Kardinalitas adalah ukuran banyaknya elemen dalam suatu himpunan. Dokumen ini menjelaskan beberapa jenis himpunan berdasarkan kardinalitasnya, seperti himpunan denumerable, nondenumerable, berhingga, tak berhingga, tercacah, countable, dan uncountable.

1. KARDINALITAS
KELOMPOK
M FAQIH DZULQARNAIN D05111005
YOVITA NURFARIANTI D05111003
USWAH HASANAH D05111008
SITI HADIANTI D05111018
WAGIMIN D05111034
SRI HARYANTI D05111048
U. MERIYANTI D05111020
ARI RIYADI D05111039

2. Teori Himpunan
 Sebelum memasuki materi kardinalitas, terlebih dahulu mengenal sedikit
teori himpunan.
 Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu
yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide
yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep
penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi
mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah
berguna.
 Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1845 – 1918), seorang ahli
matematika Jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan
atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun
kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus
mempunyai kesamaan sifat/karakter

3. Apa yang dipelajari ?
Apa yang akan kita pelajari dalam himpunan ?
Berikut adalah materi dalam satu ilmu himpunan
1. Teori Himpunan
2. Relasi Himpunan
3. Kelas dalam Himpunan
4. Kardinalitas
5. Fungsi karakteristik

4. Pengertian Kardinalitas
 Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat diartikan sebagai ukuran
banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut.
 Menunjukkan jumlah maksimum entitas yang dapat berelasi dengan
entitas pada himpunan entitas yang lain.
 Kardinalitas merujuk kepada hubungan maksimum yang terjadi dari
himpunan entitas yang satu ke himpunan entitas yang lain dan begitu juga
sebaliknya.

5. Konsep Kardinalitas
 Bila elemen dari A equivalen dengan elemen dari B, yaitu A ~ B, maka
dapat dikatakan bahwa A dan B mempunyai bilangan kardinal yang sama
atau kardinalitasnya sama. Untuk menyatakan bilangan kardinal dari A
bisa ditulis “# (A)”. Jadi # (A) = # (B) jika dan hanya jika A ~ B.
 bila A < B, maka kita katakan A mempunyai kardinalitas lebih kecil dari B
atau kardinalitas B lebih besar dari A, dengan kata lain :
# (A) < # (B) bila dan hanya bila A < B dan,
# (A) ≤ # (B) bila dan hanya bila A ≤ B dan sebaliknya

6. Contoh Pada himpunan relasi biner, pemetaan kardinalitas
relasi dapat berupa salah satu dari pilihan berikut :
 Relasi di atas menggambarkan bahwa untuk setiap entitas di himpunan entitas A
berpasangan dengan maksimal 1 entitas di himpunan entitas B.
 Asumsi kita akan membuat sebuah tugas yaitu menjadi pj_cuci_piring. 1 Orang di
tugaskan untuk menjadi pj_cuci_piring di maksimal 1 hari. Begitupun juga jika di
balik, pada 1 hari, maksimal 1 orang yang menjadi pj_cuci_piring.

7.  Relasi di atas menggambarkan bahwa untuk setiap entitas di himpunan
entitas A berpasangan dengan banyak entitas di himpunan entitas B.
 Asumsi yang berbeda di pakai ketika memandang relasi ini, 1 orang bisa
memperoleh pj_cuci_piring untuk > 1 hari. Tetapi 1 hari hanya di pj-kan
hanya untuk maksimal 1 orang.

8.  Relasi di atas menggambarkan bahwa untuk setiap entitas di himpunan
entitas A berpasangan dengan maksimal 1 entitas di himpunan entitas B.
 Asumsikan bahwa untuk 1 hari pj_cuci_piring boleh di berikan pada banyak
orang, sedangkan 1 orang hanya di berikan tugas untuk menjadi
pj_cuci_piring sebanyak maksimal 1 hari.

9.  Relasi di atas menggambarkan bahwa untuk setiap entitas di himpunan
entitas A berpasangan dengan maksimal banyak entitas di himpunan entitas
B.
 Asumsikan bahwa dalam 1 hari pj_cuci_piring bisa di bebankan pada
banyak orang dan 1 orang bisa di bebankan untuk menjadi pj_cuci_piring
lebih dari 1 hari.

10. Bagian Kardinalitas
 Kardinalitas adalah himpunan bilangan yang menunjukkan banyaknya
Jumlah Anggota. Himpunan Kardinalitas terdiri dari :
1. Himpunan Denumerabel dan Nondenumerable
2. Himpunan Berhingga dan tak berhingga
3. Himpunan Tercacah
4. Himpunan Countable dan uncountable

11. Himpunan Denumerable
 Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan N, yaitu himpunan
bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas
dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas a.
 Suatu fungsi tertentu yang memperlihatkan denumerabilitas disebut suatu
enumerasi.
Contoh :
 A = { Himpunan bilangan asli }
 A = { 1,2,3,4,5,... }

12. Contoh Denumerable
 Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan
denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan
tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh 2n.

13. Himpunan Non-Denumerable
 Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel.
Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil.
 Himpunan Nondenumberable adalah jika sebuah himpunan ekuivalen
dengan himpunan R yaitu himpunan bilangan riil.
 Contoh :
A = { Himpunan bilangan riil }
A = { 1.01,1.001,1.0001,... }

14. Himpunan Berhingga (Finit)
 Himpunan A berhingga apabila A memiliki anggota himpunan tertentu
atau n(A) = a, a bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan
berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan
dengan suatu bilangan cacah atau dapat dihitung anggota himpunannya
 Contoh :
a. A = karena n(A) = 0, 0 bilangan cacah.
b. B = n(B) = 75, 75 bilangan cacah.

15. Contoh Finit
 A = {Himpunan bilangan genap < 10 } => A = ( 2,4,6,8 }
 B = {Himpunan bilangan ganjil < 10 } => B = { 1,3,5,7,9 }
 Anggota dari himpunan tersebut berbatas < 10 sehingga jumlah
anggotanya bisa di ketahui

16. Himpunan Tak Berhingga (infinit)
 Himpunan jenis ini adalah himpunan yang anggotanya tidak berbatas atau
dalam memasukan perintah dan jenis himpunan tidak diberi batas.
 Contoh :
 A = { Himpunan bilangan genap }
 A = { 2,4,6,8,... }
 B = { Himpunan bilangan ganjil }
 B = { 1,3,5,7,9,... }

17. Himpunan Tercacah
 Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau
denumerabel.
 Dengan kata lain, himpunan denumerable dan berhingga adalah
himpunan tercacah juga karena bilangan yang digunakan adalah bilangan
cacah dan dapat diketahui jumlah maks anggotanya

18. Himpunan Countable
 Himpunan Countable jika himpunan itu merupakan himpunan finit atau
denumberable.
 Artinya Himpunan Countable ini dapat dihitung.
 Contoh :
 Dalam kehidupan sehari-hari : Beras , Rambut (memiliki unit )
 Dalam bilangan : semua bilangan yang berbatas atau diberikan batas

19. Himpunan Uncountable
 Himpunan Uncountable hika himpunan itu merupakan infinit atau non-dumerable.
 Contoh :
 Dalam kehidupan sehari-hari : Air, Udara
 Dalam bilangan : bilangan riil

20. Summary
 Kardinalitas adalah maksimum anggota himpunan yang dapat berelasi
dengan anggota dari himpunan lain.
 Dalam kardinalitas, bilangan kardinalitas dinyatakan dengan #(A) atau n(A)
 Dalam kardinalitas dikenal pula beberapa himpunan yang termasuk
didalamnya seperti denumerable, berbatas, countable.
 Semua himpunan dalam kardinalitas intinya sama, hanya saja tidak
memiliki konsep dan ukuran himpunan yang berbeda.

21. TERIMA KASIH