Downloaded 23 times
Uploaded byAHMAD SMKN 1 TULANG BAWANG TENGAH
Trigonometri SMKN 1 TBT
Dokumen ini membahas dasar-dasar trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku dan koordinat Cartesius. Terdapat juga latihan soal serta identitas trigonometri yang penting, dengan contoh penerapannya. Materi ini disusun untuk membantu pemahaman mengenai sudut dan hubungan trigonometri serta grafiknya.
Trigonometri SMKN 1 TBT
- 1.
- 2. Perbandingan Trigonometri dalam ∆ siku-siku depan miring sin α = csc α = miring depan d samping miring e cos α = sec α = mi miring samping rin p g a n depan samping α tan α = ctgα = samping samping depan
- 3. Latihan 1 p r r sin α = sin β = q q p α r p cos α = q cos β = q q β p r tan α = tan β = r p
- 4. Segitiga Siku-Siku Istimewa sin 30o= 1/2 sin 60o= √3/2 sin 45 = 1/√2 o cos 30o= √3/2 cos 60o= 1/2 cos 45 = 1/√2 o 300 tan 30o= 1/√3 tan 60o= √3 tan 45o= 1 450 3 2 2 1 600 450 1 1 Bagaimana jika segitiganya tidak istimewa?
- 5. Latihan 2 Tentukan nilai a! √160 15 a 3a a 25o 7a 45 50o ao 30 Jawab: 10 2 70 32,17 19,47
- 6. Contoh Soal no3 • Tentukan x, k, dan h ! x 7 320 5 k h Ans :4,37 25,40 53,320 x 10 Ans :10,53 Ans :h = 13,43 k = 16.74
- 7. Sudut Elevasi danDepresi Sudut depresi mobil Sudut elevasi layang-layang
- 8. LATIHAN Kerjakan latihan darikertas fotocopy yang dibagikan hal. 2 no. 2 sampai dengan 8
- 9.
- 10. KUADRAN 900 Kuadran II : 900 < α < 1800 Kuadran I : 0 < α < 900 α 00 / 180 0 3600 Kuadran III : 1800 < α < 2700 Kuadran IV : 2700 < α < 3600 2700 Sudut + selalu dibentuk dari sumbu x+ berlawanan arah jarum jam
- 11. Perbandingan Trigonometri dalam koordinat Cartesius sin α = y y (x,y) r r x cos α = α r x y x tan α = x r = √x2+y2 (selalu +) y Note : Sudut selalu dimulai dari sb x positif berlawanan arah jarum jam
- 12. Bagaimana untuk sudut istimewa 0o dan 90o y sin 90 = o =1 r sin 0o = 0 P(0,y) x cos 90 = o =0 cos 0o = 1 r r = y tan 90o = y =~ tan 0o = 0 x 0o P(x,0) 90o r= x
- 13. Perbandingan Trigonometri dalam koordinat Cartesius r= (− 2) 2 + 32 = 13 (-2,3) 3 3 r sin α = 13 α -2 cos α = − 2 13 tan α = − 3 2
- 14. P(x,y) P(x,y) sin 2=y/r (+) sin 1=y/r (+) r cos 2=x/r (-) y r cos 1=x/r (+) tan 2=y/x (-) y tan 1=y/x (+) 2 1 x x 2 di kuadran II 1 di kuadran I P(x,y) x 3 4 x sin 3=y/r (-) sin 4=y/r (-) r cos 3=x/r (-) r cos 4=x/r (+) y y tan 4=y/x (-) tan 3=y/x (+) P(x,y) 3 di kuadran III 4 di kuadran IV
- 15. Tanda Perbandingan Trigonometri 90o sin, csc + Semua + II I 0o 180o III IV 360o tan,ctg + cos,sec + 270o
- 16. Contoh Soal 1. Diketahuitan =-5/12, sudut di kuadran IV, hitunglah : cot -12/5 cos 12/13 csc -13/5 2. Diketahui cos =1/3, hitunglah: a. sin b. tan KW I: 2√2/3 2√2 KW IV: -2√2/3 -2√2
- 17. Sudut-sudut Berelasi 90o sin (90o+α)=cos α sin (90o-α)=cos α cos(90o+α)=-sin α cos(90o-α)=sin α tan(90o+α)=-cot α tan(90o-α)=cot α sin (180o-α)=sin α sin (360o+α)=sinα cos(180o-α)=-cosα cos(360o+α)=cosα tan(180o-α)=-tan α II I 0o 180 o tan(360o+α)=tan α sin (180o+α)=-sin α sin (360o-α)=sin(- α)=-sinα III IV 360o cos(180o+α)=-cosα cos(360o-α)=cos(-α)=cosα tan(180o+α)=tan α tan(360o-α)=tan(- α )=-tan α sin (270o-α)=-cos α sin (270o+α)=-cos α cos(270o-α)=-sin α cos(270o+α)=sin α 270o tan(270 -α)=cot α o tan(270o+α)=-cot α
- 18.
- 19. Idetitas trigonometri Berdasarkan geometrianalitis: sin =y/r ⇒ y=r.sin cos =x/r ⇒ x=r.cos r2=x2+y2, maka: r2= (r.sin )2+(r.cos )2 r2= r2(sin 2 + cos 2 ) Sehingga : sin 2 + cos 2 =1
- 20. sin =y/r ⇒sin y/r y = = = tan cos =x/r cos x/r x sin cos = tan = cot cos sin sin =y/r ⇒ cos x/r = = cot cos =x/r sin y/r
- 21. sin 2 + cos 2 =1 Bagi kedua ruas dengan sin 2 : 1+cot2 =csc2 sin 2 + cos 2 =1 Bagi kedua ruas dengan cos 2 : tan2 +1=sec2
- 22. Contoh Penggunaan Rumus Identitas • Diketahui sin A=5/13 dan 90o<A<180o Tetukan nilai cos A & tan A! Jwb sin 2 A + cos 2 A =1⇒ cos 2 A =1- sin 2 A cos A=√ 1- sin 2 A, karena 90o<A<180o, maka cos A<0 ⇒ cos A=-√ 1- sin 2 A cos A=- √1-(5/13) 2= √144/169=-12/13 tanA=sinA/cosA=5/13:-12/13==-5/12
- 23. Rangkuman Identitas dasar: 1.sin 2 + cos 2 =1 2. : sin cos = tan = cot cos sin 3. 1+cot2 =csc2 4. tan2 +1=sec2
- 24. Cara Mudah menghafalsudut Istimewa • Grafik sinus
- 25.
- 26. • Grafik sindan cos
- 27.