Materi Kelas 10

1. Grafik / Kurfa / Gambar

2. Perbedaan dari :
1. Persamaan dan Pertidaksamaan
a. Persamaan
- Persamaan Linier
- Persamaan Kuadrat
b. Pertidaksamaan
- Pertidaksamaan Linier
- Pertidaksamaan Kuadrat
2. Fungsi
a. Fungsi Linier
b. Fungsi Kuadrat
Himpunan
Penyelesaian (HP)
Grafik

3. Secara umum persamaan fungsi linier ditulis
aϰ + by = c,
dimana : - a, b dan c konstanta dan a ≠ 0
- a, b, c ∈ R
- a = koefisien ϰ
- b = koefisien y
 Grafik fungsi linier berbentuk garis lurus.

4. Contoh :
Gambarkan grafik fungsi linier dari persamaan
y = 4ϰ – 2 !
Jawab : y = 4ϰ – 2
Gambar grafik :
↓ ↳
ϰ 0
y -2 0
2
1
(0, -2) 





0,
2
1
X
Y
O
-2
2
1
(0, -2)






0,
2
1

5.  Gradien
Adalah kemiringan / kecondongan suatu
garis terhadap sumbu ϰ positive.
 Gradien dinotasikan dengan huruf m.
Jika sudut yang dibentuk antara garis
terhadap sumbu ϰ positive adalah α maka
tan α = m.

6. a.
m ⇒ tan α =
b.
m ⇒ r =
Catatan :
Gradien garis yang diketahui persamaannya diubah dahulu
menjadi y = mϰ + c.
Apabila :
- m = 0 grafik // sumbu X atau // sumbu Y
- m > 0 grafik condong ke kanan ( 00 < α < 900 )
- m < 0 grafik condong ke kiri ( 900 < α < 1800 )
Y
X
O
α
y (ϰ, y)
ϰ
x
y
ϰO
X
Y
y (ϰ, y)
r 22
yx 

7.  Persamaan garis yang melalui sebuah titik P(ϰ1, y1)
dan bergradient m dapat ditentukan dengan rumus
sebagai berikut :
y – y1 = m(ϰ – ϰ1)
 Persamaan garis yang melalui titik A(ϰ1, y1) dan
B(ϰ2, y2) dapat ditentukan dengan rumus sebagai
berikut :
atau y – y1 = m(ϰ – ϰ1)
dengan m =
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy





12
12
xx
yy



8.  Dua Garis Sejajar (//).
Dua garis dikatakan sejajar (//) apabila
kedua garis tersebut gradientnya sama.
Syarat 2 garis sejajar (//) apabila m1 = m2
 Dua Garis Tegak Lurus (⊥).
Dua garis berpotongan saling tegak lurus (⊥)
apabila membentuk sudut 900.
Syarat 2 garis tegak lurus (⊥) apabila
m1 . m2 = -1

9. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah
f(ϰ) = y = aϰ2 + bϰ + c,
dimana : a, b, c ∈ R dan a ≠ 0
Diskriminan (D) disebut juga pembeda.
D = b2 – 4ac
 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola
Catatan :
- a untuk menentukan keterbukaan parabola
- b dan D untuk menentukan perpotongan
parabola dengan sumbu X
- c untuk menentukan perpotongan parabola
dengan sumbu Y

10.  D > 0 → Parabola memotong sumbu X di dua
titik yang berbeda.
 D = 0 → Parabola memotong sumbu X di satu
titik (menyinggung sumbu X).
 D < 0 → Parabola tidak memotong sumbu X
(selalu berada di atas / di bawah
sumbu X → definit).
- Parabola selalu berada di atas sumbu X
adalah definit (+)
- Parabola selalu berada di atas sumbu X
adalah definit (-)

11. a) a > 0 → positive
D > 0 → positive
c > 0 → positive
b) a < 0 → negative
D = 0
c < 0 → negative
c)
X
Y
O
X
Y
O
X
O
Y
Definit (+)
Definit (-)
a > 0
D < 0
c > 0
a < 0
D < 0
c = 0

12. Jika diketahui dr fs kuadrat kita akan menggambar
grafik, langkah-langkah :
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X
maka y = 0.
2. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y
maka ϰ = 0.
3. Menentukan sumbu simetri : ϰ = -
4. Menentukan koordinat titik puncak P : P
5. Menentukan titik lain sebagai titik bantu
a
b
2








a
D
a
b
4
,
2

13. 1. Nilai ekstrim fungsi kuadrat merupakan nilai
maksimum / minimum dari fungsi tersebut, yaitu :
y = (y = ordinat)
2. Sumbu simetri adalah garis yang membagi grafik
fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama
(simetris), yaitu :
ϰ = (ϰ = absis)
3. Koordinat titik puncak diperoleh dari :
a
D
4
a
b
2









a
D
a
b
4
,
2

14. Jika diketahui grafik kita akan mencari persamaan
kuadrat
1.
y = f(ϰ) = a(ϰ - ϰ1) (ϰ – ϰ2)
2.
y = f(ϰ) = a(ϰ - ϰ1)2
3.
y = f(ϰ) = a(ϰ – ϰp)2 + yp
X
Y
O
1x
2x
c
Y
O
X
c
21 xx 
X
Y  pp yxP ,
O
c

15. 4. Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titk A(x1, y1);
B(x2, y2); C(x3, y3). Persamaan fungsi kuadratnya
dapat dinyatakan sebagai berikut :
Y = f(x) = ax2 + bx + c