Laporan praktikum menjelaskan percobaan rangkaian penjumlah dan pengurang biner menggunakan gerbang logika. Rangkaian penjumlah biner menggunakan full adder dengan 3 masukan dan 2 keluaran, sementara pengurang biner menggunakan full subtractor. Hasil percobaan sesuai dengan teori dan analisis menggunakan peta Karnaugh menghasilkan persamaan aljabar boole untuk keluaran masing-masing rangkaian.

1. LAPORAN PRAKTIKUM
SISTEM DIGITAL
RANGKAIAN PENJUMLAH DAN PENGURANG BINER
Oleh :
Nama : Ayu Purwati
NIM : 14302241028
Kelas : Pendidikan Fisika I
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN INSTRUMENTASI
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEPADAMKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
2016

2. Percobaan 3
RANGKAIAN PENJUMLAH DAN PENGURANG BINER
A. Tujuan Praktikum
1. Membandingkan hasil praktikum dengan teori
2. Mengetahui cara kerja rangkaian penjumlah dan pengurang biner,
B. Alat – alat
1. Catu daya (5V)
2. Multimeter
3. LED
4. IC dengan seri 7408, 7432, 7486, 7404
5. Kabel penghubung
C. Langkah Percobaan
1. Merangkai Rangkaian seperti gambar berikut :
a. Full Adder
Input C Input B Input A
7486 7408 7432
Os
Oc

3. b. Full Substractor
2. Mengatur Vcc sebesar 5 volt sebelum masuk pada rangkaian,
3. Memberi nilai pada input untuk masing – masing rangkaian full adder dan full
substractor sesuai dengan tabel kebenaran yang telah ditentukan,
4. Mengamati hasil keluaran dengan memperhatikan LED yang menyala,
5. Menghitung besar tegangan keluaran pada masing – masing LED,
6. Mencatat hasil yang diperoleh.
D. Landasan Teori
Di dalam mesin hitung digital, seperti kalkulator dan komputer, terdapat suatu
rangkaian yang berfungsi untuk melaksanakan operasi-operasi aritmatik seperti
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berbagai operasi aritmatik
dalam komputer maupun kalkulator dilaksanakan dalam bentuk biner. Alasan
menggunakan bilangan biner adalah karena kerja dari rangkaian digital didasarkan
pada pulsa-pulsa berbentuk kotak yang hanya memiliki keadaan hidup (tinggi) atau
mati (rendah). (Sumarna, 2015)
Cara menjumlahkan dua bilangan secara bersusun adalah dengan
menempatkan posisi bilangan yang berderajad sama dalam satu kolom, misalnya
satuan dari bilangan pertama berada pada satu kolom dengan satuan dari bilangan ke
dua, puluhan bilangan pertama terletak pada satu kolom dengan puluhan bilangan ke
dua, dan seterusnya. Proses penjumlahan pada suatu kolom harus ditambah dengan
simpanan (carry) yang dihasilkan dari proses penjumlahan pada kolom sebelumnya
(jika ada). Cara penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada
bilangan desimal. Dalam proses penjumlahan bilangan biner juga dikenal simpanan
Input A Input B Input C
7486 7404 7408 7432
Os
Oc

4. (carry). Pada bilangan biner dikenal posisi satuan (20), duaan (21), empatan (22),
delapanan (23) dan seterusnya. (Sumarna, 2015)
Aturan penjumlahan bilangan biner adalah:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Dalam bentuk biner tidak dikenal 1 + 1 = 2, karena 2 bukan merupakan bilangan
biner. Sehingga 1 + 1 = 0 dengan simpanan 1, dan 1 + 1 + 1 = 1 dengan simpanan 1.
Simpanan 1 berarti menambahkan 1 ke dalam kolom posisi berikutnya yaitu di
sebelah kiri tempat simpanan tadi dihasilkan. (Sumarna,2015)
Rangkaian penjumlah biner dapat disusun dengan gerbang logika. Untuk
menjumlahkan bilangan biner 1 bit (pada posisi satuan saja) digunakan rangkaian
penjumlah paro (Half Adder) dan tidak melibatkan simpanan. Padahal proses
penjumlahan pada umumnya melibatkan simpanan. Suatu rangkaian yang memenuhi
syarat tersebut dikenal sebagai rangkaian penjumlah penuh (full adder). Tentu saja
rangkaian penjumlah penuh memiliki tiga terminal masukan dan dua terminal
keluaran.
Gambar : Rangkaian Half Adder
Rangkaian penjumlah penuh (Full Adder)
Setiap rangkaian penjumlah penuh memiliki lima terminal, tiga terminal
sebagai masukan (A, B, dan Ci ) dan dua terminal sebagai keluaran (S dan C0 ). Oleh
karena itu, untuk selanjutnya rangkaian penjumlah penuh digambarkan dengan simbol
seperti tampak pada gambar berikut.

5. Tabel berikut adalah tabel kebenaran suatu rangkaian dengan tiga masukan A,
B, dan Ci serta dengan dua keluaran S dan C0 (full adder).
Baris
Ke
Masukan Keluaran
A B C S Co
0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0
2 0 1 0 1 0
3 0 1 1 0 1
4 1 0 0 1 0
5 1 0 1 0 1
6 1 1 0 0 1
7 1 1 1 1 1

6. Sama seperti rangkaian penjumlahan biner, pada rangkaian pengurangan biner
juga dapat dibagi menjadi half subtactor dan full subtractor. Rangkaian half subtractor
merupakan dasar untuk menyusun atau membuat rangkaian full subtractor.
(www.uniksharianja.com, 2015)
Half subtractor adalah suatu rangkaian yang dapat digunakan untuk
melakukan operasi pengurangan data-data bilangan biner hingga 1 bit saja. Half
substractor mempunyai karakteristik : 2 masukan yaitu input A dan B serta 2 keluaran
yaitu Difference (Dif) dan Borrow (Br). (Anonim, 2009)
Rangkaian full subtractor digunakan untuk melakukan operasi pengurangan
bilangan biner yang lebih dari 1 bit. Dengan 3 terminal input yang dimilikinya yaitu
A, B, serta terminal Borrow input dan 2 terminal output yaitu Dif dan Borrow out.
Secara blok diagram dapat digambarkan sebagai berikut :

7. E. Data Hasil Percobaan
a. Full adder
No
Input Os Oc
Cin A B LED Volt LED Volt
1 0 0 0 padam 0,4V padam 0,4V
2 0 0 1 nyala 2,2V padam 0,4V
3 0 1 0 nyala 2,2V padam 0,4V
4 0 1 1 padam 0,4V nyala 2,2V
5 1 0 0 nyala 2,2V padam 0,4V
6 1 0 1 padam 0,4V nyala 2,2V
7 1 1 0 padam 0,4V nyala 2,2V
8 1 1 1 nyala 2,2V nyala 2,2V
Gambar hasil percobaan:

8. b. Full subtractor
No
Input Dif Br-out
C A B LED Volt LED Volt
1 0 0 0 padam 0,4V padam 0,2V
2 0 0 1 nyala 2V nyala 2V
3 0 1 0 nyala 2V padam 0,2V
4 0 1 1 padam 0,4V padam 0,2V
5 1 0 0 nyala 2V nyala 2V
6 1 0 1 padam 0,4V nyala 2V
7 1 1 0 padam 0,4V padam 0,2V
8 1 1 1 nyala 2V nyala 2V

9. Gambar hasil praktikum :

10. F. Analisis Data
a. Full Adder
Dengan metode peta karnaugh
No Cin A B
Penjumlahan
(Cin+A+B)
Hasil
1 0 0 0 0 + 0 + 0 0 dengan carry 0
2 0 0 1 0 + 0 + 1 1 dengan carry 0
3 0 1 0 0 + 1 + 0 1 dengan carry 0
4 0 1 1 0 + 1 + 1 0 dengan carry 1
5 1 0 0 1 + 0 + 0 1 dengan carry 0
6 1 0 1 1 + 0 + 1 0 dengan carry 1
7 1 1 0 1+ 1 + 0 0 dengan carry 1
8 1 1 1 1 + 1 + 1 1 dengan carry 0
No Cin A B Os Oc
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 0

11. Dari tabel kebenaran dapat dituliskan aljabar boole untuk Os dan Oc
Os = ̅̅̅̅̅ĀB + ̅̅̅̅̅A ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB
Oc = ̅̅̅̅̅AB + Cin ̅B + CinA ̅ + CinAB
Persamaan diatas disederhanakan dengan menggunakan peta karnaugh :
K-Map untuk Os :
Sehingga persamaan aljabar boole Os adalah:
Os = ̅̅̅̅̅ ̅B + ̅̅̅̅̅ ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB
= ̅̅̅̅̅(A B) + Cin(̅̅̅̅̅̅̅̅
= Cin (A B)
K-Map untuk Oc :
Sehingga persamaan aljabar boole Oc adalah :
Oc = BCin + BA + CinA
3 0 1 0 1 0
4 0 1 1 0 1
5 1 0 0 1 0
6 1 0 1 0 1
7 1 1 0 0 1
8 1 1 1 1 1

12. Tabel kebenaran berdasarkan Proteus
b. Full Subtractor
No Cin A B Os Oc
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 0
3 0 1 0 1 0
4 0 1 1 0 1
5 1 0 0 1 0
6 1 0 1 0 1
7 1 1 0 0 1
8 1 1 1 1 1

13. D
Dengan metode Peta karnaugh :
No Cin A B
Pengurangan
(A-B-Cin)
Hasil
1 0 0 0 0 – 0 – 0 0 dengan borrow 0
2 0 0 1 0 – 1 – 0 1 dengan borrow 1
3 0 1 0 1 – 0 – 0 1 dengan borrow 0
4 0 1 1 1 – 1 – 0 0 dengan borrow 0
5 1 0 0 0 – 0 – 1 1 dengan borrow 1
6 1 0 1 0 – 1 – 1 0 dengan borrow 1
7 1 1 0 1 – 0 – 1 0 dengan borrow 0
8 1 1 1 1 – 1 – 1 1 dengan borrow 1
No Cin A B Dif Br-out
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 1
3 0 1 0 1 0
4 0 1 1 0 0
5 1 0 0 1 1
6 1 0 1 0 1
7 1 1 0 0 0
8 1 1 1 1 1

14. Dari tabel kebenaran dapat dituliskan aljabar boole untuk Dif dan Br-out
Dif = ̅̅̅̅̅ ̅B + ̅̅̅̅̅ ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB
Br-out = ̅̅̅̅̅ ̅B + Cin ̅ ̅ + Cin ̅ + CinAB
Persamaan diatas dapat disederhanakan dengan peta karnaugh :
K-Map untuk Dif :
Sehingga persamaan aljabar boole untuk Dif adalah :
Dif = ̅̅̅̅̅ ̅B + ̅̅̅̅̅ ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB
= ̅̅̅̅̅(A B) + Cin(̅̅̅̅̅̅̅̅
= Cin (A B)
K-Map untuk Br-out :
Sehingga persamaan aljabar boole untuk Br-out adalah :
Br-out = ĀCin + ĀB + CinB
Tabel berdasarkan Proteus :
No Cin A B Dif Br-out
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 1
3 0 1 0 1 0
BA
C
BA
C

15. G. Pembahasan
Pada praktikum yang dilaksanakan pada 14 Maret 2016, menjelaskan tentang
rangkaian penjumlah dan pengurang biner. Rangkaian penjumlah dan pengurang
biner, dapat disusun menggunakan gerbang logika.
Half Adder (Rangkaian Penjumlah Paro) merupakan rangkaian yang
digunakan untuk menjumlahkan biner 1 bit. Namun Half Adder tidak melibatkan
simpanan, padahal proses penjumlahan pada umumnya melibatkan simpanan. Suatu
rangkaian yang memenuhi syarat tersebut dikenal sebagai rangkaian penjumlah penuh
(full adder). Sehingga pada praktikum ini menggunakan rangkaian penjumlah penuh
(full adder ). Untuk rangkaian penjumlah penuh dibutuhkan IC 7486 (Gerbang Logika
EX-OR), 7408 (Gerbang Logika AND) dan 7432 (Gerbang Logika OR). Sehingga
rangkaian full adder terdapat 3 terminal masukan dan 2 terminal keluaran. Berikut
rangkaian full adder yang digunakan :
4 0 1 1 0 0
5 1 0 0 1 1
6 1 0 1 0 1
7 1 1 0 0 0
8 1 1 1 1 1

16. Tabel kebenaran yang dihasilkan adalah :
Berdasarkan analisa data yang telah dilakukan, hasil tabel kebenaran yang
diperoleh sesuai dengan teori yang ada yaitu perhitungan penjumlahan manual dan
analisa hasil menggunakan program Proteus.
Dengan menggunakan Peta Karnaugh yang telah dijabarkan pada analisa data,
diperoleh aljabar boole full adder untuk keluaran Sum dan Keluaran Carry, yaitu :
Os = Cin (A B)
Oc = BCin + BA + CinA
Sehingga dapat dipahami cara kerja dari rangkaian penjumlah yaitu
penjumlahan full adder pada prinsipnya menggunakan dua buah half adder dan
sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan masukan A dan B
dengan keluaran SUM 1 dan Carry 1 (SUM dihasilkan dari gerbang EX-OR dan
Carry dihasilkan dari gerbang AND). Selanjutnya nilai SUM 1 dari half adder
pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai keluaran
half adder kedua yaitu SUM 2 itulah yang menjadi keluaran jumlahan untuk SUM.
Kemudian Carry 1 pada half adder pertama diproses dengan carry 2 yang merupakan
keluaran dari half adder kedua pada gerbang OR.
No Cin A B Os Oc
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 0
3 0 1 0 1 0
4 0 1 1 0 1
5 1 0 0 1 0
6 1 0 1 0 1
7 1 1 0 0 1
8 1 1 1 1 1

17. Sama seperti rangkaian penjumlah, rangkaian pengurang biner full substractor
juga didasari oleh rangkaian half substractor. Perbedaanya terletak pada IC yang
digunakan. Pada rangkaian pengurang (substractor) menggunakan tambahan IC 7404
yaitu gerbang NOT yang diletakan pada masing – masing half substractor yang
menghubungkan masukan ke gerbang AND. Berikut gambar rangkaian full
substractor yang digunakan.
Tabel kebenaran yang dihasilkan adalah :
No Cin A B Dif Br
1 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 1
3 0 1 0 1 0

18. Berdasarkan analisa data yang telah dilakukan, hasil tabel kebenaran yang
diperoleh sesuai dengan teori yang ada yaitu perhitungan pengurangan secara manual
dan analisa hasil menggunakan program Proteus.
Dengan menggunakan Peta karnaugh yang telah dijabarkan pada analisa data,
diperoleh aljabar boole full substractor untuk keluaran Difference dan Keluaran
Borrow, yaitu :
Dif = Cin (A B)
Br-out = ĀCin + ĀB + CinB
Dapat dipahami bahwa keluaran Dif sama dengan keluaran Sum pada full
adder, sedangkan perbedaan keluaran Br-out dengan keluaran Carry adalah pada input
A karena terdapat gerbang NOT.
Sehingga cara kerja dari rangkaian pengurang hampir sama dengan rangkaian
penjumlah yaitu, full substractor terdiri dari dua half substractor dan gerbag OR. Half
subtractor pertama merupakan pengurang masukan A dan B dengan keluaran Dif 1
dan Borrow 1, Selanjutnya nilai Dif 1 dari half subtractor pertama diproses pada half
adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai keluaran half adder kedua yaitu Dif
2 itulah yang menjadi keluaran pengurangan. Kemudian pinjaman atau Borrow pada
half subtractor pertama diproses dengan borrow 2 yang merupakan keluaran dari half
subtractor kedua pada gerbang OR.
4 0 1 1 0 0
5 1 0 0 1 1
6 1 0 1 0 1
7 1 1 0 0 0
8 1 1 1 1 1

19. H. Kesimpulan
1. Hasil yang diperoleh pada praktikum untuk full adder maupun full subtractor,
sesuai dengan teori yang ada dan sesuai dengan analisis pada Proteus
2. Cara kerja full adder:
penjumlahan full adder pada prinsipnya menggunakan dua buah half adder dan
sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan masukan A dan
B dengan keluaran SUM 1 dan Carry 1 (SUM dihasilkan dari gerbang EX-OR dan
Carry dihasilkan dari gerbang AND). Selanjutnya nilai SUM 1 dari half adder
pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai
keluaran half adder kedua yaitu SUM 2 itulah yang menjadi keluaran jumlahan
untuk SUM. Kemudian Carry 1 pada half adder pertama diproses dengan carry 2
yang merupakan keluaran dari half adder kedua pada gerbang OR.
Cara kerja full subtractor:
full substractor terdiri dari dua half substractor dan gerbag OR. Half subtractor
pertama merupakan pengurang masukan A dan B dengan keluaran Dif 1 dan
Borrow 1, Selanjutnya nilai Dif 1 dari half subtractor pertama diproses pada half
adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai keluaran half adder kedua yaitu
Dif 2 itulah yang menjadi keluaran pengurangan. Kemudian pinjaman atau
Borrow pada half subtractor pertama diproses dengan borrow 2 yang merupakan
keluaran dari half subtractor kedua pada gerbang OR.
Daftar Pustaka:
Anonim.2009.BAB VI Rangkaian - Rangkaian Aritmetik. Pdf
Ardi, Khaerul.2013.Laporan Rangkaian Aritmetika
Sumarna.2015.Rangkain Penjumlah Biner. Universitas Negeri Yogyakarta. Pdf