A.2. perbandingan trigonometri sudut istimewaSMKN 9 Bandung
Dokumen tersebut membahas perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai-nilai sinus, cosinus, dan tangen ditentukan untuk setiap sudut berdasarkan koordinat titik P pada gambar. Contoh soal juga diberikan untuk memperjelas penggunaan rumus-rumus trigonometri sudut istimewa.
A.2. perbandingan trigonometri sudut istimewaSMKN 9 Bandung
Dokumen tersebut membahas perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai-nilai sinus, cosinus, dan tangen ditentukan untuk setiap sudut berdasarkan koordinat titik P pada gambar. Contoh soal juga diberikan untuk memperjelas penggunaan rumus-rumus trigonometri sudut istimewa.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi pada bidang dan persamaan transformasi refleksi. Terdapat penjelasan mengenai persamaan dan matriks refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, garis y=-x, dan titik asal (0,0).
Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 PurbalinggaLuqman Aziz
Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
Komposisi refleksi terhadap dua sumbu tegak lurusfiqifazriana
Dokumen menjelaskan tentang komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang tegak lurus, refleksi terhadap garis-garis yang berpotongan tegak lurus, dan rumus umum bahwa komposisi refleksi tersebut setara dengan refleksi terhadap titik potong garis-garis atau rotasi 1800 di titik potong.
Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Dokumen ini menjelaskan persamaan transformasi dan matriks untuk berbagai jenis refleksi seperti terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan komposisi dua refleksi berurutan. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penentuan koordinat bayangan akibat komposisi dua refleksi.
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPapar Poetra
Trigonometri membahas fungsi matematika yang berhubungan dengan sudut dan sisi segitiga. Dokumen menjelaskan grafik fungsi trigonometri, menyelesaikan persamaan trigonometri, membuktikan identitas trigonometri, dan menyelesaikan masalah menggunakan aturan sinus dan cosinus.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi pada bidang dan persamaan transformasi refleksi. Terdapat penjelasan mengenai persamaan dan matriks refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, garis y=-x, dan titik asal (0,0).
Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 PurbalinggaLuqman Aziz
Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
Komposisi refleksi terhadap dua sumbu tegak lurusfiqifazriana
Dokumen menjelaskan tentang komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang tegak lurus, refleksi terhadap garis-garis yang berpotongan tegak lurus, dan rumus umum bahwa komposisi refleksi tersebut setara dengan refleksi terhadap titik potong garis-garis atau rotasi 1800 di titik potong.
Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Dokumen ini menjelaskan persamaan transformasi dan matriks untuk berbagai jenis refleksi seperti terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan komposisi dua refleksi berurutan. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penentuan koordinat bayangan akibat komposisi dua refleksi.
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPapar Poetra
Trigonometri membahas fungsi matematika yang berhubungan dengan sudut dan sisi segitiga. Dokumen menjelaskan grafik fungsi trigonometri, menyelesaikan persamaan trigonometri, membuktikan identitas trigonometri, dan menyelesaikan masalah menggunakan aturan sinus dan cosinus.
Sttm tm 03 modul 2 fungsi dan limit fungsi revisiPrayudi MT
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Ia menjelaskan definisi fungsi, grafik fungsi, dan berbagai jenis fungsi seperti fungsi aljabar, fungsi transenden, fungsi komposisi, dan fungsi trigonometri beserta sifat-sifat dan contoh grafiknya.
1. Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar vektor dan operator-operator vektor yang digunakan dalam medan dan gelombang elektromagnetik, seperti gradien, divergensi, dan curl.
2. Dibahas pula sistem koordinat kartesian, silindris, dan bola yang digunakan untuk merepresentasikan vektor dalam ruang tiga dimensi.
3. Operator-operator vektor digunakan untuk menghitung laju perubahan medan skalar dan vektor.
Dokumen tersebut membahas identitas dan persamaan trigonometri yang mencakup:
1. Identitas trigonometri seperti sin2θ + cos2θ = 1 dan contoh penerapannya.
2. Invers fungsi trigonometri seperti sin-1, cos-1, tan-1 beserta contoh perhitungannya.
3. Persamaan trigonometri dasar dalam sudut derajat dan radian.
Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian pertidaksamaan dan persamaan trigonometri bentuk acosx + bsinx dengan mengubahnya menjadi bentuk kcos(x - α). Terdapat contoh-contoh penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dan pengubahan bentuk acosx + bsinx.
Dokumen tersebut membahas tentang keberhasilan yang akan diraih oleh mereka yang berusaha sungguh-sungguh berdasarkan hadis Nabi Muhammad SAW, serta keyakinan bahwa Allah akan meninggikan orang-orang beriman dan berilmu berdasarkan ayat Al-Quran. Dokumen selanjutnya membahas penyelesaian persamaan trigonometri dasar dan contoh soalnya.
Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Translasi, rotasi, dilatasi, dan refleksi adalah transformasi geometri yang masing-masing memindahkan, memutar, memperbesar/memperkecil, dan mencerminkan suatu objek geometri. Transformasi ini dijelaskan dengan persamaan dan matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang ikatan kimia, termasuk ikatan ion antara ion positif dan negatif, ikatan kovalen melalui pemakaian bersama pasangan elektron, dan beberapa contoh senyawa seperti NaCl, AlCl3, CH4, NH3, H2O, dan O2 untuk menjelaskan proses pembentukan ikatan kimia.
1. Dokumen membahas tentang trigonometri, terutama perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku dan koordinat Cartesius, serta identitas trigonometri dasar.
2. Dijelaskan hubungan antara sin, cos, dan tan dengan sudut dan sisi-sisi segitiga, beserta tanda-tandanya tergantung kuadran.
3. Identitas trigonometri dasar seperti sin2α + cos2α = 1 dan hubungan antara sin, cos, tan, csc, sec
Dokumen tersebut membahas konsep barisan dan deret aritmatika dan geometri. Barisan aritmatika memiliki selisih antara dua suku berurutan yang tetap, sedangkan barisan geometri memiliki rasio antara dua suku berurutan yang tetap. Dokumen ini juga menjelaskan rumus untuk menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika dan geometri.
2. Perbandingan Trigonometri
dalam ∆ siku-siku
depan miring
sin α = csc α =
miring depan
d
samping miring
e cos α = sec α =
mi
miring samping
rin
p
g
a
n depan samping
α tan α = ctgα =
samping samping depan
3. Latihan 1
p r
r sin α = sin β =
q q
p
α r p
cos α = q cos β =
q q
β p r
tan α = tan β =
r p
4. Segitiga Siku-Siku Istimewa
sin 30o= 1/2 sin 60o= √3/2 sin 45 = 1/√2
o
cos 30o= √3/2 cos 60o= 1/2 cos 45 = 1/√2
o
300
tan 30o= 1/√3 tan 60o= √3 tan 45o= 1
450
3
2
2
1
600 450
1 1
Bagaimana jika segitiganya tidak istimewa?
5. Latihan 2
Tentukan nilai a!
√160 15 a
3a
a 25o
7a
45
50o
ao 30 Jawab:
10 2 70 32,17
19,47
6. Contoh Soal no 3
• Tentukan x, k, dan h !
x
7
320
5
k h
Ans :4,37
25,40
53,320
x
10
Ans :10,53 Ans :h = 13,43
k = 16.74
7. Sudut Elevasi dan Depresi
Sudut depresi mobil
Sudut elevasi
layang-layang
10. KUADRAN
900
Kuadran II : 900 < α < 1800 Kuadran I : 0 < α < 900
α 00 /
180 0
3600
Kuadran III : 1800 < α < 2700 Kuadran IV : 2700 < α < 3600
2700
Sudut + selalu dibentuk dari sumbu x+ berlawanan arah jarum jam
11. Perbandingan Trigonometri
dalam koordinat Cartesius
sin α =
y
y (x,y) r
r x
cos α =
α
r
x y
x tan α =
x
r = √x2+y2 (selalu +)
y
Note : Sudut selalu dimulai dari sb x positif berlawanan arah jarum jam
12. Bagaimana untuk sudut
istimewa 0o dan 90o
y
sin 90 =
o
=1
r sin 0o = 0
P(0,y) x
cos 90 =
o =0 cos 0o = 1
r
r = y tan 90o = y =~ tan 0o = 0
x
0o P(x,0)
90o
r= x
13. Perbandingan Trigonometri
dalam koordinat Cartesius
r= (− 2) 2 + 32 = 13
(-2,3)
3 3
r sin α = 13
α
-2
cos α = − 2
13
tan α = −
3
2
14. P(x,y)
P(x,y)
sin 2=y/r (+) sin 1=y/r (+)
r cos 2=x/r (-)
y r cos 1=x/r (+)
tan 2=y/x (-) y tan 1=y/x (+)
2
1
x x
2 di kuadran II
1 di kuadran I
P(x,y) x 3 4 x
sin 3=y/r (-) sin 4=y/r (-)
r
cos 3=x/r (-) r cos 4=x/r (+)
y y tan 4=y/x (-)
tan 3=y/x (+)
P(x,y)
3 di kuadran III
4 di kuadran IV
15. Tanda Perbandingan
Trigonometri
90o
sin, csc + Semua +
II I 0o
180o
III IV 360o
tan,ctg + cos,sec +
270o
16. Contoh Soal
1. Diketahui tan =-5/12, sudut di kuadran
IV, hitunglah :
cot -12/5
cos 12/13
csc -13/5
2. Diketahui cos =1/3, hitunglah:
a. sin b. tan
KW I: 2√2/3 2√2
KW IV: -2√2/3 -2√2
17. Sudut-sudut Berelasi
90o
sin (90o+α)=cos α sin (90o-α)=cos α
cos(90o+α)=-sin α cos(90o-α)=sin α
tan(90o+α)=-cot α tan(90o-α)=cot α
sin (180o-α)=sin α
sin (360o+α)=sinα
cos(180o-α)=-cosα
cos(360o+α)=cosα
tan(180o-α)=-tan α II I 0o
180
o tan(360o+α)=tan α
sin (180o+α)=-sin α sin (360o-α)=sin(- α)=-sinα
III IV 360o
cos(180o+α)=-cosα cos(360o-α)=cos(-α)=cosα
tan(180o+α)=tan α tan(360o-α)=tan(- α )=-tan α
sin (270o-α)=-cos α sin (270o+α)=-cos α
cos(270o-α)=-sin α cos(270o+α)=sin α
270o
tan(270 -α)=cot α
o
tan(270o+α)=-cot α
19. Idetitas trigonometri
Berdasarkan geometri analitis:
sin =y/r ⇒ y=r.sin
cos =x/r ⇒ x=r.cos
r2=x2+y2, maka:
r2= (r.sin )2+(r.cos )2
r2= r2(sin 2 + cos 2 )
Sehingga : sin 2 + cos 2 =1
20. sin =y/r ⇒ sin y/r y
= = = tan
cos =x/r cos x/r x
sin cos
= tan = cot
cos sin
sin =y/r ⇒ cos x/r
= = cot
cos =x/r sin y/r
21. sin 2 + cos 2 =1
Bagi kedua ruas dengan sin 2 :
1+cot2 =csc2
sin 2 + cos 2 =1
Bagi kedua ruas dengan cos 2 :
tan2 +1=sec2
22. Contoh Penggunaan Rumus
Identitas
• Diketahui sin A=5/13 dan 90o<A<180o
Tetukan nilai cos A & tan A!
Jwb
sin 2 A + cos 2 A =1⇒ cos 2 A =1- sin 2 A
cos A=√ 1- sin 2 A, karena 90o<A<180o, maka cos
A<0 ⇒ cos A=-√ 1- sin 2 A
cos A=- √1-(5/13) 2= √144/169=-12/13
tanA=sinA/cosA=5/13:-12/13==-5/12
23. Rangkuman Identitas dasar:
1. sin 2 + cos 2 =1
2. :
sin cos
= tan = cot
cos sin
3. 1+cot2 =csc2
4. tan2 +1=sec2
