RAK

1. RANCANGAN ACAK KELOMPOK
(RANDOMIZED BLOCK DESIGN)
atau
RANCANGAN KELOMPOK LENGKAP TERACAK
(RANDOMIZED COMPLITE BLOCK DESIGN)
Prof.Dr. Kusriningrum

2. Eka Arah (One way classification)
→ 1 sumber keragaman, yaitu
perlakuan
KLASIFIKASI (disamping pengaruh galat / acak)
Banyak Arah (Multi way classification)
→ lebih dari 1 sumber keragaman
(disamping pengaruh galat / acak)
Eka Arah → - Rancangan Acak Lengkap
Banyak Arah → - Rancangan Acak Kelompok
- Rancangan Bujursangkar Latin

3. RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Dipergunakan bila:
( I ). Media atau bahan percobaaqn tidak seragam
(tidak dapat dianggap seragam) → perlu
dikelompokkan
( II ). Terdapat 2 sumber keragaman :
a. media / tempat, bahan / materi percobaan
berbeda
b. perlakuan yang diberikan
- (selain pengaruh acak)

4. CONTOH: Klasifikasi Banyak Arah →
( I ). Percobaan padi, petak-petak percobaan pada ketinggian tak
sama: - Perlakuan: 6 macam → keadaannya tidak sama
- ulangan : 5 → diperlukan 5 petak (pada ketinggian
yang tidak sama)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & keadaan petak
( II ). Percobaan dengan ternak babi:
- perlakuan: 4 macamdiperlukan 24 ekor anak babi
- ulangan: 6 kali → (yang tersedia 6 induk masing-
masing dengan 4 anak)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & induk babi
( I ) & ( II ) 2 macam yang berbeda, dipergunakan
Rancangan Acak Kelompok

5. Model umum matematika untuk R.A.K.:
Yij = μ + ‫ז‬i + βj + εij
Pengaruh
Perlakuan ke i
Nilai
tengah umum
Pengaruh
Kelompok ke j
Nilai pengamatan pada
Perlakuan ke i kelompok ke j
Pengaruh acak pada
perlakuan ke i kelompok ke j
i = 1, 2, . . . . , t
J = 1, 2, . . . . , n

6. ULANGAN PADA RAK:
- Ulangan pada RAK sebenarnya juga merupakan
kelompok dari RAK
- Besar ulangan minimal untuk RAK:
derajat bebas Galat ≥ 15.
( t -1) (n -1) ≥ 15 → t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
Misalnya banyaknya perlakuan = 4, maka ulangan minimal yang
diperlukan: (4 -1) (n -1) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18
n ≥ 18/3
n ≥ 6

7. Cara pengacakan pada R.A.K.
Misalkan: Perlakuan: A, B, C, D, E dan F 24 unit percobaan
Ulangan (sebagai kelompok) 4 kali ↓
dilakukan pengacakan
C F A E D B
A D B E F C
F B E C D A
D F A B C E
I
II
III
IV

8. PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
CONTOH:
Percobaan dengan ternak babi, yang mendapat perlakuan
4 macam ransum pakan (perlakuan P, Q, R dan S) dan
ulangan 6 kali, hasil pengamatan pertambahan bobot
badan sbb:
(Ulangan 6 kali, karena diperoleh anak2 babi dari induk2 yang
berbeda → 6 induk babi, masing2 dengan 4 anak )
Perla-
kuan
Induk (Kelompok / Blok)
1 2 3 4 5 6
Total
P
Q
R
S
Y11 Y12 . . . Y16
Y21 Y22 Y26
Y31 Y32 Y36
Y41 Y42 Y46
Y1.
Y2.
Y3.
Y4.
Total Y.1 Y.2 . . . Y.6 Y. .

9. Hasil pengamatan pertambahan berat badan yang
Y1 2 = menerima perlakuan ransum ke1 dan kelompok /
induk ke 2
Model umum matematikanya:
Pertambahan bobot badan
pada perlakuan ransum ke i pengaruh kelompok /
dan kelompok / induk ke j induk ke j
Yi j = μ + ‫ז‬i + β j + ε i j i = 1, 2, 3, 4
j = 1, 2, . . . . , 6
nilai tengah umum
pengaruh perlakuan pengaruh acak pada perlakuan
pemberian ransum ke i ransum ke i dan kelompok/induk ke j
i = 1
j = 1
n
t

10. Jumlah Kuadrat:
J.K.P = ∑ = ∑
J.K.K. = ∑ = ∑
J.K.T = ∑ ∑ y i j
J.K.G. = J.K.T. J.K.P. J.K.K.
i = 1
t
y i .
n
y. .
t n
2 2
i = 1
4
y i . y. .2 2
6 24
j = 1
n
y. j
t
y. .
t n
2 2
j = 1
6
y. j
4
y. .
24
22
i = 1
t
j = 1
n 2 y. . 2
t n

11. SIDIK RAGAM
S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
5
3
15
J.K.K.
J.K.P.
J.K.G.
K.T.K
K.T.P
K.T.G
KTK / KTG
KTP / KTG
Total 23 J.K.T.
Sebagai penguji hipotesis: H0 → ‫ז‬1=‫ז‬2=‫ז‬3=‫ז‬4=0
H1 → paling sedikt salah satu ‫ז‬i ≠ 0
Bila perbedaan antar induk tidak diperhatikan, maka percobaan
menggunakan Rancangan Acak Lengkap (R.A.L)
Kapan memakai Rancangan Acak Kelompok (R.A.K) ter-
gantung keadaan yang dihadapi (tak selalu harus R.A.K,
kadang-kadang cukup dengan R.A.L saja)

12. CONTOH SOAL: Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 ulangan, me-
makai RAK.
JKT = 4,4 + 3,3 + . . . . . .+ 6,7 = 54,51
31,6 + 30,6 + . . . . . .+ 34,5
Perlakuan Kelompok
I II IV V
Total
1
2
3
4
5
6
4,4 5,9 . 4,1
3,3 1,9 . 7,1
. . . .
. . . .
. . . .
6,6 7,3 . 6,7
20,4
17,2
.
.
.
28,1
132,7
24
2 2 2 2
222
JKK =
6
F.K. = 3,14

13. 20,4 + 17,2 + . . . . . . .+ 28,1
JKG = 54,51 3,14 31,65 = 19,72
SIDIK RAGAM:
Kesimpulan: perlakuan memberikan pengaruh sangat nyata
( p < 0,01) terhadap hasil pengamatan
JKP =
4
F.K. = 31,65
2 2 2
S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
3
5
15
3,14
31,65
19,72
1,05
6,33
1,31
0,80
4,83**
3,29
2,90
5,42
4,56
Total 23 54,51

14. Efisiensi relatif RAK terhadap RAL:
Bila percobaan dilaksanakan dengan RAK, tetapi perhitungannya
dipakai RAL →
Mana yang lebih efisien menggunakan RAK ataukah RAL ?
Maka: - untuk J.K. dari RAL tidak dapat diperoleh / dihitung
- untuk K.TG dari RAL dapat dikira-kira dari K.TG nya RAK
SIDIK RAGAM untuk RAL:
S.K. d.b. J.K. KT
Perlakuan
Galat
5
18 KTG (RAL)
Total 23

15. Perkiraan KTG dari RAL dihitung sbb:
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( fk + fp + fg )
KTG (RAL) = nilai perkiraan KTG dari RAL
KTK = Kuadrat Tengah Kelompok
KTG = Kuadrat Tengah Galat
fk = d.b. kelompok
fp = d.b. perlakuan dari RAK
fg = d.b. galat
KTG (RAL) =
dari RAK

16. Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL dicari sbb:
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK)
f1 = d.b. galat RAK
f2 = d.b. galat RAL
Kemungkinan hasil yang diperoleh:
RAK lebih efisien
atau
Sama efisiennya dengan RAL
ER ( RAK terha-
dap RAL)
< 100 % → RAL lebih efisien dari pada RAK
ER (RAK terha-
dap RAL) X 100 %
≥ 100 %
=

17. CONTOH (lihat contoh soal dan penyelesaiannya di atas)
Dari contoh soal tersebut diperoleh:
KTK dari RAK = 1,05 fk = 3 fg = 15
KTG dari RAK = 1,31 fp = 5
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( fk + fp + fg )
3 x 1,05 + ( 5 + 15 ) x 1,31
( 3 + 5 + 15)
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL) diketahui:
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK) f1 =
15
f2 =
18
(15 + 1 ) (18 + 3) 1,1196
(18 + 1 ) (15 + 3) 1,31
KTG (RAL) =
= 1,1196=
X 100%ER RAK terha-
dap RAL
=
X 100%= = 96%

18. ER RAK terhadap RAL = 96% < 100%
↓
Kesimpulan: penggunaan RAL lebih efisien dari pada RAK
( Karena 96 kali ulangan RAL memberikan infor-
masi sama banyaknya dengan bila dilakukan
100 kali ulangan dalam RAK )
-----

19. TUTORIAL
TUGAS BAB 7 No II
(Dikerjakan di lembaran Kertas)
TUGAS PEKERJAAN RUMAH
(Dikerjakan pada Buku Ajar)
- BAB 7 No I
- BAB 7 No II
(Soal serupa tetapi tidak sama
untuk setiap mahasiswa)

20. Kenaikan Berat Badan Domba
Kelompok P E R L A K U A N
I II III IV V
I
II
III
IV
2,5 3,4 2,0 1,9 1,5
2,1 2,6 1,9 1,8 1,4
2,1 2,4 1,7 1,7 1,3
1,8 2,2 1,6 1,3 1,1