Dokumen tersebut membahas tentang berbagai jenis refleksi (pencerminan) terhadap garis-garis dan sumbu-sumbu koordinat, serta menjelaskan aturan dan matriks transformasinya.

1. Perhatikan ilustrasi berikut !
P
R’
Q’ P’
R
Q

2. MACAM MACAM REFLEKSI
( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis x = k
Pencerminan terhadap
Garis y = h
Pencerminan terhadap
Garis y = x
Pencerminan terhadap
Garis y = -x
Pencerminan terhadap
Pusat Koordinat O(0,0)

3. MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis x = 0 ( Sumbu Y )
Y
R’(-x,y) R(x,y)
B’(-6,4) B(6,4)
A’(-5,2) A(5,2)
O X
Pencerminan terhadap
Sumbu Y ditulis
My
R(x,y)
My
R’(-x,y)
x’ = -x  x’ = -1x + 0y
y’ = y  y’ = 0x + 1y

 



 
 


 
 


 


 

x
y
x
'
y
1 0
0 1
'
Jadi, matriks transfformasi
untuk pencerminan terhadap
sumbu y adalah :

 

 

 

1 0
0 1
My

4. MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis x = k
Y Garis x = 7
B(1,6) B’(11,2)
6 6
A(3,2) A’(11,2)
4 4
O X
Bagaimana
aturan untuk
pencerminan titik
R(x,y)
oleh
garis x = k
?

5. MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis x = k
Y Garis x = k
B(x,y) B’(x’,y’)
k-x k-x
O X
Untuk nilai y’ tidak
berubah, artinya
y’ = y
Sedangkan untuk
nilai x’ adalah :
x’ = x + 2(k-x)
x’ = x + 2k – 2x
x’ = 2k - x
M x=k
B B’

 

k x
 
 


 





y
x
'
y
B
2
'
'

6. MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis y = 0 ( Sumbu X )
A(7,4)
O X
A’(7,-4)
Y
B(3,7)
B’(3,-7)
R(x,y)
R’(x,-y)
Pencerminan terhadap
Sumbu X ditulis
Mx
R(x,y)
Mx
R’(x,-y)
x’ = x  x’ = 1x +0y
y’ = -y  y’ = 0x - 1y

 



 
 





1 0


  


 

x
y
x
'
y
0 1
'
Jadi, matriks transfformasi
untuk pencerminan terhadap
sumbu X adalah :

 


 

1 0


0 1
Mx

7. B’(x’,y’)
h-y
O X
Y
Garis y = h
B(x,y)
h-y
MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis y = h
Untuk nilai x’ tidak
berubah, artinya
x’ = x
Sedangkan untuk
nilai y’ adalah :
y’ = y + 2(h - y)
y’ = y + 2h – 2y
y’ = 2h - y
M y=h
B B’

 


 

x


  



 

h y
x
'
y
B
' 2
'

8. MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis y = x
A(5,1)
A’(1,5)
O X
Y
B(6,1)
B’(1,6)
R(x,y)
R’(y, x)
Pencerminan terhadap garis
y = x ditulis : My=x
R(x,y)
My=x
R’(y,x)
x’ = y  x’ = 0x + 1y
y’ = x  y’ = 1x + 0y

 



 
 



  

 





x
y
x
'
y
0 1
1 0
'
Jadi, matriks transfformasi
untuk pencerminan terhadap
garis y=x adalah :

 



 

0 1
1 0
My
Garis y = x

9. MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Garis y = x
A(6,1)
A’(-1,-6)
O
X
Y
B(5,2)
B’(-2,-5)
R(x,y)
R’(-y,-x)
Pencerminan terhadap garis
y = -x ditulis : My=-x
R(x,y)
My=-x
R’(-y,-x)
x’ = -y  x’ = 0x - 1y
y’ = -x  y’ = -1x + 0y

 

0 1


 
 




 



 




x
y
x
'
y
1 0
'
Jadi, matriks transfformasi
untuk pencerminan terhadap
garis y=x adalah :
0 1

 



 



1 0
My
Garis y = - x

10. MACAM MACAM REFLEKSI ( Pencerminan )
Pencerminan terhadap
Pusat koordinat O(0,0)
A(1,3)
Y
O X
A’(-1,-3)
B(5,1)
B’(-5,-1)
R(x,y)
R’(-x,-y)
Pencerminan Pusat
koordinat ditulis : Mo
R(x,y)
Mo
R’(-x,-y)
x’ = -x  x’ = -1x + 0y
y’ = -y  y’ = 0x - 1y

 



 
 



 

1 0



 




x
y
x
'
y
0 1
'
Jadi, matriks transfformasi
untuk pencerminan terhadap
Pusat Koordinat adalah :

 




1 0



0 1
Mo

11. CONTOH SOAL LATIHAN REFLEKSI
( Pencerminan )
1. Tentukan bayangan titik R(2,5 ) oleh pencerminan terhadap sumbu
X !
Cara 1 : Menggunakan R(x,y)
Mx
R’(x,-y)
Maka R(2,5 ) dicerminkan terhadap
sumbu x menjasi R’(2,-5)
Cara 2 :
Menggunakan Matriks Transformasi Mx

 


 

1 0


0 1
Mx

12. SOAL-SOAL LATIHAN REFLEKSI
( Pencerminan )
Tentukan bayangan titik R(2,5 ) oleh pencerminan terhadap sumbu X
!
Cara 2 : Menggunakan Matriks Transformasi Mx

 


 

1 0


0 1
Mx
R ' Mx .
R
1 0
1 0
2 0

 




2


 




 

 






 



 



 
 


 



 

 

 



5
'
0 5
'
x
2
5
0 1
'
0 1
'
R
R
R
y
R
Jadi, Banyangan titik R oleh pencermina
terhadap sumbu X adalah R’(2,-5).

13. CONTOH SOAL LATIHAN REFLEKSI
( Pencerminan )
2. Tentukan bayangan titik R(8,4 ) oleh pencerminan terhadap sumbu
garis x = 5 !
Menggunakan Rumus :

 

k x
 
  

 




 

y
x
'
y
Maka R(2,5 ) dicerminkan
terhadap sumbu garis x=5
menjadi R’(2,4)
R
2
'
'
R(8,4 ) artinya x=8 dan y = 4
Cermin Mx=5 artinya k=5

 

 
  

 




 

2(5) 8
4
'
'
'
x
y
R

 

 
  

10 8
 




 

4
'
'
'
x
y
R

 


  

 




 

2
4
'
'
'
x
y
R

14. CONTOH SOAL LATIHAN REFLEKSI
( Pencerminan )
3. Tentukan bayangan titik R(3,10 ) oleh pencerminan terhadap
sumbu garis y = 7 !
Menggunakan Rumus :

 


 

x
h 
y

  



 

x
'
y
Maka R(3,10 ) dicerminkan
terhadap sumbu garis y=7
menjadi R’(3,4)
R
' 2
'
R(3,10 ) artinya x = 3 dan y = 10
Cermin My=5 artinya k = 7

 


 

3


  



 

2(7) 10
'
'
'
x
y
R

 


 

3


  



 

14 10
'
'
'
x
y
R

 


  

 




 

3
4
'
'
'
x
y
R