Teks tersebut menjelaskan tentang Rancangan Acak Lengkap (RAL) yang merupakan salah satu rancangan penelitian eksperimen. RAL memiliki satu variabel bebas (perlakuan) yang mempengaruhi variabel tergantung (hasil penelitian). Teks tersebut juga menjelaskan model matematis RAL beserta contoh penerapannya untuk menguji pengaruh lama desinfeksi terhadap jumlah bakteri E. coli.

1. V. RANCANGAN ACAK LENGKAP(RAL)
Syaratnya adalah hanya ada satu peubah bebas (independent variable) yang disebut
perlakuan, jadi tidak ada peubah lain selain perlakuan yang mempengaruhi respons hasil
penelitian (dependent variable).
Model Matematis
Yij = µ + Pi + єij
i = 1, 2, 3,…………,p dan j = 1, 2, 3,…………,u
Disini :
Yij : Pengamatan perlakuan ke-i dan ulagan ke-j
µ : Rataan Umum
Pi : Pengaruh perlakukan ke-i
Єij : Galat perlakuan ke-I dan ulangan ke-j
Mdel diatas diduga berdasarkan sampelnya :
yij = ỹ.. + (ỹi. - ỹ..) + yij - ỹi.)
(yij - ỹ.. )= (ỹi. - ỹ..) + yij - ỹi.)
Derajat Bebas (DB): (pu -1) = (p -1) + (pu – p)
(pu -1) = (p -1) + p(u – 1)
DB Total = DB Perlakuan + DB Galat
Kalau kita jumlahkan dan kuadratkan maka :
p u _ 2 p u _ _ _
∑∑ (yij - y.. ) = ∑∑[(yi. - y.. ) + (yij - yi. )]2
i =1 j =1 i =1 j =1
p u _ 2 p u _ _ _ _ _ _
∑∑ (yij - y.. ) = ∑∑ [(yi. - y.. )2 + 2(yi. - y.. )(yij - yi. ) + (yij - yi. )2 ]
i =1 j =1 i =1 j =1
=0
p u _ 2 p u _ _ _
∑∑(yij - y.. ) = ∑∑[(yi. - y.. )2 + (yij - yi. )2 ]
i =1 j =1 i =1 j =1
p u _ 2 p u _ _ p u _
∑∑(yij - y.. ) = ∑∑(yi. - y.. )2 + ∑∑(yij - yi. )2
i =1 j =1 i =1 j =1 i =1 j =1
p u _ 2 p u
(y..)2
Jumlah Kuadrat Total = ∑ (yij - y.. ) = ∑ yij2 − __
∑ ∑
__
i= j=
1 1 i= j=
1 1 pu

2. p u _ _ 2 p
2 (y..)2
Jumlah Kuadrat Perlakuan = ∑∑ (yi. - y.. ) =1/u∑ yi. − __
i=1 j=1 i=1 pu
_ 2 p u
p u _ _ _ 2
Jumlah Kuadrat Galat = ∑∑ (yij - yi. ) = ∑∑ [(yij - y.. ) + (yi. - y.. )]
i =1 j =1 i =1 j =1
JK Galat = JK Total – JK Perlakuan
Tabel Data (Umpama : p = 4 dan u = 5)
Ulangan Perlakuan (i) Total
1 2 3 4
(j) (y,j)
1 y11 y21 y31 y41 y.1
2 y12 y22 Y32 Y42 y.1
3 y13 y23 y33 y43 y.1
4 y14 y24 y34 y44 y.1
5 y15 y25 y35 y45 y.1
Total (yi.) y1. y2. y3. y4. y.1
Rataan(ỹi.) ỹ1. ỹ2. ỹ3. ỹ4. ỹ.,
Tabel Daftar Sidik Ragam.
Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F Hi- F Tabel Pelu-
0.05 0.01
Keragaman Bebas Kuadat Tengah tung Ang(P
)
Perlakuan (p-1) JK P JKP/(p-1)=P P/G
Galat p(u-1) JK G JKG/p(u-1)=G
Total (pu – 1) JK T
Hipotesis :
H0 : μ1 = μ2 = μ3 =...........= μp
H1 : μi ≠ μi’ ∀i
• Jika F Hitung (P/G) < F Tabel ( 0,05; DB Perlakuan, DB Galat)) maka H 0
diterima (P>0.05), hal ini berarti Perlakuan tidak berpengaruh nyata
(P>0,05).
• Jika F Hitung (P/G) ≥ F Tabel ( 0,05; DB Perlakuan, DB Galat)) maka H 0
ditolak (P<0.05), hal ini berarti Perlakuan berpengaruh nyata (P<0,05).

3. • Jika F Hitung (P/G) ≥ F Tabel ( 0,01; DB Perlakuan, DB Galat)) maka H 0
ditolak (P<0.01), hal ini berarti Perlakuan berpengaruh sangat nyata
(P<0,01).
Teladan 1.
Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh lama desinfeksi H2O2 terhadap log
jumlah bakteri E coli pada limbah RPH dengan dosis 30% . Untuk tujuan tersebut
dilakukan penelitian dengan lama desinfeksi 0, 2, 4 dan 8 jam dengan ulangan masing-
masing sebanyak 5 kali.
Tabel Data Jumlah E. coli (Log E. coli)
Ulangan Lama Desinfeksi (i) dalam jam Total
0 2 4 6
(j) (y,j)
1 6.88 5.78 5.62 4.73 23.01
2 6.87 5.71 5.51 4.80 22.89
3 6.75 6.07 5.58 4.86 23.26
4 6.82 6.02 5.60 4.85 23.29
5 6.78 5.95 5.52 4.88 23.13
Total (yi.) 34.10 29.53 27.83 24.12 115.58
Rata-rata 6.82 5.91 5.57 4.82 5.78
SD 0.0561 0.1550 0.0488 0.0602 0.0911
Perhitungan :
4 5 2
(y..)
∑ 2 pu
Jumlah Kuadrat Total =∑ yij − __
i= j=
1 1
JK Total = 6.882 + 6.872 + 6.752 +…………………+ 4.882 - (115.58)2/(4x5)
= 678.3556 – 667.9368 = 10.4188
4
2 (y..)2
Jumlah Kuadrat Perlakuan = 1/u∑ yi. − __
i=1 pu
JK Perlakuan =1/5(34.102 + 29.532 + 27.832 + 24.122 ) – (115.58)2/(4x5)
= 578.2228 – 667.9368 = 10.2660
JK Galat = JK Total – JK Perlakuan
= 10.4188 – 10.2660 = 0.1327
Daftar Sidik Ragam
Sumber DB Jumlah Kuadrat F. Hi- F Tabel P
0.05 0.01
Keragaman Kuadrat Tengah tung

4. Lama D 3 10.2860 3.42867 413.22** 3.24 5.29 <0.01
Galat 16 0.1327 0.00830
Total 19 10.4188
Keterangan : ** Lama Desinfeksi Berpengaruh Sangat Nytata (P<0,01).
Hipotesis :
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H1 : μi ≠ μi’ ∀i
Kesimpulan :
FH = 413.22> F Tabel 0,01= 5.29, maka H 0 ditolak pada taraf 1%.
Jadi Lama desinfeksi berpengaruh sangat nyata (P<0,01) terhadap log jumlah E
coli air limbah RPH.
Uji Bartlett
Syarat Sidik Ragam (Uji F) ragam (S2) antar perlakuan harus homogen,
untuk menguji homogennitas ragam digunakan Uji Bartlett, denagn rumus :
X = 2.30226{[∑(ui – 1)] Log S2 - ∑(ui – 1) logSi2}
Y = 1 + 1/[3(p-1)]{∑1/(ui -1) – 1/[∑(ui – 1)]}
__
X
B =
Y
Jika B< X2 (0,05,DBG=p-1) maka disimpulkan ragam homogen, sebaliknya jika B>
X2 (0,05,DBG=p-1) maka disimpulkan ragam tidak homogen.
Sebagai contoh kita gunakan data diatas.
X = 2.30226{[(5-1)+(5-1)+5-1)+(5-1)Log 0.0911 2-
[(5-1)Log 0.05612+(5-1)Log 0.5502+(5-1)Log 0.04882+(5-1)Log 0.06022}.
X = 2.30226(-33.29512 + 36.741513) = 7.93499236
Y = 1 + 1/9{1/(5-1)+ 1/(5-1)+ 1/(5-1)+ 1/(5-1)} – [1/(5-1)+(5-1)+(5-1)+(5-1)]}
Y = 1.1041667
7.93499235
__________ _
B = =7.18
1.1041667
X2 (0,05,DBG=4-1) = 7.81
Oleh karena B< X2 (0,05,DBG=4-1) , maka disimpulkan ragam homogen (P>,05).

5. UJI NILAI TENGAH SETELAH SIDIK RAGAM
Setelah H0 ditolak, maka selanjutnya ingin diketahui antar perlakuan (rata-
rata) mana yang berbeda nyata, maka untuk mengetahui hal tersebut dilakukan
uji nilai tengan (rata-rata) antar perlakuan.
Uji nilai tenngah setelah sidik ragam hanya diperkenalkan 2 uji yaitu ::
a. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT).
Uji ini menggunakan tabel t, yaitu dengan mencari Sx dengan rumus :
Sx = 2 KT G
_____
r
BNT 5% = t (0.05;DBG)Sx
BNT 1% = t (0.01DBG)Sx
Kesimpulan dari uji BNT adalah sebagai berikut :
Jika │ўi. – ў’i.│< nilai BNT 5% maka antara ўi. dengan ў’i.
disimpulkan tidak berbeda nyata (P>0.05).
Jika │ўi. – ў’i.│≥ nilai BNT 5% maka antara ўi. dengan ў’i.
disimpulkan berbeda nyata (P<0.05).
Jika │ўi. – ў’i.│≥ nilai BNT 1% maka antara ўi. dengan ў’i.
disimpulkan berbeda sangat nyata (P<0.01).
Dari Tabel Teladan 1. diatas maka dapat dicarai sebagai berikut :
Sx = 2(0.000830 ) = 0.0576.
BNT 5% = 2.120 x 0.0576 = 0.1221
BNT 1% = 2.921 x 0.0576 = 0.1683
Tabel Uji BNT
Lama Rataan Ў1. – ўi. Ў2. – ўi. Ў3. – ўi. Signifikansi
0.05 0.01
Desinfeksi
0 jam 6.820 0 A A
2 jam 5.906 0.814** 0 B B
4 jam 5.566 1.254** 0.340** 0 C C
6 jam 4.824 1.996** 1.082** 0.742** D D
Keterangan :
Nilai dengan huruf yang berbeda kearah kolom menunjukkan

6. berbeda nyata (P<0.05) atau sangat nyata (P<0.01).
b. Uji Rentangan Berganda Duncan.
Bila perlakuan lebih dari 5 (p>5), maka Uji BNT kurang baik digunakan
untuk membandingkan rataan antar perlauan, maka uji yang lebih baik
digunakan adalah Uji Renntangan Berganda Duncan.
Sx = KTG/r = 0.0083/5 = 0.040743
LSR = Sx x SSR
SSR diambil dari Tabel Duncan.
Tabel Rentangan Bergabda Duncan
P 2 3 4
SSR 0,05 3.00 3.15 3.23
SSR 0,01 4.13 4.34 4.45
LSR 0,05 0.122 0.128 0.132
LSR 0,01 0.168 0.177 0.181
Kesimpulan dari Uji Duncan adalah sebagai berikut :
Jika │ўi. – ў’i.│< nilai LSR 5% pada Rentangan P tertentu, maka
antara ўi. dengan ў’i. disimpulkan tidak berbeda nyata (P>0.05).
Jika │ўi. – ў’i.│≥ nilai LSR 5% pada Rentangan P tertentu, maka
antara ўi. dengan ў’i. disimpulkan berbeda nyata (P<0.05).
Jika │ўi. – ў’i.│≥ nilai LSR 1% pada Rentangan P tertentu, maka
antara ўi. dengan ў’i. disimpulkan berbeda sangat nyata (P<0.01).
Tabel Uji Rentangan Berganda Duncan
Lama Rataan Ў1. – ўi. Ў2. – ўi. Ў3. – ўi. Signifikansi
0.05 0.01
Desinfeksi
0 jam 6.820 0 A A
2 jam 5.906 0.814** 0 B B
4 jam 5.566 1.254** 0.340** 0 C C
6 jam 4.824 1.996** 1.082** 0.742** D D
Keterangan :
Nilai dengan huruf yang berbeda kearah kolom menunjukkan

7. berbeda nyata (P<0.05) atau sangat nyata (P<0.01).
Jika perlakuan atau faktor bersifat kualitatif, maka perlu dicari hubungan
antara perlakuan (Peubah bebas) diberikan lambang X dengan peubah tak
bebas atau peubag respons diberikan lambang Y
Hubungan X dengan Y dibuat dalam bentuk persamaan polinom
berpangkat 1, 2,............,a, disini a = p – 1 (a = jumlah perlakuan dikurangi satu),
jadi persamaan polinomnya adalah sebagai berikut :
Y = β0 + β1 X + β2 X2 +.................+ βaXa
Persamaan polinom ini disebut Persamaan Garis Regresi antar peubah X
dengan peubah Y
Kita perhatikan teladan diatas p = 4, jadi a = 4 -1 = 3, maka derajat
polinom yang mungkin adalah dengan persamaan sebagai berikut :
Y = β0 + β1 X + β2 X2 + β3X3 atau
Y = β0 + β1 L + β2 L2 + β3L3
Disini L adalah Lama Desinfeksi dan Y adalah jumlah log E coli
Dari persamaan garis regresi tersebut kita bisa mencari β0, β1, β2 dan β3,
dengan menyelesaikan persamaan normalnya yaitu matriks X’Y = X’X β ,
dalam hal ini matriks tersebut adalah :
20 20 20 20
∑Yi
i=1
n ∑Li
i =1
∑Li 2
i =1
∑Li3
i=1
β0
20 20 20 20 20
∑YiLi
i =1
= ∑Li
i =1
∑Li 2
i =1
∑Li3
i=1
∑Li 4
i =1
β1
20 20 20 20 20
∑YiLi2
i =1
∑Li 2 ∑Li3 ∑Li 4
i =1 i=1 i =1
∑Li5
i =1
β2
20 20 20 20 20
∑YiLi3
i =1
∑Li3
i=1
∑Li 4
i=1
∑Li5
i =1
∑Li 6
i=1
β3

8. 20 20 20 20
β0 n ∑Li
i =1
∑Li 2
i =1
∑Li3
i=1
-1 ∑Yi
i=1
20 20 20 20 20
β1 = ∑Li
i =1
∑Li 2
i =1
∑Li3
i=1
∑Li 4
i =1
∑YiLi
i =1
20 20 20 20
β2 ∑Li 2
i =1
∑Li3
i=1
∑Li 4
i=1
∑Li5
i =1
20
∑YiLi2
i =1
20 20 20 20 20
β3 ∑Li3
i=1
∑Li 4
i=1
∑Li5
i =1
∑Li 6
i=1
∑YiLi3
i =1
Berdasarkan Teladan 1. maka kita peroleh :
β0 20 60 280 1440 115,58
β1 = 60 260 1440 7840 315,10
β2 240 1440 7840 44160 1431,70
β3 1440 7840 44160 254100 7227,30
β0 6,82000
β1 = - 0,76317
β2 0,19375
β3 - 0,02033

9. Jadi persamaan garis Regresinya adalah :
Y = 6,82000 – 0.76317L + 0.19375L2 – 0.02033L3
8
7
Log. Jumlah E. coli
6
5
4
3
2
1
0
0 2 4 6 8 10
Lama Desinfeksi (Jam)
Untuk menguji ketepatan dan ketelitian bentuk bentuk persamaan garis
regresi dilakukan pengujian bentuk persamaan garis regresinya dan dan
koefisien korelasinya yaitu dengan cara sebagai berikut :
n
Jumlah Kuadrat Regresi = (x’Y)’ β - 1/n( ∑ Yi)
2
i =1
n n
Jumlah Kuadrat Total = ∑Yi2 - 1/n(∑Yi)2
i =1 i =1
Jumlah Kuadrat Galat = JK Total – JK Regresi
Tabel Sidik Ragam Regresi
Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F F Tabel P
0,05 0,01
Keragaman Bebas Kuadra Tengah Hitung
t
Regresi p JK R JK R/p = R R/G
Galat n-p-1 JK G JK G/(n-1-p)=G
Total n-1 JK T
Kesimpuylannya adalah :

10. • Jika FH(R/G) < F Tabel [(0,05; p, (n-p-1)], maka H0 diterima, berarti garis
regresinya tidak nyata (P>0,05).
• Jika FH(R/G) ≥ F Tabel [(0,05; p, (n-p-1)], maka H0 ditolak, berarti garis
regresinya nyata (P<0,05).
• Jika FH(R/G) ≥ F Tabel [(0,01; p, (n-p-1)], maka H0 ditolak, berarti garis
regresinya sangat nyata (P<0,01).
Derajat polinom yang tertinggi adalah 3(kubik), tetapi mungkin saja dua
(kuadratik) atau bahkan 1(linier), untuk menentukan derajat polinom yang terbaik
yaitu yang menggambarkan datanya maka diperlukan pengujian terhadap
koefesien garis regresinya (βi), koefisien garis regresi yang nyata (P<0,05).
Pengujian ini memang cukup merepotkan, karena harus mencoba beberapa kali
bentuk persamaan yang mungkin dan dilakukan pengujian terhadap koefisien
garis regresinya (βi) , tetapi dalam program SPSS telah dipilihkan lansung garis
regresi yang terbaik dengan seluruh koefisen garis regrei yang nyata(P<0,05)
yaitu dengan program Regresi Stepwis.
Ketelitian dan ketepatan garis regresi dapat juga dilihat dari
besarnya koefisien determin (R2) dan/atau koefisien korelasinya (R atau r).
Koefisien determinan adalah besarnya peubah tak bebas (Y) yang dapat
diterangkan oleh peubah (x) dengan menggunakan persamaan garis regresi
yang diperoleh, sedangkan koefisien korelasi menyatakan keeratan hubungan
antara peubah bebas(X) dengan peubah tak bebas(Y), dan sejauh mana
keeratan hubungannya dapat diuji dengan menggunakn Tabel R atau r.
Koefisien diterminan (R2) =
JKRegresi
__________
JKTotal , nilainya (0
≤ R2 ≤ 1)
Koefisien Korelasi (R) = R2 , nialainya (-1 ≤ R ≤ 1)
Sebagai contoh kita gunakan Teladan 1., dari persamaan garis Regresi yang
diperoleh yaitu Y = 6,82000 – 0.76317L + 0.19375L 2 – 0.02033L3, kita dapat
mengitung :
20
JK Regresi = (X’Y)’β - (1/20)(∑ Yi)
2
i =1

11. 20 20 20 20
= (∑Yi) β0+ (∑YiLi) β1 + (∑ Yi Li2) β2 + (∑ YiLi3) β3 -
i =1 i =1 i =1 i =1
20
(1/20)(∑Yi)2
i =1
= (115,58)(6,8200)+(315,1)(-0.76317)+(1431)(0.19375)+
(7227.30)(-0.02033) - (1/20)(115.582)
= 10,2860
20 20
JK Total = ∑Yi2 - (1/20)(∑Yi)2 = 678,36 - (1/20)(115.582) = 10,4188
i =1 i =1
JK Galat = JK Total – JK Regresi = 10,4188 – 10,2860 = 0,1328
Tabel Sidik Ragam Regresi
SK Derajat Jumlah Kuadrat FH F Tabel P
0,05 0,01
Bebas Kuadrat Tengah
Regresi 3 10,2860 0,04074 413,22 3,24 5,29 <0,01
Galat 20-3-1=16 0,1328 0,00830
Total 20-1= 19 10,4188
Kesimpulan : Garis regresi sangat nyata (P<0,01).
Koefisien diterminan (R2) = 10,2860/10,4188 = 0,8973
Koefisien Korelasi (R) = 0,8973 = ± 0,9936
Jika kita bandingkan dengan Tabel R (R 0,05; 3,18) = 0,615 dan
Tabel R (R 0,01; 3,18) = 0,706.
Maka koefisien garis regresinya sangat nyata (P<0,01).
Disamping pengujian terhadap bentuk persamaan garis regresi dan
koefisien korelasinya, juga perlu dilakukan pengujian terhadap koefisien garis
regresinya (βi). Jika semua koefisien garis regresinya nyata (P<0,05), maka
bentuk persamaan garis regresi tersebut secara utuh cukup baik, sebaliknya bila
ada salah satu koefisien ppersamaan garis regresinya yang tidak nyata (P>0,05),
maka persamaan garis regresi perlu ditinjau kembali terutama terhadap peubah
bebas yang koefisiennya garis regresinya tidak nyata (P>0,05).
Pengujian dapat dilakukan dengan cara mencari matriks variencovarian
yaitu :
XA’XA = JK X1 JHK X1X2 JHK X1X3………………….JHKX1Xp

12. JHK X1X2 JK X2 JHK X2X3………………….JHKX2Xp
JHK X1X3 JHK X1X2 JK X3.…………..………….JHKX2Xp
JHK X1Xp JHK X2Xp JK X3Xp.………..………….JHKX2Xp
Setelah matriks XA’XA dicari kebalikannya (Inversnya) dan digandakan dengan
Si2 (KT galat), maka akan diperoleh matriks :
(XA’XA)-1 Si2 = Sb02 A B……………….C
A Sb12 D………...……..E
B D Sb22…………….F
C E F………………..Sbp2
Nilai pada diagonal utama matriks (XA’XA)-1 S i2 setelah diakarkan merupakan
standar Error dari koefisien garis regresi yang diperoleh, hingga pengujian
terhadap koefisien garis regresi dapat dilakukan dengan uji t, dengan rumus :
│tH│= βi/ Sbi2 = βi/Sbi
Kesimpulan :
• Jika │tH│< t Tabel (0,05; DB Galat Regresi) maka koefisien garis regresinya
tidak nyata (P>0,05).
• Jika │tH│> t Tabel (0,05; DB Galat Regresi) maka koefisien garis regresinya
nyata (P<0,05).
• Jika │tH│> t Tabel (0,01; DB Galat Regresi) maka koefisien garis regresinya
sangat nyata (P>0,05).
Dari Teladan 1. diatas diperoleh hasil pengujian koefisien garis regresi seperti
tabel berikut :
Peubah Koefisien Standar t t Tabel
0.05 0.01
Garis Regresi Error (Sbi) Hitung P
β0 6.82000 0.04074 164.42 2,120 2.921 <0.01
Β1 -0.76317 0.07815 9.77 2,120 2.921 <0.01

13. Β2 0.19375 0.03454 5.61 2,120 2.921 <0.01
Β3 -0.02033 0.00380 5.36 2,120 2.921 <0.01
Kesimpulan : Koefesien persamaan garis regresinya sangat nyata (P<0.01).

14. Β2 0.19375 0.03454 5.61 2,120 2.921 <0.01
Β3 -0.02033 0.00380 5.36 2,120 2.921 <0.01
Kesimpulan : Koefesien persamaan garis regresinya sangat nyata (P<0.01).