Ok

1. Kamis, 21 September 2023 1
ANALISA RANGKAIAN

2. ANALISA RANGKAIAN
Pada sub bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada
Rangkaian Listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu.
Ada beberapa teorema yang dibahas pada sub bab ini , yaitu :
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi
3. Teorema Thevenin
4. Teorema Norton
5. Teorema Transformasi Sumber
6. Teorema Transfer Daya Maksimum

3. 3
1. TEOREMA SUPERPOSISI

4. TEOREMA SUPERPOSISI
Jika ada sejumlah sumber tegangan atau arus dalam
suatu rangkaian yang masing-masing sumber bebas
dari pengaruh sumber yang lain.
Kamis, 21 September 2023 4

5. Ada 4 prosedur perhitungan superposisi :
1. Salah satu sumber dibuang,
rangkaian terbuka. Sehingga
dapat dihitung R internal.
Ohm
8
6
2
2
8
16
4
4
4
.
4
4
//
4






Kamis, 21 September 2023 5
I1 I2
I
I1
’
I2
’
I’
A
5
,
1
8
Volt
12
'
1



I
   
A
I
I
I
I
I
I
I
I
I B
titik
KELUAR
B
titik
MASUK
75
,
0
2
A
1,5
2
'
2
'
'
'
'
'
2
'
1






 

2. Arus pada R dan sumber
tegangan V yang dibuang,
dapat dihitung.

6. Ada 4 prosedur perhitungan superposisi (Contd.):
A
38
,
0
10
4
.
94
,
0
'
'
1 

I
Ohm
4
,
6
4
4
,
2
4
,
2
10
24
4
6
4
.
6
4
//
6






A
56
,
0
10
6
.
94
,
0
'
'


I
Kamis, 21 September 2023 6
A
94
,
0
6,4
Volt
6
'
'
2 


I
I1
’’
I2
’’
I’’
3. Proses dapat diulang lagi
dengan sumber lain.
4. Jumlah arus secara aljabar akan memberikan nilai yang valid.
Kombinasi kedua gambar yang terhubung buka :
A
1,12



 0,38
-
1,5
"
1
'
1
1 I
I
I
A
0,19



 0,94
-
0,75
"
2
'
2
2 I
I
I
A
1
1,3
"
'




 0,56
0,75
I
I
I

7. Teorema Superposisi (Contd.)
Teorema superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat
linier. Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan
yang muncul akan memenuhi
jika y = kx, k = konstanta dan x = variabel.
Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber
tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap
sumber independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua
sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti
dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber
bebas maka dengan teorema superposisi sama dengan n buah
keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan
tersebut akan dijumlahkan.

8. Teorema Superposisi (Contd.)
Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja
teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah
sumber yang bebasnya.
Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang
mempunyai sumber independent atau sumber bebas, sumber
dependent / sumber tak bebas linier (sumber dependent arus/
tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain,
atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran
tersebut) dan elemen resistor ( R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).

9. Analisa rangkaian dengan teorema superposisi
Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan
aktif/bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit). Oleh sebab itu arus i dalam
kondisi sumber arus OC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan.
Kemudian dengan mengkondisikan sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan
tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit).
Disini arus i dalam kondisi sumber tegangan SC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan
juga. Akhirnya dengan penjumlahan aljabar kedua kondisi tersebut maka arus total akan
diperoleh.

10. Contoh 1:
Hitunglah arus I yang melewati R3
dan potensial V yang terukur pada
hambatan tersebut
Kamis, 21 September 2023 10

11. 11
Tentukan I0 dengan menggunakan superposisi
(-0.4706 A)
Contoh 2:

12. 12
Tentukan vx dengan menggunakan superposisi
(12.5 V)
Contoh 3:

13. 13
2. TEOREMA SUBSTITUSI

14. Teorema Substitusi
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus
yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut
dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai
nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen pasif
tersebut.
Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R,
maka sumber tegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengan
tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut samadengan nol.

15. Analisa rangkaian dengan teorema substitusi
Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arus
yang mengalir pada resistor 2Ω.
Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir
(sebesar i) maka pada elemen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber
tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya.
Kemudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisis
mesh atau arus loop.

16. 16
3. TEOREMA THEVENIN

17. Dalil2 Thevenin dan Norton : digunakan untuk penyerderhanaan
rangkaian
17
Thevenin Norton

18. Dalil2 Thevenin dan Norton
Dalil2 Thevenin dan Norton sering digunakan utk
penyederhanaan rangk. Perhatikan rangk N dg 2 terminal yg
menghubungkannya ke rangk N* sbb :
Analisis sistem ini akan menghasilkan suatu set persamaan
dlm bentuk pers linier : aV+bI-c = 0, dg a, b dan c independen
thd V dan I.
18

19. Terdapat 2 kasus :
Kasus 1 : Jika a ≠ 0, kita dpt menyatakan V dlm I :
V = -bI/a + c/a = -RTI + VT
Kasus 2 : Jika b ≠ 0, kita dpt menyatakan I dlm V :
I = -aV/b + c/b = -V/RN + IN
Utk kasus 1, kita dpt menemukan sebuah rangkaian yg
memberikan pers linier : V = -RTI + VT. Rumus ini
menyatakan hub seri antara tahanan RT dg sumber teg VT
sbb :
19

20. Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk
N dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk
setara utk rangk N.
Hasil ini disebut dalil Thevenin : setiap rangk berterminal
2 yg memp tahanan2 linier, sumber2 linier dpt
direpresentasikan dg kombinasi seri antara sebuah
tahanan dg sumber teg independen.
20

21. Rangkaian Setara Thevenin
Beberapa sumber tegangan dan beberapa hambatan, diganti
dengan sebuah sumber tegangan tetap (tegangan Thevenin,
ETH) atau suatu gaya gerak listrik (ggl) dan suatu hambatan
seri (hambatan Thevenin, RTH ) dengan ggl tersebut.
Kamis, 21 September 2023 21
Dengan teorema ini, rangkaian yang sangat kompleks dapat
disederhanakan dengan sumber tegangan ideal terhubung
seri dengan hambatan thevenin

22. Rangkaian ekivalen Thevenin
RL
RTH
VTH
VTH dan RTH
terhubung seri
VTH = Voc (open-circuit voltage)
RTH = R ekivalen (R total) dalam rangkaian

23. Contoh
Kamis, 21 September 2023 23
th
V
OC
V
R
R
r
E
I
R
I
OC
V
AB
V
CD
V
C
V
A
V














volt
18
12
.
5
,
1
A
5
,
1
12
3
1
volt
24
2
1
2
.
;
Prosedur :
1. RL terhubung singkat 2. Titik AB terbuka, hitung VOC
Vth
atau
VOC
D
I

24. Jika diberi beban (RL) seperti gambar di bawah :
Terlihat dari rumusan di atas,
bahwa jatuh tegangan terjadi oleh
adanya arus beban pada RL
sebesar ILRL
Kamis, 21 September 2023 24
o
o
V
th
IR
th
E
,
O
V 


Mengukur Eth dan Rth
Suatu pengukuran yang sekaligus menentukan Eth dan Rth
adalah dari lengkung pembebanan. Yaitu membuat grafik
yang menunjukkan hubungan antara VO dengan arus
beban IL.
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
iL
Vo
Kemiringan =
th
E
O
O
V 
,
L
R
O
V
L
I 
Maks
L
L
O
R
I
V




25. Teorema Thevenin
RL
6Ω
42V
4Ω
10V
Rangkaian ekivalen
RL
RTH
VTH

26. 26
Rangkaian dengan beban
Teorema Thevenin
Th
L
Th
L
L
L
L
L
Th
Th
L V
R
R
R
I
R
V
R
R
V
I






27. Contoh :
3Ω
2Ω
10V
10Ω
RL
2Ω
Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin dan arus yang melalui
RL = 1Ω

28. 3Ω
2Ω
10V
10Ω
2Ω
0V
10V
0V 0V
6V 6V
V
VTH 6
10
3
2
3




Tentukan VTH

29. 3Ω
2Ω
10V
10Ω
2Ω
3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
Sumber terhubung singkat
RTH










2
.
13
2
3
2
3
2
10
2
3
||
2
10
TH
R
Tentukan RTH

30. 13.2Ω
6V RL
Rangkaian ekivalen Thevenin
Arus yang melalui RL = 1Ω adalah :
A
423
.
0
1
2
.
13
6



31. Contoh :
3Ω
2Ω 10Ω
RL
2Ω
1A
Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin

32. Tentukan VTH
3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
1A
0V
5V
0V 0V
3V 3V
V
VTH 3
3
1 



33. 3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
Sumber arus terhubung buka
RTH





15
2
3
10
TH
R
Tentukan RTH
3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
1A

34. 15Ω
3V RL
Rangkaian ekivalen Thevenin

35. R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=2K
RL=1K
10V
+ -
Contoh: Rangkaian Jembatan
Rangkaian ekivalen Thevenin

36. Tentukan VTH
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
10V
0V
10V
8V 2V
VTH = 8-2 = 6V

37. Tentukan RTH
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
RTH
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K

38. R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
K
K
K
K
K
K
K
RTH
4
.
2
8
.
0
6
.
1
1
||
4
8
||
2






39. 2.4K
6V RL
Rangkaian ekivalen Thevenin

40. 40
Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-b
Contoh Thevenin :
(RTh=6Ω, VTh=20 V)

41. 41
Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-b
Latihan Thevenin
(RTh=0.44Ω, VTh=5.33 V)

42. 42
4. TEOREMA NORTON

43. Utk kasus 2, kita dpt menemukan sebuah rangk yg
memberikan pers linier : I = -V/RN + IN. Rumus ini
menyatakan hub pararel antara tahanan RN dg sumber
arus IN sbb :
43

44. Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk
N dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk
setara utk rangk N.
Hasil ini disebut dalil Norton : setiap rangk berterminal 2
yg memp tahanan2 linier, sumber2 linier dpt
direpresentasikan dg kombinasi pararel antara sebuah
tahanan dg sumber arus independen.
44

45. Rangkaian Setara Norton
• Jika RO >>RL , maka (arus tetap).
Nilai VO akan berubah jika nilai RL
juga berubah dimana
• Suatu sumber arus akan bernilai
tetap jika
• Setiap rangkaian yang terdiri dari
beberapa sumber tegangan dan
beberapa hambatan, dapat diganti
Kamis, 21 September 2023 45


O
R
L
R
L
I
O
V .

dengan sebuah sumber arus
tetap (disebut sumber arus
Norton, IN) dan sebuah
hambatan (disebut hambatan
Norton, RO) paralel dengan IN.

46. Apa hubungan antara IN dengan Eth ?
Kamis, 21 September 2023 46
O
TH
N
S
O
TH
N
R
E
I
I
R
R



,

47. 47
Teorema Norton
Th
N R
R 

48. 48
Cari arus Norton IN ?
Teorema Norton
Th
Th
N
sc
N
R
V
I
i
I



49. 49
Ekivalen Tevenin dan Norton
N
N
Th
sc
oc
Th
sc
N
oc
Th
R
I
V
i
v
R
i
I
v
V






50. Rangkaian Ekivalen Norton
RL
RN
IN
IN= ISC (short circuit current)
RN = RTH …R ekivalen (Rtotal) dalam rangkaian

51. Contoh :
3Ω
2Ω
10V
10Ω
RL
2Ω
Tentukan rangkaian ekivalen Norton dan arus yang
melalui RL jika RL = 1Ω

52. 3Ω
2Ω
10V
10Ω
2Ω
Isc
Tentukan IN
Tentukan R total
Tentukan I total
Pembagi arus







 4
.
4
12
3
12
3
2
)
2
10
(
||
3
2
A
R
V
I 27
.
2
4
.
4
10



A
ISC 45
.
0
27
.
2
12
3
3





53. 3Ω
2Ω
10V
10Ω
2Ω
3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
Sumber tegangan terhubung singkat
RTH










2
.
13
2
3
2
3
2
10
2
3
||
2
10
TH
R
Tentukan Rn

54. Rangkaian ekivalen Norton
Arus yang melalui RL = 1Ω adalah
A
418
.
0
45
.
0
1
2
.
13
2
.
13



RL
13.2
0.45

55. Hubungan antara Rangkaian
Thevenin dan Norton
TH
N
TH
N
TH
R
I
V
R
R



I
V
VOC
ISC
Kemiringan = - 1/RTH

56. RL
13.2
0.45
Rangkaian ekivalen Norton
13.2
6V RL
Rangkaian ekivalen Thevenin
Nilai R sama
2
.
13
45
.
0
6 

TH
N
TH
N
TH
R
I
V
R
R




57. Contoh :
3Ω
2Ω 10Ω
RL
2Ω
1A
Tentukan Rangkaian ekivalen norton

58. Tentukan IN
3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
1A Isc
Pembagi arus A
ISC 2
.
0
1
12
3
3





59. 3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
Sumber arus terhubung buka
RTH





15
2
3
10
TH
R
Tentukan RTH
3Ω
2Ω 10Ω
2Ω
1A

60. Rangkaian ekivalen Norton
RL
15
0.2

61. 15
3V RL
Rangkaian ekivalen Thevenin
Rangkaian ekivalen Norton
RL
15
0.2
0.2 x 15 = 3

62. Rangkaian ekivalen dengan
sumber yang tidak bebas
Kita tidak dapat mencari RTH dalam suatu rangkaian
Dengan sumber yang tidak bebas menggunakan
metoda resistansi total
Tapi kita dapat memakai
SC
OC
TH
I
V
R 

63. Contoh :
1V 4K
2K
80
250
RL
+
Vx
- -
+ 100Vx
+
-
Tentukan Rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton ?

64. 1V 4K
2K
80
250
+
Vx
- -
+ 100Vx
+
-
Tentukan Voc
I1 I2
1
2
4000
1
4250
0
)
2
1
(
4000
1
250
1







I
I
I
I
I
HTK
loop1
0
2
406080
1
404000
)
2
1
(
4000
0
100
2
80
2
2000
)
1
2
(
4000










I
I
I
I
Vx
Vx
I
I
I
I
HTK
loop2

65. 1V 4K
2K
80
250
+
Vx
- -
+ 100Vx
+
-
I1 I2
Penyelesaian persamaan
I1 = 3.697mA I2 = 3.678mA
V
mA
I
I
I
Vx
I
VOC
3
.
7
)
678
.
3
697
.
3
(
400000
)
678
.
3
(
80
)
2
1
(
400000
2
80
100
2
80











66. Tentukan Isc
1V 4K
2K
80
250
+
Vx
- -
+ 100Vx
Isc
I1 I2 I3
1
2
4000
1
4250
0
)
2
1
(
4000
1
250
1







I
I
I
I
I
HTK
loop1
0
3
80
2
406080
1
404000
)
2
1
(
4000
0
100
)
3
2
(
80
2
2000
)
1
2
(
4000












I
I
I
I
I
Vx
Vx
I
I
I
I
I
HTK
loop2
HTK
loop3 0
3
80
2
400080
1
400000
0
100
)
2
3
(
80






I
I
I
Vx
I
I

67. Tentukan Isc
1V 4K
2K
80
250
+
Vx
- -
+ 100Vx
Isc
I1 I2 I3
I1 = 0.632mA
I2 = 0.421mA
I3 = -1.052 A
Isc = I3 = -1.052 A

68. 




 94
.
6
052
.
1
28
.
7
SC
OC
TH
I
V
R
6.94
-7.28V RL
Rangkaian ekivalen Thevenin Rangkaian ekivalen Norton
RL
6.94
-1.052

69. 69
Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-b
Contoh Norton :
(RN=5Ω, IN=7 A)

70. 70
Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-b
Latihan Norton :
(RN=1Ω, IN=10 A)

71. Penentuan rangkaian setara Thevenin dan Norton
Prosedur formal
Masalah pd penentuan rangk2 setara Thevenin dan
Norton adalah mencari VT, RT, IN dan RN. Karena V = -RTI +
VT, maka kita menentukan VT dg mengukur teg terminal V
dg I = 0.
Ini sama seperti pengukuran
teg V rangkaian-terbuka.
71

72. Demikian pula karena I = -V/RN + IN, maka kita dpt
menentukan IN dg mengukur arus I dg V = 0.
Ini sama dg pengukuran arus
I hub-singkat .
IN = iS/C.
Kita tuliskan lagi pers utk pengukuran rangk-terbuka dan
hub-singkat : -vO/C/RN+IN=0 & -RTiS/C+VT=0.
Karena VT=vO/C & IN=iS/C, maka RN=RT=vO/C/iS/C.
72

73. Jadi prosedur penentuan rangk2 setara Thevenin &
Norton :
Cari teg rangk-terbuka vO/C,
Cari arus hub-singkat iS/C,
Nilai2 RT & VT diberikan oleh : RT=vO/C/iS/C, VT=vO/C,
Nilai2 RN & IN diberikan oleh : RN=vO/C/iS/C, IN=iS/C.
Jadi bila rangk setara Thevenin telah ditemukan, maka
kita dpt menyelesaikan rangk setara Norton, dan
sebaliknya. Pers2 yg digunakan :
IN = VT/RT, VT = INRN, dan RN = RT.
73

74. Contoh : Mencari rangk setara Thevenin & Norton
Dari rumus pembagian teg : vO/C=2x1/(1+1)= 1V.
Dari rumus pembagian arus : iS/C=2/(1+½)x½= 2/3A.
Jadi : VT = vO/C = 1V dan IN = iS/C = 2/3A.
RT = RN = vO/C / iS/C = 3/2 Ohm.
74

75. Rangkaian setaranya diberikan sbb :
75

76. Pertukaran berurutan rangk Thevenin & Norton
Penyederhanaan rangk dpt dilakukan dg dalil2 Thevenin
& Norton. Bila bag rangk yg cocok diisola-si diganti dg
rangk Thevenin, maka sebuah simpul dpt dihilangkan.
Demikian pula bila bag rangk yg cocok diisolasi diganti dg
rangk Norton, maka sebuah simpul dpt dihilangkan.
Contoh :
76

77. Isolasi bag kiri dan ganti dg rangk Thevenin, maka :
Tahanan 0,5 Ω diseri dg 2 Ω, lalu konversikan menjadi
rangkaian Norton. Maka diperoleh :
77

78. Sumber arus 1 A dan 2/5 A digabung, maka diperoleh :
78

79. Konversikan ke rangk Thevenin dan gabungkan dg
sumber 3 V, maka diperoleh :
79

80. 80

81. Resistansi setara berdasarkan inspeksi
Kadang2 kita hanya perlu mencari RT atau RN saja, tetapi
VT dan IN tdk diperlukan.
Caranya :
menghubung-singkatkan semua sumber teg dan
merangkai-terbukakan semua sumber arus sehingga yg
tersisa rangk resistif. Maka RT dan RN adalah sama dg
resistansi setara dilihat dari terminal2.
Contohnya lihat rangk berikut :
81

82. Hubung-singkatkan sumber teg dan buka sumber arus
dari gbr a, maka diperoleh gbr b.
Resistansi setara gbr b adalah : 1+1/(1+1) = 1½ Ω.
Jadi RT = RN = 1½ Ω.
82

83. Bila diinginkan juga menghitung IN dan VT, maka kita lihat
bentuk rangk hampir sama spt contoh terdahulu hanya
ditambahkan sumber arus 3 A.
Pd contoh tsb kita dptkan iS/C = 2/3 A.
Dg memperhitungkan arah arus yg berlawanan, maka iS/C
= 2/3 – 3 = -7/3 A.
Jadi IN = iS/C = -7/3 A.
VT = RNIN = 1,5x(-7/3) = -3,5 A
Jadi rangk setara Thevenin dan Nortonnya :
83

84. 84

85. Contoh : Diberikan rangk spt pd gbr berikut
Carilah arus pd R5 !
Cari rangk-terbuka
melintasi A & B dg
menyingkirkan R5.
vO/S = V{R4/(R1+R4)-
R3/(R2+R3) = VT.
Resistansi setara RT :
(R1//R4)+(R2//R3) =
(G1+G2+G3+G4)/
{(G1+G4)(G2+G3)}
85

86. Rangk setara diperlihatkan pd gbr berikut :
Jadi arus pd R5 = VT/(RT+R5)
86

87. 87
5. TEOREMA TRANSFORMASI SUMBER

88. Teorema Transformasi Sumber
Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi
dapat diganti dengan sumber arus yang dihubungparalelkan
dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.
Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian
dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus
menjadi satu sumber pengganti (Teorema Millman)

89. Langkah-langkah analisa
• Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus
• Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel
• Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan
3
2
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
R
R
R
R
R
V
R
V
R
V
i
t
t






t
ek
t
t
ek
R
R
R
i
V

 .

90. Sumber tegangan secara praktis
L
s
s
L i
R
v
v 

s
s
Lsc
s
oc
R
v
i
v
v



91. Sumber arus secara praktis
p
L
s
L
R
v
i
i 

s
Lsc
s
p
Loc
i
i
i
R
v



92. Secara praktis kedua sumber ekivalen
TH
N
TH
N
TH
R
I
V
R
R



Arus kepalanya = +

93. Contoh :
Gunakan transformasi sumber untuk mencari nilai Ix
1Ω 2Ω
3Ω
1A
1V Ix

94. 1Ω 2Ω
3Ω
1A
1V Ix
1Ω
2Ω
3Ω
1A Ix
1A

95. 1Ω
2Ω
3Ω
1A
Ix
1A
1Ω
2Ω
3Ω Ix
2A

96. 1Ω 2Ω
3Ω Ix
2V
A
IX
3
1
6
2
3
2
1
2






97. 97
6. TRANSFER DAYA MAKSIMUM

98. 98
Daya maksimum : telah tertransferkan
terhadap beban ketika hambatan beban
sama dengan hambatan Thevenin (RL = RTh)
TRANSFER DAYA MAKSIMUM

99. 99
TRANSFER DAYA MAKSIMUM
Th
Th
Th
L
R
V
p
R
R
4
2
max 


100. 100
Tentukan
a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimum
b) Nilai transfer daya maksimum
Contoh
(RL=9Ω, pmax=13.44 W)

101. 101
Tentukan
a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimum
b) Nilai transfer daya maksimum
Latihan
(RL=4.22Ω, pmax=2.901 W)

102. Buktikan
RL
RTH
VTH
2
2
2
2
)
( L
TH
L
TH
L
L
TH
TH
L
R
R
R
V
R
R
R
V
P
R
I
P














L
TH
TH
R
R
V
I


dan
0
)
(
)
(
2
)
(
4
2
2
2







L
TH
L
TH
L
TH
TH
L
TH
L R
R
R
R
R
V
V
R
R
dR
dP

103. L
TH
L
L
TH
L
TH
L
TH
TH
L
TH
R
R
R
R
R
R
R
R
V
V
R
R







2
)
(
)
(
2
)
(
2
2
2
0
)
(
)
(
2
)
(
4
2
2
2







L
TH
L
TH
L
TH
TH
L
TH
L R
R
R
R
R
V
V
R
R
dR
dP
Untuk transfer daya maksimum

104. Contoh
3Ω
2Ω
10V
10Ω
RL
2Ω
Carilah nilai RL untuk transfer daya maksimum dan cari daya nya

105. 13.2
6V RL
Rangkaian ekivalen Thevenin
RL seharusnya di set 13.2Ω untuk mendapatkan transfer daya maks
Daya maksimum : W
R
V
68
.
0
2
.
13
)
2
/
6
( 2
2



106. Dalil transfer daya maksimum
Perhatikan rangk yg dinyatakan dg rangk Thevenin yg
ujung2-nya diberi tahanan RL spt gbr berikut :
Arus pd RL : I = VT/(RT+RL)
Daya pd RL : PL = I2RL = VT
2RL/(RT+RL)2
106

107. PL adalah fungsi dari RL spt pd gbr berikut :
Pertanyaan menarik :
Brp daya maks pd RL
jika RL dpt di-ubah2 ?
Diferensiasikan PL thd
RL : dPL/dRL =
VT
2{(RT-RL)/(RT+RL)3}
Daya maks bila
dPL/dRL = 0,
Jadi didptkan : RL = RT.
Hasil ini dikenal sbg dalil transfer daya maks, yg
107

108. Menyatakan bhw utk sumber yg tetap yg diberikan dg
tahanan internal RT, transfer daya maks terjadi ketika RL
sama dg RT yg diberikan.
Contoh : Misal diberikan VT = 10 V, RT = 100 Ω dan kita
coba hitung daya pd RL bila RL divariasikan.
Kita gunakan rumus : PL = VT
2RL/(RT+RL)2. Hasilnya
Daya maks terjadi pd RL = 100 Ω = RT.
108
RL
(Ω)
0 20 40 60 80 100 120 140
PL
(W)
0 0,
139
0,
204
0,
234
0,
247
0,
250
0,
248
0,
243

109. Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema ini menyatakan bahwa :
Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban
samadengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan
sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus.
Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :
L
L
g
g
L
L
g
g
L
L
L
L
R
R
R
V
P
sehingga
R
R
V
i
ana
R
i
i
R
i
i
V
P
.
)
(
:
:
dim
.
.
.
.
2
2








110. Dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, maka
untuk mencari nilai maksimum PL adalah :
Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang
dikirimkan ketika beban RL sama dengan beban intern sumber Rg.
Maka didapatkan daya maksimumnya :
 
g
L
L
g
L
g
g
L
g
L
L
g
g
L
L
g
L
g
g
L
L
L
L
g
g
L
L
g
g
L
L
g
g
L
R
R
sehingga
R
R
R
R
V
R
R
R
R
R
V
R
R
R
R
R
V
dR
dP
R
R
R
V
R
R
R
V
R
R
R
V
P





































:
)
(
0
)
(
2
)
(
1
0
)
(
2
)
(
)
(
.
)
(
.
)
(
3
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
g
g
L
R
V
P
4
2
max


111. 1.Buatlah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian d
bawah ini jika R = dan E = 6 volt ?
2.Hitunglah berapa jatuh tegangan
suatu rangkaian setara Thevenin
jika hambatan R1 dan R2 diberi
100 ohm dengan hambatan
beban 1 Kohm.
3.Buatlah rangkaian setara Thevenin untuk rangkaian di bawah ini. Hitung
tegangan keluaran bila diambil arus 3 mA. Berapa nilai hambatan beban RL
yang harus dipasang ?
4. Dari contoh soal pada
rangkaian ekivalen Thevenin
di atas, susunlah rangkaian
ekivalen Nortonnya. Dari
keduanya manakah yang lebih
baik ?
Kamis, 21 September 2023 111

120
PEKERJAAN RUMAH 2

112. 5.Tentukanlah rangkaian setara Norton
Kamis, 21 September 2023 112