sedemikian rupa
sehingga pembaca punya kesempatan untuk menyelesaikannya secara individual.
Descartes memperkenalkan notasi aljabar yang tepat, yang menyebar dengan
sangat cepat dan juga digunakan saat ini.
Euclid juga memperkenalkan istilah dan konsep yang masih kita gunakan,
yang disebut‘Geometri sekolah’. Namun perbedaan antara gaya-gaya keduanya
fundamental: dalamKarya Euclid kita temukan struktur pengetahuan yang

14. 13
dibangun secara logis, sedangkan Descartes memberi kita uraian tentang cara
alami penalaran matematis yang memungkinkan kita membangun dunia
matematika. Kedua gaya ini menyajikan matematika sesuai dengan karakteristik
gaya kognitif yang berbeda dari pembelajaran orang-orang. Kita dapat menyebut
gaya-gaya ini sebagai gaya dogmatis dan diskursif.
Sekolah, agar efektif, harus menyesuaikan diri dengan kemampuan
kognitif siswa, dan harus memperhatikan pola perkembangan kognitif mereka.
Ketika permintaan mendasar ini diperhitungkan dalam pendidikan matematika,
gaya diskursif umumnya lebih disukai.
Sejarah matematika dapat memainkan peran yang sangat berguna dalam
pendidikan matematika, tetapicara penggunaannya sangat tergantung pada gaya
pendidikan yang kita sukai.Sejarah matematika dalam pendidikan dapat disajikan
untuk membangkitkan minat siswa dalam matematika. Sejarah matematika juga
dapat menciptakan konteks untuk memperkenalkan konsep matematika, dengan
cara mendorong siswa untuk berpikir.Solusi sejarah membiarkan siswa
melanjutkan cara berpikir sederhana dan mengembangkannya secara individual.
Sudut pandang berbeda yang mungkin ditampilkan dalam konteks sejarah
memberi siswa kesempatan untuk mengembangkan seni mendiskusikan, untuk
membenarkan pendapat mereka sendiri, untuk menyajikan alasan mereka sendiri
kepada orang lain. Masalah-masalah sejarah mendorong siswa untuk mengulangi
sendiri memecahkan masalah. Semua aktivitas ini sangat berguna untuk
membentuk konsep matematika dan mengembangkan pemikiran matematis.
Dengan demikian, sejarah matematika tampaknya sangat berguna ketika kita lebih
memilih gaya pendidikan diskursif.
Kita dapat mengambil risiko mengajukan hipotesis ini: semakin banyak
perhatian yang kita berikan melihat pada perkembangan kognitif siswa, semakin
bermanfaat sejarah matematika dalam menciptakan dan mewujudkan anjuran
mendidik.

15. 14
Referensi
Fauvel, John dan Maaenan, Jan Van. 2002. History in Mathematics Education.
USA: Kluwer Academic Publishers.