Dokumen tersebut membahas tentang rancangan percobaan faktorial yang meliputi penjelasan umum tentang rancangan faktorial, contoh percobaan faktorial 2 faktor dengan 3 taraf, model linier, hipotesis, tabulasi data, perhitungan, dan contoh soal tugas praktikum tentang rancangan faktorial 3 faktor.
2. RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL
• Percobaan faktorial terdiri atas minimal 2 faktor atau perlakuan, masing-masing faktor terdiri atas dua taraf
atau lebih.
• Keuntungan dari desain percobaan faktorial adalah mampu mendeteksi respon dari taraf masing-masing faktor
(pengaruh utama) dan interaksi antar 2 faktor atau lebih (pengaruh interaksi).
Percobaan Faktorial dalam Desain RAL & RAK
• Satuan percobaan relatif homogen untuk RAL dan relatif heterogen untuk RAK.
Misal: Ada 2 faktor (A dan B)
• Faktor A terdiri atas 3 taraf (A1, A2, A3); Faktor B terdiri atas 2 taraf (B1, B2)
Maka percobaan terdiri atas 3 x 2 = 6 kombinasi perlakuan:
A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, dan A3B2
Dengan 3 ulangan atau kelompok (sebagai ulangan), maka diperlukan 3 x 2 x 3 = 18 satuan percobaan,
yaitu:
A1B1.1, A1B2.1, A2B1.1, A2B2.1, A3B1.1, A3B2.1 Ulangan 1 atau kelompok 1
A1B1.2, A1B2.2, A2B1.2, A2B2.2, A3B1.2, A3B2.2 Ulangan 2 atau kelompok 2
A1B1.3, A1B2.3, A2B1.3, A2B2.3, A3B1.3, A3B2.3 Ulangan 3 atau kelompok 3
• Suatu satuan percobaan dapat ditempatkan secara acak pada salah satu petak dalam plot percobaan RAL atau
pada salah satu petak dalam blok percobaan RAK.
3. Desain Percobaan dan Cara Pengacakan:
1
A2B2.2
2 3 4 5
A1B1.2
6
7 8 9
A1B1.3
10 11 12
13 14 15 16 17 18
A1B1.1
Kelompok 1
1 2 3 4 5 6
A1B1
Kelompok 2
7
A2B2
8 9 10 11
A1B1
12
Kelompok 3
13 14 15
A1B1
16 17 18
Desain Percobaan Faktorial dengan RAL
Desain Percobaan Faktorial dengan RAK
4. Model Linier RAL & RAK Faktorial
• RAL Yijk = µ + αi + βj + (αβ)ij + εijk;
• RAK Yijk = µ + Bk + αi + βj + (αβ)ij + εijk;
RAL RAK
i = perlakuan pertama i = perlakuan pertama
j = perlakuan kedua j = perlakuan kedua
k = ulangan k = kelompok
Yijk =
pengamatan pada perlakuan pertama taraf ke-
i dan perlakuan kedua taraf ke-j pada ulangan
ke-k
Yijk =
pengamatan pada perlakuan pertama taraf ke-i
dan perlakuan kedua taraf ke-j pada kelompok
ke-k
µ = rataan umum µ = rataan umum
αi = pengaruh perlakuan pertama taraf ke-i αi = pengaruh perlakuan pertama taraf ke-i
βj = pengaruh perlakuan kedua taraf ke-j βj = pengaruh perlakuan kedua taraf ke-j
Bk = pengaruh kelompok ke-k
(αβ)ij =
pengaruh interaksi perlakuan pertama taraf
ke-i dan kedua taraf ke-j
(αβ)ij =
pengaruh interaksi perlakuan pertama taraf ke-
i dan perlakuan kedua taraf ke-j
εijk =
galat percobaan dengan kombinasi perlakuan
ij
εijk =
galat percobaan dengan kombinasi perlakuan ij
dan kelompok k
5. Tabulasi Data
ulangan atau
kelompok
A1 A2 A3 Total
B1
1 Y111 Y211 Y311
2 Y112 Y212 Y312
3 Y113 Y213 Y313
Total Y11. Y21. Y31. Y.1.
B2
1 Y121 Y221 Y321
2 Y122 Y222 Y322
3 Y123 Y223 Y323
Total Y12. Y22. Y32. Y.2.
Total Y .. Y .. Y .. Y…
Hipotesis
Hipotesis
1. H0 : (αβ)ij = 0 (yang berarti tidak ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati)
H1 : Ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati
2. H0 : αi = 0 (yang berarti tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan)
H1 : Ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan
3. H0 : βj = 0 (yang berarti tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan)
H1 : Ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan
6. Tabel Anova
SK db JK KT Fhitung
Perlakuan (ab-1) (JKP)
A a-1 JKA KTA KTA/KTG
B b-1 JKB KTB KTB/KTG
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG
Galat ab(r-1) JKG KTG
Total abr-1 JKT
a, b = jumlah taraf pada perlakuan A dan B; r = jumlah ulangan
Kriteria Keputusan: Ho ditolak jika Fhitung> Ftabel pada α [db perlakuan, db galat]
7. Perhitungan
JK Total = ∑yijk
2 – C
Faktor Koreksi [FK] = (∑yijk)2/abr
JK Perlakuan [JK (P)] = ∑yij.2/r – FK
JK Kelompok = ∑y..r
2/abr – FK
JK (A) = ∑yi..2/br – FK
JK (B) = ∑y.j.2/ar – FK
JK (AB) = ∑yij.2/r – FK – JK (A) – JK(B)
atau
= JKP – JK (A) – JK(B)
JKG = JKT – JKP
8. Contoh
• Percobaan faktorial 3x3x2 dengan RAK. Jumlah tanaman yang tumbuh (dari 100 benih) untuk tiga
species (A), pada 3 jenis tanah (B), diberi dan tidak diberi fungisida (C).
Data Total dari 3 Ulangan.
Spesies (A) Fungisida (C) Jenis Tanah (B)
Silt =b1 Sand=b2 Clay=b3 b1+ b2+ b3
a1
c1 266 286 66 618
c2 276 271 215 762
c1 + c2 542 557 281 1380
a2 c1 252 289 167 708
c2 275 292 203 770
c1 + c2 527 581 370 1478
a3 c1 152 197 52 401
c2 178 219 121 518
c1 + c2 330 416 173 919
a1 + a2 + a3 C1 670 772 285 1727
C2 729 782 539 2050
C1 + C2 1399 1554 824 3777
9. Model Linear
Hipotesis
1. H0 : (ABC)ijk = 0 (yang berarti tidak ada pengaruh interaksi faktor A, B, dan C terhadap respons yang diamati)
H1 : Minimal ada satu (ABC)ijk ≠ 0, artinya ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati
2. H0 : (AB)ij = 0 (yang berarti tidak ada pengaruh interaksi faktor A dan B terhadap respons yang diamati)
H1 : Minimal ada satu (AB)ij ≠ 0, artinya ada pengaruh interaksi antara faktor A dan B terhadap respons yang diamati
3. H0 : ACik = 0 (yang berarti tidak ada perbedaan respons interaksi antara faktor A dan C)
H1 : Minimal ada satu (AC)ik ≠ 0, artinya ada pengaruh interaksi antara faktor A dan C terhadap respons yang diamati
4. H0 : BCjk = 0 (yang berarti tidak ada perbedaan respons interaksi antara faktor B dan C)
H1 : Minimal ada satu (BC)jk ≠ 0, artinya ada pengaruh interaksi antara faktor B dan C terhadap respons yang diamati
5. H0 : Ai = 0 (yang berarti tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati)
H1 : Ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan
6. H0 : Bj = 0 (yang berarti tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati)
H1 : Ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan
7. H0 : Ck = 0 (yang berarti tidak ada pengaruh faktor C terhadap respon yang diamati)
H1 : Ada perbedaan respons di antara taraf faktor C yang dicobakan
Yijkl = μ + Ai + Bj + Ck + Kl + (AB)ij + (AC)ik + + (BC)jk + (ABC)ijk + εijkl
dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2,…,c; l = 1,2,…,r
10. Perhitungan
C = (∑yijkl)2/abcr
C= (3777)2/3.3.2.3 = 14265729 / 54 = 264180.17
JK Total = ∑yijkl
2 – C = 35597.67
JK A = ∑yi...2/bcr – C
JK A = (13802 + 14782 + 9192)/18 – C = 9900.11
JK (B) = ∑y.j..2/acr – C
JK B = (13992 + 15542 + 8242)/18 – C = 16436.11
JK (C) = ∑y..k.2/abr – C
JK C = (17272 + 20502)/27 – C = 1932.02
JK AB = ∑yij..2/cr – C – JK (A) – JK(B)
JK AB = (5422 + 5572 + …. + 4162 + 1732)/6 – C – 9900.11 – 16436.11 = 658.44
JK AC = (6182 + 7622 + …. + 4012 + 5182)/9 – C – 9900.11 – 1932.02 = 194.03
JK BC = (6702 + 7722 + …. + 7822 + 5392)/9 – C – 1932.02 – 16436.11 = 1851.14
JK ABC = (2662 + 2862 + …. + 2192 + 1212)/3 – C – 9900.11 – 16436.11
– 1932.02 –858.44 – 194.03 – 1851.14 = 1069.65
JK Kelompok
= ∑y...l
2/abc – C = ? / 18 – C = 356.77
11. Tabel ANOVA
Sumber Keragaman db JK KT F
Kelompok (r-1) = 2 356.77 178.39 1.90
A (a-1)= 2 9900.11 4950.06 52.60**
B (b-1)= 2 16436.11 8218.06 87.33**
C (c-1) =1 1932.02 1932.02 20.53**
AB (a-1) (b-1) =4 658.44 164.61 1.75
AC (a-1) (c-1) = 2 194.03 97.02 1.03
BC (b-1) (c-1) = 2 1851.14 925.57 9.84**
ABC (a-1) (b-1) (c-1) = 4 1069.65 267.41 2.84*
Galat (r-1) (abc-1) =34 3199.40 94.10
Total abcr-1 = 53 35597.67
** = sangat nyata pada α = 0,01 ; * = nyata pada α = 0,05.
12. Keputusan:
Dari tabel Anova/ sidik ragam terlihat bahwa pengaruh interaksi BC sangat nyata dan
ABC nyata, sedangkan pengaruh utama A, B, maupunC tidak perlu diperhatikan lagi
dalam pengujian percobaan ini.
Kesimpulan:
Terdapat interaksi antara jenis tanah dan fungisida (BC) serta interaksi antara spesies
tanaman, jenis tanah dan fungisida (ABC) yang mempengaruhi pertumbuhan
tanaman. Hal ini mengharuskan untuk menguji lebih lanjut pengaruh-pengaruh
sederhana (bukan pengaruh utama) dari masing-masing faktor dengan
menggunakan salah satu uji pembandingan nilai tengah perlakuan (di materi
pertemuan berikutnya).
13. Tugas Praktikum Rancangan Faktorial
No. 1
Penelitian rancangan faktorial 3x3 dalam RAL dengan 3 kali ulangan. Faktor pertama yaitu pemberian pupuk
hijau legum (L) dan faktor kedua yaitu dolomit (D). Faktor L terdiri dari 3 taraf (0, 20 dan 40 ton/ha) dan
faktor D terdiri dari 3 taraf (0; 0,5; dan 1,0 setara SMP). Tujuan percobaan untuk mengetahui pengaruh
kombinasi pupuk hijau legum dan pengapuran dolomit terhadap tinggi tanaman Sorgum. Data sbb:
Ulangan
D0 D1 D2
Tinggi Tanaman (cm)
L0 1 28,75 55,00 48,50
2 32,75 59,25 53,00
3 37,00 61,25 56,50
L1 1 40,25 48,00 60,25
2 38,75 59,50 56,00
3 42,00 60,50 55,25
L2 1 44,50 54,75 54,75
2 45,75 55,50 57,00
3 43,00 57,25 73,75
Tugas:
Tuliskan model linier, hipotesis, tabel Anova
dan kesimpulan percobaan.
14. No. 2
Penelitian rancangan faktorial 3x3 dalam RAL dengan 3 kali ulangan. Faktor pertama yaitu pemberian
pupuk hijau legum (L) dan faktor kedua yaitu dolomit (D). Faktor L terdiri dari 3 taraf (0, 20 dan 40
ton/ha) dan faktor D terdiri dari 3 taraf (0; 0,5; dan 1,0 setara SMP). Tujuan percobaan untuk
mengetahui pengaruh kombinasi pupuk hijau legum dan pengapuran dolomit terhadap kadar N
tanaman Sorgum. Data sbb:
Perlakuan
Ulangan
1 2 3
Kadar N tanaman (%)
L0 D0 3,37 2,33 3,45
D1 2,78 2,79 3,48
D2 2,79 2,09 2,33
L1 D0 2,91 3,26 3,26
D1 3,38 3,61 3,14
D2 1,51 1,98 1,63
L2 D0 2,21 2,79 2,79
D1 4,43 3,85 4,20
D2 2,21 2,44 2,68
Tugas:
Tuliskan model linier, hipotesis, tabel Anova
dan kesimpulan percobaan.
15. No. 3
Penelitian rancangan faktorial 4x2 dalam RAK dengan 3 kali ulangan. Faktor pertama yaitu jenis LCC 4
taraf (Calopogonium caerelam/CC, Centrosema pubescens/CP
, Pueraria javanica/ PJ dan tanpa LCC/ K)
dan faktor kedua yaitu dosis pupuk SP-36 2 taraf (setengah dosis/0.5 dan satu dosis/1 anjuran). Tujuan
percobaan untuk mengetahui pengaruh kombinasi LCC dan dosis pupuk SP-36 terhadap produksi tanaman
Sorgum. Data sbb:
Perlakuan
Kelompok
1 2 3
Produksi tanaman (ton/ha)
CP 1 3,5 9,8 3,8
0.5 5,8 4,7 6,9
PJ 1 4,1 2,1 5,7
0.5 7,2 8,1 6,3
CC 1 5,3 4,7 4,3
0.5 5,7 4,5 6,9
K 1 2,8 4,2 2,5
0.5 4,1 2,2 3,4
Tugas:
Tuliskan model linier, hipotesis, tabel Anova
dan kesimpulan percobaan.
