урок алгебри 10 клас профільний рівень

1. y= sin2x
Не будуючи графік функції визначте
D(у), E(у) і T:
1y= cosx-
y= 2sinx
( )y = cos x -
3

1
2
2
y = cosx -
3 1y= sin x 
y = сtg (x - π/4)
y = tg x +2

2. Уявлення про коливання…
Графіки координати x(t),
швидкості υ(t) і прискоренняa(t) тіла,
яке коливається.
Проекція на лощину
гвинтової лінії свердла
також буде синусоїдою

3. Перетворення графіків
тригонометричних функцій. Гармонічні
коливання
Наш досвід переконує нас,
що природа – це
реалізація найпростіших
математичних ідей
Альберт Ейнштейн

4. Камінь, що кинули в воду
Коливання водної гладі,що виникли
від падіння каменю у воду.

5. Жан Батист Жозеф Фур'є
u = A0 + A1 cos ( ωt + θ1) + A2 cos (2ωt + θ2) +
+ A3 cos (3ωt + θ3) + A4 cos (4ωt + θ4)
A0 / A1 = 0,44 , A2 / A1 = 0,97 ,
A3 / A1 = 0,47 , A4 / A1 = 0,14 ;
θ1 = – 58° , θ2 = – 151° , θ3 = + 124° , θ4 = + 86° .
(1768-1830)
Фур'є-аналіз: розкладання
складного коливання на чотири гармоніки

6. На студії звукозапису “ Фільтрують звук ”

7. Гармонічні коливання - це ...
Гармонічними коливаннями називаються періодичні
зміни фізичної величини в залежності від часу, які
відбуваються за законом синуса або косинуса
Рівняння гармонічних коливань ( гармонічні функції ) :
у= А sіn (ωt + φ0),
у= А cos (ωt + φ0).
Де t — час, [c]
А — це найбільше значення, яке приймає величина y під час
коливань, яке називають амплітудою коливань,
ω — циклічна частота коливань, кутова швидкість [рад/с]
ωt + φ0 — фаза коливань,
φ0 називають початковою фазою, [рад]

8. x
y
|a|
-|a|
у= А sіn (ωt + φ0)
у= а sіn (kx +b)
– період коливань [c] – це час, за який точка здійснює одне
повне коливання;
– частота коливань. Вона показує скільки коливань здійснює
точка за 1с.
( ) [ | |;| |]E f a a 
( )D f R
2
| |
T
k



9. Задача
Координата ( в сантиметрах) тіла, що рухається,
змінюється за законом х(t)=5cos(3πt- π/3).
Знайдіть:
амплітуду,
період,
частоту коливання
Обчисліть координату тіла в момент часу t=6с.
А=5
Т= (с).
ν=
х(t)= х(6)= 2,5(см)

10. Задача
Знайдіть амплітуду,період, частоту сили
струму, якщо вона змінюється за законом
І(t)= 0,25 sin 50πt
(сила струму виміряна в амперах, час – у секундах)

11. x
-1
1
1 2
2

2
3

2
Який параметр зміниться у рівнянні
коливального руху ?
t
x
у= А cos t

12. y
-1
1
1 2
2

2
3

2
- 2
Який параметр зміниться у рівнянні
коливального руху ?
t
x
у= cos (t +ϕ˳)

13. y
-1
1

2

2
3

2
Який параметр зміниться у рівнянні
коливального руху ?
t
x
у= sіn (ωt)

14. y
-1
1

2

2
3

2
Який параметр зміниться у рівнянні
коливального руху ?
t
x
у= Asіn (ωt)

15. За графіком гармонічних коливань, знайдіть
амплітуду, період, частоту і початкову фазу
коливань, та запишіть рівняння коливання.
• А=0,1м;
• Т=0,4с;
• ω=5π;
• ν=2.5гц;
• у=0,1sin5πt.
Задача № 2

16. Задача №3
• Який параметр зміниться у рівнянні
коливального руху якщо
• 1 гр: підняти дитячу гойдалку вище?
• 2 гр: включиш музику гучніше?
• 3 гр: почуєш як пролетів комар, а потім
муха ?
• 4 гр: до циркулярної пілки притиснути
дошку?

17. Домашнє завдання
1.Тіло рухається за законом
Знайдіть
амплітуду, період, частоту коливань.
Обчисліть координату тіла в момент
часу
2.Знайдіть амплітуду, період, частоту
напруги, якщо вона змінюється за
законом U(t)=220cos60πt.
3.Рівняння руху гармонійного
коливання має вид : у= 1,7cos πt.
Побудуйте графік залежності х(t).